奥数公约数与公倍数教案
五年级奥数上册第四讲.最大公约数和最小公倍数
分类讨论
• • • • • • 如果d=1时： 由d(a1－b1)=4得a1－b1=4； 由d×da1b1=252可得a1b1=252 252=1×252=4×63=7×36=9×28 但此时都不满足a1－b1=4 所以d≠1
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如果d=2时： 由d(a1－b1)=4得 a1－b1=2； 由d×da1b1=252可得 a1b1=63 63=1×63=7×9 此时63－1=62≠2不满足a1－b1=2 ， 9－7=2满足a1－b1=2 所以d=2并且a1=9、b1=7 所以a=18、b=14 答：这两个数为18和14。
（二）已知最大公约数和最小公倍数求两个数
• 例2、已知两数的最大公约数是21，最小公倍数 是126。求着两个数的和是多少？ • 分析：思路1，由最大公约数与最小公倍数的积等 于两个数的积可得到两个数的积为 • 21×126=2646， • 再利用分解质因数后重新组合即可 • 2646=2×3×3×3×7×7 • =(3×7×2)×(3×7×3)=42×63 • 或 =(3×7)×(3×7×2×3)=21×126
如果d =1则a1+b1=54 a1×b1－1=114 即a1×b1=115 115=1×115=5×23 但是1+115=116≠54 5+23=28≠54 d≠1 下面分别讨论d=2、3、6的情况得到： d=6是成立，此时a1=4,b1=5 a=6×4=24 b=6×5=30
• 例6、已知两个自然数的差为4，它们的最 大公约数与最小公倍数的积为252，求这两 个自然数 • 分析：差为4即a－b=4即d(a1－b1)=4 • 最大公约数与最小公倍数的积为252即 • d×da1b1=d×da1b1=252=2×2×3×3×7 • 所以d是6的约数，即d是4与6的公约数， d=1或2
最大公约数和最小公倍数的教案
最大公约数和最小公倍数的教案最大公约数和最小公倍数的教案教学反思一、本知识点是人教版《数学》第十册第三单元最后一个知识点。
二、在“集备”中，我对这个课时的教学重点和突出重点的策略作了如下的分析：教学重点最大公约数、最小公倍数比较本重点包含的要素短除法、最大公约数、最小公倍数与其他重点的联系短除法、质因数、公有的质因数突出重点的策略(1)、用短除法求两个数们最大公约数和最小公倍数，直接用抽象出的方法：短除法；(2)、尽可能避免涉及约数、公约数、倍数、公倍数、分解质因数的知识。
在前面四个课时的准备下，进入到抽象的领域，强化抽象思维能力的训练；(3)、通过“做一做”的练习，揭示出一个综合的方法，即求两个数的最大公约数和最小公倍数时，只需要一个短除法式子就可以了。
所有的除数相乘得到的是最大公约数，所有的除数和所将的商相乘，得到的是最小公倍数。
另外，就这个课时的教学难点进行了分析并就这个难点提出了解决策略：教学难点（1）、分别用短除法求最大公约数与最小公倍数到综合在一个短除法里进行，归纳、总结能力受到挑战；（2）、在没有其他知识准备的情况下，直接进入用短除法求，抽象思维训练有一定的阻力。
原因分析（1）、学生归纳、总结的能力不一；（2）、虽然短除法在前面已经学了几个课时，但毕竟是新知识且综合运用的要求较高及有较强的抽象性。
解决策略（1）、用比较、对比的方法去研究两个相关的知识点，成效较大且容易强化。
用这个方法克服归纳、总结的能力弱点是比较有效的。
建议老师可以提前在三年级就可以开始有意无意的涉及，在现在的学习，就会受益无穷了。
（2）、在课程，例5还是用两个短除法，然后才去比较。
在以后的练习里，必须强调只用一个短除法就可以解决。
所以，对于中下生，老师还须在“做一做”的练习前，举一个用一个短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数的例子，对照归纳、总结的内容。
这样，对方法的掌握会更加有帮助。
三、上课前一天的备课中，考虑到本班学生中下面较大的实际情况，决定上课的时候实施渐进的方法，即不是一开始就推出短除法，先允许有可能出现的其他方法，再通过比较，选择一种方法，有意无意的在短除法中去展开比较。
奥数公约数与公倍数教案
奥数公约数和公倍数知识要点：1、几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3、求最大公约数和最小公倍数的方法：（1）枚举法；（2）分解质因数法（3）短除法。
4、最大公约数和最小公倍数的关系：两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
典例巧解例1、有三根木棒，长度分别是1.5米、2.4米、1.8米，王师傅想把它们截成长度相等的小段。
