2018年宁波市中考数学试卷

合集下载

2018年宁波中考数学试题与答案15396

宁波市2018年初中毕业生学业考试数学试题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．TtGkZJkUBD2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．TtGkZJkUBD4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线的顶点坐标为．试题卷Ⅰ一、选择题<每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中是正整数的是(第8题> (A> (B> 2 (C>0.5 (D>TtGkZJkUBD 2．下列计算正确的是(A>(B> (C>3在数轴上表示正确的是(D> 4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为TtGkZJkUBD (A>人 (B>人 (C> 人(D> 人5．平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是 (A> (B> (C> (D> 6．如图所示的物体的俯视图是7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(D> 7 TtGkZJkUBD 8．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB的度数为．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为那么滑梯长为 (A>(B> (C>(D> (第(第9题><第6题） (A> (B> (C> (D>10．如图，Rt △中，∠ACB=90°，,若把Rt△绕边所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 (A> (B>(C> (D>11．如图，⊙O1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2垂直AB 于P 点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现TtGkZJkUBD(A>3次 (B>5次 (C>6次 (D>7次TtGkZJkUBD12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片>不n cm>的盒子底部(如图②>用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是TtGkZJkUBD (A>4m cm (B>4n cm (C> 2(m+n>cm (D>4(m-n> cmTtGkZJkUBD 试题卷 Ⅱ二、填空题<每小题3分，共18分）13．实数27的立方根是 ▲ ．14．因式分解：= ▲ ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：0.03则射击成绩最稳定的选手是． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个>16．将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解读式为 ▲ ．n<第11题）(第18题> x17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD平分∠BAC ，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm ，DE=2cm ，则BC= ▲ cm ．TtGkZJkUBD 18．如图，正方形的顶点、在反比例函数的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为 ▲ ．三、解答题<本大题有8小题，共66分） 19．<本题6. 20．<本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．TtGkZJkUBD 21．<本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变22．<5月的(第17题> A D BE C<1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整．TtGkZJkUBD <2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？<3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．TtGkZJkUBD 23．<本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作 AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ．<1）求证：DE ∥BF ；<2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF 是菱形．24．<本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．TtGkZJkUBD <1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？<2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？<3）在<2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．25．<本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：<1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？TtGkZJkUBD 小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三 A B C DG E F (第23题><2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB=，AC=，BC=，且，若Rt △ABC 是奇异三角形，求； TtGkZJkUBD <3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合>，D 是半圆ADB 的中点， C 、D 在直径AB 两侧，若在⊙O 内存在点E ，使得CB=CE ．TtGkZJkUBD ① 求证：△ACE 是奇异三角形； ② 当△ACE 26．<本题12分）如图，平面直角坐标系标为,点的坐标为、点，连结、、，线段交轴于点．TtGkZJkUBD （1）求点的坐标；（2）求抛物线的函数解读式； <3）点为线段上的一个动点<不与点、重合），直线与抛物线交于、两点<点在轴右侧），连结、，当点在线段上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点的坐标；TtGkZJkUBD <4）连结AN ，当△BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似<点、、分别与点、、对应）的点的坐标．TtGkZJkUBD (第25题> A B个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年浙江省宁波市中考数学试卷(含答案与解析)

