中考数学适应性考试题(一)
2024年广东省深圳市中考适应性考试数学模拟试题1
2024年广东省深圳市中考适应性考试数学模拟试题1一、单选题1．2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知m 是一元二次方程2310x x --=的一个根，则220233m m -+的值是（ ） A ．2023- B ．2023 C ．2022 D ．2024 3．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为12cm ，像距为16cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm ，则蜡烛火焰的高度是（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 4．一元二次方程210x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，60DAB ∠=︒，则此菱形ABCD 的面积是（ ）A 2B ．2C ．225cmD ．220cm 6．三根电线，其中只有两根电线通电，接上小灯泡能正常发光，小明从三根电线中，随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．237．下列命题中，真命题是（ ）A ．一个角相等，两边成比例的两个三角形相似B ．周长相等的两个矩形对角线相等C ．相似多边形都是位似多边形D ．一元二次方程253x x -=的常数项为3-8．如图，已知ABC V 与DEF V 是位似图形，2DE AB =，经过对应点B 与E ，C 与F 的两直线交于点O ，则下列说法错误的是（ ）A ．直线AD 一定经过点OB ．2EDF BAC ∠=∠ C ．B 为OE 的中点D ．3OBC BCFE S S ∆=四边形9．为加快推动生态巩义建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为40m ，宽为30m ，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为2816m ，道路的宽度应为多少?设矩形地块四周道路的宽度为x m ，根据题意，下列方程不正确的是（ ）A ．()2120080604816x x x -+-=B ．()()4030816x x --=C ．()()402302816x x --=D ．()8023021200816x x x +-=- 10．如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，点E ，F 分别在CD AD ，边上，且BCE V 与BFE△关于直线BE 对称．点G 在AB 边上，GC 分别与BF BE ，交于P ，Q 两点．若45AB BC =，CE CQ =，则GP CQ=（ ）A ．34B ．78 C ．89 D ．910二、填空题11．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为2cm ．12．鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P 是AB 的黄金分割点（AP BP >），若线段AB 的长为8cm ，则BP 的长为 cm ．（结果保留根号）13．如图，四边形ABCD 是个活动框架，对角线AC BD 、是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC 位置不变），当扭动到'90A BC ∠=︒时四边形''A BCD 是个矩形，'A C 和'BD 相交于点O ．如果四边形'OD DC 为菱形，则'A CB ∠=°14．如图，点A 在x 轴的负半轴上，点C 在反比例函数()0k y k x=>的图象上，AC 交y 轴于点B ，若点B 是AC 的中点，AOB V 的面积为32，则k 的值为 ．15．如图，在Rt ABC V 中，906ACB AC BC ∠=︒==，，D 是AB 上一点，点E 在BC 上，连接CD AE ，交于点F ，若452CFE BD AD ∠=︒=，，则CE ＝．三、解答题16．解方程：228=0x x --．17．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下三个特色课程选择一个参加：A ．竞技乒乓；B ．围棋博弈；C ．街舞少年．(1)小明选择街舞少年的概率为______；(2)用画树状图或列表的方法求小明和小王选择同一个课程的概率．18．某数学学习小组在研究函数212y x =+-时，对函数的图像和性质进行了探究．探究过程如下：(1)x 与y 的几组对应值如上表，其中m =______，n =______；(2)在平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图像；(3)观察图像，我们可以认为函数212y x =+-的图像可由函数2y x =的图像向右平移______个单位，再向上平移______个单位得到；(4)根据函数图像，当0y ≥时，自变量x 的取值范围为______．19．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，延长BC 到点F ，使CF BE =，连接DF ．(1)求证：四边形AEFD 是矩形；(2)连接OE ，若104AD EC ==，，求OE 的长度．20．时值毕业季，某网络购物直播间一款标价60元的文化衫，五月份第一周的销售量达到了5万件，到第三周的时候增加到7.2万件．(1)这款文化衫每周销售量的平均增长率是多少？(2)6.18年中大促活动开始后，该直播间推出了如下促销方法：买1件单价59元，买2件每件均为58元，依此类推，即每多买一件，所买各件单价均再减1元，直至单价减至30元/件为止，小丽负责为她所在的班级女生订购这款文化衫，她对比了另一家网店同款文化衫的促销活动：一律按标价60元/件的七五折销售，发现在直播间购买要比在网店购买便宜126元，小丽准备订购多少件这种文化衫？21．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明()AB 的影子BC 长是3m ，而小颖()EH 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得6m HB =．(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH ；(3)如果小明沿线段BH 向小颖（点)H 走去，当小明走到BH 中点1B 处时，求其影子11B C 的长；当小明继续走剩下路程的13到2B 处时，求其影子22B C 的长；当小明继续走剩下路程的14到3B 处，⋯按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n +到n B 处时，其影子n n B C 的长为m ．（直接用n 的代数式表示） 22．（1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接DG ，BE ，则DG 与BE 的数量关系是______．（2）如图2，四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:1:2CG CE =，连接DG ，BE ．判断线段DG 与BE ，有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点E 是从点A 运动D 点，则点G 的运动路径长度为______； （4）如图3，在（2）的条件下，连接BG ，则2BG BE +的最小值为______．。
2024年辽宁省大连市部分学校九年级下学期中考联考数学试题(含答案)
2024年辽宁省中考适应性测试（一）数学试卷（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效参考公式：抛物线顶点坐标为第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D.2.下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A.B . C. D.3.在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表：液体液态氧液态氮酒精水沸点78100其中沸点最低的液体为（ ）A.液态氧 B.液态氮C.酒精D.水4.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D.5.下列运算正确的是（）A. B.C.D.6.下列命题是真命题的是（ ）A.相等的角是对顶角 B.若，则D.同旁内角互补，两直线平行()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭50.35810⨯335.810⨯53.5810⨯43.5810⨯/℃183-196-()235y y =222(2)4xy x y -=2222x x x ⋅=623x x x ÷=||||a b =a b =2=-7.在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，点的对应点为，点B 的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.8.为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程.小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”，“天文地理”，“艺术插花”，“象棋博弈”4门课程中随机选择一门学习.小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（ ）A.B.C.D.9.如图，直线，直线依次交，，于点A ，B ，C ，直线依次交，，于点D ，E ，F ，若，，则的长为（ ）A.8B.6C.4D.310.已知等腰三角形的周长是8，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：_____________.12.如图，菱形中，交于O ，于E ，连接，若，则的度数为_____________.A B ''AB (2,1)A -(3,4)A '(1,3)B --B '(4,3)-(4,3)-(4,0)(6,6)--116141312123////l l l AC 1l 2l 3l DF 1l 2l 3l 35AB AC =6DE =EF 29y -=ABCD AC BD CE AB ⊥OE 110DAB ∠=︒OEC ∠︒13.如果关于x 的方程有两个相等的实数根，则___________.14.如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a ，b .中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”的一端A 望向树顶端的点C ，使视线通过“矩”的另一端E ，测得，.若“矩”的边，边，则树高为______.图1图215.如图，拋物线交x 轴正半轴于点A ，交y 轴于点B ，线段轴交拋物线于点C ，，则的面积是__________.三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）（1）（5分）计算：（2）（5分）解方程：.17.（8分）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书.购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元.（1）求甲、乙两种书的单价；（2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？18.（8分）为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析.信息一：220x x m ++=m =AFE 1.5m AB = 6.2m BD =30cm EF a ==60cm AF b ==CD m 233(0)y ax ax a =-+<BD y ⊥25DC BD =ACD △()()23433-⨯+-+2820x x -+=绘制成了如下两幅统计图.（数据分组为：A 组：，B 组：，C 组：，D 组：）甲校成绩的频数分布直方图乙校成绩的扇形统计图信息二：甲校学生的测试成绩在C 组的是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85.信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：平均数中位数众数甲校83.2a 82.5乙校80.68180根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中C 组所在的圆心角度数为_______，乙校学生的测试成绩位于D 组的人数为_______人，表格中_________，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由；（2）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分的人数.19.（8分）星海广场是亚洲最大的城市广场，某店专门销售某种品牌的星海广场纪念品，成本为30元/件，每天销售y 件与销售单价x 元（x 为整数）之间的一次函数关系如图所示，其中.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？20.（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图1是政府给贫困户新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤︒a =3060x <≤AB屋顶A 的仰角为，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）.图1图2（1）求屋顶到横梁的距离（结果精确到）；（2）求房屋的高（结果精确到）.（参考数据，，）21.（8分）如图1，为的直径，C 为外一点.图1图2（1）尺规作图：作直线与相切，切点D 在弧上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，为的直径，直线与相切于点D，连接、、，若，，的长.22.（12分）如图，在中，，点D 在边上（不与点C 重合），将绕点D 旋转，得到，其中点C 的对应点为点E ，点A 的对应点为点F .图1图2图3（1）如图1，点D 与点B 重合，将绕点D 逆时针方向旋转，当点E 落在边上时，与的交点为G ，求证：；30︒8m 63.5︒12m EF =//EF CB AB EF AG 0.1m AB 1m sin 63.50.89︒≈cos 63.50.45︒≈tan 63.5 2.00︒≈ 1.73≈AB O e O e CD O e AmB AB O e CD O e AD BD AC 45C ∠=︒4sin 5ADC ∠=AC =BD ABC △AB AC =BC ADC △FDE △ADC △AC EF AB AG EG =（2）如图2，点D 是边上任一点（不与点A 、B 重合），将绕点D 逆时针方向旋转，当点E 落在边上时，连接，求证：；（3）若，D 为中点.①将绕点D 逆时针方向旋转，点E 落在边上，连接并延长与的延长线交于点P ，求的长；②将绕点D 顺时针方向旋转，当经过点C 时，连接并延长与的延长线交于点Q ，请直接写出的长.23.（13分）定义，在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T 是点A ，B 的“伴A 融合点”，例如：，，当点满足，时，则点是点A ，B 的“伴A 融合点”.（1）已知点，，点T 是点A ，B 的“伴A 融合点”，则点T 的坐标为___________；（2）已知点，，，请说明其中一个点是另两个点的伴哪个点的“融合点”？（3）已知点是直线上在第一象限内的一动点，是抛物线上一动点，点是点Q ，P 的“伴Q 融合点”，试求出T 中y 关于x 的函数表达式（表达式中含a ），并判断所有点中是否存在最高点？若存在，求出最高点的坐标；若不存在，说明理由；（4），为（3）中y 关于x 的函数表达式所对应的图像上两点，若点M ，N 之间的图象（包括点M ，N ）的最高点与最低点纵坐标的差为，求a 的值.AB ADC △AC BF //BF AC AB =2BC =BC ADC △AC AF CB PF ADC △EF AF BC QF (,)A a b (,)B m n (,)T x y a mx a+=b ny b +=(1,2)A -(3,4)B (,)T x y 1321x -+==--2432y +==(2,3)T -(2,4)A -(2,8)B -(2,6)C -(1,2)D --(1,2)E -(,)Q a b y x =(,)P m n 22y x =-(,)T x y (,)T x y ()11,M y -()21,N a y -26a2024年辽宁省中考适应性测试数学（一）答案及评分标准一、选择题：1.D ；2.B ；3.B ；4.A ；5.B ；6.D ；7.C ；8.B ；9.C ；10.D.