小学奥数之最大公约数和最小公倍数
小学奥数：最大公约数最小公倍数
最大公约数与最小公倍数1：求2520、14850、819的最大公约数和最小公倍数。
（用因数分解法）2：求35、98、112的最大公约数和最小公倍数。
（用因数分解法）3：求36、108、126的最大公约数和最小公倍数。
（用短除法）4：求403、527、713的最大公约数和最小公倍数。
（用短除法）5：有一位男同学要整理三种厚度分别为30毫米、24毫米和18毫米的一堆书，他只能将厚度相同的书叠在一起，叠成高度一样的三叠，使书得高度尽可能小。
这样的整理共用了多少本书？6：甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是月日。
7：设a=36，b=54，证明（a，b）×[a，b]=a×b。
8：设a=108，b=720，证明（a，b）×[a，b]=a×b。
9：现有4个自然数，它们的和是1111,。
如果要使这4个数的公约数尽可能大，那么，这4个数的公约数最大是。
10：有很多方法可以将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和。
对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数最大值是。
11：某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是多少？12：把26、33、34、35、63、85、91、143分成若干组，要使每一组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分成组。
13 用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。
现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？14、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。
三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？15、爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
五年级奥数-最大公因数和最小公倍数
五年级奥数-最大公因数和最小公倍数大，问最大能剪成多大的正方形？基本概念公约数和最大公约数是数学中常见的概念。
几个数公有的约数称为这几个数的公约数，其中最大的一个称为这几个数的最大公约数。
同样地，几个数公有的倍数称为这几个数的公倍数，其中最小的一个称为这几个数的最小公倍数。
如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数就是互质数。
例题分析例1：求能整除30、60、75的最大正整数。
解：30=2×3×5，60=2×2×3×5，75=3×5×5，这三个数的公约数是3和5，所以它们的最大公约数是15.例2：求能被3、4、5整除的最小正整数。
解：3、4、5的最小公倍数是60，所以这个数是60的倍数，且它还要被3、4、5整除，所以这个数是120.例3：将120厘米、180厘米和300厘米的铁丝截成相等的小段，每根铁丝都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？解：这三根铁丝的最大公约数是60，所以每小段最长的长度是60厘米。
将每根铁丝都截成长度为60厘米的小段，可以得到2段、3段和5段，一共可以截成10段。
例4：加工某种机器零件需要三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？解：设第一道工序分配的工人数为x，第二道工序分配的工人数为y，第三道工序分配的工人数为z，则有3x=10y=5z。
因为要使加工生产均衡，所以x、y、z都要是正整数，且它们的比值要尽可能接近，所以x:y:z=10:3:6，所以至少要分配10个工人。
例5：一次会餐供有三种饮料，餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。
问参加会餐的人数是多少人？解：设A、B、C饮料分别用了a、b、c瓶，则有a+b+c=65.由题意可知，A饮料每2人饮用1瓶，所以a=2x；B饮料每3人饮用1瓶，所以b=3y；C饮料每4人饮用1瓶，所以c=4z。
小学奥数-最大公约数与最小公倍数完整
例5、一次会餐有三种饮料，餐后统 计，三种饮料共用了65瓶；已知，平 均每2人饮用一瓶A饮料，每3人饮用 一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。 问参加会餐的人数是多少人？
分析：由题意知参加会餐的人数应当 是2、3、4的公倍数。试一下看看
