数学公开课(补集)
1.3 第2课时 补集及其应用课件ppt
A∩B,A∪B,(∁UA)∩(∁UB),A∩(∁UB),(∁UA)∪B.
解 (方法1)直接法
由已知易求得
A∩B={4},A∪B={3,4,5,7,8},∁UA={1,2,6,7,8},∁UB={1,2,3,5,6},
则(∁UA)∩(∁UB)={1,2,6},A∩(∁UB)={3,5},(∁UA)∪B={1,2,4,6,7,8}.
A.
探究二
交集、并集与补集的混合运算
例2(2021浙江宁波高一期末)集合U={1,2,3,4,5},S={1,4,5},T={2,3,4},则
S∩(∁UT)=(
)
A.{1,5}
B.{1}
C.{1,4,5}D.{12,3,4,5}答案 A
解析 由集合U={1,2,3,4,5},S={1,4,5},T={2,3,4}可知
是直角的菱形}.
(2)解 ①把集合S和A表示在数轴上,如图所示,
由图知∁SA={x|x<-1,或x≥1}.
②把集合S和A表示在数轴上,如图所示,
由图知∁SA={x|x<-1,或1≤x≤2}.
③把集合S和A表示在数轴上,如图所示,
由图知∁SA={x|-4≤x<-1,或x=1}.
反思感悟 求集合的补集的方法
答案 C
解析 已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,3,4},∴A∩B={2,3},因
此,∁U(A∩B)={1,4}.故选C.
3.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合
∁U(A∪B)中元素的个数为
.
答案 2
【规范答题】
解 (方法1)因为A∩B={4,5},(∁SB)∩A={1,2,3},所以
全集与补集说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
1.设S {0,1, 2,3, 4}, A {0,1, 2,3},
B {2,3, 4},则(CSA) (CSB)等于 ( B )
A.{0}
B.{0,1, 4}
C.{0,1}
D.{0,1, 2,3, 4}
2.补集 设U是全集,A是U的一种子集(即 A U)，则由U中全
部不属于集合A的元素构成的集合,叫作U中子集A的补集 （或余集），记作CUA，即
CUA {x | x U, 且x A}.
U 可用Venn图表达为
A
CUA
想一想？
若设全集U为全体实数集，A是有理数集，那么 U中A的补集就为无理数集，想一想，你与否还能举 出身边的例子呢？
UU
实例分析
试分析下列三个集合的关系： A=｛x|x是本班同窗｝， B=｛x|x是本班男生｝， C=｛x|x是本班女生｝.
发现：集合C就是集合A中的元素除去集合B 中的元素后余下来的元素所构成的集合.
抽象概括
1. 全集 在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给 定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，惯用符号 U表达.全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素. 注意：全集是相对于所研究问题而言的一种相对概念， 它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此 全集因问题而异.例如在研究数集时，经常把实数集看 作全集.
(7) CR (A B). 并指出其中相等的集合.
解: (1) 在数轴上,画出集合A和B.
-1 0 1 2 4 5 6 x
A B {x x 5} {x x 3} {x 3 x 5};
(2) A B {x x 5} {x x 3} R.
《高一数学全集补集》课件
补集的加法运算
总结词
补集的加法运算是指将两个集合的补集进行加法运算，以得 到新的补集。
详细描述
补集的加法运算可以通过以下步骤进行：首先确定两个集合 的补集，然后将两个补集进行加法运算，最后得到新的补集 。例如，假设集合A和集合B的补集分别为A'和B'，则A' + B' 表示将A'和B'进行加法运算，得到新的补集。
补集的性质
补集的补集等于原集合： ∁U∁UA=A。
两个集合的交集和并集的 补集分别等于这两个集合 补集的交集和并集： ∁U(A∩B)=∁UA∪∁UB， ∁U(A∪B)=∁UA∩∁UB。
集合与其补集没有交点： A∩∁UA=∅。
集合与其补集没有并点： A∪∁UA=全集。
02
CATALOGUE
补集的运算
答案
A的补集={梯形，不规则四边形 }
进阶习题2
设全集U={x|x是大于等于2的正 整数}，A={质数}，求A的补集 。
答案
A的补集={合数}
高阶习题及答案
高阶习题1
已知全集U={x|x是平面图形}，A={ 中心对称图形}，求A的补集。
答案
A的补集={轴对称图形，非中心对称 图形}
高阶习题2
设全集U={x|x是大于等于1的实数}， A={无理数}，求A的补集。
补集的应用
在集合论中的应用
补集在集合论中是基本概念之一，用于描述一个集合中不属于其它集合的元素组成 的集合。
补集的概念可以帮助我们更好地理解集合之间的关系和性质，是研究集合问题的重 要工具。
通过补集，我们可以研究集合的并、交、差等运算，以及集合的基数和势等问题。
在概率论中的应用
1.3.2全集与补集公开课优质课课件
例3. 设全集为R，A x x 5, B x x 3. 求：
1 A I B;
2 A U B;
3CR A,CRB;
4CR A I CRB; 5CR A UCRB; 6CR A I B;
A
B
A∪B
2. 交集： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
B
A∩B
3.全集：一般地,如果一个集合含有我们所研究
问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全 集（universe set）,通常记作U.
