江苏省镇江一中、省句中、扬中、镇中、省溧中高一上学期12月五校联考试题 数学 图片版含答案

高一数学第一学期联考试卷答案
1．{2} 2.π3．3 4. -2 5．4
6.()1,2 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π，9.a b c d >>>10.（0，1]
11. 1 12.33
2+13．-1 14． 15．解：（1）)2,
1(=A ，........................2分 )16,2(=B ........................4分
(][)+∞⋃-∞-=∴,21,A C R ........................6分
()16,2)C (R =⋂∴B A ........................8分
（2）⎩⎨
⎧≥+≤2
31
a a ........................11分
11≤≤-∴a ........................14分
16．解：（1）原式=3﹣3+（4﹣2）×=
（幂和对数每算对一个1分，结果正确2分，共6分） （2）∵sin α+cos α=，0＜α＜π，∴1+2sin αcos α=
，求得2sin αcos α=﹣
．.........8分
可得sin α﹣cos α=
=．....................10分
再结合sin α＞0＞cos α，求得sin α=，cos α=﹣，....................12分
18．解：（1）设在时刻t （min ）时蚂蚁达到点P ， 由OP 在t 分钟内所转过的角为
=
，....................2分 可知以Ox 为始边，OP 为终边的角为+
，....................4分
则P 点的纵坐标为8sin （+
），.......6分
则h=8sin （+
）+10=10﹣8cos
，
∴h=10﹣8cos （t ≥0）....................8分 （2）h=10﹣8cos ≥14⇒cos
≤﹣....................10分
⇒
（k ∈Z ）....................12分
因为所研究的问题在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，故不妨令t ∈[0，12]，
∴4≤t ≤8........................................14分
所以在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有4分钟时间蚂蚁距离地面超过14m ．.............16分
19．解: （1）)(x f 为偶函数
)()(x f x f -=∴2)
)(1(x a x x =
++∴
,0且,0)1(2∴≠∈=+∴x R x x a （2）由（1）可知：2
21
)(x x x f -=43)(时，2当;0)(时，1当===±=x f x x f x
⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧=∴43,0E .................................7分
=λE ∈λ（Ⅲ），若存在1x ，使11)(x x h <，则0)(11<-x x h
0)(则,)()(令1<-=x g x x h x g
图象的开口向上,1)1()(又2-+-+=b x a x x g
则必存在)(122x x x >，使得0)(2>x g ，由零点存在性定理知
0)(使),,(0210=∈∃x g x x x
00)(即x x h =，这与A =∅矛盾......................13分
又x x h =)(无解
综上所述：x x h >)(
则由2() 1 (,)h x x ax b a b =++-∈R 开口向上，因此存在x ，使()h x x >， ∴()()h h x h x x >>⎡⎤⎣⎦，于是()h h x x =⎡⎤⎣⎦无实数根 即B =∅．…………………………………………………16分
20. 解：（1）设t=2x ，由f （x ）＞16﹣9×2x 得：t ﹣t 2
＞16﹣9t ，
即t 2
﹣10t+16＜0 ……………………3分
∴2＜t ＜8，即2＜2x
＜8，∴1＜x ＜3 ∴不等式的解集为（1，3）．………………………………5分
（2）函数)(x F 在[]1，
1-上有零点，即0)(=x F 在[]
1，1-上有解 即)2()(x f x f m -=在[]
1，
1-有解 设t=2x
，∵x ∈[﹣1，1]，∴
，
．...........8分
∴f （x ）的值域为．
函数有零点等价于m 在f （x ）的值域内，
∴m的取值范围为．………………………………10分
（3）由题意得
解得...........12分
2ag（x）+h（2x）≥0，即，对任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]时，令，
........14分
在上单调递增，
当时，有最大值，
所以……………………（16分）。