中考数学复习圆专题复习教案

中考数学复习圆专题复习教案

【教学笔记】

一、与圆有关的计算问题（重点）

1、扇形面积的计算

扇形：扇形面积公式 213602n R S lR π== n ：圆心角 R ：扇形对应的圆的半径 ：扇形弧长 S ：扇形面积

圆锥侧面展开图：

（1）S S S =+侧表底=2R r r ππ+

（2）圆锥的体积：213V r h π=

2、弧长的计算：弧长公式

180n R l π=；

3、角度的计算 二、圆的基本性质（重点）

1、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．

2、圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半；

推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；

（2）相等的圆周角所对的弧也相等。

（3）半圆（直径）所对的圆周角是直角。

（4）90°的圆周角所对的弦是直径。

注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有无数个。

3、垂径定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧

推论：（1）平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧

（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧

（4）在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等

三、圆与函数图象的综合

一、与圆有关的计算问题

【例1】（2016•资阳）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）

A ．2 ﹣ π

B ．4 ﹣ π

C ．2 ﹣

π D ．213602n R S lR π==π 【解答】解：∵D 为AB 的中点，∴BC=BD=213602n R S lR π==AB ，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC =2

213602n R S lR π==， ∴BC=AC •tan30°=2213602n R S lR π==•213602

n R S lR π===2，∴S 阴影=S △AB C ﹣S 扇形C B D =2

13602n R S lR π==×2213602n R S lR π==×2﹣213602n R S lR π===2213602n R S lR π==﹣ π． 故选A ．

【例2】（2014•资阳）如图，扇形AOB 中，半径OA=2，∠AOB=120°，C 是 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分面积是（ ）

A ．

﹣2 B ． ﹣2 C ． ﹣ D ．

﹣213602n R S lR π==

解答：连接OC ， ∵∠AOB=120°，C 为弧AB 中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2，

∴△AOC 、△BOC 是等边三角形，∴AC=BC=OA=2，

∴△AOC 的边AC 上的高是2

13602n R S lR π===213602n R S lR π==，△BOC 边BC 上的高为

213602n R S lR π==，

∴阴影部分的面积是213602n R S lR π==﹣213602n R S lR π==×2×213602n R S lR π==+213602n R S lR π==﹣2

13602n R S lR π==×2×213602n R S lR π===213602n R S lR π==π﹣2213602n R S lR π==，故选A ． 【例3】（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ） A ． 213602n R S lR π==π B ． 213602n R S lR π==π C ． 213602

n R S lR π==π D ． π 解答

： 从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°， 则分针在钟面上扫过的面积是：213602n R S lR π===

π．故选：A ． 这个正六边形的边心距OM 和BC 弧线的长分别为（ ）

A ．2，

B ． ，

C ． ，

D ． ，

【课后练习】

1、（2015南充）如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 的切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P =40°，则∠ACB 的大小是（ B ）

A ．40°

B ．60°

C ．70°

D ．80°

2、（2015达州）如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时

针旋转60°，此时点B 旋转到点B ′，则图中阴影部分的面积是（ B ）

A ．12π

B ．24π

C ．6π

D ．36π

3、（2015内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD 与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）

A．40° B．35° C．30° D．45°

解析：连接BD，∵∠DAB=180°-∠C=50°，AB是直径，

∴∠ADB=90°，∠ABD=90°-∠DAB=40°，∵PD是切线，

∴∠ADP=∠B=40°．故选A．

4、（2015自贡）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝，则阴影部分的面积为A．2π B．π C． D．

解析：∠BOD＝60°

5、（2015凉山州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）

A．80° B．100° C．110° D．130°

6、（2015凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径（）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

7、（2015泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65° B．130° C．50° D．100°

8、（2015眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=450，则∠B的度数为（）

A．300 B．350 C．400D450