小学奥数—约数与倍数(一)
高斯小学奥数五年级上册含答案_第10讲_约数与倍数
第十讲约数与倍数在前面的章节，我们学习了数论中的整除和质数合数等知识.有关约数与倍数的知识.约数和倍数的定义是这样的：对整数a 和b ,如果a |b ,我们就称a 是b 的约数（因数），b 是a 的倍数.根据定义，我们很容易找到一个数的所有约数，例如对12：因为12 1 12 2 6 3 4 ,可知12可以被1、2、3、4、6、12整除，那么它的约数有 1、2、3、4、6、12，共6个.从上面12的分拆可以看出，约数具有“ 成对出现”的特征，也就是：最大约数对应最 小约数、第二大约数对应第二小约数等. 所以在写一个数的所有约数时，可以逐对写出.另 外如果计算较大约数不太方便，可以转而计算与其成对的较小约数.例题1. 12345654321的第三大约数是多少？「分析」第三大约数有点大，那我们可以先求出第三小的约数,12345678987654321的第二大约数是多少?从上面的分析知，可以通过枚举的方法逐对写出一个数的所有约数， 从而可就算出它的约数个数.但是对很大的数，例如 20120000，用枚举来计算个数便很麻烦，所以我们要采用新的方法计算.以72为例，首先采用枚举可知 72共12个约数，分别为1、72; 2、36; 3、24; 4、18;6、12; 8、9.因为72的约数能整除72,而72的所有质因数也都能整除 72,所以对72进 行质因数分解，有： 72 23 32，那么72的所有约数应当由若干个 2与若干个3构成.显 然，2有0个到3个共4种选择；3有0个到2个共3种选择，根据乘法原理，72的约数共4 3 12个，见下表（注意20 1、30 1 ）:从72的这个例子，我们可以总结出计算约数个数的一个简单做法：今天，我们来学习数论中再根据它计算第三大的约数.约数个数等于指数加再相乘例题2.下列各数分别有多少个约数?23, 64, 75, 225，720.「分析」熟练掌握约数个数的计算公式即可.下列各数分别有多少个约数？18, 47, 243, 196, 450.例题3. 3600有多少个约数？其中有多少个是3的倍数？有多少个是4的倍数？有多少个不是6的倍数？「分析」约数既然能整除3600 ,那说明约数一定包含在3600的因数中•我们知道4 2 23600 2 3 5，那么3600的所有约数一定是由若干个2、若干个3和若干个5组成的.如果约数是3的倍数，那么它至少要含有多少个3？3456共有多少个约数？其中有多少个是3的倍数？有多少个是4的倍数？有多少个不是6的倍数？前面介绍过，一个数的约数具有“可配对”的特点，在练习时大家可以发现，平方数在进行配对时会出现两个重复的数，所以平方数有奇数个约数，根据上面关于约数个数的知识我们可以知道，有奇数个约数的数一定是平方数，有偶数个约数的数一定不是平方数.前面介绍过，一个数的约数具有“可配对”的特点，在练习时大家可以发现，平方数在进行配对时会出现两个重复的数， 所以平方数有奇数个约数， 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道， 有．奇．数．个．约．数．的．数．一．定．是．平．方．数． ， 有．偶．数．个．约．数．的．数．一．定．不．是．平．方．数． ．7222122231 02 03 0320301 21 302 22304 23 308 31 20 31 3 21 31 6 2231 12 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2．下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720．「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可． 练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450．例题 3．3600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？ 「分析」 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中．我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的．如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是3 的倍数？有多少个是4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？722212223前面介绍过，一个数的约数具有“可配对”的特点，在练习时大家可以发现，平方数在进行配对时会出现两个重复的数， 所以平方数有奇数个约数， 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道， 有．奇．数．个．约．数．的．数．一．定．是．平．方．数． ， 有．偶．数．个．约．数．的．数．一．定．不．是．平．方．数． ．1 02 03 0320301 21 302 22304 23 308 3120 31 3 21 31 6 2231 12 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2．下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720．「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可． 练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450．例题 3．3600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？ 「分析」 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中．我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的．如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是3 的倍数？有多少个是4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？7222122230 01 02 03 0前面介绍过，一个数的约数具有“可配对”的特点，在练习时大家可以发现，平方数在进行配对时会出现两个重复的数， 所以平方数有奇数个约数， 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道， 有．奇．数．个．约．数．的．数．一．定．是．平．方．数． ， 有．偶．数．个．约．数．的．数．一．定．不．是．平．方．数． ．30 20 301 21 302 22 304 23 308 3120 31 3 21 31 6 2231 12 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2．下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720．「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可． 练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450．例题 3．3600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？ 「分析」 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中．我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的．如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是3 的倍数？有多少个是4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？