第26届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
第26~31届全国中学生物理竞赛_决赛_试题+答案+评分标准
咨询电话：82618899第26届全国物理竞赛决赛试题理论部分一、填空题（每题5分，共20分）1.某光滑曲面由曲线()y f x =绕竖直y 轴旋转一周形成，一自然半径为a 、质量为m 、劲度系数为k 的弹性圆环置于该曲面之上，能水平静止于任意高度，则曲线方程为 。
2.如图所示的电阻框架为四维空间中的超立方体在三维空间中的投影模型（可视为内外两个立方体框架，对应顶点互相连接起来），若该结构中每条棱均由电阻R 的材料构成，则AB 节点间的等效电阻为 。
3.某种蜜蜂的眼睛能够看到平均波长为500nm 的光，它是由5000个小眼构成的复眼，小眼一个个密集排放在眼睛的整个表面上，小眼构造很精巧，顶部有一个透光的圆形集光装置，叫角膜镜；下面连着圆锥形的透明晶体，使得外部入射的光线汇聚到圆锥顶点连接的感光细胞上（入射进入一个小眼的光线不会透过锥壁进入其他小眼），从而造成一个“影像点”（像素）；所有小眼的影像点就拼成了一个完整的像。
若将复眼看作球面圆锥，球面半径 1.5r mm =，则蜜蜂小眼角膜镜的最佳直径d 约为（请给出两位有效数字） 。
4.开路电压0U 与短路电流SC I 是半导体p-n 结光电池的两个重要技术指标，试给出两者之间的关系表达式：0U = ，式中各符号代表的物理量分别为 。
二、（15分）天体或微观系统的运动可借助计算机动态模拟软件直观显示。
这涉及几何尺寸的按比例缩放。
为使显示的运动对缩放后的系统而言是实际可发生的，运动时间也应缩放。
1.在牛顿力学框架中，设质点在力场()F r 中作轨道运动，且有()()k F r F r αα=，k 为常数，r 为位矢。
若几何尺寸按比率α 缩放显示，确定运行时间的缩放率β。
2.由此证明，行星绕太阳轨道运动周期的平方与轨道几何尺寸的立方成正比。
咨询电话：82618899三、（20分）在水平面上有两根垂直相交的内壁光滑的连通细管，管内放置两个质量均为m 、电荷量均为q 的同号带点质点A 和B 。
历届全国中学生物理竞赛预赛试题（含答案）
目录第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷2003年9月 (1)第二十届全国中学生物理竞赛预赛题参考答案、评分标准 (6)第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷 (14)第22届全国中学生物理竞赛复赛题 (25)第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (45)第24届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答 (70)第24届全国中学生物理竞赛预赛试卷2007.9.2 (90)第25届全国中学生物理竞赛预赛题试卷 (104)第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (113)第27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (123)第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷2003年9月一、（20分）两个薄透镜L1和L2共轴放置，如图所示．已知L1的焦距f1=f , L2的焦距f2=—f，两透镜间距离也是f．小物体位于物面P上，物距u1＝3f．（1）小物体经这两个透镜所成的像在L2的__________边，到L2的距离为_________，是__________倍（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________。
（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向____________边移动距离_______________．这个新的像是____________像（虚或实）、______________像（正或倒）放大率为________________。
二、(20分)一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10-7m．试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n＝1）的能量为E l=一13.6eV＝－2.18×10-18J，普朗克常量为h=6.63×10－34J·s。
三、(20分)在野外施工中，需要使质量m＝4.20 kg的铝合金构件升温。
除了保温瓶中尚存有温度t ＝90.0℃的1.200 kg的热水外，无其他热源．试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t0=10℃升温到66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案．已知铝合金的比热容c＝0.880×l03J·(Kg·℃)-1，水的比热容c0 =4.20×103J·(Kg·℃)-1，不计向周围环境散失的热量。
2023年全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
全国中学生物理竞赛复赛试卷姓名（）总分（）本卷共九题，满分160 分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算环节．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程．一、（15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重力加速度g = 9 . 80 m/ s2 ,1 ．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），规定满足：( a ）每个摆的摆长不小于0 . 450m ，不大于1.00m ; ( b ）初始时将所有摆球由平衡点沿x 轴正方向移动相同的一个小位移xo ( xo <<0.45m ) ，然后同时释放，通过40s 后，所有的摆可以同时回到初始状态．2 ．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率初次所有为零所通过的时间为________________________________________.二、（20 分）距离我们为L 处有一恒星，其质量为M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为T ，摆动范围的最大张角为△θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满足的方程．若L=10 光年，T =10 年，△θ= 3 毫角秒，M = Ms （Ms为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量Ms 和国际单位AU （平均日地距离）作为单位，只保存一位有效数字．已知1 毫角秒=11000角秒，1角秒=13600度，1AU=1.5×108km,光速 c = 3.0×105km/s.三、（22 分）如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m，半径为R ，螺距H =πR ，可绕竖直的对称轴OO′，无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计．一质量也为m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,一方面扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点A ，这时螺旋环也处在静止状态．