平行线的性质(一)导学案
浙教版数学七年级下册1.4《平行线的性质》教学设计1
浙教版数学七年级下册1.4《平行线的性质》教学设计1一. 教材分析《平行线的性质》是浙教版数学七年级下册1.4节的内容，主要包括平行线的传递性质、同位角、内错角和同旁内角的概念及它们之间的关系。
本节内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平行线的概念，但对平行线的性质和角度关系还不够了解。
学生的空间想象力有所不同，逻辑思维能力也各有差异。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、操作、思考、交流和总结，逐步掌握平行线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行线的传递性质，理解同位角、内错角和同旁内角的概念及它们之间的关系。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流和总结的能力，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线的传递性质，同位角、内错角和同旁内角的概念及它们之间的关系。
2.教学难点：平行线性质的灵活运用，角度关系的推导和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，引导学生发现平行线的性质，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过折纸、拼图等动手操作活动，观察和体验平行线的性质，培养学生的空间想象能力。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，共同探讨平行线的性质，提高学生的团队协作能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过思考和总结，得出平行线的性质，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、图形和实例，制作PPT。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等。
3.学生活动材料：准备折纸、拼图等动手操作材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中常见的平行线现象，如楼梯、铁路等，引导学生回顾平行线的概念，激发学生的学习兴趣。
2.3平行线性质(一)
审核人：
一） 学习目标：1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展 空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2、经历探索平行线 性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。 一、自主预习： 回顾：平行线有哪些判定方法？ 平行判定 1： ，两直线平行； 平行判定 2： ，两直线平行； 平行判定 3： ，两直线平行； 平行性质 1：两直线平行，同位角 如图，可表述为： ∵ ( ) ∴ ( ) 平行性质 2： 两直线平行， 内错角 如图， 可表述为： ∵ ( ) ∴ （ ) 平行性质 3： 两直线平行， 同旁内角 如图， 可表述为： ∵ ( ) ∴ （ ) 二、合作探究： 例 1、 （1）如图，已知直线 a//b，c//d，∠1=70 º，求∠2、∠3 的度数。 ∵a//b（ ∴∠2= ∵c//d（ ∴∠3= ） = （ ） ） = （ ）
E A 2 C F
A 1 2 D B
1
B D
C
A 1 C 2 D
B
c a
d
1 2 3
b
（2）如图，已知 BE 是 AB 的延长线，并且 AB∥DC，AD∥BC, 若 C 1300 ，则 CBE 度， A 度。 ∵ // （ （ （ （ ） ） ） ）
D A C
E B
∴∠CBE=∠C= ∵ //
∴∠A=∠CBE=
例 2、如图，∠ADE＝60º，∠B＝60º，∠C＝80º.问：∠AED 等于多 少度？ 解：∵∠ADE＝∠B＝60º（已知） ∴DE//BC（_____________________________） ∴∠AED＝∠C＝80º(_______________________) 三、当堂检测： 1、如图，下列推理所注理由正确的是（ ）
山东省六年级鲁教版（五四制）数学下册导学案：73平行线的性质（1）
7.3平行线的性质（1）【学习目标】1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力.2.探索并掌握平行线的性质，并解决简单的问题.【课前梳理】1.通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？⑴平行线的定义：⑵平行线的传递性：⑶平行线的判定定理1：⑷平行线的判定定理2：⑸平行线的判定定理3：2.阅读课本第76页，完成下列问题（1）如下图1，当a∥b时，∠1和∠2相等吗？如何验证？你发现的规律是：两直线平行，（2）如下图2，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?你发现的规律是：两直线平行，[来源:学科网]（3）如图3，已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?【课堂练习】知识点一平行线的性质1.如图1（1）（2）（3）（4）∵AD∥BC ∴∠1＝∠B（）∵AB∥CD ∴∠3＝∠5（）∵AD∥BC ∴∠2＝∠4（）∵BE∥CD ∴∠1＝∠D（）图1 图2 图3（5）知识点二 平行线的判定与性质的综合运用2.如图2：已知 ∠1= ∠2 求证：∠BCD+ ∠D=180° 证明：如图∵∠1= ∠2（已知） ∴AD ∥_____( ) ∵AD ∥_____（已证） ∴ ∠ BCD+∠D=180°（ ) 【当堂达标】1.如图，已知a ∥b ，c 、d 都是a 、b 的截线，∠1＝80°，∠5＝70°则∠2= ，∠3= ，∠4= .2.如图AE ∥BC ，∠B ＝50°，AE 平分∠DAC ，则∠DAC ＝__________，∠C ＝_______.3.如图，DF ∥AC ， DE ∥AB ，试说明∠1= ∠2.【拓展延伸】 4.如图，已知AB ∥CD ，∠1=40°，∠2=90,求∠3的度数.321AE21 F E DC BA第3题图ABCD E第2题图ba c d1 23 4 5╭ ╭╭ ╯╰ 第1题图1 A BCD2 3 4 5 E ╭ ╮ ╮╰ 第1题图∵AB ∥CD ∴∠B ＋∠BCD ＝180°（ ）第2题图。