解：∵ [2，3，4] ＝12 ∴参加会餐的人数应当是12 的倍数， 又∵每12人用 12÷2＋12÷3＋12÷4 ＝6＋4＋3＝13 （个饮料瓶） 65÷13＝5 ∴ 参加会餐的人数是12×5＝60 （人） 答：参加会餐的人数是60人。
2 18 39
3
2 30 3 15
5
公有的质因 数的积就是 最大公约数
18= 2 × 3 ×3 （18，30）＝2×3＝6 30= 2 × 3 ×5
（3）短除法
例如：求18和30的最大公约数。
2 18 30 18和30的最大公约数:
39
15
（18，30）＝2 × 3 =6
35
5、怎样求最小公倍数
三、最大公约数与最小公倍数的关系
例9、两个数的最大公约数是4，最小公 倍数是252，其中一个是28，另一个数 是多少？
分析：最大公约数与最小公倍数的乘积 等于这两个数的乘积 即：（a，b）× [a，b] ＝a×b 利用这个关系可以迅速 地解答此类问题。如果不理解这 28
应用举例（3）不同长度的拆分
例3、有三段铁丝，长度分别是120厘 米、180厘米和300厘米，现在要将它 们截成长度相等的小段，每根都不能 有剩余，每小段最长多少厘米？一共 可以截成多少段？
分析：要截成相等的小段，每段长度 应当是120、180、300的公约数；最 长，长度应当是120、180、300的最 大公约数
小学数学认识数字的最大公约数和最小公倍数
小学数学认识数字的最大公约数和最小公倍数数字的最大公约数和最小公倍数是数学中的重要概念，对于小学生来说，了解和掌握这两个概念对于解决一些实际问题以及进一步学习数学都非常有帮助。
本文将详细介绍最大公约数和最小公倍数的概念、计算方法以及应用场景。
一、最大公约数最大公约数，也称为最大公因数，是指一组数中能够同时整除所有这些数的最大正整数。
最大公约数通常用“gcd”表示。
1.1 概念设有两个数a和b，其中a≠0，b≠0。
如果存在一个正整数d，能够同时整除a和b，且能够被其他能够同时整除a和b的正整数整除，那么d就是a和b的最大公约数。
1.2 计算方法求最大公约数的方法有多种，以下介绍几种常用的方法。
1.2.1 列举法列举法是最简单直观的方法，具体步骤如下：首先，列举出数a和数b的所有因数；然后，找出它们的公共因数；最后，找出公共因数中的最大值，即为最大公约数。
例如，求解数36和数48的最大公约数的过程如下：数字36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；数字48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；公共因数有：1、2、3、4、6、12；最大公约数为：12。
1.2.2 辗转相除法辗转相除法，也称为欧几里德除法，是一种高效求解最大公约数的方法。
具体步骤如下：设a和b是两个正整数，其中a>b；用b去除a，得到商数q和余数r；如果余数r为0，则b即为最大公约数；如果余数r不为0，则用b去除r，再得到商数和余数；重复以上步骤，直到余数为0，得到的除数即为最大公约数。
例如，求解数36和数48的最大公约数的过程如下：36 ÷ 48 = 0余36；48 ÷ 36 = 1余12；36 ÷ 12 = 3余0；最大公约数为12。
二、最小公倍数最小公倍数是指一组数中能够同时被这些数整除的最小正整数。
最小公倍数通常用“lcm”表示。
2.1 概念设有两个数a和b，其中a≠0，b≠0。
小学数学点知识归纳最大公约数和最小公倍数
小学数学点知识归纳最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数是小学数学中的重要概念，它们在数学运算和问题求解中起着重要的作用。
本文将对最大公约数和最小公倍数进行归纳整理，并介绍其应用。
一、最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）最大公约数是指能够同时整除两个或多个数的最大正整数。
通常用符号GCD表示。
最大公约数的求法有多种，常见的有两种方法：1.1辗转相除法辗转相除法也称为欧几里德算法，是求最大公约数常用的一种方法。
其基本思想是：用两个数中较大的数除以较小的数，然后用较小的数除以余数，再用余数除以新的余数，依次类推，直到余数等于0为止，此时较小的数即为最大公约数。
例如，求解54和24的最大公约数：54 ÷ 24 = 2（余数6）24 ÷ 6 = 4（余数0）因此，54和24的最大公约数为6。
1.2质因数分解法质因数分解法是求解最大公约数常用的另一种方法。
其基本思想是：将两个或多个数分别进行质因数分解，然后将它们的公共质因数相乘即可得到最大公约数。
例如，求解24和36的最大公约数：24的质因数分解为2 × 2 × 2 × 336的质因数分解为2 × 2 × 3 × 3取两者的公共质因数相乘，即2 × 2 × 3 = 12，因此24和36的最大公约数为12。
二、最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）最小公倍数是指能够同时被两个或多个数整除的最小正整数。
