2020年襄阳市枣阳市中考数学适应性考试题有答案
2020年湖北省襄阳市枣阳市阳光中学中考数学模拟试卷(含解析)
2020年湖北省襄阳市枣阳市阳光中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后括号内． 1.在0，−1，2，−3这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A.0 B.−1C.2D.−32.如图，已知l 1 // l 2，∠A ＝40∘，∠1＝60∘，则∠2的度数为（ ）A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘3.下列等式成立的是（ ） A.2+√2=2√2 B.(a 2b 3)2＝a 4b 6 C.(2a 2+a)÷a ＝2a D.5x 2y −2x 2y ＝34.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A.B.C.D.5.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.6.若关于x的不等式组{2x>3x−33x−a>5有实数解，则a的取值范围是（）A.a<4B.a≤4C.a>4D.a≥47.如图，在ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，这个条件是（）A.OM=12AC B.MB＝MOC.BD⊥ACD.∠AMB＝∠CND8.一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差9.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流下落点B离墙距离OB是（）A.2米B.3米C.4米D.5米10.如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝3，BE＝DF＝4，则EF的长为（）A.32B.23√2 C.75D.√2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请把答案填在题后横线上．11.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为________．12.若分式方程x−mx−2=1x−2无解，则m等于________．13.在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．14.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为6πcm．15.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价________元．16.如图，矩形ABCD中，AB＝3√6，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是________．三、解答题（本大题共9小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内． 17.先化简，再求值：(1−1m−1)÷m 2−4m+4m 2−m，其中m ＝2+√2．18.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：（一）数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min ）：（二）整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：（三）分析数据：补全下列表格中的统计量： （四）得出结论：（1）表格中的数据a ＝________，如果该校现有学生400人，估计等级为“B ”的学生有________人；（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为________；（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读________本课外书．19.某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由．20.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31∘，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45∘，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86，tan31∘≈0.60．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=m的图象交于A(2, 3)，B(−3, n)两点．x（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出，当x取何值时，y1>y2？（3）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，请直接写出OP的长．22.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，CG⊥AE，交弦AE的延长线于点G，且CG＝CF．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和BC^所围成的弓形的面积．23.一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：其中A种蔬菜的5%，B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？（3）由于受市场因素影响，公司进货时调查发现，A种蔬菜每吨可多获利100元，B种蔬菜每吨可多获利m(200<m<400)元，但B种蔬菜销售数量不超过90吨．公司设计了一种获利最大的进货方案，销售完后可获利179000元，求m的值．24.在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．的值是________，直线BD与直线（1）猜想观察：如图1，当α＝60∘时，BDCPCP相交所成的较小角的度数是________．（2）类比探究：如图2，当α＝90∘时，请写出BD的值及直线BD与直线CP相CP交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题：如图3，当α＝90∘时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在FE的延长线上，P，D，C三点在同一直线上，AC与BD相交于点M，DM＝2−√2，求AP的长．x2+bx+c经过点25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−49A(−5, 0)和点B(1, 0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．2020年湖北省襄阳市枣阳市阳光中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后括号内．1.在0，−1，2，−3这四个数中，绝对值最小的数是（）A.0B.−1C.2D.−3【解答】∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；2.如图，已知l1 // l2，∠A＝40∘，∠1＝60∘，则∠2的度数为（）A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘【解答】∵l1 // l2，∴∠3＝∠1＝60∘，∴∠2＝∠A+∠3＝40∘+60∘＝100∘．3.下列等式成立的是（）A.2+√2=2√2B.(a2b3)2＝a4b6C.(2a2+a)÷a＝2aD.5x2y−2x2y＝3【解答】A、2+√2，无法计算，故此选项错误；B、(a2b3)2＝a4b6，正确；C、(2a2+a)÷a＝2a+1，故此选项错误；D、故5x2y−2x2y＝3x2y，此选项错误；4.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.【解答】左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．5.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.【解答】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意． 6.若关于x 的不等式组{2x >3x −33x −a >5 有实数解，则a 的取值范围是（ ）A.a <4B.a ≤4C.a >4D.a ≥4【解答】解不等式2x >3x −3，得：x <3， 解不等式3x −a >5，得：x >a+53，∵不等式组有实数解， ∴a+53<3，解得：a <4，7.如图，在ABCD 中，M ，N 是BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM ，MC ，CN ，NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是菱形，这个条件是（ ）A.OM=12AC B.MB＝MOC.BD⊥ACD.∠AMB＝∠CND【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB−BM＝OD−DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵BD⊥AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是菱形．8.一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【解答】解：A，原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B，原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C，原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D，原来数据的方差为(1−2)2+2×(2−2)2+(3−2)24=12，添加数字2后的方差为(1−2)2+3×(2−2)2+(3−2)25=25，故方差发生了变化.故选D.9.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流下落点B离墙距离OB是（）A.2米B.3米C.4米D.5米【解答】设抛物线解析式：y＝a(x−1)2+403，把点A(0, 10)代入抛物线解析式得：a=−103，∴抛物线解析式：y=−103(x−1)2+403．当y＝0时，x1＝−1（舍去），x2＝3．∴OB＝3米．10.如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝3，BE＝DF＝4，则EF的长为（）A.32B.23√2 C.75D.√2【解答】延长AE交DF于G，如图：∵AB＝5，AE＝3，BE＝4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，∵△ABE≅△CDF，∴∠BAE＝∠DCF，∵∠FCD+∠CDF＝90∘，∴∠BAE+∠CDF＝90∘，∵∠BAD＝∠ADC＝90∘，∴∠DAG+∠ADG＝90∘，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，∴∠GAD＝∠EBA，同理可得：∠ADG＝∠BAE，在△AGD和△BAE中，{∠EAB=∠GDA AD=AB∠ABE=∠DAG，∴△AGD≅△BAE(ASA)，∴AG＝BE＝4，DG＝AE＝3，∴EG＝4−3＝1，同理可得：GF＝1，∴EF=√12+12=√2，二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请把答案填在题后横线上．11.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为________．【解答】将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．12.若分式方程x−mx−2=1x−2无解，则m等于________．【解答】方程去分母得：x−m＝1，解得：x＝m+1，当x＝2时分母为0，方程无解，即m+1＝2，m＝1时方程无解．13.在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．【解答】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，∴抽到的都是合格品的概率是：612=12．14.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为6πcm．【解答】该莱洛三角形的周长＝3×60×π×6180=6π(cm)．15.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价________元．【解答】故答案为：4．16.如图，矩形ABCD中，AB＝3√6，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是________．【解答】如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90∘，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3√6，∵E为AD中点，∴AE＝DE=12AD＝6由翻折知，△AEF≅△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90∘＝∠D，∴GE ＝DE ， ∴EC 平分∠DCG ， ∴∠DCE ＝∠GCE ，∵∠GEC ＝90∘−∠GCE ，∠DEC ＝90∘−∠DCE ， ∴∠GEC ＝∠DEC ，∴∠FEC ＝∠FEG +∠GEC =12×180∘＝90∘， ∴∠FEC ＝∠D ＝90∘， 又∵∠DCE ＝∠GCE ， ∴△FEC ∽△EDC ， ∴FEDE =ECDC ，∵EC =√DE 2+DC 2=√62+(3√6)2=3√10， ∴FE 6=√103√6， ∴FE ＝2√15，三、解答题（本大题共9小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内． 17.先化简，再求值：(1−1m−1)÷m 2−4m+4m 2−m，其中m ＝2+√2．【解答】原式=m−2m−1÷(m−2)2m(m−1) =m −2m −1⋅m(m −1)(m −2)2=mm−2，当m ＝2+√2时， 原式=√22+√2−2=√2√2=√2+1．18.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：（一）数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min ）：（二）整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：（三）分析数据：补全下列表格中的统计量：（四）得出结论：（1）表格中的数据a＝________，如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有________人；（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为________；（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读________本课外书．