山东省六年级鲁教版（五四制）数学下册导学案：73平行线的性质（1）
鲁教版(五四制)七年级数学下册 8.5平行线的性质定理 教案设计
授课内容平行线的性质定理时间教学目标知识目标1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤.能力目标. 1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.情感目标通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.教学重、难点重难点：证明的步骤和格式和. 理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证教学方法尝试指导、引导发现与讨论相结合.教学准备拼图用具、实物投影仪、课件教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？这节课我们就来研究“如果两条直线平行”.Ⅱ.讲授新课［师］在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等.下面大家来分组讨论议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？［生甲］利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等.［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.［师］很好.下面大家来想一想：（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？图1［生甲］根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图1.［生乙］因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.如图1，把这个文字命题改写为符号语言.即：已知，如图1，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.［师］乙同学叙述得很好.（投影片为上面的符号语言）你能说说证明的思路吗？［生丙］要证明内错角∠1=∠2，从图中知道∠1与∠3是对顶角.所以∠1=∠3，由此可知：只需证明∠2=∠3即可.而∠2与∠3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证.［师］丙同学的思路清楚.我们来根据他的思路书写证明过程.哪位同学上黑板来书写呢？（学生举手，请一位同学来）［生丁］证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）［师］同学们写得很好.通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.注意：（1）随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用.（2）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意.接下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.［师］来请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上.图2［生甲］已知，如图2，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）图3［生乙］老师，我写的已知、求证与甲同学的一样，但证明过程有一点不一样，他应用了直线平行的性质公理，我应用了直线平行的性质定理.（证明如下）证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）［师］同学们证得很好，都能学以致用.通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.［师生共析］好，我们来共同归纳一下证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形.先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.［师］接下来我们来做一练习，以进一步巩固证明的过程.Ⅲ.课堂练习（一）补充练习图41.证明相邻的补角的平分线互相垂直.已知：如图4，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BO C.求证：OE⊥OF.证明：∵OE平分∠AO B.OF平分∠BOC（已知）∴∠EOB=21∠AOB∠BOF=21∠BOC（角平分线定义）∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）∴∠EOB+∠BOF=21（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）即∠EOF=90°∴OE⊥OF（垂直的定义）（二）看课本，然后小结Ⅳ.课时小结这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.1.平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2.证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.Ⅴ.课后作业（一）课后习题（二）1.预习后面的内容2.预习提纲（1）三角形的内角和定理是什么？（2）三角形的内角和定理的证明.Ⅵ.活动与探究图51.已知，如图5，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥B C.［过程］让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：AD∥BC，可根据平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.［结果］证法一：∵AB∥DC（已知）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠C=180°（等量代换）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）图6证法二：如图6，延长BA（构造一组同位角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠1=∠B（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）图7证法三：如图7，连接BD（构造一组内错角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）∴∠2=∠3∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。
第七章第3节《平行线的性质》第1课时教学设计-2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册
五、实践应用 巩固深化
若有n个拐点，你能找到规律吗？
A
B
E1
E2 …
En
C
D
当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180°（n+1）
五、实践应用 巩固深化
变式3：如图,若AB∥CD, 则：
A
B
A
BA
B
E
F
C
DC
E
F1
DC
E1 E2 D
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E
六、归纳小结
平行线的性质与判定的区别：
已知
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
两直线平行
结论
已知
六、归纳小结
平行线的性质
同a
位 角
b
图形 1
2
c
已知 a//b
结果 ∠1=∠2
依据
两直线平行 同位角相等
内a
错 角
b
3
2 c
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
同
旁a
内 角
b
4 2
变式1： 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
解：过点E 作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
选做：
鲁教版(五四制)六年级下册探索直线平行的条件教案
鲁教版（五四制）六年级下册7探究直线平行的条件(2)课时安排第 10 课时教学目标1.明白得平行线的判定方法．2.经历平行线判定的探究过程，从中体会转化的思想和研究平行线判定的方法．教学重难点重点：平行线的判定方法．难点：探究平行线的判定教学过程学生活动教师活动导入新课有两条直线相交引申到三条直线相交，明白得三线八角中的内错角和同旁内角。
是直线和直线被直线所截而成的角；是直线和直线被直线所截而成的角；是直线和直线被直线所截而成的角：简单地能够说成：用符号表示为：：简单地能够说成：用符号表示为：：简单地能够说成：用符号表示为：5、完成下列问题：如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件______________.巩二、训练设计固训练1.如图，BE是线段AB的延长线.（1）由∠CBE=∠A能够判定哪两条直线平行？依照是什么？（2）由∠CBE=∠C能够判定哪两条直线平行？依照是什么？（3）由∠D+∠A= 180°能够判定哪两条直线平行？依照是什么？2.如图所示，下列条件中，能判定AB∥CD的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD3.如图所示，假如∠D=∠EFC，那么( )A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF4.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行课堂小结_______________________，那么______________________；5=______或者______，理由是________.。
鲁教版小学数学六年级下册《探索直线平行的条件(1)》参考教案1
7.2探索直线平行的条件（1）教学目标:1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
教学重点:经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
教学难点:体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
教学方法:探究操作教学媒体:多媒体课件教学过程:第一环节：巧妙设疑，复习引入问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角”的关系奠定基础。
问题3：什么叫两条直线平行？ABD CO复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
问题4：观察下面每幅图中的直线a,b ，它们分别平行吗？你能验证吗？ 三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课。
第二环节：联系实际，积极探索1．引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。
如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a 也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a 与木条b 平行。
六年级数学下册第七章相交线与平行线3平行线的性质第1课时课件鲁教版五四制
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年5月1日星期 六2021/5/12021/5/12021/5/1
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年5月2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/12021/5/1May 1, 2021
【解析】选C.因为a∥b,
所以∠1=∠3=65°,所以∠2=180°-65°=115°.