二、填空题：11.；12.35；13.1；14. 4.6；15. 3.15.解析：在中，当时，，.轴交抛物线于点C ，，令，，.，，，，，.三、解答题：16.解：（1）原式4分；5分（2），，，，6分8分，.10分17.解：（1）设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意得，，2分解得，，3分答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元；4分（2）设该校购买m 本乙种书，则购买本甲种书，根据题意得，，6分解得，，7分答：该校最多可以购买30本乙种书.8分18.解：（1）144，4，，3分小明的成绩为82分，在甲校中位数85.25分以下，而小华的成绩82分，在乙校中位数81分以上，因此小华的成绩排名在前.5分()()33y y +-233y ax ax =-+0x =3y =(0,3)B ∴BD y ⊥ 3C B y y ∴==2333ax ax -+=10x ∴=23x =(3,3)C ∴3BC ∴=25DC BD = 2(3)5DC DC ∴=+2DC ∴=12332ACDS ∴=⨯⨯=△1293=-++-+=1a = 8b =-2c =224(8)412560b ac ∴-=--⨯⨯=>4x ∴==14x ∴=+24x =-212525300x y x y +=⎧⎨+=⎩2550x y =⎧⎨=⎩(50)m -()2550502000m m -+≤30m ≤85.25a =（2）（人），7分答：估计甲校400学生中成绩超过86分的大约有180人.8分19.解：（1）设y 与x 的函数表达式为，直线经过点，，，2分解得：.3分y 与x 之间的函数表达式为；4分（2）设每天利润为w 元，则，，6分，抛物线开口向下，，当时，7分.8分答：当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元.20.解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，，，，在中，，，，，2分.3分答：屋顶到横梁的距离约为3.5米；（2）如图，过E 作于H ，设米，在中，，，，，4分2740018020+⨯=y kx b =+ y kx b =+(40,300)(55,150)4030055150k b k b +=⎧∴⎨+=⎩10700k b =-⎧⎨=⎩∴10700y x =-+(30)(30)(10700)w x y x x =-⋅=--+221010002100010(50)4000x x x -+-=--+100-< ∴3060x <≤ ∴50x =4000w =最大 AB //EF BC AG EF ∴⊥11126m 22EG FG EF ===⨯=30AEG ACB ∠=∠=︒Rt AGE △90AGE ∠=︒30AEG ∠=︒6EG =tan AG AEG EG ∠=tan 6tan 306AG EG AEG ∴=∠==︒⨯2 1.73 3.46 3.5m ≈⨯=≈AG EH CB ⊥EH x =Rt EDH △90EHD ∠=︒63.5EDH ∠=︒tan EH EDH DH ∠=tan tan 63.52EH x xDH EDH ∴==≈︒∠在中，，，，，5分，，解得：（米），7分四边形为矩形，（米），（米）.8分答：房屋的高约为10米.21.解：（1）如图1，直线即为所求作；2分说明：连接，分别以点C ，点O 为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线交于点E ，以E 为圆心，长为半径作弧，交弧与点D ，作直线.图1图2（2）如图2，过点A 作于点E ，则，连接，为的切线，是的半径，，，3分为的直径，，4分，即，，，，5分，，，6分，，，，，，，7分在中，根据勾股定理，.8分22.解：（1）证明：，，，.1分旋转得到，，，.，，，Rt ECH △90EHC ∠=︒30ECH ∠=︒tan EH ECH CH ∠=tan tan 30EH xCH ECH ∴===∠︒8CH DH CD -== 82x-=1.730.58x x -= 6.5x ≈ EHBG 6.5EH BG ∴==3.46 6.59.9610AB AG BG ∴=+=+=≈AB CD CO 12CO MN CO EO AmB CD AE CD ⊥90AEC AED ∠=∠=︒OD CD O e OD O e CD OD ∴⊥90ODC ∴∠=︒AB O e 90ADB ∴∠=︒ADO ODB ADO ADC ∴∠+∠=∠+∠ODB ADC ∠=∠OD OB = ODB B ∴∠=∠B ADC ∴∠=∠45C ∠=︒ sin sin 45AE C AC ∴==︒=AC =4AE ∴=4sin 5ADC ∠=45AE AD ∴=5AD ∴=B ADC ∠=∠ 90ADB ∠=︒4sin 5AD B AB ∴==254AB ∴=Rt ABD △154BD ===AB AC = ABC C ∴∠=∠180A ABC C ∠+∠+∠=︒2180A C ∴∠+∠=︒ABC △FBE △C BEF ∴∠=∠BC BE =BEC C ∴∠=∠BEC BEF C ∴∠=∠=∠180BEC BEF AEF ∠+∠+∠=︒ 2180AEF C ∴∠+∠=︒，；2分（2）同理（1）得，.，旋转得到，，.3分，即..4分，，.，；5分（3）①，，D 为中点，，，，在中，根据勾股定理得.6分如图1，连接，.旋转得到，，.，，..，，，.7分，，，根据勾股定理得8分旋转得到，，，又，，，.，，即.9分由（2）得，，四边形为矩形，，，，，10分A AEF ∴∠=∠AG EG ∴=GAE GEA ∠=∠AG EG =AB AC = ADC △FDE △AC FE ∴=AB FE ∴=AB AG FE EG ∴-=-BG FG =GFB GBF ∴∠=∠2180AGE GAE ∠+∠=︒ 2180BGF GBF ∠+∠=︒AGE BGF ∠=∠GAE GBF ∴∠=∠//BF AC ∴AB AC ==2BC =BC AD BC ∴⊥90ADC ∴∠=︒112BD CD BC ===Rt ADC △2AD ===BE BF ADC △FDE △DC DE ∴=DA DF =BD DE ∴=C DEC ∴∠=∠DBE DEB ∠=∠180DBE DEB DEC C ∠+∠+∠+∠=︒ 22180DEB DEC ∴∠+∠=︒90DEB DEC ∴∠+∠=︒90BEC ∴∠=︒BE AC ∴⊥1122ABC S BC AD AC BE =⋅=⋅ △22∴⨯=BE ∴=AE ===ADC △FDE △90FDE ADC ∴∠=∠=︒ADF EDC ∴∠=∠DF DA = 1802ADFDAF DFA ︒-∠∴∠=∠=1802EDCC ︒-∠∠= C DAF ∴∠=∠90C DAC ∠+∠=︒ 90DAF DAC ∴∠+∠=︒90PAC ∠=︒//BF AC 90AFB ∴∠=︒∴AFBE BF AE ∴==AF BE ==//BF AC PFB PAC ∴△∽△PF BFPA AC∴==PF ∴=图1图212分解析：绕点D 顺时针旋转得到，，，，，，.又，..，，，即，又，，，即.，.，，，.即.四边形为矩形，同理①：.，.，，，.ADC △FDE △DE DC ∴=DEC DCE ∠=∠DA DF=DAF DFA ∴∠=∠ACD DEC ∠=∠DEC DCE ACD ∴∠=∠=∠90ADC FDE∠=∠=︒ ADF CDE ∴∠=∠AFD DCE ACD ∴∠=∠=∠DAC DFE ∠=∠ 90ACD DAC ∠+∠=︒ 90AFD DFE ∴∠+∠=︒90AFE ∠=︒BAD DAC ∠=∠ DAF DFA ∠=∠90BAD DAF ∴∠+∠=︒90BAF ∠=︒BD ED = DBE DEB ∴∠=∠1802BDE BED ︒-∠∴∠=1802EDC DEC -∠︒∠=180BDE EDC ∠+∠=︒18018022BDE EDC BED DEC ︒-∠-∠︒∴∠+∠=+360()3601809022BDE EDC -︒︒︒∠+∠-===︒90BEF ∠=︒∴ABEF 1122ABC S BC A AD B BE ⨯=⨯=△4∴=BE ∴=EC ===EF AB ==FC ∴=-=AF BE ==//FC AB QFC QAB ∴△∽△..23.解：（1），，；1分（2），，，，3分又，点D 是点C ，E 的“伴E 融合点”；4分（3）是直线上在第一象限内的一动点，，，，点是抛物线上一动点，，.点是点Q ，P 的“伴Q 融合点”，，，5分，，，6分，，，抛物线开口向下，有最大值1.的最高点的坐标为；7分（4），，.抛物线的开口向下，对称轴为直线，最高点为.①当时，，即时，点M 、N 在抛物线对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，，点M 、N 之间的图象的最高点为N ，最低点为M .，FC FQ AB AQ ∴==FQ ∴=2(2)02x +-==4814y -+==--(0,1)T ∴-(1,2)E - (2,6)C -1211-+=-- 2(6)22+-=-(1,2)D -- ∴(,)Q a b y x =b a ∴=0a >(,)Q a a ∴(,)P m n 22y x =-22n m ∴=-()2,2P m m ∴- (,)T x y a m x a +∴=22a m y a -=ax a m ∴=+m ax a ∴=-2222()11m ax a y a a-=-=-22222(4111)ax ax x a a =-=+-+--()()222212221112y a x x a a x x a ∴=--+-=--+-+-222(1)2122(1)1a x a a a x =--++-=--+0a > 20a ∴-<∴(,)T x y ∴(1,1)22(1)1y a x =--+ 0a >20a -<1x =(1,1)11a -≤2a ≤02a <≤11a ->- ∴2222(11)12(11)16a a a a ⎡⎤∴---+----+=⎣⎦，，，，（舍），，；9分②若，即时，若，则，.当时，最高点为，最低点为..，.都不符合题意，舍去；11分③若，则最高点为，最低点为.，.，..13分综上，a 的值为1.222(2)1816a a a a --++-=222(2)86a a a a --+=0a > 22(2)86a a ∴--+=10a ∴=21a =1a ∴=11a ->2a >12y y =111(1)a --=--4a ∴=24a <≤(1,1)()11,M y -2212(11)16a a ⎡⎤∴----+=⎣⎦10a =243a =4a >(1,1)()21,N a y -2212(11)16a a a ⎡⎤∴----+=⎣⎦2740a a -+=1a =2a =a ∴=。
2024年山东省菏泽市中考数学适应性测试题
2024年山东省菏泽市中考数学适应性测试题一、单选题 1．12024-的绝对值是（ ） A ．12024B ．12024-C ．2024-D ．20242．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．()246a a =B ．()222a b a ab b -=-+ C ．32623a b ab a ÷=D ．246+=a a a4．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．众数是82B ．中位数是84C ．方差是84D ．平均数是856．如图，四边形ABCD 是菱形，按以下步骤作图：①以顶点B 为圆心，BD 长为半径作弧，交AD 于点E ；②分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ，作射线BF 交AD 于点G ，连接CG ，若30BCG ∠=︒，菱形ABCD 的面积为则AE =（ ）A B ．4C ．3D ．27．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻1R （Ω）（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数0U 换算为人的质量m （kg ），已知0U 随着1R 的变化而变化（如图2），1R 与踏板上人的质量m 的关系见图3．则下列说法不正确的是（ ）A ．在一定范围内，0U 越大，1R 越小B ．当03V U =时，1R 的阻值为50ΩC ．当踏板上人的质量为90kg 时，02V U =D ．若电压表量程为0~6V （006U ≤≤），为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg8．已知抛物线22y ax bx a =++-的图象如图所示，其对称轴为直线12x =，那么一次函数y ax b =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知四边形ABCD 为矩形，延长CB 到E ，使CE CA =，连接AE ，F 为AE 的中点，连接,,BF DF DF 交AB 于点G ，下列结论：（1）BF DF ⊥；（2）BDG ADF S S =V V ；（3）2EF FG FD =⋅；（4）AG BC BG AC= 其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．如图1，在ABC V 中，CA CB =，直线l 经过点A 且垂直于AB ． 现将直线l 以1cm/s 的速度向右匀速平移，直至到达点B 时停止运动，直线l 与边AB 交于点M ，与边AC （或CB ）交于点N ． 设直线l 移动的时间是(s)x ，AMN V 的面积为． ()cm?y ，，若y 关于x 的函数图象如图2所示，则 ABC V 的周长为（ ）A ．16cmB ．17cmC ．18cmD ．20cm二、填空题11．分解因式：22344a b ab b -+=．12．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB CD P ，124∠=︒，3148∠=︒，则2∠的度数为度．13．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正三角形、正八边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为．14．如图，将扇形AOB 沿OB 方向平移，使点O 移到OB 的中点O '处，得到扇形A O B '''．若∠O ＝90°，OA ＝2，则阴影部分的面积为．15．定义新运算：2a b a b ab =+☆，若关于x 的方程2x k =☆有两个实数根，则实数k 的取值范围为．16．如图放置的1OA B V ，112A B A △，223A B A △，⋯，1n n n A B A +△，都是以1A ，2A ，3A ，⋯，n A为直角顶点的三角形，点1A ，2A ，3A ，⋯，n A 都在直线y 上，112231n n OA A A A A A A +===⋯=，点B 在y 轴上，2OB =，1122n n OB A B A B A B ===⋯=，则点2024B 的坐标是．三、解答题17．（1()101220246cos304π-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组()3121512x x x x ⎧+<+⎨-<+⎩，并写出它的整数解．18．某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m 个，两种粽子全部售完时获得的利润为W 元． ①求W 与m 的函数关系式；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？19．图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC 表示车后盖，已知1m =AB ，0.6m BC =，123ABC ∠=︒，该车的高度 1.7m AO =．如图2，打开后备箱，车后盖ABC 落在AB C ''处，AB '与水平面的夹角27B AD '∠=︒．(1)求打开后备箱后，车后盖最高点B '到地面l 的距离；(2)若小琳爸爸的身高为1.8m ，他从打开的车后盖C '处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到．．．．．001m ．，参考数据：sin 270.454︒≈，cos270.891︒≈，tan 270.510︒≈1.732≈） 20．某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：（可多 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)参与本次抽样调查的学生有__________人；(2)若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；(3)估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；(4)如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．21．如图，一次函数y x b =-+的图象与两坐标轴分别交于()2,0A ，B 两点，与反比例函数ky x=交于点C ，D ，且点C 的坐标为(),4m ．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点M 在y 轴上，且使得6=V MBC S ，求点M 的坐标；(3)点P 在第二象限的反比例函数图象上，若tan 3OCP ∠=，求点P 的坐标．22．如图，四边形ABCD 内接于O e ，»»AD BD=，对角线AC 为O e 的直径，延长BC 交过点D 的切线于点E ．(1)求证：DE BE ⊥；(2)若O e 的半径为5，3tan 4DAC ∠=，求DE 的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点()()4,0,2,0A B -，交y 轴于点()0,6C ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE ．(1)求二次函数的表达式；(2)若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE V 面积的最大值及此时D 点的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP △为以AE 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标即可；若不存在，请说明理由．24．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC 中，,90CA CB C =∠=︒，过点B 作射线BD AB ⊥，垂足为B ，点P 在CB 上．(1)【动手操作】如图②，若点P 在线段CB 上，画出射线PA ，并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，根据题意在图中画出图形，图中PBE ∠的度数为_______度； (2)【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA 与PE 的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】如图③，若点P 在射线CB 上移动，将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，探究线段,,BA BP BE 之间的数量关系，并说明理由．。
