有理数除法(2)
有理数除法第二节课教案
1.4.2 有理数的除法（第二课时）授课人：淮南实验中学胡传和教学目标1．知识与技能①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算．②能解决实际问题．2．难点：过程与方法经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验． 3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验．教学重点难点重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课想一想观察式子115×（13－12）×311÷54里有哪种运算，应该按什么运算顺序来计算？（二）合作交流，解读探究引导首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．学生活动：板演，其他学生做在练习本上．注意有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号．例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，•7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．•这个公司去年总的盈亏情况如何？【提示】记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7即：这个公司去年全年盈利3.7万元．例3 某商店先从每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12•元的价格购进35件，然后从相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，•那么这种商品每件售价不应低于多少元．【提示】 先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价．由题意得：151235⨯+⨯1050×（1+10%）=12.54（元） 【答案】 这种商品每件售价不应低于12.54元．例4 观察下列解题过程，看有没有错误．如果有，请说明错误的原因，并给予纠正；如果没有错误，请指明用了什么运算律．1.计算：－9÷3223⨯=－9÷1=－9．[分析] ：解法有错误，错误的原因是在只含乘除的同级运算里，没有按从左到右的顺序进行，而错误地先算3223⨯，正确的解答是： －9÷3223⨯=－9×3232⨯=－4． 2．小明在计算（-6）÷（12+13）时，想到了一个简便方法，计算如下： （-6）÷（12+13） =（-6）÷12+（-6）÷13=-12-18=-30请问他这样算对吗？试说明理由．【分析】 不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷56=-6×65=-365（三）总结反思，拓展延伸引导学生一起小结：①有理数的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号；②要注意认真审题，根据题目，正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误．“二十四点”游戏中的加减乘除四则运算．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13•之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，如对1、2、3、4，可作运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）•应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则可以写出多种不同方法的运算式，使其结果等于24．（1）3×（4+10-6） （2）（10-4）＋3×6 （3）4+6÷3×10… 活动设计：初一（6）班有72名同学，将其分成12组，每组准确一副写有1至13数字的13张纸牌．活动开始，同一组内每一位同学任意抽取1张纸牌，•然后另四人手中纸牌的示数（每人用且只用一次）用加减乘除四则运算，使其结果等于24． 比一比，看哪一个小组得到的算式最快最多．【点评】 通过这种游戏，激发同学们的兴趣，解决开放性问题，训练发散思想能力．（四）课堂跟踪反馈夯实基础1．选择题（1）下列各数中互为倒数的是 （B ）A ．-512和211B ．-0.75和-43C ．-1和1D ．-512和211（2）若a<b<0，那么下列式子成立的是（C ）A ．1a <1bB ．ab<1C ．a b >1D ．a b<1 （3）已知数a<0，ab<0，化简│a-b-3│－│4+b-a │的结果是（A ）A ．-1B ．1C ．7D ．72．填空题（1）直接写出运算结果：（-9）×23= -6 ，-112÷0.5= -3 ，（12+13）÷（-6）= -536（2）若一个数的相反数是 15 ，这个数的倒数是 –5 ． （3）若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 为最大的负整数，则3m +ab+4c d m =23（4）若a=25.6，b=-0.064，c=0.1，则（-a ）÷（-b ）÷c=-4 000． 提升能力3．计算题（1）（-423）÷（-213）÷（-117） （2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）（3）118÷(23+16-12) 开放探究4．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示： cb a 0求||a ab +1||b -2||bc bc 【分析】 由数轴可知b<0，a<0，c>0，∴ab>0，bc<0原式＝a ab +1b --2bc bc -=1b -1b+2=2（六）课堂小结1.本节课学习了有理数的四则混合运算，要熟记运算法则，严格遵守运算顺序。
2022人教版数学《有理数的除法法则2》配套教案(精选)