4.补集：设U是全集，A是U的一个子集(即 A U )
则由U中所有不属于A的元素组成的集合，称为集合A 相对于全集U的补集,简称为集合A的补集（或余集） (complementary set),记作 CU A
5.补集的性质
课外作业
补充
（1）已知 U={2，3，m2 2m 3 }，A={2，a}
若 CU A ={5}，求m、a的值。
(2)已知U={ 1 ,5,-3}, 1 是 A={x|3x2 +px-5=0}
3
3
与 B={x|3x2 +10x+3=0} 的公共元素，求 CU A, CU B
5 CR A UCRB x x 5Ux x 3 x x 3,或x 5;
6 CR A I B x x 3,或x 5;
7 CR A U B .
其中相等有：CR A I B CR A UCRB;
CR A U 并集：A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
A B , A B {x | x是锐角三角形或钝角三角形},
精品获奖公开课教案 2子集、全集、补集(2)教案 苏教版必修1
1.2 子集、全集、补集（2）教学目标：1．使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念；2．能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；3．培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力．教学重点：补集的含义及求法．教学重点：补集性质的理解．教学过程：一、问题情境1． 情境．（1）复习子集的概念；（2）说出集合{1，2，3}的所有子集．2．问题．相对于集合{1，2，3}而言，集合{1}与集合{2，3}有何关系呢？二、学生活动1．分析、归纳出全集与补集的概念；2．列举生活中全集与补集的实例．三、数学建构1．补集的概念：设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为S ðA (读作“A 在S 中的补集”)，即S ðA ＝{ x ｜x ∈S ，且x ∉A }，S ðA 可用右图表示．2．全集的含义：如果集合S 包含我们研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集，全集通常记作U ．3．常用数集的记法：自然数集N ，正整数集N*，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R ．则无理数集可表示为R ðQ ．四、数学运用1．例题．例1 已知全集S ＝Z ，集合A ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z}，B ＝{ x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}，分别写出集合A ，B 的补集∁S A 和∁S B ．例2 不等式组⎩⎨⎧2x －1＞13x －6≤0的解集为A ，S ＝R ，试求A 及S ðA ，并把它们表示在数轴上． 例3 已知全集S ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{ x ∈S ｜x 2－5qx ＋4＝0}．（1）若S ðA ＝S ，求q 的取值范围；（2）若S ðA 中有四个元素，求S ðA 和q 的值；（3）若A 中仅有两个元素，求S ðA 和q 的值．2．练习：（1）S ðA 在S 中的补集等于什么？即S ð(S ðA )＝ ．（2）若S ＝Z ，A ＝{ x ｜x ＝2k ，k ∈Z}，B ＝{ x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z}，则S ðA ＝ ，S ðB ＝ ．（3）S ð∅＝ ，S ðS ＝ ．五、回顾小结1．全集与补集的概念；2．任一集合对于全集而言，其任意子集与其补集一一对应．六、作业教材第10页习题3，4．2.2.1圆的方程（1） 教学目标：1．理解建系解决轨迹方程的求法；2．能根据已知条件求出圆的标准方程．教材分析及教材内容的定位：培养学生用坐标法研究几何问题的能力，增强学生用代数的方法解决几何问题的意识．圆的方程研究是基础，为后续研究位置关系作下铺垫．在高考考点要求中是C 级要求，是必考内容，也是高考当中的热点和重点，需要掌握基础题型，并有很好的计算能力，才能解决好本节问题，综合体现了新课标下高考的要求，是非常重要的一节内容．教学重点：根据已知条件求出圆的标准方程．教学难点：运用几何法和待定系数法求圆的标准方程．教学方法： 讨论学习法．教学过程：一、问题情境情境问题：回忆初中学习圆的定义及圆当中一些重要定理，比如垂径定理，并提出问题：如何建立圆的方程？二、学生活动1．回忆初中时学习有关圆的知识（学生可以进行口答，互相补充，活跃课堂气氛，体现学生的主体地位）；2．小组交流讨论如何求圆的方程：第一步，建立适当的直角坐标系；第二得出圆的方程222x y r +=．3．讨论归纳：总结出圆的标准方程（222()()x a y b r -+-=），并推广到一般性的轨迹求法(建系，设点，列方程，化简)．三、建构数学1．引导学生回顾知识，对于垂径定理要突出介绍，对以后的解题有很大帮助，为以后作铺垫；2．