平行线的性质导学案
人教版初一数学下册平行线的性质导学案
5.3平行线的性质导学案学习目标：1、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质.2、能运用性质进行简单的推理跟计算，会解决生活中的实际问题.3、在探究中获得亲自参与研究的情感体验，增强团结合作、勇于探索的精神. 重难点：1、平行线的三个性质及运用。
2、平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别. 教学过程：一、 比萨斜塔视频引入，抛出问题比萨斜塔与地面所成的角中，∠1=85°，能否求出∠2和∠3的度数？ 二、合作探究探究一.实验观察：两条平行线被第三条直线所截，同位角之间有什么大小关系？ 步骤：1.图中哪些角互为同位角？把它们写出来:____________________2.选取其中任意一对同位角，判断它们的大小关系？87654321a bc3.得出结论：文字语言： 简写：_______________________________________. 符号语言：4.任意再画一条截线d ，验证结论.5.思考：是不是任意一条直线去截平行线a,b ，所得的同位角都相等呢？6.大胆猜想：两条平行线被第三条直线所截，内错角之间有什么关系？同旁内角呢？ 探究二：演绎推理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
1、如图：已知a ∥b ，c 是截线，那么∠3与∠5是什么角？它们有什么大小关系？∠4与∠6呢？ 解：∠3与∠5是_______角；猜想：证明：如右图因为a ∥b, c 是截线 所以 ∠1= ∠5( ), 又 ∠3 = ___(对顶角相等),所以∠ 3 = ∠5得出结论：文字语言：简写：_______________________________________. 符号语言：2、如图，已知a ∥b ，c 是截线，那么∠4与∠5是什么角？它们有什么大小关系？∠3与∠6呢？猜想： 证明：得出结论：文字语言： 简写：_______________________________________. 符号语言：87654321abc 87654321ab c（3（（（421DCBAE跟踪练习：1、 如图，已知AB ∥CD ，∠1=150°.所以∠2 ∠1= .（ ）所以∠4 ∠1= .（ ） 所以∠3+∠1 = . （ ） 三、典型例题：例1、如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A =100º， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？四、能力展示如图在四边形ABCD 中,已知AB ∥CD,∠B = 60 º.①求∠C 的度数;②由已知条件能否求得∠A 的度数?五、拓展提升1.如图：你能运用这节课所学的知识来说明三角形的内角和是1800吗？2.回到引例中的问题：比萨斜塔与地面所成的角中，∠1=85°，能否求出∠2和∠3的度数？六、课堂小结（1）本节课你有哪些收获与感悟？（2）这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？你能区分清楚吗？ 七、作业布置：必做:课本P23复习巩固4, 5，6 选做:P25拓广探索16题. 八、课后反思：A B C。
(完整word版)平行线的性质导学案
第8课时 平行线的性质课前测试1．如图，不能够判定DE ∥BC 的条件是 （ ）A ．∠BCE +∠DEC ＝180°B ．∠EDC ＝∠DCB C ．∠BGF ＝∠BCD D ．∠ACB ＝∠AED 2． 如图，（1）若∠1＝∠2，则 ∥ （ ）；（2）若∠3＝∠4，则 ∥ （ )；（3）若∠BAD ＋∠ABC ＝180°, 则 ∥ （ ）； (4）若∠ABC ＋∠BCD ＝180°， 则 ∥ ( ）． 3． 如图，因为∠1＋∠2＝180°（已知），又∵∠1＋∠3＝180°（ ），所以∠2＝∠3（ )． 所以 ∥ ( ）． 因为∠4＝∠E （已知）,∠E ＝∠C （已知）, 所以 (等量代换）． 所以 ∥ （ )．4． 如图，已知∠2＝3∠1，且∠1＋∠3＝90°，试说明AB ∥CD ．】 转化.对比的数学思想和方法，从而提高学生分析问 】 活动一：通过活动探索平行线的性质 任意画出两条平行线(a ∥b)，画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。
1。
指出图中的同位角2． 再画出一条截线d ，看你的猜想结论是否仍然成立？ 如果a 与b 不平行呢？得出结论（平行线的性质1）：3。
判断图中的内错角.同旁内角分别有什么关系？平行线的性质2 平行线的性质3思考：在利用平行线的性质判断角的关系时要注意什么？平行线的性质和判12345678abcG （第1题）（第 2 题）A 1 32 4 CB D（第 3 题）A4 BCF DE2 13 A 1 BE32定有什么区别？活动二：平行线的性质的应用1.如图:当AD ∥BC 时,∠DAC ＝∠________.2.如图：AB ∥CD ，∠ A ＝98°,∠C ＝75°,∠B=_____度，∠D ＝_____°.3.如图：AB ∥CD ，∠A ＝80°，∠B ＝60°，则∠ACB ＝____________度.4。
10.3平行线的性质导学案
10.3 平行线的性质导学案学习目标1、经历探索平行线的性质的过程。
2、会运用平行线的性质，解决与“三线八角”有关的计算问题。
3、经历观察、推理、交流等活动，发展空间观念、有条理的思考和语言表达能力。
一．知识链接：1.两条直线被第三条直线所截，你能找到哪些角，哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？它们是否相等？画CD∥AB,再画一条截线EF与AB,CD二．合作探究：探究一用量角器量一下∠1与∠2的度数。