1.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则教学目标:1.了解有理数除法的定义.2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算.3.会化简分数.教学重点:正确应用法则进行有理数的除法运算.教学难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?(50×20=1000)放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?(1000÷50=20).2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?(二)合作交流,解读探究1.比较大小:8÷(-4)8×(-);(-15)÷3 (-15)×;(-1)÷(-2)(-1)×(-).小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有理数的除法法则.2.运用法则计算:(1)(-15)÷(-3);(2)(-12)÷(-);(3)(-8)÷(-).观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,探讨归纳有理数除法法则的另一种说法.3.师生共同完成课本P34例5,P35例6、例7.乘除混合运算该怎么做呢?通过课本P36例7的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.(三)应用迁移,巩固提高1.计算:(1)(-36)÷9;(2)(-63)÷(-9);(3)(-)÷;(4)0÷3;(5)1÷(-7);(6)(-6.5)÷0.13;(7)(-)÷(-);(8)0÷(-5).2.化简下列分数:(1);(2);(3);(4).(四)总结反思,拓展升华本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法计算有2种方法:一是根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种方法.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.选择题(1)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是()D.±1(2)若两个有理数的商是负数,那么这两个数一定是()A.都是正数B.都是负数C.符号相同D.符号不同提升能力2.计算题(1)(-2)÷(-);(2)3.5÷÷(-1);(3)-÷(-7)÷(-);(4)(-1)÷(+)÷(-).第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象．2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．一、情境导入对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？二、合作探究探究点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质【类型一】二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象求二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标、对称轴及其最值．解析：把二次函数y＝x2－2x－1化为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，就会很快求出二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标及对称轴．解：y＝x2－2x－1＝x2－2x＋1－2＝(x－1)2－2，∴顶点坐标为(1，－2)，对称轴是直线xx＝1时，y最小值＝－2.方法总结：把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)形式常用的方法是配方法和公式法．【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，x ＝－1是对称轴，有下列判断：①b －2a ＝0；②4a －2b ＋c <0；③a －b ＋c ＝－9a ；④若(－3，y 1)，(32，y 2)是抛物线上两点，则y 1>y 2.其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④解析：∵－b 2a＝－1，∴b ＝2a ，即b －2a ＝0，∴①正确；∵当x ＝－2时点在x 轴的上方，即4a －2b ＋c >0，②不正确；∵4a ＋2b ＋c ＝0，∴c ＝－4a －2b ，∵b ＝2a ，∴a －b ＋c ＝a －b －4a －2b ＝－3a －3b ＝－9a ，∴③正确；∵抛物线是轴对称图形，点(－3，y 1)到对称轴x ＝－1的距离小于点(32，y 2)到对称轴的距离，即y 1>y 2，∴④正确．综上所述，选B. 方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由a 、b 、c 的符号确定：抛物线开口方向决定了a 的符号，当开口向上时，a ＞0，当开口向下时，a ＜0；抛物线的对称轴是x ＝－b2a ；当x ＝2时，二次函数的函数值为y ＝4a ＋2b ＋c ；函数的图象在x 轴上方时，y >0，函数的图象在x 轴下方时，y <0.【类型三】利用平移确定y ＝a (x －h )2＋k 的解析式将抛物线y ＝13x 2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( ) A ．y ＝13(x －2)2－1 B ．y ＝13(x －2)2＋1 C ．y ＝13(x ＋2)2＋1 D ．y ＝13(x ＋2)2－1 解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝13x 2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y ＝13(x －2)2－1，故选A. 探究点二：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的应用【类型一】y ＝a (x －h )2＋k 的图象与几何图形的综合如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间(C 不与A 、B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为________．(用含a 的式子表示)解析：如图，∵对称轴为直线x ＝－2，抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，∴OB ＝4，∵由抛物线的对称性知AB ＝AO ，∴四边形AOBC 的周长为AO ＋AC ＋BC ＋OB ＝△ABC 的周长＋OB ＝a ＋4.故答案是：a ＋4.方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用．【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的实际应用心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (分钟)之间满足函数y ＝－110(x －13)2＋59.9(0≤x ≤30)，y 值越大，表示接受能力越强． (1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解：(1)0≤x ≤13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x ≤30时，学生的接受能力逐步降低．