2023年江苏省无锡市锡山区锡东片中考数学第一次适应性试卷及答案解析
2023年江苏省无锡市锡山区锡东片中考数学第一次适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．±22．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a2＝0 3．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π6．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且点D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB＝100°，∠OBC＝55°，则∠OEC的度数为（）A．90°B．80°C．70°D．60°7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2B．x＞3C．x＜﹣2或x＞3D．﹣2＜x＜3 9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A 关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点P是函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器，圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务．“奋斗者”号下潜63次，发现已知最深鲸落，深度达5609米．数据5609用科学记数法可表示为．13．（3分）分解因式：3m2﹣3＝．14．（3分）命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是．15．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝．16．（3分）抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为．17．（3分）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则的值是．18．（3分）如图，已知四边形ABCD为矩形，AB＝4，BC＝8，点E在BC上且CE＝AE，则CE＝；若点F为平面内一点，且∠AFC＝90°，连接EF，当tan∠CEF＝2时，EF的值为．三、解答题（本大题共10小题，其中19、20每题8分，21-28题每题10分，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）°；（2）2（m﹣1）2﹣（2m+3）（2m﹣3）．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式：．21．（10分）如图，B、C在直线EF上，AE∥FD，AE＝FD，且BE＝CF，（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）连接AC、BD，求证：四边形ACDB是平行四边形．22．（10分）3月12日，某初级中学组织学生开展了义务植树社会实践活动．为了了解全校500名学生义务植树情况，小文同学开展了一次调查研究．小文从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小文一共随机抽取名学生进行调查；在扇形统计图中，“4棵”所在的扇形的圆心角等于度；（2）补全条形统计图；（3）随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是；（4）在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有名．23．（10分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京成功举办，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的“双奥之城”．北京冬奥会的项目有滑雪（如高山滑雪、单板滑雪等），滑冰（如速度滑冰、花样滑冰等），冰球，冰壶等．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同的图案，背面完全相同，其中速度滑冰、花样滑冰为冰上项目，高山滑雪、单板滑雪为雪上项目．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上．（1）从中随机抽取1张，抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率是；（2）若印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同图案的卡片分别用A，B，C，D表示，从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，试用画树状图或列表的方法求出抽到的卡片均是冰上项目图案的概率．24．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，AD是⊙O的切线．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）若BD⊥AB于点B，AD＝9，BD＝6，求⊙O半径．25．（10分）（1）如图1，在锐角△ABC的外部找一点D，使得点D在∠BAC的平分线上，且∠BDC+∠BAC＝180°，请用尺规作图的方法确定点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中，若AB＝6，AC＝4，∠BAC＝60°，则线段AD的长为．（如需画草图，请使用图2）26．（10分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶80元，售价为每顶120元，平均每周可售出200顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于108元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶．（1）该商店若希望每周获利12000元，则每顶头盔应降价多少元？（2）当每顶头盔的售价为多少元，商店每月获得最大利润，最大利润是多少？27．（10分）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”．例如：下图中的P（1，3）是“垂距点”．（1）在点A（2，2），B（，﹣），C（﹣1，5）中，是“垂距点”的点为；（2）求函数y＝2x+3的图象上的“垂距点”的坐标；（3）⊙T的圆心T的坐标为（1，0），半径为r．若⊙T上存在“垂距点”，则r的取值范围是．28．（10分）抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），点B（3，0），顶点为C．（1）直接写出抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作∠PEF＝∠CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的最大值．2023年江苏省无锡市锡山区锡东片中考数学第一次适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】利用同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、b3•b2＝b5，故A不符合题意；B、x3+x3＝2x3，故B不符合题意；C、（﹣a3）2＝a6，故C符合题意；D、a2÷a2＝1，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应运算法则的掌握与应用．3．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．熟练掌握定义是解答本题的关键．4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差S2＝＝，添加数字2后的方差S2＝＝，故方差发生了变化．故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．5．【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解即可．【解答】解：锥的母线长＝＝3，所以这个圆锥的侧面积＝•2π•1•3＝3π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．【分析】根据等弧所对的圆心角相等以及圆周角定理，得∠BCD＝100°÷4＝25°．再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠OEC＝55°+25°＝80°．【解答】解：连接OD，∵点D是弧AB的中点，∴，∵∠AOB＝100°，∴∠BOD＝∠AOB＝50°，∴∠BCD＝∠BOD＝25°，∴∠OEC＝∠OBC+∠C＝55°+25°＝80°．故选：B．【点评】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理、圆周角定理以及三角形的内角和定理的推论，解题的关键是掌握并熟练运用相关的性质和定理．7．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．【解答】解：连接AC，MN，且令AC，MN，BD相交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，只要OM＝ON，那么四边形MENF就是平行四边形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；只要MN＝EF，OM＝ON，则四边形MENF是矩形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，OM＝ON，则四边形MENF是菱形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；只要MN＝EF，MN⊥EF，OM＝ON，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误；故选：C．【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线．8．【分析】根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可．【解答】解：∵直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），∴解集为﹣2＜x＜3，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．9．【分析】根据点的对称性和直径所对的圆周角是直角，可知点P的运动轨迹；当点P所组成的图形与直线有且只有一个公共点时，即直线与圆相切，根据△ONH∽△MNO求出OM的值，即可求出k的值．【解答】解：连接OP，OC，∵OA为圆B的直径，∴∠ACO＝90°，∵A与P关于点C对称，∴OP＝OA＝2，∴点P运动的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．∵点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，∴直线与圆O相切．设直线y＝kx﹣3k与x轴，y轴相交于N，M，作OH⊥MN，垂足为H，∵y＝kx﹣3k，当y＝0时，x＝3，∴ON＝3，在Rt△OHN中，根据勾股定理得，HN2+OH2＝ON2，∴HN＝，∵∠OHN＝∠NOM，∠ONH＝∠MNO，∴△ONH∽△MNO，∴OH：OM＝HN：ON，代入OH＝2，HN＝，ON＝3，∴OM＝，∴﹣3k＝﹣，∴k＝．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与圆的综合题，确定点P的运动轨迹和点M的坐标是解决本题的关键，本题难度较大．10．【分析】设P（m，），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断和的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判＝S四边形OAPB﹣S△OCA﹣S△DPC计算△OCD的面积，可判断②．断③；再利用S△OCD【解答】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在上，点C，D在上，设P（m，），则C（m，），A（m，0），B（0，），令，则，即D（，），∴PC＝，PD＝，∵＝＝，＝＝，即，又∠DPC＝∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC＝∠PBA，∴CD∥AB，故①正确；△PDC的面积＝＝，故③正确；S△OCD＝S四边形OAPB﹣S△OCA﹣S△OBD﹣S△DPC＝＝，故②错误；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：5609＝5.609×103．故答案为：5.609×103．【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．13．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（m2﹣1）＝3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而利用举反例判断命题正确性即可．【解答】解：“若a＜0，b＜0，则ab＞0”的逆命题是“若ab＞0，则a＜0，b＜0”，是一个假命题．故答案为：假．【点评】本题考查命题与定理，正确写出原命题的逆命题是解题关键．15．【分析】将代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可得出a，b 的值，再将其代入a﹣b中，即可求出结论．【解答】解：将代入原方程组得：，解得：，∴a﹣b＝﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．16．【分析】此题分为与x轴、y轴的交点个数，计算b2﹣4ac的值与0进行比较可确定于x 轴交点的个数，抛物线与y轴都有一个交点．【解答】解：Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝0，所以抛物线与x轴的交点有一个．抛物线开口向下，x取任意实数，所以抛物线与y轴有一个交点，故答案为2个．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．17．【分析】根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，再证明点D是AB的中点，然后利用直角三角形斜边上的中线得出CD＝BD，从而可得∠CDA＝2∠CBD，进而可得＝sin∠CBD，进行计算即可解答．