周测参考答案及评分标准
2020学年第一学期第9周教研联盟测试八年级历史答案及评分标准
2020学年第一学期第9周教研联盟测试八年级历史科答案及评分标准一.单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。
）二.材料分析题（31题15分，32题16分，33题9分，共40分）31.（1）理解：中国开始沦为半殖民地半封建社会。
（2分）历史使命：近代化（探索）（1分）。
（2）第二次鸦片战争。
（2分）价值：它记录了中国历史上的屈辱岁月，使前来凭吊遗址的人能够受到深刻的爱国主义教育。
（2分）（3）甲午中日战争。
（2分）允许日本在通商口岸开设工厂。
（1分）（4）《辛丑条约》。
（2分）后果：使中国完全陷入半殖民地半封建社会的深渊。
（2分）（5）列强的侵略、（落后的封建制度）清政府腐败无能、综合国力的衰弱。
（1分，任意一点1分）32.（1）洋务派创办了南洋、北洋、福建三支海军；建立了海军衙门。
（2分）（2）表现：建立军事工业；改善军队武器装备；筹建新式海军。
（2分，其中两点2分）影响：在一定程度上增强了国防力量，起到了“御侮”的作用。
（2分）（3）事件：公车上书。
（1分）主张：拒和、迁都、变法。
（3分）（4）维新派主张建立君主立宪制的国家，走上现代化的道路。
（2分）（5）辛亥革命推翻了两千多年的封建帝制。
（1分）“与‘皇帝倒了’相提并论的是‘辫子割了’”。
（1分）孙中山是中国近代民主革命的先行者。
（2分）33.（1）《天朝田亩制度》。
（1分）（2）口号：扶清灭洋。
（1分）评价：（进步性）鲜明地表达了中国人民反对帝国主义的斗争意志，阻止了各国帝国主义列强瓜分中国野心，促进了中国广大人民群众的觉醒；（局限性）具有笼统排外色彩和愚昧与残暴。
（2分，其中两点2分）（3）“倾覆满洲专制政府”体现了民族主义；（1分）“巩固中华民国”体现了民权主义；（1分）“图谋民生幸福”体现了民生主义。
（1分）（4）文献：《中华民国临时约法》。
（1分）评价：中国历史上第一部资产阶级共和国宪法性质的重要文件。
（1分）。
周考(五)参考答案及评分标准
泉州五中2019级初一（下）数学周考（五）（时间：120分钟，满分：150分）班号姓名：供稿：蔡华远审核：林素定一、选择题（请将你认为正确的选项填涂至答题卡上，每小题4分，共40分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）．A. B. C. D.2．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合的是（A）．A. B. C. D.3．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是（C）．A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形4．如图，为估计池塘岸边两点A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝6cm，OB＝4cm，则点A、B间的距离不可能是（A）．A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm第4题图第5题图第7题图5．如图，把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG的度数是（A）．A．18°B．20°C．28°D．30°6．一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形是（A）．A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形7．如图，把△ABC向右平移后得到△DEF，则下列等式中不一定成立的是（D）．A．BE＝CF B．AD＝BE C．AC＝DF D．AD＝CE8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝63°，∠E＝72°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（C）．A．63°B．72°C．81°D．85°第8题图第9题图第10题图9．如图，若∠1＝124°，∠2=90°，则∠M +∠N +∠P +∠Q ＝（D）．A ．56°B ．214°C ．154°D ．146°10．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心一定是点（B）．A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点二、填空题（请将你认为正确的答案填涂至答题卡上，每小题4分，共24分）11．如图，图形的周长为18厘米．第11题图第13题图第14题图12．△ABC 中，∠A －∠B =∠C ，则△ABC 是直角三角形.13．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差为2cm ．14．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝10．将△ABC 沿着BC 的方向平移至△DEF ，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为30．15．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m +n ＝4或5．16．如图，44AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内一点，分别作出P 点关于OA ，OB 的对称点1P ，2P ，连接12P P 交OA 于M ，交OB 于N ，1218P P =，则PMN ∆的周长为18，MPN ∠=92°．三．解答题（共9小题，请写出必要解题步骤或说明，并将答案填涂至答题卡上，共86分）17．（6分）如图，已知△ABC 和直线l ．画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1．（不要求写画法，但画图时，要保留画图痕迹）解：如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．