(2)当x ＝10时，y ＝－110(10－13)2＋59.9＝59.故第10分钟时，学生的接受能力是59. (3)当x ＝13时，y 值最大，，故第13分钟时，学生的接受能力最强．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.第2章 图形的轴对称复习课学习目标：1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质.2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.3、理解等腰三角形的性质并能够简单应用.4、理解等边三角形的性质并能够简单应用.5、能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案.重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用.难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用复习过程：【课前准备】如何画一个图形关于某条直线对称的图形？【课内探究】知识点整理：1、如果一个图形沿着某条直线折叠．．后，直线两旁的部分能够互相重合．．，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.轴对称图形是—个具有特殊性质的图形.常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n 边形、圆形.2、 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关1、 什么叫轴对称图形？2、 什么叫做两个图形关于某一条直线成轴对称？3、 “轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别？4、 什么叫做线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？如何用尺规作出线段的垂直平分线？5、 角的平分线具有什么性质？如何做角平分线？6、 等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？已知哪些条件，可以用尺规做出等腰三角形？7、 如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形具有什么性质？E DBC A 于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴.而两个图形中的各自的相对应点叫做关于这条直线的对称点.(1) 轴对称是指两个图形之间的位置关系；(2) 关于某条直线对称的两个图形是互相重合的；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线. 牛刀小试：下面几种图形，一定是轴对称图形的是（ ）3、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.巩固训练：(1)已知△ABC 中，AB = AC ，其周长为18cm ，AB = 5cm ，则BC = .(2)已知等腰三角形的腰长为4cm ，底边长为6cm ，则它的周长为 .(3)已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、3cm ，则它的周长是 .(4)已知等腰三角形一边长为3，另一边为5，则它的周长是 .4、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质：① 等腰三角形的两个底角相等；② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；(三线合一) ③ 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.巩固训练：(1) 已知△ABC 中，AB = AC ，∠C = 50°，则∠B = .(2) △ABC 中，AB = AC ，若AD ⊥BC 于D ，则∠1 ∠2，BD CD.(3) 已知等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为 .(4) 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两个角的度数是 .(5) 已知等腰三角形的一个角是120°，则其余两个角的度数是 . 思考：本章的作图有哪几种类型？（1）作线段的垂直平分线；（2）作角的平分线；（3）作等腰三角形；（4）作对称点.【巩固提升】1、已知A （-1，1），在y 轴上找一点P,使△AOP 是等腰三角形.这样的P 点可能有几个？2、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB(1)若∠CAD=20°，则∠B=____°(2)若AC=4,BC=5,则△ACD 的周长为______.(3) 若∠B=30°，则∠CAD=____°图中共有几组相等的线段？为什么？【课堂小结】通过今天的学习，你对本章又增加了哪些新的认识？【达标检测】1、下列图形中一定是轴对称的图形是（）.A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）.A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50° 50°3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（）.A、9B、12C、12或 15D、154、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）.A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三条边的垂直平分线的交点。
教案1.4.2有理数的除法(2)