---------------- 密★启用前 _ --------------------_____号卷A . -3B . -1C.0D.1生 __ 考 __ __ 上 __ __ __ __ __ 姓 _A .4_ 答 5 B .5 C .5 D .__ __ _ --------------------的是（）A . πB . πC . πD . 2 310.如图,平行于 x 轴的直线与函数 y = k1 (k > 0 , x > 0) , y =x x -------------绝7.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O , E 是边 CD 的中点,连结在--------------------浙江省宁波市 2018 年初中学业水平考试数学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.OE .若 ∠ABC = 60︒ , ∠BAC = 80︒ ,则 ∠1 的度数为（）_ __ __ __1.在 -3 , -1 ,0,1 这四个数中,最小的数是（） __ __ 览会为期四天,参观总人数超 55 万人次,其中 55 万用科学记数法表示为（）__ _ _A . 0.55 ⨯106B . 5.5 ⨯105C . 5.5 ⨯ 104D . 55 ⨯ 104_ _ 4.有五张背面完全相同的卡片, 正面分别写有数字 1,2,3,4,5,把这些卡片背_ _ _ _ 面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为（）名 __ _ __ A.6 B.7C.8D.9__ __ 6.如图是由 6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称 _ 题校学业毕此第Ⅰ卷（选择题共 48 分）一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）--------------------2.2018 中国（宁波）特色文化产业博览会于 4 月 16 日在宁波国际会展中心闭幕.本次博3.下列计算正确的是（） -------------------- A . a 3 + a 3 = 2a 3 B . a 3 a 2 = a 6 C. a 6 ÷ a 2 = a 3 D . (a 3 )2 = a 53 2 1-------------------- 5_ 5.已知正多边形的一个外角等于 40︒ ,那么这个正多边形的边数为（）图形无--------------------A.主视图B.左视图C.俯视图 D .主视图和左视图A .50︒B. 40︒C. 30︒D. 20︒8.若一组数据 4,1,7, x ,5 的平均数为 4,则这组数据的中位数为（）A.7B.5C.4D.3 9.如图,在 △ABC 中, ∠ACB = 90︒ , ∠A = 30︒ , AB = 4 ,以点 B 为圆心, BC 长为半径画弧,交边 AB 于点 D ,则 CD 的长为（）1 12 63 3 3 πk2(k > 0 , x > 0) 的图象分1 2别相交于 A , B 两点,点 A 在点 B 的右侧, C 为 x 轴上的一个动点 ,若 △ABC 的面积为 4,则 k - k 的值为（）1 2A.8B. -8C.4D. -411.如图,二次函数 y = ax 2 + b x 的图象开口向下 ,且经过第三象限的点 P .若点 P 的横坐标为 -1 ,则一次函数 y = (a - b ) x + b 的图象大致是效数学试卷第 1 页（共 34 页）数学试卷第 2 页（共 34 页）x -1 有意义, x 的取值应满足2 .⎩ x + 2 y = -3，（）AB C D12.在矩形 ABCD 内,将两张边长分别为 a 和 b (a > b ) 的正方形纸片按图 1,图 2 两种方式放置（图 1,图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠）,矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图 1 中阴影部分的面积为 S ,图 2 中阴影部分的面积为 S .12当 AD - AB = 2 时, S - S 的值为（）2117.如图,正方形 ABCD 的边长为 8, M 是 AB 的中点, P 是 BC 边上的动点 ,连结 PM ,以点 P 为圆心 , PM 长为半径作 P .当 P 与正方形 ABCD 的边相切时 , BP 的长为 .18.如图,在菱形 ABCD 中, AB = 2 , ∠B 是锐角, AE ⊥ BC 于点 E , M 是 AB 的中点,连结 MD , ME .若 ∠EMD = 90︒ ,则 cosB 的值为 .A . 2aB . 2bC . 2a - 2bD . -2b第Ⅱ卷（非选择题共 102 分）二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上）13.计算： | -2 018| = .三、解答题（本大题共 8 小题,共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分 6 分）14.要使分式 1.先化简,再求值： ( x - 1)2 + x(3 - x) ,其中 x = - 1⎧ x - 2 y = 5，15.已知 x , y 满足方程组 ⎨则 x 2 - 4 y 2 的值为 .16.如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB ,飞机上的测量人员在 C 处测得A ,B 两点的俯角分别为 45︒ 和 30︒ .若飞机离地面的高度C H 为 1200 米,且点 H , A ,B 在同一水平直线上,则这条江的宽度 AB 为米（结果保留根号）.20.（本小题满分 8 分）在 5⨯ 3 的方格纸中, △ABC 的三个顶点都在格点上.数学试卷第 3 页（共 34 页）数学试卷第 4 页（共 34 页）__ __ __ _ 此_ __ 3≤t ＜4 , t ≥4 分为四个等级,并依次用 A , B , C , D 表示,根据调查结果统计的数据,_ __ __ 考 __ 卷_ _ _ _ 上名 __ 姓 __ __ _ （3）若该校共有学生 1200 人,试估计每周课外阅读时间满足的人数.__ 毕--------------------小题满分 10 分）已知抛物线 y = - x 2 + bx + c 经过点 (1,0) , (0, ) .（ ,（2）将抛物线 y = - x 2 + bx + c 平移,使其顶点恰好落在原点 ,请写出一种平移的方-----------------------------（1）在图 1 中画出线段 BD ,使 BD ∥AC ,其中 D 是格点；（2）在图 2 中画出线段 BE ,使 BE ⊥ AC ,其中 E 是格点.在--------------------21.（本小题满分 8 分）在第 23 个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表示,单位：小时）,采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按 0≤t ＜2 , 2≤t ＜3 , --------------------_ 绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题：号生 __ _ --------------------__ _ _ _ _ __ __ _ _ _ --------------------_ _ _ _ （1）求本次调查的学生人数；_ （2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整；_ 答_ --------------------__ __ __ __ 校学题业 22.（本1 32 223.（本小题满分 10 分）如图,在 △ABC 中, ∠ACB = 90︒ , AC = BC , D 是 AB 边上一点点 D 与 A , B 不重合）连结 CD ,将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90︒ 得到线段 CE ,连结 DE 交 BC 于点3≤t ＜4 F ,连接. BE（1）求证： △ACD ≌△BCE ；（2）当 AD = BF 时,求 ∠BEF 的度数.24.（本小题满分 10 分）某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了 2 000 元,乙种商品共用了 2 400 元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为 60 元,乙种商品的销售单价为 88 元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定：甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于 2 460 元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？无（1）求该抛物线的函数表达式；--------------------1 2法及平移后的函数表达式.效数学试卷第 5 页（共 34 页）数学试卷第 6 页（共 34 页）如图 1,直线 l : y = - x + b 与 x 轴交于点 A(4,0) ,与 y 轴交于点 B ,点 C 是线段 OA5 ) .以点 A 为圆心, AC 长为半径作 A 交 x 轴于另一点 D ,交线AC 的值.25.（本小题满分 12 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积 ,我们把这个三角形叫做比例三角形.（1）已知 △ABC 是比例三角形, AB = 2 , BC = 3 ,请直接写出所有满足条件的 AC 的长；（2）如图 1,在四边形 ABCD 中, AD ∥BC ,对角线 BD 平分 ∠ABC , ∠BAC = ∠ADC . 求证： △ABC 是比例三角形.（3）如图 2,在（2）的条件下,当 ∠ADC = 90︒ 时,求 BD26.（本小题满分 14 分）3 4上一动点 (0 < AC < 16段 AB 于点 E ,连结 OE 并延长交 e A 于点 F .（1）求直线 l 的函数表达式和 tan ∠BAO 的值；（2）如图 2,连结 CE ,当 CE = EF 时, ①求证： △OCE ∽△OEA ；②求点 E 的坐标；（3）当点 C 在线段 OA 上运动时,求 OE g EF 的最大值.数学试卷第 7 页（共 34 页）数学试卷第 8 页（共 34 页）浙江省宁波市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】由正数大于零,零大于负数,得-3<-1<0<1,最小的数是-3,【考点】有理数大小比较2.【答案】B【解析】550000=5.5⨯105,故选：B.【考点】科学记数法——表示较大的数3.【答案】A【解析】解：Q a3+a3=2a3,∴选项A符合题意；Q a3g a2=a5,∴选项B不符合题意；Q a6÷a2=a4,∴选项C不符合题意；Q(a3)2=a6,∴选项D不符合题意.故选：A.【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法4.【答案】C【解析】Q从写有数字1,2,3,4,5这5张纸牌中抽取一张,其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果,∴正面的数字是偶数的概率为2, 5故选：C.【考点】概率公式5.【答案】D【解析】正多边形的一个外角等于40︒,且外角和为360︒,则这个正多边形的边数是：360︒÷40︒=9.故选：D.【考点】多边形内角与外角6.【答案】C【解析】从上边看是一个田字,“田”字是中心对称图形,故选：C.【考点】中心对称图形，简单组合体的三视图7.【答案】B【解析】Q∠ABC=60︒,∠BAC=80︒,∴∠BCA=180︒-60︒-80︒=40︒,Q对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,∴E O是∆DBC的中位线,∴E O∥BC,∴∠1=∠ACB=40︒.故选：B.【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质8.【答案】C【解析】Q数据4,1,7,x,5的平均数为4,∴4+1+7+x+5=4,5解得：x=3,则将数据重新排列为1、3、4、5、7,所以这组数据的中位数为4,2 2 2 2 1【考点】算术平均数，中位数9.【答案】C【解析】 Q ∠ACB = 90︒ , AB = 4 , ∠A = 30︒ ,∴∠B = 60︒ , BC = 2∴ CD 的长为 60π ⨯ 2 2π =180 3,故选：C .【考点】含 30 度角的直角三角形，弧长的计算10.【答案】A【解析】解： Q AB ∥x 轴,∴ A , B 两点纵坐标相同.设 A(a, h) , B(b , h) ,则 ah = k , bh = k .1 2Q S1 1 1AB g y = (a - b )h = (ah - bh ) = (k - k ) = 4 ,A 2∴ k - k = 8 .12故选：A .【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征11.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知,a < 0 ,b < 0 ,当 x = -1 时, y = a - b < 0 ,∴ y = (a - b ) x + b 的图象在第二、三、四象限,故选：D .【考点】一次函数的图象，二次函数的性质12.【答案】B【解析】解： S = ( A B - a) g a + (CD - b )( A D - a) = ( A B - a) g a + ( A B - b )( A D - a) ,1S = AB( A D - a) + (a - b )( A B - a) ,2∴S-S=AB(AD-a)+(a-b)(A B-a)-(A B-a)g a-(A B-b)(A D-a) 21=(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)=b g AD-ab-b g AB+ab=b(AD-AB)=2b故选：B.【考点】整式的混合运算第Ⅰ卷二、填空题13.【答案】2018【解析】|-2018|=2018.故答案为：2018.【考点】绝对值14.【答案】x≠1.【解析】要使分式1有意义,则：x-1≠0. x-1解得：x≠1,故x的取值应满足：x≠1.故答案为：x≠1.【考点】分式有意义的条件15.【答案】-15【解析】原式=(x+2y)(x-2y)=-3⨯5=-15故答案为：-15【考点】二元一次方程组的解16.【答案】1200(3-1)【解析】由于CD∥HB,∴∠CAH=∠ACD=45︒,∠B=∠BCD=30︒在△Rt ACH中,Q∠CAH=45︒∴AH=CH=1200米,.在△Rt HCB,Q tan∠B=CHHB∴HB=CH1200=tan∠B tan30︒=12003=12003（米）.3∴AB=HB-HA=12003-1200=1200(3-1)米故答案为：1200(3-1)【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题17.【答案】3或43【解析】如图1中,当e P与直线CD相切时,设PC=PM=x.在△Rt PBM中,Q PM2=BM2+PB2,∴x2=42+(8-x)2,∴x=5,∴PC=5,BP=BC-PC=8-5=3.∴P M=PK=CD=2BM,∴B M=4,PM=8,在△Rt PBM中,PB=82-42=43.综上所述,BP的长为3或43.【考点】正方形的性质，切线的性质18.【答案】3-12.【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H.Q四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=AD=2,AD∥CH,∴∠ADM=∠H,Q AM=BM,∠AMD=∠HMB,∴△ADM≌△BHM,∴AD=HB=2,Q EM⊥DH,∴E H=ED,设BE=x,∴∠AEB=∠EAD=90︒AE2=AB2-BE2=DE2-AD2,∴22-x2=(2+x)2-22,∴x=3-1或-3-1（舍弃）,∴c os B=BE3-1=AB2,3-1故答案为.2【考点】菱形的性质，解直角三角形三、解析题19.【答案】12【解析】解：原式=x2-2x+1+3x-x2=x+1,当x=-1211时,原式=-+1=.22【考点】整式的混合运算——化简求值20.【答案】（1）如图所示,线段BD即为所求；（2）如图所示,线段BE即为所求.【考点】平行线的判定与性质，作图——应用与设计作图21.【答案】（1）200（2）54％（3）360【解析】解：（1）由条形图知,A级的人数为20人,由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%100⎪⎪-2+b+c=0【解析】解：（1）把(1,0),(0,)代入抛物线解析式得：⎨,⎪c=解得：⎨3,⎪⎩⎩所以C级所占的百分比为：60⨯100%=30%, 200B级所占的百分比为：1-10%-30%-45%=15%,B级的人数为200⨯15%=30（人）D级的人数为：200⨯45%=90（人）B所在扇形的圆心角为：360︒⨯15%=54︒.（3）因为C级所占的百分比为30%,所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200⨯30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布直方图，扇形统计图1 22.【答案】（1）y=-x2-x+23 21（2）y=-x22⎧1323⎪2⎧b=-1⎪c=21则抛物线解析式为y=-x2-x+23 2；131（2）抛物线解析式为y=-x2-x+=-(x+1)2+2,2221⎨∠ACD = ∠BCE ⎪CD = CE系数法求二次函数解析式23.【答案】（1）∴∠A = 45︒（2）∴∠BEF = 67.5︒【解析】（1）由题意可知： C D = CE , ∠DCE = 90︒ ,Q ∠ACB = 90︒ ,∴∠ACD = ∠ACB -∠ DCB ,∠BCE = ∠DCE -∠ DCB ,∴∠ACD = ∠BCE ,在 △ACD 与 △BCE 中,⎧ A C = BC⎪ ⎩∴△ACD ≌△BCE (SAS )（2） Q ∠ACB = 90︒ , AC = BC ,∴∠A = 45︒ ,由（1）可知： ∠A = ∠CBE = 45︒ ,Q AD = BF ,∴ B E = BF ,∴∠BEF = 67.5︒【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质24.【答案】（1）4048（2）20【解析】（1）设甲种商品的每件进价为 x 元,则乙种商品的每件进价为 ( x + 8) 元.根据题意,得, 2000 2400 = x x + 8 , 解得 x = 40 .所以当AC=4或或6时,△ABC是比例三角形；∴BC（2）甲乙两种商品的销售量为2000=50. 40设甲种商品按原销售单价销售a件,则(60-40)a+(60⨯0.7-40)(50-a)+(88-48)⨯50…2460,解得a≥20.答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用25.【答案】（1）Q△ABC是比例三角形,且AB=2、BC=3,①当AB2=BC g AC时,得：4=3AC,解得：AC=4 3；9②当BC2=AB g AC时,得：9=2A C,解得：AC=；2③当AC2=AB g B C时,得：AC2=6,解得：AC=6（负值舍去）；932（2）Q AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,又Q∠BAC=∠ADC,∴△ABC∽△DCA,CA=CA AD,即CA2=BC g AD,Q AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,Q BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠ABD,∴AB=AD,∴CA2=BC g AB,∴△ABC是比例三角形；（3）如图,过点A作AH⊥BD于点H,∴AB在△Rt AOB中,tan∠BAO=OBQ AB=AD,1∴BH=BD,2Q AD∥BC,∠ADC=90︒,∴∠BCD=90︒,∴∠BHA=∠BCD=90︒,又Q∠ABH=∠DBC,∴△ABH∽△DBC,BH=DB BC,即AB g B C=BH g D B,1∴AB g BC=BD2,2又Q AB g BC=AC2,∴12BD2=AC2, BD∴=2.AC【考点】相似形综合题26.【答案】（2）Q直线l:y=-3x+b与x轴交于点A(4,0), 43∴-⨯4+b=0, 4∴b=3,∴直线l的函数表达式y=-3x+3, 4∴B(0,3),∴OA=4,OB=3,3=；OA4（2）①如图2,连接DF,Q CE=EF,∴OCQ∠OAE=2∠CDE,∴∠OAE=∠ODF,Q四边形CEFD是e O的圆内接四边形,∴∠OEC=∠ODF,∴∠OEC=∠OAE,Q∠COE=∠EOA,∴△COE∽△EOA,②过点E⊥OA于M,由①知,tan∠OAB=3 4 ,设EM=3m,则AM=4m,∴OM=4-4m,AE=5m,∴E(4-4m,3m),AC=5m,∴OC=4-5m,由①知,△COE∽△EOA,OE=OE OA,∴OE2=OA g OC=4(4-5m)=16-20m, Q E(4-4m,3m),∴(4-4m)2+9m2=25m2-32m+16,∴25m2-32m+16=16-20m,∴m=0（舍）或m=12 25,∴4-4m=5236,3m=, 25255236∴E(,),2525（3）如图,设e O的半径为r,过点O作OG⊥AB于G, Q A(4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,AB⨯OG=∴OE∴11OA⨯OB, 2212∴OG=,5OG12416∴AG==⨯=,tan∠AOB53516∴EG=AG-AE=-r,5连接FH,Q EH是e O直径,∴E H=2r,∠EFH=90︒=∠EGO,Q∠OEG=∠HEF,∴△OEG∽△HEF,EG=HE EF,168128∴OE g EF=HE g EG=2r(-r)=-2(r-)2+5525,8128∴r=时,OE g EF最大值为525.【考点】圆的综合题。

