2017人教版3-1 第2章 7 闭合电路的欧姆定律

(5)根据 U 外＝E－Ir，判断电源的外电压(路端电压)如何变化． (6)根据串、并联电路的特点，判断各部分电路的电流、电压、电功率、电 功如何变化．
路端电压与负载(外电阻)的关系
[先填空] 1．路端电压与电流的关系
图 275
E－Ir (1)公式：U＝_________.
(2)图象(UI 图象)， 该直线与纵轴交点的纵坐标表示电源的_______ 斜率的 电动势 ，
【答案】 ACD
4．(多选)如图 279 所示的电路中，电源内阻不可忽略，L1、L2 两灯均正常 发光，R1 为定值电阻，R 为一滑动变阻器，P 为滑动变阻器的滑片，若将滑片 P 向下滑动，则( )
图 279
A．L1 灯变亮 B．L2 灯变暗 C．R1 上消耗的功率变大 D．总电流变小 【解析】 由闭合电路欧姆定律可得，滑片 P 向下滑动，电路总电阻减小， 总电流增大，路端电压减小，所以 L1 变暗，路端电压减小，L1 中的电流减小， 总电流增大，R1 中的电流增大，UR1 增大，L2 两端的电压减小，L2 变暗，由 P＝ I2R 知 R1 消耗的功率变大．故 B、C 正确．
③特殊值法与极限法： 指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题， 可将 滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论． 一般用于滑动变阻器两部分在电 路中都有电流时的讨论．
1．(多选)若用 E 表示电源电动势，U 表示外电压，U′表示内电压，R 表示 外电路的总电阻，r 表示内电阻，I 表示电流，则下列各式中正确的是( A．U＝2U′ B．U′＝E－U )
R C．U＝E＋Ir D．U＝ · E R＋r 【解析】 由闭合电路欧姆定律可知，E＝U＋U′＝Ir＋IR.U＝IR，可推得：
E U′＝E－U，U＝ · R.故 B、D 正确，A、C 错误． r＋R
【答案】 BD
2．如图 274 所示电池电动势为 E，内阻为 r.当可变电阻的滑片 P 向 b 点 移动时，电压表 的读数 U1 与电压表 的读数 U2 的变化情况是( )
[核心点击] 1．部分电路欧姆定律的 UI 图象与闭合电路欧姆定律的 UI 图象比较 部分电路欧姆定律 闭合电路欧姆定律
UI 图象
研究对象
对某一固定电阻而言，两端电 对电源进行研究，电源的外电 压与通过电流成正比关系 压随电流的变化关系
表示电源的性质，图线与纵轴 U 图象的物 表示导体的性质 R＝ ，R 不随 I 的交点表示电动势，图线斜率 理意义 U 与 I 的变化而变化 的绝对值表示电源的内阻 联系 电源的电动势和内阻是不变的， 正是由于外电阻 R 的变化才会 引起外电压 U 外和总电流 I 的变化
2.闭合电路中的功率及效率 (1)电源的有关功率和电源的效率 ①电源的总功率：P 总＝IE＝I(U 内＋U 外)． ②电源的输出功率：P 出＝IU 外． ③电源内部的发热功率：P′＝I2r. P出 U外 1 R ④电源的效率：η＝ ＝ E ，对于纯电阻电路，η＝ ＝ r. P总 R＋r 1＋R
(2)输出功率和外电阻的关系 在纯电阻电路中，电源的输出功率为
【答案】 BC
5.如图 2710 所示，已知电源的电动势为 E，内阻 r＝2 Ω，定值电阻 R1＝ 0.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值为 5 Ω，求：
图 2710
(1)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻 R1 消耗的功率最大？ (2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？ (3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？ 【导学号：34522031】
图 271
3．闭合电路欧姆定律
Hale Waihona Puke 电动势电阻E R＋r
纯电阻 E-Ir
U外
[再判断] 1．如图 272 甲所示，电压表测量的是外电压，电压表的示数小于电动势．(√)
甲
图 272
乙
2．如图 272 乙所示，电压表测量的是内电压，电压表的示数小于电动势．(×) 3．外电阻变化可以引起内电压的变化，从而引起内电阻的变化．(×)
探讨 1：试求解当外电阻 R 分别为 3 Ω、4 Ω、7 Ω 时所对应的路端电压． 【提示】 7.5 V、8 V、8.75 V.
探讨 2：通过上述计算结果，你发现了怎样的规律？试通过公式论证你的结 论．
【提示】 外电阻越大，电源的路端电压越大．
E 当外电阻 R 增大时，由 I＝ 可知电流 I 减小，由 U＝E－Ir 可知，路端 r＋R 电压增大．
【导学号：34522029】
图 274
A．U1 变大，U2 变小 B．U1 变大，U2 变大 C．U1 变小，U2 变小 D．U1 变小，U2 变大
E 【解析】 滑片 P 向 b 移动时，总电阻变大，干路中 I＝ 变小．由于路 R＋r 端电压 U＝E－Ir，U 增大，即 V1 表示数 U1 变大．由于 V2 表示数 U2＝IR，故 U2 减小，所以 A 正确．
(2)外电阻 R 减小时，电流 I_______ 增大 ，路端电压 U______ 减小 ，当 R 减小到零时， E 0 I＝___ r ，U＝_____.