7222122231 02 03 032030121 3022230423 308前面介绍过，一个数的约数具有“可配对”的特点，在练习时大家可以发现，平方数在进行配对时会出现两个重复的数， 所以平方数有奇数个约数， 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道， 有．奇．数．个．约．数．的．数．一．定．是．平．方．数． ， 有．偶．数．个．约．数．的．数．一．定．不．是．平．方．数． ．3120 313 21 316 22 3112 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2．下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720．「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可． 练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450．例题 3．3600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？ 「分析」 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中．我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的．如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是3 的倍数？有多少个是4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？7222122231 02 03 032030121 3022230423 308前面介绍过，一个数的约数具有“可配对”的特点，在练习时大家可以发现，平方数在进行配对时会出现两个重复的数， 所以平方数有奇数个约数， 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道， 有．奇．数．个．约．数．的．数．一．定．是．平．方．数． ， 有．偶．数．个．约．数．的．数．一．定．不．是．平．方．数． ．3120 313 21 316 22 3112 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2．下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720．「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可． 练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450．例题 3．3600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？ 「分析」 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中．我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的．如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是3 的倍数？有多少个是4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？7222122231 02 03 032030121 3022230423 308前面介绍过，一个数的约数具有“可配对”的特点，在练习时大家可以发现，平方数在进行配对时会出现两个重复的数， 所以平方数有奇数个约数， 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道， 有．奇．数．个．约．数．的．数．一．定．是．平．方．数． ， 有．偶．数．个．约．数．的．数．一．定．不．是．平．方．数． ．3120 313 21 316 22 3112 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2．下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720．「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可． 练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450．例题 3．3600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？ 「分析」 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中．我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的．如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是3 的倍数？有多少个是4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？7222122231 02 03 032030121 3022230423 308前面介绍过，一个数的约数具有“可配对”的特点，在练习时大家可以发现，平方数在进行配对时会出现两个重复的数， 所以平方数有奇数个约数， 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道， 有．奇．数．个．约．数．的．数．一．定．是．平．方．数． ， 有．偶．数．个．约．数．的．数．一．定．不．是．平．方．数． ．3120 313 21 316 22 3112 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2．下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720．「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可． 练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450．例题 3．3600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？ 「分析」 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中．我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的．如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是3 的倍数？有多少个是4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？。
奥数最大公约数与最小公倍 数例题、练习及答案
最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。
2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。
3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。
教学过程：一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。
②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。
自然数的最大公约数通常用符号（）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。
（8，12）=4，（6，9，15）=3。
2.公倍数和最小公倍数 ③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，…自然数的最小公倍数通常用符号[]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