【解答】由已知数据知a＝5，b＝4，∵第10、11个数据分别为80、81，=80.5，∴中位数c=80+812=160（人），估计等级为“B”的学生有400×820故答案为：80.5，160；用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，故答案为：B；估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书80320×52＝13（本），故答案为：13．19.某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由．【解答】设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得：128 (1+x)2＝288解得x1＝0.5；x2＝−2.5（舍去）．答：进馆人次的月平均增长率为50%．第四个月进馆人数为288(1+12)＝432（人次），由于432<500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．20.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31∘，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45∘，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86，tan31∘≈0.60．【解答】在Rt△CAD中，tan∠CAD=CDAD，则AD=CDtan31≈53CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45∘，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴53CD ＝CD +30， 解得，CD ＝45，21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝kx +b 的图象与反比例函数y 2=mx 的图象交于A(2, 3)，B(−3, n)两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出，当x 取何值时，y 1>y 2？（3）若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，请直接写出OP 的长． 【解答】，B(−3, n)在反比例函数y 2=mx 的图象上， ∴{3=m 2,n =m−3.，解得{m =6,n =−2.∴反比例函数的解析式为y 2=6x ，B(−3，- ． ∵A(2，，B(−3, −(1)在一次函数y 1＝kx +b 的图象上， ∴{2k +b =3,−3k +b =−2,解得，{k =1,b =1. ∴一次函数的解析式为y 1＝x +1． ((2)当−3<x <0或x >2时，y 1>y 2； ((3)对于一次函数y ＝x +1，令x ＝0求出y ＝1，即C(0,（4），OC ＝1， 根据题意得：S △ABP =12PC ×2+12PC ×3＝5， 解得：PC ＝2，当点P在y轴的正半轴上时，OP＝PC+OC＝3，当点P在y轴的负半轴上时，OP＝PC−OC＝1，综上所述，OP的长为3或1．22.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，CG⊥AE，交弦AE的延长线于点G，且CG＝CF．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和BC^所围成的弓形的面积．【解答】证明：连接OC．∵CD⊥AB，CG⊥AE，CG＝CF，∴∠CAG＝∠BAC，∠AFC＝∠G＝90∘，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC．∴∠CAG＝∠ACO，∴OC // AG，∴∠OCG＝180∘−∠G＝90∘，∴CG是⊙O的切线；过点O作OM⊥AE，垂足为M，AE＝1，∠OMG＝∠OCG＝∠G＝90∘．则AM＝ME=12∴四边形OCGM为矩形，∴OC＝MG＝ME+EG＝2．在Rt △AGC 和Rt △AFC 中{CG =CF,AC =AC,∴Rt △AGC ≅Rt △AFC(HL)， ∴AF ＝AG ＝AE +EG ＝3， ∴OF ＝AF −OA ＝1，在Rt △COF 中，∵cos∠COF =OFOC =12．∴∠COF ＝60∘，CF ＝OC ⋅sin∠COF ＝2×√32=√3，∴S 弓形BC =60⋅π⋅22360−12×2×√3=23π−√3．23.一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A ，B 两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：其中A 种蔬菜的5%，B 种蔬菜的3%须运往C 市场销售，但C 市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W 元（不计损耗），购进A 种蔬菜x 吨． （1）求W 与x 之间的函数关系式；（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？（3）由于受市场因素影响，公司进货时调查发现，A 种蔬菜每吨可多获利100元，B 种蔬菜每吨可多获利m(200<m <400)元，但B 种蔬菜销售数量不超过90吨．公司设计了一种获利最大的进货方案，销售完后可获利179000元，求m 的值． 【解答】根据题意得：W ＝1200x +1000(140−x)＝200x +140000． 根据题意得，5%x +3%(140−x)≤5.8， 解得x ≤80． ∴0<x ≤80．又∵在一次函数W＝200 x+140000中，k＝200>0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝80时，W最大＝200×80+140000＝156000．∴将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元．根据题意，得W＝(1200+100)x+(1000+m)(140−x)＝(300−m)x+ 140000+140m．∵140−x≤90，∴x≥50，∴50≤x≤80．①当300−m<0，即300<m<400时，W随x的增大而减小，∴当x＝50时，W取最大值，此时W＝50(300−m)+140000+140m＝179000，，解得m=8003<300，∵8003∴这种情况不符合题意；②当300−m＝0，即m＝300时，W＝182000>179000，这种情况不符合题意；③当300−m>0，即200<m<300时，W随x的增大而增大，∴当x＝80时，W取最大值，此时W＝80(300−m)+140000+140m＝179000，解得m＝250．综上可知m＝250．24.在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）猜想观察：如图1，当α＝60∘时，BD的值是________，直线BD与直线CPCP相交所成的较小角的度数是________．（2）类比探究：如图2，当α＝90∘时，请写出BD的值及直线BD与直线CP相CP交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题：如图3，当α＝90∘时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在FE的延长线上，P，D，C三点在同一直线上，AC与BD相交于点M，DM＝2−√2，求AP的长．【解答】如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．∵∠PAD＝∠CAB＝60∘，∴∠CAP＝∠BAD，∵CA＝BA，PA＝DA，∴△CAP≅△BAD(SAS)，∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵∠AOC＝∠BOE，∴∠BEO＝∠CAO＝60∘，=1，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60∘，∴PDPC故答案为：1，60∘．=√2，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45∘；当α＝90∘时，BDCP理由如下：如图2，假设BD与AC相交于点M，与PC交于点N，∵线段AP绕点P逆时针旋转90∘得到线段DP，∴△PAD是等腰直角三角形，∴∠APD＝90∘，∠PAD＝∠PDA＝45∘，∴PAAD =cos∠PAD＝cos 45∘=√22．∵CA＝CB，∠ACB＝90∘，∴∠CAB＝∠PAD＝45∘，∴ACAB =cos∠CAB＝cos45∘=√22，∠PAD+∠CAD＝∠CAB+∠CAD，∴PAAD =ACAB，∠PAC＝∠DAB，∴△PAC∽△DAB，∴PCBD =PAAD=√22，∠PCA＝∠DBA，∴BDPC=√2．∵∠BMC＝∠BNC+∠PCA＝∠ABD+∠BAC，∠PCA＝∠DBA，∴∠BNC＝∠BAC＝45∘，即直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45∘．如图3，∵点E，F分别是CA，CB的中点，∴EF // AB，AE＝EC，∴∠PEA＝∠BAC＝45∘．∵P，D，C三点在同一直线上，∠APD＝90∘，∴∠APC＝90∘，PE＝AE＝EC，∴∠EPC＝∠ECP∵∠EPC+∠ECP＝∠PEA＝45∘，∠DAC+∠ECP＝∠PDA＝45∘，∴∠EPC＝∠ECP＝∠DAC，∴AD＝DC．设AP＝x，则PD＝x，在Rt△PAD中，由勾股定理得，AD=√PA2+PD2=√2x，∴PC＝PD+CD＝(√2+1)x．由（2）知BDPC=√2，∴BD=√2PC＝(2+√2)x．∵∠ECP＝∠DAC，∠PCA＝∠DBA，∴∠DAC＝∠DBA，又∵∠ADM＝∠BDA，∴△ADM∽△BDA，∴ADBD =DMAD，即AD2＝DM⋅BD，∴(√2x)2＝(2−√2)(2+√2)x．解得x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去），∴AP＝1．25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−49x2+bx+c经过点A(−5, 0)和点B(1, 0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．【解答】抛物线的表达式为：y=−49(x+5)(x−1)=−49x2−169x+209，则点D(−2, 4)；设点P(m, −49m2−169m+209)，则PE=−49m2−169m+209，PG＝2(−2−m)＝−4−2m，矩形PEFG的周长＝2(PE+PG)＝2(−49m2−169m+209−4−2m)=−89(m+174)2+252，∵−89<0，故当m=−174时，矩形PEFG周长最大，此时，点P的横坐标为−174；∵∠DMN＝∠DBA，∠BMD+∠BDM＝180∘−∠ADB，∠NMA+∠DMB＝180∘−∠DMN，∴∠NMA＝∠MDB，∴△BDM∽△AMN，ANBM =AMBD，而AB＝6，AD＝BD＝5，①当MN＝DM时，∴△BDM≅△AMN，即：AM＝BD＝5，则AN＝MB＝1；②当NM＝DN时，则∠NDM＝∠NMD，∴△AMD∽△ADB，∴AD2＝AB×AM，即：25＝6×AM，则AM=256，而ANBM =AMBD，即AN6−256=2565，解得：AN=5536；③当DN＝DM时，∵∠DNM>∠DAB，而∠DAB＝∠DMN，∴∠DNM>∠DMN，∴DN≠DM；故AN＝1或5536．。
2020年枣阳市中考适应考试数学试题及答案
枣阳市 中考适应性考试数 学 试 题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝 考 试 顺 利★注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效. 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.2-的相反数是A ．2 B. 2- C.21 D. 21- 2.下列运算中，不正确的是A. 3332a a a =+B. 2a ·53a a =C.923)(a a =-D.a a a 2223=÷ 3.如图，平行线a ，b 被直线c 所截，∠1=42°38′，则∠2的度数为A ．157°62′B ．137°22′C ．137°62′D ．47°22′4. 某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如下表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43数量（件） 25 30 36 50 28 8A.平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差5.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 9,5的解也是二元一次 方程632=+y x 的解，则k 的值为A.43-B.43C.34D.34- 6. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为A ．20 kgB ．22kg C.18kg D ．30 kg7. 如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且3=AB ，则弦AB 所对圆周角的度数为A ．30°B ． 60°C ．30°或150°D ． 60°或120°8.如图，在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心是A.点AB.点BC.点CD.点D9.在同一直角坐标系中，函数m mx y +=和函数222++-=x mx y （m 是常数，且0≠m ）的图象可能是10.在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上，记它们的面积分别为S 矩形ABCD 和S 菱形BEDF ，若S 矩形ABCD ∶S 菱形BFDE )32(+=∶2，则下列四个结论：①AB ∶BE)32(+=∶2；②AE ∶BE 3=∶2；③tan ∠EDF 33=；④∠FBC=60°.正确的共有 A. 4个 B.3个 C. 2个 D.1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11.据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为92000000千瓦.92000000用科学记数法表示为 .12.若不等式组的解集是1-＜x ＜1，则=+2016)(b a .13.若分式方程12222++--x x x x 的值为0，则x 的值等于 . 14.如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 cm 2.15.