浙江省宁波市中考数学适应性考试试题(一)
2023年浙江省宁波市镇海区中考数学一模试卷(含解析)
2023年浙江省宁波市镇海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在−3，−1，0，2这四个数中，最小的数是( )A. −3B. −1C. 0D. 22. 计算−a3÷a结果是( )A. −3B. −2aC. a2D. −a23. 2022年3月12日是第44个中国植树节，广大市民以多种方式参与到植树、护绿中来．据成都市公园城市建设管理局初步统计，今年截至3月12日，全市约76.4万人参与活动，义务植树268.4万株．将数据268.4万用科学记数法表示为( )A. 2.684×102B. 268.4×104C. 2.684×105D. 2.684×1064.如图所示是一个钢块零件，它的左视图是( )A.B.C.D.5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s2甲=0.12，s2乙=0.25，s2丙=0.35，s2丁=0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 要使分式x+1x−1有意义，则x应满足的条件是( )A. x≠−1B. x≠1C. x>−1D. x>17.如图，m//n，直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β.若α=35°，则β的值为( )A. 55°B. 35°C. 45°D. 50°8. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺.木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺.问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程组( )A. {y=x+4.5y=2x−1 B. {y=x−4.5y=2x−1 C.{y=x−4.50.5y=x+1 D.{y=x+4.50.5y=x−19. 若把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，此二次函数图象的对称轴是( )A. 直线x=−2.5B. 直线x=2.5C. 直线x=−1.5D. 直线x=1.510.如图，以直角三角形的各边为边向外作正方形，再把较小的两个正方形放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出哪个图形的面积( )A. S1B. S2C. S3D. S4二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. |−2023|=______ ．12. 把多项式2x2−2分解因式的结果是．13. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和6个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是______ ．14. 有一个圆心角为120°，半径长为9cm的扇形，若将其围成一圆锥侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是______ cm．15. 在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐标轴上的点P(x,y)，我们把点P′(x+y,x−y)称为点P的“和差点”.若直线y=−2x+1上有两个点A和B，它们的和差点A′和B′均在反比例函数y=−3x上，则△OAB的面积为______ ．16.如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，FG 垂直平分AE 且分别交AB 、AE ，BD ，CD 于点F ，H ，I ，G .若FH =2，IG =6，则HI 的长度为______ ，sin ∠FIB 的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。
2021年浙江省宁波市中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年浙江省宁波市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2021的相反数是()A. −2021B. −12021C. 12021D. 20212.宁波籍诺贝尔科学奖获得者屠呦呦，发现的青蒿素曾挽救了撒哈拉以南非洲地区约150万疟疾患者的生命，其中150万用科学记数法表示为()A. 150×104B. 1.50×104C. 0.15×107D. 1.5×1063.下列运算正确的是()A. a3+a3=a6B. a2⋅a2=a4C. (2a)4=2a4D. a6÷a3=a24.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.5.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩(cm)160170180190200220人数3969153这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是()A. 190，200B. 9，9C. 15，9D. 185，2006.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 237.能说明命题“当a为实数时，则a2≥a”是假命题的反例是()A. a=2B. a=−1C. a=−0.5D. a=0.58.圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是()A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°9.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0，c>1)经过点(2,0)，其对称轴是直线x=12.有下列结论：①abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；③a<−12．其中，正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 310.百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺(24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看作1)围成的长为4、宽为3的长方形.用该魔尺能围出不全等的长方形个数为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分式2x−6x+1有意义的条件是______ ．12.分解因式：2a2−18=______．13.若单项式54x3y a−b与23x a+b y是同类项，则ab的值为______ ．14.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑨个图案有______ 个黑色棋子．15.如图，以四边形ABCD的边AD为直径作⊙O，恰与边AB，CD分别相切于点A，点D，连接BD交⊙O于点P，连接CP，若∠ABC=90°，BP=4，r=√52，则CP= ______ ．16.如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一个Rt△ABC，满足∠C=90°，AC=3，BC=4，AC//y轴，当点A，点B及△ABC的内心P在同一个反比例函数y=kx的图象上时，则k的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）)−1；17.(1)计算：(√3−2)0+(−12(2)计算：(a+1)2−(a+1)(a−1)．18.为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取了______名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是______；(2)将条形统计图补充完整；(3)该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？19.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形.请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．(1)在图1中，画出△ABC中AB边上的中线CM；(2)在图2中，画出∠APC，使∠APC=∠ABC，且点P是格点(画出一个即可)．20.某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号)．21.宁波市政府为了进一步促进城乡环境改善、布局合理、功能提升，制定了“三改一拆”三年专项行动，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷部分违章建筑的拆除，若两个工程队合做，则恰好用12天完成任务；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成，如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元，0.7万元．试问：(1)甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？(2)要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？22.如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，现有一根长为80cm的竹棒，正好锯成风筝的四条件架，是BD=xcm，菱形ABCD的面积为ycm2．(1)写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)如图3，在所给的直角坐标系中画出(1)中的函数图象；(3)为了使风筝在空中有较好的稳定性，骨架AC长度必须大于骨架BD长度且小于BD长度的两倍，现已知菱形ABCD的面积为375cm2，则骨架BD和AC的长为多少？23.我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．(1)如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形．(2)如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，以AB，AC，BC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG和正方形BCMN，连接EG．①求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形．②若AC=3，BC=4，则图中以点A、B、C、D、E、F、G、M、N为顶点构成的三角形与△ABC是偏等积三角形的个数是______ ．(3)在△ABC中，∠A=30°，AC=8，点D在线段AC上，连接BD，△ABD和△BCD是偏等积三角形，将△ABD沿BD所在的直线翻折，得到△A′BD，若△A′BD与△BCD 重合部分的面积等于△BCD面积的一半，求△ABC的面积．24.如图1，把△AOB放置在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(6,6)，点B的坐标为(8,0)，AH是OB边上的高线，P是线段OB上一动点(点P与点O，H.B 均不重合)，过A，P，H三点的外接圆分别交AO，AB于点C，D．(1)求OA的长及tan∠BAH的值；(2)如图2，连接CD，当CD//OB时，①求CD的长；②求点P的坐标；(3)当点P在线段OB上运动时，AC+√5AD的值是否发生变化？若不变，请求出该定值；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−2021的相反数是：2021．故选：D．利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：150万=1500000=1.5×106．故选：D．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、a3+a3=2a3，故原题计算错误；B、a2⋅a2=a4，故原题计算正确；C、(2a)4=16a4，故原题计算错误；D、a6÷a3=a3，故原题计算错误；故选：B．根据合并同类项，只把系数相加，字母部分不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把幂相乘进行分析即可．此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、积的乘方，以及合并同类项，关键是掌握各计算法则．4.【答案】A【解析】解：从几何体的左面看，是一行两个矩形．故选：A．找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．5.【答案】A【解析】【分析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．根据中位数和众数的定义，第23个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．【解答】解：在这一组数据中200是出现次数最多的，故众数是200cm；在这45个数中，处于中间位置的第23个数是190，所以中位数是190．所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是190，200．故选A．6.【答案】D【解析】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=44+2=23．故选：D．根据概率公式计算．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．7.【答案】D【解析】解：当a=0.5时，a2=0.25，则a2<a，∴命题“当a为实数时，则a2≥a”是假命题，故选：D．根据有理数的乘方法则、有理数的大小比较法则解答即可．本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8.【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，∵它的轴截面是正三角形，∴R=2r，∴2πr=nπ×2r180，解得n=180°，故选D．易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数．用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．9.【答案】C【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=12，而点(2,0)关于直线x=12的对称点的坐标为(−1,0)，∵c>1，∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线对称轴为直线x=12，∴−b2a =12，∴b=−a>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a<0，∴抛物线与直线y=a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)，∴4a+2b+c=0，∵b=−a，∴4a−2a+c=0，即2a+c=0，∴−2a=c，∵c>1，∴−2a>1，∴a<−12，故③正确，故选：C．由题意得到抛物线的开口向下，对称轴−b2a =12，b=−a，判断a，b与0的关系，得到abc<0，即可判断①；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)以及b=−a，得到4a−2a+c=0，即可判断③．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．10.【答案】A【解析】解：∵长为4、宽为3的长方形，∴周长为2×(3+4)=1414=(1+6)×2=(2+5)×2=(3+4)×2，∴能围出不全等的长方形有3个，故选：A．根据14=(1+6)×2=(2+5)×2=(3+4)×2，可知能围出不全等的长方形有3个，此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．11.【答案】x≠−1【解析】解：要使分式2x−6x+1有意义，必须x +1≠0，解得，x ≠−1，故答案是：x ≠−1．根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 12.【答案】2(a +3)(a −3)【解析】解：2a 2−18=2(a 2−9)=2(a +3)(a −3)．故答案为：2(a +3)(a −3)．首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 13.【答案】2【解析】解：∵单项式54x 3y a−b 与23x a+b y 是同类项，∴{a +b =3a −b =1， 解得{a =2b =1， 故可得ab =2．故答案为：2．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程组，求出a ，b 的值，再代入代数式计算即可．此题主要考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项的定义．14.【答案】21【解析】解：观察图形的变化可知：第①个图案黑色棋子个数为：2×3−1=5(个)，第②个图案黑色棋子个数为：2×4=8(个)，第③个图案黑色棋子个数为：2×5−1=9(个)，第④个图案黑色棋子个数为：2×6=12(个)，第⑤个图案黑色棋子个数为：2×7−1=13(个)，…，所以第⑧个图案黑色棋子个数为：2×10=20(个)，第⑨个图案黑色棋子个数为：2×11−1=21(个)，故答案为：21．