3.如图,已知AB∥CD,∠1=70°,则∠2=
,∠3=
,
∠4=
.
【解析】∠2=∠1=70°(对顶角相等),∠3=∠1=70°(两直线平行, 同位角相等).因为∠3+∠4=180°(补角的定义),所以∠4=110°. 答案:70° 70° 110°
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/12021/5/12021/5/12021/5/1
Thank You...
You made my day!
---敢为天下先，勇争第一
【规律总结】 解决已知两直线平行,求角的关系的问题的基本思路
(1)直接法:找图中的同位角、内错角、同旁内角,进而判断它们 的关系. (2)间接法:如果没有上述角,通过添加辅助线,构造平行线,得三类 角,进而求解.
【跟踪训练】
1.(2012·株洲中考)如图,已知直线a∥b,
直线c与a,b分别交于A,B,且∠1=120°,则
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/5/12021/5/12021/5/1M ay-211-May-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/5/12021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
鲁教版(五四制)六年级数学下册导教案设计：7.1两条直线的位置关系(1)
六年级数学（下）导学案（第七章）7.1两条直线的位置关系（1）【学习目标】1.在生动有趣的情景中，了解两条直线的相交和平行关系；2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角的性质、余角和补角的性质，并能解决一些实际问题；3.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力。
【课前预习】1.知识回顾（1）线段，它有 个端点；射线，它有 个端点；直线，它 端点。
（2）经过一点有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线。
（3）图中有____个角，应该怎么表示呢？2.探究新知● 任务一：思考：同一平面内两条直线的位置关系：相交线：平行线：● 任务二：对顶角的定义： 对顶角的性质：练习：下列各图中，∠l 和∠2是对顶角吗？为什么？● 任务三：余角和补角的定义： 余角和补角的性质：【课中实施】1.预习诊断：2.精讲点拨：3.系统总结： A B C D图6【当堂达标】（ 共10分）1.下列说法中，正确的是（ ）．A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角D ．互补的两个角不可能是对顶角2.若∠A+∠B=180°，∠A 与∠C 互补，则∠B 与∠C 的关系是 （ ）A.相等B.互补C.互余D.不能确定3.若互为补角的两个角度数比是3：2，则这两个角是（ ）A.108°，72°B.95°,85°C.100°，80°D.110°，70°4.判断：⑴︒90的角叫余角，︒180的角叫补角。
（ ） ⑵如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。
（ ） ⑶如果两个角相等，则它们的补角相等。
（ ） ⑷如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大。
（ ）5.填空(1)已知∠1=60°，则∠1的余角为_________，∠1的补角为_________.(2)若一个角比它的余角大26°，则这个角为________.(3)若∠A+∠B=90°，∠C+∠B=90°，则∠A____∠C ，理由是______________.(4)若∠α与∠β是对顶角，∠α=16°, 则∠β= 。
鲁教版小学数学六年级下册《探索直线平行的条件(1)》导学案1
导学案【课题】7.2探索直线平行的条件(1)(同位角) 【学习目标】1、掌握平行线公理(会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线)及平行线的传递性。
2、掌握直线平行的条件并能解决一些问题。
【学习重点】掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”。
【学习过程】 一、知识预备1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ，不相交的两条直线叫 ；2、两直线被第三直线所截，可形成的角有 ， ， 。
二、知识研究平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。
简称： (公理) 如图，可表述为：∵ ( ) ∴ ( )2、平行线公理：过直线外一点有 条直线与这条直线平行。
3、平行线的传递性： 几何语言：(如图)∵ ab∴ c 三、知识运用 (一)基础达标 例1、如图 (1)12∠=∠(已知)FED C BA21dcba321图612ba∴ ∥ ( ) (2)23∠=∠(已知)∴ ∥ ( ) (二)能力提升例2、如图(1),()a b c a ⊥⊥已知12∴∠=∠= (垂直的定义)∴ ∥ ( ) (2)用一句精炼的话总结(1)所包含的规律 (三)知识拓展例3、如图，已知00170,2110∠=∠=，试问a 与b 平行吗？ 说说你的理由。