【解答】解：如图：由题意得：AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝32+42＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴AC＝，AB＝5，∵BE＝EF，DE∥AF，∴BD＝AD，∴CD＝BD＝AB，∴∠CBD＝∠BCD，∵∠CDA＝∠BCD+∠CBD，∴∠CDA＝2∠CBD，∴＝sin∠CBD＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线是解题的关键，18．【分析】设CE＝AE＝x，由AB2+BE2＝AE2，可得42+（8﹣x）2＝x2，可解得CE的长是5；过F作FH⊥BC于H，交AD于G，分两种情况：当F在AD左侧时，设EH＝m，则FH＝2m，证明△AGF∽△FHC，可得＝，求出m的值，再用勾股定理可得答案；当F在BC右侧时，同理可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝4，BC＝8，∴∠B＝90°，设CE＝AE＝x，则BE＝8﹣x，∴AB2+BE2＝AE2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴CE的长是5；过F作FH⊥BC于H，交AD于G，当F在AD左侧时，如图：∵tan∠CEF＝2，∴＝2，设EH＝m，则FH＝2m，∵四边形ABCD为矩形，FH⊥BC，∴四边形ABHG是矩形，∴GH＝AB＝4，BH＝AG，∴FG＝FH﹣GH＝2m﹣4，∵CE＝5，∴CH＝CE﹣EH＝5﹣m，BE＝BC﹣CE＝3，∴BH＝BE+EH＝3+m＝AG，∵∠AFC＝90°，∴∠AFG＝90°﹣∠CFH＝∠FCH，∵∠AGF＝90°＝∠CHF，∴△AGF∽△FHC，∴＝，∴＝，解得m＝3或m＝﹣1（舍去），∴EH＝3，FH＝6，∴EF＝＝＝3；当F在BC右侧时，如图：设HE＝n，则HF＝2n，同理可得CH＝5﹣n，GF＝2n+4，AG＝n+3，∵△CHF∽△FGA，∴＝，∴＝，解得n＝或n＝（舍去），∴EF＝＝n＝，综上所述，EF为3或．故答案为：5；3或．【点评】本题属于四边形的综合题，考查矩形的性质及应用，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形解决问题．三、解答题（本大题共10小题，其中19、20每题8分，21-28题每题10分，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据算术平方根的定义、负整数指数幂的意义、特殊角锐角三角函数值解答即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式进行解答．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣4×＝2﹣2﹣2＝﹣2；（2）原式＝2（m2﹣2m+1）﹣[（2m）2﹣32]＝2m2﹣4m+2﹣（4m2﹣9）＝2m2﹣4m+2﹣4m2+9＝﹣2m2﹣4m+11．【点评】此题主要考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）方程两边都乘x﹣2得出1﹣（1﹣x）＝3（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1），方程两边都乘x﹣2，得1﹣（1﹣x）＝3（x﹣2），解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣2≠0，所以x＝3是分式方程的解，即分式方程的解是x＝3；（2），解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≥﹣1，所以不等式组的解集是x＞2．【点评】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键．21．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）只要证明AB∥CD，AB＝CD即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AE∥DF，∴∠AEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠DFC，∵AE＝FD，BE＝CF，∴△AEB≌△DFC（SAS）．（2）连接AC、BD．∵△AEB≌△DFC，∴AB＝CD，∠ABE＝∠DCF，∴AB∥DC，∴四边形ABDC是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）根据“1棵”的人数及所占的百分比求出随机抽取的学生数，根据“4棵”的人数及调查的学生数求出4棵”所在的扇形的圆心角的度数；（2）由（1）的结果即可补全条形统计图；（3）利用中位数的定义求得中位数即可；（4）根据全校学生数及不少于4棵的学生所占的百分比求出该学校获得“植树小能手”称号的学生人数．【解答】解：（1）10÷10%＝100（名），100﹣10﹣15﹣40﹣10﹣5＝20（人），×360°＝72°，故答案为：100，72；（2）补全条形统计图如下：（3）∵共有100个人，10+15+40＝65，∴义务植树数量的中位数是3，故答案为：3；（4）500×＝175（名），故答案为：175名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果数，找出抽到的卡片均是冰上项目图案的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率＝，故答案为：；（2）画树状图如下：由图可知：共12种等可能的结果，其中抽到的卡片均是冰上项目图案的有2种，则抽到的卡片均是冰上项目图案的概率是＝．【点评】本题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．【分析】（1）连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，由圆周角定理得到∠EAB+∠E＝90°，由切线的性质得到∠EAB+∠BAD＝90°，于是得到∠E＝BAD，由于∠C＝∠E，即可得到∠C＝∠BAD；（2）根据垂直的定义得到∠ABD＝90°，由（1）可知∠ABE＝90°，得到D，B，E三点共线，根据勾股定理得到AB＝＝＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE＝90°，∴∠EAB+∠E＝90°．∵AD是⊙O的切线，∴∠DAE＝90°，∴∠EAB+∠BAD＝90°，∴∠E＝BAD，∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠BAD；（2）解：∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，由（1）可知∠ABE＝90°，∴∠DBE＝180°，∴D，B，E三点共线，∵AD＝9，BD＝6，∴AB＝＝＝3，∵∠E＝∠C＝∠BAD，∠D＝∠D，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，∴AE＝．∴⊙O半径为．【点评】本题考查了切线性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）作∠BAC的平分线，再作AB，AC的垂直平分线，确定△ABC的外接圆的圆心，作圆，与∠BAC的平分线的交点即为点D；（2）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N．利用全等三角形的性质证明AM＝AN＝5，最后根据特殊角的三角函数求解．【解答】解：（1）如下图：点D即为所求；（2）如图1，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N，∴∠BMD＝∠DNC＝90°，∵D在∠BAC的平分线上，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴DM＝DN，CD＝BD，∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），∴BM＝CN，∵DM＝DN，AD＝AD，∴Rt△DMA≌Rt△DNA（HL），∴AM＝AN，∵AB+AC＝AM+BM+AN﹣CN＝2AN＝10，∴AN＝5，∴AD＝＝，故答案为：．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的外接圆，三角形的角平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．【分析】（1）设每顶头盔应降价a元，则平均每周可售出（20a+200）顶，再根据“每周获利12000元“建立方程，解方程即可得；（2）设商店每周获得最大利润w元，每顶头盔的售价为x元，从而可得平均每周可售出[20（120﹣x）+200]顶，再根据利润公式可得w与x的函数关系式，然后利用二次函数的性质求解即可得．【解答】解：（1）设每顶头盔降价a元，则平均每周可售出（20a+200）顶，由题意得：（120﹣a﹣80）（20a+200）＝12000，解得a＝10或a＝20，当a＝10时，售价为120﹣10＝110＞108，不符题意，舍去，当a＝20时，售价为120﹣20＝100＜108，符合题意，答：每顶头盔应降价20元；（2）设商店每周获得最大利润w元，每顶头盔的售价为x元，则平均每周可售出[20（120﹣x）+200]顶，且80≤x≤108，由题意得：w＝[20（120﹣x）+200]（x﹣80），整理得：w＝﹣20（x﹣105）2+12500，由二次函数的性质可知，在80≤x≤108内，当x＝105时，w取最大值12500，12500×4＝50000（元），答：当每顶头盔的售价为105元，商店每周获得最大利润，最大利润是50000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，正确建立方程和函数关系式是解题关键．27．【分析】（1）将各点横、纵坐标的绝对值相加，取和为4的点即是所求；（2）设函数y＝2x+3的图象上的“垂距点”的坐标（a，2a+3），根据“垂距点”的定义可得出|a|+|2a+3|＝4，解之即可得出a值，进而可得出“垂距点”的坐标；（3）设“垂距点”的坐标为（x，y），则|x|+|y|＝4（x•y≠0），画出该函数图象，分⊙T与DE相切及⊙T过点F两种情况求出r值，结合题意，即可得出r的取值范围．【解答】解：（1）∵|2|+|2|＝4，||+|﹣|＝4，|﹣1|+|5|＝6≠4，∴是“垂距点”的点为A，B．故答案为：A，B．（2）设函数y＝2x+3的图象上的“垂距点”的坐标（a，2a+3），依题意得：|a|+|2a+3|＝4．①当a＞0时，a+（2a+3）＝4，解得：a＝，∴此时“垂距点”的坐标为（，）；②当﹣＜a＜0时，﹣a+（2a+3）＝4，解得：a＝1（不合题意，舍去）；③当a＜﹣时，﹣a﹣（2a+3）＝4，解得：a＝﹣，∴此时“垂距点”的坐标为（﹣，﹣）．∴综上所述，函数y＝2x+3的图象上的“垂距点”的坐标是（，）或（﹣，﹣）．（3）设“垂距点”的坐标为（x，y），则|x|+|y|＝4（x•y≠0），当x＞0，y＞0时，x+y＝4，即y＝﹣x+4（0＜x＜4）；当x＜0，y＞0时，﹣x+y＝4，即y＝x+4（﹣4＜x＜0）；当x＜0，y＜0时，﹣x﹣y＝4，即y＝﹣x﹣4（﹣4＜x＜0）；当x＞0，y＜0时，x﹣y＝4，即y＝x﹣4（0＜x＜4），画出该函数图象，如图所示．当⊙T与DE相切时，过点T作TN⊥直线DE于点N，易证△DNT为等腰直角三角形，∴TN＝TD＝×|4﹣1|＝；当⊙T过点F（﹣4，0）时，⊙T上不存在“垂距点”，此时r＝FT＝|1﹣（﹣4）|＝5．∴若⊙T上存在“垂距点”，则r的取值范围是≤r＜5．故答案为：≤r＜5．【点评】本题考查了解含绝对值符号的一元一次方程，一次函数图象上点的坐标特征以及相切，解题的关键是：（1）根据“垂距点”的定义，判定给出点是否为“垂距点”；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及“垂距点”的定义，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程；（3）利用特殊值法，找出r的取值范围．28．【分析】（1）利用待定系数法可以确定抛物线的解析式，利用配方法可得抛物线的顶点坐标；（2）利用△DAC是以AC为底的等腰三角形，求出点D的坐标，利用待定系数法确定直线CD的解析式，再与抛物线解析式联立，解方程组即可得到点P的坐标；（3）由（2）中的条件求得线段CP，AB的长；由已知判定出△EPC∽△FEA，得出比例式，设AF＝x，AE＝y，利用比例式求得AF的最大值，即可求得m的取值范围．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），点B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得：．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点C（1，4）．（2）设AC交y轴于点F，连接DF，过点C作CE⊥x轴于点E，如图，∵A（﹣1，0），C（1，4），∴OA＝1，OE＝1，CE＝4．∴OA＝OE，AC＝＝2．∵FO⊥AB，CE⊥AB，∴FO∥CE，∴OF＝CE＝2，F为AC的中点．∵△DAC是以AC为底的等腰三角形，∴DF⊥AC．∵FO⊥AD，∴△AFO∽△FDO．∴．∴．∴OD＝4．∴D（4，0）．设直线CD的解析式为y＝kx+m，∴，解得：．∴直线CD的解析式为y＝﹣．∴，解得：，．∴P（）．（3）过点P作PH⊥AB于点H，如下图，则OH＝，PH＝，∵OD＝4，∴HD＝OD﹣OH＝，∴PD＝＝．∴PC＝CD﹣PD＝5﹣＝．由（2）知：AC＝2．设AF＝x，AE＝y，则CE＝2﹣y．∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C．∵∠CAB+∠AEF+∠AFE＝180°，∠AEF+∠PEF+∠CEP＝180°，又∵∠PEF＝∠CAB，∴∠CEP＝∠AFE．∴△CEP∽△AFE．∴．∴．∴x＝﹣+y＝﹣+．∴当y＝时，x即AF有最大值．∵OA＝1，∴OF的最大值为﹣1＝．∵点F在线段AD上，∴点F的横坐标m的最大值为．【点评】本题是一道二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，配方法求抛物线的顶点坐标，二次函数图象上点的坐标的特征，函数图象交点的坐标的特征，二元方程组的解法，勾股定理，三角形相似的判定与性质，函数极值的确定．利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键。
山西2024年中考适应性模拟测试 (一)数学试卷及答案
山西2024年中考适应性模拟测试（一）数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。
写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．计算：()163⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是()A.18- B.2C.18D.2-2．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3．下列各式计算正确的是()A.248a a a ⋅= B.336a a a += C.()23639a a -=- D.222(12)4ab a b -=4．如图，该几何体的左视图是()A. B. C. D.5．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-，著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小明的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为108cm ，则小明的身高约为()A.155cmB.165cmC.175cmD.185cm6．不等式组2022x x +>⎧⎨≤⎩的解为()A.21x -<≤B.21x -<<C.21x -≤≤ D.21x -≤<7．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压=电流强度×电流通过的电阻.已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A ，则通过该滑动变阻器的电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）之间的函数关系图象大致是()A. B. C. D.8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是()B.cmC.3cm D.1cm9．如图，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是()A.12B.13C.23D.1410．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的一部分，对称轴是直线2x =-，关于下列结论：①0ab <；②240b ac ->；③<0a b c -+；④40b a -=；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-.其中正确的结论有()A.①③④B.②③⑤C.①②⑤D.②④⑤二、填空题：本题共5小题，共15分。