2022年中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题1.3 代数式(含解析)

专题1.3 代数式一、单选题1．【四川省内江市2018年中考数学试卷】下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．详解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.2．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】下列计算正确的是（）A． a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【答案】B点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是（）A． x2+x2=x4 B． x3•x2=x6 C． 2x4÷x2=2x2 D．（3x）2=6x2【答案】C【解析】分析：根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．详解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；D、（3x）2=32•x2=9x2，选项D错误．故选：C．点睛：本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键．4．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）A． a=1，b=6，c=15 B． a=6，b=15，c=20C． a=15，b=20，c=15 D． a=20，b=15，c=6【答案】B点睛：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5．【山东省威海市2018年中考数学试题】已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A． B． 1 C． D．【答案】D【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选：D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】观察下列算式: , , , ,, , , …,则…的未位数字是( )A． 8 B． 6 C． 4 D． 0【答案】B点睛：本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．7．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A． 2019 B． 2018 C． 2016 D． 2013【答案】D【解析】【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A． a2﹣6 B． a2+a﹣6 C． a2+6 D． a2﹣a+6【答案】B【解析】【分析】根据多项式的乘法法则进行解答即可．【详解】（a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6，故选B．【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”9．（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A． 33 B． 301 C． 386 D． 571【答案】C【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2．10．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是（）A． a2•a3=a6 B． a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3=﹣a6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方逐一进行计算即可得．【详解】A、a2•a3=a5，故A选项错误；B、a3÷a﹣3=a6，故B选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确，故选D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．11．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A． 28 B． 29 C． 30 D． 31【答案】C点睛：本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．12．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】下列计算中，结果是a7的是（）A． a3﹣a4 B． a3•a4 C． a3+a4 D． a3÷a4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．详解：A、a3与a4不能合并；B、a3•a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=.故选：B．点睛：本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．13．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C点睛：本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算，解答本题的关键是熟悉并灵活运用各法则进行计算．14．【四川省内江市2018年中考数学试题】下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【答案】D【解析】分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．详解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a-1）2=a2-2a+1≠a2-1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．点睛：本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．15．【浙江省宁波市2018年中考数学试卷】在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A． 2a B． 2b C． D．【答案】B【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.二、填空题16．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】若，，则代数式的值为__________．【答案】-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.详解：，，，故答案为：点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.17．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】计算：x•（﹣2x2）3=_____．【答案】﹣4x7【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．详解：x•（﹣2x2）3=x•（﹣8x6）=﹣4x7．故答案为：﹣4x7．点睛：此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．18．【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_____.【答案】109【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．19．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，…，﹣_____=.【答案】【解析】分析：根据给定等式的变化，可找出变化规律“（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．详解：∵，，，…，∴（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴．故答案为：．点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“（n为正整数）”是解题的关键．20．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】（a2）3=_____．【答案】a6【解析】分析：直接根据幂的乘方法则运算即可．详解：原式=a6．故答案为a6．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．21．【山东省淄博市2018年中考数学试题】将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．【答案】2018点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．22．【四川省达州市2018年中考数学试题】已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为_____．【答案】4.5【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．详解：∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n==4.5．故答案为：4.5．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．23．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【答案】11点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n=．24．【广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题】将从1开始的连续自然数按如图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为__________【答案】（505，2）点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有4列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反．25．【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．【答案】75【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案即可．【详解】∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75，故答案为：75．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.26．【广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷】已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．【答案】2【解析】【分析】将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．27．【上海市2018年中考数学试卷】某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a的代数式表示）．【答案】0.8a【点睛】本题考查了销售问题、列代数式，弄清题意，列出符合题意的代数式是解题的关键.28．【上海市2018年中考数学试卷】计算：（a+1）2﹣a2=_____．【答案】2a+1【解析】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．【详解】（a+1）2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为：2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键. 29．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】计算：a2•a3=_____．【答案】a5．【解析】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a2•a3=a2+3=a5，故答案为：a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．30．【云南省昆明市2018年中考数学试题】若m+=3，则m2+=_____．【答案】7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．31．【广西钦州市2018年中考数学试卷】观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是_____．【答案】3【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确得出尾数变化规律是解题关键．32．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=_____．【答案】63【解析】【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．【详解】∵1+2+3+…+n=，+2=2018，∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．故答案为：63．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个”是解题的关键．33．【湖北省黄冈市2018年中考数学试题】若a-=，则a2+值为_______________________.【答案】8点睛：本题考查完全平方公式的变形运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．34．【四川省成都市2018年中考数学试题】已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.【答案】【解析】分析：根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．详解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3=，S4=-S3-1=-1=-，S5=，S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=-．故答案为：-．点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n的值每6个一循环是解题的关键．三、解答题35．【山东省淄博市2018年中考数学试题】先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【答案】2ab﹣1，=1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．36．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．【答案】4ab，﹣4．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，当a=﹣2，b=时，原式=﹣4．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．37．【江苏省无锡市2018年中考数学试题】计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0；（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）【答案】（1）11；（2）3x+1．点睛：本题主要考查了整式的运算与实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．38．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【答案】3【解析】【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式进行展开，然后进行合并化简，最后再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）×（2﹣）=3．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序以及乘法公式是解答本题的关键.39．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．【答案】点睛：本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．40．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【答案】60个，6n个；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】分析：根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；详解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．点睛：本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．。

