平行线的性质导学案
人教版初一数学下册平行线的性质导学案
5.3平行线的性质导学案学习目标：1、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质.2、能运用性质进行简单的推理跟计算，会解决生活中的实际问题.3、在探究中获得亲自参与研究的情感体验，增强团结合作、勇于探索的精神. 重难点：1、平行线的三个性质及运用。
2、平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别. 教学过程：一、 比萨斜塔视频引入，抛出问题比萨斜塔与地面所成的角中，∠1=85°，能否求出∠2和∠3的度数？ 二、合作探究探究一.实验观察：两条平行线被第三条直线所截，同位角之间有什么大小关系？ 步骤：1.图中哪些角互为同位角？把它们写出来:____________________2.选取其中任意一对同位角，判断它们的大小关系？87654321a bc3.得出结论：文字语言： 简写：_______________________________________. 符号语言：4.任意再画一条截线d ，验证结论.5.思考：是不是任意一条直线去截平行线a,b ，所得的同位角都相等呢？6.大胆猜想：两条平行线被第三条直线所截，内错角之间有什么关系？同旁内角呢？ 探究二：演绎推理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
1、如图：已知a ∥b ，c 是截线，那么∠3与∠5是什么角？它们有什么大小关系？∠4与∠6呢？ 解：∠3与∠5是_______角；猜想：证明：如右图因为a ∥b, c 是截线 所以 ∠1= ∠5( ), 又 ∠3 = ___(对顶角相等),所以∠ 3 = ∠5得出结论：文字语言：简写：_______________________________________. 符号语言：2、如图，已知a ∥b ，c 是截线，那么∠4与∠5是什么角？它们有什么大小关系？∠3与∠6呢？猜想： 证明：得出结论：文字语言： 简写：_______________________________________. 符号语言：87654321abc 87654321ab c（3（（（421DCBAE跟踪练习：1、 如图，已知AB ∥CD ，∠1=150°.所以∠2 ∠1= .（ ）所以∠4 ∠1= .（ ） 所以∠3+∠1 = . （ ） 三、典型例题：例1、如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A =100º， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？四、能力展示如图在四边形ABCD 中,已知AB ∥CD,∠B = 60 º.①求∠C 的度数;②由已知条件能否求得∠A 的度数?五、拓展提升1.如图：你能运用这节课所学的知识来说明三角形的内角和是1800吗？2.回到引例中的问题：比萨斜塔与地面所成的角中，∠1=85°，能否求出∠2和∠3的度数？六、课堂小结（1）本节课你有哪些收获与感悟？（2）这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？你能区分清楚吗？ 七、作业布置：必做:课本P23复习巩固4, 5，6 选做:P25拓广探索16题. 八、课后反思：A B C。
(完整word版)平行线的性质导学案
第8课时 平行线的性质课前测试1．如图，不能够判定DE ∥BC 的条件是 （ ）A ．∠BCE +∠DEC ＝180°B ．∠EDC ＝∠DCB C ．∠BGF ＝∠BCD D ．∠ACB ＝∠AED 2． 如图，（1）若∠1＝∠2，则 ∥ （ ）；（2）若∠3＝∠4，则 ∥ （ )；（3）若∠BAD ＋∠ABC ＝180°, 则 ∥ （ ）； (4）若∠ABC ＋∠BCD ＝180°， 则 ∥ ( ）． 3． 如图，因为∠1＋∠2＝180°（已知），又∵∠1＋∠3＝180°（ ），所以∠2＝∠3（ )． 所以 ∥ ( ）． 因为∠4＝∠E （已知）,∠E ＝∠C （已知）, 所以 (等量代换）． 所以 ∥ （ )．4． 如图，已知∠2＝3∠1，且∠1＋∠3＝90°，试说明AB ∥CD ．】 转化.对比的数学思想和方法，从而提高学生分析问 】 活动一：通过活动探索平行线的性质 任意画出两条平行线(a ∥b)，画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。
1。
指出图中的同位角2． 再画出一条截线d ，看你的猜想结论是否仍然成立？ 如果a 与b 不平行呢？得出结论（平行线的性质1）：3。
判断图中的内错角.同旁内角分别有什么关系？平行线的性质2 平行线的性质3思考：在利用平行线的性质判断角的关系时要注意什么？平行线的性质和判12345678abcG （第1题）（第 2 题）A 1 32 4 CB D（第 3 题）A4 BCF DE2 13 A 1 BE32定有什么区别？活动二：平行线的性质的应用1.如图:当AD ∥BC 时,∠DAC ＝∠________.2.如图：AB ∥CD ，∠ A ＝98°,∠C ＝75°,∠B=_____度，∠D ＝_____°.3.如图：AB ∥CD ，∠A ＝80°，∠B ＝60°，则∠ACB ＝____________度.4。
10.3平行线的性质导学案
10.3 平行线的性质导学案学习目标1、经历探索平行线的性质的过程。
2、会运用平行线的性质，解决与“三线八角”有关的计算问题。
3、经历观察、推理、交流等活动，发展空间观念、有条理的思考和语言表达能力。
一．知识链接：1.两条直线被第三条直线所截，你能找到哪些角，哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？它们是否相等？画CD∥AB,再画一条截线EF与AB,CD二．合作探究：探究一用量角器量一下∠1与∠2的度数。
你发现了什么？思考：图中还有哪几对也是同位角？它们分别相等吗？你发现了什么规律？(小组长分配任务每人测量一组同位角)由此得到平行线的性质（1）：书写格式：探究二图中各对内错角的大小分别有什么关系？各对同旁内角的大小分别有什么关系？（小组合作）利用平行线的性质（1）进行验证，并与同学交流。