[再判断] 1．外电路的电阻越大，路端电压就越大．(√) 2．路端电压增大时，电源的输出功率一定变大．(×) 3．电源断路时，电流为零，所以路端电压也为零．(×)
【解析】
(1)因为电路是纯电阻电路，则满足闭合电路欧姆定律，有
E2 PR1＝ R R1＋R2＋r2 1 当 R2＝0 时，电阻 R1 消耗的功率最大，PR1m E2 ＝ R. R1＋r2 1
(2)法一(极值法)： E2 PR2＝ R R1＋R2＋r2 2 E2 ＝ 2R2 [R1＋r＋R2] E2 ＝ [R1＋r－R2]2 ＋4R1＋r R2 E2 当 R2＝R1＋r＝2.5 Ω 时， 滑动变阻器消耗的功率最大， 即 PR2m＝ . 4R1＋r
输出
<Pm 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻 R1、R2，且 R1· R2
法二(等效电源法)： 如果把电源和 R1 的电路等效为一个新电源，则整个电路等效为一个新电源 和滑动变阻器组成的闭合电路，“外电路”仅一个滑动变阻器 R2，这个等效电源 的 E′和 r′可以这样计算：把新电源的两端断开，电源电动势 E 等于把电源断开 时电源两端的电压，则新电源的电动势 E′＝E，而等效电源的内阻 r′＝R1＋r，即 两个电阻的串联． 根据电源的输出功率随外电阻变化的规律，在 R2 上消耗的功率随外电阻 R2 的增大而先变大后变小， 当 R2＝r′＝R1＋r＝2.5 Ω 时， 在 R2 上消耗的功率达到最 E2 大值，即 PR2m＝ . 4R1＋r
几种形式 (1)E＝U＋U 内 说明 E R (1)I＝ 和 U＝ E 只适用于外电路为纯电 R＋r R＋r E 阻的闭合电路 (2)I＝ R＋r (2)由于电源的电动势 E 和内电阻 r 不受 R 变化 E (3)U＝E－Ir(U、I 间关系) 的影响，从 I＝ 不难看出，随着 R 的增加， R＋r 电路中电流 I 减小 R (4)U＝ E(U、 R 间关系) (3)U＝E－Ir 既适用于外电路为纯电阻的闭合电 R＋r 路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路
(3)原理同(2)，很容易得出当 R1＋R2＝r，即 R2＝r－R1＝1.5 Ω 时，电源输出 E2 的功率最大，Pm＝4r.
【答案】 (1)0 Ω (2)2.5 Ω (3)1.5 Ω
有关闭合电路中功率问题的三点提醒 (1)电源输出功率越大，效率不一定越高，如电源输出功率最大时，效率只 有 50%. (2)判断可变电阻功率变化时，可将可变电阻以外的其他电阻看成电源的一 部分内阻． (3)当 P ＝r2.
[后思考] 手电筒中的电池用久了，虽然电动势没减小多少，但小灯泡却不怎么亮了， 为什么？
E 【提示】 电池用久了电动势基本不变但内阻明显增大，根据 I＝ 可知 R＋r 电流减小，小灯泡功率减小，灯泡变暗．
[合作探讨] 如图 273 所示，闭合电路由外电路和内电路组成，用电器 R 和导线、电键 组成外电路，电源内部是内电路，已知电源的电动势为 E，内电阻为 r，外电阻 为 R，设电路中的电流为 I.
图 273
探讨 1：在外电路中沿着电流的方向，电势如何变化？ 【提示】 电势降低． 探讨 2：在内电路中沿着电流的方向，电势如何变化？ 【提示】 电势升高． 探讨 3：在时间 t 内，电源外电路和内电路产生的焦耳热各是多少？ 【提示】 I2Rt I2rt.
[核心点击] 1．闭合电路中的几个关系式
2．闭合电路的动态分析 (1)基本思路
(2)三种常用方法 ①程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即：
②结论法——“串反并同” “串反”是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两 端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的 电流、两端电压、电功率都将增大． “并同”是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两 端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的 电流、两端电压、电功率都将减小．
图 278
A．路端电压都为 U1 时，它们的外电阻相等 B．电流都是 I1 时，两电源内电压相等 C．电路 A 的电源电动势大于电路 B 的电源电动势 D．A 中电源的内阻大于 B 中电源的内阻
【解析】 在路端电压与总电流的关系图线(UI)中，图线在 U 轴上的截距 表示电动势 E，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，可见 EA>EB，rA>rB.图中两 U 直线的交点坐标为(I1，U1)，由 R＝ I 可知，路端电压都为 U1 时，它们的外电阻 相等．由 U′＝Ir 可知，电流都是 I1 时，因 r 不相等，故两电源内电压不相等．所 以选项 A、C、D 正确．
内阻 ． 绝对值表示电源的_______
2．路端电压随外电阻的变化规律 (1)外电阻 R 增大时， 电流 I______ 外电压 U_______ 当 R 增大到无限大(断 减小 ， 增大 ，