2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷(含答案)
2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）横冲国际滑雪场某一天的最高气温为1℃，最低气温为﹣9℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A．﹣10℃B．﹣8℃C．8℃D．10℃2．（3分）我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）关于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）A．3B．2C．1D．04．（3分）下列运算正确的是（ ）A．4a2﹣2a2＝2B．a7÷a3＝a4C．5a2•a4＝5a8D．（a2b3）2＝a4b55．（3分）下列说法正确的是（ ）A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B．任意画一个三角形，其外角和是180°是不可能事件C．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件6．（3分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）A．26°B．30°C．36°D．56°7．（3分）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（ ）A．45°B．60°C．110°D．135°8．（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（0，0）C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）9．（3分）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD ＝25°，则∠A的度数为（ ）A．25°B．35°C．40°D．45°10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论中，所有正确结论的序号为（ ）①a＞0；②点B的坐标为（6，0）；③c＝3b；④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm．A．①②B．②③C．②③④D．③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）计算：＝ ．12．（3分）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．13．（3分）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 ．14．（3分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买 只，小鸡买 只．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，连接AD，CE，延长EC交AD于点F，若CF＝1，CE＝2，则AF的长 ．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．16．（6分）．17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．过点D分别作DF⊥AB于点F，DE⊥BC于点E，且DE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．18．（6分）某综合实践研究小组为了测量广场上空气球A离地面的高度，已知水平面MN，该小组利用自制简易测角仪在水平面上点B，C处分别测得气球A的仰角∠ABN为37°，∠ACN为45°，已知BC＝20m，求气球A离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（8分）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.3a0.35240%八年级 1.3b 1.10.24m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将直线AB沿y轴方向向上平移n个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，若S△ABC≤18，请求出n的取值范围．21．（8分）如图，在△OAE中，OA＝OE，B是AE中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别交AO及其延长线、OE于C，D，F点，连接BD交OE于点G．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若C是OA的中点，，求阴影部分的面积．22．（10分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O 为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，①求抛物线的解析式；②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括端点B、C），求a的取值范围．23．（11分）某数学兴趣小组开展矩形的折叠实验探究，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在点F处，折痕为AE．（1）如图1，当点F恰好在BC边上时，证明：△ABF∽△FCE．（2）将矩形的边AB折叠，使点B落在AF边上的点M处，折痕为AN．①如图2，当点F恰好在BC边上时，若AB＝1，，连接EN，试判断△AEN的形状，并说明理由．②如图3，当点F在矩形内部时，若AB＝8，BC＝12．点E是CD的中点，求FN的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）．（1）抛物线的对称轴为直线 ；（2）当﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y≤b，求a和b的值；（3）当a＝1时，解决下列问题．①抛物线上一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标；②将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为G，将G在直线y＝t下方的部分沿y＝t翻折，其余部分保持不变，得到的新图象记为Q．设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1，y2，若y1﹣y2＜6，直接写出t 的取值范围．2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）横冲国际滑雪场某一天的最高气温为1℃，最低气温为﹣9℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A．﹣10℃B．﹣8℃C．8℃D．10℃选：D．2．（3分）我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．选：D．3．（3分）关于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）A．3B．2C．1D．0选：B．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．4a2﹣2a2＝2B．a7÷a3＝a4C．5a2•a4＝5a8D．（a2b3）2＝a4b5选：B．5．（3分）下列说法正确的是（ ）A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B．任意画一个三角形，其外角和是180°是不可能事件C．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件选：B．6．（3分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）A．26°B．30°C．36°D．56°选：A．7．（3分）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（ ）A．45°B．60°C．110°D．135°选：A．8．（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（0，0）C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）选：B．9．（3分）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD ＝25°，则∠A的度数为（ ）A．25°B．35°C．40°D．45°选：C．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论中，所有正确结论的序号为（ ）①a＞0；②点B的坐标为（6，0）；③c＝3b；④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm．A．①②B．②③C．②③④D．③④选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）计算：＝ a﹣b ．【解答】解：＝＝＝a﹣b，故答案为：a﹣b．12．（3分）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 y＝x+2 13．（3分）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 ．14．（3分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买 4 只，小鸡买 78 只．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，连接AD，CE，延长EC交AD于点F，若CF＝1，CE＝2，则AF的长 ．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．16．（6分）．【解答】解：＝3﹣2﹣（2﹣）+2×＝3﹣2﹣2++＝2﹣1．17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．过点D分别作DF⊥AB于点F，DE⊥BC于点E，且DE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：连接BD，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DF⊥AB于点F，DE⊥BC于点E，∴∠BED＝∠BFD＝90°，在Rt△BED和Rt△BFD中，，∴Rt△BED≌Rt△BFD（HL），∴∠EBD＝∠FBD，∵∠FBD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．18．（6分）某综合实践研究小组为了测量广场上空气球A离地面的高度，已知水平面MN，该小组利用自制简易测角仪在水平面上点B，C处分别测得气球A的仰角∠ABN为37°，∠ACN为45°，已知BC＝20m，求气球A离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：过A作AD⊥MN于D，设CD＝x m，∵BC＝20m，∴BD＝BC+CD＝（x+20）m，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴AD＝CD•tan45°＝x（m），在Rt△ABD中，∠ABD＝37°，∴AD＝BD•tan37°≈0.75（x+20）m，∴x＝0.75（x+20），解得：x＝60，∴AD＝60m，∴气球A离地面的高度AD约为60m．19．（8分）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.3a0.35240%八年级 1.3b 1.10.24m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ 0.7 ，b＝ 1.1 ，m＝ 30 ；（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．【解答】解：（1）七年级10个数据中0.7最多，所以众数a＝0.7，八年级B等级有4个，C、D等级为10×20%＝2个，10×10%＝1个，所以A等级有10﹣4﹣2﹣1＝3个，所以m%＝×100%＝30%，所以中位数为b＝＝1.1；故答案为：0.7，1.1，30；（2）30×30%＝9（个），答：估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个；（3）八年级落实更好，理由：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.2．②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.24低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.352，更稳定，（答案不唯一）．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将直线AB沿y轴方向向上平移n个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，若S△ABC≤18，请求出n的取值范围．【解答】解：（1）∵点B（m，2）在反比例函数的图象上，∴2m＝8，∴m＝4．∴点B（4，2）．把点B（4，2）代入y＝kx﹣2，得：4k﹣2＝2，∴k＝1．∴直线AB的表达式为：y＝x﹣2．（2）记平移后的直线与y轴的交点为D，则AD＝n，联结BD．∵CD∥AB．∴S△ABD＝S△ABC．即：n×4≤18．∴n≤9．21．（8分）如图，在△OAE中，OA＝OE，B是AE中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别交AO及其延长线、OE于C，D，F点，连接BD交OE于点G．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若C是OA的中点，，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OE，B是AE中点，∴AE⊥OB，∵OB是⊙O的半径，且AE⊥OB，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵C是OA的中点，∴OB＝OC＝AC＝OA，∴cos∠AOB＝＝，∴∠AOB＝∠EOB＝60°，∵OD＝OB，BD＝4，∴∠OBD＝∠D＝∠AOB＝30°，∴∠OGB＝180°﹣∠OBD﹣∠EOB＝90°，∴OG⊥BD，∴BG＝DG＝BD＝2，∵＝tan30°＝，∴GO＝BG＝×2＝2，∴OB＝2GO＝4，∴S阴影＝S扇形OBF﹣S△OBG＝﹣×4×2＝﹣4，∴阴影部分的面积是﹣4．22．（10分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O 为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，①求抛物线的解析式；②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括端点B、C），求a的取值范围．【解答】解：（1）①设石块运行的函数关系式为y＝a（x﹣20）2+10，把（0，0）代入解析式得：400a+10＝0，解得：a＝﹣，∴解析式为：y＝﹣（x﹣20）2+10，即y＝﹣x2+x（0≤x≤40）；②石块能飞越防御墙AB，理由如下：把x＝30代入y＝﹣x2+x得：y＝﹣×900+30＝7.5，∵7.5＞6，∴石块能飞越防御墙AB；（3）由题可知B（28，6），抛物线y＝a（x﹣20）2+k，∴把（0，0），（28，6）代入得：，解得a＝﹣；把C（30，6），（0，0）代入解析式，解得a＝﹣，∴a的取值范围为﹣≤a≤﹣．23．（11分）某数学兴趣小组开展矩形的折叠实验探究，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在点F处，折痕为AE．（1）如图1，当点F恰好在BC边上时，证明：△ABF∽△FCE．（2）将矩形的边AB折叠，使点B落在AF边上的点M处，折痕为AN．①如图2，当点F恰好在BC边上时，若AB＝1，，连接EN，试判断△AEN的形状，并说明理由．②如图3，当点F在矩形内部时，若AB＝8，BC＝12．点E是CD的中点，求FN的长．