为了最大限度地利用材料，每小段最长是多少分米？一共可以截成多少段？例2、把一块长357厘米、宽105厘米、高84厘米的长方体木料，锯成同样大小的正方体木料，锯后不许有剩余。
正方体的棱长是多少时，用料最省且小木块的体积总和最大？例3、有一批作业本，无论是平均分给10人、12人还是15人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？例4、甲、乙、丙三人环绕操场步行一周，甲要3分钟，乙要4分钟，丙要6分钟。
三人同时同地同向出发环绕操场走，当他们三人第一次相遇时，他们三人分别走了多少圈？例5、狐狸和兔子进行跳跃比赛，狐狸每次跳412米，兔子每次跳234米，它们每秒钟都跳一次，从起点开始，每隔1238米设有一个陷阱。
当它们其中一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？例6、小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819.甲数是多少？例7、A、B两个数都含有质因数3和5，它们的最大公约数是75。
已知A有12个约数，B有10个约数，那么A、B两数的和是多少？例8、两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144。
有几组这样的数？这两个数各是多少？例9、有一个三位数，如果这个数加上4，就能被4整除；如果这个数减去5，就能被5整除；如果这个数乘以6，就能被6整除；如果这个数除以7，就能被7整除。
这个数最小是多少？例10、两个不同自然数的和是60，它们的最大公约数与最小公倍数的和也是60，这样的自然数共有多少组？竞赛能级训练A级1、若a＝b－1(a, b都是自然数，且a≠0)，则a和b的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
小学奥数-最大公约数与最小公倍数完整
例5、一次会餐有三种饮料，餐后统 计，三种饮料共用了65瓶；已知，平 均每2人饮用一瓶A饮料，每3人饮用 一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。 问参加会餐的人数是多少人？
分析：由题意知参加会餐的人数应当 是2、3、4的公倍数。试一下看看
解：∵ [2，3，4] ＝12 ∴参加会餐的人数应当是12 的倍数， 又∵每12人用 12÷2＋12÷3＋12÷4 ＝6＋4＋3＝13 （个饮料瓶） 65÷13＝5 ∴ 参加会餐的人数是12×5＝60 （人） 答：参加会餐的人数是60人。
2 18 39
3
2 30 3 15
5
公有的质因 数的积就是 最大公约数
18= 2 × 3 ×3 （18，30）＝2×3＝6 30= 2 × 3 ×5
（3）短除法
例如：求18和30的最大公约数。
2 18 30 18和30的最大公约数:
39
15
（18，30）＝2 × 3 =6
35
5、怎样求最小公倍数
三、最大公约数与最小公倍数的关系
例9、两个数的最大公约数是4，最小公 倍数是252，其中一个是28，另一个数 是多少？
分析：最大公约数与最小公倍数的乘积 等于这两个数的乘积 即：（a，b）× [a，b] ＝a×b 利用这个关系可以迅速 地解答此类问题。如果不理解这 28
应用举例（3）不同长度的拆分
例3、有三段铁丝，长度分别是120厘 米、180厘米和300厘米，现在要将它 们截成长度相等的小段，每根都不能 有剩余，每小段最长多少厘米？一共 可以截成多少段？
分析：要截成相等的小段，每段长度 应当是120、180、300的公约数；最 长，长度应当是120、180、300的最 大公约数
奥数最大公约数与最小公倍 数例题、练习及答案
最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。
2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。
3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。
教学过程：一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。
②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。
自然数的最大公约数通常用符号（）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。
（8，12）=4，（6，9，15）=3。
2.公倍数和最小公倍数 ③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，…自然数的最小公倍数通常用符号[]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