18．（6+2分）实践操作：如图，平移三角形ABC，使点A平移到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′（点B平移到B′，点C平移到C′，保留作图痕迹，在图中标明相应字母，不写作法）；猜想结论：猜想∠A′AB，∠ABC，∠BCC′的数量关系∠ABC＝∠A′AB+∠BCC′（直接写出答案，不需证明）．解：如图所示，△A′B′C′即为所求．19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知直角三角形ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于点B成中心对称的△A1BC1；（2）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°得到的△A2BC2．解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求；………4分（2）如图所示，△A2BC2即为所求；………8分20．（8分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C＝∠CDB＝70°，求∠A的度数．解：∵∠C＝∠CDB＝70°，∴∠DBC＝180°-∠C-∠CDB＝180°-70°-70°＝40°，………3分∵BD平分∠ABC∴∠ABC＝2∠DBC＝80°，………6分∴∠A＝180°-∠ABC-∠C＝180°-80°-70°＝30°．………8分A2C2A1C121．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数以及它从一个顶点出发的对角线条数．解：设这个多边形的边数为n，则内角和为（n－2）180°，依题意得：………1分（n－2）180°＝360°×3－180°………5分解得n＝7………6分从一个顶点出发的对角线条数：7－3=4………8分答：这个多边形的边数是7，它从一个顶点出发的对角线条数有4条．22．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝72°，∠C＝30°，（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°-72°-30°＝78°，………2分∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝12∠BAC＝39°；………4分（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，………6分∴∠BAD＝90°-∠B＝18°，………8分∴∠DAE＝∠BAE-∠BAD＝39°-18°＝21°．………10分23．（10分）如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝100°，∠AGF ＝20°，求∠B的度数．解：∵CE平分∠ACD，∠ACD＝100°，∴∠ACE＝12∠ACD＝12×100°＝50°.………2分∵FG∥CE，∴∠AFG＝∠ACE＝50°.………4分在△AFG中，∠BAC＝∠AFG＋∠AGF＝50°＋20°＝70°.………6分又∵∠ACB＝180°－∠ACD＝180°－100°＝80°，………8分∴∠B＝180°－∠BAC－∠ACB＝180°－70°－80°＝30°.………10分24．（14分）已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）∠ABC+∠ADC＝180°；………3分（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；（3）如图②，若BE，DE分别五等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝15∠CDN，∠CBE＝15∠CBM），试求∠E的度数解：（2）延长DE交BF于G，………4分∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，∴∠CDE＝12∠ADC，∠CBF＝12∠CBM，………5分又∵∠CBM＝180°-∠ABC＝180°-（180°-∠ADC）＝∠ADC，∴∠CDE＝∠CBF，………6分又∵∠BED＝∠CDE+∠C＝∠CBF+∠BGE，∴∠BGE＝∠C＝90°，………7分∴DG⊥BF，即DE⊥BF；………8分（3）由（1）得：∠CDN+∠CBM＝180°，∵BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的外角，∴∠CDE+∠CBE＝15×180°=36°，………10分延长DC交BE于H，………11分由三角形的外角性质得，∠BHD＝∠CDE+∠E，∠BCD＝∠BHD+∠CBE，∴∠BCD＝∠CBE+∠CDE+∠E，………13分∴∠E＝90°-36°＝54°………14分25．（14分）将一副直角三角板如图（1）放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边完全重合．（1）直接写出∠ADC的度数为135°；………3分（2）含30°角的三角板位置保持不变，将含45°角的三角板绕点O顺时针方向旋转．①如图2，射线BA与射线DC交于点E，∠BED的平分线与∠BOD的平分线交于点F，求∠EFO的度数；②若将含45°角的三角板绕点O从图1位置顺时针方向旋转一周，在这一过程中，存在△COD的其中一边与AB垂直，请你直接写出所有满足条件的垂直关系及相应的旋转角度．解：（2）①如图2，∵EF平分∠BED，OF平分∠BOD，∴∠AEF＝12∠BED，∠BOF＝12∠BOD，………4分∵∠AGE＝∠FGO，∴∠GAE+∠AEG＝∠F+∠FOG，即150°+12∠BED＝∠F+90°+12∠BOD，∴∠F＝60°-12（∠BOD-∠BED），………6分∵四边形AOCE中，∠AEC＝360°-∠EAO-∠ECO-∠AOC＝360°-150°-135°-（360°-90°×2-∠BOD）＝∠BOD-105°，∴∠BOD-∠AEC＝105°，………7分∴∠F＝60°-12（∠BOD-∠BED）＝60°-12×105°＝7.5°；………8分②分6种情况进行讨论：当OC⊥AB时，旋转角度＝30°；当CD⊥AB时，旋转角度＝75°；当OD⊥AB时，旋转角度＝120°；当OC⊥AB时，旋转角度＝210°；当CD⊥AB时，旋转角度＝255°；当OD⊥AB时，旋转角度＝300°．………14分G。