【解答】（1）证明：由折叠可知，△AFE≌△ADE，∴∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠CFE＝90°，∵∠AFB+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CFE，∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABF∽△FCE．（2）解：①由折叠可知，△AMN≌△ABN，∴AM＝AB＝1，∵AF＝AD＝BC＝，∵∠B＝90°，∴BF＝＝1＝AB，∴△ABF为等腰直角三角形，∵△ABF∽△FCE．∴△FCE为等腰直角三角形，∴CE＝CF＝﹣1，∵∠AFE＝90°，∴∠MFN+∠CFE＝90°，∵∠CFE＝45°，∴∠MFN＝45°，∠FMN＝∠AMN＝90°，△FMN为等腰直角三角形，∴MN＝FM＝﹣1，∴BN＝﹣1＝CE，∴CN＝＝1＝AB，∴△ABN≌△NCE（SAS），∴AN＝EN，∵∠NAM+∠EAF＝∠BAD＝45°，∴△AEN为等腰直角三角形，②延长AF交BC于点H，连接EH，∵AM＝AB＝DC＝8，点E为DC中点，∴CE＝DE＝4，EF＝DE＝4，AF＝AD＝BC＝12，∴FM＝12﹣8＝4，∵∠EFH﹣∠AFE＝∠D＝90°，∠C＝90°，∴∠EFH＝∠C，在Rt△EFH和Rt△ECH中，EH＝EH，EF＝EC，∴Rt△EFH≌Rt△ECH（HL），设FH＝x，则CH＝x，∴BH＝12﹣x，AH＝12+x，在Rt△ABH中，AB2＝BH2+AH2，即82+（12﹣x）2＝（12+x）2，解得x＝，∴MH＝，设MN＝y，则BN＝y，∴MH＝，∵∠NMH＝90°，∴在Rt△NMH中，y2+（）2＝（）2，∴y＝4，∴FN＝＝4．故FN的长为4．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）．（1）抛物线的对称轴为直线 x＝1 ；（2）当﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y≤b，求a和b的值；（3）当a＝1时，解决下列问题．①抛物线上一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标；②将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为G，将G在直线y＝t下方的部分沿y＝t翻折，其余部分保持不变，得到的新图象记为Q．设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1，y2，若y1﹣y2＜6，直接写出t 的取值范围．【解答】解：（1）函数的对称轴为：x＝﹣＝1，∴x＝1；故答案为：x＝1；（2）函数对称轴为x＝1，当﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y≤b．故y＝﹣4 是函数的最小值，即抛物线的顶点为（1，﹣4）．将函数顶点坐标代入函数表达式并解得：a＝1．故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，则b＝（﹣2）2﹣2（﹣2）﹣3＝5；（3）①∵抛物线上一点P到x轴的距离为6，而顶点坐标为（1，﹣4），x2﹣2x﹣3＝6，解得故点P的坐标为，6）或，6）；②﹣1＜t≤2．设图象折叠后顶点M的对应点为M，点H是x＝4函数所处的位置，图象Q为C′M′NH区域，点M（1，﹣4），点H（4，5），则点M′（1，2t+4）当点M′在点H下方时，2t+4＜5，t＜，函数Q的最高点为H，最低点为N．则5﹣t＜6．解得t＞﹣1．故﹣1＜t＜，当点M′在点H上方时，同理可得：故﹣1＜t＜2．。
2024年河南省郑州市中考数学第一次适应性试卷及答案解析
2024年河南省郑州市中考数学第一次适应性试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（）A．1.3×1011B．1.3×1010C．0.13×1012D．0.13×1010 4．（3分）甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）A．甲校的男生人数比乙校的男生人数多B．甲、乙两个学校的人数一样多C．乙校的女生人数比甲校的女生人数多D．甲校的男女生人数一样多5．（3分）如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（）A．61°B．60°C．59°D．58°6．（3分）对任意整数n，（2n+1）2﹣25都能（）A．被3整除B．被4整除C．被5整除D．被6整除7．（3分）如图，点A是⊙O中优弧BAD的中点，∠ABD＝70°，C为劣弧上一点，则∠BCD的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°8．（3分）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）mC．（4+）m D．（4+）m9．（3分）如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝2，AD＝2AB，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF 的最小值为（）A．2B．C．1D．10．（3分）植物研究者在研究某种植物1～5年内的植株高度时，将得到的数据用如图直观表示．现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在1～5年内的生长规律．若选择y＝ax2+bx+c，则a______0，b______0；若选择函数y＝，则a______0，b______0．依次填入的不等号为（）A．＜，＞，＜，＞B．＜，＞，＞，＜C．＞，＜，＜，＞D．＞，＞，＜，＜二、填空题(每小题3分，共15分)11．（3分）写出一个大小在和之间的整数是．12．（3分）鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在范围内．13．（3分）小明笔袋里有两支红笔和两支黑笔（4支笔的款式相同），上课做笔记时，他随机从笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概率是．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC，BC．若∠ACD＝60°，AC＝，则BE的长度是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．将△ADE绕点D按顺时针方向旋转α（0°≤α≤90°），点A，E 的对应点分别为点G，F，GF与AC交于点P．当直线GF与△ABC的一边平行时，CP 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：2x（x﹣1）﹣（x﹣1）2．17．（7分）中小学午餐配送是郑州教育的“暖心服务”工程．某校午餐原来由甲公司配送，为了提高饭菜质量，新学期午餐由乙公司配送．学生会为了解用餐学生对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况，组织学生对两家公司的饭菜质量进行分数评价（满分为10分）．学生会随机抽取了10位学生的评价分数：学生A学生B学生C学生D学生E学生F学生G学生H学生I学生J甲公司76769798109乙公司65878889810学生会同学在进行数据分析时首先计算了各公司得分的平均数：甲公司7.8分；乙公司7.7分．（1）为了能够更加全面、客观地对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况进行评价，你认为还需要了解中位数、众数、方差等中的哪些统计量？请至少选择一个你认为合适的统计量进行数据分析；（2）你认为用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意，为什么？18．（9分）如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象的一个交点是（1，3）．（1）求出这两个函数的表达式，并直接写出这两个函数图象的另一个交点坐标；（2）写出使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围；（3）点A（2，y1）在正比例函数的图象上，点B（2，y2），点C（﹣2，y3），点D（﹣3，y4）都在反比例函数y＝的图象上，比较y1，y2，y3，y4的大小关系，并用“＜”连接．19．（9分）请你完成命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的证明．（提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再写出“已知”“求证”，最后写出证明过程．）20．（9分）2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾”植树节活动．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？21．（9分）如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，交AC于点O．（1）线段BD与AC的数量关系是BD：AC＝；（2）判断BD与AC的位置关系，并说明理由；（3）请在图中连接AD，则四边形ABCD一定是菱形吗？为什么？22．（10分）“诗圣”杜甫出生在郑州巩义市笔架山下的窑洞里，窑洞是黄土高原、黄河中游特有的民居形式．如图，某窑洞口的截平面下部为矩形EFGH，上部为抛物线．已知下部矩形的长为4米，宽为2米，窑洞口的最高点P离地面EF的距离为4米．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，写出P点的坐标；（2）求（1）中所建坐标系中抛物线的表达式；（3）若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户ABCD（窗户的边框忽略不计），使得点A，B 在下部矩形的边上，点C，D在抛物线上，且AB＝2BC，那么这个窗户的宽BC为多少米？23．（12分）数学社团活动课上，同学们研究一个问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周长和面积都为原正方形周长和面积的？思路一：设给定的正方形的边长为a，则其周长为4a，面积为a2．若新正方形的周长是原正方形周长的，则新正方形的边长为a，此时新正方形的面积是①．思路二：正方形是相似图形，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，如果新正方形的面积是原正方形面积的，则新矩形与原矩形相似比为1：，此时新矩形周长应是原矩形周长的②．结论：③（“存在”或“不存在”）一个新正方形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积的．拓展：除正方形外，上面的结论对哪种图形也成立？请写出一种图形．④【阶段二】同学们对矩形（不包括正方形）的情况进行探究．活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的长和宽分别为4和2，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？分析：设新矩形长和宽分别为x，y，根据题意，得．思路一：消去未知数y，得到关于x的方程，根据方程的解的情况解决问题．思路二：借助一次函数l1：y＝﹣x+3与反比例函数l2：y＝的图象（画出简单的函数图象即可）研究．结论：⑤（“存在”或“不存在”）一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的．活动二：对于一般的矩形，如果已知矩形的长和宽分别为m和n，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？若存在，请指出需要满足的条件；若不存在，请说明理由．请你完成以下任务：（1）将【阶段一】中的①～④分别补充完整．（2）分别按照【阶段二】中活动一的思路一、思路二解决问题，并将⑤补充完整．（3）完成对【阶段二】中活动二的研究．2024年河南省郑州市中考数学第一次适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．【分析】通过识图可得点A所表示的数为3，然后结合相反数的概念求解．【解答】解：由图可得，点A所表示的数为3，∴数轴上点A所表示的数的相反数为﹣3，故选：A．【点评】本题考查数轴上的点与相反数的概念，准确识图，理解相反数的定义是解题关键．2．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，可得如图：故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看到的视图是俯视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1300亿＝130000000000＝1.3×1011．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据扇形图描述的意义，逐个分析得结论．【解答】解：因为甲、乙两个学校的总人数没有告诉，所以通过扇形图不能判断甲、乙两个学校的人数一样多，故选项B错误；由于甲、乙两个学校的总人数不确定，通过扇形图不能判断甲校的男生人数比乙校的男生人数多，乙校的女生人数比甲校的女生人数多，故选项A、C均不正确；由扇形图知，甲校男、女生各占总人数的50%，甲校的男女生人数一样多，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了扇形图，掌握“扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小”是解决本题的关键．5．【分析】根据三角形外角的性质∠DBC＝∠A+∠2，欲求∠1，需求∠DBC．根据平行线的性质，由a∥b，得∠1＝∠DBC，从而解决此题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠DBC，∵∠DBC＝∠A+∠2，＝28°+31°＝59°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．6．【分析】先利用平方差公式因式分解可得（2n+1）2﹣25＝4（n﹣2）（n+3），因此对任意整数n，4都是4（n﹣2）（n+3）的一个因数，据此即可得出答案．【解答】解：∵（2n+1）2﹣25＝（2n+1）2﹣52＝（2n+1﹣5）（2n+1+5）＝（2n﹣4）（2n+6）＝4（n﹣2）（n+3），∴对任意整数n，4都是4（n﹣2）（n+3）的一个因数，∴对任意整数n，（2n+1）2﹣25都能被4整除，故选：B．【点评】本题考查的是因式分解的应用，利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．7．【分析】根据弧、弦、圆心角的关系得到AB＝AD，根据等边对等角求出∠A，再根据圆内接四边形对角互补得到∠BCD．【解答】解：∵点A是⊙O中优弧BAD的中点，∴AB＝AD，∵∠ABD＝70°，∴∠ADB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A＝140°，故选：C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆内接四边形的性质．8．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用直角三角形的边角关系定理求得AD，．用AD+BE 即可表示出房顶A离地面EF的高度．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图，∵它是一个轴对称图形，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD＝BC＝3m，在Rt△ADB中，∵tan∠ABC＝，∴AD＝BD•tanα＝3tanαm．∴房顶A离地面EF的高度＝AD+BE＝（4+3tanα）m，故选：B．【点评】本题主要考查了解直角三角形的意义，轴对称的性质，等腰三角形的三线合一，利用直角三角形的边角关系定理求得AD的长是解题的关键．9．【分析】连接AG，利用三角形中位线定理，可知EF＝AG，求出AG的最小值即可解决问题．【解答】解：如图，连接AG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣120°＝60°，∵点E、F分别是AH、GH的中点，∴EF是△AGH的中位线，∴EF＝AG，当AG最小时，EF有最小值，当AG⊥BC时，AG最小，则∠BAG＝30°，此时BG＝AB＝1，AG＝BG＝，∴EF＝AG＝，即EF的最小值是，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，求出AG的最小值．10．【分析】根据二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质即可得．