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为0.2，那么袋中球的总个数为 .16. 动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD ＝5．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的点A ′处，折痕为PQ ．当点 A ′在BC边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ′在BC 边上可移动的最大距离为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.（本题满分6分）已知9)(2=-y x ,522=+y x ,求y x y x x y xy y x x 23222)]()([÷---的值. 18.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数xm y =的图象交于C 、D 两点， DE ⊥x 轴于点E 已知C 点的坐标是(6，-1)，DE=3．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？19.（本题满分6分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°，再沿着BA 的方向后退20 m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°，求该古塔BD 的高度(≈3 1.732，结果精确到0.1m)20.（本题满分7分）某校开展了以 “人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点)，并制成了如图所示的扇形统计图． (1)该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度；(2)如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人；(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率(用树状图或列表法分析解答)．21.（本题满分7分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理 20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．(1)问乙单独整理多少分钟完工?(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工?22.（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中,∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，O 是AB 上一点，经过A 、D 两点的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F.（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC 与⊙O 相切；（3）当AD 32=，∠CAD=30°时，求劣弧AD 的长.23.（本题满分10分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示． 销售量p (件) x p -=50销售单价q (元／件) 当l ≤x ≤20时，x q 2130+=； 当2l ≤x ≤40时，xq 52520+= （1（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?24.（本题满分10分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点M 是BC 边上的任一点，连接AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ，在CD 边上取点P 使CP=BM ，连接NP ，BP.（1）判断四边形BMNP 的形状，并加以证明；（2）线段MN 与CD 交于点Q ，连接AQ ，若△MCQ ∽△AMQ ，求PN 的长.25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线221+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C.抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是23-=x 且经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B.（1）①直接写出点A ，B 的坐标；②直接写出抛物线的解析式；（2）若点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，连接PA 、PC ，求△APC 的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.枣阳市适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题二.填空题11.9.2×107 12.1 13.2 14.12-π 15.15 16. 2 三.解答题17.解：原式y x y x y x y x y x 2232223][÷+--= ……………………1分 22-=xy . ………………………………………………3分 由9)(2=-y x ，得9222=+-y xy x . ……………………………4分 ∵522=+y x ∴ 42=-xy ，2-=xy .……………………5分 ∴原式624-=--= . ……………………………………………6分 18.解：（1）∵点C （6，-1）在反比例函数xm y =的图象上， ∴61m =-，∴6-=m ，∴反比例函数的解析式为xy 6-=. ……1分 ∵点D 在反比例函数xy 6-=的图象上，且DE=3， ∴x 63-=.∴2-=x .∴点D 的坐标为（-2，3）.……………………2分 ∵C、D 两点在直线b kx y +=上，∴⎩⎨⎧=+--=+.32,16b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,21b k ∴一次函数的解析式为221+-=x y .……………………4分 （2）当x ＜-2或0＜x ＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值.……6分19.解：根据题意可知∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m.在Rt △ABD 中,由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD.…………………………1分在Rt △BDC 中，由tan ∠BCD BC BD =,得BD BD BC 330tan =︒=.……3分 设BD xm =，则AB xm =，BC xm 3=.∵BC -AB=20，∴203=-x x ，3.271320≈-=x .……………………5分答：该古塔的高度约为27.3m.………………………………………………6分20.解：（1）5，36 ……………………………………………………2分（2）420 ………………………………………………………………3分（3）用树状图（如图所示）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤.……………………5分共有20种等可能情况，恰好选到“和谐”“感恩”的有2种.…………6分∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是101.……………………7分 21.解：（1）设乙单独整理x 分钟完工，根据题意，得120204020=++x. ……………………………………2分 解得80=x . …………………………3分经检验80=x 是原分式方程的解. 答：乙单独整理80分钟完工.………………………………4分（2）设甲整理y 分钟完工，根据题意，得401y -≤8030，………………………………………………5分 解得y ≥25. …………………………6分答：甲至少整理25分钟完工.……………………………………7分22.（1）尺规补图略……………………………………………………………2分（2）证明：如图，连结OD ，则OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA.………………3分∵∠OAD=∠CAD ，∴∠ODA=∠CAD.∴OD ∥AC.…………………………………………………………… 4分又∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC ⊥OD ，∴BC 与⊙O 相切.………………………………5分（3）解：如图，连结DE ，则∠ADE=90°.∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°，∴∠AOD=120°.……………6分在Rt △ADE 中,42332cos ==∠=EAD AD AE .…………………7分 ∴⊙O 的半径2=r .∴的长ππ341802120=⨯=l .………………8分 23.解：（1）当l≤x ≤20时，令352130=+x ，得10=x .…………1分 当2l≤x ≤40时，令3552520=+x，得35=x .…………2分 即第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.…………3分（2）当l≤x ≤20时，5001521)50)(202130(2++-=--+=x x x x y ；…4分 当2l≤x ≤40时，52526250)50)(2052520(-=--+=xx x y .…………5分 ∴=y ………………………………6分（3）当l≤x ≤20时，5.612)15(21500152122+--=++-=x x x y ； ∵21-＜0，∴当15=x 时，y 有最大值1y ，且5.6121=y .…………………7分 当2l≤x ≤40时，∵26250＞0，∴x26250随着x 的增大而减小， ∴当21=x 时，x26250最大.…………………………………………………8分 于是，当21=x 时，52526250-=xy 有最大值2y ， 且72552521262502=-=y .………………………………………………9分 ∵1y ＜2y ，∴这40天中第21天时该网店获得的利润最大，最大利润为725元.…10分24.（1）四边形PBMN 为平行四边形.………………………………………1分证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠C.在△ABM 和△BCP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CP BM C ABC BC AB∴△ABM ≌△BCP （SAS ），………………………………………………2分∴AM=BP ，∠BAM=∠CBP.∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM ⊥BP.……………………3分∵将线段AM 沿M 顺时针旋转90°得到线段MN ，∴AM ⊥MN ，且AM=MN ，……………………………………………………………4分∴MN ∥BP ，∴四边形BMNP 是平行四边形.……………………………………5分（2）如图，∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ.……………………………………………6分又∵∠ABM=∠C=90°，∴△ABM ∽△MCQ.…………………7分∴MQMA MC AB =.又∵△ABM ∽△MCQ ∽△AMQ ，∴BMAB MQ MA =.………………8分 ∴BMAB MC AB =，∴BM=MC. ………………9分 ∴PN=BM=MC=21BC=1.……………………………………………10分 25.（1）①B（1，0），A （-4，0）.………………………………………2分∴223212+--=x x y .…………………………………………………4分 （2）设)22321,(2+--m m m P . 如图，过点P 作PQ⊥x 轴交AC 于点Q ，∴)221,(+m m Q . ∴m m m m m PQ 221)221(2232122--=+-+--=.……5分 ∵4)2(4242122++-=--==⨯⨯=∆m m m PQ PQ S PAC ， ∴当2-=m 时，△PAC 的面积有最大值，最大值是4.………………6分 此时P （-2，3）。
2020年湖北省襄阳市枣阳市兴隆一中中考数学模拟试卷(含解析)
2020年湖北省襄阳市枣阳市兴隆一中中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.如果m与−2互为相反数，则m的值是（）A.−2B.2C.−12D.122.一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为（）A.2.2×10−3mB.2.2×10−2mC.22×10−3mD.2.2×10−1m3.下列计算正确的是（）A.a2⋅a3＝a6B.y3÷y3＝yC.3m+3n＝6mnD.(x3)2＝x64.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A.2B.8C.3√2D.2√25.下列说法正确的是（）A.近似数0.203有两个有效数字B.15的算术平方根比4大C.多项式a−ab分解因式是a(1−b)D.函数y=−1x的图象在第一、三象限6.下列图形，依照中心对称和轴对称分类，有一个明显与其它三个不同，则这个图形是（）A.线段B.正方形C.等腰梯形D.圆7.如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是BC边上一点（点P不与点B、C重合），设AP的长度是t，则t的取值范围是（）A.3≤t<4B.3≤t<5C.4≤t<5D.5≤t<88.如图，⊙O中弦AB，DC的延长线交于点P，∠AOD＝120∘，∠BDC＝25∘，那么∠P等于（）A.20∘B.30∘C.25∘D.35∘9.兴隆中学在学生在校期间，每逢星期一都会举行升国旗仪式，这一光荣的任务由全校各个班级轮流循环完成．为此，各班都会在开学初，从本班同学中选取三名同学进行训练．九（1）班班委会为了调动同学们的积极性，增强大家的集体荣誉感，一改其他班级投票产生的办法，决定从本班45位同学中随机选取产生，那么该班张帅同学被选中的概率是（）A.145B.115C.114D.1310.关于x的一元二次方程x2+(m−2)x+m+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.0B.8C.4±2√2D.0或811.如图，一个空间立体几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A.3πB.π+2√3C.2πD.5π12.如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a // b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）13.若|a −2|+√b −3+(c −4)2＝0，则a −b +c ＝________．