由此得到平行线的性质（2）：书写格式：平行线的性质（3）书写格式：1.(1)图中与∠1相等的角有哪些？(2)图中与∠3相等的角有哪些？(3)图中与∠2互补的角有哪些？2.如图,已知平行线AB,CD被直线AE所截.若∠1=1103.如图：直线a ∥b,c ∥d, ∠1=106°,求∠2 、∠3四、课堂检测：1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定2.如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是＿＿＿＿,因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3.如图，DF∥AC，DE∥AB ，试证明∠1= ∠21、学习了平行线的哪些性质？2、平行线的性质常应用于哪些计算？。
平行线的性质导学案doc
一、探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量这些角，把结果填入下表：角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数二、探究新知思考1：如图a//b，直线c与a、b相交，∠2与∠6有什么关系？有什么猜想？猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角讨论：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？结论：平行线的性质1（公理）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：___________________________________________思考2:如图，已知：a// b①那么∠5与∠3有什么样的数量关系？②那么∠5与∠ 4有什么样的数量关系？猜想：________________________ 猜想：________________________________ 如何说明猜想的正确性？如何说明猜想的正确性？(方法多种）结论：平行线的性质2 结论：平行线的性质3________________________________ ________________________________________ 简单说成：______________________ 简单说成：_______________________________性质角的大小关系判定三、应用新知：例1 如图，已知直线a ∥b ，∠1 = 54º, 求∠2,∠3,∠4的度数.例2.如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，∠ADE=60 °,∠AED=40°,∠B=60º，你能求出∠C 的度数吗？例3.如图3，∠1+∠2=180º，∠3=108º，求∠4的度数4321图3ab cd拓展题：如图，AC//BD,∠ACE=60º，∠BDE=32º，求∠CED 的度数。
文字语言 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 图形语言 符号语言（几何语言）E CBA D。
平行线的性质(1)-导学案1.doc
)； )O平行线的性质(1)导学案姓名： 班级：【学习目标】1. 使学生掌握平行线的性质，了解平行线的性质和判定的区别，并且会运用它们进行简单推理和计算.2. 使学生领会数形结合.转化.对比的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力. 重难点：会利用平行线的性质解决一些实际问题。
一、复习准备：二、自主探究1. 学生画图活动:两条平行线a 〃b,再画一条截线c 与直线a 、b 相交，标出所形成的八的2.学生测昂:这些角的度数，把结果填入表内.角Z1 Z2 Z3 Z4度数角Z5 Z6 Z7 Z8度数3. 学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内欠J ?它们具有怎样的数量关系？再画出一条截线d,看你的猜想结论是否仍然成立？如果a 与b 不平行呢?4. 能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?平行线具有性质:性质1：(). 性质2:( ).性质 3: ________________________________________ ( ________________ L-5. 我们能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？因为a 〃b,所以Z1=Z4( XZ2=—(对顶角相等)所以Z2=Z4.2. 如图：AB 〃CD , Z A=98° , ZC = 75° , ZB=度，ZD=3. 如图：AB 〃CD, ZA = 80° , ZB = 60° ,则ZACB=度.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得ZA = 100°,ZB = 115°, 梯形另外两个角分别是多少度？思考与交流：在解决上述实际问题我们主要运用了什么知识?【课堂反馈】1.如图，所示，如果DE 〃AB,那么ZA+=180° ,或NB+=180° ,根据是 如果NCED=/FDE,那么//,根据是.如图，所示，一•条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前.后的两条路「平行，若第一次拐角是 150° ,则第二次拐角为. 3. (1)如图①， A.B.C 三点在一条直线上. 如果Z3=Z6,那么—//—. ()如果Z6=Z9,那么—//—. ()如果Z1+Z2+Z3=180° ,那么()如果,那么 BE//CD. () 三：平行线的性质的应用1. 如图：当AD 〃BC 时，ZDAC=Z.(2)如图②，看图填空：VZ1=Z2 (已知).・.—//—. ()又VZ2=Z3 (巳知)..・〃.( )。
5.3平行线的性质(导学案)doc
ba 43215.3.1平行线的性质（导学案）【学习目标】1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点． 【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点． 【自主学习】1、预习疑难：2、平行线判定： 【合作探究】 （一）平行线性质1、观察思考：教材19页思考2、探索活动：完成教材19页探究3、归纳性质：∵a ∥b （已知）。