你发现了什么？思考：图中还有哪几对也是同位角？它们分别相等吗？你发现了什么规律？(小组长分配任务每人测量一组同位角)由此得到平行线的性质（1）：书写格式：探究二图中各对内错角的大小分别有什么关系？各对同旁内角的大小分别有什么关系？（小组合作）利用平行线的性质（1）进行验证，并与同学交流。
由此得到平行线的性质（2）：书写格式：平行线的性质（3）书写格式：1.(1)图中与∠1相等的角有哪些？(2)图中与∠3相等的角有哪些？(3)图中与∠2互补的角有哪些？2.如图,已知平行线AB,CD被直线AE所截.若∠1=1103.如图：直线a ∥b,c ∥d, ∠1=106°,求∠2 、∠3四、课堂检测：1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定2.如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是＿＿＿＿,因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3.如图，DF∥AC，DE∥AB ，试证明∠1= ∠21、学习了平行线的哪些性质？2、平行线的性质常应用于哪些计算？。
平行线的性质导学案doc
一、探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量这些角，把结果填入下表：角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数二、探究新知思考1：如图a//b，直线c与a、b相交，∠2与∠6有什么关系？有什么猜想？猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角讨论：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？结论：平行线的性质1（公理）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：___________________________________________思考2:如图，已知：a// b①那么∠5与∠3有什么样的数量关系？②那么∠5与∠ 4有什么样的数量关系？猜想：________________________ 猜想：________________________________ 如何说明猜想的正确性？如何说明猜想的正确性？(方法多种）结论：平行线的性质2 结论：平行线的性质3________________________________ ________________________________________ 简单说成：______________________ 简单说成：_______________________________性质角的大小关系判定三、应用新知：例1 如图，已知直线a ∥b ，∠1 = 54º, 求∠2,∠3,∠4的度数.例2.如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，∠ADE=60 °,∠AED=40°,∠B=60º，你能求出∠C 的度数吗？例3.如图3，∠1+∠2=180º，∠3=108º，求∠4的度数4321图3ab cd拓展题：如图，AC//BD,∠ACE=60º，∠BDE=32º，求∠CED 的度数。
文字语言 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 图形语言 符号语言（几何语言）E CBA D。
平行线的性质(1)-导学案1.doc
)； )O平行线的性质(1)导学案姓名： 班级：【学习目标】1. 使学生掌握平行线的性质，了解平行线的性质和判定的区别，并且会运用它们进行简单推理和计算.2. 使学生领会数形结合.转化.对比的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力. 重难点：会利用平行线的性质解决一些实际问题。
一、复习准备：二、自主探究1. 学生画图活动:两条平行线a 〃b,再画一条截线c 与直线a 、b 相交，标出所形成的八的2.学生测昂:这些角的度数，把结果填入表内.角Z1 Z2 Z3 Z4度数角Z5 Z6 Z7 Z8度数3. 学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内欠J ?它们具有怎样的数量关系？再画出一条截线d,看你的猜想结论是否仍然成立？如果a 与b 不平行呢?4. 能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?平行线具有性质:性质1：(). 性质2:( ).性质 3: ________________________________________ ( ________________ L-5. 我们能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？因为a 〃b,所以Z1=Z4( XZ2=—(对顶角相等)所以Z2=Z4.2. 如图：AB 〃CD , Z A=98° , ZC = 75° , ZB=度，ZD=3. 如图：AB 〃CD, ZA = 80° , ZB = 60° ,则ZACB=度.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得ZA = 100°,ZB = 115°, 梯形另外两个角分别是多少度？思考与交流：在解决上述实际问题我们主要运用了什么知识?【课堂反馈】1.如图，所示，如果DE 〃AB,那么ZA+=180° ,或NB+=180° ,根据是 如果NCED=/FDE,那么//,根据是.如图，所示，一•条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前.后的两条路「平行，若第一次拐角是 150° ,则第二次拐角为. 3. (1)如图①， A.B.C 三点在一条直线上. 如果Z3=Z6,那么—//—. ()如果Z6=Z9,那么—//—. ()如果Z1+Z2+Z3=180° ,那么()如果,那么 BE//CD. () 三：平行线的性质的应用1. 如图：当AD 〃BC 时，ZDAC=Z.(2)如图②，看图填空：VZ1=Z2 (已知).・.—//—. ()又VZ2=Z3 (巳知)..・〃.( )。