推导圆的方程并总结步骤，在推导中明确指出解析法在解决几何问题中的作用，充分体现平面解析几何的主旨，让学生形成一种意识，几何问题可以用计算来解决，而有些代数问题，又可以用图形来直观体现，让学生深刻体会数形结合思想的重要性；3．运用圆的方程解决例题，例题主要是给出相关条件求圆的标准方程，在解决这类问题时有两种思路：（1）几何法，利用平面几何知识来确定圆心和半径；（2）待定系数法，设圆的标准方程，通过已知建立方程组，解方程组．四、数学运用1．例题．例1 求圆心是C(2，－3)，且经过坐标原点和圆的标准方程．例2 已知两点A(6，9)和B(6，3)，求以AB为直径的圆的标准方程，并且判断点M(9，6)，N(3，3)，Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？例3 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2. 7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？2．练习．求满足下列条件的圆的标准．．方程：（1）经过点(0，4)，(4，6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上；（2）与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x－3y＋5＝0上；（3）过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线y＝x－1被该圆所截得的。
《1.3.2全集与补集》课件1-优质公开课-北师大必修1精品
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
BS ·数学 必修1
教
学
思
教
想
法
方
分
法
析
技
巧
教
学
当
方
堂
案
双
设 计
1．解答本题，依据A∪(∁UA)＝U求全集U是关键环节．
基 达
标
课 前
2．求补集运算， 一是利用补集定义或性质；二是借
自
课
主 导
助于Venn图或数轴来求解．
时 作
学
业
课 堂 互 动 探 究
课
主 导
后把重点放在语言转换与性质归纳上．在学生概括出补集
时 作
学 定义之后，引导学生类比交、并集得出符号语言、图示语 业
课 言两种表示形式．通过类比，学生的知识迁移能力得到提
堂 互
高，同时学生从中体会到数学的符号美、图形美，也即数
动 学的简约美．
探
究
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菜单
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导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
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教
学
思
教
想
法
方
分
法
析
技
巧
教
学 方
【问题导思】
当 堂
案
双
设
1．观察下列集合之间有怎样的关系？
基
计
达
课
(1)U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{4,5}．
标
前
自 主
(2)U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}．
1.3.2全集与补集(精品公开课课件)
（北师大版第一章）
复习与回顾
交集 A∩B＝{x|x∈A,且x∈B}
并集 A∪B＝｛x|x∈A,或x∈B}
在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是 某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集. 常用符号U表示.
CU A x | x U , 且x A
CU A
例1，设全集U为中学所开的课程组成的集合， A={数学}，则其他课程组成集合 CU A
ห้องสมุดไป่ตู้补集
CU A={x| x ∈U，且
A U CU A= U A ∩ CR A=
A∩B B∩A A∩B A
集 交集 A∩B B A∩A = A A∩ =
合
A∩B=A
A B
的 基 本 运
并集
A BB A A A B B A B A A A A A
A∪B=B
A B
算 补集
作业
课本第15页习题1-3A组题5,6
-1 0 1 2 3 4 5 6 x
(1)A∩B={x|x<5}∩{x|x>3} ={x|3﹤x﹤5};
(2)A∪B={x|x<5}∪{x|x>3} =R
从例题中我们可以看到下列式子有什么 关系？
CR (A∩B) = CR (AUB) =
(CR A) U (CRB) (CR A)∩(CRB)
练习
那么元素5与集合U，A的关系如何呢?
5U,5 A
3、已知全集S={x|x是12的正约数},A={x|x是4与6的最
大正公约数或最小公倍数}.求CSA. {1,2,4,6}
4、已知全集为U={1,2,3,4,5,6}, CU A={5,6},则集合 A=_{_1_,_2_,_3_,_4_}__.