[8，12]=24，[6，9，15]=90。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别：求个数的最大公约数：（1）必须每次都用个数的公约数去除；（2）一直除到个数的商互质（但不一定两两互质）；（3）个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。
求个数的最小公倍数：（1）必须先用（如果有）个数的公约数去除，除到个数没有除去1以外的公约数后，在用个数的公约数去除，除到个数没有除1以外的公约数后，再用个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除，就要继续除，一定要除到个数的商两两互质为止；（3）个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。
学而思初中奥数教案
学而思初中奥数教案一、教学目标：1. 让学生掌握数论的基本概念和性质，包括自然数的性质、整除与除尽、最大公约数和最小公倍数等；2. 培养学生解决数论问题的方法和技巧，提高学生的逻辑思维能力和运算能力；3. 培养学生对奥数的兴趣，激发学生探索数学的欲望。
二、教学内容：1. 自然数的性质：奇数、偶数、质数、合数、相邻自然数之间的关系等；2. 整除与除尽：整除的概念、性质、判定方法；除尽的概念、性质、判定方法；3. 最大公约数和最小公倍数：互质的概念、性质、判定方法；最大公约数和最小公倍数的求法；4. 因数分解：质因数分解的概念、性质、方法；5. 应用题：利用数论知识解决实际问题。
三、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出数论的概念和性质，激发学生的兴趣；2. 讲解：分别讲解数论的五个方面内容，结合例题，让学生理解和掌握；3. 练习：布置针对性的练习题，让学生巩固所学知识；4. 拓展：引导学生思考数论在实际生活中的应用，激发学生探索数学的欲望；5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，为学生课后复习提供指导。
四、教学策略：1. 采用生动形象的讲解方式，让学生更容易理解和接受数论的概念和性质；2. 通过例题，让学生学会运用数论知识解决问题，提高学生的逻辑思维能力和运算能力；3. 注重课后练习，让学生巩固所学知识，不断提高自己的数学水平；4. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力；5. 定期进行总结，帮助学生建立完整的知识体系。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 练习作业：检查学生的课后练习完成情况，评估学生的掌握程度；3. 考试测评：定期进行数论知识的测试，了解学生的学习成果；4. 学生反馈：听取学生的意见和建议，不断调整教学方法和策略。
六、教学资源：1. 教材：选用权威、系统的数论教材，为学生提供全面、准确的知识体系；2. 教辅：提供丰富的数论练习题，帮助学生巩固所学知识；3. 课件：制作生动、直观的课件，提高课堂教学效果；4. 网络资源：利用互联网，为学生提供更多的学习资料和信息。
北师大五年级奥数专题三《最大公约数和最小公倍数》精编
最大公约数和最小公倍数一、基本概念和知识1、公约数和最大公约数几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
我们可以把自然数a 、b 的最大公因数记作（a 、b ），如果（a 、b ）=1，则a 、b 互质。
2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a 、b 的最小公倍数可以记作〔a 、b 〕，当（a 、b ）=1时，〔a 、b 〕=a ×b 。
3、两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积 即（a 、b ）×〔a 、b 〕= a ×b二、方法篇短除法（最大公约数）（1）必须每次都用n 个数的公约数去除；（2）一直除到n 个数的商互质（但不一定两两互质）；（3）n 个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。
短除法（最小公倍数）（1）必须先用（如果有）n 个数的公约数去除，除到n 个数没有除去1以外的公约数后，在用1n -个数的公约数去除，除到1n -个数没有除1以外的公约数后，再用2n -个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除，就要继续除，一定要除到n 个数的商两两互质为止；（3）n 个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。