14.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 甲2＝0.162，S 乙2＝0.058，S 丙2＝0.149．根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是________机床．15.如图，已知正方形ABCD 的边长为2．如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于________．16.如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下：猜测y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式为________．17.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．三、解答题（共69分） 18.先化简，再求值：a 2a 2+2a −a 2−2a+1a+2÷a 2−1a+1，其中a =√2−2．19.“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：（1）抽取样本的容量是________；（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）样本的中位数所在时间段的范围是________；（4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5∼100.5小时之间？20.如图，梯形ABCD中，AD // BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA＝PD．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．21.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用画树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．22.如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90∘，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．23.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30∘，底部B点的俯角为45∘，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60∘（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据√3=1.73）24.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？25.已知：如图①、②、③，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P是边BC上的一个动点．（1）如图①，若DE⊥AP，垂足为E．求证：△AED∽△PBA．（2）如图②，在（1）的条件下，将DE沿AP方向平移，使P、E两点重合，且与边CD的交点为M，若MC＝3，求BP的长．=2，且H，N，G分别为AP，（3）如图③，Q是边CD上的一个动点，若BPCQPQ，PC的中点，请问：在P、Q两点分别在BC、CD上运动的过程中，四边形HPGN的面积是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出它的面积．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行于⊙O的弦MB，连接DM并延长交x轴于点C．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为(−2, 4)，试求经过D、O、C三点的抛物线的解析式．（3）若坐标平面内的点P，使得以点P和三点D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．2020年湖北省襄阳市枣阳市兴隆一中中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.如果m与−2互为相反数，则m的值是（）A.−2B.2C.−12D.12【解答】∵−2的相反数是2，∴m＝2．2.一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为（）A.2.2×10−3mB.2.2×10−2mC.22×10−3mD.2.2×10−1m【解答】0.022m＝2.2×10−2m．3.下列计算正确的是（）A.a2⋅a3＝a6B.y3÷y3＝yC.3m+3n＝6mnD.(x3)2＝x6【解答】A、a2⋅a3＝a5≠a6，本选项错误；B、y3÷y3＝1≠y，本选项错误；C、3m+3n＝3(m+n)≠6mn，本选项错误；D、(x3)2＝x6，本选项正确．4.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A.2B.8C.3√2D.2√2【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2√2，且是无理数.故选D.5.下列说法正确的是（）A.近似数0.203有两个有效数字B.15的算术平方根比4大C.多项式a−ab分解因式是a(1−b)D.函数y=−1x的图象在第一、三象限【解答】A，根据有效数字的概念，应有3个有效数字．错误；B，4是16的算术平方根．错误；C，正确；D，∵k<0，∴图象在第二、四象限．错误．6.下列图形，依照中心对称和轴对称分类，有一个明显与其它三个不同，则这个图形是（）A.线段B.正方形C.等腰梯形D.圆【解答】线段是轴对称图形，也是中心对称图形；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；7.如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是BC边上一点（点P不与点B、C重合），设AP的长度是t，则t的取值范围是（）A.3≤t<4B.3≤t<5C.4≤t<5D.5≤t<8【解答】如图，当AP⊥BC时AP最短，BC＝4，此时，BP′=12∵AB＝AC＝5，∴由勾股定理得：AP＝3，∵P是BC边上一点（点P不与点B、C重合），∴3≤t<5，8.如图，⊙O中弦AB，DC的延长线交于点P，∠AOD＝120∘，∠BDC＝25∘，那么∠P等于（）A.20∘B.30∘C.25∘D.35∘【解答】∵∠AOD＝120∘，∴∠ABD=12∠AOD=12×120∘＝60∘，∵∠ABD＝∠BDP+∠P，∠BDC＝25∘，∴∠P＝∠ABD−∠BDC＝60∘−25∘＝35∘．9.兴隆中学在学生在校期间，每逢星期一都会举行升国旗仪式，这一光荣的任务由全校各个班级轮流循环完成．为此，各班都会在开学初，从本班同学中选取三名同学进行训练．九（1）班班委会为了调动同学们的积极性，增强大家的集体荣誉感，一改其他班级投票产生的办法，决定从本班45位同学中随机选取产生，那么该班张帅同学被选中的概率是（）A.145B.115C.114D.13【解答】∵共有45位同学，从本班同学中选取三名同学进行训练，∴该班张帅同学被选中的概率是345=115；10.关于x的一元二次方程x2+(m−2)x+m+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.0B.8C.4±2√2D.0或8【解答】∵一元二次方程x2+(m−2)x+m+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即(m−2)2−4×1×(m+1)＝0，整理，得m2−8m＝0，解得m1＝0，m2＝8．11.如图，一个空间立体几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A.3πB.π+2√3C.2πD.5π【解答】综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为2÷2＝1，母线长为2，因此侧面面积为1×π×2＝2π，底面积为π×(1)2＝π．表面积为2π+π＝3π．故选：A．12.如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a // b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是（）A. B.C. D.【解答】根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积，②F、A重叠之后到E与A重叠前，设AE＝a，EF被重叠部分的长度为(t−a)，则重叠部分面积为S=12(t−a)⋅(t−a)tan∠EFG=12(t−a)2tan∠EFG，∴是二次函数图象；③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S＝S△EFG−12(t−a)2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．综上所述，只有B选项图形符合．二、填空题（每小题3分，共15分）13.若|a −2|+√b −3+(c −4)2＝0，则a −b +c ＝________． 【解答】∵|a −2|+√+(c −4)2＝0， ∴a −2＝0，b −3＝0，c −4＝0， ∴a ＝2，b ＝3，c ＝4． ∴a −b +c ＝2−3+4＝3．14.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 甲2＝0.162，S 乙2＝0.058，S 丙2＝0.149．根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是________机床． 【解答】由于在这三台机床中，乙的方差最小，所以乙机床生产的螺丝质量最好． 15.如图，已知正方形ABCD 的边长为2．如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于________．【解答】BD 是边长为2的正方形的对角线，由勾股定理得，BD ＝BD′＝2√2． ∴tan∠BAD′=BD ′AB=22√22=√2．16.如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下：猜测y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式为________．【解答】由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y=kx(k≠0)，把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴y=300x，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y=300x．17.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．【解答】1米长的标杆测得其影长为1.2米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值11.2，所以墙上的2米投射到地面上实际为2.4米，即旗杆影长为12米，因此旗杆总高度为10米．三、解答题（共69分）18.先化简，再求值：a 2a+2a −a2−2a+1a+2÷a2−1a+1，其中a=√2−2．【解答】原式=a⋅aa(a+2)−(a−1)2a+2×a+1(a+1)(a−1)=a−a−1=a−(a−1)a+2=1a+2，当a=√2−2时，原式=√2−2+2=√22．19.“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：（1）抽取样本的容量是________；（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）样本的中位数所在时间段的范围是________；（4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5∼100.5小时之间？【解答】样本容量＝20+30+15+25+10＝100；如图：数据共有100个，中位数是第50，51个数的平均数，中位数落在40.5∼60.5内；30+15+10100×1260＝693．答：大约有693名学生在寒假做家务的时间在40.5∼100.5小时之间．20.如图，梯形ABCD中，AD // BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA＝PD．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．【解答】①△ABP≅△DCP；②△ABE≅△DCF；③△BEP≅△CFP；④△BFP≅△CEP；下面就△ABP≅△DCP给出参考答案．证明：∵AD // BC，AB＝DC，∴梯形ABCD为等腰梯形；∴∠BAD＝∠CDA；又∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA，∴∠BAD−∠PAD＝∠CDA−∠PDA；即∠BAP＝∠CDP在△ABP和△DCP中∵{PA=PD ∠BAP=∠CDP AB=DC∴△ABP≅△DCP．21.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用画树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．【解答】解法l：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果22.如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90∘，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．【解答】连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且AA1＝CC1．同理找到点B．画图如下：B经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示：BB1=√32+32=3√2，弧B1B2的长=90π√2180=√2π2，故点B所走的路径总长=3√2+√2π2．23.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30∘，底部B点的俯角为45∘，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60∘（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据√3=1.73）【解答】过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC＝90∘−60∘＝30∘，∠ACD＝90∘−30∘＝60∘，∴∠CAD＝90∘．∵CD＝10，∴AC=12CD＝5．在Rt△ACE中，∵∠AEC＝90∘，∠ACE＝30∘，∴AE=12AC=52，CE＝AC⋅cos∠ACE＝5⋅cos30∘=52√3．在Rt△BCE中，∵∠BCE＝45∘，∴BE＝CE=52√3，∴AB＝AE+BE=52+52√3=52(√3+1)≈6.8（米）．