然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴O O′，转动．求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为h 时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小．四、（ 12 分）如图所示，一质量为m、电荷量为 q ( q > 0 ）的粒子作角速度为ω、半径为 R 的匀速圆周运动.一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的距离为d ( d > R ) ，在导线上通有随时间变化的电流I, t= 0 时刻，粒子速度的方向与导线平行，离导线的距离为d+ R .若粒子做圆周运动的向心力等于电流 i ,的磁场对粒子的作用力，试求出电流 i 随时间的变化规律．不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响．长直导线电流产生的磁感应强度表达式中的比例系数 k 已知．五、（20分）如图所示，两个固定的均匀带电球面，所带电荷量分别为+Q和-Q (Q >0) ，半径分别为R和R/2，小球面与大球面内切于C点，两球面球心O和O’的连线MN沿竖直方在MN与两球面的交点B、0和C 处各开有足够小的孔因小孔损失的电荷量忽略不计，有一质量为m，带电荷为q(q>0的质点自MN线上离B点距离为R的A点竖直上抛。
第26届全国中学生物理竞赛(决赛)实验试题解答
第30卷 第4期2010年4月 物 理 实 验 PH YSICS EXPERIMEN TATION V ol .30 N o .4 A pr .,2010 收稿日期:2009-11-30;修改日期:2009-12-21 基金项目:国家基础科学人才培养基金资助项目(N o .J0730310) 作者简介:陈元杰(1975-),男,浙江杭州人,复旦大学物理学系工程师,学士,从事半导体物理和物理实验教学研究.＊通讯联系人:马世红(1963-),男,河南温县人,复旦大学物理学系教授,博士,从事功能超薄物理与器件物理实验教学研究.基础教育研究第26届全国中学生物理竞赛(决赛)实验试题的解答与考试评析(续)陈元杰,殷海玮,陆申龙,马世红＊(复旦大学物理学系,上海200433)3 实验试题Ⅱ的解答与评析本实验要求研究光学玻璃材料的物理特性(波长范围为400～700nm ).3.1 实验装置及材料1)玻璃样品1个(利用ZF1光学玻璃制成的三棱镜,其顶角为60°00′,误差为2.0′).2)小型光栅单色仪1个(波长范围为200～800nm ,焦距为72.5mm ,相对口径为1∶4,光栅为1200mm -1,波长精度为±3nm ,波长重复性为±1nm ,外形尺寸为90mm ×68mm ×62mm ),出射狭缝处附带有可插入测角仪(分光计)之准直管的套筒(如图5所示).图5 小型光栅单色仪的外形3)发光光源(已将其与小型光栅单色仪固定在一起,且对准后者的入射狭缝):由4个发光二极管(LED ,白光,3.0V ,5W )及其灯座,1个CX -4403A 型直流电源变压器(附带1个输出端插头和1个输出端插座,后者与LED 灯座相连)组成.4)测角仪(分光计)1台,组成见图6.1.三角底座2.准直管3.水平方向调节螺钉4.倾角调节螺钉5.宽度可调节的狭缝及其套筒(用“小型光栅单色仪”上的“出射缝处的套筒”替代)6.狭缝位置锁定螺钉7.望远镜8.水平方向调节螺钉9.倾角调节螺钉 10.套筒位置锁定螺钉 11.照明灯筒 12.目镜清晰度调节手轮 13.望远镜微调螺钉 14.望远镜与刻度盘联动螺钉 15.望远镜止动螺钉(位于图的背面) 16.圆刻度盘 17.角游标 18.游标盘微调螺钉 19.游标盘止动螺钉 20.载物平台 21.载物台调平螺钉 22.载物台锁定螺钉图6 测角仪(分光计)结构示意图5)平面镜1面.6)直钢尺1把(量程30cm ,分度0.1cm ).7)2张作图用的坐标纸(20cm ×25cm ).8)黑色水笔1支、H B 铅笔1支、橡皮1块.9)含线性拟合功能的计算器1个(CASIO ,fx -82ES 型).3.2 实验要求在初步调好测角仪(分光计)的基础上,首先,将光栅单色仪出射狭缝处的套筒插入分光计的准直管中,接通电源点亮LED 后,前后调节该狭缝的位置以保证其发出平行光,亦即通过测角仪(分光计)的望远镜可观察到出射狭缝清晰的两侧刀口.此时,已经完全能够将小型光栅单色仪与LED 的有机组合视作为平行线光源.转动光栅单色仪的鼓轮(注意:测量过程中应始终顺着一个方向转动),即可得到由准直管射出的波长连续可变的单色平行光.记下鼓轮上的读数刻度值,放大100倍后,就是光栅单色仪输出光所对应光谱线的波长(λ)数值(单位:nm ).根据上述该组合光源的特点,就可以实现仅仅利用气体光源(如:高压汞灯等)时所不能进行的角色散率与波长λ的关系曲线的测量.1)多次测量谱线波长为579.0nm 的最小偏向角(要求:测量次数不少于3次),计算对应的折射率,最后用不确定度表示该测量结果.(25分)2)测定光学玻璃材料的色散曲线.(50分)在可见光范围内,单次测量不同波长λ的最小偏向角(即在400～700nm 之间,至少需要测量20个数据点),并计算其所对应的折射率.将全部测定的λ对应的n 值列成数据表格.以λ为横坐标,n 为纵坐标,画出n -λ的色散关系曲线.最后,给出所求光学玻璃的特征常数C 1和C 2.3)利用在上面的实验中已获得的实验数据值,绘出所求光学玻璃材料的角色散率与波长λ的关系曲线.(25分)在可见光范围内,将2相邻相近的单色光谱线(设波长差为Δλ=10nm )作为1组光谱线对(实验中至少需要10组线对),取其中心波长(指光谱线对的平均波长)作为该光谱线对的波长值.用所选光谱线对已测得的2个最小偏向角,即可得到该光谱线对最小偏向角的差值Δδ,进而可算得各中心波长λ的角色散率Δδ/Δλ值.将全部测定的λ对应的Δδ/Δ值列成数据表格.以λ为横坐标,Δδ/Δλ为纵坐标,画出Δδ/Δλ-λ关系曲线.说明:测角仪的望远镜已聚焦于无穷远处(实验过程中可以微调目镜);已调好准直管的光轴与仪器转轴垂直;望远镜的光轴与仪器转轴已垂直在测量过程中,切勿再作调节.3.3 实验原理 光学材料的色散现象是指该材料折射率n 或吸收系数α随光波波长λ变化的宏观表现.由于光与材料相互作用的结果,一般色散规律或n 值随波长λ值的变化呈非线性变化关系.在不同波长λ的单色光波下,利用测角仪(分光计)测出玻璃材料(三棱镜)对应的该单色光波的最小偏向角,进而计算出对应的折射率n 值,就可以获得折射率n 与波长λ关系的色散曲线.最小偏向角方法测定玻璃材料折射率n 的物理原理,可参见图7.当光线经棱镜2次折射,其传播方向总的变化可用入射光线a 和出射光线t 延长线的夹角δ来表示,δ叫做偏向角.理论上可以证明:当入射光线a 和出射光线t 对称地“分布”在棱镜两旁时,偏向角有最小值,叫最小偏向角,常用δm 表示.故折射率n 可由下式表示:n =sinA +δm 2sinA 2.(1)图7 最小偏向角法测量原理常用玻璃棱镜的角色散率D θ来标志分光色散(仪器)的光学性能指标.它的定义是:光波长差Δλ的两条光谱线经棱镜折射后,相应最小偏向角差Δδ与Δλ的比值,即D θ=ΔδΔλ≈d δd λ.(2)D θ单位为:rad /mm 或(°)/mm .亦即D θ值越大,说明波长相差1个单位的两谱线所分开的角度越大,角色散的本领也越大.当光波波长λ增加时,如材料折射率n 和色散率v =d n /d λ都减小,这样的色散现象叫做正常色散现象.反之,则叫反常色散现象.依据一定的物理模型,可以推导出描述正常色散现象的柯西(Cauchy )经验公式:n =C 1+C 2λ2+C 3λ4,(3)式中C 1,C 2或C 3是表征材料特性的常量.3.4 试题的特点 1)少部分参赛学生和领队教师反映该题目的难度不是很大,但是实验的内容似乎较多.