1.4.2有理数的除法（2）教 案（ 作者：武汉市第十一初级中学杨剑文 初审：张方福 终审：胡顺） 学习目标：1.灵活运用有理数的加减乘除混合运算；2.掌握有理数混合运算的应用题；3.了解用计算器进行有理数的运算．学习重点：有理数混合运算顺序的确定与性质符号的处理. 学习难点：正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号．★插入知识点、重难点的微课Ⅰ 学习过程： 一、创设问题情境1. 计算：⑴(-8)÷(-4)； 解：原式=2(2)（—0.1）÷12×（—100）；解：原式=202.回顾在小学里，加减乘除四则运算的顺序是怎样的？先乘除，后加减，同级运算从左往右依次进行，如有括号，先算括号内的；另外还要注意灵活应用运算律； 二、自主学习 ★课本链接阅读教材P 36—P 37页内容,并填空.有理数加减、乘除混合运算顺序是:先乘除，后加减，同级运算从左往右依次进行，如有括号，先算括号内的 ,与小学所学的混合运算一样.三、课堂探究（体现小组合作学习、师生互动） 探究 有理数的加减乘除混合运算 ⑴(﹣8)+4÷（-4）⑵(﹣7)×(﹣5)－90÷(﹣15)⑶31329⨯-.⑷()()118122160444-÷+⨯--÷你的计算方法是先算 乘除 法，再算 加减 法.有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 先乘除，后加减，如有括号，先算括号内的 . 写出解答过程解：⑴原式=﹣8＋4÷(﹣4)=﹣8＋(﹣1)=﹣9;⑵原式=35﹣(﹣6)=35＋6=41;⑶原式=2812931329=-=⨯-; ⑷原式= ()0)16(499481--⨯+⨯-=﹣36+(-36)=﹣72.归纳：与小学所学的混合运算一样,有理数加减、乘除混合运算顺序是:先乘除，后加减，同级运算从左往右依次进行，如有括号，先算括号内的 . 四、综合应用探究: 例1 (1)﹣8＋(﹣4)÷(﹣2)；(2)(﹣7)×5－90÷(﹣15) .分析：⑴按运算顺序，先做除法，再做加法；⑵先算乘、除，然后做减法. 解:(1)原式=﹣8＋(-4)÷(﹣2)=﹣8＋2=﹣6； ⑵原式= -35﹣(﹣6)= -35＋6= -29；例2某公司去年1～3月平均每月亏损1．5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？分析：记盈利额为正数，亏损额为负数.可列出算式,按有理数的加减乘混合运算法则来进行计算.解：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2 ＝-4.5+6+6.8-4.6 ＝3.7（万元）答：这个公司去年全年盈利3.7万元.★插入典型例题微课Ⅱ五、课堂练习（以教材为主）1.将例2中的算式 （-1.5）×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2用计算器进行计算． 解:由于不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同,所以此题仅作了解,具体参见计算器的使用说明.这个公司去年全年盈利3.7万元.2.练习：教材P 363.练习：教材P 38T 8 六、课后练习（一）填空题（共24分） ★1（8分）.（1）6－（－12）÷3= 10； （2）3×4+（－28）÷7=8； （3）（－48）÷8－（－25）×6=144；（4）2342()()(0.25)34⨯-+-÷-= -25；★2（8分）.3,2==b a ，则a ﹣b 1= __ 35或37_．★3（8分）.（2015·武汉·15改）定义运算“※”，规定a ※b =ba ab+，则[2※(﹣4)]※4=___2___； （二）选择题（共24分）★4（8分）．－3的绝对值与－2的相反数的差除以－2的倒数的商是( A )A ．－2B ．－12C ．2D ．10解：｛|－3|－[－(－2)]｝÷12－=－2，故选A ． ★5（8分）．若实数y x ,满足0≠xy ，则yyx x m +=的最大值是( A ) A ．2B ．－2C ．12D ．－21 ★6（8分）．一列数1a 、2a 、3a 、……，其中11=2a ，11=1n n a a -+ (n 为不小于2的整数)，则4a 的值为（ A ）A ．58B ．85C ．138D ．813解：∵3221112=+=a ，5332113=+=a ，8353114=+=a ，∴故选A ；（三）解答题（52分）★7（10分）.计算. ⑴计算：111135532114⎛⎫⨯⨯÷⎪⎝⎭－；解：原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯２１-3154113511=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯612512=252-(2)计算：()()5155367181816⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭﹣﹣＋﹣．解：原式=8161571361855⨯-⨯=()8)16172(10180⨯--+=-385218（10分）.⑴下图是一个简单的运算程序：，若x =﹣4，求y 的值．解：依题意得y ＝－10⑵下面的解题过程是否正确？若正确，请指明运用了什么运算律；若不正确，请指明错误的原因，并作出正确解答． 计算：（－631）÷（141327291-+-）． 解：原式=（－631）÷91－（－631）÷72+（－631）÷32－（－631）÷141=－71+181－421+92=91．解：错误，因为除法没有分配律 原式＝12653)631(÷- ＝532-9（15分）.小文利用温差测量山峰的高度，在山顶测得温度是-1℃，在山脚测得是5℃.⑴已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？解：∵[5-（-1）]÷0.8×100＝750（米）∴山峰的高度大约是750米.⑵若小文驾驶直升机所在的高度为450米，先以5m/s 的速度上升1分钟，又以7.5m/s 的速度下降20s 发现目标物，在第⑴问的前提下,求目标物处所在位置的温度？解：方一：∵5-(450+5×60－7.5×20)÷100×0.8=0.2 ∴ 目标物处所在位置的温度为0.2ºC方二：∵450米处的温度为5-450÷100×0.8=1.4ºC ，∴1.4－（5×60－7.5×20)÷100×0.8＝0.2∴ 目标物处所在位置的温度为0.2ºC★微课讲解Ⅲ10（17分）.已知a 、b 、c 不为0，且a ＋b ＋c =0．⑴求cba b a c a c b +++++的值； 解：∵a +b +c =0∴b+c =-a ,a +c =-b ,a +b =-c ∴原式=ccb b a a -+-+-＝-3;⑵若abc ＞0，求c ba b a c a c b +++++的值；解：∵a +b +c =0∴b+c =-a ,a +c =-b ,a +b =-c ∴原式=c cb b a a -+-+-;又∵a +b +c =0，∴a 、b 、c 的符号必为两正一负或两负一正；又∵abc ＞0，∴a 、b 、c 的符号只能为两负一正，∴原式= 1．⑶若c b a b a c a c b +++++=－1，求（abc abc ）2015＋ab bc ·bc ac ·ac ab 的值． 解：∵a +b +c =0∴b+c =-a ,a +c =-b ,a +b =-c ∴原式=c cb b a a -+-+-=-1,∴a 、b 、c 的符号必为两正一负；∴abc ＜0，∴abcabc =-1，∴原式=（-1）2015+ab ab ac ac bc bc ⨯⨯=-1+222222cb ac b a =0 方二：ab abac ac bc bc ··还可以写成为abc abc ·abc abc =（-1）×（-1）=1，∴原式=（-1）2015+1=-1+1=0．★微课讲解Ⅳ七、参考答案（所有答案附在题后，以红色字体区分，解答题过程完整，★号题为必做题）。
152有理数的除法2
2．计算：
（1）（－18）÷6. （2）（－63）÷（－7）.