[8，12]=24，[6，9，15]=90。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别：求个数的最大公约数：（1）必须每次都用个数的公约数去除；（2）一直除到个数的商互质（但不一定两两互质）；（3）个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。
求个数的最小公倍数：（1）必须先用（如果有）个数的公约数去除，除到个数没有除去1以外的公约数后，在用个数的公约数去除，除到个数没有除1以外的公约数后，再用个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除，就要继续除，一定要除到个数的商两两互质为止；（3）个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。
(小学奥数)约数与倍数(一)
1. 本講主要對課本中的：約數、公約數、最大公約數；倍數、公倍數、最小公倍數性質的應用。
2. 本講核心目標：讓孩子對數字的本質結構有一個深入的認識，例如：（1）約數、公約數、最大公約數；倍數、公倍數、最小公倍數的內在關係；（2）整數唯一分解定理：讓學生自己初步領悟“任何一個數字都可以表示為...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的結構，而且表達形式唯一”一、 約數、公約數與最大公約數概念(1)約數:在正整數範圍內約數又叫因數,整數a 能被整數b 整除，a 叫做b 的倍數，b 就叫做a 的約數；(2)公約數:如果一個整數同時是幾個整數的約數，稱這個整數為它們的“公約數”；(3)最大公約數：公約數中最大的一個就是最大公約數；(4)0被排除在約數與倍數之外1． 求最大公約數的方法①分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；②短除法：先找出所有共有的約數，然後相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=； ③輾轉相除法：每一次都用除數和餘數相除，能夠整除的那個餘數，就是所求的最大公約數．用輾轉相除法求兩個數的最大公約數的步驟如下：先用小的一個數除大的一個數，得第一個餘數；再用第一個餘數除小的一個數，得第二個餘知識點撥教學目標5-4-1.約數與倍數（一）數；又用第二個餘數除第一個餘數，得第三個餘數；這樣逐次用後一個餘數去除前一個餘數，直到餘數是0為止．那麼，最後一個除數就是所求的最大公約數．(如果最後的除數是1，那麼原來的兩個數是互質的)．例如，求600和1515的最大公約數：15156002315÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公約數是15．2． 最大公約數的性質①幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數；②幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數；③幾個數都乘以一個自然數n ，所得的積的最大公約數等於這幾個數的最大公約數乘以n ．3． 求一組分數的最大公約數先把帶分數化成假分數，其他分數不變；求出各個分數的分母的最小公倍數a ；求出各個分數的分子的最大公約數b ；b a即為所求． 4． 約數、公約數最大公約數的關係（1）約數是對一個數說的；（2）公約數是最大公約數的約數，最大公約數是公約數的倍數二、倍數的概念與最小公倍數(1)倍數:一個整數能夠被另一整數整除，這個整數就是另一整數的倍數(2)公倍數:在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，那麼這些倍數就叫做它們的公倍數(3)最小公倍數：公倍數中最小的那個稱為這些正整數的最小公倍數。
小学奥数 数论 约数与倍数 完全平方数及应用(一).题库版
1.学习完全平方数的性质； 2. 整理完全平方数的一些推论及推论过程3. 掌握完全平方数的综合运用。
一、完全平方数常用性质 1.主要性质1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。
不可能是2，3，7，8。
2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。
3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。
4.若质数p 整除完全平方数2a ，则p 能被a 整除。
2.性质性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9． 性质2：完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数．性质3：自然数N 为完全平方数⇔自然数N 约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次，所以，如果p 是质数，n 是自然数，N 是完全平方数，且21|n p N -，则2|n p N ．性质4：完全平方数的个位是6⇔它的十位是奇数．性质5：如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数．如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个．性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数．3.一些重要的推论1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。
2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。
3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。
4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。
5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。
6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。
7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是知识点拨教学目标5-4-4.完全平方数及应用（一）完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。
五年级奥数专题 约数、倍数、完全平方数(学生版)
学科培优数学“约数、倍数、完全平方数”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点并不难理解,对于约数、最大公约数；倍数、最小公倍数的定义我们在学校的课本上都已经学习过,所以重点在于一些性质的应用,完全平方数在考试中经常出现,所以对于平方差公式还有一些主要性质一定要记住.知识梳理一、最大公约数与最小公倍数的常用性质(1)两个自然数分别除以它们的最大公约数,所得的商互质。
即若(,),(,),=⨯=⨯那么(,)1a b=A a a bB b a b(2)两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。
即(,)[,]⨯=⨯a b a b a b(3)对于任意3个连续的自然数,如果三个连续数的奇偶性为a)奇偶奇,那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数b)偶奇偶,那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍二、约数个数与所有约数的和(1)求任一整数约数的个数：一个整数的约数的个数是在对其严格分解质因数后,将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。