四、巩固练习： A 组1、如图6，已知∠1=100°，若要使直线a 平行于直线 b ，则∠2应等于( ) A ． 100° B ． 60° C ．40° D ． 80°2、AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 B 组3、如图，已知00165,2115∠=∠=，直线BC 与DF 平行吗？为什么？cba21cba321FEDCBA211DCB A五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A组1、同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为( )A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定B组2、AB∥CD，那么( )A．∠1=∠4 B．∠1=∠3C．∠2=∠3 D．∠1=∠5。
六年级数学下册 7.3 平行线的性质导学案1(新版)鲁教版五四制
7.3 平行线的性质 （第1课时）【学习目标】1.通过具体的问题情境，猜想并探究平行线的性质。
2.能运用平行线的性质，分析并解决简单的问题。
【学教过程】 模块一：1. 复习回顾：直线平行的条件是什么？2. 自主学习（1）：猜一猜：当a ∥b 时，∠1和∠2相等吗？你是怎样做的？你能用自己的语言总结你发现的规律吗？3.练习：（见白板）4. 自主学习（2）：如图：已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么? 你能用自己的语言总结你发现的规律吗？5.练习：（见白板）6. 自主学习（3）：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?你能用自己的语言总结你发现的规律吗？7.知识回顾：平行线有哪些性质？ 模块二：请自主完成课本76页77页做一做的问题（要求：完成后，同桌之间互述每一步的理由。
） 【课堂回顾】平行线有哪些性质？ 【课堂检测】基础题：（图见课本77页习题1、2）1.如图 AB ∥CD ，∠α=45°，∠D=∠C ，那么∠ D= ，∠C= ，∠ B= 。
2.如图 AB ∥CD ， CD ∥EF ， ∠1 = ∠2=60 ° ，那么 ∠A= ，∠E= 。
能力题1.如图，已知直线a ∥b ，∠ 1 = 500, 求∠2，∠3，∠4的度数。
a bc1234c1234abd（第2课时）【学习目标】1.能流利说出两直线平行的条件以及平行线的性质,并能用几何语言进行描述。
2.通过模块二的练习，能灵活运用两直线平行的条件和平行线的性质解题。
3.通过模块三的练习，能综合运用知识点，从解题中发现并总结规律。
【学教过程】 模块一：请回顾直线平行的条件以及平行线的性质,并试着用几何语言进行描述。
（完成学习目标一） 模块二：（完成学习目标二）1. 基础练习（1）共4题，（题见白板）2. 基础练习（2）共3题，（题见白板） 模块三：【课堂回顾】 【课堂检测】基础题：1.如图, 若∠3=∠4，则 ∥ ；若AB ∥CD, 则∠ =∠ 。
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7.3平行线的性质（1）
【学习目标】
1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力.
2.探索并掌握平行线的性质，并解决简单的问题.
【课前梳理】
1.通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定定理1：
⑷平行线的判定定理2：
⑸平行线的判定定理3：
2.阅读课本第76页，完成下列问题
（1）如下图1，当a∥b时，∠1和∠2相等吗？如何验证？
你发现的规律是：两直线平行，
（2）如下图2，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?
你发现的规律是：两直线平行，[来源:学科网]
（3）如图3，已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?
【课堂练习】
知识点一平行线的性质
1.如图1
（1）（2）（3）（4）∵AD∥BC ∴∠1＝∠B（）∵AB∥CD ∴∠3＝∠5（）∵AD∥BC ∴∠2＝∠4（）
∵BE∥CD ∴∠1＝∠D（）图1 图2 图3
（5）
知识点二 平行线的判定与性质的综合运用
2.如图2：已知 ∠1= ∠2 求证：∠BCD+ ∠D=180° 证明：如图
∵∠1= ∠2（已知） ∴AD ∥_____( ) ∵AD ∥_____（已证） ∴ ∠ BCD+∠D=180°（ ) 【当堂达标】
1.如图，已知a ∥b ，c 、d 都是a 、b 的截线，∠1＝80°，∠5＝70°则∠2= ，∠3= ，∠4= .
2.如图AE ∥BC ，∠B ＝50°，AE 平分∠DAC ，则∠DAC ＝__________，∠C ＝_______.
3.如图，DF ∥AC ， DE ∥AB ，试说明∠1= ∠2.
【拓展延伸】 4.如图，已知AB ∥CD ，∠1=40°，∠2=90,求∠3的度数.
3
2
1
A
E
2
1 F E D
C B
A
第3题图
A
B
C
D E
第2题图
b
a c d
1 2
3 4 5
╭ ╭
╭ ╯
╰ 第1题图
1 A B
C
D
2 3 4 5 E ╭ ╮ ╮
╰ 第1题图
∵AB ∥CD ∴∠B ＋∠BCD ＝180°（ ）
第2题图。