六年级数学周考的试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 16B. 15C. 13D. 14答案：C解析：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。
选项中只有13满足条件。
2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？（）A. 24B. 16C. 32D. 28答案：A解析：长方形的周长公式为：周长 = （长 + 宽）× 2。
将长和宽代入公式计算得：周长 = （8 + 4）× 2 = 24厘米。
3. 一个圆的半径是3厘米，它的面积是多少平方厘米？（）A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：A解析：圆的面积公式为：面积= π × 半径^2。
将半径代入公式计算得：面积 = π × 3^2 = 9π平方厘米。
4. 一个正方形的边长是5厘米，它的面积是多少平方厘米？（）A. 25B. 15C. 20D. 30答案：A解析：正方形的面积公式为：面积 = 边长× 边长。
将边长代入公式计算得：面积= 5 × 5 = 25平方厘米。
5. 一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？（）A. 12B. 18C. 24D. 30答案：B解析：三角形的面积公式为：面积 = 底× 高÷ 2。
将底和高代入公式计算得：面积= 6 × 4 ÷ 2 = 18平方厘米。
二、填空题（每题2分，共20分）6. 7 × 8 = （），8 × 7 = （）答案：56，56解析：乘法满足交换律，即a × b = b × a。
7. 24 ÷ 6 = （），6 × 4 = （）答案：4，24解析：乘法和除法是互逆运算，即a ÷ b × b = a。
8. 5 + 3 = （），3 + 5 = （）答案：8，8解析：加法满足交换律，即a + b = b + a。
周测答案
参考答案：1.B2.C3.B4.D5.D6.A8.参考答案：①全世界本已严重的水荒就会更加严重。
②世界各地冷热将全更不均衡。
评分标准：2分。
每个要点1分。
9.参考答案：不能。
“往往”是指通常情况，但不排除有些年份台风带来的水分不足25%的特殊情况，体现了说明文语言的准确性、科学性。
评分标准：2分。
只判断无分析不给分，只分析不判断或分析不具体给1分。
10.参考答案：列数字、做比较。
准确、突出地说明了闪电的放电量巨大，假如没有闪电，人类就将失去一座巨大的“化肥厂”。
评分标准：说明方法1分，作用2分。
只写一种说明方法、作用分析不具体酌性扣分。
11.参考答案：①氮+氧=>一氧化碳③二氧化氮+雨水=>硝酸评分标准：2分，每空1分。
《如果》阅读答案龙应台(16分)12.答案示例:承上启下(过渡);由上文对独自返乡的老伯伯的描述，引出下文对想象中陪父亲返乡的情景的描述。
(2分，大意正确即可得相应的分)13.答案示例:作者虽然与老伯伯素不相识，但从老伯伯的言行举止可以看出他与父亲有相似的经历、共同的命运。
基于对父亲的了解，作者完全能够推知老伯伯的身世经历。
(3分，大意正确即可得相应的分)14.答案示例:因为作者的父亲和老伯伯有着相似的人生境遇，写老伯伯的年老体弱、孤单无助、辛苦辗转、身世坎坷也是再现父亲当年的境遇，为后文写作者特别渴望在又一次机会陪父亲返乡做铺垫，表达作者对父亲的思念、愧疚之情。
(3分，大意正确即可得相应的分) 15.答案示例:运用比喻的修辞方法，把战争比作飓风，生动形象地写出了战争的突然和猛烈。
“连根拔起”“弃置”“陌生的荒地”等词语，生动地写出了“他”因战争流离失所、背井离乡的境况，表现了战争的残酷，突出“他”的不幸遭遇，饱含着作者深切的同情。
(4分，大意正确即可得相应的分)16.答案示例一:不繁琐。
如第⑧段，作者不厌其烦地把想象中非常认真地陪父亲说话的情形写得极其细致，特别突出“我”对父亲的耐心和体贴，表达对父亲的无限思念及以往对待父亲不够耐心体贴的遗憾、愧疚。
普师第五周测试参考答案及评分标准DOC
第五周 数学（理科）试题参考答案及评分标准二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分．9．3 10．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．3 12．[]1,2 13．35，10 14．15三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：9f π⎛⎫⎪⎝⎭tan 34ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭…………………………………………………………1分tantan 341tan tan34ππ+=ππ-……………………………………………………3分 2==-4分（2解：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………5分()tan α=+π………………6分tan 2α==．……………………7分所以sin 2cos αα=，即sin 2cos αα=． ① 因为22sin cos 1αα+=， ② 由①、②解得21cos 5α=．………………………………………………9分 因为3,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，所以cos α=，sin α=10分所以cos 4απ⎛⎫-⎪⎝⎭cos cos sin sin 44ααππ=+ ………………………11分⎛== ⎝⎭．……………12分 17．（本小题满分12分）（本小题主要考查统计、方差、随机变量的分布列、均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识） （1）解：依题意，得11(87899696)(87909395)44a ⨯+++=⨯++++，…………………1分 解得3a =.