5.3平行线的性质(导学案)doc
ba 43215.3.1平行线的性质（导学案）【学习目标】1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点． 【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点． 【自主学习】1、预习疑难：2、平行线判定： 【合作探究】 （一）平行线性质1、观察思考：教材19页思考2、探索活动：完成教材19页探究3、归纳性质：∵a ∥b （已知）。
∴∠3＋∠6＝180°（ ）（二）证明性质的正确性：1、性质1→性质2：如右图，∵a ∥b （已知）∴∠1＝∠2（ ）又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。
F E DC B AO B∴∠2＝∠3（等量代换）。
2、性质1→性质3：如右图，∵a ∥b （已知）∴∠1＝∠2（ ）又∵ （ ）。
∴ 。
（三）两条平行线的距离1、如图，已知直线AB ∥CD,E 是直线CD 上任意一点，过E 向直线AB 作垂线，垂足为F ，这样做出的垂线段．．．EF ．．的长度．．．是平行线的距离。
2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变3、对应练习：如右图，已知：直线m ∥n ，A 、B 为 C D m直线n 上的两点，C 、D 为直线m 上的两点。
（1）请写出图中面积相等的各对三角形；（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点D 在m 上移动。
那么，无论D 点移动到任何位置，总有三角形 与 A B n三角形ABC 的面积相等，理由是 。
【展示提升】（一）例 (教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?1、分析①梯形这条件说明 ∥ 。
2020年春人教版七年级第二学期 5.3 平行线的性质 导学案
2020年春人教版七年级第二学期 5.3 平行线的性质导学案一、基础知识梳理平行线定义：如果两条线在平面内不相交，且它们在同一平面内的一个点外的两条直线上有两点分别与这两条直线上的两点相对应，则这两条直线是平行线。
如图所示，AB和CD在平面内不相交，且它们在同一平面内的点P和Q分别在两条直线上有对应点A、B和C、D，所以AB和CD是平行线。
平行线定义图平行线定义图平行线的符号：平行线通常用两个小平行线符号表示。
例如，AB∥CD表示AB与CD平行。
平行线的性质：1.平行线与第三条直线的关系：如果一组平行线与第三条直线相交，那么对于这条直线，它们的对应角相等。
如图所示，在AB∥CD的情况下，直线AE交AB和CD于点E和F，那么∠AEC=∠DFC，∠CEA=∠CFD。
对应角相等图对应角相等图2.平行线之间的角关系：平行线间的同旁内/外角互补。
如图所示，AB∥CD，直线EF交这两条直线于点E、F、G和H，那么∠FEG和∠HGF是同旁内角，它们的和为180度；∠AEF和∠GHD是同旁外角，它们也拥有着互补的关系。
同旁内/外角图同旁内/外角图二、知识运用例1：已知平行四边形ABCD中，AB∥CD，EF∥BC，求∠EFD的大小。
根据平行线的性质可知，EF与CD平行，因此∠EFD与∠DCB是同旁内角，它们的和为180度。
而平行四边形ABCD也是四个内角和为360度的四边形，因此∠DCB+∠BCD=180度，可知∠BCD=180度-∠DCB=180度-60度=120度。
因此，∠EFD=∠DCB-∠BCD=60度。
例2：如图，AP//DQ，∠BAQ=x+30°，∠CQD=2x-30°，CD=AD，求∠BAD的大小。
例2图例2图由题意可得，∠BAQ+∠DQC=180度，即x+30度+2x-30度=180度，解得x=60度。
因为AP//DQ，所以由平行线的性质，有∠BAQ=∠DQC，即∠BAQ=30度+∠CQD。
平行线的性质(1)导学案.doc
第二章相交线与平行线2.3平行线的性质（第1课时）一、教学目标1、知识与技能目标：经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念, 能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一•步增强分析、概括、表达能力。
二、教学过程分析第一环节：复习回顾1、复习判定两直线平行的条件。
（1）因为21 =匕5（已知）所以a〃b（）（2）因为匕4二匕（已知）所以a〃 b（内错角相等，两直线平行）（3）因为/4+ Z= 180°（己知）所以a〃b（）第二环节：探求新知1、课本50页的“探究”部分。
如图，直线a与直线b平行。
（1）测量同位角匕1和匕5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗?活动1、先测量角的度数，把结果填入表内.活动2、根据测量所得的结果作出猜想：同位角：具有怎样的大小关系?内错角：具有怎样的大小关系？同旁内角：具有怎样的大小关系？活动3、归纳平行线的性质性质］: ________________________________________ 」性质2:-性质3: _______________________________________ 」第三环节：巩固新知，灵活运用；1 .如图是一•块梯形玉片的残缺部分，量得ZA=115° , ZB=110° ,梯形另外两个角分别是多少度？解：VAD//BC , ZA=115°A ZA+ZB=180 °()AZB=180°—NA二°VAD//BC, ZD=110°・..ZD+=180 °(两直线平行，同旁内角互补)AZC=180° -ZD=1. 如图2-18, 一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时Z1 二匕2, Z3 二Z4.(1)Z1与Z3的大小有什么关系？匕2与匕4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？第四环节：对比学习，加深理解;请大家填写下面的表格，加以对比。