【解答】解：若选择y＝ax2+bx+c，由函数图象可知，此抛物线的开口向下，对称轴x＝﹣＞0，∴a＜0，b＞0；若选择函数y＝，由函数图象可知，将反比例函数y＝（a＜0）的图象从第四象限向上平移b个单位即可得到函数y＝的图象，∴a＜0，b＞0；则依次填入的不等号为＜，＞，＜，＞，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质是解题关键．二、填空题(每小题3分，共15分)11．【分析】先估算的大小，然后根据估算结果，写出一个在和之间的整数即可．【解答】解：∵，即，∴大小在和之间的整数是2，故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．12．【分析】根据题意列出不等式组，求不等式解集的公共部分即可．【解答】解：由题意得：，解得：20≤x≤25，故答案为：20≤x≤25．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出不等式组．关键是掌握解集的规律：“同大取大，同小取小，大小小大取中间”进行分析求解．13．【分析】利用列表法或树状图法解答即可．【解答】解：记两支红笔为：红1，红2，两支黑笔为：黑1，黑2，画树状图如下：一共有12种等可能的情况，其中刚好是一红一黑有8种可能的情况，∴P（刚好是一红一黑的）＝＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．14．【分析】连接OC，根据切线的性质可得∠OCD＝∠OCE＝90°，从而可得∠ACO＝30°，再利用等腰三角形的性质可得∠A＝∠ACO＝30°，然后利用圆周角定理可得∠COB ＝60°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠A＝∠E＝30°，从而可得AC＝CE ＝，最后在Rt△COE中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝∠OCE＝90°，∵∠ACD＝60°，∴∠ACO＝∠OCD﹣∠ACD＝30°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝30°，∴∠A＝∠E＝30°，∴AC＝CE＝，在Rt△COE中，CO＝CE•tan30°＝×＝1，∴OE＝2CO＝2，∵OB＝OC＝1，∴BE＝OE﹣OB＝2﹣1＝1，∴BE的长度为1，故答案为：1．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．15．【分析】根据题意，由旋转性质，结合直线GF与△ABC的一边平行，分两类：当GF ∥AB时；当GF∥BC时；两种情况讨论求解即可得到答案，【解答】解：根据题意，将△ADE绕点D按顺时针方向旋转α（0°≤α≤90°）得到△GDF，即△GDF≌△ADE，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5．∵点D，E分别是边AB．AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AD＝AB＝，AE＝AC＝2．DE＝BC＝，当GF∥AB时，如图所示：∴∠ADG＝∠DGP，∠A＝∠GPA，∵△GDF≌△ADE，∴∠A＝∠DGP，∴△MDA和△MPG均为等腰三角形，且MD＝MA．MP＝MG，∴AP＝AM+MP＝MD+MG＝DG，由△GDF≌△ADE得到DG＝AD＝，则CP＝AC﹣AP＝4﹣＝，当GF∥BC时，如图所示：∵DE∥BC，∴GF∥DE，∵∠C＝90°，∴∠EPF＝90°，∴EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵DE＝DF，∠DFP＝90°，∴▱DFPE是正方形，∴EP＝DF＝DE＝，∵EC＝AC＝2，∴PC＝EC﹣EP＝＝，解得PC＝，综上所述，CP的长为或．故答案为：或．【点评】本题考查求旋转性质、全等三角形性质、勾股定理、中点定义、中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关几何性质，分类讨论是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】（1）利用负整数指数幂，绝对值的性质及零指数幂计算即可；（2）利用单项式乘多项式法则，完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝+2﹣1＝1；（2）原式＝2x2﹣2x﹣（x2﹣2x+1）＝2x2﹣2x﹣x2+2x﹣1＝x2﹣1．【点评】本题考查实数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．【分析】（1）根据方差，判断哪家公司配送饭菜的满意情况波动更小；（2）比较平均数，判断用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意．【解答】解：（1）还需了解方差，甲公司方差＝[（7﹣7.8）2+（6﹣7.8）2+（7﹣7.8）2+（6﹣7.8）2+（9﹣7.8）2+（7﹣7.8）2+（9﹣7.8）2+（8﹣7.8）2+（10﹣7.8）2+（9﹣7.8）2]＝1.76（分），乙公司方差＝[（6﹣7.7）2+（5﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（7﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（9﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（10﹣7.7）2]＝1.81（分），∵1.76＜1.81，∴甲公司配送饭菜的满意情况波动更小；（2）∵7.8＞7.7，∴用餐学生对甲公司的饭菜质量更加满意．【点评】本题考查了统计量的选择，关键是掌握平均数、方差、中位数、众数的定义．18．【分析】（1）利用待定系数法以及函数的中心对称性即可求解；（2）根据图象即可求解；（3）观察图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象的一个交点是（1，3）∴3＝k1，3＝，∴k1＝3，k2＝3，∴正比例函数为y＝3x，反比例函数y＝，∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象的一个交点是（1，3），∴两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣1，﹣3）；（2）由图象可知，使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1；（3）观察图象，y3＜y4＜y2＜y1．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的系数，图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．19．【分析】根据等腰三角形的两底角相等可得到∠ABC＝∠ACB，再根据角平分线的性质可得到∠BCE＝∠CBF，从而可利用ASA判定△BCE≌△CBF，由全等三角形的对应边相等即可证得结论．【解答】已知：△ABC中，AB＝AC，BF，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．求证：BF＝CE，即等腰三角形的两底角的平分线相等证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BF，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠BCE＝∠CBF，∵∠ABC＝∠ACB，BC＝BC，∴△BCE≌△CBF（ASA），∴BF＝CE，即等腰三角形两底角的平分线相等．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用．20．【分析】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，根据用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同得：＝，解方程并检验可得答案；（2）设购买m棵甲种树苗，根据学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元得：40×0.9m+30×（100﹣m）≤3200，解不等式取最大整数解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x﹣10）元，根据题意得：＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，也符合题意，∴x﹣10＝40﹣10＝30；∴甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；（2）设购买m棵甲种树苗，根据题意得：40×0.9m+30×（100﹣m）≤3200，解得m≤33，∵m为整数，∴m最大取33；∴最多可购买33棵甲种树苗．【点评】本题考查分式方程，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式．21．【分析】（1）由平移的性质得△ABC≌△DCE，又因为它们都是等边三角形，所以可得CB＝CD，∠ACD＝60°，根据等腰三角形的性质求出∠CBD＝∠CDB＝30°，可证∠BDE＝90°，即得BD与DE之间的关系，由此得出BD与AC的数量关系；（2）由∠CBD＝30°，∠ACB＝60°，可得∠BOC＝180°﹣∠CBD﹣∠ACB＝90°，故BD⊥AC；（3）由△ABC是等边三角形，知AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，根据将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，有AB＝CD，∠DCE＝∠ABC＝60°，可得∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝60°，AC＝CD，故△ACD是等边三角形，从而AB＝BC＝AC＝AD＝CD，四边形ABCD是菱形．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，∴△ABC≌△DCE，△DCE是等边三角形，∴DC＝CE＝DE，∠CDE＝∠DCE＝∠CED＝60°，∴CB＝CD＝AC＝DE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°，∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴∠BDE＝∠CDB+∠CDE＝90°，∴BD＝DE，∴BD＝AC，∴BD：AC＝：1；故答案为：：1；（2）BD⊥AC，理由如下：由（1）知∠CBD＝30°，∠ACB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠CBD﹣∠ACB＝90°，∴BD⊥AC；（3）四边形ABCD一定是菱形，理由如下：如图：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，∵将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，∴AB＝CD，∠DCE＝∠ABC＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝60°，AC＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD＝AC，∴AB＝BC＝AC＝AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查四边形综合应用，涉及平移变换，等边三角形性质及判定，含30°角的直角三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握等边三角形的判定定理．22．【分析】（1）以H为原点，HG所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，可得P的坐标为（2，2）；（2）根据题意，抛物线顶点为（2，2），且经过点（0，0），用待定系数法可得抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x；（3）设D（m，﹣m2+2m），根据AB＝2BC，可得C（﹣m2+5m，﹣m2+2m），把C（﹣m2+5m，﹣m2+2m）代入y＝﹣x2+2x得﹣m2+2m＝﹣（﹣m2+5m）2+2（﹣m2+5m），解方程可得答案．【解答】解：（1）以H为原点，HG所在直线为x轴，建立平面直角坐标系如下：∵窑洞口的最高点P离地面EF的距离为4米，矩形的长为4米，宽为2米，∴P的坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）根据题意，抛物线顶点为（2，2），且经过点（0，0），设抛物线的表达式为y＝a（x﹣2）2+2，将（0，0）代入得：0＝4a+2，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣2）2+2＝﹣x2+2x，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x；（3）设D（m，﹣m2+2m），则AD＝﹣m2+2m＝BC，∵AB＝2BC，∴AB＝2（﹣m2+2m）＝﹣m2+4m，∵m+（﹣m2+4m）＝﹣m2+5m，∴C（﹣m2+5m，﹣m2+2m），把C（﹣m2+5m，﹣m2+2m）代入y＝﹣x2+2x得：﹣m2+2m＝﹣（﹣m2+5m）2+2（﹣m2+5m），∴m2﹣4m＝（﹣m2+5m）2﹣4（﹣m2+5m），∴m（m﹣4）＝m（m﹣5）（m﹣1）（m﹣4），∴m（m﹣4）[1﹣（m﹣5）（m﹣1）]＝0，∴m（m﹣4）（﹣m2+6m﹣4）＝0，∴m＝0或m﹣4＝0或﹣m2+6m﹣4＝0，解得m＝0（不符合题意，舍去）或m＝4（不符合题意，舍去）或m＝3﹣或m＝3+（不符合题意，舍去），∴D（3﹣，﹣1+），∴BC＝AD＝﹣1+（米）；∴窗户的宽BC为（﹣1+）米．【点评】本题考查二次函数综合应用，解题的关键是读懂题意，建立直角坐标系求出二次函数解析式．23．【分析】（1）根据推理过程，按照面积公式和逻辑推理即可求解；（2）思路一：由x+y＝3和xy＝4得：x2﹣3x+4＝0，此方程无解，即两个函数没有交点，即可求解；思路二：画出两个函数的大致图象，由思路一知道两个函数没有交点，即可求解；（3）由（2）知，x+y＝（m+n），xy＝mn，得到2x2﹣（m+n）x+mn＝0，由Δ＝（m+n）2﹣8mn≥0，即可求解．【解答】解：（1）①正方形的边长为a，则面积为a2；②根据周长比等于相似比，得到新矩形的周长为原矩形周长的；③由①②知，不存在一个新正方形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积的；④由①～③可以推想正三角形也适合上述结论，理由：按照思路一：正三角形的边长为a，则周长为3a，面积为a2，当新正三角形边长为a时，则周长为3a，而面积为：（a）2，即新正方形周长是原来的，但是面积不是原来的；故答案为：a2；；不存在；正三角形（答案不唯一）；（2）思路一：由x+y＝3和xy＝4得：x2﹣3x+4＝0，此方程无解，即两个函数没有交点，即不存在一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的；思路二：画出两个函数的大致图象，由思路一知道两个函数没有交点，故得出和思路一相同的结论；故⑤的答案为：不存在；（3）由（2）知，x+y＝（m+n），xy＝mn，化简为：2x2﹣（m+n）x+mn＝0，∵Δ＝（m+n）2﹣8mn，当△≥0时，即（m+n）2≥8mn时，两个函数有交点，即存在满足条件的新矩形，否则不存在．【点评】本题以求矩形的周长和面积为背景，考查了学生对二元方程组的解法掌握情况和一次函数与反比例函数图象的关系．在解方程组的时候选用消元法，借助根的判别式Δ的值可以快速得到结果。
2024年云南省中考适应性考试(一)数学试题