对此,笔者不敢苟同.本题要求考生在1.5h 内完成,可以考查学生熟练掌握物理基本仪器的能力,以23第4期 陈元杰,等:第26届全国中学生物理竞赛(决赛)实验试题的解答与考试评析(续)及必备的物理实验技能.2)该题目突出了“新颖”和“综合”两个要求.常见的测角仪(分光计)主要是用来测量角度的,进而可获得一些物理参量,如光栅常量、折射率等.而单色仪的基本物理原理,在竞赛的内容提要或中学物理教材中均有提及,应不会让绝大多数学生感到陌生.但将上述2个实验仪器单元综合在一起,作为本实验试题的考查内容,对所有的参赛学生而言,几乎是没有接触过的(尤其是第3个问题的内容).应该讲这对中学生是一个挑战.相信只有那些少数优秀的、比较灵活的和熟练掌握实验原理的考生,才能得到正确答案.参赛学生的考试成绩分布(见表2)恰好能够说明这一点.考试结果表明,该题能真正考查考生的实验动手能力和技能,符合笔者的命题初衷.3)取材容易.本实验内容所用的仪器绝大部分是国内大部分高等学校物理实验中心必备的一些常规的实验仪器和日常生活中的常见物品,如测角仪(分光计)、平面镜、LED发光二极管、小型直流电源变压器、直钢尺、计算器等.仪器和用品既容易准备,又不容易损坏.4)参加实验试题Ⅱ考试的280名选手得分的统计结果表明,该题有较好的区分度,详见表2.表2 实验试题Ⅱ的区分度题号(满分)最高分(人数)最低分(人数)平均分标准差Ⅱ-1(25分)25.0(36人)0(6人)19.26.4Ⅱ-2(50分)50.0(1人)0(43人)17.913.5Ⅱ-3(25分)23(2人)0(239人)1.33.9总分(100分)92.5(1人)0(6人)38.219.3 注:实验试题Ⅱ的满分仅占竞赛(决赛)总成绩满分200分中的30分.由表2可见:本次决赛实验考试,能将考生的实验成绩拉开,使理论基础扎实、动手能力强的考生能取得较好的竞赛成绩.本次物理竞赛(决赛)一等奖共50名,他(她)们的理论成绩均排在参加决赛的280名选手中的前75名,可见本次实验考试成绩在物理竞赛中起着较重要的参考作用.5)独立研发出全新的实验仪器单元———小型光栅单色仪,突显了题目的新颖性.为此命题者从构思到定型均投入大量的时间和精力.该实验仪器单元能够做到“平赛训三用”,以避免浪费.除作为好的竞赛题目外,还可成为具有研究性的基础物理实验题目.在实验中可加入新的研究内容,如:光栅单色仪校准曲线的测定;通过坐标变换,将色散关系曲线用直线表述出来,进而通过作图法得到玻璃材料的特征常量C1和C2;此外,还可利用计算器的线性回归功能来拟合特征常量,再与作图法相比,探讨它们之间的实验误差不同的原因,并设法减少误差等.该部分内容正在大学二年级的实验教学中实施,深受学生们的欢迎.3.5 考试结果及其评析实验考试于2009年11月1日全天(从上午7:00到晚上21:00)分4批次进行.对于实验过程,笔者主要担心的有几件事情:自制的小型光栅单色仪的物理性能是否非常稳定?玻璃样品是否会被学生不小心打碎?发光光源中LED是否会因长时间的通电而使其发光强度明显地下降?考生是否会因没有注意到试题中的“具体说明”而对测角仪(分光计)中已经调节好的相关部件,再进行大范围的重新调整?因为这4种情况都是参赛学生初次接触该实验时有可能出现的,所以笔者在试卷中特别强调要考生小心注意这些问题,并且对监考教师进行了反复交代.结果,除了个别几例对测角仪进行了较多的调节外,上述其他情况均没有发生,这是我们感到非常欣慰的.这说明:命题组成员前期在相关部件的研发过程中的所有考虑,以及进入零部件的组装和调试阶段的工作均非常到位,后期在考试现场中对已进场的实验仪器准备工作的维护也非常周全,可算达到了“万无一失”的最高要求.中学生物理竞赛的实验考试已经结束.经过监考和阅卷评分后,我们对280名考生以及各省的考试情况进行了统计,通过具体的统计分析,笔者可以得出以下4点结论:1)以试题Ⅱ-1为例,比赛前,笔者曾对该实验题目做了较大程度的更改和增删,事实证明这些做法是必要的.因为该“问题”中的部分要求是带有提示性的,基本上是让参赛学生在做“填空题”,目的是为了“送分”给参赛学生.统计的结果显示,该题的平均成绩高达19.2分,其分数段的分布情况如图8所示(直方图中的曲线是利用原始数据的平均值和标准差生成的正态分布曲线.后面图中的曲线与此一致),完全达到了出题的目的.但是,仍有部分学生对这一问题的回答并不24 物 理 实 验第30卷完全令人满意.尽管有近一半(15个)省(市)的分省平均分在20分以上(满分为25分),但是,分省平均分低于15分(及格线)的仍有6个省(市)(其中3个省市的平均分低于5分)之多.由此可见:国内各省(市)代表队的物理实验的教学水平差距还是相当大的.尽管采取了降低难度的措施,出现了36名学生得到满分的成绩,但仍有不少考生不知如何下手做,甚至有6人在本题未得分.因此,如果不降低难度,虽然好的考生仍可以得到高分,但得0分的考生也必然会增加,非常不利于“激发学生学习物理兴趣和主动性”的宗旨.这是今后我们在竞赛命题时需要特别注意的.图8 实验试题Ⅱ-1分数段直方统计图2)测定光学玻璃材料的色散曲线(试题Ⅱ-2)是本试题的主要部分,是真正用来考核参赛学生水平的.这部分的人均平均得分为17.9分(满分为50分),得分在0.5分以下的有48人,得分在45.0分以上的仅有11人.考得较好的6个省(市)代表队的分省平均成绩分别为:29.7分,27.5分,27.4分,26.1分,24.9分和24.3分;且达到上述人均平均分的省(市)有14个之多.分省平均分低于10分的省(市)有7个,其中考得最差代表队的分省平均分仅为1分(涉及2个省市).可见这道试题能够真正把高水平的考生筛选出来(其分数段的分布情况图9所示).图9 实验试题Ⅱ-2分数段直方统计图 3)利用自己所获得的实验数据值,绘出所求光学玻璃材料的角色散率与波长的关系曲线是本试题的第3部分(试题Ⅱ-3),这是用来进一步考核参赛学生处理实验数据的熟练程度的.它的主要要求是在上述第二部分实验测量结果的基础上,以中心波长λ为横坐标,角色散率Δδ/Δλ为纵坐标,在坐标纸上绘出Δδ/Δλ-λ关系曲线.令笔者感到吃惊的是(如图10所示):这一部分的人均平均分仅为1.3分(满分25分).在31个省(市)中,分省平均分高于3.0分仅有3个,在2.0～2.9分之间和1.0～1.9分之间的省(市)均为5个,在0.1～0.9分之间的则有7个,剩余11个省(市)的平均分均为0分.笔者虽不能断言本实验问题对这届竞赛进一步遴选出优秀学生有一定的促进作用,但是至少可以认为在甄别优秀学生的过程中有积极的意义.图10 实验试题Ⅱ-3分数段直方统计图4)本实验试题的人均总分平均为38.3分(满分100分).其中,高于80分的有3人(最高分为92.5分),处于70～79分之间的有14人,60～69分的有28人,50～59分的有30人(该题整体的分数分布情况见图11).统计结果表明:满足及格线60分的人数高达45人(占16.1%,非常接近图11 实验试题Ⅱ总分直方统计图一等奖的获奖比例),而高于35分(接近上述平均分)的人数为153人(占54.6%).同时,由图1125第4期 陈元杰,等:第26届全国中学生物理竞赛(决赛)实验试题的解答与考试评析(续)中的直方图可知,在所有参赛学生的考试分数的分布区间内,他(她)们的考试成绩是完全符合正态分布的,这进一步从总体上佐证了笔者的上述认识:实验试题Ⅱ能够真正地将高水平的考生筛选出来.从上述的得分情况来看,国内东部省(市)或经济较发达区域的优势还是非常明显的,特别是该实验试题总分的前10名中,就有7名均由上述省市的选手获得.这些选手物理概念清楚,思路敏捷,实验操作能力较强.总的来说,是比较满意的.但从本试题的整体回答情况看,国内在实验教学方面还是存在如下问题,值得引以为戒.1)不少考生由于对基本的实验技能掌握不够扎实,或实验操作不规范造成实验结果的失分.引起这种现象的原因相信是与指导教师在指导学生做实验时只注重完成实验结果,不重视实验过程有关.不少参赛学生片面认为,实验只要做过一次就可以了,不重视反复练习.