故雕塑AB的高度约为6.8米．24.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？【解答】(1)设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：100000 m+1000=80000m．解得：m=4000．经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．所以甲种电脑今年每台售价4000元；(2)设购进甲种电脑x台．则：48000≤3500x+3000(15−x)≤50000．解得：6≤x≤10．因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；(3)设总获利为W元．则：W=(4000−3500)x+(3800−3000−a)(15−x)=(a−300)x+ 12000−15a．当a=300时，(2)中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．25.已知：如图①、②、③，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P是边BC上的一个动点．（1）如图①，若DE⊥AP，垂足为E．求证：△AED∽△PBA．（2）如图②，在（1）的条件下，将DE沿AP方向平移，使P、E两点重合，且与边CD的交点为M，若MC＝3，求BP的长．（3）如图③，Q是边CD上的一个动点，若BPCQ=2，且H，N，G分别为AP，PQ，PC的中点，请问：在P、Q两点分别在BC、CD上运动的过程中，四边形HPGN的面积是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出它的面积．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD // BC，∠B＝90∘，∴∠DAE＝∠APB．又∵DE⊥AP，∴∠DEA＝90∘，∴∠DEA＝∠B，∴△AED∽△PBA；由题意知，MP⊥AP，∴∠APM＝90∘，∴∠APB+∠MPC＝90∘．又∵∠APB+∠PAB＝90∘，∴∠PAB＝∠MPC．∵∠B＝∠C＝90∘，∴△APB∽△PMC，∴BPCM =ABPC．设BP＝x，则PC＝8−x，∴x3=48−x，解之，得x＝2或6，∴BP的长为2或6．∵BPCQ=2，设CQ＝k，则BP＝2k．如图，过点H作HF⊥BC于F，∵点H是AP的中点，∴AP＝2PH，又∵AB⊥BC，∴HF // AB，∴△PHF∽△PAB，∴PHPA =HFAB=PFPB=12，∴HF=12AB＝2，PF=12PB＝k．∵N、G分别是PQ，PC的中点，∴NG=12CQ，NG // QC，∴△PNG∽△PQC，∴PNPQ =PGPC=NGCQ=12，∴PG=12PC=12( BC−BP)＝4−k，NG＝CQ＝k．∴S四边形HPGN ＝S梯形HFGN−S△HFP=12(12k+2)(4−k+k)−12×2k＝k+4−k＝4．即：四边形HPGN的面积不会发生变化，它的面积是4．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行于⊙O的弦MB，连接DM并延长交x轴于点C．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为(−2, 4)，试求经过D、O、C三点的抛物线的解析式．（3）若坐标平面内的点P，使得以点P和三点D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．【解答】直线DC与⊙O相切．理由如下：连接OM，∴OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM．∵DO // MB，∴∠AOD＝∠OBM，∠MOD＝∠OMB，∴∠AOD＝∠MOD，且OA＝OM，OD＝OD，∴△AOD≅△MOD(SAS)，∴∠OMD＝∠OAD．∵DA⊥OA，∴∠OAD＝90∘，∴∠OMD＝90∘，即OM⊥CD，∴直线DC与⊙O相切．设MC＝x．∵∠OMC＝∠DAC＝90∘，∠OCM＝∠DCA，∴△OMC∽△DAC，∴OMDA =MCAC．∵OM＝OA＝2，DA＝4，AC＝OA+OC＝2+OC，∴24=x2+OC，∴OC＝2x−2．在Rt△OMC中，∵OM2+MC2＝OC2，∴22+x2＝(2x−2)2，解得x1=83，x2＝0（舍去），∴OC＝2×83−2=103，∴C(103, 0)．设抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx +c ，且过点O(0, 0) ∴c ＝0∴抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx ，将(−2, 4)，(103, 0)代入，得{4a −2b =4,1009a +103b =0. 解得：{a =38b =−54． ∴y =38x 2−54x ． 如图，若OCDP ′是平行四边形， ∴P ′D // OC ，P ′D ＝OC =103，且点D(−2, 4)∴点P ′(−163, 4)，若OCPD 是平行四边形， ∴PD // OC ，PD ＝OC =103，且点D(−2, 4) ∴点P(43, 4)，若OP ′′CD 是平行四边形， ∴OC 与DP ′′互相平分， ∴点P ′′(163, −4)综上所述：点P(−163, 4)或(43, 4)或(163, −4)．。
襄阳市枣阳市2020年中考适应性考试数学试题(word版附答案)
枣阳市2020年九年级适应性考试数学试卷一、选择题.(每小题3分，共30分) 1.如果a 的相反数是2，那么a 等于( ) A.－2B.2C.12D.－122.下列运算正确的是( )A.532a a a =+B.632a a a =•C.a a a =÷23D.832)(a a =3.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90o ，直线DE 过点C ，且DE∥AB，若∠ACD＝50o，则∠B 的度数是( ) A.50°B.40°C.30°D.25°4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) A.圆柱B.三棱锥C.球D.圆锥5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6.不等式组24010x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是( )A.－1≤x ＜2B.－1＜x ≤2C.－1≤x ≤2D.－1＜x ＜27.以Rt△ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB＝60o，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为( ) A.3B.23C.32D.48.下列事件中，是必然事件的是( ) A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B.将油滴在水中，油会浮在水面上 C.如果a 2＝b 2，那么a ＝bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺(1尺＝10寸)，则该圆材的直径为( ) A.13B.24C.26D.2810.如图所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： ①b 2－4ac ＞0；②c ＞1；③c b a +-＞0；④c b a ++＜0.你认为其中错误的有( ) A.2个B.3个C.4个D.1个二、填空题.(每小题3分，共18分)11.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为__________________个.12.对于非零的两个实数a ，b ，规定b a b a 2+=*，若3=*b a ，且4)2(=*b a ，则=-b a _________.13.如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝4cm ，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为_________cm.14.把1枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是_________. 15.一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式：11052++-=t t h ，则小球距离地面的最大高度是_________m.16.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90o，AC ＝BC ，P 为△ABC 内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135o.若PB ＝22，则PC ＝_________. 三、解答题.(共72分)17．(6分)先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a ---+，其中12-=a .18．(6分)我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下(单位：颗)： 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 ⑴对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图： 谷粒颗数 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225频数 8 10 3 对应扇形图中区域 D E C⑴如图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为______度，扇形B 对应的圆心角为_____度； ⑵该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？19．(6分)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O 距离地面的高度O 'O ＝2米．当吊臂顶端由A 点抬升至'A 点(吊臂长度不变)时，地面B 处的重物(大小忽略不计)被吊至'B 处，紧绷着的吊绳''A B =AB ．AB 垂直地面'O B 于点B ，''A B 垂直地面'O B 于点C ，吊臂长度O 'A ＝OA ＝10米，且cosA ＝35，sin 'A ＝12. 求此重物在水平方向移动的距离BC.20.(7分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工？⑵若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？21.(6分)如图，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx＝的图象交于点A(－3，m＋8)，B(n，－6)两点.⑴求一次函数与反比例函数的解析式；⑵求△AOB的面积；22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.⑴求证：BE与⊙O相切；⑵设OE交⊙O于点F，若DF＝1，BC＝23，求阴影部分的面积.23.(10分)在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如下表：设集团调配给甲连锁店x台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为y(元).⑴求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；⑵为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？A型B型甲连锁店200170乙连锁店16015024．(11分)在△ABC 中，∠A＝90o，点D 在线段BC 上，∠EDB＝12∠C，BE⊥DE，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F.探究：当AB ＝AC 且C ，D 两点重合时(如图1)探究： ⑴线段BE 与FD 之间的数量关系，直接写出结果； ⑵∠EB F ＝_________.证明：当AB ＝AC 且C ，D 不重合时，探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明； 计算：当AB ＝k AC 时，如图，求BEFD的值(用含k 的式子表示). 图3图2图1ABCDEFABCD EFF E(D )C BA25．(12分)已知关于x 的二次函数c bx ax y ++=2(a ＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是(1，0). ⑴求c 的值和a ，b 之间的关系式； ⑵求a 的取值范围；⑶该二次函数的图象与直线y ＝1交于C 、D 两点，设A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当0＜a ＜l 时，求证：S 1－S 2为常数，并求出该常数.枣阳市2020年中考适应性考试数学参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBDBABB CD二.填空题11.1.2×101012.0 13.87 14.8115.6 16. 2 三.解答题17.解： 原式224a a a +--=…………………2分422--=a a . …………………3分 当12-=a 时，原式4)12()12(22----=..……4分325+-=…………6分 18.解：（1）填表如下：(2分 )谷粒颗数 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225频数 3 8 10 6 3对应扇形图中区域 B D EAC如图所示：……4分（2）72；36 ………………5分 （3）3000×=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．……6分19.解：如图，过点O 作OD⊥AB 于点D ，交A′C 于点E. ………………1分 根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC ，………………………………… 2分 ∴∠A′EO=∠ADO＝90°. 在Rt △AOD 中，∵cosA 53==OA AD ,OA=10, ……………3分 ∴AD =6, ∴822=-=AD OA OD .……………4分 在Rt △A′OE 中，∵21sin ='='A O OE A ，OA ′=10. ∴OE=5. ……………5分∴BC=3. ……………6分20.解：（1）设乙单独整理x 分钟完工，根据题意，得120204020=++x.…………………………2分 解得：80=x .………………………………… 3分 经检验80=x 是原分式方程的解.答：乙单独整理80分钟完工. …………………………4分（2）设甲整理y 分钟完工，根据题意，得 401y≤8030，………………………………………5分 解得y ≥25. ……………………………………………6分 答：甲至少整理25分钟才能完工. ……………7分 21. 