7.4平行线的性质
八年级数学（上）导学案班级姓名学号7.4平行线的性质学习目标：通过观察、分析、比较，探索平行线的性质公理和定理，进一步学习和掌握证明的方法和步骤。
．一、复述回顾：（二人小组完成）1.两条直线平行的判定方法有哪些?哪条是判定公理，哪条是判定定理？2.两条直线平行的性质公理是什么？3.把平行线的两条判定定理的条件和结论互换一下，得到的命题是真命题吗？二、设问导读：阅读课本P175-177完成下列问题：1. 自学平行线的性质定理“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”的证明过程.2.如何证明平行线的判定定理“两直线平行，同旁内角互补”？已知：___________________________ _________________________.求证：____________.证明：∵a∥b（已知）∴__________（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°(1平角=180°)∴____________（等量代换）思考：是否还有其他证明方法？仿照上面写出证明过程，并标明依据.3.平行线的判定定理是:(如上图)①___________________________符号语言：∵________________②___________________________符号语言：∵________________③___________________________符号语言：∵________________4两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比是7:11，则这两个角分别为（）:（）5.从角的关系得到两直线平行的结论，用平行线的_______定理；如果已知两条直线平行，从平行线得到角______或者_______，用平行线的_______定理.填写理由时，要防止把性质定理与判定定理混淆.三、自学检测：1.∠A和∠B的两边分别平行，∠A=45°，则∠B的度数为（）2．如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截，∠1=110°，则：①∠2=____，理由是_______________.②∠3=____，理由是_______________.③∠4=____，理由是_______________.3.在横线或括号中填上适当的符号和理由，完成下面的证明过程.如图，已知EF∥AB，且∠A+∠AEC+∠C=360°求证：EF∥CD证明：∵EF∥AB（已知）∴∠A+_____=180°（）又∵∠A+∠AEC+∠C=360°( )∴∠C+∠CEF=_______( )∴_______∥CD( )四、巩固训练：1.已知：如图，∠B=∠C.(1)若AD∥BC，求证：AD平分∠EAC；(2)若∠B+∠C+∠ABC=180º，AD平分∠EAC，求证：AD∥BC.2.如图，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，求证CD⊥AB五、拓展延伸：1.已知，如图，AB∥EF.（虚线为提示辅助线）求证：当点C在直线BF的左，右侧时∠BCF=∠B+∠F六、我的收获（反思静悟、体验成功）4。
10.3平行线的性质导学案
10.3 平行线的性质导学案学习目标1、经历探索平行线的性质的过程。
2、会运用平行线的性质，解决与“三线八角”有关的计算问题。
3、经历观察、推理、交流等活动，发展空间观念、有条理的思考和语言表达能力。
一．知识链接：1.两条直线被第三条直线所截，你能找到哪些角，哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？它们是否相等？画CD∥AB,再画一条截线EF与AB,CD二．合作探究：探究一用量角器量一下∠1与∠2的度数。
你发现了什么？思考：图中还有哪几对也是同位角？它们分别相等吗？你发现了什么规律？(小组长分配任务每人测量一组同位角)由此得到平行线的性质（1）：书写格式：探究二图中各对内错角的大小分别有什么关系？各对同旁内角的大小分别有什么关系？（小组合作）利用平行线的性质（1）进行验证，并与同学交流。
由此得到平行线的性质（2）：书写格式：平行线的性质（3）书写格式：1.(1)图中与∠1相等的角有哪些？(2)图中与∠3相等的角有哪些？(3)图中与∠2互补的角有哪些？2.如图,已知平行线AB,CD被直线AE所截.若∠1=1103.如图：直线a ∥b,c ∥d, ∠1=106°,求∠2 、∠3四、课堂检测：1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定2.如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是＿＿＿＿,因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3.如图，DF∥AC，DE∥AB ，试证明∠1= ∠21、学习了平行线的哪些性质？2、平行线的性质常应用于哪些计算？。
初中数学浙教版七年级下册第1章平行线1.4平行线的性质
平行线的性质（1）导学案学习目标：1．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．2．经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题．学习重难点1．重点：平行线的性质2．难点：综合运用平行线的判定和性质进行有条理的分析、表达课前热身1．两条________线被第三条直线所截，同位角相等，简单地说：______________．2．已知：如图，l1∥l2，∠1=125°，则∠2=_______，理由是______________________________．3．如图，已知EF∥CD，则∠AEF=__________．4．如图，0P平分∠EOB，若AB∥CD，∠2=115°，则∠1=_______．5．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，则∠1与∠2的关系是_________________．课堂讲练引例1 已知：如图，AB∥DE，BC∥EF，∠1=35°．