………………………………………………………………………………2分 （2）解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为92x =.……………3分所以乙组四名同学数学成绩的方差为()()()()222221879293929392959294s ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦. ………………5分（3）解：分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有4416⨯=种可能的结果．……6分这两名同学成绩之差的绝对值X 的所有情况如下表：所以X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，6，8，9.…………………8分由表可得1(0)16P X ==，2(1)16P X ==，1(2)16P X ==，4(3)16P X ==， 2(4)16P X ==，3(6)16P X ==，1(8)16P X ==，2(9)16P X ==.所以随机变量X 随机变量X 的数学期望为121423012346161616161616EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯12891616+⨯+⨯………………11分 6817164==.…………………………………………………12分 ……………………10分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明1：因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =， PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………………………1分 记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，AB BC =，所以AC BE ⊥．因为AB BC ==4=AC，所以BE ===3分 因为PD ⊥AC ，所以△PCD为直角三角形． 因为PD =，3CD =，所以PC ===4分连接BD ，在Rt △BDE 中，因为BE ，1DE =，所以BD ===．…………5分因为PD ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，所以PD ⊥BD ． 在Rt△PBD 中，因为PD，BD =，所以PB =6分在PBC ∆中，因为BC =，PB =PC =所以222BC PB PC +=．所以PBC ∆为直角三角形．…………………………………………………7分证明2：因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面PAC I 平面ABC AC =， PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，所以PD ⊥平面ABC ．………………………1分记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，因为ABBC =，所以AC BE ⊥．因为AB BC ==4=AC，所以BE ===3分连接BD ，在Rt △BDE 中，因为90BED ∠=o，BE =，1DE =，所以BD ===． (4)分在△BCD 中，因为3CD =，BC =BD =，BPACDE所以222BC BD CD +=，所以BC BD ⊥．………………………………………5分因为PD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以BC PD ⊥．………………………………………………………6分 因为BD PD D =，所以BC ⊥平面PBD ．因为PB ⊂平面PBD ，所以BC PB ⊥．所以PBC ∆为直角三角形．………………………………………………………………7分（2）解法1：过点A 作平面PBC 的垂线，垂足为H ，连PH ，则APH ∠为直线AP 与平面PBC 所成的角．………………………………………8分由（1）知，△ABC的面积12ABC S AC BE ∆=⨯⨯=9分因为PD =，所以13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯13=⨯=10分 由（1）知PBC ∆为直角三角形，BC =PB =所以△PBC的面积11322PBC S BC PB ∆=⨯⨯==．………………………11分 因为三棱锥A PBC -与三棱锥P ABC -的体积相等，即A PBC P ABC V V --=，即133AH ⨯⨯=AH =．……………………………………12分 在Rt △PAD中，因为PD ，1AD =，所以2AP ==．………………………………13分因为3sin 23AH APH AP ∠===． 所以直线AP 与平面PBC14分 解法2：过点D 作DM AP ∥，设DMPC M =，则DM 与平面PBC 所成的角等于AP 与平面PBC 所成的角．…………………………8分由（1）知BC PD ⊥，BC PB ⊥，且PD PB P =，所以BC ⊥平面PBD ．因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PBD ．过点D 作DN PB ⊥于点N ，连接MN ，P M则DN ⊥平面PBC ．所以DMN ∠为直线DM 与平面PBC 所成的角．……10分 在Rt △PAD中，因为PD ，1AD =，所以2AP ==．…………………………………11分因为DM AP ∥，所以DM CD AP CA =，即324DM =，所以32DM =．…………………12分由（1）知BD=，PB=PD =，所以PD BD DN PB ⨯===．…………………………………………13分因为2sin 32DN DMN DE ∠===所以直线AP 与平面PBC 14分 解法3：延长CB 至点G ，使得BG BC =，连接AG 、PG ，…………………………8分在△PCG 中，PB BG BC == 所以90CPG ∠=o，即CP PG ⊥．