解：（1）将A （－3，m+8）代入反比例函数y=得， =m+8，解得m=－6， …………………………1分 m+8=－6+8=2，所以，点A 的坐标为（－3，2），反比例函数解析式为y=－，…………………2分 将点B （n ，－6）代入y=－得，－=－6， 解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，－6），…………………3分 将点A （－3，2），B （1，－6）代入y=kx+b 得，，解得，所以，一次函数解析式为y=－2x －4；…………………4分 （2）设AB 与x 轴相交于点C ， 令－2x －4=0解得x=－2，所以，点C 的坐标为（－2，0），………………………5分 所以，OC=2， S △AOB =S △AOC +S △BOC ， =×2×3+×2×1，=3+1，=4．……6分22. （1）证明：连接OC ，如图， ∵CE 为切线， ∴OC⊥CE.∴∠OCE=90°. …………………………………1分 ∵OD⊥BC，OC=OB ， ∴CD=BD.即OD 垂直平分BC ，∴EC=EB. ……………………………………2分 在△OCE 和△OBE 中，∴△OCE≌△OBE，…………………………3分 ∴∠OBE=∠OCE=90°.∴BE 与⊙O 相切. ……………………………4分 （2）解：设⊙O 的半径为r ，则OD=r －1，在Rt△OBD 中，BD=CD=BC=，∴（r －1）2+（）2=r 2，解得r=2，…………5分 ∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，……………………………………6分 ∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE 中，BE=OB=2，………………7分 ∴阴影部分的面积=S 四边形OBEC －S 扇形BOC =2S △OBE －S 扇形BOC =2××2×2－=4－π．………………………………………8分23.解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店B 型测温仪)70(x -台，调配给乙连锁店A 型测温仪)40(x -台，B 型)10(-x 台，……………………………………1分 )10(150)40(160)70(170200-+-+-+=x x x x y .………………2分 即1680020+=x y .………………………………………………………3分 ∵∴10≤x ≤40. …………………………………………4分∴1680020+=x y （10≤x ≤40）. ……………………………………5分（2）由题意知)10(150)40(160)70(170)200(-+-+-+-=x x x x a y ，………6分 即16800)20(+-=x a y .…………………………………………………7分 ∵a -200＞170，∴a ＜30.当0＜a ＜20时，当x =40时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A 型40台，B 型30台，乙连锁店A 型 0台，B 型30台；……………………………………………8分 当a =20时，x 的取值在10≤x ≤40内时所有方案利润相同；……………9分当20＜a ＜30时，当x =10时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A 型10台，B 型60台，乙连锁店A 型 30台，B 型0台. ……………………………………………10分 24.探究：（1）BE=21FD ；………………………………………………………1分 （2）22.5°. …………………………………………………………………2分 证明：结论：BE=21FD.…………………………………………………………3分 证明如下：如图，过点D 作DG∥CA，与BE 的延长线相交于点G ，与AB 相交于点H ，…4分 则∠GDB=∠C，∠BHD=∠A=90°=∠GHB. ∵∠EDB=21∠C=21∠GDB=∠EDG， 又DE=DE ，∠DEB=∠DEG=90°， ∴△DEB≌△DEG，∴BE=GE=21GB. ……………………………………5分 ∵∠A=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠C=∠GDB，∴HB=HD.………………6分 ∵∠BED=∠BHD=90°, ∠BFE=∠DFH, ∴∠EBF=∠HDF, ∴△GBH≌△FDH,∴GB=FD, ∴BE=21FD. …………………………………………………7分 (2)如图，过点D 作DG∥CA，与BE 的延长线相交于点G ，与AB 相交于点H. ……8分 同理可证△DEB≌△DEG，BE=21GB ，∠BHD=∠GHB=90°，∠EBF=∠HDF.∴△GBH∽△FDH. ………………………………………………9分 ∴DH BH FD GB =，即DHBHFD BE 2=.………………………………10分 又∵DG∥CA，∴△BHD∽△BAC，∴CA DH BA BH =，即k CA BADH BH ==. ∴2kFD BE =.……………………………………………11分 25.（1）解：将点C （0，1）代入c bx ax y ++=2得1=c .……………2分知12++=bx ax y ，将点A （1，0）代入得01=++b a ，∴)1(+-=a b .…………………………………………………………………3分（2）∵二次函数1)1(2++-=x a ax y 的图象与x 轴交于不同的两点，∴一元二次方程01)1(2=++-x a ax 的判别式△＞0. ……………………4分 而2222)1(124124)]1([-=+-=-++=-+-=∆a a a a a a a a ，……5分 ∴a 的取值范围是a ＞0，且a ≠1. ………………………………………6分 （3）证明：∵0＜a ＜1，∴对称轴为aa a a x 2121+=---=＞1，……………………………………7分 ∴aaa a AB -=-+=1)121(2.……………………………………………8分 把1=y 代入1)1(2++-=x a ax y 得0)1(2=+-x a ax ，解得01=x ，a a x +=12，∴aaCD +=1.………………………………9分∴CAB ACD PAB PCD S S S S S S ∆∆∆∆-=-=-21…………………………… 10分 111211121=⨯-⨯-⨯+⨯=aa a a .……………………………………………11分 ∴21S S -为常数，这个常数为1. …………………………………………12分 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
枣阳市2020年中考适应性考试 数学答案
2020年中考适应性考试数学参考答案一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B D B A B B C D二.填空题11.1.2×1010 12.0 13.8714.8115.6 16. 2三.解答题17.解： 原式224a a a +--=…………………2分422--=a a . …………………3分当12-=a 时，原式4)12()12(22----=..……4分325+-=…………6分18.解：（1）填表如下：(2分 )谷粒颗数 175≤x ＜185 185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215215≤x ＜225 频数 3 8 10 63 对应扇形图中区域 B D E AC 如图所示：……4分（2）72；36 ………………5分（3）3000×=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．……6分19.解：如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交A ′C 于点E. ………………1分根据题意可知EC=DB=OO ′=2，ED=BC ，………………………………… 2分∴∠A ′EO=∠ADO ＝90°.在Rt △AOD 中，∵cosA 53==OA AD ,OA=10, ……………3分 ∴AD =6, ∴822=-=AD OA OD .……………4分在Rt △A ′OE 中，∵21sin ='='A O OE A ，OA ′=10. ∴OE=5. ……………5分∴BC=3. ……………6分20.解：（1）设乙单独整理x 分钟完工，根据题意，得120204020=++x.…………………………2分 解得：80=x .………………………………… 3分经检验80=x 是原分式方程的解.答：乙单独整理80分钟完工. …………………………4分（2）设甲整理y 分钟完工，根据题意，得401y -≤8030，………………………………………5分 解得y ≥25. ……………………………………………6分答：甲至少整理25分钟才能完工. ……………7分21. 解：（1）将A （－3，m +8）代入反比例函数y=得，=m +8，解得m=－6， …………………………1分m +8=－6+8=2，所以，点A 的坐标为（－3，2），反比例函数解析式为y=－，…………………2分将点B （n ，－6）代入y=－得，－=－6，解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，－6），…………………3分将点A （－3，2），B （1，－6）代入y=kx +b 得，，解得，所以，一次函数解析式为y=－2x－4；…………………4分（2）设AB与x轴相交于点C，令－2x－4=0解得x=－2，所以，点C的坐标为（－2，0），………………………5分所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=4．……6分22.（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE.∴∠OCE=90°. …………………………………1分∵OD⊥BC，OC=OB，∴CD=BD.即OD垂直平分BC，∴EC=EB. ……………………………………2分在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，…………………………3分∴∠OBE=∠OCE=90°.∴BE与⊙O相切. ……………………………4分（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r－1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r－1）2+（）2=r2，解得r=2，…………5分∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，……………………………………6分∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt △OBE 中，BE=OB=2，………………7分∴阴影部分的面积=S 四边形OBEC －S 扇形BOC=2S △OBE －S 扇形BOC=2××2×2－ =4－π．………………………………………8分23.解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店B 型测温仪)70(x -台，调配给乙连锁店A 型测温仪)40(x -台，B 型)10(-x 台，……………………………………1分)10(150)40(160)70(170200-+-+-+=x x x x y .………………2分即1680020+=x y .………………………………………………………3分 ∵∴10≤x ≤40. …………………………………………4分∴1680020+=x y （10≤x ≤40）. ……………………………………5分（2）由题意知)10(150)40(160)70(170)200(-+-+-+-=x x x x a y ，………6分 即16800)20(+-=x a y .…………………………………………………7分∵a -200＞170，∴a ＜30.当0＜a ＜20时，当x =40时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A 型40台，B 型30台，乙连锁店A 型 0台，B 型30台；……………………………………………8分当a =20时，x 的取值在10≤x ≤40内时所有方案利润相同；……………9分当20＜a ＜30时，当x =10时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A 型10台，B 型60台，乙连锁店A 型 30台，B 型0台. ……………………………………………10分24.探究：（1）BE=21FD ；………………………………………………………1分 °. …………………………………………………………………2分证明：结论：BE=21FD.…………………………………………………………3分 证明如下：如图，过点D 作DG ∥CA ，与BE 的延长线相交于点G ，与AB 相交于点H ，…4分则∠GDB=∠C ，∠BHD=∠A=90°=∠GHB.∵∠EDB=21∠C=21∠GDB=∠EDG ， 又DE=DE ，∠DEB=∠DEG=90°， ∴△DEB ≌△DEG ，∴BE=GE=21GB. ……………………………………5分 ∵∠A=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠C=∠GDB ，∴HB=HD.………………6分 ∵∠BED=∠BHD=90°, ∠BFE=∠DFH,∴∠EBF=∠HDF, ∴△GBH ≌△FDH,∴GB=FD, ∴BE=21FD. …………………………………………………7分 (2)如图，过点D 作DG ∥CA ，与BE 的延长线相交于点G ，与AB 相交于点H. ……8分 同理可证△DEB ≌△DEG ，BE=21GB ，∠BHD=∠GHB=90°，∠EBF=∠HDF. ∴△GBH ∽△FDH. ………………………………………………………9分 ∴DH BH FD GB =，即DHBH FD BE 2=.……………………………………10分 又∵DG ∥CA ，∴△BHD ∽△BAC ， ∴CA DH BA BH =，即k CABA DH BH ==. ∴2k FD BE =.………………………………………………………11分 25.（1）解：将点C （0，1）代入c bx ax y ++=2得1=c .……………2分 知12++=bx ax y ，将点A （1，0）代入得01=++b a ，∴)1(+-=a b .…………………………………………………………………3分（2）∵二次函数1)1(2++-=x a ax y 的图象与x 轴交于不同的两点， ∴一元二次方程01)1(2=++-x a ax 的判别式△＞0. ……………………4分 而2222)1(124124)]1([-=+-=-++=-+-=∆a a a a a a a a ，……5分 ∴a 的取值范围是a ＞0，且a ≠1. ………………………………………6分（3）证明：∵0＜a ＜1， ∴对称轴为aa a a x 2121+=---=＞1，……………………………………7分∴aa a a AB -=-+=1)121(2.……………………………………………8分 把1=y 代入1)1(2++-=x a ax y 得0)1(2=+-x a ax ，解得01=x ，a a x +=12，∴aa CD +=1.………………………………9分 ∴CAB ACD PAB PCD S S S S S S ∆∆∆∆-=-=-21…………………………… 10分 111211121=⨯-⨯-⨯+⨯=aa a a .……………………………………………11分 ∴21S S -为常数，这个常数为1. …………………………………………12分。