求：∠2的度数．典型例题1如图(见课本)，梯子的各条横档互相平行,∠1=1000,求∠2的度数.巩固练习1 已知：如图，∠1=∠2=120°, ∠3=65°，求∠4的度数．引例2 如图所示，已知∠C=∠BED，∠A=90°，DE垂直于AB吗?为什么? 典型例题2如图,已知∠1=∠2,若直线b⊥m,则直线a⊥m,请说明理由.巩固练习2 如图，已知AB∥CD，∠A=∠E，则DC∥EF吗?为什么?跟踪演练一、选择题1．如图，AB∥CD，则( )A．∠B =∠1B．∠A =∠2C．∠B =∠2D．∠1=∠22．两条平行线被第三条直线所截，则一对同位角的角平分线互相( )A．相交B．平行C．垂直D．不能确定3．已知∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，若∠1=60°，则∠2为( ) A．160°B．120°C．60°或120°D．不能确定4．如图，∠BAC=50°，AE∥BC，且∠B=60°，则∠CAE的大小是( )A．40°B．50°C．60°D．70°二、填空题5．已知：如图，l1∥l2∥l3，若∠1=60°，则∠2=_______，∠3=_______，∠4=______．6．如图，AB∥GE，BC∥DE，则∠E与∠B的关系是__________________．7．如图，直线EF交直线AB，CD于G，H两点，AH⊥EF于H，如果∠AHC=36°，则∠EGB的大小是_____度．三、解答题8．如图，E是AB上一点，CD∥AB．AD∥CE．∠A=75°，∠1=30°，求：∠B的度数．9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，已知∠A=60°，∠DFB=75°，∠ADE=45°．(1)求∠8的度数；(2)求∠C的度数；(3)DF和AC是否平行?请说明理由．10．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠l=∠2，判断AB和DG是否平行，请说明理由．参考答案【课前热身】1．平行两直线平行，同位角相等2．125°两直线平行，同位角相等3．∠ACD 4．57．5°5．∠1=∠2【课堂讲练】引例1 解：∵AB∥DE(已知) ∴∠l=∠3(同位角相等，两直线平行)又∵BC∥EF(已知)∴∠2=∠3(同位角相等，两直线平行)∴∠l=∠2 ∵∠1=35°∴∠2=35°巩固练习l ∵∠l=∠2 ∠5=∠2 ∴∠1=∠5∴a∥b(同位角相等，两直线平行) ∴∠3=∠6(两直线平行，同位角相等) ∵∠3=65°∴∠6=65°∴∠4=180°-∠6=180°一65°=ll5°引例2 解：DE⊥AB，理由如下：∵∠C=∠BED ∴DE∥AC(同位角相等，两直线平行)∴∠EDB=∠A ∵∠A=90°∴∠EDB=90°∴ED⊥AB．巩固练习2 DC∥EF，理由如下：∵AB∥CD ∴∠A=∠DCE(两直线平行，同位角相等) ∵∠A=∠E ∴∠E=∠DCE ∴DC∥EF(内错角相等，两直线平行)【跟踪演练】1．C 2．B 3．D 4．D 5．60°120°60°6．∠E+∠B=180°7．548．解：∵AD∥CE ∴∠A=∠CEB=75°∴∠B=180°-∠1-∠CEB=180°-30°-75°=75°9．解:(1)∵DE∥BC ∴∠B=∠ADE=45° (2)∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°(3) DF∥AC 理由：∵∠DFB=∠C=75°∴DF∥ACl0．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC．∴AD∥EF ∴∠l=∠BAD(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1=∠2 ∴∠2=∠BAD ∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)。
平行线的性质(一)
问题与情境 活动 3 练习： 1.如图，直线 a∥b，∠1=54º，那么∠2、 ∠3、∠4 各是多少度？
1 2 4 3
a
师生行为 设计意图 教师出示练 巩固本节课所学的 习 ， 并 叫 学 生 演 内容。 板。同时巡视全 班。 学生独立完 成，完成后交流。 教师在学生 完成后讲评。 学生对照检 查。
培养学生的归纳小 学 生 总 结 本 结能力 节课的收获， 不全的内容 进一步巩固本节所 教师补充。 学内容并及时反馈 教学效果，以便调整 教师布置， 学 教学。 生记录
教学反思
1、这节课我比较满意的是： ① 这节课是在学生已学习平行线判断方法的基础上进行的，所以我通过创设一 个疑问：能不能通过两直线平行，来得到同位角相等呢，自然引入新课，激 发学生的思考，进而引导学生进行平行线性质的探索。 ②对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的自己分析，启发学生用不同方法 解决问题。 ③尽量有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。 2、我觉得不足的地方有： ①自身对课程内容的讲解时缺乏灵活性； ② 引导学生时，语言不够到位； ③师生之间的互动配合默契程度还需加强。
7 8
师生行为 教师出示问题
设计意图 通过提出的问题，使学 生自己思考由两条直 线平行可以得到有关 同位角、内错角、同旁 内角的结论。
培养学生的动手能力 及观察总结的能力 度量这些角,把结果填入下表: 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 各对同位角、内错角、同旁内 角的度数之间有 什么关系?写出你的猜想: 两条平行线被第三条直线所 皆 , 同 位 角 ____________, 内 错 角 ____________, 同 旁 内 角 ___________. 再任意画一条截线 d,同样度 量并计算各个角的度数,你的猜想还 成立吗? 请你总结一下有什么规律？
SX-7-008第五章5.3.1平行线的性质导学案附教学反思
（2）如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动。
那么，无论D点移动到任何位置，
总有三角形与三角形ABC的面积相等，理由是。
D C m
O
A B n
【展示提升】
（一）例(教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?
∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（）
又∵（）。
∴。
（三）两条平行线的距离
1、如图，已知直线AB∥CD,E是直线
CD上任意一点，过E向直线AB
作垂线，垂足为F，这样做出的垂线
段EF的长度是平行线的距离。
2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变
3、对应练习：如下图，已知：直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、D为直线m上的两点。
1、分析\
①梯形这条件说明∥。
②∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系是,数量关系是。
学
案
整
理
5.3.1平行线的性质
平行线的性质
1
2
3
平行线的距离
达
标
测
评
（一）选择题:
1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )毛
A.5个B.4个C.3个D.2个
(1)(2)（3）
2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
4.(2002.河南)如图6所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠B-EF,若∠1=72°,则∠2=_______.
（三）解答题
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
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第二章相交线与平行线
3 平行线的性质（第1课时）
导预习
1.两条直线平行，同位角相等
2.两条直线平行，内错角相等
3.两条直线平行，同旁内角互补
导课堂
第一步：情境创设
活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。
1.因为∠1=∠5 (已知)
所以a∥b（）
2.因为∠4=∠ (已知）
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）
3.因为∠4+∠ =1800 (已知)
所以a∥b（）
第二步：目标展示
知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。
情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。
在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。
通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．
第三步：合作探究
反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。
活动内容：课本52页的“探究”部分。
如图，直线a
与直线b平行。
（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关
系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关
系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
这是本节课的主体部分，具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动：
活动1、先测量角的度数,把结果填入表内.
角∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
活动2、根据测量所得的结果作出猜想：
同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？
活动3、验证猜测.
另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?
活动4、归纳平行线的性质
性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
简称为两直线平行, 同位角相等.
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
简称为两直线平行, 内错角相等.
性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。
简称为两直线平行, 同旁内角互补.
活动5、运用与推理
你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗?
因为a∥b.
所以∠1=∠5 (_______)
又因为∠1=∠_____(对顶角相等)
所以∠4=∠5,
类似地,对于性质3,你能说出道理吗?
第四步：巩固新知
活动内容：
1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与
∠1相等或互补的角。
2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,
∠B=80°, 梯形另外两个角分别是多少度?
3．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，
第一次拐的角∠B 是130°，第二次拐的角∠C
是多少度？
第五步：课堂练习
活动内容：通过刚才的应用，大家能谈一谈今天学习的平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么？请大家填写下面的表格，加以对比。
项目条件结论
平行线的性质
判定平行的条件
师生共同总结：
同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补
归纳：条件：角的关系线的关系 性质：线的关系
角的关系
活动内容：
1．如图，已知D 是AB 上的一点，E 是AC 上的一点，∠ADE =60° ，∠B =60°,∠AED =40°．
（1）DE 和BC 平行吗？为什么？ （2）∠C 是多少度？为什么？
2． 如图 2-18，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2， ∠3 = ∠4．
（1）∠1 与 ∠3 的大小有什么关系？ ∠ 2 与 ∠4 呢？
（2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？
第六步：课时小结
自由发言谈本节课的困惑、收获和体会？
导作业 习题2.5第1、2、3题
板书设计 §2.3平行线性质（第1课时） 1、两直线平行，同位角相等； 2、两直线平行，内错角相等； 3、两直线平行，同旁内角互补。
教学反思：
条件
性质。