在△PAC 中，因为PC =2PA =，4AC =， 所以222PA PC AC +=， 所以CP PA ⊥． 因为PA PG P =I ，所以CP ⊥平面PAG ．……………………………………………………9分 过点A 作AK PG ⊥于点K ， 因为AK ⊂平面PAG ， 所以CP AK ⊥． 因为PG CP P =I ，所以AK ⊥平面PCG ．所以APK ∠为直线AP 与平面PBC 所成的角．……………………………………………11分 由（1）知，BC PB ⊥， 所以PG PC ==．在△CAG 中，点E 、B 分别为边CA 、CG 的中点，BPACDEGK所以2AG BE ==12分 在△PAG 中，2PA =，AG =PG =所以222PA AG PG +=，即PA AG ⊥．………………………………………13分因为sin 3AG APK PG ∠===． 所以直线AP 与平面PBC14分 解法4：以点E 为坐标原点，以EB ，EC 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立如图的空间直角坐标系E xyz -，……………………………………………………………8分 则()0,2,0A -，)B，()0,2,0C，(0,P -．于是(AP =，(2,1,PB =，(0,3,PC =设平面PBC 的法向量为(),,x y z =n ，则0,0.PB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,30.y y +==⎪⎩ 取1y =，则z =x =所以平面PBC 的一个法向量为=n ．……………………………………12分设直线AP 与平面PBC 所成的角为θ， 则sin cos AP AP AP θ⋅=<>===⋅n ,n n． 所以直线AP 与平面PBC 14分若第（1）、（2）问都用向量法求解，给分如下：A（1）以点E 为坐标原点，以EB ，EC 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立如图的空间直角坐标系E xyz -，……………………………………………1分则)B，()0,2,0C，(0,P -．于是(BP =-，()2,0BC =． 因为()()2,1,32,2,00BP BC =---=，所以BP BC ⊥．所以BP BC ⊥．所以PBC ∆为直角三角形．…………………………………………………7分 （2）由（1）可得，()0,2,0A -． 于是(AP =，(2,1,PB =，(0,3,PC =．设平面PBC 的法向量为(),,x y z =n ，则0,0.PB PC⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,30.y y +-==⎪⎩取1y =，则z =x =所以平面PBC 的一个法向量为=n ．…………………………………12分设直线AP 与平面PBC所成的角为θ，则sin cos AP AP AP θ⋅=<>===⋅n ,n n． 所以直线AP 与平面PBC 14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等比数列的通项、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意，有A45323224,22.a a a a a +⎧=⎪⎨⎪=⎩即3452322,2.a a a a a =+⎧⎪⎨=⎪⎩………………………………………2分 所以234111222112,2.a q a q a q a q a q ⎧=+⎪⎨=⎪⎩………………………………………………3分 由于10a ≠，0q ≠，解之得11,21.2a q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11,21.a q ⎧=⎪⎨⎪=-⎩……………………………5分又10,0a q >>，所以111,22a q ==，……………………………………………6分 所以数列{}n a 的通项公式为12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（*n ∈N ）．………………………………7分（2）解：由（1），得()()252123n n n b a n n +=⋅++()()25121232n n n n +=⋅++．………………………8分所以21121232n n b n n ⎛⎫=-⋅⎪++⎝⎭ 111(21)2(23)2n nn n -=-++．……………………………………………10分 所以12n n S b b b =+++L()()211111113525272212232n n n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪⋅⋅⋅++⎝⎭⎝⎭⎣⎦L ()113232nn =-+． 故数列{}n b 的前n 项和()113232n n S n =-+．…………………………………14分 20．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） （1）解：依题意可得(1,0)A -，(1,0)B ．…………………………………………1分设双曲线C 的方程为2221y x b-=()0b >，1=，即2b =．所以双曲线C 的方程为2214y x -=．………………………………………………3分 （2）证法1：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），直线AP 的斜率为k （0k >），则直线AP 的方程为(1)y k x =+，…………………………………………4分联立方程组()221,1.4y k x y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩……………………………………………………………5分 整理，得()22224240k x k x k +++-=，解得1x =-或2244k x k -=+．所以22244k x k -=+．…………………………………6分同理可得，21244k x k+=-．