辗转相除法（最大公约数）设两数为a 、b(a>b ），求a 和b 最大公约数(a ，b ）的步骤如下：用b 除a ，得a ÷b=q......r1(0≤r1）。
若r1=0，则（a ，b)=b ；若r1≠0，则再用r1除b ，得b ÷r1=q......r2 (0≤r2）.若r2=0，则（a ，b)=r1，若r2≠0，则继续用r2除r1，……如此下去，直到能整除为止。
其最后一个非零除数即为（a ，b ）。
最大公约数最小公倍数的比较教案
最大公约数最小公倍数的比较教案最大公约数和最小公倍数是数学中常见的概念，它们能够帮助我们进行分数的化简、整数的约分、最简形式的寻找等运算。
本教案将通过理论解析和实际例子演示最大公约数和最小公倍数的求解方法，帮助学生理解这两个概念的含义和应用。
一、教学目标1.知识目标：掌握最大公约数和最小公倍数的定义和求解方法。
2.技能目标：能够运用最大公约数和最小公倍数解决实际问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强解决问题的能力和思维逻辑性。
二、教学重点三、教学难点将最大公约数和最小公倍数的概念应用于实际问题的解决。
四、教学准备1.教师准备：教学课件、黑板、粉笔。
2.学生准备：课本、笔记本。
五、教学过程第一步：导入新知1.教师出示一个分数，如2/4，让学生思考如何将其化简为最简形式。
2.引导学生思考，获得两个关键点：分子和分母的最大公约数能够帮助我们进行约分，最大公约数越大，化简得到的分数越小。
3.引出最大公约数的概念，并定义最大公约数的含义。
第二步：最大公约数的求解1.教师通过示例讲解最大公约数的求解方法。
（1）写出两个数的所有因数。
（2）找出两个数的公因数，并列举出来。
（3）找出公因数中最大的数，即为最大公约数。
2.再通过一个实际问题的例子进行演示。
例：班级里有48个学生，需要组成一些完整的小组，每个小组人数相同且最多。
问最多有多少个小组？解：最多的小组数为每个小组人数的最大公约数。
第三步：最小公倍数的求解1.教师通过示例讲解最小公倍数的求解方法。
（1）写出两个数的所有倍数。
（2）找出两个数的公倍数，并列举出来。
（3）找出公倍数中最小的数，即为最小公倍数。
2.再通过一个实际问题的例子进行演示。
例：班级里有12个男生和15个女生，需要安排一次男女对话活动，使得男生和女生人数相同且最少。
问最少需要多少对男女进行组合？解：最少的男女组合数为男生人数和女生人数的最小公倍数。
第四步：练习与巩固1.学生在课本上完成练习题，巩固最大公约数和最小公倍数的求解方法。
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名师精编优秀教案奥数公约数和公倍数知识要点：1、几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3、求最大公约数和最小公倍数的方法：（1）枚举法；（2）分解质因数法（3）短除法。
4、最大公约数和最小公倍数的关系：两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
典例巧解例1、有三根木棒，长度分别是1.5米、2.4米、1.8米，王师傅想把它们截成长度相等的小段。
为了最大限度地利用材料，每小段最长是多少分米？一共可以截成多少段？例2、把一块长357厘米、宽105厘米、高84厘米的长方体木料，锯成同样大小的正方体木料，锯后不许有剩余。
正方体的棱长是多少时，用料最省且小木块的体积总和最大？例3、有一批作业本，无论是平均分给10人、12人还是15人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？例4、甲、乙、丙三人环绕操场步行一周，甲要3分钟，乙要4分钟，丙要6分钟。
三人同时同地同向出发环绕操场走，当他们三人第一次相遇时，他们三人分别走了多少圈？名师精编优秀教案13例5、狐狸和兔子进行跳跃比赛，狐狸每次跳4 米，兔子每次跳2 米，它们423每秒钟都跳一次，从起点开始，每隔12 米设有一个陷阱。
当它们其中一个掉8进陷阱时，另一个跳了多少米？例6、小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819.甲数是多少？例7、A、B两个数都含有质因数3和5，它们的最大公约数是75。
已知A有12个约数，B有10个约数，那么A、B两数的和是多少？例8、两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144。
有几组这样的数？这两个数各是多少？例9、有一个三位数，如果这个数加上4，就能被4整除；如果这个数减去5，就能被5整除；如果这个数乘以6，就能被6整除；如果这个数除以7，就能被7整除。