2018义乌市中考数学试卷(含答案)

2018年义乌市中考数学试卷第一卷〔选择题〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.如果向东走2m 记为2m +，那么向西走3m 可记为( ) A.3m +B.2m +C.3m -D.2m -2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为( ) A.91.1610⨯B.81.1610⨯C.71.1610⨯D.90.11610⨯3.有6个相同的立方体搭成的几何体如下图，那么它的主视图是( )ABCD4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，那么朝上一面的数字为2的概率是( ) A.16B.13C.125.下面是一位同学做的四道题：①()222a b a b +=+；②()22424a a -=-；③832a a a ÷=；④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是( ) A.①B.②C.③D.④6.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点()1,2A -，()1,3B ，()2,1C ，()6,5D ，那么此函数( )A.当1x <时，y 随x 的增大而增大B.当1x <时，y 随x 的增大而减小C.当1x >时，y 随x 的增大而减小D.当1x >时，y 随x 的增大而减小7.学校门口的栏杆如下图，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4m AO =， 1.6m AB =，1m CO =，那么栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为,,,a b c d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯++⨯+⨯，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是( )ABCD9.假设抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A.()3,6--B.()3,0-C.()3,5--D.()3,1--10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，假设有34枚图钉可供选用，那么最多可以展示绘画作品( )A.16张B.18张C.20张D.21张第二卷〔非选择题〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕11.因式分解：224x y -=_______________.12.我国明代数字读本?算法统宗?一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果1托为5尺，那么索长为________尺，竿子长为___________尺.13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB =∠°，从A 到B 只有路AB ，一局部市民为走“捷径〞，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了____________步(假设1步为0.5米，结果保存整数).(参考数据：3 1.732≈，π取3.142)14.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40°，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，那么PBC ∠的度数为______________. 15.过双曲线()0ky k x=>上的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C .如果APC △的面积为8，那么k 的值是________________.16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为cm x ，现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点A 的三条棱的长分别是10cm 、10cm 、cm y (15y ≤)，当铁块的顶部高出水面2cm 时，,x y 满足的关系式是_____________.三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.(1)计算：)112tan 6012323-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭°.(2)解方程：2210x x --=.18.为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成以下统计图：根据统计图，答复以下问题：(1) 写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数；(2) 根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法. 19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y (升)关于加满油后已行驶的路程x (千米)的函数图象.(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量. (2)求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.假设图形是线段，求出线段的长度；假设图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.(1)()14,0P ，()20,0P ，()36,6P ； (2)()10,0P ，()24,0P ，()36,6P .21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链〞连接，图3是图2中“滑块铰链〞的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F .20cm AC DE ==，10cm AE CD ==，40cm BD =.(1)窗扇完全翻开，张角85CAB =∠°，求此时窗扇与窗框的夹角DFB ∠的度数. (2)窗扇局部翻开，张角60CAB =∠°，求此时点A ，B 之间的距离(精确到0.1cm ). (参考数据：3 1.732≈，6 2.449≈) 22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A =∠°，求B ∠的度数.(答案：35°)例2 等腰三角形ABC 中，40A =∠°，求B ∠的度数.(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC 中，80A =∠°，求B ∠的度数.(1) 请你解答以上的变式题.(2) 解(1)后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC 中，设0A x =∠，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围. 23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B =∠∠，求证：AP AQ =.(1) 小敏进行探索，假设将点P ，Q 的位置特殊化，把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使AE BC ⊥，点,E F 分别在边,BC CD 上，如图2，此时她证明了AE AF =.请你证明.(2) 受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为,E F ，请你继续完成原题的证明.(3) 如果在原题中添加条件：4AB =，60B =∠°，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直线给出答案.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有,,,A B C D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车，第一班上行车，下行车分别从A 站，D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为30千米/小时.(1)问第一班上行车到B站，第一班下行车到C站分别用时多少？(2)假设第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式.(3)一乘客前往A站办事，他在,B C两站间的P处(不含B、C站)，刚好遇到上行车，BP x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.假设乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.浙江省2018年初中毕业升学考试(义乌卷)数学试题卷参考答案一、选择题1-5:CBDAC 6-10:ACBBD二、填空题11.()()22x y x y +- 12.20,1513.15 14.30°或110° 15.12或4 16.61065056x y x +⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭或()12015682xy x -=≤< 三、解答题17. 解：(1)原式13=+2=.(2)22x ±=，11x =，21x =.18.解：(1)3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120(次). 学校门口的堵车次数平均数为100(次)(2)不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加，尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低. 19. 解：(1)汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升.(2)设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米. 20.解：(1)∵()14,0P ，()20,0P ，4040-=>，∴绘制线段12P P ，124PP =.(2)∵()10,0P ，()24,0P ，()36,6P ，000-=. ∴绘制抛物线，设()4y ax x =-，把点()6,6坐标代入得12a =，∴()142y x x =-，即2122y x x =-. 21.解：(1)∵AC DE =，AE CD =， ∴四边形ACDE 是平行四边形，∴CA DE ∥，∴85DFB CAB ==∠∠°.(2)如图，过点C 作CG AB ⊥于点G .∵60CAB =∠°， ∴20cos6010AG ==°， 20sin 603CG =°=10，∵40BD =，10CD =，∴30BC =°，在Rt BCG △中， 106DG =∴1010634.5cm AB AG BG =+=+. 22.解：(1)当A ∠为顶角，那么50B =∠°，当A ∠为底角，假设B ∠为顶角，那么20B =∠°，假设B ∠为底角，那么80B =∠°. ∴50B =∠°或20°或80°. (2)分两种情况：①当90180x ≤<时，A ∠只能为顶角， ∴B ∠的度数只有一个. ②当090x <<时，假设A ∠为顶角，那么*1802x B -⎛⎫= ⎪⎝⎭∠，假设A ∠为底角，那么B x =∠°或()*1802B x =-∠，当18018022x x -≠-且1802xx -≠，且1802x x -≠，即60x ≠时， B ∠有三个不同的度数.综上①②，当090x <<且60x ≠时，B ∠有三个不同的度数. 23.解：(1)如图1，在菱形ABCD 中，180B C +=∠∠°，B D =∠∠，AB AD =，∵EAF B =∠∠， ∴180C EAF +=∠∠°， ∴180AEC AFC +=∠∠°，∵AE BC ⊥，∴90AEB AEC ==∠∠°， ∴90AFC =∠°，90AFD =∠°， ∴AEB AFD △≌△. ∴AE AF =.(2)如图2，由(1)，∵PAQ EAF B ==∠∠∠， ∴EAP EAF PAF PAQ PAF FAQ =-=-=∠∠∠∠∠∠， ∵AE BC ⊥，AF CD ⊥， ∴90AEP AFQ ==∠∠°，∵AE AF =， ∴AEP AFQ △≌△， ∴AP AQ =.(3)不唯一，举例如下：层次1：①求D ∠的度数，答案：60D =∠°.②分别求BAD ∠，BCD ∠的度数.答案：120BAD BCD ==∠∠°. ③求菱形ABCD 的周长.答案：16. ④分别求,,BC CD AD 的长.答案：4,4,4. 层次2：①求PC CQ +的值.答案：4. ②求BP QD +的值.答案：4.③求APC AQC +∠∠的值.答案：180°.层次3：①求四边形APCQ 的面积.答案：.②求ABP △与AQD △的面积和.答案：.③求四边形APCQ 的周长的最小值.答案：4+④求PQ 中点运动的路径长.答案：24.解：(1)第一班上行车到B 站用时51306=小时. 第一班下行车到C 站用时51306=小时. (2)当104t ≤≤时，1560s t =-. 当1142t <≤时，6015s t =-. (3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意.当 2.5x <时，只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，那么离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B ()5x -千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，5530x x -≤，57x ≤，∴507x <≤， 418207t ≤<，∴507x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >， 10530x x -≤，107x ≤，∴51077x <≤，14272877t ≤<， ∴51077x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >， 15530x x -≤，157x ≤， ∴101577x <≤，51353777t ≤<，不合题意. ∴综上，得1007x <≤. 当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B 站是()5x -千米，离他右边最近的下行车离C 站也是()5x -千米.如果乘上右侧第一辆下行车，55530x x --≤， ∴5x ≥，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <， 510530x x --≤，4x ≥，∴45x ≤<，3032t <≤， ∴45x ≤<符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <， 515530x x --≤，34x ≤<，4244t <≤， ∴34x ≤<不合题意.∴综上，得45x ≤<. 综上所述，1007x <≤，或45x ≤<.。