观察图形的变化可得前几个图形中黑色棋子的个数，进而可得第⑨个图案黑色棋子的个数．本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．15.【答案】√13【解析】解：连接AP，过点P作EF//AD交DC于点E，交AB于点F，∵⊙O与边AB，CD分别相切于点A，点D，∴∠ADC=∠DAB=90°，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB//CD，∴四边形DAFE是矩形，∴EF=DA，∵AD为⊙O的直径，∴∠APD=90°，∴∠DAP+∠ADP=90°，∵∠ADP+∠ABD=90°，∴∠DAP=∠ABD，∵∠ADP=∠BDA，∴△ADP∽△BDA，∴ADBD =DPAD，∵r=√52，∴AD=√5，设PD=x，则BD=4+x，∴(√5)2=x⋅(x+4)，解得x=1(负值舍去)，∴DP=1，∴AP=√AD2−DP2=2，∴AB=√AP2+PB2=2√5，∵∠EDP+∠ADP=∠ADP+∠DAP=90°，∴∠EDP=∠DAP，∴△EDP∽△PAD，∴DEAP =PEDP=DPAD，∴DE2=PE1=1√5，∴DE=25√5，PE=√55，∴CE=CD−DE=85√5，∴CP=√PE2+CE2=√13．故答案为：√13．连接AP，过点P作EF//AD交DC于点E，交AB于点F，证明△ADP∽△BDA，由相似三角形的性质得出ADBD =DPAD，设PD=x，则BD=4+x，得出(√5)2=x⋅(x+4)，解得x=1，求出DP，AP的长，证明△EDP∽△PAD，得出比例线段DEAP =PEDP=DPAD，求出DE和PE的长，求出CE的长，由勾股定理可得出答案．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16.【答案】7225【解析】解：连接PA、PB，作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，PF⊥AB于F，∵∠C=90°，∴四边形PDCE是矩形，∵点P是△ABC的内心，∴PD=PE=PF，∴四边形PDCE是正方形，∴PD=CD=CE=PE，设PD =CD =CE =PE =x ，∵AC =3，BC =4，∴BF =BE =4−x ，AF =AD =3−x ，∵AB =√AC 2+BC 2=5，∴4−x +3−x =5，解得x =1，∴PD =CD =CE =PE =1，设B(m,n)，则A(m −4,n +3)，P(m −3,n +1)，∵点A ，点B 及△ABC 的内心P 在同一个反比例函数y =k x 的图象上，∴k =mn =(m −3)(n +1)=(m −4)(n +3)，整理得{m −3n −3=03m −4n −12=0，解得{m =245n =35， ∴k =mn =245×35=7225， 故答案为7225．连接PA 、PB ，作PD ⊥AC 于D ，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AB 于F ，根据勾股定理求得AB =5，根据三角形内心的性质求得PD =CD =CE =PE =1，设B(m,n)，则A(m −4,n +3)，P(m −3,n +1)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k =mn =(m −3)(n +1)=(m −4)(n +3)，解得即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的内心，勾股定理的应用等，表示出A 、B 、P 的坐标是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=1−2=−1；(2)原式=a 2+2a +1−a 2+1=2a +2．【解析】(1)根据零指数幂和负整数幂的运算法则计算即可；(2)根据完全平方公式和平方差公式计算即可得到答案．此题考查的是平方差公式，掌握其公式的特点是解决此题关键．18.【答案】60 6°【解析】解：(1)这次抽取的居民数量为9÷15%=60(名)，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是360°×160=6°，故答案为：60，6°；(2)A 类别人数为60−(36+9+1)=14(名)，补全条形图如下：=1200(名)．(3)估计该社区表示“支持”的B类居民大约有2000×3660(1)由C类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以样本中D类别人数占被调查人数的比例即可得出答案；(2)根据A、B、C、D四个类别人数之和等于被调查的总人数求出A的人数，从而补全图形；(3)用总人数乘以样本中B类别人数所占比例可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】解：(1)如图所示，线段CM即为所求．(2)如图所示，点P即为所求．【解析】(1)根据三角形中线的定义即可得到结论；(2)根据圆周角定理即可得到结论．本题考查作图−应用与设计、等边三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：如图，作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE//BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=60海里，∴AD=BD=30√2海里，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=30√2海里，则tanC=ADCD，∴CD=30√2√3=10√6海里，∴BC=30√2+10√6(海里)．故该船与B港口之间的距离CB的长为(30√2+10√6)海里．【解析】本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键．作AD⊥BC于D，根据题意求出∠ABD=45°，得到AD=BD=30√2海里，求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，得到答案．21.【答案】解：(1)设单独完成这项工程甲公司需要x天，则乙公司需要1112−1x 天，依题意得：912+5x=1，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴1112−1x=1112−120=30．答：单独完成这项工程甲公司需要20天，乙公司需要30天．(2)设乙公司施工y天，则甲公司施工1−y 30120天，依题意得：0.7y+1.2×1−y30120≤22.5，解得：y≥15．答：乙公司最少应施工15天．【解析】(1)设单独完成这项工程甲公司需要x天，则乙公司需要1112−1x天，根据“若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天恰好完成”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设乙公司施工y天，则甲公司施工1−y 30120天，根据整个工程费用不超过22.5万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)∵E、F为AB、AD中点，∴EF=12BD=12x，∵四边形ABCD是菱形，∴y=12x(80−2x)=−x2+40x，自变量x的取值范围是：0<x<40；(2)函数图象如下：(3)∵y=−(x−20)2+400=375，∴(x−20)2=25，解得：x=25或x=15，∵AC的长度必须大于BD的长度且小于BD长度的2倍，∴x=25，即BD=25cm，AC=30cm．【解析】(1)根据中位线定理可得EF=12BD=12x，由菱形的面积=对角线乘积的一半可列函数解析式；(2)根据(1)中函数解析式及自变量的范围画函数图象即可；(3)根据菱形ABCD的面积为375cm2，即y=375，求出x的值，结合骨架AC长度必须大于骨架BD长度且小于BD长度的两倍确定x的值可得．本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据菱形面积公式列出函数关系式是前提和根本，结合题意列出方程根据长度间关系取舍是关键．23.【答案】3个【解析】解：(1)作BC边上的中线或AC边上的中线即可．(2)①证明：过点E作EK⊥GA，交GA的延长线于点K，∴∠K=90°，∵四边形ABDE和ACFG都是正方形，∴∠BAE=90°，AB=AE，∠GAC=90°，AC=AG，∵∠GAC+∠KAC=180°，∴∠KAC=180°−∠GAC=180°−90°=90°，∴∠EAK+∠BAK=∠BAC+∠BAK=90°，即∠EAK=∠BAC，又∵∠K=∠ACB=90°，AE=AB，∴△EAK≌△BAC(AAS)，∴EK=BC，∴S△ABC=12AC⋅BC=12AG⋅EK=S△AEG，∴△ABC和△AEG为偏等积三角形；②如图，与△ABC是偏等积三角形有△EAG，△BCG，△GCM，故答案为：3个．(3)①如图，连接A′C，∵△ABD和△BCD是“偏等积三角形”，∴S△ABD=S△BCD，∴AD=CD=12AC=4，∵沿BD折叠，使得A与A′重合，∴AD=A′D=4，∵△A′BD与△BCD重合部分的面积等于△BCD面积的一半，∴S△BOD=12S△BCD=12S△ABD=12S△A′DB，∴A′O=BO，CO=DO，∴四边形A′CBD是平行四边形，∴BC=A′D=4，过点C作CM⊥AB于点M，∵∠A=30°且AC=8，∴CM=12AC=4=BC，即点B与点M重合，∴∠ABC=90°，∴AB=√AC2−BC2=√82−42=4√3，∴S△ABC=12AB⋅BC=12×4√3×4=8√3；②如图，连接A′C，∵△ABD和△BCD是“偏等积三角形”，∴S△ABD=S△BCD，易得：AD=CD=12AC=4，∵沿D折叠使A与A′重合，∴AD=A′D=4，∠A=∠A′=30°，∵△A′BD与BCD重合部分的面积等于△BCD面积的一半，∴S△BOD=12S△BCD=12S△ABD=12S△A′BD，∴A′O=DO，BO=CO，∴四边形A′CDB是平行四边形，∴A′B=CD=4，过点B作BQ⊥AD于点Q，∵∠A′=30°且A′B=4，∴BQ=12A′B=2，∴S△ABC=2S△A′BD=2×12A′D⋅BQ=2×12×4×2=8，综上所述，△ABC的面积为8或8√3．(1)作BC边上的中线或AC边上的中线即可；(2)①过点E作EK⊥GA，交GA的延长线于点K，根据已知得出△EAK≌△BAC，进而得出EK=BC，再根据三角形面积公式即可得出结论；②根据已知找到跟△ABC等底等高的三角形即可；(3)①根据已知得出AD=CD，然后根据折叠得出AD=A′D，然后根据△A′BD与△BCD 重合部分的面积等于△BCD面积的一半得出三角形面积之间的关系，然后得出A′O= DO，BO=CO，即可证明四边形A′CBD为平行四边形，即可得到A′B=CD，过点C作CM⊥AB于点M，利用∠A=30°可以证明点B与点M重合，进而得出AB的长度，即可求得结果；②首先根据已知得出AD=CD，然后根据折叠得出AD=A′D，然后根据△A′BD与BCD 重合部分的面积等于△BCD面积的一半得出A′O=DO，BO=CO，进而得到四边形A′CDB是平行四边形，然后得出A′B=CD，过点B作BQ⊥AD于点Q，根据∠A=30°得出BQ的长度，即可求出结果．本题考查了四边形的综合题，其中中线等分面积，等积三角形即等底等高等方法是解本题的关键．24.【答案】解：(1)∵A(6,6)，AH是OB边上的高线∴AH⊥x轴，∠AHO=∠AHB=90°∴OH=AH=6∴OA=√OH2+AH2=√62+62=6√2∵B(8,0)，即OB=8∴BH=OB−OH=8−6=2∴Rt△ABH中，tan∠BAH=BHAH =26=13(2)①如图1，连接CH，过点C作CE⊥x轴于点E ∴∠DCH=∠DAH，∠CEO=∠CEH=90°∵CD//OB∴∠DCH=∠CHE∴∠CHE=∠DAH∴tan∠CHE=tan∠DAH=1 3∴Rt△CEH中，tan∠CHE=CEEH =13∴EH=3CE∵Rt △OAH 中，AH =OH∴∠AOH =45°∴Rt △CEO 中，OE =CE∴OH =OE +EH =CE +3CE =4CE ∴EH OH =3CE 4CE =34 ∵CE//AH ∴AC OA =EH OH =34 ∵CD//OB∴CD OB =AC OA =34∴CD =34OB =6 ②如图1，连接PC∵AC OA =34∴AC =34OA =34×6√2=9√22∴OC =OA −AC =3√22∴CE =OE =32，即C(32,32) 设P(p,0)(0<p <8且p ≠6)∴PH =6−p ，CP 2=(p −32)2+(32)2∵∠AHP =90°∴AP 为圆的直径∴∠ACP =90°∴AP 2=AC 2+CP 2=AH 2+PH 2∴(9√22)2+(p −32)2+(32)2=62+(6−p)2 解得：p =3∴点P 坐标为(3,0)(3)AC +√5AD 的值不发生变化．如图2，连接CP 、DP∵AP 是圆的直径∴∠OCP =∠ACP =∠ADP =∠PDB =90°设P(p,0)(0<p <8且p ≠6)∴OP =p ，PB =8−p∵∠OCP =90°，∠COP =45°∴OC =√22OP =√22p ∴AC =OA −OC =6√2−√22p ∵∠BPD =∠BAH∴Rt △BDP 中，tan∠BPD =BD PD =13∴PD =3BD ∴PB 2=PD 2+BD 2=9BD 2+BD 2=10BD 2∴BD =√1010PB =√1010(8−p) ∵AB =√AH 2+BH 2=√62+22=2√10∴AD =AB −BD =2√10−√1010(8−p)=6√105+√1010p ∴√5AD =√5(6√105+√1010p)=6√2+√22p ∴AC +√5AD =6√2−√22p +6√2+√22p =12√2 ∴AC +√5AD 的值为12√2，不发生变化．【解析】(1)由点A 坐标根据两点间距离公式即可求OA 的长；由点B 坐标及AH 为OB 边上的高可求AH 、BH 的长，在Rt △ABH 中有tan∠BAH =BH AH ，代入计算即可．(2)①连接CH ，则根据圆周角定理有∠DCH =∠DAH ，再由CD//OB 得到内错角∠DCH =∠CHE ，所以∠CHE =∠DAH ，其正切值相等(应用(1)的结论).过点C 作x 轴垂线段CE ，构造Rt △CEH ，进而由tan∠CHE =tan∠DAH 求得CE 与EH 的关系．由易求得∠AOH =45°，故CE =OE ，得EH OH 的值．由CE//AH 和CD//OB ，根据平行线分线段定理，可得CD OB =AC OA=EH OH ，即求得CD 的长． ②连接CP ，由∠AHP =90°可得AP 为圆的直径，故∠ACP =90°，所以有AP 2=AC 2+CP 2=AH 2+PH 2.由①可求得点C 坐标，AC 的长，设点P 横坐标为p ，则能用p 表示CP 2和PH.把含p 的式子代入AC 2+CP 2=AH 2+PH 2解方程即求得p 的值．(3)连接CP 、DP ，设点P 横坐标为p ，先用p 表示OP 、PB 的长．利用△OCP 为等腰直角三角形可以p 表示OC 的长，进而用p 表示AC 的长．由∠BPD =∠BAH 可得其正切值也相等，可计算得到BD 与BP 的关系，即能用p 表示BD 的长．求AB 即能用p 表示AD的长．计算并化简AC+√5AD得到一个常数，即值不变．本题考查了勾股定理，三角函数的应用，平行线的性质，平行线分线段定理，圆周角定理．第(3)题探究式子的值是否为定值，可设引起图形变化的动点P的横坐标为p，通过计算得到用p表示要求式子里的每一项，代入计算后看变量p是否能约去．。
2024年浙江省宁波市鄞州区部分学校九年级6月联考中考适应性考试数学试题(含答案)
2024年初中学业水平适应性考试数学卷（2024.6.6）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一、项是符合题目要求的．1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）。
A ．B ．C ．D ．2．人体内一种细胞的形状可以近似地看成球，它的直径约为0.00000156，用科学记数法表示为（ ）。
A ．B ．C ．D ．3．计算的正确结果是（ ）。
A ．B ．C ．D ．4．党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（ ）。
A ．方差小，众数小B ．平均数小，方差小C ．平均数大，方差小D ．平均数大，方差大5．方程的解是（ ）。
A ．，B ．，C ．，D ．，16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点D 的坐标为，若与是位似图形，且位似中心为O ，则的值是（ ）。
A ．B ．C ．D ．7．如图，直线，以直线的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B 、C ，连结AB 、BC ．若，则的度数为（）。
A ．22°B ．32°C ．44°D ．68°50.15610-⨯61.5610-⨯715.610-⨯71.5610-⨯()233a -66a69a -59a69a()()2222x x x -=-12x =21x =12x =22x =-12x =20x =12x =21x =-()1,0()3,0ABC V DEF V :AC DF 1:21:42:31:312//l l 2l 1l 2l 68ACB ∠=1∠8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）。
2024年3月浙江省宁波市镇海蛟川书院九年级中考数学模拟试题
