2018-2019物理新学案同步必修一浙江专用版讲义：第二章 匀变速直线运动的研究3 课时2
物理新学案同步必修一讲义：第二章 匀变速直线运动的研究3 课时2
课时2位移—时间图象和速度—时间图象一、位移—时间图象(x－t图象)1.x－t图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间的变化规律.2.常见的x－t图象：(1)静止：一条平行于时间轴的直线.(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线.3.x－t图象的斜率等于物体的速度.二、速度—时间图象(v－t图象)1.v－t图象：以时间t为横坐标，以速度v为纵坐标，描述速度随时间的变化规律.2.v－t图象的斜率等于物体的加速度，v－t图象与时间轴所围面积表示位移.1.如图1所示为某一质点沿直线运动的x－t图象，则质点在第1 s内做________运动，1～3 s 内________.第 1 s内速度为__________，1～3 s内速度为__________，3～5 s内速度为________，0～5 内的位移为________.图1答案匀速静止10 m/s0－5 m/s02.如图2所示为一质点沿直线运动的v－t图象，则它在0～12 s内的位移x＝________m，路程s＝________m.图2答案－60180解析v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，0～6 s内的位移x1＝v1t1＝10 m/s×6 s ＝60 m,6～12 s内的位移x2＝v2t2＝－20 m/s×6 s＝－120 m,0～12 s内的位移x＝x1＋x2＝－60 m，路程s＝|x1|＋|x2|＝180 m.一、位移—时间图象(x－t图象)1.x－t图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移x随时间t变化情况的图象叫位移—时间图象.2.对x－t图象的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.(2)截距：纵截距表示物体的起始位置.(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇.3.几种常见的位移－时间图象(1)静止物体的x－t图象是平行于时间轴的直线，如图3中的直线A.图3(2)匀速直线运动的x －t 图象是一条倾斜的直线，如图中直线B 和C ，其斜率表示速度.其中B 沿正方向运动，C 沿负方向运动.图4(3)匀变速直线运动的x －t 图象：由位移x ＝v 0t ＋12at 2可以看出，x 是t 的二次函数.当v 0＝0时，匀变速直线运动的x －t 图象是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图4中切线斜率逐渐增大，质点的速度逐渐增大.例1 一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图象如图5所示，则下列说法正确的是( )图5A.前15 s 内汽车的位移为30 mB.20 s 末汽车的速度为1 m/sC.前10 s 内汽车的加速度为3 m/s 2D.前25 s 内汽车做单方向直线运动 答案 A解析 从图象上可以看出前15 s 内汽车的位移为30 m ，选项A 正确；图象的斜率表示速度，故15～25 s内汽车反向做匀速直线运动，速度为v＝20－3025－15m/s＝－1 m/s，选项B错误；前10 s内汽车做匀速直线运动，加速度为零，10～15 s内汽车静止，15～25 s内汽车反向做匀速直线运动，选项C、D错误.对位移－时间图象的理解1.位移－时间图象不是物体的运动轨迹.2.位移－时间图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动.例2如图6是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知()图6A.t＝0时，A在B后面B.B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C.在0～t1时间内B的运动速度比A大D.A质点在0～t1时间内做加速运动，之后做匀速运动答案 B解析由题图可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A的斜率，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误.1.x －t 图象上两点坐标之差表示对应时间内的位移Δx ，即Δx ＝x 2－x 1；2.x －t 图象的斜率k ＝ΔxΔt表示质点的速度；3.交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇. 二、速度－时间图象(v －t 图象)例3 (多选)某物体运动的v －t 图象如图7所示，根据图象可知，该物体( )图7A.在0到2 s 末的时间内，加速度为1 m/s 2B.4 s 末质点运动方向改变C.在0到6 s 末的时间内，位移为7.5 mD.在0到6 s 末的时间内，位移为6.5 m 答案 AD解析 在0到2 s 末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a ＝Δv Δt ＝22 m /s 2＝1 m/s 2，故A正确；5 s 末质点速度方向改变，B 错误；0～5 s 内物体的位移等于t 轴上面梯形面积x 1＝(12×2×2＋2×2＋12×1×2) m ＝7 m.在 5～6 s 内物体的位移等于t 轴下面三角形面积x 2＝－(12×1×1) m ＝－0.5 m ，故0～6 s 内物体的位移x ＝x 1＋x 2＝6.5 m ，D 正确，C 错误.例4 物体由静止开始在水平面上运动，0～6 s 内的加速度随时间变化的图线如图8甲所示.图8(1)在图乙中画出物体在0～6 s 内的v －t 图线； (2)求在这6 s 内物体的位移大小. 答案 (1)见解析图 (2)18 m解析 (1)第1 s 内为初速度为0的匀加速直线运动，末速度v 1＝at ＝4 m /s ，v －t 图象是过原点的倾斜直线，1～4 s 加速度为0，速度不变，为匀速直线运动，4～6 s 初速度为第1 s 的末速度v 1＝4 m/s ，加速度a ′＝－2 m/s 2，末速度v 6＝v 1＋a ′t ′＝0，v －t 图象如图所示：(2)速度—时间图线与t 轴所围成的面积代表位移，即x ＝(3＋6)×42m ＝18 m.用v －t 图象求位移v －t 图线与时间轴所围成的“面积”表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和. 三、x －t 图象与v －t 图象的比较注意：(1)无论是v －t 图象还是x －t 图象都不是物体的运动轨迹. (2)v －t 图象和x －t 图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动.例5 (2018·浙江9＋1高中联盟联考)甲物体运动的速度－时间图象如图9甲所示，乙物体运动的位移－时间图象如图乙所示，在0～4 s 内，关于这两个物体的运动情况，正确的说法是( )图9A.甲有往复运动，它通过的路程为12 mB.甲运动方向一直不变，通过的位移大小为6 mC.乙有往复运动，它通过的路程为12 mD.乙运动方向一直不变，通过的位移大小为6 m 答案 D解析 甲的运动情况：0～2 s 内向负方向做减速运动，2～4 s 内向正方向做加速运动，4 s 末回到出发点，位移为0，路程为s ＝12×3×2×2 m ＝6 m ，选项A 、B 错误.乙的运动情况：0～2 s 内向正方向做匀速运动，起点在原点左侧3 m 处，2 s 末运动到原点，2～4 s 内向正方向做匀速运动，4 s 末运动到原点右侧3 m 处，整个过程运动方向不变，路程为6 m ，位移大小为6 m ，C 错误，D 正确.运动图象的应用技巧1.确认是哪种图象，v －t 图象还是x －t 图象.2.理解并熟记四个对应关系.(1)斜率与加速度或速度对应.(2)纵截距与初速度或初始位置对应.(3)交点对应速度或位置相同.(4)拐点对应运动状态发生改变.1.某物体的位移－时间图象如图10所示，下列说法中正确的是()图10A.物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动B.物体运动8 s时离出发点最远C.物体运动所能达到的最大位移为80 mD.在t＝4 s时刻，物体的瞬时速度大小为20 m/s答案 C解析由题图读出运动时间是8 s，此图象是位移－时间图象，不是运动轨迹，图线切线的斜率表示速度，则物体先减速后反向加速，A错误；8 s时回到出发点，B错误；物体运动所能达到的最大位移为80 m，C正确；t＝4 s时刻速度为零，D错误.2.(x－t图象)(多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图象如图11所示，则()图11A.甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动B.甲、乙两物体从同一地点出发C.出发时乙在甲前x0处D.甲、乙两物体有两次相遇答案CD解析由于题图是x－t图象，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A错；甲从原点出发，乙从x0处出发，故B错，C对；由题图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D对.3.(v－t图象的理解和应用)竖直升空的火箭，其v－t图象如图12所示，由图可知以下说法正确的是()图12A.火箭上升的最大高度为16 000 mB.火箭上升的最大高度为48 000 mC.火箭经过120 s落回地面D.火箭上升过程中的加速度始终是20 m/s2答案 B解析火箭上升的最大高度即为运动过程中的最大位移，由题图可知t＝120 s时，位移最大，x ＝12×120×800 m ＝48 000 m ，故A 错误，B 正确；要落回地面，位移等于0，而120 s 时速度为0，位移最大，到达最高点，故C 错误；根据题图可知，前40 s 火箭做匀加速直线运动，后80 s 做匀减速直线运动，加速度是变化的，故D 错误.4.(v －t 图象的理解和应用)(2018·长兴县、德清县、安吉县联考)如图13所示为一物体做直线运动的v －t 图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是( )图13A.物体始终沿正方向运动B.物体先沿负方向运动，在t ＝2 s 后开始沿正方向运动C.在t ＝2 s 前物体位于出发点负方向上，在t ＝2 s 后位于出发点正方向上D.在t ＝2 s 时，物体回到出发点 答案 B一、选择题1.某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x －t 图象，如图1所示.图中纵坐标表示物体的位移x ，横坐标表示时间t ，由此可知该物体做( )图1A.匀速直线运动B.变速直线运动C.匀速曲线运动D.变速曲线运动答案 B解析x－t图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以x－t图象所能表示的运动也只能是直线运动.x－t图线切线的斜率反映的是物体运动的速度，由题图可知，速度在变化，故B正确，A、C、D错误.2.甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度，t＝0时，乙在甲前方一定距离处，则两个物体运动的位移－时间图象应是()答案 C3.如图2所示是一辆汽车做直线运动的x －t 图象，对线段OA 、AB 、BC 、CD 所表示的运动，下列说法正确的是( )图2A.OA 段运动速度最大B.AB 段物体做匀速运动C.CD 段的运动方向与初始运动方向相反D.运动4 h 汽车的位移大小为30 km 答案 C解析 分析题图可知：OA 段表示汽车向正方向做匀速直线运动，v OA ＝15 km1 h ＝15 km/h ，AB段表示汽车静止；BC 段表示汽车向正方向做匀速直线运动，v BC ＝(30－15) km1 h ＝15 km/h ；CD 段表示汽车反方向做匀速直线运动，v CD ＝(0－30) km1 h ＝－30 km/h ，负号表示运动方向与初始运动方向相反.运动4 h 汽车的位移大小为0.4.(2018·宁波市诺丁汉大学附中期中)物体A 、B 的x －t 图象如图3所示，由图可知( )图3A.从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A >v BB.两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动C.在5 s 内物体的位移相同，5 s 末A 、B 相遇D.5 s 内A 、B 的平均速度相等答案 A5.如图4所示，折线是表示物体甲从A 地向B 地运动的x －t 图象，直线表示物体乙从B 地向A 地运动的x －t 图象，则下列说法正确的是( )图4A.在2～6 s 内甲做匀速直线运动B.乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC.从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD.在t ＝8 s 时，甲、乙两物体的速度大小相等 答案 B解析 位移－时间图象的斜率表示速度，故乙做匀速直线运动，速度为v 乙＝60－1008 m /s ＝－5 m/s ，负号表示朝着负方向运动，甲在0～2 s 内做匀速直线运动，2～6 s 内处于静止状态，A 错误，B 正确；在t ＝8 s 时，甲、乙相遇，此时甲的斜率即速度为v 甲＝60－402 m /s ＝10 m/s ，乙的速度为－5 m/s ，故两物体速度大小不相等，相遇时乙的位移大小为40 m ，C 、D 错误. 6.A 、B 两质点从同一地点运动的x －t 图象如图5所示，下列说法中正确的是( )图5A.A 、B 两质点在4 s 末速度相等B.前4 s 内A 、B 之间距离先增大后减小，4 s 末两质点相遇C.前4 s 内A 质点的位移小于B 质点的位移，后4 s 内A 质点的位移大于B 质点的位移D.B 质点先加速后减速，8 s 末回到出发点 答案 B解析 x －t 图象中，切线的斜率大小表示速度大小，4 s 末二者的斜率不同，所以速度不同，A 错误；前4 s 内A 、B 之间距离先增大后减小，4 s 末两质点相遇，B 正确；前4 s 内A 质点的位移等于B 质点的位移，后4 s 内A 质点的位移等于B 质点的位移，C 错误；由图线切线的斜率知，B 质点先减速后加速，8 s 末回到出发点，D 错误.7.马路上的甲、乙两辆汽车的v －t 图象如图6所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是( )图6A.甲车大于乙车B.甲车小于乙车C.甲车等于乙车D.条件不足，无法判断 答案 A解析 相同时间内，甲图线与时间轴所围的面积大，位移x 大，因v ＝xt ，所以A 对.8.(多选)如图7所示为汽车在行驶过程中通过交叉路口时的速度—时间图象，由图象可知( )图7A.汽车在路口等候的时间为10 sB.汽车减速过程的加速度大小为2.5 m/s 2C.汽车减速过程的位移大小为20 mD.汽车启动过程中做的是加速度增大的加速运动 答案 BC解析 汽车在路口等候的时间为6 s ，A 项错误.汽车减速过程a ＝ΔvΔt ＝－2.5 m/s 2，B 项正确.减速过程的位移等于0～4 s 时间内v －t 图线与时间轴围成的面积x ＝20 m ，C 项正确.启动过程中，汽车做加速度越来越小的加速运动，D 项错误.9.(2018·东阳中学期中)某物体沿水平方向运动，规定向右为正方向，其v －t 图象如图8所示，则( )图8A.在0～1 s 内做曲线运动B.在1～2 s 内速度方向向左C.在2 s 末离出发点最远D.在1～2 s 和2～3 s 内的加速度大小相等，方向相反 答案 C10.如图9所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )图9A.图线1表示物体做曲线运动B.x －t 图象中t 1时刻v 1＞v 2C.v －t 图象中0至t 3时间内3和4的平均速度大小相等D.两图象中，t 2、t 4时刻分别表示2、4开始反向运动 答案 B解析 图线1是位移－时间图象，表示物体是做变速直线运动，选项A 错误；x －t 图线上某点切线斜率的大小表示速度的大小，选项B 正确；v －t 图象中0至t 3时间内3和4的位移不同，所以平均速度不相等，选项C 错误；t 2时刻2开始反向运动，t 4时刻4的加速度方向变化但运动方向不变，选项D 错误. 二、非选择题11.矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5 s 速度达到4 m/s 后，又以这个速度匀速上升20 s ，然后匀减速上升，经过4 s 停止在井口. (1)画出升降机运动的v －t 图象. (2)求矿井的深度.答案 (1)见解析图 (2)98 m 解析 (1)如图所示(2)升降机的位移等于v －t 图线与时间轴所围面积 x ＝12×(20＋29)×4 m ＝98 m. 即矿井的深度为98 m.12.如图10所示是某质点运动的v －t 图象，请回答：图10(1)离出发点的最远距离； (2)12 s 内的路程. 答案 (1)70 m (2)80 m解析 (1)v －t 图象与t 轴围成的面积表示位移，在时间轴上方位移为正，下方位移为负，由题图可知，质点在10 s 后将反向运动，故10 s 末位移最大，最大位移为x ＝12×(10＋4)×10 m＝70 m ，所以离出发点的最远距离为70 m ；(2)路程是质点运动轨迹的长度，是标量，没有方向，所以12 s 内运动的路程为图象与t 轴围成的面积的绝对值之和，即s ＝(70＋10) m ＝80 m.。