浙江省宁波市2018年中考数学真题试题(含解析)

浙江省宁波市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.在，，0，1这四个数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，则这个正多边形的边数是：．故选：D．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，是的中位线，，．故选：B．直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题关键．8.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4，，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，的长为，故选：C．先根据，，，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．10.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A. 8B.C. 4D.【答案】A【解析】解：轴，，B两点纵坐标相同．设，，则，．，．故选：A．设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，求出．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积．11.如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象在第二、三、四象限，故选：D．根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A. 2aB. 2bC.D.【答案】B【解析】解：，，．故选：B．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.计算：______．【答案】2018【解析】解：．故答案为：2018．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14.要使分式有意义，x的取值应满足______．【答案】【解析】解：要使分式有意义，则：．解得：，故x的取值应满足：．故答案为：．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15.已知x，y满足方程组，则的值为______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．【答案】【解析】解：由于，，在中，米，在，米．米故答案为：在和中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH和BH．17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或【解析】解：如图1中，当与直线CD相切时，设．在中，，，，，．如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形．，，，在中，．综上所述，BP的长为3或．分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD相切时；如图2中当与直线AD 相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18.如图，在菱形ABCD中，，是锐角，于点E，M是AB的中点，连结MD，若，则的值为______．【答案】【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．四边形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，设，，，，，或舍弃，，故答案为．延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.已知抛物线经过点，求该抛物线的函数表达式；将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为；抛物线解析式为，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为．【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x 的值代入即可．此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．21.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求．【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．【答案】解：由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的所以：人即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：，B级所占的百分比为：，B级的人数为人D级的人数为：人B所在扇形的圆心角为：．因为C级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．23.如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．【答案】解：由题意可知：，，，，，，在与中，≌，，，由可知：，，，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明≌由≌可知：，，从而可求出的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元．根据题意，得，，解得．经检验，是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为．设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．如图2，在的条件下，当时，求的值．【答案】解：是比例三角形，且、，当时，得：，解得：；当时，得：，解得：；当时，得：，解得：负值舍去；所以当或或时，是比例三角形；，，又，∽，，即，，，平分，，，，，是比例三角形；如图，过点A作于点H，，，，，，，又，∽，，即，，又，，．【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可得；作，由知，再证∽得，即，结合知，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26.如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F．求直线l的函数表达式和的值；如图2，连结CE，当时，求证：∽；求点E的坐标；当点C在线段OA上运动时，求的最大值．【答案】解：直线l：与x轴交于点，，，直线l的函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF，，，，，，四边形CEFD是的圆内接四边形，，，，∽，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知，∽，，，，，，舍或，，，，如图，设的半径为r，过点O作于G，，，，，，，，，，连接FH，是直径，，，，∽，，，时，最大值为．【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．21。