人教版高中数学必修一《1.3 第二课时 补集》课件
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．设全集U＝R，集合A＝{x|－5＜x＜4}，集合B＝{x|x＜－6或x＞1}，集合C＝
{x|x－m＜0}，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件． ①C⊇(A∩B)；②C⊇(∁UA)∩(∁UB)．
解：因为A＝{x|－5＜x＜4}，B＝{x|x＜－6或x＞1}， 所以A∩B＝{x|1＜x＜4}． 又∁UA＝{x|x≤－5或x≥4}，∁UB＝{x|－6≤x≤1}， 所以(∁UA)∩(∁UB)＝{x|－6≤x≤－5}． 而C＝{x|x＜m}，因为当C⊇(A∩B)时，m≥4； 当C⊇(∁UA)∩(∁UB)时，m＞－5，所以m≥4. 即实数m的取值范围为{m|m≥4}．
二、应用性——强调学以致用
2．某班共有26名同学参加了学校组织的数学、英语两科竞赛，其中两科都取得 优秀的有8人，数学取得优秀但英语未取得优秀的有12人，英语取得优秀而 数学未取得优秀的有4人，试求出数学取得优秀的人数、英语取得优秀的人 数及两科均未取得优秀的人数．
[析题建模] 将本问题转化为纯数学问题：设全集U＝{某班26名同学}，集合 A＝{数学取得优秀的同学}，集合B＝{英语取得优秀的同学}，且card(A)表示 A中元素个数．
生}． 由Venn图知，既不会讲英语又不会讲日语的学生有 36－14－10－6＝
6(人)．
【学透用活】 [典例2] 已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|0＜x＋1≤4}，P＝ {x|x≤0或x≥5}． (1)求A∩B，∁UB；(2)(A∩B)∪(∁UP)． [解] (1)由 A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|0＜x＋1≤4}＝{x|－1＜x≤3}，P＝ {x|x≤0 或 x≥5}， 将集合 A，B，P 分别表示在数轴上，如图所示． ∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}，∁UB＝{x|x≤－1 或 x＞3}． (2)(A∩B)∪(∁UP)＝{x|－1＜x＜2}∪{x|0＜x＜5}＝{x|－1＜x＜5}．
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补集
情景引入：
补角（定义）：如果两个角之和为180度，那么我们就称这个两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
分析：0180=∠+∠B A ，则A ∠是B ∠的补角，或者B ∠是A ∠的补角。
补集（顾名思义）：把残缺的集合补上使得构成一个完整的集合。
1：全集：
全集的定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这各集合为全集（Universe Set ），通常记作U 。
例如：①我们现在要在实数范围内研究不等式的解集，则实数集（R ）就是全集。
②《周星驰电影》全集。
③我们研究高一（3）班的学生，那么103班的所有学生就是一个全集；如果我们研究的是同安高中某个学生，则全校的学生就是一个全集。
2：补集
补集的概念：对于一个集合A，由全集U不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（Complementary Set）简称集合A的补集，记作CuA。
（注：其中这个CuA可以相当于是U中的所有元素减掉A中的所有元素等于剩下的部分元素组成的集合，CuA=U-A）
用Venn图表示补集：
3：例题
例1：设一个袋子里面所有东西为全集U={面包，火腿肠，菜刀，饼干，洗衣粉}，设集合A为袋子里所有能吃的东西，求CuA。
解：由题意可知，A={面包，火腿肠，饼干}
则CuA={菜刀，洗衣粉}
例2：设全集U={}
x，A={1,2,3},B={3,4,5,6}
x
的正整数
是小于9
求CuA和CuB。
CuA={4,5,6,7,8} CuB={1,2,7,8}
课堂练习
1.（安徽高考）集合{}6,5,4,3,2,1
=
B
A，{}4,3,2
U，{}5,4,1
=
=
则()
CuB
A 等于（B）
A．{}6,5,4,1 B. {}5,1
D．{}4D. {}6,5,4,3,2,1
2.（山东高考）已知全集{}4,3,2,1,0
=
A，{}4,2
B
=
U，集合{}3,2,1
=
则()B
CuA 为（C）
A．{}4,2,1 B. {}4,3,2
C．{}4,2,0 D. {}4,3,2,0
课堂总结：本节主要讲的是集合基本运算中的补集运算，先引出补集和全集的概念，补集运算的基本法则：如果是求A集合的补集，就是在全集中把有的元素减去A集合中所有的元素得到的剩下的部分称之为A的补集。
作业布置：第11页练习第四题和12页第9题。