事实上,物理实验说到底就是一门对技能要求极高的基础课程,尤其是像物理竞赛实验考试这种选拔式的考试,提供给考生的时间较短,实验内容较多,进而导致题目的难度较大或有一定的坡(梯)度,需参赛学生在较短的时间内能迅速、熟练地完成各种规定的实验内容.因此,考生只有平时对基本操作反复练习,对基本元件反复使用,才能熟能生巧、运用自如.2)缺乏参赛经验也是造成大多数考生失分较多的直接原因.不少考生答卷时没有作通盘考虑,时间分配不够合理,审题不全面和不仔细.如本试题中仅是寻找“经平面镜反射回望远镜中的十字线”这一项操作就有可能花去整段时间,以至其他内容无法完成(实际上,题中已说明:该部分是不要求学生调节的).还有的考生没有搞清楚实验练习与竞赛的区别,也不懂得“丢卒保车”的策略,在实验考试时,总是慢条斯理,对每一个数据或调节过程均“精益求精”而不作轻重缓急的取舍,如:本题中因精确调节“望远镜的光轴与仪器转轴垂直”和测量“最小偏向角”的角度等而浪费了不少本该可以节约的时间,这也反映出这部分考生理论严重脱离实际,只懂得实验原理.但具体实施时,就不懂得哪些是主要的,哪些是次要的;也不懂得主要误差是来自哪个环节;以至于在各步测量时抓不住要点(本试题着重要求确定色散曲线和角色散率的变化趋势).3)数据处理方面也存在一些问题,如有效数字、作图规则等.不少学生实验结果的有效数字不按不确定度来写,或太多、或太少;作图不规范的学生更多,有的不写坐标轴名、单位,有的标度不等间隔,有的标度值将所有的有效数字都写上去,有的数据点的符号就只点1个点,有的图上没有写实验名称、图名等,各自为政,不一而足.这些都需要在今后的训练中加以注意.4 对策与小结本届物理竞赛决赛的280名考生是从全国各地参加初赛和复赛的几十万名优秀的高中生中选拔出来的,应该说是优中选优.尽管该物理实验试题整体的难度系数不算太高,但考生的考试成绩却不太理想,这种现象确实令人十分担忧,必须引起广大物理教学工作者的认真关注.物理竞赛是物理教学中培养和发现优秀学生的一条重要途径,也是从一个侧面评价各省(市)物理学科实验教学质量的重要指标之一.笔者认为,各级学校今后在物理教学过程中,应切实做好以下几个方面的工作:加强实验教学,培养学生认真、踏实的学风.要充分地认识到:物理实验课程是一门技能课,对技能的培养不是一蹴而就、只花一天半日就可完成的,必须经过长时间的严格训练.所以物理实验教学必须从初中学生抓起,并注重培养学生认真、踏实的学风.特别是对一些看似简单的实验,一定要教育他们养成全面分析的良好习惯.如实验报告的书写一定要规范.在本次实验考试中,我们就发现不少考生因数据记录、数据处理、不确定度的表述及公式表达上的不规范而造成失分.重视实验基本功的训练,培养学生实验基本操作能力.物理实验基本功是指实验的基本理论、基本方法和基本操作技能,良好的实验基本功是参赛考生取得竞赛好成绩和中学生今后持续发展的基础.应该让中学生认真地做好每一个物理实验,通过这些实验来培养和规范学生的基本实验操作能力,提高学生的实验技能技巧.可能有教师认为通常的中学生物理实验内容和难度与竞赛实验相差太大,对竞赛帮助不大.但须知,千里之行始于足下,扎实的物理实验基本功训练和培养是提高学生实验能力的基础,正所谓集腋成裘.26 物 理 实 验第30卷否则,在竞赛中取得好成绩便如无源之水、无本之木,当然也与举办竞赛的目的背道而驰.因此,一定要加强学生的基础实验训练.若有条件,该学生做的实验,尽量让他们去做,且可重复着做.做完实验后一定要让学生总结实验中存在的不足,并在下一次实验时加以改进.此外,适量开展一些课外活动,对开阔学生的视野,提高分析能力会有很好的效果.模拟实验竞赛,提高学生的应变能力.实验操作动手能力除了平时培养和提高外,模拟实验竞赛无疑也是一种很好的方法.指导教师应在统筹全局的前提下,有针对性地指导学生,使学生在不同的阶段得到各种能力的培养和提高.通过模拟实验竞赛的环境,使学生熟悉竞赛规则,做到心中有数,临场不慌不乱.总之,学生实验竞赛能力的提高是一个循序渐进的过程.除了相关部门的硬件投入和支持外,还需要各级学校领导和指导教师的高度重视,采取针对性的措施,使学生在不同的阶段得到各种能力的培养,进而达到提高中学生物理实验竞赛水平的目标.致谢:作者分别与北京大学物理学院吕斯骅教授、复旦大学物理学系蒋平教授和沈元华教授进行了多次有益和深入的讨论,在此一并表示感谢!同时,感谢复旦大学物理系马秀芳、杨敏和范伟民老师在实验准备过程中提供的帮助.参考文献:[1] 吕斯骅.全国中学生物理竞赛实验指导书[M ].北京:北京大学出版社,2006.[2] 郑永令.亚洲物理奥林匹克试题与解答(第1～8届)[M ].上海:华东师范大学出版社,2009.[3] 吕斯骅,段家忯.基础物理实验[M ].北京:北京大学出版社,2002.[4] 贾玉润,王公治,凌佩玲.大学物理实验[M ].上海:复旦大学出版社,1987.[5] 沈元华,陆申龙.基础物理实验[M ].北京:高等教育出版社,2003.[6] 全国中学生物理竞赛委员会办公室.全国中学生物理竞赛专辑2008[M ].北京:北京大学出版社,2008.[7] 全国中学生物理竞赛委员会办公室.全国中学生物理竞赛专辑2009[M ].北京:北京大学出版社,2009.[8] 叶卫平,方安平,于本方.O rigin 7.5科技绘图及数据分析[M ].北京:机械工业出版社,2006.[9] 中国科学院数学研究所统计组.常用数理统计方法[M ].北京:科学出版社,1973.[10] 马秀芳,沈元华.第八届亚洲物理奥林匹克竞赛中实验考题的分析[J ].物理实验,2007,27(12):29-33.[11] 荀坤,王若鹏,陈晓林.第39届国际物理奥林匹克竞赛实验题介绍[J ].物理实验,2008,28(12):21.[12] 罗质华,李保俊.第二十届全国中学生物理竞赛(广东赛区)实验试题解答与启示[J ].中山大学学报论丛,2004,24(3):66.Solutions and result analysis of the problem of experimental finals forthe 26th Chinese Physics OlympiadCHEN Yuan -jie ,YIN Hai -w ei ,LU Shen -long ,M A Shi -hong(Department of Phy sics ,Fudan University ,Shang hai 200433,China )A bstract :The contestant of the 26th Chinese Phy sics Olym piad finals is asked to desig n and m ake a digital clinical thermometer based on the relationship betw een the rm istor with negative temperature coefficient (N TC )and temperature in the ex perimental competition I .Then ,in the experim ental com -petition II ,measurement of minimum deviation ang le and refractive index and dete rmination of disper -sion curve and ang ular dispersion pow er of o ptical g lass are the tw o main parts .The co ntent ,principle invo lved and so me solutions are discussed ,and the ex amination results are analyzed .Key words :Chinese Physics Oly mpiad ;negative temperature coefficient ;thermisto r ;dig ital ther -m ometer ;spectro meter ;refractive inde x ;dispersion curve ;angular disper sion powe r (续完)[责任编辑:尹冬梅]27第4期 陈元杰,等:第26届全国中学生物理竞赛(决赛)实验试题的解答与考试评析(续)。