通常用符号LCM表示。
最小公倍数的求法也有多种，常见的有两种方法：2.1倍数法倍数法求解最小公倍数的思路是：分别列出两个数的倍数，找到两个数的倍数集合中的共同部分中最小的数即为最小公倍数。
例如，求解6和8的最小公倍数：6的倍数为6、12、18、24、30、...8的倍数为8、16、24、32、40、...可以发现，24是6和8的倍数集合中的共同部分中最小的数，因此6和8的最小公倍数为24。
小学最大公约数与最小公倍数
小学最大公约数与最小公倍数在小学数学中，最大公约数和最小公倍数是基础但重要的概念。
它们在解决数学问题、简化分数、约分等方面都起到了重要作用。
本文将深入讨论小学阶段学生需要了解和应用的最大公约数和最小公倍数的概念、求法以及实际应用。
一、最大公约数（Greatest Common Divisor）最大公约数指的是两个或多个数中能够同时整除这些数的最大的正整数。
求解最大公约数常用的方法有因式分解法、列举法和辗转相除法。
1. 因式分解法使用因式分解法求解最大公约数时，我们将每个数进行因式分解，然后找出它们各自的公因子，最后再将这些公因子相乘即可得到最大公约数。
例如，对于数26和39，我们可以进行因式分解得到：26 = 2 × 1339 = 3 × 13由此可见，26和39的最大公约数为13。
2. 列举法列举法是一种直观简单的方法，它通过列举数的所有因数，找出两个数的公因数，再从中选取最大的那个数作为最大公约数。
以12和16为例，我们列举出它们的因数如下：12的因数有：1、2、3、4、6、1216的因数有：1、2、4、8、16可以看到，12和16的公因数有1、2、4，则最大公约数为4。
3. 辗转相除法辗转相除法，也叫欧几里得算法，通过一系列的除法运算，最终将两个数的余数为零的一步的除数作为最大公约数。
以56和32为例，我们可以使用辗转相除法求解最大公约数：56 ÷ 32 = 1 (24)32 ÷ 24 = 1 (8)24 ÷ 8 = 3此时余数为零，所以最大公约数为8。
二、最小公倍数（Least Common Multiple）最小公倍数是指两个或多个数中能够同时被这些数整除的最小的正整数。
求解最小公倍数常用的方法有因式分解法、列举法和倍数相乘法。
1. 因式分解法使用因式分解法求解最小公倍数时，我们将每个数进行因式分解，然后找出它们各自的所有因子，最后再将这些因子相乘即可得到最小公倍数。
小学数学中的最大公约数与最小公倍数
小学数学中的最大公约数与最小公倍数在小学数学学习中，最大公约数和最小公倍数是重要的概念。
它们帮助我们解决了很多数学问题，同时也有着实际应用价值。
本文将详细介绍最大公约数和最小公倍数，包括定义、求解方法以及应用。
一、最大公约数最大公约数指的是两个或更多个数能够同时整除的最大正整数。
最大公约数通常用字母GCD（Greatest Common Divisor）表示，也可以用符号“（a，b）”来表示。
求解最大公约数的方法有多种，常见的有质因数分解法和辗转相除法。
质因数分解法是将各个数分解成质数的乘积，然后找出所有数中共有的质因数，并将它们相乘得到的积即为最大公约数。
例如，要求解25和35的最大公约数，首先将它们分解为质因数的乘积：25 = 5 × 5，35 = 5 × 7。
可以看出，它们的最大公约数是5。
辗转相除法是另一种常用的方法。
首先用较大的数除以较小的数，然后用余数替代较大的数，继续进行相除，直到余数为0。
此时，除数就是最大公约数。
例如，要求解12和18的最大公约数，可以按照辗转相除法进行计算：18 ÷ 12 = 1 余 6，12 ÷ 6 = 2 余 0。
因此，12和18的最大公约数是6。
最大公约数的应用非常广泛。
在分数的化简、比例的调整以及进一步求解数学问题时，常需要用到最大公约数。
二、最小公倍数最小公倍数指的是两个或更多个数的公倍数中最小的一个数。
最小公倍数通常用字母LCM（Least Common Multiple）表示，也可以用符号“[a，b]”来表示。
求解最小公倍数的方法有多种，常见的有质因数分解法和公式法。
质因数分解法是将各个数分解成质数的乘积，然后找出所有数中包含的所有质因数，并将它们的幂次取最大值，最后将所有幂次相乘得到的积即为最小公倍数。
例如，要求解8和12的最小公倍数，首先将它们分解为质因数的乘积：8 = 2 × 2 × 2，12 = 2 × 2 × 3。
小学五年级奥数精讲：最大公约数与最小公倍数
小学奥数精讲：最大公约数与最小公倍数一、知识总结：1.如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。
2.如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
自然数a1，a2，…，a n的最大公约数通常用符号（a1，a2，…，a n）表示，例如，（8，12）=4，（6，9，15）=3。
3.如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