（3）（－36）÷6. （4）1÷（－9）.
（5）0÷（－8）. （6）16÷（－3）.
答案:（1）-3.
（2）9. （3）-6.
（4）
.
1 9
（5）0. （6） ．16
3Leabharlann 【跟踪训练】计算：
（1）（
3 4
）×（
1 1 2
）÷（
2
1 4
类比有理数的乘法，从符号和绝对值两方面归 纳有理数的除法法则.
有理数的除法法则
同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并 把它们的绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数都得0.
【例题】
例1 计算 （1）（-24）÷4. （3）50÷（-5）.
（2）（-18）÷（-9）. （4）0÷（-8.8）.
正数除以正数8844负数除以正数844零除以正数0044正数除以负数884负数除以负数84零除以负数004所以8842所以8422所以0040所以88422所以842所以004048488404848840222200222200类比有理数的乘法从符号和绝对值两方面归纳有理数的除法法则
1.5.2 有理数的除法
）.
（2）－6÷（－0.25）×
11 14
．
答案： （1） 1. (2) . 132
2
7
1.有理数的除法法则（一）
同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并把它
们的绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数都得0. 2.有理数除法法则（二） 除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数. a÷b=a× 1 (b≠0).
1.了解有理数除法的意义，理解有理数倒数的意义. 2.掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算. 3.能熟练地进行有理数除法运算．
1.4.2 有理数的除法(2)
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡
果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区
的学校捐书”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩
4
6
46
5 2
2 3
8 5
0.25
（
2）（ 3
8）（ 5
1） 4
2 8 1 64 3 5 4 15
例题解析
有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先 做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进
例行8. 计算 (1) 8 4 2 (2) 7 5 90 15
初中数学知识点精讲精析 有理数的除法 (2)
2.8 有理数的除法学习目标1.理解有理数除法的法则,体会除法与乘法的关系。
2.会进行有理数的除法运算,会求有理数的倒数。
知识详解1．有理数的除法法则（一）（1）除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数都得0.①注意：0不能作除数；②除法法则1与有理数的乘法法则相类似，都是先确定运算结果的符号，再确定绝对值．（2）两个有理数相除的步骤①先确定商的符号；②求出商的绝对值．2．有理数的除法法则（二）除法法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数，即a÷b＝a×1b(b≠0)．除法法则2的应用①除法变乘法，除数变倒数是关键；②本法则是将除法转化为乘法，与有理数的减法类似，体现了转化的数学思想；③本法则适合不能整除或除数是分数的情况．对于有理数的除法运算，怎样选择法则呢？在进行有理数除法时，应合理选择法则，在能整除的情况下，应选用法则（一）.在不能整除或除数是分数（包括小数）时，应选用法则（二）.3．求一个数的倒数（1）求一个数的倒数的方法：用1除以这个数，所得的商就是这个数的倒数．（2）具体情况与求法：①一个非0整数a的倒数为1a，如－5的倒数是－15.②求一个真分数或假分数的倒数，把分数的分子和分母颠倒位置即可，如－23的倒数是－32.③求一个带分数的倒数，先把带分数化为假分数，再求其倒数，如－216＝－136，－216的倒数就是－613.④求一个小数的倒数，先把小数化为分数，再求倒数，如0.25＝14，0.25的倒数就是4.4．有理数的乘除混合运算（1）进行有理数乘除混合运算时符号的确定当一个算式中出现几个有理数连乘连除时，一般先确定最后结果的符号．其方法是：当负因数的个数为奇数时，计算结果为负数；当负因数的个数为偶数时，计算结果为正数．（2）有理数乘除法运算的顺序：①从左到右依次进行．②有括号的要先算括号里面的．