5.3.1 平行线的性质(导学案)

5.3 平行线的性质

5.3.1 平行线的性质

一、新课导入

1.导入课题：

利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何叙述的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.（板书课题）

2.学习目标：

（1）能叙述平行线的三条性质.

（2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.

3.学习重、难点：

重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.

难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P18的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.

（4）探究提纲：

①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交（如图1所示）.

②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.

③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？

答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.

④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？

⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？

⑥归纳：

a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？

b.你还能用符号语言表述该结论吗？

2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.

②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.

（2）生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.

4.强化：

（1）平行线的性质1及其几何表述.

（2）经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P19的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：阅读教材，重要的部分做好圈点，疑点处做好记号.

（4）自学参考提纲：

①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？

a.结合图2，你能写出推理过程吗？

b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？

答案：两直线平行，内错角相等.

c.你还能用几何语言表述该结论吗？

②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.

b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.

c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.

③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.

a.从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.

b.从∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.

c.从∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.

④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？

答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.

2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.

②差异指导：对部分感到困难的学生进行点拨引导.

（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正.

4.强化：

（1）平行线的性质1、2、3及其几何表述.

（2）判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从已知直线平行得到角相等或互补，就是性质.

（3）练习：课本P20“练习”第1题和第2题.

三、评价

1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及不足进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）:

这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用规范性的几何语言.不足的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固（60分）

1.（10分）如图，由AB∥CD可以得到（C）

A.∠1＝∠2

B.∠2＝∠3

C.∠1＝∠4

D.∠3＝∠4

第1题图第2题图

2.（10分）如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（C）

A.180°

B.270°

C.360°

D.540°

3.（10分）如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.

4.（10分）如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.

第3题图第4题图第5题图

5.（20分）如图,已知a∥b,c、d是截线，若∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？