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5.3.1 平行线的性质导学案
一、新课导入
1.导入课题：
利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何叙述的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.（板书课题）
2.学习目标：
（1）能叙述平行线的三条性质.
（2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.
3.学习重、难点：
重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.
难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.
二、分层学习
第一层次学习：
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P18的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.
（4）探究提纲：
①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交（如图1所示）.
②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.
③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？
答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.
④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？
⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？
⑥归纳：
a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？
b.你还能用符号语言表述该结论吗？
2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.
②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.
（2）生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.
4.强化：
（1）平行线的性质1及其几何表述.
（2）经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.
第二层次学习：
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P19的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：阅读教材，重要的部分做好圈点，疑点处做好记号.
（4）自学参考提纲：
①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
a.结合图2，你能写出推理过程吗？
b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？
答案：两直线平行，内错角相等.
c.你还能用几何语言表述该结论吗？
②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.
b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.
c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.
③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.
a.从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.
b.从∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.
c.从∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.
④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？
答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.
2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.
②差异指导：对部分感到困难的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正.
4.强化：
（1）平行线的性质1、2、3及其几何表述.
（2）判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从已知直线平行得到角相等或互补，就是性质.
（3）练习：课本P20“练习”第1题和第2题.
三、评价
1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用规范性的几何语言.不足的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.。