物理新学案同步必修一讲义：第二章 匀变速直线运动的研究3 课时1
3匀变速直线运动的位移与时间的关系课时1位移与时间的关系式一、匀速直线运动的位移1．位移公式：x＝v t.2.位移在v－t图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积.图1所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的位移．图1二、匀变速直线运动的位移某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.(1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图2所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移约等于各个小矩形的面积之和．图2(2)把运动过程划分为更多的小段，如图3所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．图3(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC ，如图4所示，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．图4(4)v －t 图线下面梯形的面积 S ＝12(OC ＋AB )·OA 把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成 x ＝12(v 0＋v )t ① 又因为v ＝v 0＋at②由①②式可得匀变速直线运动的位移公式为： x ＝v 0t ＋12at 2.1．判断下列说法的正误．(1)位移公式x ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动．( × )(2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( × ) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．( √ ) (4)匀变速直线运动的x －t 图象是一条倾斜的直线．( × )2．某质点的位移随时间的变化关系是x ＝(4t ＋4t 2) m ，则质点的初速度是v 0＝______ m /s ，加速度a ＝______ m/s 2，2 s 内的位移为________ m. 答案 4 8 24一、匀变速直线运动的位移时间关系式1．公式的适用条件：位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：x ＝v 0t ＋12at 2为矢量公式，其中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v 0的方向为正方向．(1)a ：匀加速直线运动中，a 与v 0同向，a 取正值；匀减速直线运动中，a 与v 0反向，a 取负值．(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反． 3．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x 与t 2成正比．(2)当a ＝0时，x ＝v 0t ，即匀速直线运动的位移公式．例1 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝2 m/s 2，求： (1)第5 s 末物体的速度多大？ (2)前4 s 的位移多大？ (3)第4 s 内的位移多大？ 答案 (1)10 m/s (2)16 m (3)7 m解析 (1)第5 s 末物体的速度由v 1＝v 0＋at 1 得v 1＝0＋2×5 m /s ＝10 m/s. (2)前4 s 的位移由x 1＝v 0t ＋12at 2得x 1＝0＋12×2×42 m ＝16 m.(3)物体第3 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝0＋2×3 m /s ＝6 m/s 则第4 s 内的位移x 2＝v 2t 3＋12at 32＝6×1 m ＋12×2×12 m ＝7 m.针对训练1 一质点做匀变速直线运动，第3 s 内的位移为12 m ，第5 s 内的位移为20 m ，则该质点运动过程中( ) A ．初速度大小为零 B ．加速度大小为4 m/s 2 C ．5 s 内的位移为50 m D ．第4 s 内的平均速度为8 m/s 答案 B解析 第3 s 内的位移等于前3 s 内位移与前2 s 内位移之差，即Δx 3＝x 3－x 2＝12 m ，代入数据得v 0×3＋12a ×32－(v 0×2＋12a ×22)＝12①同理可得：v 0×5＋12a ×52－(v 0×4＋12a ×42)＝20②联立①②解得v 0＝2 m /s ，a ＝4 m/s 2.故A 错误，B 正确；5 s 内的位移为x ＝v 0t 5＋12at 52＝60 m ，C 错误；第4 s 内的位移为Δx 4＝x 4－x 3＝v 0t 4＋12at 42－(v 0t 3＋12at 32)＝16 m ，则第4 s 内的平均速度v ＝Δx 4t ＝161m /s ＝16 m/s ，D 错误． 二、刹车问题分析例2 一辆汽车正在平直的公路上以72 km /h 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s 2，求： (1)开始制动后，前2 s 内汽车行驶的距离； (2)开始制动后，前5 s 内汽车行驶的距离． 答案 (1)30 m (2)40 m解析 汽车的初速度v 0＝72 km /h ＝20 m/s ，末速度v ＝0，加速度a ＝－5 m/s 2；汽车运动的总时间t ＝v －v 0a ＝0－20 m/s－5 m/s 2＝4 s.(1)因为t 1＝2 s<t ，所以汽车2 s 末没有停止运动 故x 1＝v 0t 1＋12at 12＝(20×2－12×5×22) m ＝30 m.(2)因为t 2＝5 s>t ，所以汽车5 s 时早已停止运动 故x 2＝v 0t ＋12at 2＝(20×4－12×5×42) m ＝40 m.刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它们从刹车到停止的刹车时间；(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．针对训练2 汽车以20 m /s 的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s 2，则它关闭发动机后通过37.5 m 所需时间为( ) A ．3 s B ．4 s C ．5 s D ．6 s 答案 A解析 根据x ＝v 0t ＋12at 2，将v 0＝20 m /s ，a ＝－5 m/s 2，x ＝37.5 m ，代入得：t 1＝3 s ，t 2＝5 s但因刹车时间t 0＝0－v 0a ＝4 s ，所以t 2＝5 s 应舍去．故只有选项A 正确．三、逆向思维法解题在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动对称地看做逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动．例3 物体做匀减速直线运动，初速度为10 m /s ，加速度大小为1 m/s 2，则物体在停止运动前1 s 内的平均速度为( ) A ．5.5 m /s B ．5 m/s C ．1 m /s D ．0.5 m/s答案 D解析 物体减速时间t 0＝v －v 0a ＝0－10－1s ＝10 s该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度为a ′＝1 m/s 2的匀加速直线运动，则原运动物体停止运动前1 s 内的位移与逆运动第1 s 内的位移相等．由x ＝12a ′t 2＝12×1×12 m＝0.5 m ，故物体停止运动前1 s 内的平均速度v ＝xt＝0.5 m/s ，选项D 正确．对于末速度为0的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v ＝at ，x ＝12at 2，计算更为简洁.1．(位移与时间的关系)一个做匀变速直线运动物体的位移与时间的关系为x ＝5t －5t 2(位移以米为单位，时间以秒为单位)，下列说法中错误的是( ) A ．这个物体的初速度大小是5 m/s B ．这个物体的加速度大小是10 m/s 2 C ．这个物体的加速度方向与初速度方向相反 D ．经过1 s 后，物体的速度变为零 答案 D解析 根据x ＝v 0t ＋12at 2＝5t －5t 2得，物体的初速度v 0＝5 m /s ，加速度a ＝－10 m/s 2，故A 、B 正确．物体的初速度为正值，加速度为负值，可知加速度方向与初速度方向相反，故C 正确．物体速度减为零的时间t ＝0－v 0a ＝－5－10s ＝0.5 s ，故D 错误．2．(位移与时间的关系)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m ，则下列说法正确的是( ) A ．物体运动的加速度为2 m/s 2 B ．物体第2秒内的位移为4 m C ．物体在第3秒内的平均速度为8 m/sD ．物体从静止开始通过32 m 的位移需要4 s 的时间 答案 D解析 根据x 1＝12at 12得，物体运动的加速度a ＝2x 1t 12＝2×21 m /s 2＝4 m/s 2，故A 错误．物体在第2 s 内的位移x 2＝12at 22－12at 12＝12×4×(4－1)m ＝6 m ，故B 错误．物体在第3 s 内的位移x 3＝12at 32－12at 22＝12×4×(9－4) m ＝10 m ，则第3 s 内的平均速度为10 m/s ，故C 错误．物体从静止开始通过32 m 的时间t ＝2xa＝2×324s ＝4 s ，故D 正确． 3．(逆向思维法的应用)(多选)用相同材料做成的A 、B 两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙程度相同的水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的( ) A ．时间之比为1∶1 B ．时间之比为2∶3 C ．距离之比为4∶9 D ．距离之比为2∶3答案 BC解析 由匀变速直线运动的速度公式v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝－v 0a，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项A 错误，B 正确；将其看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式x ＝12at 2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项C 正确，D错误．4．(刹车问题)(2018·浙江9＋1高中联盟联考)汽车在平直公路上以v 0＝10 m /s 的速度做匀速直线运动，发现前面有情况紧急刹车，获得的加速度大小为2 m/s 2，求： (1)汽车刹车后3 s 末的速度； (2)汽车刹车后6 s 内的位移． 答案 见解析解析 汽车刹车共经历时间t 0＝v 0a ＝102s ＝5 s ，(1)v ＝v 0－at ＝(10－2×3)m /s ＝4 m/s ，方向与v 0方向相同(2)汽车刹车后6 s 内的位移x ＝v 0t 0－12at 02＝25 m ，方向与v 0方向相同.一、选择题1．根据匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2和x ＝v t ，关于做匀加速直线运动的物体在t 时间内的位移，下列说法正确的是( ) A ．加速度大的物体位移大 B ．初速度大的物体位移大 C ．末速度大的物体位移大 D ．平均速度大的物体位移大 答案 D解析 由x ＝v t 知，t 一定时平均速度大的物体位移大，选项D 正确．2．(多选)一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x ＝10t －t 2(m)，则( ) A ．质点初速度为10 m/s B ．质点的加速度大小是1 m/s 2 C ．2 s 末的速度为6 m/sD ．在2 s 末，质点在出发点西边，距出发点24 m 答案 AC3．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t 内通过的位移为x ，则它从出发开始经过4x 的位移所用的时间为( ) A.t 4 B.t2 C ．2t D ．4t 答案 C解析 由x ＝12at 2和4x ＝12at ′2，得：t ′＝2t ，故C 对．4．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s 内的位移是1 m ，物体在第3 s 内的位移是( )A ．2 mB ．3 mC ．5 mD ．8 m答案 C解析 根据x 1＝12at 12得物体的加速度为：a ＝2x 1t 12＝2×112 m /s 2＝2 m/s 2，则物体在第3 s 内的位移为：x ′＝12at 32－12at 22＝12×2×(9－4) m ＝5 m.5．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分成1∶2∶3的三段，则每段时间内的位移之比为( ) A ．1∶3∶5 B ．1∶4∶9 C ．1∶8∶27 D ．1∶16∶81答案 C解析 根据x ＝12at 2可得：物体通过的第一段位移为：x 1＝12at 2又前3t 时间内的位移减去前t 时间内的位移就等于第二段的位移，故物体通过的第二段位移为：x 2＝12a (3t )2－12at 2＝12a ×8t 2，又前6t 时间内的位移减去前3t 时间内的位移就等于第三段的位移，故物体通过的第三段位移为：x 3＝12a ×(6t )2－12a (3t )2＝12a ×27t 2.故每段时间内的位移之比为：1∶8∶27.6．(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s 末的速度为2 m/s ，下列叙述中正确的是( )A ．前10 s 内通过的位移为10 mB ．每秒速度变化0.2 m/sC ．前10 s 内平均速度为1 m/sD ．第10 s 内的位移为2 m答案 ABC解析 由v ＝at ，得a ＝0.2 m/s 2，故前10 s 内的位移x ＝12at 2＝12×0.2×102 m ＝10 m ，选项A 、B 正确．前10 s 内平均速度v ＝x t ＝1010 m /s ＝1 m/s ，选项C 正确．第10 s 内的位移x 10＝12at 2－12a (t －1)2＝1.9 m ，选项D 错误． 7．交通规则规定：在路口通行的汽车，当红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许继续通行．在交通高峰期，某十字路口的汽车排成笔直的长队，假设相邻两车车头最前边缘之间的距离均为6 m ，汽车启动时的加速度均为2.0 m /s 2，当速度增加到8 m/s 后都做匀速运动．现在，如果最前面一辆汽车前端刚好与停车线相齐，绿灯亮起所有司机同时启动汽车，则在绿灯亮的36 s 时间内最多可以通过的汽车数为( )A ．44辆B ．45辆C ．46辆D ．47辆答案 C解析 汽车加速时间为：t 1＝v a ＝82.0s ＝4 s,36 s 时间，汽车能行驶的位移为： x ＝12at 12＋v (t －t 1)＝12×2.0×42 m ＋8×32 m ＝272 m. 所以有：n ＝x L ＝2726≈45.3.根据题意，能有46辆汽车通过路口，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．8．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s ，整列车厢通过他历时6 s ，则这列火车的车厢有( )A ．3节B ．6节C ．9节D ．12节答案 C解析 设一节车厢长为L ，则L ＝12at 12，nL ＝12at 22 将t 1＝2 s ，t 2＝6 s 代入上面两式解得：n ＝9，选项C 正确．9．一辆汽车以20 m /s 的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s 内与刹车后6 s 内汽车通过的位移大小之比为( )A ．1∶1B ．3∶4C ．3∶1D ．4∶3答案 B解析 汽车的刹车时间t 0＝205s ＝4 s ，故刹车后2 s 内及6 s 内汽车的位移大小分别为 x 1＝v 0t 1＋12at 12＝20×2 m ＋12×(－5)×22 m ＝30 m ， x 2＝20×4 m ＋12×(－5)×42 m ＝40 m ， x 1∶x 2＝3∶4，B 正确．10．一辆汽车做匀速直线运动，某时刻遇到紧急情况需刹车，刹车后的第1秒内运动了8 m ，第2秒内运动了4 m ，关于汽车的运动和刹车过程，下列说法正确的是( )A ．汽车匀速运动时的速度是8 m/sB ．汽车刹车时的加速度大小是2 m/s 2C ．汽车刹车后3秒末的加速度为0D ．汽车刹车后运动的距离是16 m答案 C解析 由位移时间公式可知，v 0×1＋12a ×12＝8 ① v 0×2＋12a ×22－8＝4 ②由①②联立得v 0＝10 m /s ，a ＝－4 m/s 2，A 、B 错误．刹车减速到零所需时间t ＝0－v 0a ＝0－10－4s ＝2.5 s ，故刹车后3 s 末的速度为零，故C 正确．刹车后的运动距离为x ＝v 0t ＋12at 2＝10×2.5 m －12×4×2.52 m ＝12.5 m ，故D 错误． 二、非选择题11．一物体由静止开始做匀加速直线运动，前4 s 内的位移是64 m ，求：(1)物体在前一半时间内所通过的位移大小．(2)经过后一半位移所需的时间．答案 (1)16 m (2)(4－22) s解析 (1)由x ＝12at 2，得a ＝2x t 2＝2×6416 m /s 2＝8 m/s 2，则物体在前一半时间内的位移x 1＝12at 12＝12×8×22 m ＝16 m. (2)根据x ′＝12at ′2，得t ′＝2x ′a ＝2×328＝2 2 s ，经过后一半位移所需时间t ″＝t －t ′＝(4－22) s.12．汽车以v 0＝10 m /s 的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2 s 速度变为6 m/s ，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：(1)从开始刹车起，汽车在6 s 内发生的位移大小；(2)汽车停止前2 s 内通过的位移大小．答案 (1)25 m (2)4 m解析 (1)汽车刹车时的加速度：a ＝v －v 0t ＝6－102m /s 2＝－2 m/s 2，则汽车速度减为零所需的时间：t 0＝0－v 0a ＝－10－2s ＝5 s ＜6 s ．则6 s 内的位移等于5 s 内的位移：x ＝v 0t 0＋12at 02＝10×5 m －12×2×52 m ＝25 m. (2)采用逆向思维，汽车在停止前2 s 内的位移：x ′＝12a ′t ′2＝12×2×22 m ＝4 m.。