……………………………………………………………7分 所以121x x ⋅=．………………………………………………………………………8分 证法2：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =）， 则111AP y k x =+，221AT y k x =+．……………………………………………………4分 因为APAT k k =，所以121211y y x x =++，即()()2212221211y y x x =++．………………………5分 因为点P 和点T 分别在双曲线和椭圆上，所以221114y x -=，222214y x +=． 即()221141y x =-，()222241y x =-．…………………………………………………6分所以()()()()22122212414111x x x x --=++，即12121111x x x x --=++．……………………………7分 所以121x x ⋅=．…………………………………………………………………8分 证法3：设点11(,)P x y ，直线AP 的方程为11(1)1y y x x =++，………………4分 联立方程组()11221,11.4y y x x y x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩…………………………………………………………5分整理，得222222111114(1)24(1)0x y x y x y x ⎡⎤++++-+=⎣⎦， 解得1x =-或221122114(1)4(1)x y x x y +-=++．…………………………………………6分将221144y x =-代入221122114(1)4(1)x y x x y +-=++，得11x x =，即211x x =． 所以121x x ⋅=．…………………………………………………8分 （3）解：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），则()111,PA x y =---，()111,PB x y =--．因为15PA PB ⋅≤，所以()()21111115x x y ---+≤，即221116x y +≤．…………9分因为点P 在双曲线上，则221114y x -=，所以22114416x x +-≤，即214x ≤． 因为点P 是双曲线在第一象限内的一点，所以112x <≤．……………………10分因为1221||||||2S AB y y ==，21111||||||22S OB y y ==， 所以()()22222222122121121441544S S y y x x x x -=-=---=--．………………11分由（2）知，121x x ⋅=，即211x x =．设21t x =，则14t <≤，221245S S t t-=--． 设()45t t f t =--，则()()()222241t t f t t t -+'=-+=， 当12t <<时，()0f t '>，当24t <≤时，()0f t '<， 所以函数()f t 在()1,2上单调递增，在(]2,4上单调递减． 因为()21f =，()()140f f ==，所以当4t =，即12x =时，()()2212min40S S f -==．……………………………12分当2t =，即1x =()()2212max21S S f -==．…………………………………13分所以2212S S -的取值范围为[]0,1．…………………………………………14分说明：由()222212121254541S S x x x x -=-+≤-=，得()2212max1S S -=，给1分．21．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数、导数、不等式、数学归纳法、二项式定理等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）证明：设11()()()1x x f x g x e x ϕ=-=--，所以1()1xx e ϕ'=-．…………………………………………………1分当0x <时，1()0x ϕ'<，当0x =时，1()0x ϕ'=，当0x >时，1()0x ϕ'>．即函数1()x ϕ在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，在0x =处取得唯一极小值，…………2分因为1(0)0ϕ=，所以对任意实数x 均有 11()(0)0x ϕϕ=≥．即1()()0f x g x -≥，所以()f x 1()g x ≥．……………………………………3分 （2）解：当0x >时，()f x >()n g x ．………………………………4分用数学归纳法证明如下：①当1n =时，由（1）知()f x 1()g x >．②假设当n k =（*k ∈N ）时，对任意0x >均有()f x >()k g x ，………………5分令()()()k k x f x g x ϕ=-，11()()()k k x f x g x ϕ++=-，因为对任意的正实数x ，()()11()()()k kk x f x g x f x g x ϕ++'''=-=-， 由归纳假设知，1()()()0k k x f x g x ϕ+'=->．………………………………6分 即11()()()k k x f x g x ϕ++=-在(0,)+∞上为增函数，亦即11()(0)k k x ϕϕ++>， 因为1(0)0k ϕ+=，所以1()0k x ϕ+>． 从而对任意0x >，有1()()0k f x g x +->． 即对任意0x >，有1()()k f x g x +>．这就是说，当1n k =+时，对任意0x >，也有()f x >1()k g x +．由①、②知，当0x >时，都有()f x >()n g x ．…………………………………8分 （3）证明1：先证对任意正整数n ，()1e n g <．由（2）知，当0x >时，对任意正整数n ，都有()f x >()n g x ． 令1x =，得()()11=e n g f <． 所以()1e n g <．…………………9分 再证对任意正整数n，()1232222112341nn g n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111112!3!!n =+++++． 