2018-2019学年浙江省宁波市海曙区七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年浙江省宁波市海曙区七年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列方程是二元一次方程的是（）A.2x-4=xB.x-2y=6C.x+2=3 D.xy=5y2、(3分) 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A.7.6×10-8B.0.76×10-9C.7.6×108D.0.76×1093、(3分) 方程2x+y=5的正整数解有______组（）A.1B.2C.3D.无数4、(3分) 把2a（ab-b+c）化简后得（）A.2a2b-ab+acB.2a2-2ab+2acC.2a2b+2ab+2acD.2a2b-2ab+2ac5、(3分) 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°6、(3分) 下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a4÷a4=aC.a2•a3=a6D.（-a2）3=-a67、(3分) 已知xy2=-2，则-xy（x2y5-xy3-y）的值为（）A.2B.6C.10D.148、(3分) 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°，则∠EFC的度数为（）A.115°B.125°C.135°D.145°9、(3分) 如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG=4，EF=10，△BEG的面积为4，下列结论：①∠A=∠BED；②△ABC平移的距离是4；③BE=CF；④四边形GCFE的面积为16，正确的有（）A.②③B.①②③C.①③④D.①②③④10、(3分) 若（x2+ax）（x2-3x-9b）的乘积中不含x2和x3项，则ab=（）A.1 3B.3C.−13D.-3二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）11、(3分) 计算：3ab2•______=9ab5；（-2x）2=______．12、(3分) 化简：（2a-b）（a-3b）=______．13、(3分) 如图，AB∥CD，BC∥DE，则∠B与∠D的关系是______．14、(3分) 在长为12米、宽为9米的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小样的小长方形花圃（如图），设小长方形的长为xm，宽为ym，可得方程组______．15、(3分) 已知二元一次方程组{3a +b =7a −3b =1，则2a+4b=______． 16、(3分) 一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC+∠BCD=______度．17、(3分) 多项式4a 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是______．（填上一个你认为正确的即可）18、(3分) 小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm 的小正方形，则这个小长方形的面积为______cm 2．三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分）19、(6分) 计算（1）(−1)2+(12)−1−5÷(2019−π)0（2）（y-x ）2n （y-x ）3（3）（5x 3y 2-3x 2y 3）÷（-xy ）-3x （2xy-y 2）20、(8分) 解下列方程（组）（1）{2x +7y =53x +y =−2（2）|x-y-2|+（3x+2y-11）2=021、(7分) 已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由．22、(9分) 利用乘法公式计算（1）102×98（2）（2x-3y）2-（y-3x）（3x-y）（3）（x-3y-2）（-x-3y-2）23、(7分) 随着人们环保意识的增强，“低碳出行”越来越为人们所倡导．小李要从家乡到宁波工作，若乘飞机需要3小时，乘汽车需要9小时．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为80千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多46千克，若小李乘汽车来宁波，那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克？24、(9分) 我们知道：有些代数恒等式可以利用平面图形的面积来表示，如：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，就可以用图1所示的面积关系来说明．（1）请根据图2写出代数恒等式，并根据所写恒等式计算：（2x-y-3）2；（2）若x2+y2+z2=1，xy+yz+xz=4，求x+y+z的值；（3）现有如图3中的彩色卡片：A型、B型、C型，把这些卡片不重叠不留缝隙地贴在棱长为（a+b）的100个立方体表面进行装饰，A型、B型、C型卡片的单价分别为0.7元/张、0.5元/张、0.4元/张，共需多少费用？2018-2019学年浙江省宁波市海曙区七年级（下）期中数学试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：A．属于一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A项错误，B．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即B项正确，C．属于分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即C项错误，D．属于二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即D项错误，故选：B．根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．本题考查了二元一次方程的定义，正确掌握二元一次方程的定义是解题的关键．【第 2 题】【答案】A【解析】解：0.000000076=7.6×10-8．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 3 题】【答案】B【解析】解：根据题意得：y=5-2x，把x=1代入得：y=5-2=3，（符合题意），把x=2代入得：y=5-4=1，（符合题意），把x=3代入得：y=5-6=-1，（舍去），把x=4代入得：y=5-8=-3，（舍去），…即当x≥3时，y＜0，即原方程正整数解有2个，故选：B．原方程整理得：y=5-2x，把x=1，x=2，x=3，x=4，…依次代入，求y值，得到：当x≥3时，y＜0，即可得到答案．本题考查了解二元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：原式=2a2b-2ab+2ac．故选：D．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．【第 5 题】【答案】A【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．根据平行线的判定分别进行分析可得答案．此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．【第 6 题】【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a4÷a4=1，错误；C、a2•a3=a5，错误；D、（-a2）3=-a6，正确；故选：D．根据同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算解答即可．此题考查同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，解答本题的关键掌握运算法则．【第 7 题】【答案】C【解析】解：∵xy2=-2，∴-xy（x2y5-xy3-y）=-x3y6+x2y4+xy2=-（xy2）3+（xy2）2+xy2=-（-2）3+（-2）2+（-2）=8+4-2=10；故选：C．先利用单项式乘多项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有xy2，再整体代入xy2=-2计算即可．此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是运用积的乘方的逆运算，使化简后的式子中出现xy2的因式．【第 8 题】【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1+∠2=180°，∵∠2-∠1=40°，∴∠2=110°，∠1=70°，∴∠DEG=110°，由翻折可知：∠DEF=∠FEG=55°，∴∠EFG=∠DEF=55°，∴∠EFC=125°，故选：B．构建方程组求出∠1，想办法求出∠EFG即可解决问题．本题考查矩形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 9 题】【答案】C【解析】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，∴BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正确；∴四边形ABED是平行四边形，∴∠A=∠BED，故①正确；∵BG=4，∴AD=BE＞BG，∴△ABC平移的距离＞4，故②正确；∵EF=10，∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6，∵△BEG的面积等于4，∴1 2BG•GE=4，∴GE=2，∴四边形GCFE 的面积=12（6+10）×2=16，故④正确；故选：C ．由平移的性质得到BE∥AC ，AB∥DE ，BC=EF ，BE=CF ，故③正确；根据平行四边形的性质得到∠A=∠BED ，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC 平移的距离＞4，故②错误；根据三角形的面积公式得到GE=2，根据梯形的面积公式得到四边形GCFE 的面积=12（6+10）×2=16，故④正确．本题考查了平移的性质，面积的计算，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．【第 10 题】【答案】D【解析】解：（x 2+ax ）（x 2-3x-9b ）=x 4+ax 3-3x 3-3ax 2-9bx 2-9abx=x 4+（a-3）x 3-3（a+3b ）x 2-9abx ．∵（x 2+ax ）（x 2-3x-9b ）的乘积中不含x 2和x 3项，∴{a −3=0a +3b =0，解得{a =3b =−1． ∴ab=-3．故选：D ．把两个多项式相乘，合并同类项后使结果的x 3与x 2项的系数为0，求解即可．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，由不含x 3与x 2项，让这两项的系数等于0，列方程组是解题的关键．【第 11 题】【答案】3b 3 4x 2【解析】解：3ab 2•3b 3=9ab 5；（-2x ）2=（-2）2•x 2=4x 2．故答案是：3b 3；4x 2．根据实数和整式运算法则解答．考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题，熟记计算法则即可解答．【第 12 题】【答案】2a2-7ab+3b2【解析】解：原式=2a2-ab-6ab+3b2=2a2-7ab+3b2．故答案是：2a2-7ab+3b2．利用多项式乘多项式法则（多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加）解答．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【第 13 题】【答案】∠B+∠D=180°【解析】解：∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠B=∠C，∠C+∠D=180°，∴∠B+∠D=180°．故答案为：∠B+∠D=180°．由AB∥CD，BC∥DE，根据平行线的性质，可得∠B=∠C，∠C+∠D=180°，继而求得答案．此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．【第 14 题】【答案】{2x+y=12 x+2y=9【解析】解：设小长方形的长为xm，宽为ym，可得方程组：{2x+y=12 x+2y=9，故答案为：{2x+y=12 x+2y=9．根据大长方形的长、宽与小长方形的长宽间的数量关系可得方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意图片给出的等量关系即，2个长方形的长+1个长方形的宽=大长方形的长，1个长方形的长+2个长方形的宽=大长方形的宽，以此可得出答案．【第 15 题】【答案】6【解析】解：{3a+b=7①a−3b=1②，①-②，得：2a+4b=6，故答案为：6．将两方程相减即可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【第 16 题】【答案】270【解析】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故答案为：270．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．【第 17 题】【答案】4a或-4a或4a4解：①4a2是平方项时，4a2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a或-4a，②当4a2是乘积二倍项时，4a4+4a2+1=（2a2+1）2，可加上的单项式可以是4a4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a或-4a或4a4．分①4a2是平方项，②4a2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答．本题主要考查了完全平方式，注意分4a2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．【第 18 题】【答案】60【解析】解：设每个长方形的宽为xcn，长为ycm，那么可得出方程组为：{5x=3y2x=y+2，解得：{x=6y=10，因此每个长方形的面积应该是xy=60cm2．故答案为：60．要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为xcm，长为ycm，根据题中的等量关系列方程求解．本题主要考查二元一次方程组的应用，要注意图片给出的等量关系即，5个长方形的宽=3个长方形的长，2个长方形的宽=1个长方形的长+2，以此可得出答案．【第 19 题】【答案】解：（1）原式=1+2-5÷1=-2；（2）（y-x）2n（y-x）3=（y-x）2n+3；（3）（5x3y2-3x2y3）÷（-xy）-3x（2xy-y2）=-5x2y+3xy2-6x2y+3xy2=-11x2y+6xy2．（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再算加减即可；（2）根据同底数幂的乘法法则求出即可；（3）先算乘法和除法，最后合并同类项即可．本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，整数的混合运算等知识点，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．【第 20 题】【答案】解：（1）{2x+7y=5(1)3x+y=−2(2)，②×7得：21x+7y=-14 ③，①-③得：-19x=19，∴x=-1，将x=-1代入①得：-2+7y=5，y=1，∴方程组的解{x=−1 y=1；（2）由题意可知：{x−y−2=0(1)3x+2y−11=0(2)，①×2得：2x-2y=4，③③+②得：5x=15，∴x=3，将x=3代入①得：3-y-2=0，∴y=1，∴方程组的解为{x=3 y=1【解析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．（2）根据非负数的性质以及二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．【第 21 题】【答案】解：∠BDE=∠C，理由如下：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠ADC=∠FGC=90°，∴AD∥FG，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∠DAC=∠2，∴ED∥AC，∴∠BDE=∠C．【解析】根据平行线的判定定理易证AD∥FG，又由平行线的性质、已知条件，利用等量代换推知∠DAC=∠2，则ED∥AC，所以由“两直线平行，同位角相等”证得结论．本题考查了平行线的判定与性质．关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．【第 22 题】【答案】解：（1）102×98=（100+2）（100-2）=10000-4=9996；（2）（2x-3y）2-（y-3x）（3x-y）=4x2+9y2-12xy+（y-3x）2=4x2+9y2-12xy+y2+9x2-6xy=13x2+10y2-18xy；（3）（x-3y-2）（-x-3y-2）=（3y+2）2-x2=9y2+12y+4-x2．【解析】（1）直接利用平方差公式计算得出答案；（2）直接利用完全平方公式计算得出答案；（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了整式的计算，正确运用公式是解题关键．【第 23 题】【答案】解：设飞机每小时二氧化碳的排放量为x千克，汽车每小时二氧化碳的排放量为y千克，依题意，得：{x+y=80 x−y=46，解得：{x=63 y=17，∴3x-9y=36．答：他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量36千克．【解析】设飞机每小时二氧化碳的排放量为x千克，汽车每小时二氧化碳的排放量为y千克，根据“这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为80千克，飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多46千克”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（3x-9y）中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）图2中，大正方形面积和3个小正方形面积，6和小长方形面积相等，因此有（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（2x-y-3）2=4x2+y2+9-6xy-12x+6y；（2）∵x2+y2+z2=1，xy+yz+xz=4，∴2xy+2yz+2xz=8，∴（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=9，∴x+y+z=±3；（3）棱长为（a+b）的100个立方体表面积是：100×6×（a+b）2=600a2+600b2+1200ab，图中A是正方形，面积是a2，B是长方形，面积是ab，C是正方形，面积是c2，∴需要600张A，600张C，1200张B，所需费用为600×0.7+600×0.4+1200×0.5=1260元．【解析】（1）利用面积相等即可求得；（2）将xy+yz+xz=4，式子进行变形，逆用（1）中结论即可；（3）正方体表面积是6个正方形面积和，观察图中A，B，C纸片的边关系，进而求解．本题考查完全平方公式的几何背景；多现式乘以多项式；正方体表面积．利用图形面积相等是解题的关键．。