湖北省襄阳市枣阳市2020届中考模拟数学试题含答案
数学试题卷 第1页（共6页）第2题图 机密★启用前2020年初中毕业生模拟考试数 学 试 题（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. 下列各数中，比-3小的数是(▲)A . -5B . 0C . -1 D. 2. 如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上， 则∠α的余角等于(▲)A . 19°B . 38°C . 42°D . 52°3. 垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源. 下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)A ．B ．C ．D ．4. 下列计算正确的是 (▲)A . 5510a a a += B . a 8÷a 4=a 2 C . 325a a a ⋅= D . ()236aa -=-5. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为(▲) A . 23×10﹣5mB . 2.3×10﹣5mC . 2.3×10﹣6mD . 0.23×10﹣7m数学试题卷 第2页（共6页）第8题图CABD 6. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是(▲)7. 下列说法正确的是(▲)A .打开电视，它正在播广告是必然事件B .要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C .在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D .甲、乙两人射中环数的方差分别为2S 2=甲，4S 2=乙，说明乙的射击成绩比甲稳定8. 如图，在△ABC ，AB >AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是(▲)A . ∠DAE =∠B B . ∠EAC =∠C C . AE // BCD . ∠DAE =∠EAC9. 不等式组213,30x x +>-⎧⎨-+⎩≥的解集中，整数解的个数是(▲)A ．3B ．5C ．7D ．无数个 10. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图像可能是(▲)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上. 11.计算：21211x x ++-＝ ▲ ． 12.为讴歌时代楷模，弘扬民族精神，今年“五一”前夕，九年级某班级举办“向劳动者致敬，为逆行者喝彩”线上主题云演讲比赛活动．经过初赛，共有2名男生，3名女生进入决赛．决赛采用随机抽签方式确定选手的出场顺序，前两位出场的选手中，都是男选手的概率是 ▲ ．数学试题卷 第3页（共6页）第16题图13.用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ▲ cm ．14. 关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0无实数根，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 15. 在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线与直线AC 相交所得的锐角为40°，则∠B 的度数为 ▲ ．16. 如图，正方形ABCD 中，BC =2，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且∠DFE =45°．若PF =65，则CE = ▲ . 三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．(本小题满分6分)先化简，再求值：(2x ＋3y)2－(2x ＋y) ( 2x －3y )，其中x ＝2－1，y ＝2＋1.18．(本小题满分6分)每年夏季，全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x ＜85，B ．85≤x ＜90，C ．90≤x ＜95，D ．95≤x ≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82. 八年级10名学生中，其中三人的竞赛成绩在C 组，数据分别是：94，90，94.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据统计表中的数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（写一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？数学试题卷 第4页（共6页）19．(本小题满分6分)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B ﹣A ﹣O 表示固定支架，AO 垂直水平桌面OE 于点O ，点B 为旋转点，BC 可转动，当BC 绕点B 顺时针旋转时，投影探头CD 始终垂直于水平桌面OE ，经测量：AO ＝6.8cm ，CD ＝8cm ，AB ＝30cm ， BC ＝35cm ．如图2，∠ABC ＝70°，BC ∥OE ． （1）填空：∠BAO ＝ ▲ 度．（2）求投影探头的端点D 到桌面OE 的距离（结果精确到0.1）． （参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94）20．(本小题满分6分)如图，直线y = k 1x +b （k 1≠0）与双曲线y =xk 2（k 2≠0）相交于A （1，2），B （m ，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＜xk 2的解集．21．(本小题满分7分)枣阳是“中国桃之乡”，桃子是枣阳的特色时令水果．今年桃子一上市，某超市就用3000元购进了一批桃子，前两天以高于进价40% 的价格共卖出400 kg ．第三天超市经理发现市场上桃子数量陡增，而自己的桃子卖相已不大好，于是果断地将剩余桃子以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利840元，求本次该超市所购进桃子的数量．数学试题卷 第5页（共6页）22．(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F，且，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．（1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接OE ，若DE ＝2，求OE 的长．BEMA23．(本小题满分10分)某电脑经销商，今年二，三月份A 型和B 型电脑的销售情况，如下表所示：（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A 掀电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． ①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．数学试题卷 第6页（共6页）图2图1NMC BANMC BA24．(本小题满分10分)（1）观察猜想：如图1，在等边三角形ABC 中，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等边三角形AMN ，连接CN ，NC 与AB 的位置关系为 ▲ ；（2）深入探究：如图2，在等腰三角形ABC 中，BA =BC ，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等腰三角形AMN ，使∠ABC =∠AMN ，AM =MN ，连接CN ，试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，在正方形ADBC 中，点M为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 对角线的交点，连接CN ，若BC =10，CN ，求EF 的长．25．(本小题满分13分)如图，已知抛物线y =ax 2+bx +3与x 轴相交于A (-2，0)，B (6，0)两点，与y 轴交于C 点.设抛物线的顶点为M ，对称轴交x 轴于点N . （1）求抛物线的解析式；（2）P 为抛物线的对称轴上一点，Q (n ，0)为x 轴上一点，且PQ ⊥PC . ①当点P 在线段MN (含端点)上运动时，求n 的变化范围； ②当n 取最大值时，求点P 到线段CQ 的距离；③当n 取最大值时，将线段CQ 向上平移t 个单位长度，使得线段CQ 与抛物线有两个交点，求t 的取值范围.备用图HFEOD C BA2020年初中毕业生模拟考试 数学试题参考答案及评分标准评分说明：1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；2.学生在答题过程中省略某些非关键步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分。
2020年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷(5月份)
2020年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1．（3分）如果a的相反数是2，那么a等于（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a8 3．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝50°，则∠B的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．三棱锥C．球D．圆锥5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x≤2D．﹣1＜x＜27．（3分）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB＝60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为（）A．3B．2C．3D．48．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯B．将油滴在水中，油会浮在水面上C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为（）A．13B．24C．26D．2810．（3分）如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）a﹣b+c＞0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为个．12．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a*b＝a+2b，若a*b＝3且（2a）*b＝4，则a ﹣b＝．13．（3分）如图矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为．14．（3分）把1枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是．15．（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式；h＝﹣5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．若PB＝2，则PC＝．三、解答题：本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）﹣a（1﹣a），其中a ＝﹣1．18．（6分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182195201179208204186192210204 175193200203188197212207185206 188186198202221199219208187224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数175≤x＜185185≤x＜195195≤x＜205205≤x＜215215≤x＜225频数8103对应扇形图中区域D E C如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？19．（6分）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′＝2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊绳A′B′＝AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′＝OA ＝10米，且cos A＝，sin A′＝．求此重物在水平方向移动的距离BC．20．（7分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？21．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF＝1，BC＝2，求阴影部分的面积．23．（10分）在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润（元）如表：A型B型甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？24．（11分）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．探究：当AB＝AC且C，D两点重合时（如图1）探究（1）线段BE与FD之间的数量关系，直接写出结果；（2）∠EBF＝．证明：当AB＝AC且C，D不重合时，探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明．计算：当AB＝kAC时，如图，求的值（用含k的式子表示）．25．（12分）已知关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x 轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）．（1）求c的值和a，b之间的关系式；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y＝1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△P AB的面积为S2，当0＜a＜l时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数．。