要证明上式，只需证明对任意正整数n ，不等式211!nn n ⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭成立． 即要证明对任意正整数n ，不等式1!2nn n +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭（*）成立．…………………………10分以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式（*）： 方法1（数学归纳法）：①当1n =时，1111!2+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，所以不等式（*）成立．②假设当n k =（*k ∈N ）时，不等式（*）成立，即1!2kk k +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．…………………………………11分则()()()1111!1!1222k k k k k k k k +++⎛⎫⎛⎫+=+≤+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为111101111112211121C C C2111112k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++++++⎛⎫⎪+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭==+=+++≥ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭+⎛⎫⎪⎝⎭，…12分所以()11121!222k k k k k ++++⎛⎫⎛⎫+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．………………………………13分这说明当1n k =+时，不等式（*）也成立．由①、②知，对任意正整数n ，不等式（*）都成立．综上可知，对任意正整数n ，不等式()123222211e 2341nn g n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≤< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立． ……………………14分方法2（基本不等式法）：12n +≤，…………………………………………………………11分 12n +， ……，12n +， 将以上n 个不等式相乘，得1!2nn n +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．……………………………13分所以对任意正整数n ，不等式（*）都成立．综上可知，对任意正整数n ，不等式()123222211e 2341nn g n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≤< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立． …………………………14分。
第6周——2022-2023学年人教版数学八年级上册周周测(含答案)
第六周——2022-2023学年人教版数学八年级上册周周测1.下列书写的4个汉字中，可以看作轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知，用尺规在线段BC上确定一点P，使得，则符合要求的作图痕迹是( )A. B.C. D.3.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )A.1B.2C.3D.54.如图，在中，，，，垂足为D，与关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则的度数为( )A.10°B.20°C.30°D.40°5.《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”.《中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推进社会主义新农村建设的若干意见》中明确提岀“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并.某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在( )A.三条边的垂直平分线的交点处B.三个角的平分线的交点处C.三角形三条高线的交点处D.三角形三条中线的交点处6.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为( )A.10B.6C.3D.27.如图，在中，点O是的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，于点D，于点F，则下列结论不一定成立的是( )A. B. C. D.8.如图，点P为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点P 旋转的过程中，两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）恒成立；（2）的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为( )A.4B.3C.2D.19.如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且cm，则点P 到点B的距离为__________cm.10.如图所示，点P为内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点、，连接交OA于M，交OB于N，，则的周长为_____________.11.如图，在中，，DE垂直平分AB，于点E，于点F，则_______________°.