有理数的乘除混合运算注意事项①有理数的乘法与除法是同级运算，因此要从左到右依次进行；②进行乘除法运算时，先确定结果的符号，再根据乘、除法的法则进行计算可简化计算过程．5.有理数的加减乘除混合运算（1）有理数的加减乘除混合运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的．（2）常规解法：按照上面的运算顺序进行计算．（3）特殊解法：①有些运算用运算律或逆用运算律改变运算顺序能简化运算，较为简便．②利用规律转化运算，如分数乘法与除法的转化．③倒数求法：交换被除数和除数的位置，求出商，再求商的倒数即为原式的结果．6．除法与绝对值的综合应用根据条件进行含有绝对值的除法计算或化简，是这类题目的常见形式．方法与步骤：①根据条件确定有关的字母或含有字母的式子的值或取值范围；②根据条件化简绝对值；③按照运算的顺序进行计算．7.乘法对加法的分配律在除法中的应用乘法对加法的分配律可以在除法中运用，常见的有以下两种情形：（1）几个数的和除以一个数．方法：①先把除法转化为乘法；②根据乘法对加法的分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c进行计算．（2）一个数除以几个数的和．方法：①先交换被除数与除数的位置，即把形如a÷b的算式先写成b÷a；②转化为乘法，根据乘法对加法的分配律进行计算；③求出商的倒数，即为原式的结果．除法没有分配律：除法是没有分配律的，若要在进行除法运算时运用分配律，必须将除法转化为乘法，再根据乘法对加法的分配律解题．【典型例题】例1. 下面的计算中，正确的有( )．①(－800)÷(－20)＝－(800÷20)＝－40；②0÷(－2 013)＝0；③(＋18)÷(－6)＝＋(18÷6)＝3；④(－0.72)÷0.9＝－(0.72÷0.9)＝－0.8.A．①②③B．①③④C．①②④D．②④【答案】D【解析】①③错误，②④正确例2. 与2÷3÷4运算结果相同的是（）A．2÷（3÷4）B．2÷（3×4）C．2÷（4÷3）D．3÷2÷4【答案】B【解析】由连除的性质可得：2÷3÷4=2÷（3×4）．例3. 下列运算结果等于1的是（）A．（-3）+（-3）B．（-3）-（-3）C．-3×（-3）D．（-3）÷（-3）【答案】D【解析】A、（-3）+（-3）=-6，故错误；B、（-3）-（-3）=0，故错误；C、-3×（-3）=9，故错误；D、（-3）÷（-3）=1，故正确．【误区警示】易错点1：负号在运算中的运用1.（-2）÷（-1）的计算结果是（）A．2B．-2C．-3D．3【答案】A【解析】（-2）÷（-1）=2．易错点2：运算结果的大小比较2.下列四个运算中，结果最小的是（）A．1+（-2）B．1-（-2）C．1×（-2）D．1÷（-2）【答案】C【解析】A、1+（-2）=-1；B、1-（-2）=3；C、1×（-2）=-2；D、1÷（-2）=12 -．-2＜-1＜12-＜3．【综合提升】针对训练1. 下列计算正确的是（）A．-6+6=0B．-6-6=0C．-6×0=-6D．-6÷（-1）=-62. 下列各数中，不能被6整除的数是（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．63. 如果a ＜0，b ＜0，则下列各式正确的是（ ） A ．a-b ＜0 B ．a+b ＞0 C ．ab ＞0 D ．0ab< 1.【答案】A【解析】A 、-6+6=0，正确； B 、-6-6=-12，错误； C 、-6×0=0，错误；D 、-6÷（-1）=6，错误． 2.【答案】C【解析】∵18、12、6都是6的倍数，∴都能被6整除，∵9不是6的倍数，∴9不能被6整除．3.【答案】C【解析】A 、因为a ＜0，b ＜0，a-b 的符号无法确定，错误； B 、因为a ＜0，b ＜0，a+b ＜0，错误； C 、因为a ＜0，b ＜0，ab ＞0，正确； D 、因为a ＜0，b ＜0，0ab>，错误． 课外拓展没有调查就没有发言权我国开国领袖毛泽东主席曾经说过“没有调查就没有发言权”，意思是说调查十分重要，调查是科学决策的依据.大家一定还记得2008年北京奥运会，可你是否知道北京奥运会为何要从原定的7月25日推迟到8月8日才召开吗？原因是与北京地区的气温有关，如果7月25日开幕，则会因为气温过高而影响比赛的成绩．现在你也许会问：为什么知道7月25日至8月24日的气温会比较高呢？难道组委会有未卜先知的功能？原来，在确定究竟是7月25日开幕还是8月8日开幕，组委会有关部门对7月25日～8月根据收集到的这些数据，不难发现7月25日至8月10日的高温天气（日最高气温33℃（含33℃）以上为高温天气）有12天，而8月8日至24日的高温天气只有4天，因此，北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日是科学的、合理的.。
有理数的除法 (2)
知识点 1 有理数的混合运算
【例1】计算：
(1)［(-2 2 )+(-3 1 )］÷(-4)× 9 .
