襄阳市襄州区2019年中考适应性考试数学试题(word版附答案)

襄州区2018—2019学年度九年级适应性考试数 学 试 题（本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3、非选择题（主观题）用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1.-3的倒数是 （ ） A.3B.-3C.31 D.31-2.下列计算正确的是（ ）A. 2)2(2-=-B. 54m m m =∙C. 523)(a a =D. 12--=÷a a a3.6月15日“父亲节”，小明准备送给父亲一个礼盒（如左图所示），该礼盒的俯视图是（ ）4.将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则∠1的度数是 （ ） A.30° B.45° C.75° D.105°5.如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于21EF 的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下列结论正确的是（ ）A. AO 平分∠EAFB.AO 垂直EFC.GH 垂直平分EFD.AO=OF 6.不等式组⎩⎨⎧≥<-4221x x 的解集为（ ）A ． 32<≤xB ． 32<<x C. 3<x D ．2≥x7.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（ ）． A ．20元 B ．42元 C ．44元 D ．46元 8.欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。

”可见卖油翁的技艺高超。

若铜钱直径为4cm ，中间有边长为1cm 的正方形小孔，随机向铜钱第9题图 A.31B.41 C.π1D.π419.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，则下列结论：①ac ＜0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根之和大于0；③y 随x 的增大而增大；④a －b ＋c ＜0. 其中正确的是( ) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④10.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形ABC （古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的勾股形拼成，若4=a ，5=b 则该矩形的面积为（ ） A ．50 B ．40 C ．30 D ．20二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11.分解因式：2a 3+8a 2+8a ＝ ．12.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m ，将0.000 000 04用科学记数法表示为___________________. 13.若关于x 的分式方程a xa x x 2333=-+-无解，则a 的值为___________. 14.经过调查分析，七年级（1）班学生半年阅读课外书为2本、3本、4本的人数恰好各占三分之一，七年级（2）班学生半年阅读课外书为3本、4本、5本、6本的人数恰好各占四分之一，从七年级（1）班和（2）班各随机抽取一名同学,他们读书量刚好相同的概率是_____.15.如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE=DF ，BE ，CF 相交于G ．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为3:4，则△BCG 的面积为_______.16.在菱形ABCD 中，∠B=60°，BC=2cm ，M 为AB 的中点，N 为边BC 上一动点（不与点B 重合），将将△BMN 沿直线MN 折叠，使点B 落在点E 处，连接DE ，CE ，当△CDE 为等腰三角形时，线段BN 的长为_______________.三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 17.（本题6分）先化简，再求值：12)131(12122-+÷-+∙++x x x x x ，其中152-=x .18.（本题6分）某校在争创“全国文明城市” 活动中，组织全体学生参加了“创文”知识竞赛，为了解各年级成绩情况，学校这样做的：【收集数据】从七、八、九三个年级的竞赛成绩中各随机抽取了10名学生的成绩如下：【分析数据】三组样本数据的平均分、众数、中位数如上表所示：其中a =____,b =_____,c =____； 【得出结论】请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理由（至少从两个角度说明）.19. （本题6分）某市2017年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于山区特困户异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？20.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数)0(2≠=n xny 交于A ，B 两点，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，OC=3,cos ∠AOC=53,点B 的坐标为（m ，-2）. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图象，当21y y <时，直接写出x 的取值范围.21.（本题7分）某购物超市为了方便顾客购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB 的长为10m ，∠ABD=45°改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=20°，求改造后的扶梯水平距离增加的部分BC 的长度.