2020中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题4.4 圆(含解析)

2020专题4.4 圆一、单选题1．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A． 4 B． 2 C． D． 2【来源】湖北省襄阳市2018年中考数学试卷【答案】B【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．2．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠2020 CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.3．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A． B． C． 2π D．【来源】湖北省黄石市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】分析：先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．详解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．点睛：本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠A OC=140°，则∠B的度数是（）A．70° B．80° C．110° D．140°【来源】江苏省淮安市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．详解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3【来源】江苏省无锡市2018年中考数学试题【答案】C详解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴AG=DG，∴GH垂直平分AD，∴点O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC与圆O相切；∵OG=OD，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；∴（1）错误，（2）（3）正确．故选：C．点睛：本题考查了三角形外接圆与外心：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点．也考查了切线的判定与矩形的性质．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56° B．62° C．68° D．78°【来源】山东省烟台市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．7．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．【来源】湖北省随州市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【详解】如图，连接PA、PB、OP，则S半圆O=，S△ABP=×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）=4（﹣1）=2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为，故选A．【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．8．如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L 与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7【来源】台湾省2018年中考数学试卷【答案】A【解析】分析：连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，根据勾股定理求出OA，得到答案．详解：连接AC，点睛：本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．9．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A． B． C． D．【来源】台湾省2018年中考数学试卷【答案】C点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=．10．如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A． 18+36π B． 24+18π C． 18+18π D． 12+18π【来源】山东省威海市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE ﹣S△AEF进行计算．点睛：本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．11．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )A． B． C． D．【来源】湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题【答案】A【解析】分析：根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE 即可得出AE的长度．详解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选：A．点睛：本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．12．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A． B． C． D．【来源】湖北省武汉市2018年中考数学试卷【答案】B【详解】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3，故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的性质，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.13．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）.【来源】四川省眉山市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案．详解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∴∠B=27°．故选：A．点睛：此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）【来源】湖北省荆门市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．【详解】过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3﹣1=2，OE=4﹣1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3），故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的内心、旋转的性质，根据直角三角形内心的性质得出其内心I的坐标是解题的关键.15．如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则的长为A． B． C． D．【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题考查了弧长公式的运用和含30度角的直角三角形性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键.弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．16．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A． B． C． 2 D． 2【来源】广西钦州市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为BC•AD==，S扇形BAC==，∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．17．⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切【来源】江苏省徐州巿2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系即可判断⊙O1与⊙O2的位置关系．【详解】∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则5﹣2=3，∴⊙O1和⊙O2内切，故选B．【点睛】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．18．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【来源】湖南省湘西州2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．二、填空题19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．【来源】浙江省台州市2018年中考数学试题【答案】26【解析】分析：连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可．详解：连接OC，点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．20．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷【答案】3或【解析】【分析】分两种情况：与直线CD相切、与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得.【详解】如图1中，当与直线CD相切时，设，在中，，，，，；如图2中当与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形，，，，在中，，综上所述，BP的长为3或．【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键．21．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．【来源】湖北省荆门市2018年中考数学试卷【答案】【解析】【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【详解】如图，连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE==，故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键．22．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是_____cm．【来源】山东省聊城市2018年中考数学试题【答案】50【解析】分析：设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．和弧长公式得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到402+（R）2=R2，最后解方程即可．详解：设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=R，因为402+（R）2=R2，解得R=50．所以这个扇形铁皮的半径为50cm．故答案为50．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．23．已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】2或14详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．24．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_____．【来源】山东省烟台市2018年中考数学试卷【答案】（-1，-2）【解析】分析：连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可．详解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD═DB=DA=，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），点睛：此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置．25．如图，点，，，在上，，，，则________．【来源】北京市2018年中考数学试卷【答案】70°【解析】分析：根据=，得到，根据同弧所对的圆周角相等即可得到，根据三角形的内角和即可求出.详解：∵=，∴，∴，∵，∴．故答案为：点睛：考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.26．在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为_____．（结果不取近似值）【来源】湖北省恩施州2018年中考数学试题【答案】π+．【解析】分析：先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转的性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长，第三部分为△ABC的面积；然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积．详解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；第三部分为△ABC的面积.∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=．故答案为．点睛：本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量．27．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________.【来源】四川省眉山市2018年中考数学试题【答案】点睛：本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．28．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为_____．【来源】江苏省泰州市2018年中考数学试题【答案】或【解析】分析：分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，详解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．设PQ=PA′=r，∵PQ∥CA′，∴，∴，∴r=．如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，∵△A′BT∽△ABC，∴，∴，∴A′T=，∴r=A′T=．综上所述，⊙P的半径为或．点睛：本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．29．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】70°【解析】分析：先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．故答案为70°．点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．30．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为__．【来源】山东省威海市2018年中考数学试题【答案】135°．【解析】分析：如图，连接EC．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题.详解：如图，连接EC．点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题31．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．【来源】湖南省怀化市2018年中考数学试题【答案】（1）S扇形OBC=；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）由扇形的面积公式即可求出答案．（2）易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线．详解：（1）∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60°，∴S扇形OBC=.（2）∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线点睛：本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用扇形面积公式以及切线的判定方法，本题属于中等题型．32．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷【答案】(1)50°;(2).【解析】【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．【详解】（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）如图，连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等，熟练掌握切线的性质、圆周角定理以及弧长公式等知识是解题的关键.33．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．【来源】湖南省郴州市2018年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先求出∠ABC=30°，进而求出∠BAD=120°，即可求出∠OAB=30°，结论得证；（2）先求出∠AOC=60°，用三角函数求出AM，再用垂径定理即可得出结论．（2）连接OA，∵∠AEC=30°，∴∠AOC=60°，∵BC⊥AE于M，∴AE=2AM，∠OMA=90°，在Rt△AOM中，AM=OA•sin∠AOM=4×sin60°=2，∴AE=2AM=4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，切线的判定，锐角三角函数，三角形内角和定理，圆周角定理等，熟练掌握和运用相关的定理与性质是解本题的关键．34．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．【来源】山东省东营市2018年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）CD=2．【解析】分析：（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD 的长．详（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（2）∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴．∵BD=AD，∴，∴，∴CD=2．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（2）利用相似三角形的性质找出．35．如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．【来源】云南省昆明市2018年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为．【解析】分析：（1）连接OC，如图，先证明OC∥AD，然后利用切线的性质得OC⊥DE，从而得到AD⊥ED；（2）OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明四边形CDFH为矩形得到FH=CD=4，∠CHF=90°，利用垂径定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．详（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵ED切⊙O于点C，∴AD⊥ED；点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．36．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；（3）已知⊙O的半径为3．①若=，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？【来源】浙江省台州市2018年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）①BC=4；②【解析】分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF ∽△BGA得，即BF•BG=BE•AB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（3）①设AB=5k、AC=3k，由BC2-AC2=AB•AC知BC=2k，连接ED交BC于点M，Rt△DMC中由DC=AC=3k、MC=BC=k求得DM==k，可知OM=OD-DM=3-k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，则MD=3-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=36-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（3-d）2+9-d2，由（2）得AB•AC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．详解：（1）∵四边形EBDC为菱形，∴∠D=∠BEC，∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA，∴△BEF∽△BGA，∴，即BF•BG=BE•AB，∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB•AC，即BC2﹣AC2=AB•AC；（3）设AB=5k、AC=3k，∵BC2﹣AC2=AB•AC，∴BC=2k，连接ED交BC于点M，∵四边形BDCE是菱形，∴DE垂直平分BC，则点E、O、M、D共线，在Rt△DMC中，DC=AC=3k，MC=BC=k，∴DM=，∴OM=OD﹣DM=3﹣k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（3﹣k）2+（k）2=32，解得：k=或k=0（舍），∴BC=2k=4；点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．37．如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F．求直线l的函数表达式和的值；如图2，连结CE，当时，求证：∽；求点E的坐标；当点C在线段OA上运动时，求的最大值．【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷【答案】（1）直线l的函数表达式，；证明见解析；E；最大值为．【解析】【分析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．【详解】（1）直线l：与x轴交于点，，，直线l的函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF，，，，，，四边形CEFD是的圆内接四边形，，，，∽，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知，∽，，，，，，舍或，，，；如图，设的半径为r，过点O作于G，，，，，，【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理等，熟练掌握相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，运用数理结合思想，正确添加辅助线进行图形构建是解本题的关键．38．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．【来源】湖北省荆门市2018年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）①⊙O的半径为4；②FN=．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥DE，则判断OC∥AD得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠2；（2）①利用圆周角定理和垂径定理得到，则∠COE=∠FAB，所以∠FAB=∠M=∠COE，设⊙O的半径为r，然后在Rt△OCE中利用余弦的定义得到，从而解方程求出r即可；②连接BF，如图，先在Rt△AFB中利用余弦定义计算出AF=，再计算出OC=3，接着证明△AFN∽△AEC，然后利用相似比可计算出FN的长．【详解】（1）连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1=∠3∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AC平方∠DAE；（2）①∵AB为直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴，∴∠COE=∠FAB，而∠FAB=∠M，∴∠COE=∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE=，即，解得r=4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB=，∴AF=8×，在Rt△OCE中，OE=5，OC=4，∴CE=3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5=∠4，∵FB∥DE，∴∠5=∠E=∠4，∵，∴∠1=∠2，∴△AFN∽△AEC，∴，即，∴FN=．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.39．如图，中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点.。