2018-2019物理新学案同步必修一浙江专用版讲义：第二章 变速直线运动的规律
微型专题 实验：研究匀变速直线运动的规律[学习目标] 1.进一步练习使用打点计时器.2.会利用平均速度求瞬时速度.3.会利用v －t 图象处理实验数据，并据此判断物体的运动性质.4.能根据实验数据求加速度并会测量自由落体加速度.5.了解误差和有效数字.一、实验原理1.利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法如图1所示，沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T 内的位移分别为x 1、x 2、x 3、x 4…x n ，若Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝x 4－x 3＝…＝x n －x n －1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx ＝aT 2.图12.测定匀变速直线运动加速度的方法(1)图象法①先根据“平均速度”法求出各计数点的速度v n ＝.xn ＋xn ＋12T②作v －t 图象，求出图象的斜率即物体的加速度.(2)利用位移差公式①x n ＋1－x n ＝aT 2得a ＝，其中T 为两计数点之间的时间间隔.xn ＋1－xnT 2②逐差法若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度a ＝.(x 6＋x 5＋x 4)－(x 3＋x 2＋x 1)9T 2二、实验器材(以小车的匀变速直线运动为例)打点计时器、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、复写纸、坐标纸、刻度尺.三、注意事项1.开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器.2.先接通电源，打点计时器正常工作后，再释放小车，当小车停止运动时要及时断开电源.3.要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即交流电源频率为50 Hz 时，时间间隔为T ＝0.02×5 s ＝0.1 s.4.描点时最好用坐标纸，在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点.四、误差和有效数字1.误差：测量值跟被测物理量的真实值之间的差异叫做误差.误差按产生原因可分为偶然误差和系统误差.(1)偶然误差①产生原因：由偶然因素造成的.②特点：多次重复同一测量时，偏大和偏小的机会比较接近.③减小偶然误差的方法：取平均值.(2)系统误差①产生原因：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的.②特点：多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值.③减小系统误差的方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理.2.绝对误差和相对误差(1)绝对误差：测量值和真实值之差.(2)相对误差：绝对误差与测量值之比.3.有效数字(1)定义：带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字.(2)运算结果一般取两位或三位有效数字表示.一、研究匀变速直线运动例1 (2018·温州市十五校联考)同学们利用如图2所示装置做“研究匀变速直线运动”实验.请你完成下列有关问题：图2(1)实验室提供如图3甲、乙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的(填“甲”或“乙”)计时器.图3(2)另一实验小组使用的是电磁打点计时器，图4中，接线正确的是(填“甲”或“乙”)图4(3)小宇同学选取一条清晰纸带进行研究，在纸带上确定出九个计数点，如图5所示，相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1 s，根据纸带提供的信息，纸带上3、5两点间距离为mm.图5(4)纸带上计数点6的瞬时速度为m/s，小车运动的加速度为m/s2(瞬时速度保留3位有效数字，加速度保留2位有效数字).(5)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中对于减小实验误差有益的是.A.垫高长木板的一端，使小车在不挂钩码时能在木板上做匀速运动B.使小车运动的加速度尽量小些C.舍去纸带上密集的点，利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量D.选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验答案 (1)乙 (2)乙 (3)35.0 (4)0.255 0.40 (5)CD解析 (1)题图甲为电磁打点计时器，题图乙为电火花计时器，故选乙；(2)电磁打点计时器使用的是6 V 以下交流电源，故题图乙的连接是正确的；(3)由题图可得点3对应的刻度值为2.50 cm ，点5对应的刻度值为6.00 cm ，所以3、5两点间的距离为6.00 cm －2.50 cm ＝3.50 cm ＝35.0 mm.(4)纸带上计数点6的瞬时速度等于5到7的平均速度，v 6＝57＝＝ v x 572T 11.10－6.002×0.1cm /s ＝25.5 cm/s ＝0.255 m/s.逐差法计算加速度a 1＝，a 2＝，a 3＝，x 56－x 233T 2x 67－x 343T 2x 78－x 453T 2则a ＝＝≈0.40 m/s 2.a 1＋a 2＋a 33x 56＋x 67＋x 78－(x 23＋x 34＋x 45)9T 2(5)实验过程中，应使小车做匀加速直线运动，故选用平整程度、光滑程度相同的长木板做实验.处理纸带时，应舍去纸带上密集的点，利用点迹清晰，点间间隔适当的那一部分进行测量，以减少读数误差，故选C 、D.例2 如图6所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果.打点计时器所接电源是频率为50 Hz 的交流电.图6(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入下表内.(单位：cm)x 2－x 1x 3－x 2x 4－x 3x 5－x 4x 6－x 5由此可以得多出结论：小车的运动是 .(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt ＝ s.(3)小车的加速度的计算式a ＝，加速度a ＝m/s 2.(4)计算打计数点B 时小车的速度v B ＝ m/s.答案 见解析解析 (1)数据如表所示.(单位：cm)x 2－x 1x 3－x 2x 4－x 3x 5－x 4x 6－x 51.601.551.621.531.61由数据表分析，可知各位移差与平均值最多相差0.05 cm ，在误差允许范围内相邻相等时间内的位移差近似相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动.(2)该打点计时器所接的电源是频率为50 Hz 的交流电，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间有5段相等时间间隔，所以两个相邻计数点间的时间间隔Δt ＝5× 150s ＝0.1 s.(3)用逐差法来计算加速度.a 1＝，a 2＝，a 3＝，取平均值，有a ＝x 4－x 13(Δt )2x 5－x 23(Δt )2x 6－x 33(Δt )2＝，将数据代入得加速度的值a ＝a 1＋a 2＋a 33x 4＋x 5＋x 6－(x 1＋x 2＋x 3)9(Δt )2×10－2 m /s 2≈1.58 m/s 2.7.57＋9.10＋10.71－(2.80＋4.40＋5.95)9×0.12(4)由于小车做匀变速直线运动，因此，打计数点B 时小车的速度等于AC 段的平均速度，即v B ＝＝×10－2 m /s ≈0.518m/s ，也可以用OD 间距离来计算v B ＝x 2＋x 32Δt 4.40＋5.952×0.1＝0.518 m/s.x 1＋x 2＋x 3＋x 44Δt二、自由落体加速度的测量例3 如图7所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物拖着纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度.图7(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需(填字母序号)中的器材.A.直流电源、天平及砝码B.直流电源、毫米刻度尺C.交流电源、天平及砝码D.交流电源、毫米刻度尺(2)通过作图的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度.为使所作图线的斜率等于重力加速度，除作v －t 图象，还可作 图象，其纵轴表示的是，横轴表示的是.答案 (1)D (2)－h 速度平方的二分之一 重物下落的高度v 22解析 (1)打点计时器需接交流电源；重力加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码；计算速度时需要用刻度尺测量相邻计数点间的距离，故选项D 正确.(2)由自由落体运动的规律v 2＝2gh 可得＝gh ，当纵轴表示，横轴表示重物下落的高度h v 22v 22时，图线的斜率即可表示重力加速度.测重力加速度的方法1.打点计时器法2.频闪照相法(如图8所示)图8(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置.(2)根据匀变速直线运动的推论Δh ＝gT 2可求出重力加速度g ＝.也可以根据＝＝，求ΔhT 22t v v xt 出物体在某两个时刻的速度，由g ＝求出重力加速度g .v －v 0t例4 如图9甲、乙是某研究性学习小组自己组装的用DIS 实验装置来测定当地重力加速度g 的两套实验方案(与数据采集器和计算机的连接均未画出).图9(1)补齐甲方案操作步骤：①如图安装好器材，启动DIS ，进入“用DIS 测加速度的界面”.②开启发射器电源，由静止释放发射器，获得发射器自由下落的v －t 图象.③在图象上选取两点A 、B ，记录v A 、v B 和两点之间时间间隔Δt ，求出该次实验g 值，④.(2)为了减小该实验的误差，选取A 、B 两点时应注意的是：.(3)乙方案中已测量的物理量有：球直径d 、球通过光电门1和2的时间Δt 1、Δt 2，还需测出的一个物理量是，并写出g 值的表达式.(4)为了减小实验误差，安装乙方案中两光电门时应注意：.答案 (1)④多次测量得出g 的平均值 (2)A 、B 两点应在v －t 图线的同一直线上，且相距较远 (3)两光电门之间的高度差h (或球从光电门1到光电门2的时间t ) g ＝(d Δt 2)2－(dΔt 1)22h (4)两光电门水平且中心应在同一竖直线上，且相距较远解析 (1)④为了减小实验误差，需要多次测量求得g 的平均值；(2)这两点的选取应注意相隔较远一点，并且取在直线上的点，因为分布在直线两侧的点的实验误差较大；(3)在乙方案中，根据位移速度公式2－2＝2gh ，即还需要测量两光电门之间的高度差h ，表(d Δt 2)(dΔt 1)达式为g ＝；(4)为了减小实验误差，实验时间应尽量长一点，即两光电门之(d Δt 2)2－(dΔt 1)22h间的距离大一些，因为是竖直方向上的运动，所以还需要保证两光电门水平且中心在同一竖直线上.1.(仪器选择与数据处理)(2018·宁波市第一学期期末)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中(1)用到电磁打点计时器，应采用的电源是( )A.学生电源交流输出B.3节干电池C.蓄电池(2)下列说法正确的是( )A.应先接通打点计时器的电源，在打点计时器开始打点后再释放小车B.应先释放小车，再接通打点计时器的电源(3)某学生实验时得到一条点迹清晰的纸带如图10所示，图中O 、A 、B 、C 、D 、E 是打点计时器连续打下的6个点，若打点计时器的打点周期为T ，则利用此纸带得到小车的加速度的表达式为(用x 2、x 5、T 来表示)图10答案 (1)A (2)A (3)a ＝x 5－x 23T 2解析 (1)电磁打点计时器接4～6 V 的交流电源，应采用的电源是学生电源交流输出，故A 正确，B 、C 错误；(2)实验时，应先接通打点计时器的电源，在打点计时器开始打点后再释放小车，故A 正确，B 错误；(3)根据Δx ＝aT 2得x 3－x 2＝aT 2，x 4－x 3＝aT 2，x 5－x 4＝aT 2，联立解得a ＝.x 5－x 23T 22.(实验数据处理)(2018·嘉兴市第一学期期末)某同学用如图11所示装置研究小车在不同接触面上的运动情况，该同学将小车以适当的初速度释放后，用打点计时器记录小车的运动情况，通过反复实验得到一系列打上点的纸带，并最终选择了如图12所示的一条纸带(附有刻度尺)进行测量(结果均保留小数点后两位).(打点计时器接频率为50 Hz 的交流电)图11图12(1)请将A、B、C……J各点对应的刻度值，按照正确的读数方法填写在下表内(单位cm).A B C D E F G H I J13.2011.389.607.80 4.40 3.00 1.800.800.00(2)根据以上数据，纸带上C点小车的速度大小v C＝m/s；(3)对应纸带E、J两点间，小车在做运动，它的加速度大小为m/s2.答案 (1)6.00 (2)0.90 (3)匀减速直线 5.003.某同学用频闪照相法研究小球的自由落体运动，选择一张清晰的频闪照片，剪掉前面小球重叠部分进行研究.已知小球在释放位置时，球心与刻度尺的零刻度线对齐.(1)根据图13相片中刻度尺的数据，请你读出小球运动到照片中第五个相点时，下落的高度为m；图13(2)若所用照相机的曝光频率为f ，照片上1、3相点距离和1、5相点距离分别为x 1、x 2，则相点2所对应小球的速度v ＝，小球自由下落的加速度a ＝ .答案 (1)0.211 8(0.211 6～0.212 0) (2) x 1f2(x 2－2x 1)f 24解析 (1)由题图可知，下落的高度h ＝21.18 cm ＝0.211 8 m.(2)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，相点2的瞬时速度v ＝＝.x 12T x 1f2根据x 2－2x 1＝a (2T )2得，a ＝.(x 2－2x 1)f 241.某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带.他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1s ，依打点先后编为0、1、2、3、4、5.由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图1所示.请根据给出的A 、B 、C 、D 四段纸带回答：(填字母)图1(1)在B 、C 、D 三段纸带中选出从纸带A 上撕下的那段应该是 .(2)打A 纸带时，物体的加速度大小是 m/s 2.答案 (1)C (2)0.6解析 (1)因为Δx ＝x 12－x 01＝6.0 mm ，故x 45－x 12＝3×6.0 mm ，故x 45＝54.0 mm ，故C 是从A 上撕下的那段纸带.