2009年第26届全国中学生高中物理竞赛复赛试题(Word版,含答案)
第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、填空（问答）题（每题5分，共25分）1．有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示。
这种分布的静电场是否可能存在？试述理由。
2．海尔-波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆，近日点到太阳中心的距离为0.914天文单位（1天文单位等于地日间的平均距离），则其近日点速率的上限与地球公转（轨道可视为圆周）速率之比约为（保留2位有效数字） 。
3．用测电笔接触市电相线，即使赤脚站在地上也不会触电，原因是 ；另一方面，即使穿绝缘性能良好的电工鞋操作，测电笔仍会发亮，原因是。
4．在图示的复杂络中，所有电源的电动势均为E 0，所有电阻器的电阻值均为R 0，所有电容器的电容均为C 0，则图示电容器A 极板上的电荷量为 。
5．如图，给静止在水平粗糙地面上的木块一初速度，使之开始运动。
一学生利用角动量定理来考察此木块以后的运动过程：“把参考点设于如图所示的地面上一点O ，此时摩擦力f 的力矩为0，从而地面木块的角动量将守恒，这样木块将不减速而作匀速运动。
”请指出上述推理的错误，并给出正确的解释：。
二、（20分）图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A 、B、C 、D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。
已知桌腿受力后将产生弹性微小形变。
现于桌面中心点O 至角A 的连线OA 上某点P 施加一竖直向下的力F ，令c OAOP=，求桌面对桌腿1的压力F 1。
三、（15分）1．一质量为m 的小球与一劲度系数为k 的弹簧相连组成一体系，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动。
试问在一沿此弹簧长度方向以速度u 作匀速运动的参考系里观察，此体系的机械能是否守恒，并说明理由。
2．若不考虑太阳和其他星体的作用，则地球-月球系统可看成孤立系统。
若把地球和月球都看作是质量均匀分布的球体，它们的质量分别为M 和m ，月心-地心间的距离为R ，万有引力恒量为G 。
第26届上海市初中物理竞赛(复赛)试题详解
上海市第二十六届初中物理竞赛（大同中学杯）复赛试题（2012年） 说明：1．本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分2．答案及解答过程均写在答卷纸上。
其中第一、第二大题只要写出答案，不写解答过程；第三至第五大题按题型要求写出完整的解答过程。
解答过程中可以使用计算器。
3．本试卷中常数g 取10牛/千克，水的比热容4.2×103焦/千克·℃，冰的比热容32.110 焦/千克·℃，冰的密度0.9×103千克/米3，冰的熔化热为3.33×105焦/千克。
一、选择题（以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分）1.儿童要多参加户外运动，这是因为太阳光中的某种频率的电磁波可以促成维生素D 的活化，从而促进骨骼对钙的吸收，这种电磁波是 ( )A. 红外线B. 紫外线C. X 射线D. 绿色光解:维生素D 又叫“阳光维生素”，人体皮肤中所含的维生素D3源通过获取阳光中的紫外线来制造、转换成维生素D ，它可以帮助人体摄取和吸收钙、磷，使小朋友的骨骼长得健壮结实。
对婴儿软骨病、佝偻病有预防作用。
对大人则有防止骨质疏松、类风湿性关节炎等功效。
正确答案：B2.冬天雨雪过后，停在户外的汽车的前窗玻璃上常会结有一层冰。
要想除去这些冰，下列做法中不可采用的是 ( )A.喷洒盐溶液B.用硬的纸质物体直接清除C.启动车子，打开热风，吹车前窗玻璃D.将少量沸水洒在车前窗玻璃上解: 车玻璃结冰的原因是，人离开车后，车内还残留着热气，使得车玻璃的温度高于车外，雪花落在玻璃上时先融化；在雪花融化的过程中，车内温度逐渐降低到与车外温度相同的时候，玻璃上融化的雪水才开始结冰. 除冰的方法很多,常见的如下:1.温水除冰实际上个人认为也是可以! 将温水倒在毛巾上，去擦冰层，千万注意不要沸水直接去浇，防止玻璃炸裂,沸水直接洒在车前窗玻璃上,玻璃的热胀冷缩太剧烈,玻璃很容易会破裂的;2.用硬的纸质物体直接清除,注意不能来回刮，应该向同一方向推;3.启动车子，打开热风，吹车前窗玻璃,让汽车的前窗玻璃上的冰发生物态变化去除也行;4.喷洒盐溶液当然也是可以的;建议冬天停车的时候把车门和车窗都打开几分钟，然后再关门和关窗，使车内和外面的温度保持一致，就能有效减少霜或冰的产生,哈哈! 正确答案：D3.“达人秀”中用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，用它们吹奏出来的声音可能具有的相同特征是( )A. 音色音调B. 音色响度C. 音调响度D. 音色音调响度解:不同的发声体发出的声音频率组合(即音色)一般不同, 可能具有的相同特征是音调和响度正确答案：C4.在电视节目中我们经常会看到“特斯拉线圈”的表演，表演者通过变压器与电磁振荡制造出人工闪电。
2012年第26届“大同杯”初中物理竞赛复赛试卷(解析版)【菁】
2012年上海市第二十六届初中物理竞赛复赛试卷（大同中学杯）参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分）1．（4分）儿童要多参加户外运动，这是因为太阳光中的某种频率的电磁波可以促成维生素D的活化，从2．（4分）冬天雨雪过后，停在户外的汽车的前窗玻璃上常会结有一层冰．要想除去这些冰，下列做法中3．（4分）（2013•桂林模拟）“达人秀”中用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，用它们吹奏出来的声音可能具有的类；所以用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，用它们吹奏出来的声音的音色一定是不同的，具有的相同特征可能是音调和响度．故选C．点评：正确区分声音的音调、响度和音色是解决此题的关键．4．（4分）在电视节目中我们经常会看到“特斯拉线圈”的表演，表演者通过变压器与电磁振荡制造出人工闪电．在表演时，表演者与“特斯拉线圈”之间会放出美妙的电火花，对此，你认为对人体不会造成危害的A．“特斯拉线圈”产生的电火花电压很低，电流很小B．表演者穿的防护服是绝缘的，电流并没有流经防护服C．人体的电阻很小，“特斯拉线圈”产生的电流经人体导入地面D．表演者穿的防护服里有很多金属丝，电流都从防护服流过考点：触电危害及常见的触电类型与预防．专题：电与热、生活用电．分析：要想正确解答此题，首先必须对这种“特斯拉线圈”有一些必要的了解：它是一种分布参数高频共振变压器，可以获得上百万伏的高频电压．特斯拉线圈的原理是使用变压器使普通电压升压，然后经由两极线圈，从放电终端放电的设备．通俗一点说，它是一个人工闪电制造器．据此，结合选项中的描述进行逐一判断．解答：解：A、“特斯拉线圈”产生的电火花电压是非常高的，电流也会很大，故本选项说法错误，不合题意；B、表演者穿的防护服并非是完全绝缘的，而是有很多金属丝，使电流能够通过，从而产生电火花，故本选项说法错误，不合题意；C、在表演时，电流的确要通过人的身体，但人体的电阻却是比较大的，且电流主要是通过防护服来流入地面的，故本选项说法错误，不合题意；D、表演者穿的防护服里有很多金属丝，电流基本上都从防护服流过，最终导向地面，故说法正确，符合题意．