2024年3月浙江省宁波市镇海蛟川书院九年级中考数学模拟试题一、单选题1x 的取值范围是（ ） A ．12x <B ．12x ≥C ．12x ≤D ．12x ≠2．已知一组数据2，l ，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )． A ．2 B ．2．5C ．3D ．53．若33243x +=，则38x的值为（ ）A ．98B ．14C ．89D ．344．一次函数()0y ax b a =+≠，当3x <时，y 都大于0，则下列各点可能在一次函数y ax b =+的图象上的是（ ） A ．()2,0B ．(1,3)--C ．(1,2)D ．(2,3)-5．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于F ，则下列结论一定正确的是（ ）．A ．AD BD DEBC= B ．=AD DEBD ECC ．DF FC AEAC= D ．DF BFEFFC=6．{}a 表示小于a 的最大整数，[]b 表示不小于b 的最小整数，若整数x 、y 满足4{}[]9,3{}[]5x y x y -=+=，则32x y +的平方根为（ ）A ．B ．1±C ．2±D ．7．新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”．若二次函数22y x x c=-+（c 为常数）在13x -<<的图象上存在两个“和谐点”，则c 的取值范围是（ ） A ．2574c << B ．2544c <<C ．11c -<<D ．2504c <<8．如图，等边ABC V 内接于O e ，D 为劣弧AC 上一点，连接CD 井廷长交BA 延长线于点E ，连结BD ，若57BD CD =，等边ABC V 的边长为7，则AE 的长为( )A ．135B ．3C ．145D ．1149．如图，在O e 中，直径AB ⊥弦CD 于点M ，点E 是半径OC 上一点，连结AE 并延长交O e 于点F ，连结DF 交BC 于点G ．若10AB =，1OM =，且32OE =，则BG 的长为（ ）A B C D 10．如图，在ABC V 中，过点A 作AE BC ⊥交BC 于点E ，点D 为AB 上一点，G 为BC 上一点，且BD BG =，过点D 作DF DG ⊥交AC 于点F ，交AE 于点H ，2180ABC BAC ∠+∠=︒，2AD BD ==DG DH BDG V 的面积为（ ）AB C D二、填空题11．因式分解：2288-+=x y xy y ．12．已知二次函数2(3)4=+-y x 的图象上有两点()11A x y ，，()22B x y ，，x 2<x 2且127x x +=-，则1y 与2y 的大小关系是．13．一个圆锥的底面半径为8cm ，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为．14．已知关于a 、b 的方程组2315657a mb a nb -=⎧⎨+=⎩的解为 6.51.3a b =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组2113(1)6(1)45x m y x n y =+-⎧⎨+-=⎩的解为． 15．代数式222461249ab ac bca b c ++++的最大值为．16．如图，点A 为反比例函数1(0)k y x x=>上一点，连结AO 并延长交反比例函数2(0)k y x x=<于点B ，且219k k =．点C 在y 轴正半轴上，连结CA 并延长交x 轴于点E ，连结BC 交x 轴于点F ，若4ACAE=，10COB S ∆=，则COF V 的面积为．17．如图，将矩形ABCD 的边AD 翻折到AE ，使点D 的对应点E 在边BC 上，再将边AD 翻折到DF ，且点A 的对应点F 为ABE V 的内心，则ADEAEFS S∆∆=．18．如图，AB CD 、是O e 中的两条弦，相交于点E ，且AB CD AE DE ⊥=，，点H 为劣弧AD 上一动点，G 为HE 中点，若17CE DE ==，，连接AG ，则AG 最小值为．三、解答题19．（1()045tan 602cos30tan303π︒+︒-︒︒+- （2）已知11a a -=，求()2225161122444a a a a a a a a -⎡⎤---÷-⎢⎥--++⎣⎦的值．20．如图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图．要求：(1)如图①，在AB 边上找点E ，使得12AE BE =． (2)如图②，在网格中找格点E （一个即可），画出ABE ∠，使得1tan 2ABE ∠=． (3)如图③，C 为格点，在AC 边上找点E ，使得3tan 5ABE ∠=． 21．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x 的范围．22．若二次函数21111y a x b x c =++与22222y a x b x c =++的图象关于点(1,0)P 成中心对称图形，我们称1y 与2y 互为“中心对称”函数．(1)求二次函数263y x x =++的“中心对称”函数的解析式；(2)若二次函数22(0)y ax ax c a =++>的顶点在它的“中心对称”函数图象上，且当24c a a cx a a+-≤≤时，y 最大值为2，求此二次函数解析式． (3)二次函数21(0)y ax bx c a =++<的图象顶点为M ，与x 轴负半轴的交点为A 、B ，它的“中心对称”函数2y 的顶点为N ，与x 轴的交点为C 、D ，从左往右依次是A 、B 、C 、D ，若2A B B P =，且四边形AMDN 为矩形，求24b ac -的值．23．在矩形ABCD 中，M 、N 分别在边BC CD 、上，且AM MN ⊥，以MN 为直径作O e ，连结AN 交O e 于点H ，连结CH 交MN 于点P ，8AB =，12AD =．(1)求证：MAD MHC ∠=∠； (2)若AM 平分BAN ∠，求MP 的长；(3)若CMH V 为等腰三角形，直接写出BM 的长．24．如图1，O e 为Rt ABC △的外接圆，90C ∠=︒，点D 为圆上一点，连结AD 并延长与ACB∠的角平分线交于点E ，连结BE ，2AB AD AE =⋅，设,BC CEx y AC AC==．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如图2，连结CD ，若3,1x AC ==，求CD 的长．。
浙江省宁波市效实中学2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．2．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了M N S T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中某次单词复习中,,,正确默写出的单词个数最多的是( )A．M B．N C．S D．T3．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（5，﹣3）D ．（﹣3，4） 4．在实数225,,0,36,-1.41472π，，有理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO ＝2，OB ＝1，BC ＝2，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．0ab >C ．1a c +=D ．1b a -=6．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．其中合理的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①③7．在直角坐标系中，已知点P （3，4），现将点P 作如下变换：①将点P 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P 1；②作点P 关于y 轴的对称点P 2；③将点P 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到点P 3，则P 1，P 2，P 3的坐标分别是（ ）A ．P 1（0，0），P 2（3，﹣4），P 3（﹣4，3）B ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，4），P 3（4，3）C ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，﹣4），P 3（﹣3，4）D ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，4），P 3（﹣4，3）8．设x 1，x 2是方程x 2-2x -1=0的两个实数根，则2112x x x x +的值是( ) A ．-6 B ．-5 C ．-6或-5 D ．6或59．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C ．33D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在正六边形ABCDEF 的上方作正方形AFGH ，联结GC ，那么GCD ∠的正切值为___．12．一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________13．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP ＝_____．14．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE AB=_．15．如图，在梯形ABCD 中，//,2AD BC BC AD =，E 、F 分别是边AD BC 、的中点，设AD a,AB b ==，那么EF 等于__________（结果用a b 、的线性组合表示）．16．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，求证：AF=DC ；若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．18．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？19．（8分）如图，在直角三角形ABC 中，（1）过点A 作AB 的垂线与∠B 的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为．（8分）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．20．求证：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD．21．（8分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？22．（10分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查测试的学生人数为，图①中的a的值为；（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．23．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．24．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m⨯的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，用切割成.的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B考点：三视图2、C【解析】分析:在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.详解：在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.故选C.点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.3、A【解析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．4、D【解析】试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：22,?0,?36,?1.414是有理数，故选D．7考点：有理数．5、C根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,进行判断即可解答.【详解】解：∵AO ＝2，OB ＝1，BC ＝2，∴a ＝－2，b ＝1，c ＝3，∴|a|≠|c|，ab ＜0，1a c +=，()123b a -=--=，故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解.6、B【解析】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.7、D【解析】把点P 的横坐标减4，纵坐标减3可得P 1的坐标；让点P 的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得P 2的坐标；让点P 的纵坐标的相反数为P 3的横坐标，横坐标为P 3的纵坐标即可．【详解】∵点P （3，4），将点P 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P 1，∴P 1的坐标为（﹣1，1）． ∵点P 关于y 轴的对称点是P 2，∴P 2（﹣3，4）．∵将点P 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到点P 3，∴P 3（﹣4，3）．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a ，b ）绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为（﹣b ，a ）．8、A试题解析：∵x 1，x 2是方程x 2-2x-1=0的两个实数根，∴x 1+x 2=2，x 1∙x 2=-1 ∴2112x x x x +=2221212121212()24261x x x x x x x x x x ++-+===--. 故选A.9、C【解析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【详解】球的三视图都是圆，故选C ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．10、B【解析】连接BC ，由网格求出AB ，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC ，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan ∠BAC=1，故选B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、31+【解析】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===解直角三角形可得DF ,根据正切的定义即可求得GCD ∠的正切值【详解】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===AF //CD ,90,CDG AFG ∴∠=∠=1209030,EDM ∠=-= 3cos30,2DM DE a =⋅= 23,DF DM a ∴==()331,DG GF FD a a a ∴=+=+= )3131tan .a GD GCD CDa ∠===3 1.【点睛】 考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.12、1【解析】设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x 的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．【详解】设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+5x=180，解得：x=30，360°÷30°=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．13、【解析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长．【详解】解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，所以PA＝3，所以圆锥的高OP＝故答案为．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14、5【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C的坐标为（1，15），则点B的坐标为5，15），点D的坐标为（1，1），点E51），则5，51，则DEAB=55考点：二次函数的性质15、1b a2 ．【解析】作AH∥EF交BC于H，首先证明四边形EFHA是平行四边形，再利用三角形法则计算即可．【详解】作AH∥EF交BC于H．∵AE∥FH，∴四边形EFHA是平行四边形，∴AE=HF，AH=EF．∵AE=ED=HF，∴12HF a=．∵BC=2AD，∴BC=2a．∵BF=FC，∴BF a=，∴12BH a=．∵12EF AH AB BH b a ==+=+．故答案为：12b a +．【点睛】本题考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．16、2:1【解析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【详解】设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=22R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=12∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=12 R，∴OQ：OH=（22R）：（12R）2：1，2：1．【点睛】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下：∵AF ∥BC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=DC ．∴平行四边形ADCF 是菱形18、（1）100+200x ；（2）1．