(2)根据Δx ＝aT 2，解得：a ＝＝m /s 2＝0.6 m/s 2.ΔxT 2 6.0×10－30.122.(2018·宁波市诺丁汉大学附中期中)研究小车匀变速直线运动的实验装置如图2(a)所示，其中斜面倾角θ可调，打点计时器工作频率为50 Hz ，纸带上计数点的间距如图(b)所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出.图2(1)部分实验步骤如下：A.测量完毕，关闭电源，取出纸带B.接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车C.将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连D.把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔上述实验步骤的正确顺序是：(用字母填写).(2)图(b)中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝s.(3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝.(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝.答案 (1)DCBA (2)0.1 (3)x4＋x5 2T(4)(x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3)9T23.某校研究性学习小组的同学用如图3甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度.实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开.图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是x01＝1.40 cm，x12＝2.15 cm，x23＝2.91 cm，x34＝3.65 cm，x45＝4.41 cm，x56＝5.15 cm.试问：图3(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的 原理类似.(2)由纸带数据计算可得点4所代表时刻的瞬时速度v 4＝m /s ，小车的加速度a ＝ m/s 2.(结果均保留两位有效数字)答案 (1)打点计时器 (2)0.20 0.19解析 (1)由题知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似.(2)可把小车的运动看做是匀变速直线运动，则v 4＝＝＝ m /s ≈0.20 m/s ；求加速度利用逐差法：v x 34＋x 452T (3.65＋4.41)×10－22×0.2(x 56＋x 45＋x 34)－(x 23＋x 12＋x 01)＝9aT 2，即(5.15＋4.41＋3.65)×10－2m －(2.91＋2.15＋1.40)×10－2 m ＝9a ×(0.2 s)2，解得a ≈0.19 m/s 2.4.一同学利用气垫导轨测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图4所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，则滑块经过第一个光电门的速度v 1＝0.1 m /s ，滑块经过第二个光电门时的速度v 2＝0.3 m/s.图4(1)若已知遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝4.0 s ，则滑块的加速度大小a ＝ m/s 2.(2)若已知两光电门间距为L ＝80.00 cm ，则滑块的加速度大小a ′＝m/s 2.(3)为了减小误差，可采取的办法是.A.增大遮光板的宽度B.减小遮光板的宽度C.增大两光电门的间距D.减小两光电门的间距答案 (1)5×10－2 (2)5×10－2 (3)BC 解析 (1)据v 2＝v 1＋a Δt 得a ＝5×10－2 m/s 2.(2)据v 22－v 12＝2a ′L 得a ′＝5×10－2 m/s 2.(3)遮光板的宽度越小，瞬时速度的测量误差越小；两光电门的间距越大，测量L 的相对误差越小，故选B 、C.5.在暗室中用图5所示装置做“测定重力加速度”的实验.图5实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根带荧光刻度的米尺、频闪仪.具体实验步骤如下：①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴的落下.②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴.③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度.④采集数据进行处理.(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是：频闪仪闪光频率(填“等于”或“不等于”)水滴滴落的频率.(2)若实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图6所示，根据数据测得小水滴下落的加速度也即当地重力加速度g＝m/s2；第7个水滴此时的速度v7＝m/s.(结果都保留三位有效数字)图6答案 (1)等于 (2)9.72 1.94解析 (1)频闪仪频率等于水滴滴落的频率时，则每滴下来的一滴水，频闪仪都在相同的位置记录，故可看到一串仿佛固定不动的水滴.(2)根据题意可知x67＝19.30 cm－13.43 cm＝5.87 cm，x78＝26.39 cm－19.30 cm＝7.09 cmx89＝34.48 cm－26.39 cm＝8.09 cmx90＝43.67 cm－34.48 cm＝9.19 cm由逐差法可得g ＝×10－2 m /s 2＝9.72 m/s 2(9.19＋8.09－5.87－7.09)4×(130)2第7个水滴的速度为：v 7＝＝×10－2 m /s ≈1.94 m/s. x 67＋x 782T (5.87＋7.09)2×130。
2018年高中物理必修一浙江专用 教师用书：第二章 匀变速直线运动的速度与时间的关系 章末整合提升 含解析
第二章章末整合提升突破一匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动的常见方法匀变速直线运动问题的解题方法较多，常有一题多种解法的情况。
对于具体问题要具体分析，方法运用恰当能使解题步骤简化，起到事半功倍的效果，常用方法如下表所示。
(1)条件性：适用条件必须是物体做匀变速直线运动。
(2)矢量性：基本公式和平均速度公式都是矢量式。
(3)可逆性：由于物体运动条件的不同，解题时可进行逆向转换。
3．掌握计算位移的三个关系式，并注意比较 (1)根据位移公式计算：x ＝v 0t ＋12at 2。
(2)根据位移与速度关系式计算：v 2－v 20＝2ax 。
(3)根据平均速度公式计算：x ＝v 0＋v 2t 。
注意：公式v 2－v 20＝2ax 是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，不含时间，故不涉及时间时应用很方便。
【例1】 物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m 和64 m ，每一个时间间隔为4 s ，求物体的初速度和末速度及加速度。
解析 解法一：基本公式法 如图所示：由位移公式得，x 1＝v A T ＋12aT 2x 2＝v A ·2T ＋12a (2T )2－(v A T ＋12aT 2) v C ＝v A ＋a ·2T将x 1＝24 m ，x 2＝64 m ，T ＝4 s 代入以上三式，解得 a ＝2.5 m/s 2，v A ＝1 m/s ，v C ＝21 m/s 。
解法二：用平均速度公式连续两段相等时间T 内的平均速度分别为： v －1＝x 1T ＝244 m/s ＝6 m/s ，v －2＝x 2T ＝644 m/s ＝16 m/s且v －1＝v A ＋v B 2，v －2＝v B ＋v C 2，由于B 是A 、C 的中间时刻，则v B ＝v A ＋v C 2＝v －1＋v －22＝6＋162 m/s ＝11 m/s 解得v A ＝1 m/s ，v C ＝21 m/s其加速度为：a ＝v C －v A 2T ＝21－12×4 m/s 2＝2.5 m/s 2解法三：用逐差法由Δx ＝aT 2可得a ＝Δx T 2＝64－2416 m/s 2＝2.5 m/s 2 又x 1＝v A T ＋12aT 2 v C ＝v A ＋a ·2T三式联立代入数据解得：v A ＝1 m/s ，v C ＝21 m/s 。
物理新学案同步必修一浙江专用版课件第二章 匀变速直线运动的研究章末总结
6
2
v0＋v 2
运
匀变速直线运动在连续相等时间T内通
动
过的位移差为一常数：Δx＝_a_T_2_
的Hale Waihona Puke 研究概念：物体只在 重力 作用下从静止开始下落的运动
匀
自由 重力加速度：g＝ 9.8 m/s2 或g＝_1_0__m_/_s_2_
变
落体
速
运动
v＝_g_t__ h＝_12_g_t_2_
直
规律
v2＝_2_g_h__
第二章 匀变速直线运动的研究
章末总结
知识网络
概念：沿着一条直线运动，且加速度 不变的运动
匀
速度公式：v＝_v_0_＋__a_t
变
基本公式 位移公式：x＝_v_0_t__+_12_a_t_2_
速
规律
速度位移公式：_v_2_－__v_02_＝__2_a_x__
直 线
重要的导出公式
平均速度公式：v ＝vt ＝
线
匀变速直线运动的所有推论及规律都适用于
运
自由落体运动
动
的
研
究
匀 变
实验：探究 小车速度随
xn＋xn＋1
根据纸带求某点的瞬时速度vn＝____2_T____
速
时间变化的 根据纸带求物体 v－t图象法：图象 斜率 表示加速度
直
规律
线
运动的加速度
由Δx＝aT2得：a＝Δx T2
运
动
的
研
究
谢谢
2020/1/21
2018-2019物理新学案同步必修一浙江专用版讲义：第二章 匀变速直线运动的研究5~6
5 自由落体运动6 伽利略对自由落体运动的研究考试要求自由落体运动c 知识内容伽利略对自由落体运动的研究a课时要求1.知道自由落体运动的条件和运动性质，会根据频闪照片分析自由落体运动.2.知道自由落体运动加速度的大小和方向，并能理解影响重力加速度的因素.3.能得出并运用自由落体运动的规律解决问题.4.了解伽利略研究落体运动的思想和方法及其在力学上的主要贡献.一、自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.2.物体做自由落体运动的条件(1)只受重力；(2)初速度v 0＝0.3.自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动.二、自由落体加速度1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g 表示.2.方向：竖直向下.3.大小(1)在地球上不同的地方，g 的大小一般是不同的(填“不同”或“相同”)；(2)一般取值：g ＝9.8 m /s 2或g ＝10 m /s 2.三、自由落体运动的规律1.速度公式：v ＝gt .2.位移公式：h ＝gt 2.123.速度位移公式：v 2＝2gh .四、伽利略对自由落体运动的研究1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的.2.伽利略的研究：(1)逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了“重物比轻物落得快”的论断.(2)猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的.(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为0的匀变速运动的位移与时间的二次方成正比，即x∝t2.(4)间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球滚下的位移x和所用时间t.实验表明：小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动；斜面倾角一定时，小球的加速度相同；小球的加速度随斜面倾角的增大而增大.(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做匀加速直线运动.1.判断下列说法的正误.(1)在空气中自由释放的物体都做自由落体运动.( × )(2)物体在真空中一定做自由落体运动.( × )(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动.( √ )(4)质量越大的物体自由落体加速度越大.( × )(5)自由落体加速度的方向垂直地面向下.( × )(6)伽利略通过实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律.( × )(7)伽利略根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律.( √ )2.对于自由落体运动，在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是；在第1 s内、第2 s 内、第3 s内的位移之比是.答案 1∶2∶3 1∶3∶5一、自由落体运动和自由落体加速度1.分析以下两种物理情景，并回答相关问题.(1)在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？(2)牛顿管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落.看到什么现象？说明什么问题？答案 (1)石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地.(2)下落快慢相同.在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关.2.利用如图所示的实验装置测定重力加速度.用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处.先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点.如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度？答案 可用下列两种方法求出重力加速度：(1)由v n ＝求出各点的瞬时速度，作出v －t 图象，v －t 图象是一条过原点的倾斜直xn ＋xn ＋12T线，直线斜率表示加速度.(2)由Δx ＝aT 2计算加速度.1.自由落体运动：(1)自由落体运动实质上是初速度v 0＝0、加速度a ＝g 的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例.(2)自由落体运动是一种理想化的运动模型.只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可以当作自由落体运动来处理.(3)运动图象：自由落体运动的v －t 图象是一条过原点的倾斜直线，斜率k ＝g ，如图1所示.图12.自由落体加速度(重力加速度)(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同.②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8 m /s 2，因此一般计算中g 取9.8 m/s 2或10 m/s 2.例1 关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( )A.竖直向下的运动一定是自由落体运动B.熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动C.同一地点，轻重物体的g 值可能不一样大D.g 值在两极处小于在赤道处答案 B解析 物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A 错；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，B 对；同一地点，重力加速度都相同，与质量无关，C 错；赤道处g 值小于两极处，D 错.二、自由落体运动的规律1.自由落体运动的基本公式：匀变速直线运动规律自由落体运动规律――→特例Error!Error!――→v 0＝0a ＝g2.匀变速直线运动的三个导出公式，如速度—位移的关系式、平均速度公式、位移差公式都适用于自由落体运动.例2 如图2所示，物体从O 点开始做自由落体运动，先后经过O 点正下方A 、B 两点，此过程中，从O 运动到B 所用时间t 1＝3 s ，从A 到B 所用时间t 2＝1 s ，g ＝10 m/s 2，求：图2(1)物体到A 点时的速度大小；(2)A 、B 间的距离.答案 (1)20 m/s (2)25 m解析 (1)O 到B 用时t 1＝3 s ，A 到B 用时t 2＝1 s ，故O 到A 用时t 3＝2 s ，根据速度时间关系公式，有v A ＝gt 3＝10×2 m /s ＝20 m/s.