故选D．点评：“特斯拉线圈”的表演是一种危险刺激的表演形式，只有深入了解其原理，才能探知其中的真相，但其危险性也是不容我们忽视的．5．（4分）小轩很喜欢爸爸新买的数码照相机，在旅途中拍下了火车内桌面上塑料杯瞬间的不同状态，如下图的甲乙丙，则下列关于火车运动状态的判断可能正确的是（）A．甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向左加速，丙图中火车突然向左减速B．甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向右加速，丙图中火车突然向左加速C．甲图中火车在减速运动，乙图中火车突然向左减速，丙图中火车突然向右加速D．甲图中火车在加速运动，乙图中火车突然向左加速，丙图中火车突然向右减速考点：惯性．专题：图析法；运动和力．分析：惯性是物体保持原来运动状态不变的性质，一切物体都具有惯性．当物体的运动状态发生改变时，惯性会显现出来，根据惯性的知识，结合图片中物体的运动状态可做出分析．解答：解：甲图中，物体相对于桌面的位置没有发生改变，因此它们的运动状态是相同的，说明此时火车在匀速运动；乙图中，物体向右倾倒，说明火车突然向左加速（或向右减速），因为，火车突然向左加速时，塑料杯的下部由于摩擦也随着加速，而上部由于惯性仍保持原来的运动状态，所以才会向右倾倒；火车向右减速时的情形也可用类似的方法解释；丙图中，物体右左倾倒，说明火车突然向左减速（或向右加速），因为，火车突然向左减速时，塑料杯的下部由于摩擦也随着减速，而上部由于惯性仍保持原来的运动状态，所以才会向左倾倒；火车向右加速时的情形也可用类似的方法解释．综上所述，甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向左加速（或向右减速），丙图中火车突然向左减速（或向右加速），只有选项A符合题意．故选A．点评：此题主要利用了惯性的知识对火车的运动状态进行判断，认真读图，明确惯性对塑料杯运动状态的影响是关键，同时，本题中并未说明火车的运动方向，因此，当塑料杯倾倒时，实际存在两种可能性，分析时一定要全面，不能遗漏．A．“无边落叶萧萧下，不尽长江滚滚来”B．空中匀速下降的跳伞运动员C．拧紧的钟表发条带动指针走动D．正在上升的滚摆考点：动能和势能的转化与守恒．专题：应用题．分析：解决此题的关键是要知道物体由于运动而具有的能叫动能，物体由于被举高而具有的能叫重力势能，物体由于发生形变而具有的势能叫弹性势能，可根据选项进行判断各能量是如何变化的，进而分析能量的转化．解答：解：A、树叶落下、水向下流，高度减小，下落的过程中，速度越来越大，重力势能减小，动能变大，不符合题意；B、跳伞运动员在匀速下降的过程中，速度不变，动能不变；高度降低，重力势能减小；不符合题意；C、拧紧的钟表发条带动指针走动是弹性势能转化为动能；不符合题意；D、滚摆下落的过程中，速度越来越大，动能越来越大，重力势能越来越小，重力势能转化为动能；上升的过程中，速度越来越小，动能越来越小，重力势能越来越大，动能转化为重力势能；符合题意；故选D．点评：物体的动能和势能可以相互转化，而且在转化过程中，如果不受阻力，机械能的总量保持不变．7．（4分）如图电路，a、b、c分别表示电流表或电压表，电表都是理想的，则下列各组电表示数中可能实现的是（）A．a的示数为1安培，b的示数为2伏特，c的示数为0.5安培B．a的示数为2伏特，b的示数为1安培，c的示数为0.5安培C．a的示数为0.5安培，b的示数为1安培，c的示数为2伏特D．a的示数为2伏特，b的示数为0.5安培，c的示数为1安培考点：欧姆定律的应用；电压表的读数方法；家庭电路电流过大的原因．专题：图析法；电路和欧姆定律．分析：理想的电流表电阻为零，在电路中相当于导线，应与用电器串联；理想的电压表电阻为无穷大，接在电路中相当于电路断路，应与用电器并联；按各选项条件，分析电路结构、明确电路的连接情况，根据串并联电路特点分析答题．解答：解：（1）由电路图可知，如果a与c为电流表，则电阻R1与R2被短路，只有电阻R3与两电流表组成串联电路，等效电路图如图甲所示，两电流表示数相同，故A错误；（2）由电路图可知，如果b与c是电流表，a是电压表，则电阻R1与R2并联，然后再与R3串联，电压表测并联电路电压，电流表b测干路电流，电流表c测通过R1的支路电流，等效电路图如图乙所示，电流表b示数大于c的示数，故B正确，D错误；（3）由电路图可知，a与b是电流表，等效电路图如图丙所示，a被短路，电流为零，故C错误；故选B．点评：本题考查了串并联电路的特点，分析清楚电路结构是正确解题的关键．8．（4分）因为地震，造成了很多堰塞湖，假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为ρ，石块的质量为m，石块的左右侧面为正方形，边长为a，宽度为b，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块，则石块的宽度b应该满足的条件是（）A．b＜B．b＜C．b＜D．b＜考点：液体压强计算公式的应用；二力平衡条件的应用．专题：重力、弹力、摩擦力；压强、液体的压强．分析：由题知，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水推倒石块，就是石块沿O点转动，石块相当于杠杆；求出水对石块的平均压强，利用F=pS求水对石块的平均压力，其力臂为a；重力力臂为b，根据杠杆平衡条件求b值的范围．解答：解：如图，石块与地面足够粗糙，不会滑动；水若能推倒石块，就是石块沿O点转动，设水对石块的平均压力为，则其力臂为a；重力力臂为b，水对石块的平均压强：=ρga，水对石块的平均压力：=S=ρga×a2=ρga3，由杠杆平衡条件可知，水要推倒石块：×a＞mg×b，即：ρga3×a＞mg×b，解得：b＜故选B．点评：本题考查了学生对液体压强公式、压强定义式、杠杆平衡条件的掌握和运用，能求出水对石块的平均压力是本题的关键．二、填空题（每小题6分，共30分）9．（6分）交通运输中用“客运效率”来反映交通工具的某项效能，即客运效率=人数×路程/消耗能量．一个人骑电动自行车，消耗100万焦的能量可行驶30千米，一辆载有4人的普通轿车，消耗32000万焦的能量可行驶100千米，则电动自行车与这辆轿车的客运效率之比是24：1．有一种自动充电式电动车，前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接．当骑车者用力蹬车或车自行滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，转化成电能储存起来．某人骑车以500焦的初动能在粗糙的水平路面上滑行，若关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图线①所示；若启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则向蓄电池所充电能是200焦．考点：能量利用效率；电功的计算．专题：应用题；电能和电功率．分析：（1）根据“客运效率=人数×路程/消耗能量”分别计算出自行车和轿车的客运效率，然后再求出其比值即可；（2）根据图象①计算出滑行1m消耗的能量，然后算出图象②中的滑行过程中消耗的能量，再根据能量守恒定律，算出动能转化为电能的多少=初动能﹣滑行消耗的能量．解答：解：（1）自行车的客运效率=轿车的客运效率=所以电动自行车与这辆轿车的客运效率之比==24：1；（2）由图象①可以算出克服摩擦走1m消耗的能量==50J/m由图象②看出第二次走了6m，克服摩擦消耗掉的能量=50J/m×6m=300J骑车以500焦的初动能在水平路面上滑行，根据能量守恒定律，向蓄电池所充电能=500J﹣300J=200J 故答案为：24：1；200点评：此题属于信息给予题，是中考的常见题型，要求学生读懂题目，理解题目中的给出的有效信息，特别注意学会对图象信息的处理能力，对学生的能力提出了较高的要求．