∴∠3＋∠6＝180°（ ）（二）证明性质的正确性：1、性质1→性质2：如右图，∵a ∥b （已知）∴∠1＝∠2（ ）又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。
F E DC B AO B∴∠2＝∠3（等量代换）。
2、性质1→性质3：如右图，∵a ∥b （已知）∴∠1＝∠2（ ）又∵ （ ）。
∴ 。
（三）两条平行线的距离1、如图，已知直线AB ∥CD,E 是直线CD 上任意一点，过E 向直线AB 作垂线，垂足为F ，这样做出的垂线段．．．EF ．．的长度．．．是平行线的距离。
2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变3、对应练习：如右图，已知：直线m ∥n ，A 、B 为 C D m直线n 上的两点，C 、D 为直线m 上的两点。
（1）请写出图中面积相等的各对三角形；（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点D 在m 上移动。
那么，无论D 点移动到任何位置，总有三角形 与 A B n三角形ABC 的面积相等，理由是 。
【展示提升】（一）例 (教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?1、分析①梯形这条件说明 ∥ 。
2020年春人教版七年级第二学期 5.3 平行线的性质 导学案
2020年春人教版七年级第二学期 5.3 平行线的性质导学案一、基础知识梳理平行线定义：如果两条线在平面内不相交，且它们在同一平面内的一个点外的两条直线上有两点分别与这两条直线上的两点相对应，则这两条直线是平行线。
如图所示，AB和CD在平面内不相交，且它们在同一平面内的点P和Q分别在两条直线上有对应点A、B和C、D，所以AB和CD是平行线。
平行线定义图平行线定义图平行线的符号：平行线通常用两个小平行线符号表示。
例如，AB∥CD表示AB与CD平行。
平行线的性质：1.平行线与第三条直线的关系：如果一组平行线与第三条直线相交，那么对于这条直线，它们的对应角相等。
如图所示，在AB∥CD的情况下，直线AE交AB和CD于点E和F，那么∠AEC=∠DFC，∠CEA=∠CFD。
对应角相等图对应角相等图2.平行线之间的角关系：平行线间的同旁内/外角互补。
如图所示，AB∥CD，直线EF交这两条直线于点E、F、G和H，那么∠FEG和∠HGF是同旁内角，它们的和为180度；∠AEF和∠GHD是同旁外角，它们也拥有着互补的关系。
同旁内/外角图同旁内/外角图二、知识运用例1：已知平行四边形ABCD中，AB∥CD，EF∥BC，求∠EFD的大小。
根据平行线的性质可知，EF与CD平行，因此∠EFD与∠DCB是同旁内角，它们的和为180度。
而平行四边形ABCD也是四个内角和为360度的四边形，因此∠DCB+∠BCD=180度，可知∠BCD=180度-∠DCB=180度-60度=120度。
因此，∠EFD=∠DCB-∠BCD=60度。
例2：如图，AP//DQ，∠BAQ=x+30°，∠CQD=2x-30°，CD=AD，求∠BAD的大小。
例2图例2图由题意可得，∠BAQ+∠DQC=180度，即x+30度+2x-30度=180度，解得x=60度。
因为AP//DQ，所以由平行线的性质，有∠BAQ=∠DQC，即∠BAQ=30度+∠CQD。
平行线的性质(1)导学案.doc
第二章相交线与平行线2.3平行线的性质（第1课时）一、教学目标1、知识与技能目标：经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念, 能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一•步增强分析、概括、表达能力。
二、教学过程分析第一环节：复习回顾1、复习判定两直线平行的条件。
（1）因为21 =匕5（已知）所以a〃b（）（2）因为匕4二匕（已知）所以a〃 b（内错角相等，两直线平行）（3）因为/4+ Z= 180°（己知）所以a〃b（）第二环节：探求新知1、课本50页的“探究”部分。
如图，直线a与直线b平行。
（1）测量同位角匕1和匕5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗?活动1、先测量角的度数，把结果填入表内.活动2、根据测量所得的结果作出猜想：同位角：具有怎样的大小关系?内错角：具有怎样的大小关系？同旁内角：具有怎样的大小关系？活动3、归纳平行线的性质性质］: ________________________________________ 」性质2:-性质3: _______________________________________ 」第三环节：巩固新知，灵活运用；1 .如图是一•块梯形玉片的残缺部分，量得ZA=115° , ZB=110° ,梯形另外两个角分别是多少度？解：VAD//BC , ZA=115°A ZA+ZB=180 °()AZB=180°—NA二°VAD//BC, ZD=110°・..ZD+=180 °(两直线平行，同旁内角互补)AZC=180° -ZD=1. 如图2-18, 一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时Z1 二匕2, Z3 二Z4.(1)Z1与Z3的大小有什么关系？匕2与匕4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？第四环节：对比学习，加深理解;请大家填写下面的表格，加以对比。
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平行线的性质
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、经历探索平行线的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的性质过程，初步掌握平行线的这三个性质，并能运用性质进行简单的推理论证.