(2)AB 间距离等于O 到B 间距离减去O 到A 间距离，根据位移时间关系公式，有h AB ＝gt 12－gt 32＝25 m.1212针对训练 一物体做自由落体运动，落地时速度是30 m /s(g 取10 m/s 2).问：(1)它下落到地面所需时间？(2)它开始下落时的高度？(3)它在最后1 s 内下落的高度？答案 (1)3 s (2)45 m (3)25 m解析 (1)由v ＝gt 得：t ＝＝ s ＝3 sv g 3010(2)方法一 根据v 2＝2gh ，则下落的高度为：h ＝＝ m ＝45 m.v 22g 90020方法二 h ＝·t ＝×3 m ＝45 m.0＋v20＋302方法三 h ＝gt 2＝×10×32 m ＝45 m.1212方法四 v －t 图象.h ＝×3×30 m ＝45 m.12(3)物体在前2 s 内的位移为：x ＝gt 22＝×10×4 m ＝20 m ，1212所以最后1 s 内的位移：x ′＝h －x ＝45 m －20 m ＝25 m.三、伽利略对自由落体运动的研究伽利略研究自由落体运动时采用了什么科学方法？答案 采用了研究自然规律的常用方法：抽象思维、数学推理和科学实验相结合.例3 在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要.伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义.请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程( )A.猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论B.问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论C.问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论D.猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论答案 C1.(伽利略对自由落体运动的研究)(多选)(2018·温州市十五校联考)在对自由落体运动的研究过程中，关于伽利略所提出的假设、采用的推理过程和科学方法等，下列叙述正确的是( )A.通过观察与思考，伽利略提出自由落体运动应该是一种速度随位移均匀变化的加速直线运动B.为了解决无法测量瞬时速度的困难，伽利略改测位移与时间的关系(从静止开始做匀加速直线运动的物体x ∝t 2)C.为了解决没有准确的计时工具的困难，伽利略利用“冲淡重力”的斜面实验D.伽利略认为自由落体运动可以认为是由斜面的倾角外推增大为90°时的特例答案 BCD2.(自由落体运动的规律)质量为m 的物体从高为h 处自由下落，开始的用时为t ，则( )h3A.物体落地所用的时间为t 3B.物体落地所用的时间为3t C.物体落地时的速度为6gt D.物体落地时的速度为3gt 答案 A3.(自由落体运动的规律)(2018·杭州市第一学期期末)如图3所示，某物理兴趣小组做“研究小球自由落体运动”的实验，用数码相机的频闪照相功能对下落的小球进行拍摄，第一次闪光时小球刚开始下落，频闪的时间间隔为0.1 s ，则在照片中测得第一个0.1 s 内、第二个0.1 s 内、第三个0.1 s 内的位移之比最接近( )图3A.1∶2∶3B.1∶4∶9C.1∶∶D.1∶3∶523答案 D4. (2018·宁波市诺丁汉大学附中期中)小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图4所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：(g 取10 m/s 2)图4(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？答案 (1)3.2 m (2)0.2 s解析 设屋檐离地面高为h ，滴水的时间间隔为T ，由h ＝gt 2得12第2滴水的位移为h 2＝①g (3T )22第3滴水的位移为h 3＝②g (2T )22且h 2－h 3＝1 m ③由①②③得T ＝0.2 s则屋檐高h ′＝＝3.2 m.g (4T )22一、选择题1.小明发现从核桃树上同一高度一颗核桃和一片树叶同时从静止落下，下列说法正确的是( )A.核桃和树叶的运动都是自由落体运动B.核桃先落地是由于核桃受到的重力较大C.核桃和树叶的运动都不能看成自由落体运动D.假如地球上没有空气，核桃和树叶会同时落地答案 D解析 从树上落下的核桃所受阻力相对重力来说很小，可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力来说较大，不能看成自由落体运动，A 、B 、C 错误.假如地球上没有空气，则核桃和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，D 正确.2.(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C.自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D.自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动答案 CD解析 选项A 中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g ，这样就不是自由落体运动，选项B 中，物体有可能具有初速度，所以选项A 、B 错误；选项C 中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a ＝可知，Δv ＝g Δt ，所以若时间相等，则速度的变化量相等，故选项C 正确；选项D 可根ΔvΔt 据自由落体运动的性质判定是正确的.3.(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是( )A.重力加速度g 是标量，只有大小，没有方向B.在地球上不同地方，g 的大小是不同的，但差别不大C.在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的D.纬度越低的地方，重力加速度g 值越小答案 BCD解析 重力加速度是矢量，方向总是竖直向下.地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g 的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g 值越小.故正确答案为B 、C 、D.4.一物体从H 高处自由下落，经时间t 落地，则当它下落时，离地的高度为( )t2A. B. C. D.H2H43H43H2答案 C解析 根据h ＝gt 2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落时，下落高度为，离地高12t2H4度为.3H 45.在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( )A.亚里士多德 B.伽利略C.牛顿 D.爱因斯坦答案 B解析 在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展.6.一小球从空中由静止释放，不计空气阻力(g 取10 m/s 2).下列说法正确的是( )A.第2 s 末小球的速度为10 m/s B.前2 s 内小球的平均速度为20 m/s C.第2 s 内小球的位移为10 m D.前2 s 内小球的位移为20 m 答案 D解析 小球做自由落体运动，第2 s 末小球的速度为v ＝gt ＝10×2 m /s ＝20 m/s ，故A 错误；前2 s 内小球的位移为h 2＝gt 2＝×10×22 m ＝20 m ；前2 s 内小球的平均速度为＝＝ 1212v h 2t 202m /s ＝10 m/s ，故B 错误，D 正确；第1 s 内小球的位移为h 1＝gt 12＝×10×12 m ＝5 m ，1212故第2 s 内小球的位移为Δh ＝h 2－h 1＝20 m －5 m ＝15 m ，故C 错误.7.从某建筑物顶部自由下落的物体，在落地前的1 s 内下落的高度为建筑物高的，则物体落34到地面的瞬时速度为(g 取10 m/s 2)( )A.10 m /s B.15 m/s C.20 m /s D.25 m/s 答案 C解析 假设总时间是t ，则：全程：h ＝gt 2，前过程有：h ＝g (t －1)2，联立解得t ＝2 s ，12141412故落地速度为：v ＝gt ＝20 m/s.8.(2017·浙江11月学考·9)杂技运动员在训练时的照片如图1所示，有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹.若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v －t 图象中正确的是( )图1答案 B9.长为5 m 的竖直杆下端距离一个竖直隧道口为5 m ，若这个隧道长也为5 m ，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为(取g ＝10 m/s 2)( )A. s B.(－1) s 33C.(＋1) s D.(＋1) s 32答案 B解析 根据h ＝gt 2，直杆自由下落到下端运动到隧道上沿的时间t 1＝＝＝1 s.直122h 1g 2×5 m 10 m/s2杆自由下落到直杆的上端离开隧道下沿的时间t 2＝＝＝ s.则直杆通过隧道2h 2g 2×15 m 10 m/s23的时间t ＝t 2－t 1＝(－1) s ，选项B 正确，A 、C 、D 错误.310.用如图2所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h ，受测者的反应时间为t ，则下列说法正确的是( )图2A.t ∝h B.t ∝ C.t ∝ D.t ∝h 21h h 答案 C解析 由h ＝gt 2得，t ＝，因为自由落体加速度g 为常数，故t 与h 的平方根成正比，122h g 即t ∝，C 对.h 二、非选择题11.从离地面500 m 的空中自由落下一个小球，取g ＝10 m/s 2，求：(1)小球落到地面所用的时间；(2)自小球开始下落计时，在第1 s 内的位移大小、最后1 s 内的位移大小.答案 (1)10 s (2)5 m 95 m解析 (1)由x ＝gt 2，得落地所用时间：12t ＝＝ s ＝10 s.2xg 2×50010(2)第1 s 内的位移：x 1＝gt 12＝×10×12 m ＝5 m1212因为从开始运动起前9 s 内的位移为x 9＝gt 92＝×10×92 m ＝405 m1212所以最后1 s 内的位移为Δx ＝x －x 9＝500 m －405 m ＝95 m.12.某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从高楼上静止释放，让其自由下落，经过4 s 鸡蛋刚好着地.(忽略空气阻力的作用，g 取10 m/s 2)求：(1)开始下落第1 s 末鸡蛋的速度大小；(2)鸡蛋释放时距离地面的高度；(3)鸡蛋在下落过程中的平均速度大小.答案 (1)10 m /s (2)80 m (3)20 m/s解析 (1)由v ＝gt 可得第1 s 末的速度为：v ＝gt 1＝10×1 m /s ＝10 m/s.(2)由h ＝gt 2可得：h ＝×10×16 m ＝80 m.1212(3)下落过程的平均速度为：＝＝ m /s ＝20 m/s.v h t 80413.跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m 时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m /s 2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s ，取g ＝10 m/s 2.问：(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？(结果保留三位有效数字)答案 (1)305 m (2)9.85 s解析 (1)设运动员自由下落的高度为h 1，则此时速度为v 1，有v 12＝2gh 1①打开降落伞做匀减速运动时满足：v 22－v 12＝2ah 2②式中v 2＝5 m /s ，a ＝－14.3 m/s 2，h 2＝125 m联立①②解得h 1＝180 m所以总高度为H ＝h 1＋h 2＝(180＋125) m ＝305 m(2)设第一过程经过的时间是t 1，有h 1＝gt 1212第二过程经过的时间是t 2＝v 2－v 1a 所以总时间为t ＝t 1＋t 2≈9.85 s.。
物理新学案同步必修一讲义：第二章 匀变速直线运动的研究微型专题 匀变速直线运动规律的应用
微型专题 匀变速直线运动规律的应用[学习目标] 1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式.2.会选择公式或联立方程求解相关问题.3.进一步理解v －t 图象和x －t 图象及其应用．一、匀变速直线运动基本公式的应用1．两个基本公式v ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋12at 2，涉及5个量，原则上已知三个量可求另外两个量，两个公式联立可以解决所有的匀变速直线运动问题． 2．逆向思维法的应用：把末速度为0的匀减速直线运动，可以倒过来看成是初速度为0的匀加速直线运动． 3．解决运动学问题的基本思路为：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．例1 一个物体以v 0＝8 m /s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( ) A ．1 s 末的速度大小为10 m/s B ．3 s 末的速度为零 C ．2 s 内的位移大小是20 m D ．5 s 内的位移大小是15 m 答案 D解析 由t ＝v －v 0a 得，物体冲上最高点的时间是4 s ，又根据v ＝v 0＋at 得，物体1 s 末的速度大小为6 m /s ，A 错.3 s 末的速度为2 m/s ，B 错．根据x ＝v 0t ＋12at 2得，物体2 s 内的位移是12 m ，4 s 内的位移是16 m ，第5 s 内的位移是沿斜面向下滑动1 m ，所以5 s 内的位移是15 m ，C 错，D 对．二、匀变速直线运动推论公式的应用例2 某人从静止开始，沿直线匀加速前进了4 s ，达到最大速度6 m /s 后，又以1.2 m/s 2的加速度沿直线匀减速前进了3 s ，然后做匀速直线运动．求： (1)匀加速运动时的加速度大小； (2)匀速运动时的速度大小； (3)前7 s 过程中人的总位移大小． 答案 (1)1.5 m /s 2 (2)2.4 m/s (3)24.6 m 解析 (1)由题意得：a 1＝Δv Δt ＝64 m /s 2＝1.5 m/s 2(2)由v 2＝v 1－a 2t 2得，v 2＝2.4 m/s (3)x 1＝0＋v 12t 1＝12 m ，x 2＝v 1＋v 22t 2＝12.6 m ， 故x ＝x 1＋x 2＝24.6 m.1．平均速度公式的适用条件： v ＝xt普遍适用于各种运动．v ＝2t v ＝v 0＋v2只适用于匀变速直线运动．2．平均速度公式的特点：不涉及加速度a ，且利用v ＝xt和v ＝2t v 可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度．针对训练 物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 1＝2 m/s 2，加速一段时间t 1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t ＝20 s ，总位移为300 m ，则物体运动的最大速度的大小为( ) A ．15 m /s B ．30 m/s C ．7.5 m/sD ．无法求解答案 B解析 设最大速度为v m ，匀加速直线运动过程： v 1＝0＋v m 2＝v m 2，匀减速直线运动过程：v 2＝v m ＋02＝v m2，所以整个运动过程的平均速度为v m 2＝x t ＝300 m 20 s ， 解得v m ＝30 m/s.例3 一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s 内，火车从他身边分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(相邻车厢连接处长度不计)，求：(1)火车加速度的大小；(2)这20 s 内中间时刻的瞬时速度大小； (3)人刚开始观察时火车速度的大小． 答案 (1)0.16 m /s 2 (2)5.6 m/s (3)7.2 m/s解析 (1)由题知，火车做匀减速直线运动，设火车加速度大小为a ，车厢长L ＝8 m 由Δx ＝aT 2，得8L －6L ＝a ×102， 解得a ＝2×8102 m /s 2＝0.16 m/s 2.(2)2t v ＝v ＝8L ＋6L 2T ＝8×8＋6×820m /s ＝5.6 m/s.(3)设人开始观察时火车速度大小为v 0， 由22t v －v 02＝2·(－a )·8L 得，v 07.2 m/s[还可以由2t v ＝v 0－aT 得：v 0＝2t v ＋aT ＝(5.6＋0.16×10) m /s ＝7.2 m/s]．1．速度与位移的关系v 2－v 02＝2ax ，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单．