【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+0.1x ×20=100+200x 斤； （2）根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，解得：x=12或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．19、（1）见解析（2）233【解析】 （1）分别作∠ABC 的平分线和过点A 作AB 的垂线，它们的交点为D 点；（2）利用角平分线定义得到∠ABD =30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD =33AB =233，然后利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）如图，点D 为所作；（2）∵∠CAB =30°，∴∠ABC =60°．∵BD 为角平分线，∴∠ABD =30°．∵DA ⊥AB ，∴∠DAB =90°．在Rt △ABD 中，ADAB，∴△ABD 的面积=12×．． 【点睛】 本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．20、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得∠CDF=90°，则CD ⊥DF ； （2）应先找到BC 的一半，证明BC 的一半和CD 相等即可．【详解】证明：（1）∵AB=AD ，∴弧AB=弧AD ，∠ADB=∠ABD ．∵∠ACB=∠ADB ，∠ACD=∠ABD ，∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD ．∴∠ADB=（180°﹣∠BAD ）÷2=90°﹣∠DFC ．∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°，∴CD ⊥DF ．（2）过F 作FG ⊥BC 于点G ，∵∠ACB=∠ADB ，又∵∠BFC=∠BAD ，∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB ．∴FB=FC ．∴FG 平分BC ，G 为BC 中点，12GFC BAD DFC ∠=∠=∠， ∵在△FGC 和△DFC 中， ,GFC DFC FC FCACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FGC ≌△DFC （ASA ），∴12CD GC BC ==． ∴BC=2CD ．【点睛】本题用到的知识点为：同圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，注意把所求角的度数进行合理分割；证两条线段相等，应证这两条线段所在的三角形全等．21、今年的总收入为220万元，总支出为1万元．【解析】试题分析：设去年总收入为x 万元，总支出为y 万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元．根据题意，得()()50110%120%100x y x y -=⎧⎨+--=⎩， 解这个方程组，得200150x y =⎧⎨=⎩， ∴（1+10%）x =220，（1-20%）y =1．答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元．22、（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1．【解析】（1）根据A 等级人数及其百分比可得总人数，用C 等级人数除以总人数可得a 的值； （2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得．【详解】（1）本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人，a %=1250×100%=2%，即a =2． 故答案为50、2；（2）观察条形统计图，平均数为1492081274650⨯+⨯+⨯+⨯=7.11． ∵在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1． ∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，∴882+=1，∴这组数据的中位数是1． 【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据CG 2=GE•GD 得出CG GD GE CG=，再由∠CGD=∠EGC 可知△GCD ∽△GEC ，∠GDC=∠GCE ．根据AB ∥CD 得出∠ABD=∠BDC ，故可得出结论； （2）先根据∠ABD=∠ACF ，∠BGF=∠CGE 得出△BGF ∽△CGE ，故FG EG BG CG =．再由∠FGE=∠BGC 得出△FGE ∽△BGC ，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG 2=GE•GD ，∴CG GD GE CG=． 又∵∠CGD=∠EGC ，∴△GCD ∽△GEC ，∴∠GDC=∠GCE ．∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠BDC ，∴∠ACF=∠ABD ．（2）∵∠ABD=∠ACF ，∠BGF=∠CGE ，∴△BGF ∽△CGE ，∴FG EG BG CG =． 又∵∠FGE=∠BGC ，∴△FGE ∽△BGC ，∴FE EG BC CG=，∴FE•CG=EG•CB ． 考点：相似三角形的判定与性质．24、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1．【解析】 ()1表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，利用A型板材65张、B 型板材110张，得出方程组求出答案；()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，进而得出方程组求出符合题意的答案．【详解】解：()1设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得3090410000x x +⨯≤ 解得252539x ≤． 答：最多可以做25只竖式箱子．()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：530a b =⎧⎨=⎩． 答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，由题意得：2659343a b m a b m+=⨯-⎧⎨+=⎩， 整理得，1311659a b +=⨯，()111345b a =-．竖式箱子不少于20只，4511a ∴-=或22，这时34a =，13b =或23a =，26b =．则能制作两种箱子共：341347+=或232649+=．故答案为47或1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式．。
原创2023年中考数学全真模拟适应性考试卷含答案
数 学 试 题注意事项：⒈本试卷共8页，25个小题，满分120分，考试时间120分钟．⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号，不要在密封区内答题． ⒊请用蓝色或黑色钢笔、中性笔（圆珠笔）答题，作图可用铅笔．不允许使用计算器．一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把你认为正确选项的字母代号填在下表内1．－7的相反数是A ．7B ．－7C ．71D ．71- 2．函数9-=x y 中自变量x 的取值范围是 A ．x>0 B ．x ≥0 C ．x>9D ．x ≥9 3．一次函数y=2x －2的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列方程中，有两个不相等实数根的是 A ．0122=--x x B ．0322=+-x x C ．3322-=x x D ．0442=+-x x5．下列运算正确的是A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=- 6．下列命题中，错误的是A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形的外角和等于360°C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA 、OB ， 若∠ABO=25°，则∠C 的度数为A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长） ，则它的俯视图是9．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为 A ．91B ．365 C ．61 D ．367 10．如图，已知Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是A ．π5168B ．π24C ．π584D ．π12二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分．)请将答案直接填写在该题目中的横线上11．据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的学生约为38000人，这个数据用科学记数法表示为．12．方程(x ＋2)(x －1)=0的解为． 13．如图，直线a 与直线b 被直线c 所截， a ∥b ，若∠1=62°，则∠3=度． 14． 的平行四边形是 是菱形（只填一个条件）．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标 为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到 线段OA ′，则点A ′的坐标是．得分 评卷人16．已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分 别交于点C 、B ，与双曲线xky =交于点A 、D, 若AB+CD=BC ，则k 的值为． 三、解答题(本题共4个小题，共27分)17．（6分）计算：02)45cos 1(3)3(︒---+-解：02)45cos 1(3)3(︒---+-= =18．（6分）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值： （1）a2b+ab2 （2）a2+b219．（7分）“一方有难，八方支援”，在四川汶川大地震后，某市文华中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况，对其中60个学生捐款数x （元）分五组进行统计，第一组：1≤x ≤5，第二组：6≤x ≤10，第三组：11≤x ≤15，第四组：16≤x ≤20；，第五组：x ≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题： (1) 补全频数分布直方图；(2) 这60个学生捐款数的中位数落在第____组； (3)已知文华中学共有学生得分 评卷人1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数.20．（8分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O 于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD=DB．（1）求证：DB为⊙O的切线．（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长．四、应用题(本题共3个小题，共23分)21．（7分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离（结果精确到0.1米）． （供选用的数据：2≈1.414，3≈1.732）22．（8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来得分 评卷人每天加工多少个零件？23．（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．五、综合与探究题(本题共2小题，共22分)24．（10分）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG 于点E，BF⊥AG于点F.(1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．25．（12分）如图①，已知抛物线32+axy（a≠0）与x轴交于点A(1，0)=bx+和点B (－3，0)，与y轴交于点C．(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E点的坐标．数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每题3分，共30分）第1~5题：A D B A B 第6~10题：D C C B C二、填空题（每空3分，共18分）11．4108.3⨯ 12．－2，1；－2或1(x=－2，x=1或1,221=-=x x )13．62 14．对角线互相垂直（或有一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角） 15．(4，－1) 16．43-三、解答题(6分＋6分＋7分＋8分=27分)17．解：原式＝9+3－1……………………………5分＝8+3……………………………… 6分说明：第一步计算中，只对一项给2分，只对两项给4分．18．解法①：（1）632)(22=⨯=+=+b a ab ab b a ………………………3分（2） ∵2222)(b ab a b a ++=+∴52232)(2222=⨯-=-+=+ab b a b a …………… 6分解法②：由题意得 ⎩⎨⎧==+23ab b a 解得：⎩⎨⎧==1211b a ⎩⎨⎧==2122b a ……………………2分 当1,2==b a 时，514,6242222=+=+=+=+b a ab b a ……………4分当2,1==b a 时，541,6422222=+=+=+=+b a ab b a ……………6分说明：（1）第二种解法只求出一种情形的给4分；（2）其它解法请参照上述评分说明给分．19．解：（1）如图（频数为15）…2分（2）三 ………………4分（3）600180060155=⨯+……6分 ∴ 捐款数不少于16元的学生数大约为600人. ……7分说明：（1）未说明“频数是15”不扣分；（2）未写“大约”不扣分．20．（1）证明: 连结OD ………………………………………………………1 分 ∵ PA 为⊙O 切线 ∴ ∠OAD = 90°………………………………………2 分 ∵ OA=OB ，DA=DB ，DO=DO ， ∴ΔOAD ≌ΔOBD …………………3分∴ ∠OBD=∠OAD = 90°， ∴PA 为⊙O 的切线…………………4 分（2）解：在Rt ΔOAP 中， ∵ PB=OB=OA ∴ ∠OPA=30°………………5 分 ∴ ∠POA=60°=2∠C ， ∴PD=2BD=2DA=2……………………………6 分 ∴ ∠OPA=∠C=30°…………………………………7 分∴ AC=AP=3…………………………………………8 分说明：其它解法请参照上述评分说明给分．四、应用题（7分+8分+8分=23分）21．解：由题意可知∠ACP= ∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°…2分在Rt △BPC 中，∵∠BCP=90°，∠BPC ＝45°，∴60==PC BC ……3分 在Rt △ACP 中，∵∠ACP=90°，∠APC ＝30°，∴320=AC …… 5分 ∴32060+=+=BC AC AB ………………………………………6分≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米)答：教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．………………7分 说明：（1）其它解法请参照上述评分说明给分；（2）不作答不扣分．22.解：设该厂原来每天加工x 个零件，………………………………1分 由题意得：72500100=+xx ………………………………………5分解得 x=50 ………………………………………………………6分经检验：x=50是原分式方程的解………………………………………7分答：该厂原来每天加工50个零件．……………………………………8分说明：其它解法请参照上述评分说明给分．23．解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个 (1)分依题意得:()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015xxxx…………………………………………3分解得：7≤ x ≤ 9 (4)分∵ x为整数∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．. (5)分(2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则：y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 ………………………………………………6分∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 ) (7)分∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．