这个数最小是多少？例10、两个不同自然数的和是60，它们的最大公约数与最小公倍数的和也是60，这样的自然数共有多少组？名师精编优秀教案竞赛能级训练A级1、若a＝b－1(a, b都是自然数，且a≠0)，则a和b的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
2、用96朵红花和72朵白花扎成花束，如果每个花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，那么每个花束至少有（）朵花。
3、把一张长120cm，宽80cm的长方形纸片剪成正方形，不允许有剩余，至少能栽（）张。
1114、一次数学竞赛的结果：学生中获优，获得良，获得中，其余获得下。
273已知参赛的学生不满50人，则获得下的有（）人。
5、一个三位数，减去7，则能被7整除；减去8，则能被8整除；减去9，则能被9整除。
这个三位数是（）。
6、学生在操场上列队，只知道人数在90 ~110之间，排列成3列正好，排列成5列不足2人，排列成7列不足4人，那么共有学生（）人。
7、筐里有若干个苹果，每次取3个余1个，每次取5个余3个，每次取7个余5个。
筐里最少有（）个苹果。
8、插一排彩旗共26面，原来每两面之间的距离是6米，现在改为10米。
如果起点的一面不移动，还有（）面不移动。
9、学生上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，那么至少有（）学生。
10、从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗。
现在改为每隔6米插一面，有（）面可以不必拔出。
11、有一堆梨，2个2个分，多1个；3个3个分，多2个；5个5个分，多4个。
那么这堆梨至少有（）个。
12、三个不同的质数的最小公倍数是483，这三个数分别是（）、（）和（）。
13、有36支笔和40本练习本平均奖给几个学生，结果多出1支笔，缺了2本练习本。
那么共有（）个学生。
14、仓库里成箱装着的洗衣粉共2010袋，每箱洗衣粉的袋数相同，拿出几箱后）袋洗衣粉。
袋，则每箱最多有（1830还剩．名师精编优秀教案15、有一堆巧克力，两块一数多一块，三块一数多两块，五块一数多四块，七块一数多六块。
这堆糖至少有（）块。
16、有一个数，加上8之后才能被3,6,9整除，那么这个数最小是（）。
17、两个数的最大公约数是21，这两个数的和是105这两个数分别是（）。
18、小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为4米种一棵。
重种树时，不必拔掉的树有（）棵。
19、有一个三位数，如果这个数加上4，就能被4整除；如果这个数减去5，就能被5整除；如果这个数乘以6，就能被6整除；如果这个数除以7，就能被7整除。
这个数最小是（）。
20、六年级某班进行队列表演，若3人一行最后余1人，7人一行最后余3人，11人一行最后余5人。
这个班最少有（）人。
21、有一篮鸡蛋，如果每次取出3个，最后剩1个；如果每次取出5个或7个，最后剩下4个。
篮子里的鸡蛋至少有（）个。
22、俱乐部有五个活动小组，文学小组每隔1天活动一次，计算机小组每隔2天活动一次，外语小组每隔3天活动一次，财会小组每隔4天活动一次，文艺小组每隔5天活动一次。
4月1号晚上五个小组同时在俱乐部活动，以后则按照上述规则进行，从不间断。
问第二季度除4月1号外，还有（）天晚上五个小组同时活动。
第二季度中有（）个晚上没有一个小组有活动。
23、有一筐鸡蛋，当2个2个取、3个3个取、4个4个取、5个5个取出时，筐内还剩1个鸡蛋；当7个7个取出时，一个也没剩。
已知筐内的鸡蛋不足400个，那么筐内有（）个鸡蛋。
24、有一堆铅笔，3支3支地数余1支，4支4支地数余1支，5支5支地数少4支，6支6支地数少5支。
这堆铅笔最少有（）支。
25、五年级的两个班去野炊，吃饭时，他们2人一个饭碗，3人一个汤碗，4人一个菜碗，他们共用了91个碗。
这两个班参加野炊的共有（）人。
26、两个自然数相差3，它们的最大公约数和最小公倍数的乘积是180，那么这两个自然数的和是（）。
27、在1000~2000之间能同时被6,8,10这三个数整除的自然数共（）个。
名师精编优秀教案B级1、父子两人在雪地上散步，父亲在前，每步80cm,儿子在后，每步60cm，其中有些脚印与父亲的脚印重合。
在120m内一共留下（）个脚印。
2、有这样的自然数：它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上,3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数。