2．匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T 内的位移差为常数，即Δx ＝aT 2，如果问题的已知量和未知量都不涉及速度，利用此式往往会使问题变得简洁．例4 (2018·温州市十五校联考)冰壶比赛是在水平冰面上进行的一种投掷性竞赛项目．如图1所示为冰壶比赛场地示意图．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O .为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运动前方的冰面，从而减小冰壶在冰面滑动的加速度大小．设未用毛刷擦冰面时，冰壶在冰面上滑动的加速度大小为0.08 m /s 2，用毛刷擦冰面后，冰壶在冰面上滑动的加速度大小为0.04 m/s 2，已知AB 到O 点的距离x ＝30 m ．在某次比赛中，运动员使冰壶C 在投掷线中点处以v ＝2 m/s 的速度沿虚线滑出．求：图1(1)未用毛刷擦冰面时，运动员放手后，冰壶C 停在距离O 点多远处？(2)用毛刷擦冰面后，若冰壶恰好能停在O 点，运动员要一直刷擦到圆心O 点，刷擦的时间是多少？答案 (1)5 m (2)10 5 s解析 (1)x 1＝v 22a 1＝25 m ，所以，冰壶停在距离O 点前Δx ＝x －x 1＝5 m.(2)方法一 开始刷擦时冰壶的速度v 1＝a 2t ；x ＝12a 2t 2＋v 2－v 122a 1， 联立解得t ＝10 5 s.方法二 开始刷擦时冰壶的速度v 1＝a 2t ；x ＝v 122a 2＋v 2－v 122a 1， 解得t ＝10 5 s.1．(匀变速直线运动规律的应用)由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s 通过的位移为0.4 m ，以下说法正确的是( ) A ．第1 s 末的速度为0.4 m/s B ．加速度为0.4 m/s 2C ．第2 s 内通过的位移为1.2 mD ．前2 s 内通过的位移为1.2 m 答案 C解析 设加速度为a ，由x ＝12at 2得，a ＝2xt2＝0.8 m/s 2,所以第1 s 末的速度v 1＝0.8 m/s ，第2 s 内通过的位移为x 2＝12×0.8×22 m －12×0.8×12 m ＝1.2 m ，故选项C 正确．2．(平均速度公式的应用)沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s 内的平均速度比它在第一个1.5 s 内的平均速度大2.45 m/s ，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( ) A ．2.45 m /s 2 B ．－2.45 m/s 2 C ．4.90 m /s 2 D ．－4.90 m/s 2答案 D解析 质点在第一个0.5 s 内的平均速度为v 1，即在t 1＝0.25 s 时的速度为v 1；在第一个1.5 s内的平均速度为v 2，即在t 2＝0.75 s 时速度为v 2.由题意得：v 1－v 2＝2.45 m/s ，故a ＝v 2－v 1t 2－t 1＝－2.450.75－0.25m /s 2＝－4.90 m/s 2，D 正确．3．(推论式v 2－v 02＝2ax 的应用)(2018·浙江9＋1高中联盟联考)如图2所示，水平地面上有A 、B 、C 三点，且AB ＝3BC ，有一物块由A 点以初速度v 0沿水平地面向右做匀减速运动，恰好运动到C 点停止，已知物块由A 点运动到C 点经历的总时间为t ，则( )图2A ．物块在B 点时的速度为v 04B ．物块在B 点时的速度为v 02C ．物块从B 到C 的时间为t4D ．物块从B 到C 的时间为3t4答案 B解析 由v2－v 02＝2ax得x AB ＝v 2B －v 202a，x BC ＝0－v B 22a ，又因为x AB ＝3x BC ，所以v B ＝v 02，故B 正确，A 错误．t ＝x AC v 02＝x AC v B ， t BC ＝x BC v B 2＝2x BCv B ，t BC t ＝2x BC x AC ＝12.故C 、D 错误． 4．(推论式Δx ＝aT 2的应用)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s 内的位移比前1 s 内的位移多0.2 m ，则下列说法正确的是( ) A ．小球加速度为0.4 m/s 2B ．小球前15 s 内的平均速度为1.5 m/sC ．小球第14 s 的初速度为2.8 m/sD ．第15 s 内的平均速度为0.2 m/s 答案 B解析 根据匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2得：a ＝0.212 m /s 2＝0.2 m/s 2，故A 错误；小球15 s 末的速度v 15＝at 15＝0.2×15 m /s ＝3 m/s ，则小球前15 s 内的平均速度v 15＝0＋v 152＝32 m /s ＝1.5 m/s ，故B 正确；小球第14 s 的初速度等于13 s 末的速度，则v 13＝at 13＝0.2×13 m /s ＝2.6 m/s ，故C 错误；小球第14 s 末的速度v 14＝at 14＝0.2×14 m /s ＝2.8 m/s ，则第15 s 内的平均速度为v 15′＝v 14＋v 152＝2.8＋32 m /s＝2.9 m/s ，故D 错误．一、选择题1．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意1 s 内的速度增量都是1 m/sD ．任意相邻的1 s 内位移差都是2 m答案 D解析 第1 s 内的位移x 1＝6 m ，故A 错误；前2 s 内的位移x 2＝14 m ，则前2 s 内的平均速度v ＝x 2t ＝142 m /s ＝7 m/s ，故B 错误；根据x ＝v 0t ＋12at 2＝5t ＋t 2得，a ＝2 m /s 2，则任意1 s内速度的增量Δv ＝at ′＝2×1 m/s ＝2 m/s ，故C 错误；任意相邻1 s 内的位移差Δx ＝aT 2＝2×12 m ＝2 m ，故D 正确．2．一辆汽车以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m ．汽车开始减速时的速度是( ) A ．9 m /s B ．18 m/s C ．20 m /s D ．12 m/s答案 C解析 由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2得汽车的初速度v 0＝2x －at 22t ＝2×36－(－2)×222×2 m /s ＝20m/s ，C 正确．3．物体由静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则下列说法不正确的是( )A ．第3 s 内平均速度是3 m/sB ．物体的加速度是1.2 m/s 2C ．前3 s 内的位移是6 mD ．3 s 末的速度是3.6 m/s 答案 C解析 第3 s 内的平均速度v ＝x t ＝31 m /s ＝3 m/s ，A 正确；前3 s 内的位移x 3＝12at 32，前2 s内的位移x 2＝12at 22，故Δx ＝x 3－x 2＝12at 32－12at 22＝3 m ，即12a ·32－12a ·22＝3 m ，解得a ＝1.2 m/s 2，B 正确；将a 代入x 3＝12at 32得x 3＝5.4 m ，C 错误；v 3＝at 3＝1.2×3 m /s ＝3.6 m/s ，D 正确．4．物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是( )A ．加速度a 的大小为1 m/s 2B ．初速度v 0的大小为2.5 m/sC ．位移x 3的大小为98mD ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s 答案 B解析 根据Δx ＝aT 2得，a ＝Δx T 2＝－112 m /s 2＝－1 m/s 2，A 项正确．根据x 1＝v 0t 1＋12at 12，得v 0＝3.5 m /s ，B 项错误；第2 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝(3.5－1×2) m/s＝1.5 m/s ，则x 3＝0－v 222a ＝－2.25－2 m ＝98 m ，位移x 3内的平均速度大小v ＝v 22＝0.75 m/s ，C 、D 正确．5．(2018·4月选考·10)如图1所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度为104 m ，升降机运行的最大速度为8 m /s ，加速度大小不超过1 m/s 2.假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是( )图1A ．13 sB ．16 sC ．21 sD ．26 s 答案 C解析 运动分成三段，开始匀加速启动，接下来以8 m/s 的速度匀速运动，最后匀减速运动到井口．加速阶段，t 1＝Δv a ＝8 s ，位移x 1＝12at 2＝32 m.减速阶段与加速阶段对称，t 3＝8 s ，x 3＝32 m匀速阶段：x 2＝(104－32－32) m ＝40 m ，所以t 2＝x 2v ＝5 s 所以t 总＝t 1＋t 2＋t 3＝21 s ，所以选C.6．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用时间为t 2.则物体运动的加速度为( ) A.2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2) B.Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2) C.2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2) D.Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)答案 A解析 通过第一段位移中间时刻的瞬时速度为v 1＝Δxt 1，通过第二段位移中间时刻的瞬时速度为v 2＝Δxt 2，由于v 2－v 1＝a ·t 1＋t 22，所以a ＝2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)，选项A 正确．7．如图2所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L .一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B .子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动．则子弹穿出A 时的速度为( )图2A.2v 1＋v 23B.2v 12－v 223C.2v 12＋v 223D.23v 1 答案 C解析 设子弹的加速度为a ，则： v 22－v 12＝2a ·3L①v A 2－v 12＝2a ·L② 由①②两式得子弹穿出A 时的速度v A ＝2v 12＋v 223，C 正确． 8．(2018·嘉兴一中期中)冬季我国多地都出现了雾霾天气，严重影响了人们的健康和交通．设有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km /h 的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6 s ，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为5 m/s 2，最后停在故障车前1.5 m 处，避免了一场事故．以下说法正确的是( )A ．司机发现故障后，汽车经过3 s 停下B ．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5 m/sC ．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33 mD ．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为11 m/s答案 C9．(多选)物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2 s 内的位移为4.0 m ，第3 s 内的位移为6.0 m ，则下列说法中正确的是( )A ．它在第2 s 初到第3 s 末的平均速度的大小是5.0 m/sB ．它在第1 s 内的位移是2.0 mC ．它的初速度为零D ．它的加速度大小是2.0 m/s 2答案 ABD解析 第2 s 初到第3 s 末的总位移为10 m ，时间为2 s ，根据平均速度定义可知： v ＝10 m 2 s＝5 m /s ，即平均速度为5 m/s ，故A 正确；根据匀变速直线运动规律的推论Δx ＝aT 2可知，x 2－x 1＝x 3－x 2，可得第1 s 内的位移为2.0 m ，故B 正确；根据Δx ＝aT 2可得加速度a ＝6－412 m /s 2＝2.0 m/s 2，故D 正确；由B 知第1 s 内的位移为2.0 m ，根据x ＝v 0t ＋12at 2，可知物体的初速度v 0＝1 m/s ，不为零，故C 错误．10．(多选)汽车甲、乙从A 沿直线运动到B ，甲以速度v 0做匀速直线运动从A 到B ，乙从A 点由静止开始，以大小为a 1的加速度做匀加速直线运动，接着又以大小为a 2的加速度做匀减速直线运动，到B 时刚好停止，且甲、乙两车从A 到B 的时间相同，均为t ，则( )A ．乙车在运动过程中的最大速度与a 1、a 2有关B ．A 、B 两点的长度为v 0tC ．不论a 1、a 2为何值，都有a 1a 2a 1＋a 2＝2v 0tD ．不论a 1、a 2为何值，都有a 1a 2a 1＋a 2＝v 0t答案 BC解析 设乙车的最大速度为v m ，根据平均速度推论知：v m 2t 1＋v m 2t 2＝v m 2(t 1＋t 2)＝v m 2t ＝s ，又s ＝v 0t ，解得：v m ＝2v 0，与a 1、a 2无关，故A 错误．甲车做匀速直线运动，可知A 、B 两点的长度s ＝v 0t ，故B 正确．对乙车，有：v m a 1＋v m a 2＝t ，又v m ＝2v 0，解得：a 1a 2a 1＋a 2＝2v 0t ，故C 正确，D 错误． 二、非选择题11．(2018·宁波市第一学期期末)如图3甲为一航拍飞机，操作员启动上升按钮，航拍飞机从地面上的O 点由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，经过8 s 到达离O 点高为48 m 处的A 点时，操作员调节螺旋桨转速，改变升力大小，使得航拍飞机继续匀速上升，经4 s 运动到B 点，如图乙所示，求：(1)航拍飞机匀加速运动阶段的加速度大小a 和A 点的瞬时速度大小v A ；(2)航拍飞机从O 点到B 点的平均速度大小v .图3答案 (1)1.5 m /s 2 12 m/s (2)8 m/s解析 (1)航拍飞机做匀加速直线运动x 1＝12at 12， 解得a ＝1.5 m /s 2，则v A ＝at 1＝12 m/s.(2)匀速运动：x AB ＝v A t ＝48 m ，总位移：x ＝x 1＋x AB ＝96 m ，飞机在OB 段的平均速度v ＝x t ＝9612m /s ＝8 m/s. 12．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m 的A 、B 两点所用时间为2 s ，汽车经过B 点时的速度为15 m/s.求：(1)汽车经过A 点时的速度大小和加速度大小；(2)汽车从出发点到A 点经过的距离；(3)汽车经过B 点后再经过2 s 到达C 点，则BC 间距离为多少？答案 (1)12 m /s 1.5 m/s 2 (2)48 m (3)33 m解析 (1)设汽车运动方向为正方向，过A 点时速度为v A ，则AB 段平均速度为v AB ＝v A ＋v B 2故x AB ＝v AB t ＝v A ＋v B 2t ，解得v A ＝12 m/s.对AB 段：a ＝v B －v A t AB＝1.5 m/s 2. (2)设出发点为O ，对OA 段(v 0＝0)：由v 2－v 02＝2ax得x OA ＝v A 2－v 022a＝48 m.(3)汽车经过BC 段的时间等于经过AB 段的时间，由位移差公式有：x BC －x AB ＝aT 2，得x BC ＝x AB ＋aT 2＝27 m ＋1.5×22 m ＝33 m.13．某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以20 m/s 的速度行驶时，急刹车距离不得超过25 m ．在一次实验紧急制动性能测试中，该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为1.5 s ，小轿车在制动的最初1 s 内的位移为8.2 m ．则：(1)求小轿车安全制动的加速度．(2)试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符合设计要求．答案 (1)－8 m/s 2 (2)符合设计要求解析 (1)根据设计要求的加速度为：a ＝v 2－v 022x ＝0－2022×25m /s 2＝－8 m/s 2. (2)测试出来的加速度设为a ′，则有：x ′＝v 0′t 1＋12a ′t 12，0＝v 0′＋a ′t 2 代入得：8.2＝v 0′×1＋12a ′×12 0＝v 0′＋a ′×1.5，解得：a ′＝－8.2 m/s 2可知|a ′|>|a |，故这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求．。