(2)(2- )3×(-6)-3(1- )÷(1+ 2).
1
1
1
【思路点3 拨】先算括号2里面的→3除法转化为乘法→计算→结果
【自主解答】(1)［(-2 2 )+(-3 1 )］÷(-4)× 9
B.aa-b>0 D. b >0
【解析】选A.观察数轴可知，a<0，b>0,|a|<|b|,所以
a
a-b<0,ab<0, b <0.
3.计算：1÷(-1)+0÷(-9)-(-4)×(-3)=________. 【解析】1÷(-1)+0÷(-9)-(-4)×(-3) =-1+0-12 =-13. 答案： -13
【想一想错在哪？】计算:-2÷3× 1 .
3
提示：有理数乘除混合运算，应按从左到右的顺序进行，不能 先算乘，再算除!
=13 8×6+(-7 2 )×6+(-36 6 )×6
13
13
13
=(13 8 -7 2 -36 6 )×6
13 13 13
=-30×6
=-180.
【归纳整合】有理数的混合运算 (1)通常加、减是一级运算.即只含加减运算时，从左向右依次 计算；乘除是二级运算，即只含乘除运算时，从左向右计算. 若加减乘除混合，则先算乘除后算加减；若有括号，先做括号 内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
6.七年级(1)班进行了一次数学测验，小明将全班的成绩进行 了统计.
分数 100 90 80 70 60 50 人数 6 15 18 6 3 2 请你依据他的统计解决下面的问题： (1)选80分为基准分，用正、负数表示以上的成绩. (2)计算这个班这次测试的平均得分.
有理数的除法(2)(导学案)
课后反思
学习重点：
选择适当的运算律简化有理数加减乘除混合运算
学习难点：
有理数加减乘除混合运算中性质符号的处理
教学方法：
双向五环
学 习 过 程
环节
学案
备注栏
一
自主学习
教师导学
1.怎样进行有理数的乘除混合运算：-54×（-2 ）÷（-4 ）× =
2.小学中我们怎样进行加减乘除混合运算？试计算：
①.-8+4÷（-2）②（-7）×（-5）-90÷（-15）
总结：有理数加减乘除混合运算如果有括号怎样计算
4.计算：-9÷23×32
5.某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月平均每月盈利1.7万元，11~12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？
通过这个例题训练学生应用有理数的加减乘除来解决实际问题。
四
学生探究
1.例计算
（1）（—8）+4÷（－2）（2）（－7）×（－5）—90÷（－15）
你的计算方法是先算法，再算法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是
写出解答过程
五
当堂测试
1.计算：
2.高度每增加1千米，气温大约降低6℃，今测量高空气球所在高度的温度为－7℃，地面温度为17℃，求气球的大约高度。
练习：课本36页练习题。
3.计算：①. ÷（2- + ）②（2- + ）÷ ③-9÷ ×
4.某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月平均每月盈利1.7万元，11~12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？
二
§1.4.2有理数的除法(2)
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
计算下列各题，对（3）（4）（5）的解决从中你能发现什么？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）（－12）÷（－4）÷（ ）；
（5） ．
对上述问题，学生独立解决，遇到问题可以由学生提出，然后由同学补充完善，对（3）（4）（5）的解决不难发现进行有理数乘除运算时的运算顺序，学生自己归纳．
注意：15÷（－3）×5＝（－5）×5＝－25，而不等于15÷（－15）＝－1．
通过计算，探索有理数范围内加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序。
[活动3]
1．某公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元．4～6月份每月平均盈利2万元，7～10月份每月平均盈利1.7万元，11～12月份平均每月亏损2.3万元，问这个公司去年总的盈亏如何？
2．介绍“24点”游戏．
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或-24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13．
学生活动：
学生经过审题，发现需要用正负数表示相反意义的量，然后再利用有理数的乘法和加法进行解决问题，即：（－1.5）×3＋2×3＋1.7×4＋（－2.3）×2，然后再计算即可得到总的盈亏是全年盈利3.7万元．
教师先示范一次
学生分小组进行游戏，教师也参与游戏．
应用有数的运算解决实际问题，培养学生的应用意识
拓展创新、培养学生的创新意识和创新能力
[活动4]
小结：
作业：
教科书第39页第7、8题．
师生共同小结
教师布置作业
学生记录作业
巩固所学知识
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.4.2《有理数的除法(2)》