2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟考试试卷（3月份）（解析版）

2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1.计算-1X2的结果是（）A.1B.2C.-3D.-22.下列计算正确的是（）A.x+x=x2B.x*x=2xC.（x2）3=x5D.x34-x=x23.2015年我国大学生毕业人数将达到7490000A,这个数据用科学记数法表示为（）A.7.49X107B.7.49X106C.74.9X105D.0.749X1074.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是（）A.6B.12C.16D.185.实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）~~a0~2>A.a的相反数大于2B.a的相反数是2C.\a\>2D.2aV06.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为（）A.172B.171C.170D.1687.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、。

在上，顶点C在。

的直径BE上，连接AE,ZE=36°,则ZADC的度数是（）8.不等式3x2x-5的最小整数解是（9.在平面直角坐标系中，点P（m,2m-2）,则点F不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，在矩形ABCQ中，AD=1,AB>1,AG平分Z8AQ,分别过点8、C作BELAG于点E,CF±AG于点F,贝ij（A£-GF）的值为（）11.将抛物线（x+2） 2+5绕着点（0,3）旋转180。

以后，所得图象的解析式是（）A.y=- —（x+2）2+5B.y=-—（x-2）2-522C.y———（x- 2）?+2D.y=——（x- 2）?+12212.如图，在矩形曲CD中，AB=5,AD=3,动点F满足S^PAB=^S^ABCD＞则点F到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A.V29B.V34C.5扼D.V41二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：x3 -9x=.14.九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是.15.某市居民用电价格如表所示:用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=.16.在uABCD中，AB=3,BC=4,当口ABCD的面积最大时，下列结论:①AC=5；（2）ZA+ZC=180°；@AC±BD；@AC=BD.其中正确的有.（填序号）17.一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为正视图左视图俯视图18,如图，RtZXABC中，AC=3,BC=4,ZACB=90°,P为AB上一点，S.AP=2BP,若点A绕点C顺时针旋转60°,则点F随之运动的路径长是.三、解答题（本题有8小题，共78分，各小题都必须写出解答过程）19.（6分）计算：（T）2016-（号）2+-（/16- cos60°20.（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;（2）“非常了解”的4人有A2两名男生，Bp彪两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.21.（9分）如图是8X8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A,B,C,。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018年浙江省宁波市中考数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在，，0，1这四个数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，则这个正多边形的边数是：．故选：D．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，是的中位线，，．故选：B．直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题关键．8.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4，，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，的长为，故选：C．先根据，，，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．10.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A. 8B.C. 4D.【答案】A【解析】解：轴，，B两点纵坐标相同．设，，则，．，．故选：A．设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，求出．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积．11.如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象在第二、三、四象限，故选：D．根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A. 2aB. 2bC.D.【答案】B【解析】解：，，．故选：B．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.______．【答案】2018【解析】解：．故答案为：2018．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14.要使分式有意义，x的取值应满足______．【答案】【解析】解：要使分式有意义，则：．解得：，故x的取值应满足：．故答案为：．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15.已知x，y满足方程组，则的值为______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．【答案】【解析】解：由于，，在中，米，在，米．米故答案为：在和中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH和BH．17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或【解析】解：如图1中，当与直线CD相切时，设．在中，，，，，．如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC 是矩形．，，，在中，．综上所述，BP的长为3或．分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD相切时；如图2中当与直线AD 相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18.如图，在菱形ABCD中，，是锐角，于点E，M是AB的中点，连结MD，若，则的值为______．【答案】【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．四边形ABCD是菱形，，，，，，≌ ，，，，设，，，，，或舍弃，，故答案为．延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x 的值代入即可．此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求．【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．【答案】解：由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的所以：人即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：，B级所占的百分比为：，B级的人数为人D级的人数为：人B所在扇形的圆心角为：．因为C级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比该项人数，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．总人数22.已知抛物线经过点，求该抛物线的函数表达式；将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为；抛物线解析式为，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为．【解析】【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．【解答】解：见答案．23.如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证： ≌ ；当时，求的度数．【答案】解：由题意可知：，，，，，，在与中，≌，，，由可知：，，，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明 ≌由 ≌ 可知：，，从而可求出的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元．根据题意，得，，解得．经检验，是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为．设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC 的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．如图2，在的条件下，当时，求的值．【答案】解：是比例三角形，且、，当时，得：，解得：；当时，得：，解得：；当时，得：，解得：负值舍去；所以当或或时，是比例三角形；，，又，∽ ，，即，，，平分，，，，，是比例三角形；如图，过点A作于点H，，，，，，，又，∽ ，，即，，又，，．【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得；先证 ∽ 得，再由知即可得；作，由知，再证 ∽ 得，即，结合知，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26.如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F．求直线l的函数表达式和的值；如图2，连结CE，当时，求证： ∽ ；求点E的坐标；当点C在线段OA上运动时，求的最大值．【答案】解：直线l：与x轴交于点，，，直线l的函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF，，，，，，四边形CEFD是的圆内接四边形，，，，∽ ，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知， ∽ ，，，，，，舍或，，，，如图，设的半径为r，过点O作于G，，，，，，，，，，连接FH，是直径，，，，∽ ，，，时，最大值为．【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。