2018版物理浙江版必修一文档：第二章 匀变速直线运动
1实验：探究小车速度随时间变化的规律一、实验原理1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度.2.用v－t图象表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图象，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的.二、实验器材打点计时器、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸.三、实验步骤1.如图1所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路.图12.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端连在小车的后面.3.把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车(填“接通电源”或“释放小车”)，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源.4.换上新纸带，重复操作两次. 四、数据处理 1.采集数据如图2所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点的距离x 1、x 2、x 3、x 4、x 5，再计算出相邻的两个计数点的距离.Δx 1＝x 1，Δx 2＝x 2－x 1，Δx 3＝x 3－x 2，Δx 4＝x 4－x 3，Δx 5＝x 5－x 4.图22.求解速度(1)各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即v 1＝Δx 1＋Δx 22T ，v 2＝Δx 2＋Δx 32T ，…T 为相邻两个计数点间的时间间隔，若每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T ＝0.1 s. (2)设计表格并记录相关数据3.作出小车运动的v －t 图象(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致布满坐标纸. (2)描点：在坐标纸上描出各个坐标点的位置. (3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点. 4.分析数据并求出加速度(1)如果画出的v －t 图象是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动.图象和纵轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度. (2)求出小车的加速度在v －t 图象上任意取两个间隔较远的点(这两个点不一定是我们表格中已测得的点)，找出它们的坐标值，然后把它们的坐标值代入公式a ＝Δv中求出加速度，即用图线的斜率求加速度.五、注意事项1.开始释放小车时，应使小车靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器.2.先接通电源，等打点稳定后，再释放小车(填“接通电源”或“释放小车”).3.打点完毕，立即关闭电源.4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T 等于多少.5.要逐次测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕.6.在坐标纸上画v －t 图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象大致布满坐标纸.实验原理及操作例1 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( ) A.通过调节滑轮的高度，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上 B.坐标轴单位长度越小越好C.开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先取纸带后断开电源D.钩码的质量越大越好 答案 A解析 实验中调节滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，可以减小误差，A 正确；要适当地选取坐标轴的单位长度，使图象尽量分布在坐标平面中央，B 错误；开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带，C 错误；钩码的质量要适中，不要太大也不要太小，D 错误.例2 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图3所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 为相邻的计数点(A 点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T ＝0.1 s.图3(1)根据______计算各点的瞬时速度，则v D ＝______m /s ，v C ＝________m/s ，v B ＝________m/s. (2)在如图4所示坐标系中画出小车的v －t 图线，并根据图线求出a ＝________.图4(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：_____________________________ ________________________________________________________________________. 答案 (1)某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 3.90 2.64 1.38 (2)见解析图 12.6 m/s 2(3)表示零时刻小车经过A 点的速度大小解析 (1)若时间较短，平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度. D 点的瞬时速度v D ＝x CE 2T ＝78.00 cm 0.2 s ＝390 cm /s ＝3.90 m/sC 点的瞬时速度v C ＝x BD 2T ＝52.80 cm 0.2 s ＝264 cm /s ＝2.64 m/sB 点的瞬时速度v B ＝x AC 2T ＝27.60 cm 0.2 s＝138 cm /s ＝1.38 m/s(2)由上述数据画出小车的v －t 图象如图所示，由图线的斜率可求得它的加速度a ＝Δv Δt＝1.26 m/s0.1 s＝12.6 m/s 2(3)将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A 点的速度大小.1.处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T .2.利用极限思想将平均值过渡到瞬时值是物理学中常用的方法.纸带上某点的瞬时速度等于以此为中心的前、后相邻两点间的平均速度.3.标度的选择要结合数据及其分布特点制定，以使图象在坐标系中合理分布，大小适中.1.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学进行了以下实验操作步骤，试找出其中错误和遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号G).A.拉住小车，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开小车，再接通电源B.将打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，并接好电路C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码D.取下纸带，再断开电源E.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔F.从所打的纸带中选取理想的纸带进行测量分析错误和遗漏：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________；③G.________________________________________________________________________；正确的步骤顺序为________________________.答案①A中应先接通电源，再放开小车②D中应先断开电源，再取下纸带③换上新纸带，重复操作两次BECADGF2.如图5所示是某同学用打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.27 cm.图5(1)下表列出了打点计时器打下B、D、F三点时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下C、E两点时小车的瞬时速度(保留三位有效数字).(2)以A点为计时起点，在图6中画出小车的速度—时间关系图线.图6(3)根据你画出的小车的速度—时间关系图线计算出小车的加速度a＝________m/s2(保留两位有效数字).答案(1)0.8010.928(2)如图所示(3)0.63(0.61～0.65均可)3.(2015·温州市十校期中)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀变速运动，如图7是经打点计时器打出纸带的一段，打点顺序是A、B、C、D、E，已知交流电频率为50 Hz，纸带上每相邻两个计数点间还有4个点未画出.现把一刻度尺放在纸带上，其零刻度线和计数点A对齐.请回答以下问题：图7(1)下列操作正确的有()A.在释放小车前，小车要靠近打点计时器B.打点计时器应放在长木板有滑轮的一端C.应先释放小车，后接通电源D.电火花计时器应使用低压交流电源(2)根据该同学打出的纸带我们可以判断小车与纸带的________(填“左”或“右”)端相连.(3)用该刻度尺测量出计数点A、B之间的距离为______cm.(4)打B这个计数点时纸带的瞬时速度v B＝________m/s.(5)小车运动的加速度大小是________m/s2.答案 (1)A (2)左 (3)1.50 (4)0.18 (5)0.60解析 (1)在释放小车前，小车要紧靠打点计时器，故A 正确；打点计时器应固定在无滑轮的一端，故B 错误；实验时应先接通电源，再释放小车，故C 错误；电火花打点计时器应使用220 V 的交流电源，故D 错误.(2)因为相等时间内的位移越来越大，可知纸带的左端与小车相连. (3)由刻度尺读数知，AB 间的距离为1.50 cm. (4)B 点的瞬时速度v B ＝x AC 2T ＝3.60×10－20.2m /s ＝0.18 m/s.(5)根据Δx ＝aT 2，运用逐差法得，a ＝x CE －x AC 4T 2＝[(9.60－3.60)－3.60]×10－24×0.01m /s 2＝0.60 m/s 2. 课时作业一、单选题1.在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是( ) A.时间间隔 B.瞬时速度 C.加速度 D.平均速度答案 A2.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法不正确的是( ) A.纸带上可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点 B.使用刻度尺测量长度时，要进行估读 C.作v －t 图象时，所描曲线必须经过每一个点 D.在数据处理时，常用公式法和图象法 答案 C解析 实验中可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点，但相隔四个点时取计数点时间间隔为0.1 s(打点频率为50 Hz)，计算时更方便，A 对；使用刻度尺测量长度时，要进行估读，B 对；作v －t 图象时，应使尽量多的点落在线上，离线较远的点大胆舍弃，C 错；处理数据时，常选择公式法和图象法，D 对.3.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( ) A.小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理 B.为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点C.为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点D.两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s答案 C解析 小车在钩码的牵引下运动时，需要采用多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A 错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B 错误，C 正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s ，故D 错误. 4.(2015·绍兴期中)在“探究小车加速度随时间变化的规律”中，算出各计数点的瞬时速度如下表：为了算出小车的加速度，最好的方法是( )A.根据任意两个计数点的速度，用公式a ＝ΔvΔt算出加速度B.依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度C.根据实验数据画出v －t 图象，量出其倾角α，由公式a ＝tan α算出加速度D.根据实验数据画出v －t 图象，由图象上任意两点所对应的速度，用公式a ＝ΔvΔt 算出加速度答案 D解析 根据任意两个计数点的速度，用公式a ＝ΔvΔt 算出加速度，偶然误差较大.依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，实际上只用到了首尾两个计数点的速度数据，中间各点的速度数据在计算中因相互抵消而丢失了，偶然误差也较大.用图象法处理实验数据是减小偶然误差的最好方法，但不能量角度算正切值求加速度，因为纵轴与横轴的标度不统一.故正确答案为D. 二、非选择题5.(2015·台州期中)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到的记录纸带如图1所示.图1(1)电火花计时器应接在________电源上(填“直流”或“交流”)，工作电压为________V . (2)图中读取或记录的数据有误的是________.(3)图中的点为记数点，在每两个相邻的记数点间还有4个点没有画出，则从打下A 点到打下E 点共历时________s ，打下C 点时小车的瞬时速度为________m/s.(4)纸带的________端(选填“左”或“右”)与小车相连. 答案 (1)交流 220 (2)2.1 (3)0.4 0.51 (4)左解析 (1)电火花计时器应接在交流电源上，工作电压为220 V.(2)由图可知，刻度尺的读数小数点后面保留两位，所以记录数据有误的是2.1. (3)相邻计数点间的时间间隔为0.1 s ，从打下A 点到打下E 点共历时0.4 s. C 点的瞬时速度v C ＝x BD 2T ＝(4.10＋6.10)×10－20.2m /s ＝0.51 m/s.(4)因为小车的速度越来越大，相等时间内的位移越来越大，可知纸带的左端与小车相连. 6.某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点.其中相邻点间的距离如图2所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.1 s ，则：图2(1)根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将1、2、3、5点对应的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对应的瞬时速度填入表中.(要求保留三位有效数字).(2)在图3所示直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线.图3(3)由图象求小车的加速度a .(保留三位有效数字) 答案 (1)0.314 (2)见解析图 (3)0.495 m/s 2 解析 (1)4点对应的瞬时速度v 4＝(11.95－5.68)×10－22×0.1m /s ≈0.314 m/s.(2)描点作图(3)根据图象得：a ＝0.363－0.1650.4 m /s 2＝0.495 m/s 2.。