（结果精确到0.1m ，参考数据：sin20°≈0.35，cos20º≈0.94,tan20º≈0.37,2≈1.41.）22.（本题8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB 于点D ． （1）求证：∠PCA=∠ABC ；（2）过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ，交CD 于点F ，交BC 于点M ， 若∠CAB=2∠B ，CF=3，求阴影部分的面积.23.（本题10分）已知某景区门票价格为80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折(打3折即按原价的30%销售），节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=______，b=______；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）一公司准备安排公司50名职工在“五一”假期时到此景区春游，因公司接到任务有一部分职工在“五一”当天需要加班，只能安排他们提前（非节假日）游玩。

公司根据安排，春游期间除去其他费用，能提供的门票费用不能超过3040元，那么公司至少安排多少人提前（非节假日）春游？24.（本题11分）如图（1），等腰Rt△ABC中，∠C=90º，D是AB的中点，Rt△DEF的两条直角边DE,DF 分别与AC,BC相交于点M,N.（1）思考推证：CM+CN=BC;（2）探究证明：如图（2），若EF经过点C，AE⊥AB,判断线段MA、ME、MC、BD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）拓展应用：在（2）的条件下，若AB=4，AE=1, Q为线段DB上一点，DQ∶DN=1∶5,QN的延长线交EF于点P,求线段PQ的长.25.（本题12分）如图（1）矩形ABCD在坐标系中的位置如图所示，OB=3OA=3,BC=5,将线段BC绕点B旋转，使点C落在y轴负半轴上的点E处，抛物线c=2经过A,B,E三点.+y+axbx(1)求抛物线c+=2的解析式；axy+bx(2)点P是抛物线上一动点，F是直线BE上一动点.①如图（2）若OF⊥BE，直线PQ∥OF交直线BE于点Q，若以P,Q,F,O为顶点的四边形为平行四边形，求点P的横坐标；②若直线OF与直线BE的夹角等于∠OEB 的2倍，求点F的坐标.襄州区2018—2019学年度九年级适应性考试数 学 参 考 答 案2)2(2+a a ； 12. 8104-⨯； 13.1，21； 14.61； 15.2 ； 16. 2，54. 三、解答题（共72分） 17.（本题6分） 解：（1）12)131(12122-+÷-+++∙x x x x x 2)1)(1(12)1(12+-+∙-+∙+=x x x x x x ………………2分 11+=x ………………4分因为152-=x所以原式52111521=+-=105=………………6分 18.（本题6分）解:（1）71=a ，80=b ，75=c ； ………………3分（2）我认为九年级的成绩好，因为九年级优秀的人数最多，平均分最高.………………6分 19. （本题6分）解：设 从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ， 由题意得， 16001280)1(12802+=+x ………………3分解之得，%505.01==x ，5.22-=x （不合题意，舍去）………………5分答：从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率50%. ………………6分 20.（本题7分）解：（1））Rt △AOC 中，∠ACO=90º,OC=3, ∵cos ∠AOC=OA OC ＝53∴OA ＝5,∴422=-=OC OA AC ,∴A(-3,4),………………1分 ∵)0(2≠=n x n y 经过点A ，1243-=⨯-=n ∴xy 122-=，………2分当2-=y 时，6=x ，∴B(6,﹣2),………3分∴⎩⎨⎧==--=+4326b k b k ，解之得，⎪⎩⎪⎨⎧=-=232b k ，………4分 ∴2321+-=x y ； ………5分（2）由图象可知，当21y y <时，03<<-x 或6>x .………7分21.(本题6分）解：如图，∵AD ⊥BD,AB=18,∠ABD=45º,∴AD=BD=10×sin45º＝25, ………2分在Rt △ADC 中 ,∠ACD=20º,∴ 37.020tan o ==CD AC ，∴05.1937.025==CD , ………4分 ∴12≈2505.19-=-=BD CD BC .………5分22.（本题8分）解：（1）证明：连接OC ，∵PC 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PC,∴∠PCA+∠OCB=90º, …………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=∠ACO+OCB=90º ∴∠PCA=∠OCB, ………………………2分∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,∴∠PCA=∠ABC ；………………………3分 连接OE ， ∵△ACB 中，∠ACB ＝90º,∠CAB ＝2∠B, ∴∠B ＝30º,∠CAB ＝60º,∴△OCB 是等边三角形，∵CD ⊥AB,∴∠ACD+∠CAD ＝∠CAD ＋∠ABC ＝90º,∴∠ACD ＝∠B ＝30º, ∵PC ∥AE,∴∠PCA ＝∠CAE ＝30º,∴FC=FA, 同理，CF ＝FM,∴AM ＝2CF=32,…………………4分Rt △ACM 中，易得AC=32×23=3＝OC, ∵∠B ＝∠CAE ＝30º,∴∠AOC=∠COE=60º,∴∠EOB=60º,∴∠EAB=∠ABC=30º,∴MA=MB,连接OM,∵OA=OB,∴MO ⊥AB,∴MO ＝OA ×tan30º=2,∴3321=⨯=∆MO AB S AOM ,………5分 同样，易求439=∆AOE S ，………6分 233603602ππ=⨯=BOES 扇形…………………7分 ∴ABM BOE E A S S S S ∆∆-+=扇形阴影部分0=43363323439-=-+ππ.