10．（6分）如图所示的情景是研究蒸发快慢与哪些因素有关的探究过程，关于对这个方案中说法正确的是①②③④①图（a）是研究蒸发快慢与液体表面积大小关系的．②图（b）是研究蒸发快慢与温度高低关系的．③图（c）是研究蒸发快慢与液体表面附近气流快慢关系的．④整个过程中是利用“控制变量法”和“对比法”进行探究的．考点：控制变量法与探究性实验方案；影响蒸发快慢的因素．专题：控制变量法；探究型实验综合题．分析：因为影响蒸发快慢的因素有：温度的高低、气流的快慢、表面积的大小，采用控制变量法来研究，控制其它因素不变，看蒸发与变化量的关系，通过观察下面几幅图可以得出结论．解答：解：a图中只有表面积变化，故是研究蒸发与液体表面积大小关系的；b图中只有温度不同，故是研究蒸发与温度高低的关系；c图中只有气流快慢不同，所以是研究蒸发与气流快慢关系的，整个过程都是采用“控制变量法”的思想来研究，其中每副图中有两个物体，因此也利用了“对比法”．故答案为：①②③④．点评：控制变量法是初中物理学习中的一个重要方法，当一个问题与多个因素有关时，通常控制其它量不变，来研究与其中一个因素的关系．11．（6分）由于眼睛有视觉暂留，因此会造成一些奇特现象．例如，在如图所示的黑色圆盘中有一白色窄条OA，圆盘绕垂直于盘面的中心轴以频率f0=30赫兹顺时针旋转，用频率f=150赫兹的频闪光去照射，在盘上能看到5根稳定的白色窄条．喜欢观察昆虫的小华发现了类似的奇特现象，傍晚看到蜜蜂的翅膀在频闪灯的照射下，似乎在缓慢的震动，自上而下一次约为2秒，已知频闪灯的频率为50赫兹，则蜜蜂的翅膀振动的频率为450.25赫兹（已知这种蜜蜂的振动频率的范围是450～480赫兹）．考点：波速、波长和频率的关系；光的色散．专题：光的折射、光的色散；信息的传递．分析：（1）根据圆盘转动频率和频闪光的频率之间的关系去考虑；（2）根据蝴蝶翅膀的振动频率和频闪灯的频率之关系来解决．解答：解：（1）当f0=30Hz时，与转盘的频率相同，每次频闪时，白条都恰好转到同一个位置，当f=150Hz时，相当于转盘转一周，频闪5次，白条有5次机会被照亮．所以，用频率f=150赫兹的频闪光去照射，在盘上能看到5根稳定的白色窄条；（2）昆虫的翅膀振动过程中，频闪灯一亮一灭，灭的瞬间看不见，亮的瞬间又看见了，那么要出现这种现象，只能是昆虫的翅膀振动时从上到下的过程中又经过了频率的整数倍，即50Hz的整数倍，900倍在这个范围内，现自上而下一次是2秒，那么频率最小是0.25Hz，即为450Hz 再加一次就是450.25Hz．故答案为：5；450.25．点评：此题主要考查的是学生对振动频率关系的理解和掌握，有一定难度．12．（6分）如图所示，六个电阻完全相同，阻值都是R，将电压为U的电源接在C、D两点之间，则BC 两点间电阻R4的功率为．若将电源接在线路中的A、C两点，则R5（选填“R1”；“R2”；“R3”；“R4”；“R5”；“R6”；所有电阻）中无电流流过．考点：电阻的并联；电路的三种状态．专题：应用题；图析法；电流和电路．分析：（1）首先根据电源的连接画出等效电路图，根据电阻的连接利用串并联电路的特点求出电阻R4的电流，即可利用功率公式计算它的功率；（2）若将电源接在线路中的A、C两点，画出等效电路图，根据电阻的连接利用串并联电路的特点分析．解答：解：（1）将电压为U的电源接在C、D两点之间时，从C点开始到D点结束，等效电路图如下：由图可知：R2、R3和R4、R5；构成电桥电路，由于它们的阻值相同，所以U CB=U BD=U CA=U AD，且U CB+U BD=U；∴BC两点间电阻R4的电压为：U CB=U；∴R4的功率P===．（2）由图可知：R1、R4和R3、R6；构成电桥电路，由于它们的阻值相同，所以U AB=U BC=U AD=U DC，且U AB+U BC=U；U AD+U DC=U；∴U AB=U BC=U AD=U DC=U，即B、D两点的电压为零．因此电阻R5中无电流流过．故答案为：；R5．点评：本题考查了电阻的混联，解答时需简化电路，简化后的电路有部分电桥电路，所以难度很大，在初中阶段利用等阻的电阻串联的电压会相等的规律进行判断，较为好理解．13．（6分）两个同样的开口容器用两根同样的管子连通且装满水，两管各用阀门关闭（如图所示）．两容器里水温保持恒定，左边的容器里水温为t1，右边的容器里水温为t2，并且t1＞t2＞4摄氏度．如果阀门K1保持关闭状态，打开阀门K2，则容器里的水将从右向左（选填：从左向右、从右向左、不会）通过阀门K2；此后打开阀门K1，则容器里的水将从左向右（选填：从左向右、从右向左、不会）通过阀门K1．考点：液体的压强的特点；密度与温度．专题：推理法；图析法；压强、液体的压强．分析：①水在4℃时热胀冷缩，即温度越高，密度越小，据此可判断两容器底部压强的大小，从而判断打开阀门K2时水的流向；②当水流动之后，会造成两侧水的深度不同，在同一水平面处，即阀门K1处，两侧深度明显差异，会造成两侧压强的再次不同，进而会使水再次发生流动．解答：解：①因为t1＞t2＞4℃，根据水的热胀冷缩可知，左侧水的密度小于右侧水的密度，又因为两侧水深相同，根据p=ρgh可知，右侧底部的压强大于左侧，所以，打开阀门K2，容器里的水将从右向左通过阀门K2；②由于两容器都装满水，所以当水从右向左流动时，右侧水面下降，左侧水溢出，此后打开阀门K1，由于在这一位置，左侧的水深明显大于右侧，根据p=ρgh可知，左侧此处的压强大于右侧，则容器里的水将从左向右通过阀门K1．故答案为：从右向左；从左向右．点评：此题的装置虽然简单，却非常巧妙地运用了水的温度与密度变化、深度变化，以及它们对不同位置的压强产生的影响等，最终通过推理得出水的流动情况，有一定的思维含量，是一道好题，值得我们关注．三、计算题（本题共36分）14．（8分）如图所示是给某一保温水箱注水的水龙头，K1是冷水管的阀门，K2是热水管的阀门．灌满水箱所需时间由水的压强（由水泵产生）以及水流经水管以及阀门所受阻力决定．阻力与压强的传递无关，假设在灌满水箱时间内我们所研究的系统中压强和阻力不变．现就以下情况进行记录：完全打开冷水管的阀门K1，关闭热水管的阀门K2，在时间t1=8分钟内灌满水箱；若完全打开热水管的阀门K2，关闭冷水管的阀门K1，则在时间t2=12分钟内灌满水箱．试求：若将冷、热水管阀门完全打开，则灌满水箱需要多少时间？考点：欧姆定律的应用．专题：应用题；类比法；电路和欧姆定律．分析：由题意可知，注水时间t、水压P、阻力f与电流I、电压U、电阻R相对应，遵循的规律相同，因此可以由欧姆定律、并联电路特点分析答题．解答：解：∵I=，∴=，注水时间t类比与电流I、水的压强P类比与电压U、阻力f类比与电阻R，∴完全打开冷水管的阀门K1，关闭热水管的阀门K2时，=①，完全打开热水管的阀门K2，关闭冷水管的阀门K1时，=②，将冷、热水管阀门完全打开时，此时注水时间设为t，则=+③，把①②代入③解得t=4.8min；答：将冷、热水管阀门完全打开，则灌满水箱需要4.8min．点评：本题难度较大，把注水时间、水压、水受到的阻力与电流、电压、电阻相类比，熟练应用欧姆定律是正确解题的关键．15．（14分）1724年，荷兰人华伦海特引入华氏温度．他把一定浓度的盐水凝固时的温度定为零华氏度，把纯水凝固时的温度定为32华氏度，把标准大气压下水沸腾的温度定为212华氏度，中间分为180等份，每一等份代表1华氏度．用符号F表示华氏温度．根据上述文字，回答以下问题：（1）请写出华氏温度F与摄氏温度t的转换式．（2）求相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度．不计整个过程的能量损失．考点：温度；热平衡方程的应用．专题：计算题；应用题；信息给予题；温度计、熔化和凝固．分析：（1）摄氏温度规定：在标准大气压下，冰水混合物的温度为0℃，沸水的温度为100℃，两者之间分成100等份，每一份为1℃．根据题目中的华氏温度的规定，确定两种温度计量单位之间的转换关系式．