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课时2位移—时间图象和速度—时间图象一、位移—时间图象(x－t图象)1.x－t图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间的变化规律.2.常见的x－t图象：(1)静止：一条平行于时间轴的直线.(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线.3.x－t图象的斜率等于物体的速度.二、速度—时间图象(v－t图象)1.v－t图象：以时间t为横坐标，以速度v为纵坐标，描述速度随时间的变化规律.2.v－t图象的斜率等于物体的加速度，v－t图象与时间轴所围面积表示位移.1.如图1所示为某一质点沿直线运动的x－t图象，则质点在第1 s内做________运动，1～3 s 内________.第 1 s内速度为__________，1～3 s内速度为__________，3～5 s内速度为________，0～5 内的位移为________.图1答案匀速静止10 m/s0－5 m/s02.如图2所示为一质点沿直线运动的v－t图象，则它在0～12 s内的位移x＝________m，路程s＝________m.图2答案 －60 180解析 v －t 图线与t 轴所围图形的“面积”表示位移，0～6 s 内的位移x 1＝v 1t 1＝10 m /s ×6 s ＝60 m,6～12 s 内的位移x 2＝v 2t 2＝－20 m/s ×6 s ＝－120 m,0～12 s 内的位移x ＝x 1＋x 2＝－60 m ，路程s ＝|x 1|＋|x 2|＝180 m.一、位移—时间图象(x －t 图象)1.x －t 图象：以时间t 为横坐标，以位移x 为纵坐标，描述位移x 随时间t 变化情况的图象叫位移—时间图象.2.对x －t 图象的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向. (2)截距：纵截距表示物体的起始位置.(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇. 3.几种常见的位移－时间图象(1)静止物体的x －t 图象是平行于时间轴的直线，如图3中的直线A .图3(2)匀速直线运动的x －t 图象是一条倾斜的直线，如图中直线B 和C ，其斜率表示速度.其中B 沿正方向运动，C 沿负方向运动.图4(3)匀变速直线运动的x －t 图象：由位移x ＝v 0t ＋12at 2可以看出，x 是t 的二次函数.当v 0＝0时，匀变速直线运动的x －t 图象是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图4中切线斜率逐渐增大，质点的速度逐渐增大.例1 一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图象如图5所示，则下列说法正确的是( )图5A.前15 s内汽车的位移为30 mB.20 s末汽车的速度为1 m/sC.前10 s内汽车的加速度为3 m/s2D.前25 s内汽车做单方向直线运动答案 A解析从图象上可以看出前15 s内汽车的位移为30 m，选项A正确；图象的斜率表示速度，故15～25 s内汽车反向做匀速直线运动，速度为v＝20－3025－15m/s＝－1 m/s，选项B错误；前10 s内汽车做匀速直线运动，加速度为零，10～15 s内汽车静止，15～25 s内汽车反向做匀速直线运动，选项C、D错误.对位移－时间图象的理解1.位移－时间图象不是物体的运动轨迹.2.位移－时间图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动.例2如图6是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知()图6A.t＝0时，A在B后面B.B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C.在0～t1时间内B的运动速度比A大D.A质点在0～t1时间内做加速运动，之后做匀速运动答案 B解析由题图可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A的斜率，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误.1.x －t 图象上两点坐标之差表示对应时间内的位移Δx ，即Δx ＝x 2－x 1；2.x －t 图象的斜率k ＝ΔxΔt表示质点的速度；3.交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇. 二、速度－时间图象(v －t 图象)例3 (多选)某物体运动的v －t 图象如图7所示，根据图象可知，该物体( )图7A.在0到2 s 末的时间内，加速度为1 m/s 2B.4 s 末质点运动方向改变C.在0到6 s 末的时间内，位移为7.5 mD.在0到6 s 末的时间内，位移为6.5 m 答案 AD解析 在0到2 s 末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a ＝Δv Δt ＝22 m /s 2＝1 m/s 2，故A正确；5 s 末质点速度方向改变，B 错误；0～5 s 内物体的位移等于t 轴上面梯形面积x 1＝(12×2×2＋2×2＋12×1×2) m ＝7 m.在 5～6 s 内物体的位移等于t 轴下面三角形面积x 2＝－(12×1×1) m ＝－0.5 m ，故0～6 s 内物体的位移x ＝x 1＋x 2＝6.5 m ，D 正确，C 错误.例4 物体由静止开始在水平面上运动，0～6 s 内的加速度随时间变化的图线如图8甲所示.图8(1)在图乙中画出物体在0～6 s 内的v －t 图线； (2)求在这6 s 内物体的位移大小. 答案 (1)见解析图 (2)18 m解析 (1)第1 s 内为初速度为0的匀加速直线运动，末速度v 1＝at ＝4 m /s ，v －t 图象是过原点的倾斜直线，1～4 s 加速度为0，速度不变，为匀速直线运动，4～6 s 初速度为第1 s 的末速度v 1＝4 m/s ，加速度a ′＝－2 m/s 2，末速度v 6＝v 1＋a ′t ′＝0，v －t 图象如图所示：(2)速度—时间图线与t 轴所围成的面积代表位移，即x ＝(3＋6)×42m ＝18 m.用v －t 图象求位移v －t 图线与时间轴所围成的“面积”表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和. 三、x －t 图象与v －t 图象的比较注意：(1)无论是v －t 图象还是x －t 图象都不是物体的运动轨迹. (2)v －t 图象和x －t 图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动.例5 (2018·浙江9＋1高中联盟联考)甲物体运动的速度－时间图象如图9甲所示，乙物体运动的位移－时间图象如图乙所示，在0～4 s 内，关于这两个物体的运动情况，正确的说法是( )图9A.甲有往复运动，它通过的路程为12 mB.甲运动方向一直不变，通过的位移大小为6 mC.乙有往复运动，它通过的路程为12 mD.乙运动方向一直不变，通过的位移大小为6 m答案 D解析 甲的运动情况：0～2 s 内向负方向做减速运动，2～4 s 内向正方向做加速运动，4 s 末回到出发点，位移为0，路程为s ＝12×3×2×2 m ＝6 m ，选项A 、B 错误.乙的运动情况：0～2 s 内向正方向做匀速运动，起点在原点左侧3 m 处，2 s 末运动到原点，2～4 s 内向正方向做匀速运动，4 s 末运动到原点右侧3 m 处，整个过程运动方向不变，路程为6 m ，位移大小为6 m ，C 错误，D 正确.运动图象的应用技巧1.确认是哪种图象，v －t 图象还是x －t 图象.2.理解并熟记四个对应关系. (1)斜率与加速度或速度对应. (2)纵截距与初速度或初始位置对应. (3)交点对应速度或位置相同. (4)拐点对应运动状态发生改变.1.某物体的位移－时间图象如图10所示，下列说法中正确的是( )图10A.物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动B.物体运动8 s 时离出发点最远C.物体运动所能达到的最大位移为80 mD.在t ＝4 s 时刻，物体的瞬时速度大小为20 m/s 答案 C解析 由题图读出运动时间是8 s ，此图象是位移－时间图象，不是运动轨迹，图线切线的斜率表示速度，则物体先减速后反向加速，A 错误；8 s 时回到出发点，B 错误；物体运动所能达到的最大位移为80 m ，C 正确；t ＝4 s 时刻速度为零，D 错误.2.(x －t 图象)(多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动，它们的位移x 与时间t 的图象如图11所示，则( )图11A.甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动B.甲、乙两物体从同一地点出发C.出发时乙在甲前x 0处D.甲、乙两物体有两次相遇 答案 CD解析 由于题图是x －t 图象，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A 错；甲从原点出发，乙从x 0处出发，故B 错，C 对；由题图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D 对.3.(v －t 图象的理解和应用)竖直升空的火箭，其v －t 图象如图12所示，由图可知以下说法正确的是( )图12A.火箭上升的最大高度为16 000 mB.火箭上升的最大高度为48 000 mC.火箭经过120 s 落回地面D.火箭上升过程中的加速度始终是20 m/s 2 答案 B解析 火箭上升的最大高度即为运动过程中的最大位移，由题图可知t ＝120 s 时，位移最大，x ＝12×120×800 m ＝48 000 m ，故A 错误，B 正确；要落回地面，位移等于0，而120 s 时速度为0，位移最大，到达最高点，故C 错误；根据题图可知，前40 s 火箭做匀加速直线运动，后80 s 做匀减速直线运动，加速度是变化的，故D 错误.4.(v －t 图象的理解和应用)(2018·长兴县、德清县、安吉县联考)如图13所示为一物体做直线运动的v －t 图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是( )图13A.物体始终沿正方向运动B.物体先沿负方向运动，在t＝2 s后开始沿正方向运动C.在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，在t＝2 s后位于出发点正方向上D.在t＝2 s时，物体回到出发点答案 B一、选择题1.某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x－t图象，如图1所示.图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做()图1A.匀速直线运动B.变速直线运动C.匀速曲线运动D.变速曲线运动答案 B解析x－t图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以x－t图象所能表示的运动也只能是直线运动.x－t图线切线的斜率反映的是物体运动的速度，由题图可知，速度在变化，故B正确，A、C、D错误.2.甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度，t＝0时，乙在甲前方一定距离处，则两个物体运动的位移－时间图象应是()答案 C3.如图2所示是一辆汽车做直线运动的x －t 图象，对线段OA 、AB 、BC 、CD 所表示的运动，下列说法正确的是( )图2A.OA 段运动速度最大B.AB 段物体做匀速运动C.CD 段的运动方向与初始运动方向相反D.运动4 h 汽车的位移大小为30 km 答案 C解析 分析题图可知：OA 段表示汽车向正方向做匀速直线运动，v OA ＝15 km1 h ＝15 km/h ，AB段表示汽车静止；BC 段表示汽车向正方向做匀速直线运动，v BC ＝(30－15) km1 h ＝15 km/h ；CD 段表示汽车反方向做匀速直线运动，v CD ＝(0－30) km1 h ＝－30 km/h ，负号表示运动方向与初始运动方向相反.运动4 h 汽车的位移大小为0.4.(2018·宁波市诺丁汉大学附中期中)物体A 、B 的x －t 图象如图3所示，由图可知( )图3A.从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A >v BB.两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动C.在5 s 内物体的位移相同，5 s 末A 、B 相遇D.5 s 内A 、B 的平均速度相等 答案 A5.如图4所示，折线是表示物体甲从A 地向B 地运动的x －t 图象，直线表示物体乙从B 地向A 地运动的x －t 图象，则下列说法正确的是( )图4A.在2～6 s 内甲做匀速直线运动B.乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC.从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD.在t ＝8 s 时，甲、乙两物体的速度大小相等 答案 B解析 位移－时间图象的斜率表示速度，故乙做匀速直线运动，速度为v 乙＝60－1008 m /s ＝－5 m/s ，负号表示朝着负方向运动，甲在0～2 s 内做匀速直线运动，2～6 s 内处于静止状态，A 错误，B 正确；在t ＝8 s 时，甲、乙相遇，此时甲的斜率即速度为v 甲＝60－402 m /s ＝10 m/s ，乙的速度为－5 m/s ，故两物体速度大小不相等，相遇时乙的位移大小为40 m ，C 、D 错误. 6.A 、B 两质点从同一地点运动的x －t 图象如图5所示，下列说法中正确的是( )图5A.A 、B 两质点在4 s 末速度相等B.前4 s 内A 、B 之间距离先增大后减小，4 s 末两质点相遇C.前4 s 内A 质点的位移小于B 质点的位移，后4 s 内A 质点的位移大于B 质点的位移D.B 质点先加速后减速，8 s 末回到出发点 答案 B解析 x －t 图象中，切线的斜率大小表示速度大小，4 s 末二者的斜率不同，所以速度不同，A 错误；前4 s 内A 、B 之间距离先增大后减小，4 s 末两质点相遇，B 正确；前4 s 内A 质点的位移等于B 质点的位移，后4 s 内A 质点的位移等于B 质点的位移，C 错误；由图线切线的斜率知，B 质点先减速后加速，8 s 末回到出发点，D 错误.7.马路上的甲、乙两辆汽车的v －t 图象如图6所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是( )图6A.甲车大于乙车B.甲车小于乙车C.甲车等于乙车D.条件不足，无法判断答案 A解析 相同时间内，甲图线与时间轴所围的面积大，位移x 大，因v ＝x t，所以A 对. 8.(多选)如图7所示为汽车在行驶过程中通过交叉路口时的速度—时间图象，由图象可知( )图7A.汽车在路口等候的时间为10 sB.汽车减速过程的加速度大小为2.5 m/s 2C.汽车减速过程的位移大小为20 mD.汽车启动过程中做的是加速度增大的加速运动答案 BC解析 汽车在路口等候的时间为6 s ，A 项错误.汽车减速过程a ＝Δv Δt＝－2.5 m/s 2，B 项正确.减速过程的位移等于0～4 s 时间内v －t 图线与时间轴围成的面积x ＝20 m ，C 项正确.启动过程中，汽车做加速度越来越小的加速运动，D 项错误.9.(2018·东阳中学期中)某物体沿水平方向运动，规定向右为正方向，其v －t 图象如图8所示，则( )图8A.在0～1 s 内做曲线运动B.在1～2 s 内速度方向向左C.在2 s 末离出发点最远D.在1～2 s 和2～3 s 内的加速度大小相等，方向相反答案 C10.如图9所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )图9A.图线1表示物体做曲线运动B.x －t 图象中t 1时刻v 1＞v 2C.v －t 图象中0至t 3时间内3和4的平均速度大小相等D.两图象中，t 2、t 4时刻分别表示2、4开始反向运动答案 B解析 图线1是位移－时间图象，表示物体是做变速直线运动，选项A 错误；x －t 图线上某点切线斜率的大小表示速度的大小，选项B 正确；v －t 图象中0至t 3时间内3和4的位移不同，所以平均速度不相等，选项C 错误；t 2时刻2开始反向运动，t 4时刻4的加速度方向变化但运动方向不变，选项D 错误.二、非选择题11.矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5 s 速度达到4 m/s 后，又以这个速度匀速上升20 s ，然后匀减速上升，经过4 s 停止在井口.(1)画出升降机运动的v －t 图象.(2)求矿井的深度.答案 (1)见解析图 (2)98 m解析 (1)如图所示(2)升降机的位移等于v －t 图线与时间轴所围面积x ＝12×(20＋29)×4 m ＝98 m. 即矿井的深度为98 m.12.如图10所示是某质点运动的v －t 图象，请回答：图10(1)离出发点的最远距离；(2)12 s 内的路程.答案 (1)70 m (2)80 m解析 (1)v －t 图象与t 轴围成的面积表示位移，在时间轴上方位移为正，下方位移为负，由题图可知，质点在10 s 后将反向运动，故10 s 末位移最大，最大位移为x ＝12×(10＋4)×10 m ＝70 m ，所以离出发点的最远距离为70 m ；(2)路程是质点运动轨迹的长度，是标量，没有方向，所以12 s 内运动的路程为图象与t 轴围成的面积的绝对值之和，即s ＝(70＋10) m ＝80 m.。