除1以外，这样的自然数最小的是（）。
33、甲、乙、丙三名滑冰运动员在一起训练，已知甲滑1圈时，乙可以滑圈，24丙可以滑圈。
若甲、乙、丙同时由同一地点出发，甲滑（）圈后三人再次3相遇。
4、某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每个人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。
那么将这些练习本平均分给全班同学，每人应付（）元。
5、教师节那天，某校工会买了320个苹果、240个橘子、200个鸭梨，用来安慰退休的教职工。
问这些果品最多可以分成（）份同样的礼物（每份礼物中苹果、橘子、鸭梨的个数彼此都相同）。
在每份礼物中苹果、橘子、鸭梨各（）个。
6、一组五个连续自然数的和能被2,3,4,5,6,整除，求满足此条件的最小一组数是（）。
7、四个连续奇数的最小公倍数是19305，这四个数中最大的一个是（）。
8、两个数的积是5766，它们的最大公约数是31，这两个数是（）。
9、7个不同的三位数的最大公约数中，最大的是（）。
10、甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是12。
如果甲、乙两数相差18，那么这两个数是（）。
11、有四个自然数的和是1111，如果要求这四个自然数的公约数尽量大，那么这四个数的公约数最大可能是（）。
12、已知﹙a, b) ＝12, [a, c] ＝300, [b, c] ＝300, 满足要求的a, b, c数组共有（）组。
（12,300,300和300,300,12算两组）13、在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线把木棍分成10等份，第二如果沿着每条.等份15等份，第三种刻度线把木棍分成12种刻度线把木棍分成．名师精编优秀教案刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成（）段。
14、把1 ~1999这1999个数分成n个小组，使每个数都至少在一个小组中，且第一小组中没有2的倍数，第二小组中没有3的倍数，第三小组中没有4的倍数，……第n小组中没有n+1的倍数，那么n至少是（）。
能力测试一、填空题1、用84朵红花和49朵白花扎成花束，如果每个花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，那么每个花束至少有（）朵花。
2、被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然数是（）。
3、某年级的学生人数在200 ~300之间，若3人一组余1人，若5人一组余2人，若7人一组余3人，该年级有（）。
4、从0 ~9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3,5,7,13整除，这个数最大是（）。
5、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3……被10除余9.这个数最小是（）。
6、在一次聚会中，每2个人用一个饭碗，每3个人用一个菜碗，每4个人用一个汤碗。
这次聚会共用了65个碗，参加聚会的有（）人。
7、有一包奶糖，无论平均分给6个小朋友、8个小朋友，还是10个小朋友，都余1块。
这包奶糖至少有（）块。
8、甲、乙两个数的最大公约数是8，最小公倍数是560，其中一个数是80，另一个数是（）。
9、某班参加植树活动，学生人数在40至50之间，如果6人一组，那么有一组多4人；如果8人一组，那么有一组少两人。
参加植树活动的学生共有（）人。
10、现有252个红球、396个蓝球、468个黄球，把它们分组装在n个袋子里，要求每个袋子里都有红、黄、蓝三种颜色的球，而且每个袋子里的红球数、黄球数、蓝球数都相等，n的最大值是（）。
二、选择题1本，钢笔少2支钢笔平均分给优秀生，结果笔记本多出41本笔记本、38、将1．名师精编优秀教案支。
那么优秀生最多有（）人。
A、3B、4C、6D、82、有一个数，减去4后，才同时能被9，10,15整除，这个数最小是（）。
A、90B、94C、86D、883、有320个苹果、240个橘子、200个鸭梨，把这些果品最大限度的分成同样的礼物（每份礼物中苹果、橘子、鸭梨的个数彼此都相同）。
在每份礼物中橘子有（）个。
A、9B、8C、7D、64、有一排电线杆，每相邻两根的距离都是45米，现在改为60米。
如果起点的一根不动，再过（）米也有一根不动。
A、60B、120C、180D、210三、解答题1、两个数的最大公约数是6，最小公倍数是108，其中一个数是能被3整除的最小两位数，求另一个数。
2、小华从家到邮局的路上每隔50米有一根电线杆，加上两端的两根一共有55根电线杆。