（2）根据华氏温度和摄氏温度的对应关系，可以得到零华氏度对应的摄氏温度值；冰在升温达到0℃需要吸收热量，冰在0℃由固态熔化为液态需要吸收热量，0℃的水温度升高需要吸收热量，这些热量之和就是90℃的水降温放出的热量．解答：解：（1）设摄氏温度为t时，对应的华氏温度为F，根据题意得t=aF+b将冰水混合物温度和标准气压下沸水温度分别代入上式，得0=32a+b100=212a+b解得a=b=﹣故摄氏温度和华氏温度换算关系为t=F﹣（℃）．故答案为：t=F﹣（℃）．（2）零华氏度对应的摄氏温度为0F=F﹣=×0﹣℃=﹣℃．设冰和水的体积为V，混合后的最后温度为t℃根据题意得c冰ρ冰V△t1+ρ冰VQ化+c水ρ冰V△t2=c水ρ水V△t3其中△t1=△t2=t△t3=90﹣t代入冰和水的密度、比热、冰的熔化热，化简得2.1×103J/（kg•℃）×0.9×103kg/m3×℃+0.9×103kg/m3×3.33×105J/kg+4.2×103J/（kg•℃）×0.9×103kg/m3×t=4.2×103J/（kg•℃）×1.0×103kg/m3×（90℃﹣t℃）解得t=5.6℃．答：相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度为5.6℃．点评：在第二小题中，从0华氏度的冰到最后与90℃的水混合得到最终温度，吸收热量过程包括三部分：冰吸热升温达到熔点；冰在熔点吸热熔化；冰熔化后的水升温吸热，三个过程中吸收的热量都是由90℃的水降温放热提供的，据此得到热平衡方程是解题的关键．16．（14分）如图所示，一个底部非常薄的圆柱形杯子，装满密度为ρ1的液体，恰好浮在密度分别为ρ1和ρ2的两种不相容液体的分界面间，下方液体密度ρ2，且ρ2＞ρ1．已知杯子的外径为2R，内径为2r，杯子浸入下方液体的深度为h．若杯底出现一个小洞，密度为ρ2的液体将经小洞流入杯里，求当液体不再经小洞流入杯里时，圆柱形杯子浸入密度为ρ2的液体的深度．考点：物体的浮沉条件及其应用；阿基米德原理．专题：计算题；浮沉的应用．分析：设杯子的质量为m，杯子的高度为L，液体不再经小洞流入杯里时，圆柱形杯子浸入密度为ρ2的液体的深度H（1）当杯子浮在两种液体的分界面上，杯子在上面液体部分的体积为V1，杯子在下面液体部分的体积为V2，根据物体的漂浮条件得出受到的浮力（方程①）：F浮=ρ1gV1+ρ2gV2=ρ1gπR2（L﹣h）+ρ2gπR2h；（2）当杯底出现一个小洞，密度为ρ2的液体将经小洞流入杯里，将上面的液体排出去，这个过程一直进行到当杯内两种液体的分界面与杯外两种液体的分界面相平，此时杯子也处于平衡状态，根据物体的漂浮条件得出受到的浮力（方程②）：mg+ρ1gπr2（L﹣H）+ρ2gπr2H=ρ1gπR2（L﹣H）+ρ2gπR2H；两方程联立方程组解得当液体不再经小洞流入杯里时，圆柱形杯子浸入密度为ρ2的液体的深度H 的大小．解答：解：设杯子的质量为m，杯子的高度为L，杯内液体的质量为m1，浮力为F浮，则mg+m1g=F浮；杯子浮在两种液体的分界面上，杯子在上面液体部分的体积（含杯壁）为V1，杯子在下面液体部分的体积（含杯壁）为V2，那么杯子受到的浮力：F浮=ρ1gV1+ρ2gV2=ρ1gπR2（L﹣h）+ρ2gπR2h，根据平衡条件可得：mg+ρ1gπr2L=ρ1gπR2（L﹣h）+ρ2gπR2h；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当杯底出现一个小洞，密度为ρ2的液体将经小洞流入杯里，将上面的液体排出去，这个过程一直进行到当杯内两种液体的分界面与杯外两种液体的分界面相平，此时杯子也处于平衡状态，所以可以列出与上面类似的等式：mg+ρ1gπr2（L﹣H）+ρ2gπr2H=ρ1gπR2（L﹣H）+ρ2gπR2H；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得：ρ1gπr2L﹣ρ1gπr2（L﹣H）﹣ρ2gπr2H=ρ1gπR2（L﹣h）+ρ2gπR2h﹣ρ1gπR2（L﹣H）﹣ρ2gπR2H，ρ1gπr2L﹣ρ1gπr2L+ρ1gπr2H﹣ρ2gπr2H=ρ1gπR2L﹣ρ1gπR2h+ρ2gπR2h﹣ρ1gπR2L+ρ1gπR2H﹣ρ2gπR2H，ρ1gπr2H﹣ρ2gπr2H=ρ2gπR2h﹣ρ1gπR2h+ρ1gπR2H﹣ρ2gπR2H，ρ1r2H﹣ρ2r2H=ρ2R2h﹣ρ1R2h+ρ1R2H﹣ρ2R2H，ρ1r2H﹣ρ2r2H﹣ρ1R2H+ρ2R2H=ρ2R2h﹣ρ1R2h，解得：H=h．答：当液体不再经小洞流入杯里时，圆柱形杯子浸入密度为ρ2的液体的深度为h．点评：本题考查了学生对阿基米德原理和物体浮沉条件的掌握和运用，本题关键：知道当杯底出现一个小洞，密度为ρ2的液体将经小洞流入杯里，将上面的液体排出去，一直进行到当杯内两种液体的分界面与杯外两种液体的分界面相平．四、实验题（本题共26分）17．（12分）某实验室为了研究刹车距离S（发现情况到车辆停止运动所行驶的距离）与反应时间t（发现情况到采取制动措施的时间）的关系，通过实验得到以下数据．设在实验中，每次刹车时车速相同，刹车系统的制动力大小不变．（1）请用作图法画出刹车距离S与反应时间t的关系图；（2）请利用图线确定实验中汽车刹车时的速度大小．反应时间t（秒） 0.54 0.63 0.70 1.05 1.28 1.48刹车距离S（米）57 59 61 68 73 78考点：控制变量法与探究性实验方案．专题：探究型实验综合题．分析：（1）图中横坐标表示时间，纵坐标表示刹车距离，利用描点法对应横纵坐标就可绘制出图象；（2）在图象中选取距离最远的两个点，计算出图象的斜率就是汽车刹车时的速度．解答：解：（1）结合表中数据，横坐标对应反应时间，纵坐标对应刹车距离，用描点法绘制出图象如下：（2）由图可见，图象中距离最远的两个点之间的距离S=78m﹣57m=21m，这两个点之间的时间。
第26届全国物理竞赛决赛试题理论部分标准答案
第26届全国物理竞赛决赛试题理论部分标准答案参考答案：222()y C x a mgπ=--（C 为任意常数）。
参考答案：712R 参考答案：30m μ参考答案：0ln 1SC S I kT U e I ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，式中e 为电子电量的绝对值，k 为波尔兹曼常量，T 为绝对温度，S I 为p-n 结的反向饱和电流。
评分标准：本题共20分。
第1、2题每题填对均得5分，第3题只要答案在27-30m μ之间即得5分，否则0分。
第4题第一空格占4分，第二空格占1分。
参考答案1.设位矢、时间缩放分别为//,,r r t t αβ==故速度、加速度满足关系////00lim lim t t r r v v t t ααββ∆→∆→∆∆===∆∆ （1） ////2200lim lim t t v v a v t t ααββ∆→∆→∆∆===∆∆ (2) 缩放前后质点均满足牛顿运动方程，即()ma F r = (3) //()ma F r = (4) 利用（2）式及()()kF r F r αα=，（4）式化简为 12()k ma F r αβ-= （5）对照（3）式，得12k βα-= （6）2.万有引力场中，有2k =，设想轨道尺寸按/l αα= （7） 缩放，则周期按1/2τβτατ== （8）/22/33l l ττ=（9）评分标准： 本题共15分第一小题占10分，正确得出（6）式得得10分，其中正确得出（5）式得5分。
第二小题占5分。
正确得出（9）式得5分。
参考答案：两质点的相对位矢为A B r r r =- ，记其单位矢量为r re r=。
由于质点约束在管内运动，所受合力必定沿运动方向，即静电力沿运动方向的分力，两质点运动方程22()A r kq ma e i i r=-⋅22()B r kq ma e j j r=⋅（1）相减可得22r kq ma e r=（2）其中B A a a a =-为B 相对于A 的加速度。