2024年云南省中考适应性考试（一）数学试题一、单选题1．2024年2月29日，某地4个时刻的气温（单位：℃）分别是5-，0，1，2-，其中最低的气温是（ ）A ．5-B ．0C ．1D ．2-2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．球3．下列运算中，正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．()32626x x =C ．3362x x x +=D ．633a a a ÷=4．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形 5．太阳是太阳系的中心天体，是离地球最近的恒星．太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约50亿年，现正处于“中年阶段”．太阳的半径约为696000千米，是地球半径的109倍，数据696000用科学记数法表示为（ ）A ．56.9610⨯B ．60.69610⨯C ．369610⨯D ．5710⨯ 6．如图，DE BC ∥，:2:3AD DB =，6EC =，则AE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．10 7．若反比例函数1k y x -=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．1k > C ．0k < D ．0k >8．环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列单项式按一定规律排列：3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，…，其中第n 个单项式为（ ） A ．()1211n n x +-- B ．()211n n x -- C ．()1211n n x ++- D ．()211nn x +-10 ）A ．在7和8之间B ．在8和9之间C ．在9和10之间D ．在10和11之间11．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，那么sin A 的值为（ ）A ．32B ．34C ．45D ．3512．在某次“一分钟跳绳”测试中，得到五位学生的测试成绩，在数据整理时，将最高的一个成绩写的更高了，统计过程中一定不受影响的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差13．函数y x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≥0 C ．x ＞0且x ≠1 D ．x ≥0且x ≠114．如图，正方形ABCD 内接于O e ，若4AB =，O e 的半径长为（ ）A B ．C ．2 D ．415．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x ，则可列方程为( )A ．2100(1)121x +=B ．2100(1%)121x +=C ．()10012121x +=D ．()21001001100(1)121x x ++++=二、填空题16．计算：()201π20242-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭． 17．如图，点O 在直线BD 上，已知120,OC OA ∠=︒⊥，则DOC ∠的度数为．18．某校组织九年级学生开展了一次“学科综合素养”测试，并从中抽取若干名学生的成绩进行了统计，绘制成如下频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知该校九年级共有学生1000人，请估计该校九年级学生在本次测试中成绩不低于80分的学生共有人．19．用一个圆心角为120︒，半径为3cm 的扇形卷成一个无底圆锥，则它的高为．三、解答题20．先化简，再求值：22211x xx-+-÷（1﹣31x+），其中x=3．21．已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．22．“耕读传家远，诗书济世长．”我国传统的教育一直注重劳动教育，积累了丰富的劳动教育智慧．《关于全面加强新时代中小学生劳动教育的意见》强调，学校要注重劳动教育系统化、课程化，要组织相关力量搭建劳动平台，支持学生开展劳动实践．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，据了解，市场上每捆菜苗的价格是菜苗基地每捆菜苗价格的1.5倍，用300元在市场上购买的这种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆．求菜苗基地每捆这种菜苗的价格．23．春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．端午节前，某校举行“传经典·庆佳节”系列活动，活动设计的项目要求如下：A—赛龙舟，B—包粽子，C—放纸鸢，人人参加，每人任意从中选择一项，为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘三等分，并标上字母A、B、C，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．(1)任意转动转盘一次，选到“A—赛龙舟”的概率是______；(2)甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求出甲和乙选到不同活动项目的概率．24．某手机专卖店销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为150元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元.(1)求y关于x的函数表达式；(2)该专卖店购进A 型手机、B 型手机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 25．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，AE FC =．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若BE AC ⊥，5AD =，3BE =，求AB 的长．26．已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、()3,0B 两点，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式；(2)设直线4y kx =+与抛物线2y x bx c =-++两交点的横坐标分别为1x ，2x ，是否存在k 值使得2212122x x x x ++=若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．27．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，ABC V 与ABD △关于AB 对称，DE AB ∥交O e 于点E ，连接AE 交BD 于点F ，点G 在DA 的延长线上，且ACG AED ∠=∠．(1)若30ABC ∠=︒，6AB =，求BD 的长；(2)求证：CG 是O e 的切线；(3)当CG DA ⊥时，ACG DEF S mS =△△恒成立，求常数m 的值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省泰州市姜堰区届中考数学适应性考试题（一）（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1.﹣2的绝对值是（ ▲ ） A ．﹣2B ．2C ．±2D ．2.238000用科学记数法可记作（ ▲ ） A ．238×103B ．2.38×105C ． 23.8×104D ．0.238×1063.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ▲ ）ABCD5. 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S 2如下表所示：甲 乙 丙 丁8.4 8.6 8.6 7.6 S 20.740.560.941.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ▲ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁x x6.在二次函数y=ax 2+bx+c 中，是非零实数,且，当x=2时,y=0，则一定（ ▲ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．无法确定第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上） 7.若代数式有意义，则满足的条件是▲ ．8.因式分解：＝ ▲ ．9.在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计.在频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5~57.5之间的数据约有 ▲ 个. 10.二次函数y=﹣x 2﹣2x+3图像的顶点坐标为 .11.如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC=2，AE=6，DF=3，那么BD= ▲ ．12.在半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 ▲ cm （结果保留π）． 13.如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P 处出发，走了13米到达M 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是 ▲ ．14. 已知实数，满足方程组，则＝ ▲ .15.如图，内接于⊙O ，直径AB ＝8，D 为BA 延长线上一点且AD ＝4，E 为线段CD 上一点，满足∠EAC ＝∠BAC ，则AE ＝ ▲ .16.如图,一次函数的图像与轴、轴交于、 两点,P 为一次函数c b a ,,c b a >>ac 2-x x 822+-m x y ⎩⎨⎧=-=+83125y x y x yx y x 3)(-+ABC ∆33+-=x y x y A B 第11题图 第13题图的图像上一点,以P 为圆心能够画出圆与直线AB 和轴同时相切,则∠BPO=▲ .三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分12分)(1) 计算：(2) 解方程：18．(本题满分8分)某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例计算总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩669086646684x y =y ︒+---⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 3)2017(2721031π23123-=+--x x x 第15题图 第16题图专业技能测试成绩95 92 93 80 88 92说课成绩85 78 86 88 94 85（1）笔试成绩的平均数是；（2）写出说课成绩的中位数为，众数为；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的总分成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你通过计算判断哪两位选手将被录用？19．(本题满分8分)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝的球各一个，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，通过树状图或表格列出所有等可能性结果，并求两次都是摸到红球的概率．20．(本题满分8分)某农场去年种植南瓜10亩，亩产量为2000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．21．(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，E为AC上一点，AE＝AB,连接DE.（1）求证：△ABD≌△AED；（2）已知BD=5，AB=9，求AC长．22．(本题满分10分)如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，小明同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°.（1）求PD的高；（2）求大楼AB的高．23．(本题满分10分)如图，□AOBC 的顶点A 、B 、C 在⊙O 上，过点C 作DE ∥AB 交OA 延长线于D 点，交OB 延长线于点E . （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若OA ＝1，求阴影部分面积．24．(本题满分10分)如图，已知点A 、C 在反比例函数的图象上，点B 、D 在反比例函数(0<<4)的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB 、CD 在x 轴的两侧,A 、C 的纵坐标分别为()、().(1)若，求证：四边形ABCD 为平行四边形; (2)若AB=，CD=，，求的值．x y 4=xby =b m 0>m n 0<n 0=+n m 43236=-n m b25．（本题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝（）.P 为边BC 上一动点（不与B 、C 重合），过P 点作PE ⊥AP 交直线．．CD 于E. （1）求证：△ABP ∽△PCE ；（2）当P 为BC 中点时，E 恰好为CD 的中点，求的值； （3）若=12,DE=1,求BP 的长.26．（本题满分14分）已知二次函数（）的图像与x 轴交于A 、B 两点（A 左B 右），m 0>m m m )3)(1(--=x x a y 0>a与y 轴交于C 点（0，3）.P 为x 轴下方二次函数（）图像上一点，P 点横坐标为. （1）求的值；（2）若P 为二次函数（）图像的顶点，求证：∠ACO ＝∠PCB ； （3）Q （，）为二次函数（）图像上一点，且∠ACO ＝∠QCB, 求的取值范围.)3)(1(--=x x a y 0>a m a )3)(1(--=x x a y 0>a n m +0y )3)(1(--=x x a y 0>a n2016～2017学年度第二学期期中考试九年级数学试卷参考答案一、选择题：1.B2.B3.C4.D5.B6.B 二、填空题：7. 8. 9.120 10. （-1，4) 11. 1.5 12. 413.14. 15. 2 16. 30°或120° 三、解答题：17．（1）-1 （2）x=418. （1）76分 （2）85.5分，85分(3)=86.6分，= 86.9分，所以5号，6号选手被录用。
19.（1）m=30，n=20,图略；（2）90°；（3）450人． 19.(1)（2）树状图或表格略，P(两次都是摸到红球)= 20.设今年平均亩产量的增长率为x根据题意得：10（1+2x ）2000(1+x)=60000 解得：x 1=0.5，x 2=-2（舍去）答：今年平均亩产量的增长率为50% 21.（1）略 （2）AC=1422.（1）PD 的高为36米（2）大楼AB 的高为（）米 23.（1）略 （2）S 阴影=-24.（1）∵AB∥CD∥x 轴，AB 、CD 在x 轴的两侧,A 、C 的纵坐标分别为()、() ∴A ，B ，C ，D ∴AB=，CD=∵ ∴CD=，又∵AB∥CD∴四边形ABCD 为平行四边形 （2）∵AB=，CD=，，∴解得：b=1,∴b 的值为1 2≥x )2)(2(2-+-m m π125251_5x _6x 3191⨯36312+π61m 0>m n 0<n )m 4(，m )m (，m b )n 4(，n )n (，n b m b -4n b 4-0=+n m AB mbm b m b =-=---=--4)4(443236=-n m ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-6234434n m n b m b25．（1）略 （2）m 的值为 （3）设BP 的长为x ，∵△ABP∽△PCE，∴∴或，解得x 1= ，x 2=， x 3=2， x 4=10∴BP 的长为，，2，1026.（1）a 的值为1 （2）∵a=1∴抛物线的解析式为： ∴P（2，-1） ∵B（3，0），C （0，3） ∴CP=，BP=，CB=∴，∴∴∠CBP=90° ∴tan∠PCB= 连接AC ∵tan∠AOC=∴tan∠PCB= tan∠AOC ∴∠AOC=∠PCB （3）（ⅰ）当点Q 在BC 左侧的抛物线上时 由（2）可知Q （2，-1） ∴m+n=2∵P 为x 轴下方二次函数（）图像上一点 ∴1<m<3 ∴1<2-n<3 ∴-1<n<1（ⅱ）当点Q 在BC 右侧的抛物线上时延长CQ 交x 轴于点E ，过点E 作EF⊥CB 交CB 的延长线于点F ∵∠ACO＝∠QCB∴tan∠ACO＝tan ∠QCB24CEBPPC AB =3124x x =-5124xx =-626+626-626+626-1)2(34)3)(1(22--=+-=--=x x x x x y 522232022=+BC BP 20)52(22==CP 222CP BC BP =+31232==BC BP 31=OC OA )3)(1(--=x x a y 0>a第11页 共11页 ∴ 设EF 长为x∴ 解得： ∴BE=3∴E（6，0）∴CE 的解析式为： 由解得， ∴Q ∴m+n= ∵1<m<3∴1<-n<3 ∴ 综上所述：n 的取值范围是-1<n<1或CFEF OC OA =2331+=x x 223=x 321+-=x y ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=343212x x y x y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==452711y x ⎩⎨⎧==3022y x )4527(，27272521<<n 2521<<n。