自然数a1，a2，…，a n的最小公倍数通常用符号[a1，a2，…，a n]表示，例如[8，12]=24，[6，9，15]=90。
4.常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
如求18与12的最大公约数与最小公倍数时，由短除法可知，（18，12）=2×3=6，[18，12]=2×3×3×2=36。
如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘，那么（18，12）×[18，12]=（2×3）×（2×3×3×2）=（2×3×3）×（2×3×2）=18×12。
也就是说，18与12的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于18与12的乘积。
当把18，12换成其它自然数时，依然有类似的结论。
从而得出一个重要结论：两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。
即，（a，b）×[a，b]=a×b。
二、小试牛刀例1、用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。
现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？例2、用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？例3、现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？例4、在一个30×24的方格纸上画一条对角线（见下页上图），这条对角线除两个端点外，共经过多少个格点（横线与竖线的交叉点）？例5 、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。
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小学奥数之最大公约数和最小公倍数1．两个自然数的最小公倍数是180，最大公约数是12，并且小数不能整除大数。
求这两个数。
2．能同时被2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数整除的最大六位数是多少？
3．三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去借一次，乙4天去一次，丙5天去一次。
一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？
4．小佳的储蓄筒里存有二分和五分的硬币，他把这些硬币
倒出来，估计有五、六元钱。
小佳把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆中二分硬币和五分硬币的个数相等；第二堆中二分硬币和五分硬币的钱数相等。
你知道小佳存了多少钱吗？
5．某班学生列队，如果每排3人，就多出1人；如果每排5人，就多出3人；如果每排7人，就多出2人。
问：这个班至少有多少人？
6．已知A，B两个数的最大公约数是12，最小公倍数为72，A=36，求B=？
7．两个自然数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公
倍数是144。
这两个数各是多少？
8．有一种自然数，它们加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，咖上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数。
这种自然数除1以外，最小的数是多少？
9．有一批砖，长45厘米，宽30厘米，至少用这样的砖多少块才能铺成一个实心的正方形？
10．现有语文本42本，数学本112本，外语本70本，平均分成若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等。
最多可以分成几堆？
11．从运动场的一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗（两个端点各插一面旗）。
现在要改成每隔6米插一面小红旗，问：可以不拔出来的小红旗有多少面？
12．有四个自然数A，B，C，D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。
这四个自然数的和是多少？
13．甲、乙、丙三个同学绕环形跑道跑步，甲跑完一圈要1分，乙跑完一圈要1分15秒。
现在三人同时同地出发，几分后，三人又在出发地相会？这时他们各跑了几圈？
14．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3，5，7和13整除，这个数最大是多少？。