……………8分解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一: 建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6分方案二: 建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分方案三: 建造A 型沼气池9个， 建造B 型沼气池11个，总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )∴方案三最省钱. …………………………………………… 8分说明：（1）若只有正确结论，给1分；（2）不带单位不扣分；（3）其它解法请参照上述评分说明给分；五、综合与探究题（10分+12=22分）24．(1) 证明:∵ 四边形ABCD 是正方形, BF ⊥AG , DE ⊥AG∴ DA=AB ， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°∴ ∠BAF = ∠ADE ………………………2 分∴ △ABF ≌ △DAE ………………………3 分∴ BF = AE , AF = DE∴ DE －BF = AF －AE = EF ……………………4 分（2）EF = 2FG 理由如下：∵ AB ⊥BC , BF ⊥AG , AB =2 BG∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG ………………5 分 ∴2===FGBF BF AF BF AB ………………………6分 ∴ AF = 2BF , BF = 2 FG …………………7分由(1)知, AE = BF ，∴ EF = BF = 2 FG ……8分(3) 如图 …………………………………………9分DE + BF = EF ……………………………10分说明:第（2）问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，给1分.25．解: (1)由题知: ⎩⎨⎧=+-=++033903b a b a ……………………………………1 分解得: ⎩⎨⎧-=-=21b a ……………………………………………………………2分∴ 所求抛物线解析式为: 322+=x －－x y ……………………………3分(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (－1, 10)或P(－1,－ 10)或P (－1, 6) 或P (－1, 35)………………………………………………………7分(3)解法①：过点E 作EF ⊥x 轴于点F , 设E ( a ,-2a -2a ＋3 )( －3< a < 0 ) ∴EF=-2a -2a ＋3，BF=a ＋3，OF=－a ………………………………………………8 分∴S 四边形BOCE = 21BF ·EF + 21(OC +EF)·OF =21( a ＋3 )·(－2a －2a ＋3) + 21(－2a －2a ＋6)·（－a ）……………………………9 分 =2929232+--a a ………………………………………………………………………10 分=－232)23(+a +863 ∴ 当 a =－23时，S 四边形BOCE 最大, 且最大值为863．……………………………11 分 此时，点E 坐标为 (－23，415)……………………………………………………12分解法②：过点 E 作EF ⊥x 轴于点F ， 设 E ( x , y )( －3< x <0 ) …………………………8分则S 四边形BOCE = 21(3 + y )·(－x) + 21( 3 + x )·y ………………………………………9分 = 23( y －x)= 23(332+x －－x ) …………………………………10 分= －232)23(+x + 863 ∴ 当x =－23时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为863． …………………………11分此时，点E 坐标为 (－23，415) ……………………………………………………12分 说明:（1）抛物线解析式用其它形式表示，只要正确不扣分.（2）直接应用公式法求抛物线顶点坐标或最大值不扣分．（3）其它解法请参照评分说明给分.。
2023年浙江省宁波市江北区中考数学一模试卷及答案解析
2023年浙江省宁波市江北区中考数学一模试卷一、选择题（每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．22．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．（a5）2＝a7D．a3+a3＝2a3 3．（4分）“宁波地铁”发文称，2023年2月13日至6月30日，每天晚上8点后及法定节假日全天，宁波地铁1—5号线全线网皆可免费乘车，免费时段无需购票、刷卡、扫码，可直接进站乘车．2月17日，宁波地铁限时段免费后的首个周五，地铁客流量达到约107.6万人次．数107.6万用科学记数法表示为（）A．1.076×105B．10.76×105C．1.076×106D．0.1076×106 4．（4分）如图是某品牌的多功能笔筒，其俯视图为（）A．B．C．D．5．（4分）能说明命题“对于任意实数x，x2＞0”是假命题的一个反例可以是（）A．B．x＝1C．x＝0D．x＝﹣16．（4分）某鞋店对某款女鞋一周的销售情况进行统计，结果如下：尺码353637383940销售量（双）618331221根据上表信息，该店主决定下周多进一些37码的鞋子，影响店主进货决策的统计量是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N．接着分别以点M，N为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点H．作射线BH，交AC于点D．再以点D为圆心，DC长为半径作圆弧，交BC于点E，连结DE．则下列说法错误的是（）A．AD＝BD B．∠BDC＝∠BCD C．D．△BED∽△BDA 8．（4分）《张丘建算经》是中国古代数学著作，其中提出了许多数学问题，比如：“今有甲乙怀钱各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍；乙得甲十钱，适等；问甲乙怀钱各几何？”可以理解为：甲乙两人各有一些钱，若乙给甲10元，则甲的钱比乙多5倍；若甲给乙10元，则两人的钱一样多．不妨设甲原有钱x元，乙原有钱y元，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．（4分）如图是由4个全等的大正方形和5个全等的小正方形组成的图形．若要求线段MN的长度，只需要知道顶点P与正方形ABDC某个顶点之间的距离即可，这个点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．（4分）已知抛物线y＝（x﹣b）2+c经过A（1﹣n，y1），B（n，y2），C（n+3，y3）三点，y1＝y3．当1﹣n≤x≤n时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则n的值为（）A．﹣5B．3C．D．4二、填空题（每题5分，共30分）11．（5分）＝．12．（5分）因式分解：b2﹣9＝．13．（5分）如图，小江，小北周末都在荪湖公园踏春．小江在三岔路口A处，随意选择一条路准备出园，小江与在其中一条路上的B景点处游玩的小北邂逅的概率是．14．（5分）如图，在△ABC中，分别以AB，AC为斜边在同侧作两个等腰直角△ADB与△AEC，若点D是△AEC的重心，则tan∠BAC＝．15．（5分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，动点E，F从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向都以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C后停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为y，y与t的大致函数关系如图2所示．则当时，t的值为．16．（5分）如图，菱形ABCO的顶点A与对角线交点D都在反比例函数的图象上，对角线AC交y轴于点E，CE＝2DE，且△ADB的面积为15，则k＝；延长BA交x轴于点F，则点F的坐标为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：（a+1）2﹣a（a+1）；（2）解不等式组：．18．（8分）如图，下列3×4网格图均由12个相同的小正方形组成，每个网格图中有2个小正方形已涂上阴影，请在余下的空白小正方形中，分别按下列要求选取两个涂上阴影：（1）使得4个阴影小正方形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）使得4个阴影小正方形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．请将以上两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形即可．19．（8分）今天，4月20日恰逢24节气中的谷雨．播谷降雨，雨生百谷，这也是春季的最后一个节气．在古代，各地都有着不同的习俗活动来迎接与庆祝，有赏花、品茗、走谷雨（踏春）、洗桃花水（沐浴）、吃椿（香椿）等．为了了解学生最感兴趣的一项活动的人数分布情况，学校从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并绘制了如下两幅统计图．（1）请计算最感兴趣活动为“洗桃花水（沐浴）”的学生总人数，并补全条形统计图；（2）请计算最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的女生人数；（3）男生最感兴趣活动中“洗桃花水（沐浴）”和“吃椿（香椿）”的人数相同吗？为什么？20．（8分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（m，2），B（1，6）两点．（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；（2）根据图象直接写出满足当时，x的取值范围．21．（10分）桑梯——登以採桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知AB＝AC ＝1.6米，AD＝1.2米，设∠BAC＝α，为保证安全，α的调整范围是30°≤α≤90°．（1）当α＝60°时，若人站在AD的中点E处，求此人离地面（BC）的高度．（2）在安全使用范围下，求桑梯顶端D到地面BC的距离范围．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，，精确到0.1米）22．（12分）乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成．因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”．某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且销售单价为18元/盒时，日销售纯利润为1180元．销售单价x（元/盒）1513日销售量y（盒）500700（1）求乌馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式；（2）“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗．端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客．在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为1480元？（3）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润．23．（12分）【基础巩固】：（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的一个三等分点，且．连结AD，BE交于点G，则AG：GD＝；BG：GE＝．【尝试应用】：（2）如图2，在△ABC中，E为AC上一点，AB＝AE，∠BAD＝∠C，若AD⊥BE，CE ＝1，AE＝3，求AD的长．【拓展提高】：（3）如图3，在平行四边形ABCD中，F为BC上一点，E为CD中点，BE与AC，AF分别交于点G，M，若∠BAF＝∠DAC，AB＝AG，BF＝2，BM＝2MG，求AM的长．24．（14分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，其中AB＝BC，点D在上运动，，DE分别交AB、BC于点P、Q，CD交AB于点M．（1）求证：．（2）连结AE，当AE为⊙O的直径时，①求证：CD⊥AB．②连结QM，若MQ∥AE，求tan∠EAC的值．③连结CE，设，，请直接写出y关于x的函数表达式．2023年浙江省宁波市江北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】因为正数大于一切负数，0大于负数，所以负数最小，﹣2＜﹣1，所以﹣2最小．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，根据大小比较原则，直接比较两个负数的大小即可：两个负数，绝对值大的反而小．2．【分析】根据同底数幂相乘法则计算A，再同底数幂相除法则计算B，然后根据幂的乘方法则计算C，最后根据合并同类项法则计算判断D即可．【解答】解：因为a2⋅a3＝a2+3＝a5，所以A不正确；因为a3÷a＝a3﹣1＝a2，所以B不正确；因为（a5）2＝a5×2＝a10，所以C不正确；因为a3+a3＝2a3，所以D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．即同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，系数相加减，字母和字母指数不变．3．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：107.6万＝1076000＝1.076×106，故选：C．【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．【分析】根据三视图进行判断即可，注意看得见的部分用实线，看不见的部分用虚线表示．【解答】解：俯视图是从上面看到的图形，∴俯视图是，【点评】本题考查了三视图的知识，掌握“俯视图是从物体的上面看到的视图”是解本题的关键．5．【分析】根据题意，只要举例说明0的平方等于0即可．【解答】解：∵02＝0，∴当x＝0时，该命题是假命题，故选：C．【点评】本题考查了举反例说明命题是假命题，掌握以上知识是解题的关键．6．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．【分析】由作图得BD平分∠ABC，DE＝DC，由AB＝AC，∠A＝36°，得∠ABC＝∠ACB ＝72°，则∠ABD＝∠CBD＝36°＝∠A，所以AD＝BD，可判断A正确；因为∠BDC＝∠ABD+∠A＝72°，∠BCD＝72°，所以∠BDC＝∠BCD，可判断B正确；因为∠DEC ＝∠DCE＝72°，所以∠EDB＝∠DEC﹣∠CBD＝36°，则∠EDB＝∠CBD，所以BE＝DE＝DC，由∠DBE＝∠ABD＝36°，∠EDB＝∠A＝36°，得△BED∽△BDA，可判断D正确；由＝，得＝，则AD2＝DC•AC，可证明AD＝BE≠BE，可判断C错误，于是得到问题的答案．【解答】解：由作图得BD平分∠ABC，DE＝DC，∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD，故A正确；∵∠BDC＝∠ABD+∠A＝36°+36°＝72°，∠BCD＝72°，∴∠BDC＝∠BCD，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝72°，∴∠EDB＝∠DEC﹣∠CBD＝72°﹣36°＝36°，∴∠EDB＝∠CBD，∴BE＝DE＝DC，∵∠DBE＝∠ABD＝36°，∠EDB＝∠A＝36°，∴△BED∽△BDA，故D正确；∴＝，∴＝，∴AD2＝DC•AC，设AD＝x，BE＝DC＝m，则AC＝x+m，∴x2＝m（x+m），解关于x的方程得x1＝m，x2＝m（不符合题意，舍去），∴AD＝BE≠BE，故C错误，故选：C．【点评】此题重点考查等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的解法等知识，证明△BED∽△BDA是解题的关键．8．【分析】由题意知知，，进而可得结果．【解答】解：由题意知，，故答案为：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程组．9．【分析】根据平移的性质和全等图形解答即可．【解答】解：如图，将MN平移至PQ，连接BQ，PB，在△PHQ与△QAB中，∴△PHQ≌△QAB（SAS），∴PQ＝BQ，∠PQH＝∠QBA，∵∠AQB+∠QBA＝90°，∴∠PQH+∠AQB＝90°，∴∠PQB＝90°，∴△PQB为等腰直角三角形，∴．即B点，故选：B．【点评】此题考查全等图形，关键是根据平移的性质和全等图形解答．10．【分析】根据y1＝y3，可得A，C两点关于对称轴对称，从而得到抛物线解析式为y＝（x ﹣2）2+c，再由1﹣n≤x≤n，可得点B在点A的右侧，，然后分两种情况讨论，即可求解．∴A，C两点关于对称轴对称．∴，即抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+c．∵1﹣n≤x≤n，∴点B在点A的右侧，且有1﹣n≤n，∴．情况1：如图1，当点A与点B均在对称轴的左侧时，此时n＜2；当x＝1﹣n时，二次函数取到最大值为y＝（1﹣n﹣2）2+c＝（n+1）2+c；当x＝n时，二次函数取到最小值为y＝（n﹣2）2+c，∴（n+1）2+c﹣（n﹣2）2﹣c＝16，解得（舍去）．情况2：如图2，当点A与点B在对称轴的两侧时，此时n≥2；A到对称轴的水平距离为2﹣（1﹣n）＝1+n．B到对称轴的距离为n﹣2，当x＝1﹣n时，二次函数取到最大值为y＝（1﹣n﹣2）2+c＝（n+1）2+c；当x＝2时，二次函数取到最小值为y＝c，∴（n+1）2+c﹣c＝16，解得n＝3或﹣5（舍）．综上，n＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．二、填空题（每题5分，共30分）11．