（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）12.如图，中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，的周长为6cm.（1）求中BC边的长度.（2）若，求的度数.答案以及解析1.答案：C解析：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C.2.答案：D解析：因为，所以，所以点P在线段AB的垂直平分线上.故选D.3.答案：D解析：根据轴对称图形的定义可知：该图形有5条对称轴，故选：D.4.答案：A解析：，，.与关于直线AD对称，.又，.5.答案：A解析：充电桩到出口A、B的距离相等，充电桩在线段AB的垂直平分线上，同理可得，充电桩也在线段BC和AC的垂直平分线上，故充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处，故选A. 6.答案：C解析：如图所示，易知n的最小值为3，故选C.7.答案：C解析：在中，点O是的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，，，，，，易证，，，，，，，故A，B，D中结论一定成立，故选C.8.答案：B解析：如图，作于E，于F，则，，，，.OP平分，，，.在和中，，，.在和中，，，，，，定值.故（1）（3）正确.定值，（2）正确.在旋转过程中，是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度也是变化的，故（4）错误.故选B.9.答案：5解析：连接BP，利用线段垂直平分线的性质可得到，根据cm即可得出cm.10.答案：15解析：P点关于OA的对称点是，P点关于OB的对称点是，，.的周长为.11.答案：45解析：DE垂直平分AB，.，是等腰直角三角形，.，.，F是BC的中点，在中，EF是BC 边的中线，，，.12.答案：（1）DF垂直平分AB，EG垂线平分AC，，.的周长为cm，cm，cm.（2），，易证，.，，.。
高二数学 周测试卷(含答案解析)
（2）求二面角 的平面角的余弦值。(理科做）
求点F到平面ABE的距离。（文科做）
21.已知椭圆 的，离心率为 ， 是其焦点，点 在椭圆上。
（Ⅰ）若 ，且 的面积等于 。求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线 交椭圆于另一点 ，分别过点 作直线 的垂线，交 轴于点 ，
当 取最小值时，求直线 的斜率。
22.已知函数
（1）曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值；
（2）当 时， ，试求 的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
A
A
D
A
A
D
B
C
D
C
1.选B.【解析】∵ ， ，∴ ，故选B.
2.选B.【解析】∵ ，对应的点为 在第二象限，故选B.
……………………………………5分
（Ⅱ）
函数的图象为：
当 时， ，依题意， ，则
∴ 的取值范围是 …………………………………………………………10分
18.（Ⅰ）∵ 由正弦定理得
∴
即 ，易知 ，且 ，
上式两边除以 ,得 ……………………………………6分
（Ⅱ）∵ ,∴ ，
由 ，又 ， ，得
而
∴ …12分
19．（12分）
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.
13.填 .【解析】如图可知 的最小值是 ．
14.填 .【解析】由题意得四面体 是底面边长为 的正三角形，侧棱 垂直底面，且 ， ， ，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于 的一半，∴
七年级周考数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是整数的是（）A. 3.5B. -2C. 0.1D. 1.6答案：B解析：整数包括正整数、负整数和零，选项B中的-2是负整数，符合题意。
2. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x + 3yB. 4a^2 + 2aC. 5m - 7nD. 6x^3 + 9x^2答案：B解析：同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的项，选项B中的4a^2和2a 都含有字母a且指数相同，是同类项。
3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 梯形答案：A解析：轴对称图形是指存在一条直线，将图形沿这条直线折叠后，两侧完全重合。
正方形满足这个条件，是轴对称图形。
4. 已知a > b，那么下列不等式中，正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a / b < 1D. a^2 > b^2答案：A解析：由于a > b，所以a - b的结果一定是大于0的，选项A正确。
5. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的面积是（）A. 30cm^2B. 40cm^2C. 50cm^2D. 60cm^2答案：B解析：长方形的面积计算公式为长×宽，所以8cm×5cm=40cm^2，选项B正确。
二、填空题（每题3分，共30分）6. 0.2 + 0.3 + 0.4 = ____答案：0.9解析：将三个小数相加，直接计算即可得到0.9。
7. (3x - 2y) - (x + y) = ____答案：2x - 3y解析：去括号后，同类项合并，得到2x - 3y。
8. 5a^2b - 3a^2b = ____答案：2a^2b解析：同类项合并，得到2a^2b。
9. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么它的面积是（）答案：24cm^2解析：等腰三角形的面积计算公式为底边×高/2，由于是等腰三角形，高可以通过勾股定理计算得到，高为√(8^2 - 3^2) = √(64 - 9) = √55，所以面积为6cm×√55/2 = 24cm^2。