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.4.2《有理数的除法（2）》一. 教材分析《有理数的除法（2）》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除的基础上进行学习的，目的是让学生掌握有理数除法的基本运算方法，并能够熟练地进行计算。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握有理数除法的运算规则。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除的基本运算，但是对于除法运算的理解仍然有所欠缺，特别是在处理负数除法的时候，容易出错。
因此，在教学这一节的时候，需要让学生通过实际的操作，理解除法运算的规则，并能够熟练地进行计算。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数除法的基本运算方法。
2.让学生能够熟练地进行有理数除法的计算。
3.让学生理解除法运算的规则，并能够灵活运用。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数除法的基本运算方法，并能够熟练地进行计算。
2.教学难点：让学生理解除法运算的规则，特别是在处理负数除法的时候。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，让学生在实际操作中掌握有理数除法的运算规则。
六. 教学准备1.教学PPT2.粉笔、黑板七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的加减乘除的基本运算，引出有理数的除法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现教材中的例题和练习题，让学生直观地看到有理数除法的运算过程。
3.操练（10分钟）教师通过示范和讲解，让学生跟随老师一起完成一些有理数除法的运算，让学生在实际操作中掌握有理数除法的运算规则。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固有理数除法的运算方法。
5.拓展（10分钟）教师通过出示一些有理数除法的实际问题，让学生进行讨论和解答，提高学生解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生对这一节课的学习内容进行小结，帮助学生梳理知识，形成体系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教案
学科数学新授课
有理数的除法（2）教学目标1、学会用计算器进行有理数的除法运算.
2、掌握有理数的混合运算顺序.
3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯
教学重点有理数的混合运算
教学难点运算顺序的确定与性质符号的处理
教学过程一、学前准备
1、计算
1）（—0.0318）÷（—1.4） 2）2+（—8）÷2
二、探究新知
1、由上面的问题1，计算方便吗？想过别的方法吗？
2、由上面的问题2，你的计算方法是先算法，再算
法。
3、结合问题1，阅读课本P36—P37页内容（带计算器的同
学跟着操作、练习）
4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是
5、阅读P36，并动手做做
三、新知应用
1、计算
1）、18—6÷（—2）×
1
()
3
2）11+（—22）—3×（—11）
3）（—0.1）÷1
2
×（—100）
2、师生小结
四、回顾与反思
请你回顾本节课所学习的主要内容
五、自我检测
1、选择题
1）若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )
A.都是正数
B.是符号相同的非零数
C.都是负数
D.都是非负数个人修
改
2）下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数
B.正数的倒数比自身小
C .任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 3）关于0,下列说法不正确的是( )
A.0有相反数
B.0有绝对值
C.0有倒数
D.0是绝对值和相反数都相等的数
4）下列运算结果不一定为负数的是( )
A.异号两数相乘
B.异号两数相除
C.异号两数相加
D.奇数个负因数的乘积
5）下列运算有错误的是( )
A.1
3
÷(-3)=3×(-3) B.
1
(5)5(2)
2
⎛⎫
-÷-=-⨯-
⎪
⎝⎭
C.8-(-2)=8+2
D.2-7=(+2)+(-7) 6）下列运算正确的是( )
A.
11
34
22
⎛⎫⎛⎫
---=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
; B.0-2=-2; C.
34
1
43
⎛⎫
⨯-=
⎪
⎝⎭
;
D.(-2)÷(-4)=2
2、计算
1）6—（—12）÷（—3） 2）3×（—4）+（—28）÷7 3）（—48）÷8—（—25）×（—6）
4）
23
42()()(0.25)
34
⨯-+-÷-
六、作业
1、P39第7题（4、5、7、8）、第8题
2、选做题：P39第10、11、12、1314、15题教后反思：。