【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：b2﹣9＝（b+3）（b﹣3）．故答案为：（b+3）（b﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．13．【分析】小江在三岔路口A处，随意选择一条路准备出园共有3种等可能的结果，其中与在B景点处游玩的小北邂逅的情况只有1种，根据概率的定义可得答案．【解答】解：小江在三岔路口A处，随意选择一条路准备出园共有3种等可能的结果，其中与在B景点处游玩的小北邂逅的情况只有1种，所以小江与在B景点处游玩的小北邂逅的概率为，故答案为：．【点评】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提，掌握概率的定义是正确解答的关键．14．【分析】连接ED，由重心可得ED＝2DM，△AME是等腰直角三角形，再过D作DN⊥AE，即可根据∠BAC＝∠DAE，求出tan∠BAC的值．【解答】解：连接ED并延长交AC于点M，过D作DN⊥AE点N，∵点D是△AEC的重心，重心到定点的距离等于到对边距离的2倍，∴ED＝2DM，AM＝CM，设DM＝x，则ED＝2DM＝2x，∵分别以AB，AC为斜边在同侧作两个等腰直角△ADB与△AEC，∴△AME、△DNE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝45°﹣∠DAC，∴AM＝CM＝EM＝3x，，，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查重心的性质，求正切，等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键是熟记重心的定义及性质．15．【分析】因为E、F运动到不同位置时，△AEF的面积不同，所以对t的取值范围进行分类，0＜t≤1，1＜t≤2，2＜t≤3，然后进行分别求解即可．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，由图2得：AD＝BC＝3﹣2＝1，AB＝CD＝2，当0＜t≤1时，AF＝AE，∵∠A＝60°，∴AEF是等边三角形，∴y＝×t×t＝t2当y＝时，＝t2解得t＝1或t＝﹣1（舍去）；当1＜t≤2时，如图，∴DG＝AD•sin60°＝，∵AE＝t，∴y＝AE•DG＝t×＝t，当y＝时，t＝，解得t＝1（舍去）；当2＜t≤3时，如图：BE＝t﹣2，CE＝CF＝3﹣t，DF＝t﹣1，＝S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF∴y＝S△AEF＝2×﹣×2×（t﹣2）×﹣×（t﹣1）﹣×（3﹣t）2＝﹣+t，当y＝时，＝﹣+t，解得t＝或t＝（舍去），综上所述得：当y＝时．t＝1或t＝．故答案为：1或．【点评】本题考查了动点在平行四边形中产生的面积问题，求二次函数解析式，掌握“化动为静”是解题的关键．16．【分析】通过构造延长线得到直角三角形EOM，再用射影定理求出ED、DA、DO之间的数量关系，在通过△ODA面积为15求出ED、DA、DO实际长度，再通过求D点到y 轴的距离求出D点坐标，也解出k，进而得出B点坐标．再过点A作AH⊥ND于H，然后通过相似求出A点坐标，进而得出AB直线解析式，最后得出F点坐标．【解答】解：延长DA交x轴于点M，设DE＝a，则CE＝2a，CD＝AD＝3a，∵ED＝a，∴AM＝a，∴Rt△MOE中，OD⊥EM，OD2＝ED⋅DM，∴OD＝2a，∵，∴，∴过D作DN⊥y轴，则，即ON＝2DN，∵，∴D（2，4），即k＝8．∵D（2，4），∴B（4，8），过点A作AH⊥ND于H，∵∠OND＝∠H＝90°，∠EDN+∠NDO＝90°，∠NDO+∠HDA＝90°，∴∠NDO＝∠HDA，∴△DHA∽△OND，∵，∴DH＝6，AH＝3，∴A（8，1），∴，∴．【点评】本题考查反比例函数解析式求解、相似三角形的应用、射影定理应用、菱形的性质、一次函数应用，掌握这些是本题关键．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．【分析】（1）根据完全平方式和合并同类项即可求解；（2）根据不等式组解法求解即可．【解答】解：（1）原式＝（a2+2a+1）﹣（a2+a）＝a2+2a+1﹣a2﹣a＝a+1；（2），由①得x＜2，由②得x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．【点评】本题考查了解不等式组、实数运算，正确求解是解题关键．18．【分析】（1）根据轴对称定义，在第一行第二列涂上阴影和在第三行第二列涂上阴影即可．（2）根据中心对称定义，在第一行第四列涂上阴影和在第三行第一列涂上阴影即可．【解答】解：（1）如图所示：答案不唯一．（2）如图所示：答案不唯一．【点评】本题主要考查作轴对称图形和中心对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重台，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．19．【分析】（1）用总人数减去对其它活动最感兴趣的人数，即可求解；（2）用最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的总人数乘以最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的女生人数所占的百分比，即可求解；（3）分别求出男生最感兴趣活动中“洗桃花水（沐浴）”和“吃椿（香椿）”的人数，即可求解．【解答】解：（1）最感兴趣活动为“洗桃花水（沐浴）”的学生总人数为100﹣15﹣10﹣40﹣15＝20（人），补全条形统计图，如下：（2）最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的女生人数为40×（1﹣60%）＝16（人）（3）不同，理由如下：洗桃花水：20×40%＝8（人），吃椿：15×40%＝6（人），所以男生最感兴趣活动中喜欢“洗桃花水”和“吃椿”的人数不同．【点评】本题主要考查了条形统计图，折线统计图，明确题意，准确从统计图获取信息是解题的关键．20．【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；（2）根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出一次函数大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）把（1，6）代入得k＝6，∴，把（m，2）代入得m＝3，把（3，2），（1，6）代入y＝ax+b得，解得，∴y＝﹣2x+8；（2）x＜0或1＜x＜3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，以及利用图象求不等式的解集，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．21．【分析】（1）过点E作EH⊥BC，垂足为H，根据已知易得△ABC是等边三角形，从而可得∠C＝60°，再根据线段中点的定义可得AE＝0.6米，从而可得EC＝2.2（米），然后在Rt△ECH中，利用锐角三角函数的定义求出EH的长，即可解答；（2）过点D作DM⊥BC，垂足为M，然后分两种情况：当∠BAC＝30°时；当∠BAC ＝90°时，分别求出DM的长，即可解答．【解答】解：（1）过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵AB＝AC＝1.6米，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∵点E是AD的中点，∴AE＝AD＝0.6（米），∴EC＝AE+AC＝2.2（米），在Rt△ECH中，EH＝EC•tan60°＝2.2≈1.9（米），∴此人离地面（BC）的高度约为1.9米；（2）过点D作DM⊥BC，垂足为M，当∠BAC＝30°时，∵AB＝AC＝1.6米，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝75°，∵AD＝1.2米，∴DC＝AD+AC＝2.8（米），在Rt△DMC中，DM＝DC•sin75°≈2.8×0.97≈2.7（m）；当∠BAC＝90°时，∵AB＝AC＝1.6米，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝45°，在Rt△DMC中，DM＝DC•sin45°＝2.8×＝1.4≈2.0（m）；∴在安全使用范围下，桑梯顶端D到地面BC的距离范围约为2.0m≤DM≤2.7m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）设y＝kx+b，根据表格即可求解；（2）根据：销售量×单件利润﹣损耗费用＝销售总利润，列出方程即可求解；（3）设日销售纯利润为w元，根据：销售量×单件利润﹣损耗费用＝销售总利润，列出函数关系式，并在12≤x≤20求最值即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由题意得，解得，∴y＝﹣100x+2000．（2）当x＝18时，y＝200，即销售200盒的纯利润为1180元，∴成本价为：18﹣（1180+20）÷200＝12（元），（﹣100x+2000）（x﹣12）＝1480+20，解得：x1＝17（舍），x2＝15，18﹣15＝3（元）．答：当乌馒头每盒降价3元时，商店每天获利为1480元．（3）设日销售纯利润为w元，由题意得w＝（﹣100x+2000）（x﹣12）﹣20＝﹣100x2+3200x﹣24020＝﹣100（x﹣16）2+1580，∵﹣100＜0，12≤x≤20，∴当x＝16时，w有最大值1580元，答：当销售单价定为16元/盒时，日销售纯利润最大，最大纯利润为1580元．【点评】本题考查了一次函数，一元二次方程，二次函数在销售利润中的应用，掌握销售问题中的等量关系式是解题的关键．23．【分析】（1）作DH∥AC交BE于H，则＝＝1，所以BH＝EH，则DH＝CE，由CE＝AC，得AE＝CE，所以AE＝DH，即可证明△AGE≌△DGH，得AG＝GD，GE＝GH，则AG：GD＝1：1；因为BH＝EH＝2GE，所以BG＝3GE，则BG：GE＝3：1，于是得到问题的答案；（2）设BE交AD于点L，作EF∥AD交BC于点F，由CE＝1，AE＝3，得AB＝AE＝3，CA＝CE+AE＝4，所以＝＝，则FD＝3CF，再证明Rt△ALB≌Rt△ALE，得BL＝EL，∠BAD＝∠CAD，则＝＝1，所以BD＝FD＝3CF，再证明∠CEF＝∠CAD＝∠C，则EF＝CF，由△CEF∽△CAD，得＝＝，再证明△DBA∽△ABC，得＝，则BD•BC＝AB2＝32＝9，设CF＝m，则BD＝3m，BC＝7m，于是得3m×7m＝9，求得AD＝4EF＝4CF＝4m＝；（3）作MN∥BC交CG于点N，设NG＝n，由＝＝2，得CN＝2NG＝2n，由AB ＝AG，得∠ABG＝∠AGB，即可证明∠CEG＝∠ABG＝∠AGB＝∠CGE，则DE＝CE＝CG＝3n，AB＝AG＝CD＝6n，所以AN＝7n，AC＝9n，再证明△FBA∽△ABC，得＝，则AF＝•BF＝3，因为＝＝，所以AM＝AF＝．【解答】解：（1）如图1，作DH∥AC交BE于H，则∠EAG＝∠HDG，∠AEG＝∠DHG，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴＝＝1，∴BH＝EH，∴DH＝CE，∵E是AC的一个三等分点，且CE＝AC，∴AE＝CE，∴AE＝DH，∴△AGE≌△DGH（ASA），∴AG＝GD，GE＝GH，∴AG：GD＝1：1；∵BH＝EH＝2GE，∴BG＝BH+GH＝2GE+GE＝3GE，∴BG：GE＝3：1，故答案为：1：1；3：1．（2）设BE交AD于点L，作EF∥AD交BC于点F，∵CE＝1，AE＝3，∴AB＝AE＝3，CA＝CE+AE＝4，＝＝，∴FD＝3CF，∵AD⊥BE于点L，∴∠ALB＝∠ALE＝90°，∵AL＝AL，∴Rt△ALB≌Rt△ALE（HL），∴BL＝EL，∠BAD＝∠CAD，∴＝＝1，∴BD＝FD＝3CF，∵∠BAD＝∠C，∴∠CAD＝∠C，∴∠CEF＝∠CAD＝∠C，∴EF＝CF，∵△CEF∽△CAD，∴＝＝，∵∠BAD＝∠C，∠DBA＝∠ABC，∴△DBA∽△ABC，∴＝，∴BD•BC＝AB2＝32＝9，设CF＝m，则BD＝3m，BC＝7m，∴3m×7m＝9，∴解得m1＝，m2＝（不符合题意，舍去），∴AD＝4EF＝4CF＝4m＝4×＝，∴AD的长为．（3）如图3，作MN∥BC交CG于点N，设NG＝n，∵BM＝2MG，∴＝＝2，∴CN＝2NG＝2n，∵AB＝AG，∴∠ABG＝∠AGB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CEG＝∠ABG＝∠AGB＝∠CGE，∵E为CD中点，∴DE＝CE＝CG＝CN+NG＝2n+n＝3n，∴AB＝AG＝CD＝DE+CE＝3n+3n＝6n，∴AN＝AG+NG＝6n+n＝7n，AC＝AG+CG＝6n+3n＝9n，∵∠BAF＝∠DAC，∠BCA＝∠DAC，∴∠BAF＝∠BCA，∵∠FBA＝∠ABC，∴△FBA∽△ABC，∴＝，∴AF＝•BF＝×2＝3，∵＝＝＝，∴AM＝AF＝×3＝，∴AM的长为．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的解法等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．24．【分析】（1）利用等弦对等弧和等式的性质解答即可；（2）①连接BE，令∠AED＝α，利用圆周角定理，直角三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可；②连结BD，EC，利用圆周角定理，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等弧，等弧对等弦和等腰直角三角形的判定与性质得到∠EAC＝45°，再利用特殊角的三角函数值解答即可；③连接BE，AD，利用圆周角定理和等腰三角形的判定定理得到QP＝QB，利用圆周角定理和直角三角形的性质得到QE＝PQ；设QP＝xk，PD＝k，则QE＝PQ＝xk，DE＝EQ+PQ+PD＝2xk+k＝（2x+1）k，PE＝PQ+EQ＝2xk，利用勾股定理和相似三角形的判定与性质解答即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB＝BC，∴，∵，∴，即；（2）①证明：连接BE，如图，令∠AED＝α，∵，∴∠BAE＝∠AED＝α，∵AE为直径，∴∠ABE＝90°，∴∠BEA＝90°﹣α，∴∠BED＝∠BEA﹣∠AED＝90°﹣2α，∴∠DCB＝∠BED＝90°﹣2α，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝90°﹣α，∴∠ABC＝180°﹣（90°﹣α）﹣（90°﹣α）＝2α，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴AB⊥DC；②解：连结BD，EC，如图，∵，∴∠ABD＝∠EDB，∠PAE＝∠PEA，∴BP＝DP．∵MQ∥AE，∴∠PMQ＝∠PAE，∠PQM＝∠PEA，∴∠PQM＝∠PMQ，∴PQ＝PM．在△PBQ和△PDM中，，∴△PBQ≌△PDM（SAS），∴∠PBQ＝∠QDC，∴，∴AC＝EC，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∴tan∠EAC＝1；③解：y关于x的函数表达式为：，理由如下：连接BE，AD，如图，令∠DEA＝α，∵，∴∠BAE＝∠DEA＝α，∴∠BPE＝∠BAE+∠DEA＝2α，∵AE为直径，∴，∵，∴，∴，∴∠ABC＝2∠AED＝2α，∴∠PBQ＝∠BPQ＝2a，∴QP＝QB，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠BPQ+∠BEP＝90°，∠PBQ+∠EBQ＝90°，∴∠BEP＝∠EBQ，∴QE＝BQ，∴QE＝PQ．∵，∴设QP＝xk，PD＝k，∴QE＝PQ＝xk，∴DE＝EQ+PQ+PD＝2xk+k＝（2x+1）k，PE＝PQ+EQ＝2xk，∵∠PAE＝∠PEA，∵AE为直径，∴∠PDA＝90°，∴AD＝＝k，在Rt△AED中：AE＝＝k＝2k．∵DC⊥AB，∴∠DMP＝90°，∵AE为直径，∴∠ACE＝90°，∴∠DMP＝∠ACE＝90°，∵∠EDC＝∠EAC，∴△DMP∽△ACE∴，即．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，连接直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线。