2、理解平行线的性质，能综合运用平行线的性质和判定去解决一些问题.
3、了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.
4、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.
【重点难点】
1、平行线性质的探索及对性质的理解，并用性质去解决相关问题.
2、平行线的判断和性质的理解及区别.
3、命题的概念和找出一个命题的题设与结论.
知识概览图
本节内容会在填空题或选择题中出现，难度不大，但此节内容非常重要，在大题中经常会用到此节内容，特别是平行线的性质.
新课导引
如图所示，打台球时，用白球沿图示方向去打黑球，要使黑球经过
一次反弹后直接撞入袋中，已知入射角∠4等于反射角∠5，且∠1=∠2，
若∠3=30°，则去打黑球时必须保持∠1等于什么样的度数？
由台球桌是矩形，可知对边平行，相邻两边夹角为直角，考虑能否
利用平行线的知识求出∠1的度数.
教材精华
知识点1 平行线的性质
性质1.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
如图5-64所示，AB∥EF,有∠1=∠2.其推理过程如下：
因为AB∥EF（已知），
所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
性质2.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
如图5-64所示，AB∥EF,有∠2=∠4.其推理过程如下：
因为AB∥EF(已知)，
所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.
性质3.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
如图5-64所示，AB∥EF,有∠3+∠2=180°.其推理过程如下：
因为AB∥EF(已知)，所以∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
知识点2 平行线间的距离
定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离.
知识点3 命题，定理
命题：判断一件事情的语句，叫做命题.
定理：经过推理证实的真命题叫做定理.
探究交流
如图5-75所示，a∥b,∠1=70°,求∠2的度数.
错解：由于a∥b,根据内错角相等，两直线平行，
可得∠1=∠2，又因为∠1=70°，所以∠2=70°.
正解：因为a∥b(已知)，所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
又因为∠1=70°（已知），所以∠2=70°.
课堂检测
基本概念题
1、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论.
（1）整数一定是有理数；
（2）同角的补角相等；
（3）两个锐角互余.
基础知识应用题
2、如图5-66所示，AB∥CD,AD∥BC,则∠A与∠C有怎样的大小关系？
请说明理由.
综合应用题
3、如图5-68所示，已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N,MP
平分∠EMB,NQ平分∠MND,那么MP∥NQ,为什么？
.
探索创新题
4、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交
点为G点，D,C分别在D′,C′的位置上，如图5-70所示，若
∠EFG=55°,求∠1与∠2的度数.
体验中考
1、（09·枣庄）如图5-77所示，直线a,b被直线c所截，下列说法正确的是（）
A.当∠1=∠2时，a∥b
B.当a∥b时，∠1=∠2
C.当a∥b时,∠1+∠2=90°
D.当a∥b时，∠1+∠2=180°
2、（09·新疆）如图5-78所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一
边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）
°°°°
3、（09·安徽）如图5-79所示，直线l1∥l2,则∠α为（）
°°°°
4、（09·朝阳）如图5-80所示，已知AB∥CD,若∠A=20°,
∠E=35°,则∠C等于（）
°°°°
学后反思
附：课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、解：（1）如果一个数是整数，那么它一定是有理数.
题设：一个数是整数；结论：它一定是有理数.
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等.
（3）如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角.
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互为余角.
2、解：∠A=∠C.理由如下：
因为AD∥BC(已知)，所以∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又因为AB∥DC(已知)，
所以∠C+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠A=∠C(同角的补角相等)
3、解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠EMB=∠MND(两直线平行，同位角相等).
∵MP平分∠EMB,NQ平分∠MND(已知)，
∴∠EMP=1
2
∠EMB,
∠MNQ=1
2
∠MND(角平分线定义)，
∴∠EMP=∠MNQ(等量代换)，
∴MP∥NQ(同位角相等，两直线平行)
4、解：由题意可得∠3=∠4.
因为∠EFG=55°,AD∥BC,
所以∠3=∠4=∠EFG=55°,
所以∠1=180°-∠3-∠4=180°-55°×2=70°.
又因为AD∥BC,所以∠1+∠2=180°，
所以∠2=180°-∠1=180°-70°=110°.
体验中考
1、D
2、C
3、D
4、D。