湖北省枣阳市中考适应性考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
湖北省枣阳市中考适应性考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型 选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】计算-（-1）的结果是A. ±1B. -2C. -1D. 1 【答案】D【解析】试题分析：利用“负负得正”的口诀，可得-（-1）=1，故答案选D. 考点：有理数的运算.【题文】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 A. 对襄阳市辖区内汉江流域水质情况的调查 B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D. 对襄阳电视台“襄阳新闻”栏目收视率的调查 【答案】B【解析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论． 解：A 、对襄阳市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查； B 、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查； C 、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查， 应采用抽样调查； D 、对襄阳电视台“襄阳新闻”栏目收视率的调查，应采用抽样调查． 故选B ．“点睛”本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键． 【题文】如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB 的度数为A. 45°B. 55°C. 125°D. 135° 【答案】B【解析】试题分析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C 、D ，又OB 边在50与60之间，所以，度数评卷人得分应为55°．故选B．考点：用量角器度量角．【题文】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；故选C．“点睛”此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．【题文】下列计算中，结果是的是A. B. C. D.【答案】D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.解：A、a2+a4≠a6，不符合；B、a2•a3=a5，不符合；C、a12÷a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故选D.“点睛”本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方。
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枣阳市2017年中考适应考试数 学 试 题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝 考 试 顺 利★一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．计算-（-1）的结果是A.±1B.-2C.-1D.12．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是A.对襄阳市辖区内汉江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对襄阳电视台“襄阳新闻”栏目收视率的调查3．如右图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为A.45°B.55°C.125°D.135°4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是C5．下列计算中，结果是6a 的是A.42a a +B.32a a ⋅C.212a a ÷D.32)(a6.估计19的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC的度数为A.60°B.50°C.45°D.75°8.如图，已知钝角三角形ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以点C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以点B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 的延长线于点H.下列叙述正确的是：A.BH 垂直平分线段ADB.AC 平分∠BADC.S △ABC =BC ·AHD.AB=AD9．一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/小时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/小时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/ 小时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系的图象是10．已知二次函数1)(2+-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值是5，则h 的值为A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为 千米. 12.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件：A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球；B.摸出的三个球都是白球；C.摸出的三个球都是黑球；D.摸出的三个球中有两个球是白球．其中是不可能事件的为 （填序号）.13. 某校学生利用双休时间去距学校20km 的白水寺参观，一部分学生骑自行车先走，过了40min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，骑车学生的速度是 Km/h.14.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 米(结果保留根号)．15．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB 22=，∠BCD=22°30′，则⊙O 的半径为 cm.16.如图，已知AD ∥BC,AB ⊥BC ，AB=3.点E 为射线 BC 上一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N.当点B ′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.（本题满分7分） 先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组的整数解中选取. 18.（本题满分6分）“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2017年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了 天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是 ；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是 .19.（本题满分6分）如图，在菱形ABCD 中，点F 为对角线BD 上一点，点E 为AB的延长线上一点，DF=BE ，CE=CF.求证：（1）△CFD ≌△CEB ；（2）∠CFE=60°.20.（本题满分6分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？21.（本题满分7分）如图，一次函数b kx y +=与反比例函数xm y =的图象交于A （2，4）、B （-4，n ）两点.（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式b kx +＞xm 的解集；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，求S △ABC .22.（本题满分8分）如图，在△BCE 中，点A 是边BE 上一点，以AB 为直径的⊙O 与CE 相切于点D ，AD ∥OC ，点F 为OC 与⊙O 的交点，连接AF.（1）求证：CB 是⊙O 的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积.23.（本题满分10分）某公司生产的某种时令商品每件成本为20元， 经过市场调研发现，这种商品在未来40时间t /天 1 36 10 36 … 日销售量m /件 94 90 84 76 24 …未来40天内1的函数关系式为2525.01+=t y(1≤t ≤20且t 为整数)，后20天每天的价格2y (元/件)与时间t (天)的函数关系式405.02+-=t y (21≤t ≤40且t 为整数)．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m (件)与t (天)之间的关系式；(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少?(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品，就捐赠a 元利润(a ＜4)给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t (天)的增大而增大，请直接写出a 的取值范围．24.（本题满分10分）将一副三角尺如图①摆放（在Rt △ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°.Rt △DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）.点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，且BC=2.（1）求证：△ADC ∽△APD ；（2）求△APD 的面积；（3）如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE ′F ′，DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，试判断CN PM 的值是否会随着α的变化而变化，如果不变，请求出CN PM 的值；反之，请说明理由. 25.（本题满分12分）如图（1），直线n x y +-=34交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0，4），抛物线c bx x y ++=232经过点A ，交y 轴于点B （0，-2）.点P为抛物线上一个动点，过点P 作x轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m .（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长；（3）如图（2），将△BDP 绕点B 逆时针旋转，得到△B D ′P ′，当旋转角∠PBP ′=∠OAC ，且点P 的对应点P ′落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标.2017年枣阳市适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B B C D C A C A B 二.填空题11.5.5×107 12.B 13.15 14. 34 15.2 16. 223或553 三.解答题17.解：原式22)1()1)(1()1(+-+÷+-=x x x x x x ………………………………2分 1--=x x . ………………………………………………3分 解不等式组得1-≤x ＜25. …………………………5分 ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2.……………………………6分若使分式有意义，只能取2=x . ∴原式2122-=--= . …………………………………………7分 18.解：（1）100；（2）略；72°；（3）32. 19.解：证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，∴CD=CB.^^…………1分在△CFD 和△CEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,BE DF CE CF CB CD ∴△CFD ≌△CEB.………………3分（2）∵△CFD ≌△CEB ，∴∠CDB=CBE, ∠DCF=∠BCE.∵CD=CB ，∴∠CDB=∠CBD ，∴∠ABD=∠CBD=∠CBE=60°，∴∠DCB=60°，………4分 ∴∠FCE=∠FCB+∠BCE=∠FCB+∠DCF=60°.…………………………5分又CF=CE ，∴△CFE 为等边三角形，∴∠CFE=60°.……………………6分20.解：设比赛组织者应邀请x 个队参赛.依题意列方程得： 28)1(21=-x x ， ……………………………………3分 解之，得81=x ，72-=x . …………………………5分7-=x 不合题意舍去，8=x .答：比赛组织者应邀请8个队参赛.…………………………6分21.解：（1）∵点A （2，4）在xm y =的图象上，∴8=m . ∴反比例函数的表达式为xy 8=.……………………………………2分 ∴2-=n ，∴B （-4，-2）.∵点A （2，4）、B （-4，-2）在直线b kx y +=上，∴⎩⎨⎧+-=-+=,42,24b k b k ∴⎩⎨⎧==.2,1b k∴一次函数的表达式为2+=x y .…………………………4分（2）-4＜x ＜0或x ＞2.……………………………………6分（3）解：设AB 交x 轴于点D ，则点D 的坐标为（-2，0）.∴CD=2.∴S △ABC = S △BCD + S △ACD =642212221=⨯⨯+⨯⨯.………………7分 22.（1）如图，连接OD ，与AF 相交于点G.∵CE 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥CE ，∴∠CDO=90°.……………………1分∵AD ∥OC ，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2.∵OA=OD ，∴∠ADO=∠DAO. ∴∠1=∠2.………………2分在△CDO 和△CBO 中，OD=OB ，∠1=∠2，OC=OC ，∴△CDO ≌△CBO.………………3分∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB 是⊙O 的切线.…………4分（2）由（1）得，△CDO ≌△CBO ，∴∠3=∠OCB.∵∠ECB=60°，∴∠3=21∠ECB=30°. ∴∠1=∠2=60°. ∴∠4=60°.…………………………5分∵OA=OD ，∴△OAD 为等边三角形。