∥3套精选试卷∥宁波市2020-2021中考数学一月一模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒【答案】B 【解析】根据旋转的性质可得AC ＝A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C ，最后根据旋转的性质可得∠B ＝∠A′B′C ．【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，∴AC ＝A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．2．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°【答案】C 【解析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD ，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【答案】A【解析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 4．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．5．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( )A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【答案】D【解析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．7．不等式组325521xx+>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【详解】解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选C．【点睛】考核知识点：解不等式组.8．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．9．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】A选项：是长方体展开图．B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．10．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点【答案】B 【解析】二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误；当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确；顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.二、填空题（本题包括8个小题）11．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 【答案】8⩽a<13； 【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a ⩽12,得：x ⩽125a + ， ∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a +<5， 解得：8⩽a<13， 故答案为：8⩽a<13 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键12．如图，AG ∥BC ，如果AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么AE ：EC ＝_____．【答案】3:2；【解析】由AG//BC 可得△AFG 与△BFD 相似 ,△AEG 与△CED 相似，根据相似比求解.【详解】假设：AF ＝3x,BF ＝5x ,∵△AFG 与△BFD 相似∴AG ＝3y,BD ＝5y由题意BC:CD ＝3:2则CD ＝2y∵△AEG 与△CED 相似∴AE:EC ＝ AG:DC ＝3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.13．分解因式：4a 2-4a+1=______．【答案】2(21)a -【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：22441(21)a a a -+=-．故答案为2(21)a -．【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°，则CD 的长为_______．【答案】215 【解析】如图，作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，根据垂径定理得HC=HD ，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt △OPH 中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt △OHC 中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215． 【详解】解：如图，作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，∵OH ⊥CD ，∴HC=HD ，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴=∴故答案为【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．【答案】1 2【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．【答案】1或5.【解析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．17．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．【答案】（﹣2，2）【解析】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C 点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐标为（﹣2，2）．考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．18．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【解析】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由.【答案】AED ACB ∠=∠.【解析】首先判断∠AED 与∠ACB 是一对同位角，然后根据已知条件推出DE ∥BC ，得出两角相等．【详解】解：∠AED=∠ACB ．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠1．∴EF ∥AB （内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE （两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B （已知），∴∠B=∠ADE （等量代换）．∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB （两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．20．关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求k 的取值范围.【答案】（2）见解析；（2）k<2．【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-2）2≥2，由此可证出方程总有两个实数根； （2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（2）证明：∵在方程()23220x k x k -+++=中，△=[-（k+3）]2-4×2×（2k+2）=k 2-2k+2=（k-2）2≥2，∴方程总有两个实数根．（2） ∵x 2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，∴x 1=2，x 2=k+2．∵方程有一根小于2，∴k+2<2，解得：k<2，∴k 的取值范围为k<2．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.21．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC, AB 上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB ．【答案】见解析【解析】根据等边三角形性质得∠B=∠C ，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证ADC DEB . 【详解】证明：∆ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴ADC DEB【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.22．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.【答案】(1)14；(2)13.【解析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=14(2)列表如下：根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13 P .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A 到地面的铅直高度AC 长度为15米，原坡面AB 的倾斜角∠ABC 为45°，原坡脚B 与场馆中央的运动区边界的安全距离BD 为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E 到地面的铅直高度EG 长度保持15米不变，使A 、E 两点间距离为2米，使改造后坡面EF 的倾斜角∠EFG 为37°．若学校要求新坡脚F 需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD 至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）【答案】不满足安全要求,理由见解析．【解析】在Rt △ABC 中，由∠ACB=90°，AC=15m ，∠ABC=45°可求得BC=15m ；在Rt △EGD 中，由∠EGD=90°，EG=15m ，∠EFG=37°，可解得GF=20m ；通过已知条件可证得四边形EACG 是矩形，从而可得GC=AE=2m ；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”.【详解】解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：在Rt △ABC 中，AC=15m ，∠ABC=45°，∴BC=0tan45AC =15m ． 在Rt △EFG 中，EG=15m ，∠EFG=37°，∴GF=0tan37EG ≈1534=20m ． ∵EG=AC=15m ，AC ⊥BC ，EG ⊥BC ，∴EG ∥AC ，∴四边形EGCA 是矩形，∴GC=EA=2m ，∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.∴施工方提供的设计方案不满足安全要求．24．如图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使AE ∥BC ，连接AE ．求证：四边形ADCE 是矩形；①若AB ＝17，BC ＝16，则四边形ADCE 的面积＝ ．②若AB ＝10，则BC ＝ 时，四边形ADCE 是正方形．【答案】(1)见解析；（2）①1；②102.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD=22178-=12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．-=22AC CD②当BC=102时，DC=DB=52．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．25．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．【答案】（1）作图见解析；（2）A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）22【解析】（1）按要求作图.（2）由（1）得出坐标.（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.【详解】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点睛】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.26．知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A 地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)【答案】（3.【解析】分析：作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得3，在Rt△BCD中求得43x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=BDcos DBC可得答案．详解：过点B作BD⊥ AC，依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，设AD=x，∴tan∠ABD=AD BD即tan30°=3 ADBD=∴3，在Rt△DCB中，∴tan∠CBD=CDBD即tan53°=43 CDBD=，∴CD=433x∵CD+AD=AC,∴43x=13，解得，x=33∴BD=12-33在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=BD BC,即：BC=1233205335BDcos DBC-==-∠(千米),故B、C两地的距离为（3）千米.点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【答案】C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.2．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1【答案】D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣1x中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵DF BC，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.4．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A 25B5C．2 D．12【答案】D【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB= tan∠DAB=12，故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．5．已知一次函数y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（ ）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四【答案】D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b 的系数k 和b 的符号，判断所过的象限即可.详解：∵y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a ＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a ＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限，y 随x 增大而增大；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限，y 随x 增大而减小；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小. 6．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，∴k ＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.7．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．15【答案】D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n.8．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【答案】B【解析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B．9．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A．22B．1 C2D2﹣l【答案】D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=22AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．10．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小【答案】B【解析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．5【解析】如图，过点O 作OC ⊥AB 的延长线于点C ，则AC=4，OC=2，在Rt △ACO 中，AO=22224225AC OC +=+=， ∴sin ∠OAB=525OC OA ==． 故答案为5． 12．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个相等的实数根，则m 的值为_________【答案】2.【解析】试题分析：已知方程x 2－2x 1m +-=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m －1）＝－4m ＋8＝0，所以，m ＝2.考点：一元二次方程根的判别式.13．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则△AFC 的面积等于___．【答案】263【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积．【详解】解：四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴=AF CF ∴=在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-， 13AF 3∴= AFC 111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为：263. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．14．如果53x x y =-，那么x y=______． 【答案】52； 【解析】先对等式进行转换，再求解.【详解】∵53x x y -＝ ∴3x ＝5x －5y∴2x ＝5y∴5.2x y ＝ 【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.15．如图，AG ∥BC ，如果AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么AE ：EC ＝_____．【答案】3:2；【解析】由AG//BC 可得△AFG 与△BFD 相似 ,△AEG 与△CED 相似，根据相似比求解.【详解】假设：AF ＝3x,BF ＝5x ,∵△AFG 与△BFD 相似∴AG ＝3y,BD ＝5y由题意BC:CD ＝3:2则CD ＝2y∵△AEG与△CED相似∴AE:EC＝AG:DC＝3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.16．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．【答案】25【解析】∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案为：25.17．64的立方根是_______．【答案】4.【解析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.18．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF【答案】①②④【解析】试题解析：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM ，故②正确；③∵EF=FM ，∴S △EFC =S △CFM ，∵MC ＞BE ，∴S △BEC ＜2S △EFC故S △BEC =2S △CEF 错误；④设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90°-x ，∴∠EFC=180°-2x ，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ，∵∠AEF=90°-x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．三、解答题（本题包括8个小题）19．某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？【答案】（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【解析】（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解； （2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.【详解】（1）+4－（－5）=9（辆）答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆），因为121＞120 121-120=1（辆）答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．20．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE.求证：CE=AD ；当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四=______时，四边形BECD是正方形. 边形？说明理由；若D为AB中点，则当A【答案】（1）详见解析；(2)菱形；（3）当∠A=45°，四边形BECD是正方形．【解析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【详解】(1)∵DE⊥BC，∴∠DFP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB，∴DE//AC，∵MN//AB，∴四边形ADEC为平行四边形，∴CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，∵D为AB中点，∴BD=AD，∵CE=AD，∴BD=CE，∴MN//AB，∴BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴BD=CD，（斜边中线等于斜边一半）∴四边形BECD是菱形；(3)若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∵四边形BECD是菱形，∴DC=DB，∴∠DBC=∠DCB=45°，。
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2012届九年级适应性考（1）数学试题卷一．选择题(每小题3分，共36分) 1．－2的倒数是（ ）A ．12 B ．－12C. 2D. －22．图2是一个长方形试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm ，则x 等于（ ）A.58+a cm B. 516-a cm C. 54-a cm D. 58-a cm 3．宁波市轨道交通1号线一期工程批复总投资123.88亿元,工程已于2009年6月全面开工建设，建设工期为5年，到2014年通车试运营，其中123.88亿元用科学记数法表示为（ ） A ．81088.123⨯元 B ．10102388.1⨯元 C ．10102.1⨯元 D ．111012388.0⨯元 4．下列多项式能运用完全平方公式因式分解的是 （ ） A ．224x x -+ B ．21x - C ．221x x -+ D ．223x x -- 5．已知点P （a ,a -1）在平面直角坐标系的第一象限，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）6．一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面上所写的字是（ ） A ．欢 B ．数 C ．学 D ．课7．一个圆锥的母线是10，高为8，那么这个圆锥的表面积是 （ ）A ．116πB ．96πC ．80πD ．60π8．某同学五次跳远的成绩(单位：m)是：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据的错误说法是（ ）A ．极差是0.4 B ．中位数是3.98 C ．平均数是3.98 D ．众数是3.9 9．已知1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距12O O 的长是（ ）A ．12O O =1B ．12O O ＝5C ．１＜12O O ＜５D ．12O O ＞５10．如图，在等腰△ABC 的两腰AB 、AC 上分别取点E 和F ，使AE=EF ，此时恰有∠BEF=∠ACB，则∠A 的度数是 （ ）A ．30°B ．34°C ．36°D ．40°11．如图所示，四边形ABCD 中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为（ ）A. 32B. 14C. 15D. 23第18题F E C B A DC BA12．如图所示，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1、2、3、4、5，分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y=(a +2)x ，y=(a +1)x ，y=a x 相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）A.12.5B.24C.12aD.24a二．填空题(每小题3分，共18分)13．分解因式：142-a ＝ ．14．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝ 13，AC ＝3，则AB ＝ ．15．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ， 则根据图象可得不等式ax b kx +>的解集为 ．16．已知二次函数24y x x k =++（k 为常数）的图象与x 轴的一个交点坐标为（1,0），则与x 轴的另一个交点坐标为 ． 17.按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进 行4次才停止.则可输入的整数x 的个数是 .18．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO 的O 点是坐标原点，A 的坐标是（-4，0），直角顶点B 在第二象限，等腰直角 △BCD 的C 点在y 轴上移动，我们发现直角顶点D 点随之在 一条直线上移动，这条直线的解析式是 ．三．解答题(第19～21题各6分，第22～23题各8分，第24题9分，第25题11分，第26题12分，共66分) 19．（本题6分）计算：101|2|()( 3.14)cos 452π---+-︒.20．（本题6分）已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值.第10题 第11题第12题ＤＣＢＡ21．( 本题满分6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22．( 本题满分8分）某幢大楼顶部有一块广告牌CD ，甲、乙两人分别在相距8米的A ,B 两处测得D 点和C 点的仰 角分别为45°和60°,且A ，B ，E 三点在一条直线上,若 BE ＝15米,求这块广告牌的高度． (3≈1.73，结果保留整数)23．( 本题满分8分）某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.（1）设租用甲种汽车x 辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案.24．( 本题满分9分）若一个矩形的短边与长边的比值为215 （黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形.（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD （AB>AD ）中，以短边AD 为一边作正方形AEFD ；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF 是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由.第25题 图DC25．（本题满分11分）点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，BD 是⊙O 的切线,且AB ＝AD ．（1）求证：点A 是DO 的中点．（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE与BC 相交于点F ，且△BEF 的面积为8，cos∠BFA＝32，求△ACF 的面积．26.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan∠ACO＝31． （1）求这个二次函数的表达式；（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度；（4）如图2，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.2012届九年级适应性考（1）数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）13、 (2a+1)(2a-1) 14、 x＜-4 16、（-5，0）17、 4 18、 y = -x+2三．解答题(第19～21题各6分，第22～23题各8分，第24题9分，第25题11分，第26题12分，共66分)19．（本题6分）计算：101|2|()( 3.14)cos452π---+-︒.解：原式=2-2+1+2…………… 4分=3 …………………………6分20．（本题6分）已知2x=-，求21211x xx x-+⎛⎫-÷⎪⎝⎭的值.解：原式=()11112-=-⋅-xxxxx……………4分当x=-2时，原式=31121-=--……………6分21.解：（1）10，50；（2分）（2）树状图：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=82123=．（6分）10 20 3010 20 30100 20 3010 30 400 10 302020 30 5020300 105030 40第一次第二次和22．( 本题满分8分）解：8AB =，15BE =，23AE ∴=．…………………………1分 在Rt AED △中，45DAE ∠=，23DE AE ∴==．…………………………3分在Rt BEC △中，60CBE ∠=，31560tan =⋅=∴ BE CE ，…………………………6分23 2.953CD CE DE ∴=-=≈≈．…………………………8分即这块广告牌的高度约为3米．23．( 本题满分8分）解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -辆 ……………1分由题意得：4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥ …………………………4分解得：56x ≤≤ ………………………………………5分 即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． …………… 6分 （2）第一种租车方案的费用为520003180015400⨯+⨯=元；第二种租车方案的费用为620002180015600⨯+⨯=元 …………… 7分∴第一种租车方案更省费用．………………………………………8分24.解（1）（ 图形正确2分，结论1分） （2）答：四边形EBCF 是是黄金矩形． …………………4分 证明：∵四边形AEFD 是正方形， ∴∠AEF=90° ，∴∠BEF=90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=∠C=90°∴∠BEF=∠B=∠C=90°，∴四边形EBCF 是矩形． …………………6分 设CD=a ， AD=b ，则有ＦＥＤＣＢＡ215-=ab ∴21511521-=--=-=-=b a b b a EF CF ………8分 ∴矩形EBCF 是黄金矩形． …………………9分25．（本题满分11分） 解：（1）连接OB ，∵ BD 是⊙O 的切线，∴∠OBD=90°， ∵AB=AD ， ∴∠D=∠ABD ，∴∠AOB=∠ABO ， ∴AB=AO ，∴AB=AD. …………………5分（2）∵AC 是直径，∴∠ABF=90°，∴cos∠BFA ＝32=FA FB ，…………………7分 ∵∠E=∠C ， ∠FAC=∠FBE ，∴△FAC ∽△FBE ，…………………9分 ∴9:4:=∆∆ACF BEF S S∵8=∆BEF S∴△FAC 的面积为18. …………………11分26.解：（1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0）将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a ………………… 2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y ………………… 3分 方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0）设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y ………………… 2分 将C 点的坐标代入得：1=a所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………3分 （注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，－3） 理由：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y ∴E 点的坐标为（－3，0）第25题 图DC由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE ＝CF ＝2，AE ∥CF ∴以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F ，坐标为（2，－3） ………………… 6分方法二：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） ∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3） ………………… 6分（3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ）， 代入抛物线的表达式，解得2171+=R …………………8分 ②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）， 则N （r+1，－r ）， 代入抛物线的表达式，解得2171+-=r ………………… 9分 ∴圆的半径为2171+或2171+-．（4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ， 易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG 当21=x 时，△APG 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． ………………… 12分。