…………8分 23.(本题10分)解：（1）6=a ，8=b ；………2分（2）),0(486.0801为整数x x x x y ≥=⨯=………3分⎩⎨⎧>+=-⨯⨯≤≤=为整数）（为整数）x x x x x x x y ,10(16064)108.080,100(802………………7分公司安排提前（非节假日）春游的人数为x 人，由题意得，当10500≤-≤x ,即5040≤≤x 时，3040)50(8048≤-+x x ，解之得，30≥xx 取最小值为40， ………………8分当1050>-x ，即40<x 时，3040)1050(64108048≤--+⨯+x x , ……9分 解之得，20≥x ，x 取最小值为20. 而40>20 答：综上所述，公司至少安排20人提前（非节假日）春游.………10分 24.(本题11分)解：（1）证明：连接CD ， ∵∠ACB=90º,CA=CB,AD=DB, ∴CD=AD=DB=21AB,∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45º,CD ⊥AB,……………1分 ∴∠CDN+∠BDN=90º,∵∠EDF=90º,∴∠CDN+CDM=90º,∴∠BDN=∠CDM,∴△BDN ≌△CDM,………………2分∴BN=CM, ∴ BC=BN+CN=CM+CN;………………3分(2)∵AE ⊥AB,CD ⊥AB,∴AE ∥CD ………………4分 ∴△AEM ∽△CDM,∴DMEMCM AM =,………………5分 ∵△BDN ≌△CDM,∴DN=DM, ∴DNEMMC AM =,即MC EM DN AM ∙=∙；………………6分 （3）∵∠EDF=90º,∴∠NDQ+∠ADE=90º∵EA ⊥AD,∴∠AED+∠ADE=90º ,∴∠AED=∠NDQ而AE=1,AD=CD=DB=21AB=2,∴ED=52122=+ ∵△AEM ∽△CDM,∴21==MD EM CD AE ,∴DM=DN=32EQ=352,……7分 而DQ=32，∴51==DN DQ ED AE , ∴△AED ∽△QDN,34=∙=DE DN AD NQ ………………8分 过点E 作EH ⊥CD 于点H,∴DH=AE=1,EH=AD=2,∴CH=2-1=1, ∴EC=52122=+,∴EC=ED,∴∠ECD=∠EDC=∠AEM,………9分 ∵PQ ⊥AB,∴∠B=∠BNQ=∠PNC=45º,而∠PCN+∠NCD+∠ECD=∠EMA+∠AEM+∠EAM=180º, ∠PCN=∠AME,而∠EAM=∠PNC=45º,CN=AM, ∴△PNC ≌△EAM,∴PN=AE=1, ………………10分∴37341=+=+=QN PN PQ . ………………11分（3）法2：设ED ，PQ 的延长线相交于点G ， ∵∠EDF=90º,∴∠NDQ+∠ADE=90º ∵EA ⊥AD,∴∠AED+∠ADE=90º ,∴∠AED=∠NDQ,而AE=1,AD=CD=DB=21AB=2,∴ED=52122=+ ∵△AEM ∽△CDM,∴21==MD EM CD AE , ∴DM=DN=32EQ=352,………………7分而DQ=32，∴51==DN DQ ED AE ,∴△AED ∽△QDN, ∴∠EAD=∠DQN=90°，………………8分∴AE//CD//PG, ∴△AED ∽△QGD,△ECD ∽△EGP,………………9分∴21==QD GQ ED AE ,∴QG=31,∴35=DG ,∴354355=+=EG ………………10分 ∴EG PG ED CD =,∴38=PG ,∴373138=-=-=GQ PG PQ ………………11分25.（本题12分）解:(1) 由题意知，OA=1,OB=3,BC=BE=5,∵∠BOE=90º,∴OE=422=-OB BE ,∴A(-1,0),B(3,0),E(-,-4),………………1分∴⎪⎩⎪⎨⎧-==++=--4390c o c b a c b a ，解之得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==43834c b a ，……2分,∴抛物线的解析式为438342--=x x y ；……3分①过点P 作直线MN ⊥x 轴于点M.交直线BE 于点N,∵直线BE 经过点B(3,0),E(-,-4)，用待定系数法可求直线BE 的解析式为434-=x y ……4分 ∵PQ ∥OF,OF ⊥BE,∴PQ ⊥BE,∵四边形PQFO 为平行四边形，∴PQ=FO=512BE OE ×=BO ∵MN ∥OE,∴∠OEF=∠PNQ,∴△PNQ ≌△OFE,∴PN=OE=4,…………5分设点P 的坐标为（m ，438342--m m ），则点Q 的坐标是（m ，434-m ），∴ 当点P 在x 轴的下方，PN=NM-PM=4 , 即 4438343442=--+-m m m ，解之得，22131-=m ，22132+=m （舍去）， ∴2213-=m …………6分 当点P 在x 轴的上方，同理可得2213+=m ， ∴符合条件的点P 的横坐标是2213-，2213+；…………7分②作OE 的垂直平分线交BE 于点1F ,作OH ⊥BE 于点，在线BE 上作1F 关于点H 的对称点2F ,则OEB E OF B OF ∠=∠=∠221, ∵OB ∥1G F ,OG=GE 221===OE GE OG ,∴B F EF 11=, ∴23211==OB GF ,∴1F (23,-2);…………9分 设点2F 的坐标是（t ，434-t ），作y ⊥2S F 轴于点S,则OS=t 344-，t S F =2，∴ES=t 34，而21212GF OG OF OF +===25 107)512()(222521=-==HF H F …………10分 ∵22222EF SF ES =+,∴222)5725()34(+=+t t50117,0=>t t 2522434-=-t ，2F （50117，2522-）………11分综上所述，符合条件的点F 的坐标是(23,-2)，（50117，2522-）……12分。