(2)求任一整数的所有约数的和：一个整数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后,将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和,然后再将这些得到的和相乘,乘积便是这个合数的所有约数的和。
三、完全平方数常用性质1.主要性质●完全平方数的尾数只能是0,1,4,5,6,9。
不可能是2,3,7,8。
●在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。
●完全平方数的约数个数是奇数,约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。
●若质数p整除完全平方数2a,则p能被a整除。
2.一些推论●任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。
●一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。
●自然数的平方末两位只有：00,01,21,41,61,81,04,24,44,64,84,25,09,29,49,69,89,16,36,56,76,96。
(完整版)小学奥数第9讲约数与倍数(含解题思路)
9、约数与倍数【约数问题】例1 用1155个同样大小的正方形拼成一个长方形，有______种不同的拼法。
（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析:不论拼成怎样的长方形，它们的面积都是1155。
而长方形的面积等于长乘以宽.所以，只要将1155分成两个整数的积，看看有多少种方法。
一般来说，约数都是成对地出现。
1155的约数共有16个。
16÷2=8（对）。
所以，有8种不同的拼法。
例2 说明：360这个数的约数有多少个？这些约数之和是多少？（全国第三届“华杯赛”决赛第一试试题)讲析：将360分解质因数，得360=2×2×2×3×3×5=23×32×5。
所以，360的约数个数是：（3+1）×（2+1）×（1+1）=24（个）这24个约数的和是：例3 一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几?(全国第一届“华杯赛”决赛第一试试题）讲析：这个数是2×2×2×2×2×3×3×3×5×5×7。
把两位数从99、98、……开始，逐一进行分解：99=3×3×11； 98=2×7×7；97是质数； 96=2×2×2×2×2×3。
发现，96是上面数的约数.所以,两位数的约数中,最大的是96.例4 有8个不同约数的自然数中，最小的一个是______。
（北京市第一届“迎春杯"小学数学竞赛试题）讲析：一个自然数N，当分解质因数为:因为8=1×8=2×4=2×2×2，所以,所求自然数分解质因数，可能为：27,或23×3，或2×3×5，……不难得出，最小的一个是24。
(完整版)约数和倍数(小学奥数)
（十六）约数和倍数例1.边长1米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体，它的高是10米，长、宽都大于高。
问长方体的长与宽的和是几米？例2.正整数a乘以120，得到一个完全平方数，a的最小值是多少？例3.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟响铃又亮灯。
问：下一次响铃又亮灯是几点钟？例4.四个小孩的年龄依次相差1岁，他们年龄的乘积是5040，他们的年龄和是多少岁？例5.一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？例6.两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是420。
已知其中一个自然数是42，那么另一个自然数是多少？例7. 说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？例8.求100以内恰好有8个约数（包括1和它本身）的所有自然数。
例9.已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。
例10.在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？练习1. 求720的所有约数的个数。
2. 正整数a乘以378，得到的最小完全平方数是多少？3. 能被2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数整除的最大的六位数是多少？4. 50以内最小质数与最大质数之和是多少？5. 将长为6厘米、宽为4厘米、高为8厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要用积木多少块？6. 长96厘米、宽72厘米的长方形白纸裁成同样大小的正方形且无剩余，至少可以裁成多少块？7. 求50以内约数最多的自然数。
8.小红每隔5分钟发一封电子邮件，小明每隔9分钟发一封电子邮件，小丽每隔12分钟发一封电子邮件，今天上午8点三人同时发出电子邮件，下一次同时发电子邮件是什么时间？9. A，（A＋4），（A＋6），（A＋10），（A＋12），（A＋16），（A＋22）均为质数，那么A是多少？10. 求5040的所有约数的和。
奥数最大公约数与最小公倍数例题、练习及答案
最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。
2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。
3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。
教学过程： 一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a 能被自然数b 整除，那么称a 为b 的倍数，b 为a 的约数。
②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。
自然数n a a a ,,,21 的最大公约数通常用符号（n a a a ,,,21 ）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。
（8，12）=4，（6，9，15）=3。
2.公倍数和最小公倍数③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，… 自然数na a a ,,,21 的最小公倍数通常用符号[na a a ,,,21 ]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
[8，12]=24，[6，9，15]=90。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别： 求n 个数的最大公约数：（1） 必须每次都用n 个数的公约数去除；（2） 一直除到n 个数的商互质（但不一定两两互质）； （3） n 个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。
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5-4-1.约数与倍数（一）
教学目标
1. 本讲主要对课本中的：约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数性质的应用。
2. 本讲核心目标：让孩子对数字的本质结构有一个深入的认识，
例如：（1）约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数的内在关系；
一、约数、公约数与最大公约数概念
，所以最大公约数与最小公倍数有如下一些基本关系：
，即两个数的最大公约数与最小公倍数之积等于这两个数的积；
模块一、求最大公约数
个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，。