高一教案数学必修一第二章节基本初等函数知识点计划
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
在 R 上是减函数
函数值的 变化情况
a 变化对
图象的影 响
y＞1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜1(x ＜ 0)
y＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜ 1(x ＞ 0)
在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴． 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．
y
f ( x) 中反解出 x
1
f ( y) ；
③将 x f 1( y ) 改写成 y f 1 ( x) ，并注明反函数的定义域．
（ 8）反函数的性质
①原函数 y
f (x) 与反函数 y
1
f ( x) 的图象关于直线 y
x 对称．
②函数 y f ( x) 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1 (x ) 的值域、定义域． ③若 P(a,b) 在原函数 y f (x ) 的图象上，则 P' (b, a) 在反函数 y f 1(x ) 的图象上．
③根式的性质： (n a )n a ；当 n 为奇数时， n an
a ；当 n 为偶数时， n an | a |
a (a 0)
．
a (a 0)
（ 2）分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是： a n n a m (a 0, m, n N , 且 n 1) ． 0 的正分数指数幂等于 0．②正数的负分数
设一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) 的两实根为 x1, x2 ，且 x1 x2 ．令 f ( x) ax 2 bx c ，从以下四个方
面来分析此类问题：①开口方向： a ②对称轴位置： x
基本初等函数 教案
基本初等函数教案教案标题：基本初等函数教案目标：1. 理解基本初等函数的概念和特征；2. 掌握基本初等函数的图像、定义域、值域和性质；3. 能够应用基本初等函数解决实际问题。
教学内容：1. 基本初等函数的定义和分类；2. 基本初等函数的图像和性质；3. 基本初等函数的定义域和值域；4. 基本初等函数的应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入基本初等函数的概念，让学生了解初等函数与常数函数、线性函数的区别；2. 通过举例，引导学生思考基本初等函数在生活中的应用。
二、概念讲解与示例分析（15分钟）1. 介绍基本初等函数的定义和分类，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；2. 分别讲解每种基本初等函数的图像和性质，并通过图像展示和实例分析来加深学生的理解。
三、定义域和值域的讨论（15分钟）1. 解释基本初等函数的定义域和值域的概念；2. 以各种基本初等函数为例，引导学生求解其定义域和值域，并进行讨论和总结。
四、应用实例分析（15分钟）1. 提供一些实际问题，让学生应用基本初等函数解决；2. 引导学生分析问题，选择合适的基本初等函数进行建模，并求解问题。
五、练习与拓展（15分钟）1. 给学生一些练习题，巩固基本初等函数的概念和运用能力；2. 鼓励学生拓展思维，尝试解决更复杂的问题。
六、总结与反思（5分钟）1. 对本节课学习的内容进行总结；2. 鼓励学生提出问题或反思，以便进一步完善教学。
教学资源：1. 教材：包含基本初等函数的相关知识点和例题；2. 幻灯片：用于呈现基本初等函数的图像和性质；3. 实例题库：包含基本初等函数的应用实例。
教学评估：1. 课堂练习：通过练习题，检查学生对基本初等函数的理解和应用能力；2. 问题解答：通过学生的提问和回答，评估学生对基本初等函数的掌握程度；3. 实际问题解决：观察学生在应用实例中的解决能力，评估其综合运用能力。
教学延伸：1. 探索更多基本初等函数的性质和应用；2. 引导学生进行实际调研，了解基本初等函数在不同领域的应用案例；3. 鼓励学生自主学习和探索，拓展基本初等函数的应用范围。
人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数(1)2.2对数函数教案(1)
给学生更加直观的感受。
3、例题讲述
例 1 求下列函数的定义域
（1） y log 0.2 (4 x);
（ 2） y loga x 1(a 0,a 1).
说明：通过例 1 要让学生明确，求解对数函数定义域问题的关键是要抓住“
真数大
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
于零”， 当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该
函数的定义域
例 2 利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小
⑴ log 23.4 , log 28.5
.
⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
精品文档
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a
＞0 , a ≠1 )
例 3 比较下列各组中两个值的大小 :
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3 π , log 2 0.8 .
说明：例 2 例 3 考察学生利用对数函数性质解决问题的能力， 讲解时， 先让学生回顾
利用指数函数比较大小时的处理方法，然后引导学生采用类似的方法解决本题。
即：如
果两个对数值同底，应构造一个同底的对数函数，利用它的单调性直接判断；如果底不
同，应构造两个对数函数，借助两个对数函数的单调性和中间值“ 1”或“ 0”进行判断。
上述问题实际上就是从 18
x 20 1.01 ,
x 30 1.01 ,
x
1.01
，...
中分别求出
x，即已知底
13
13
13
数和幂的值，求指数这是我们这节课将要学习的对数函数问题， 通过我们学习的对数表示方法，咱们可以把上面的式子表示成：
.
高中必修1第二章基本初等函数人教A版高中数学必修一第二章第2节对数函数及其性质教学设计
对数函数图像及其性质的应用一、教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）必修》（人教A版）第二章第一节第二课（）“对数函数及其性质”。
依据课时安排和学生的实际情况，我将“对数函数及其性质”分为两节课（探究图象及其性质；函数及其性质的综合应用），这节课是主要是“探究对数函数图象及其性质”。
对数函数是继指数函数又一重要的基本初等函数，对数函数的学习对第二章初等函数的学习起到承前启后的作用。
二、学情分析指数函数是学生在学习了函数的概念和性质（单调性和奇偶性等）的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的在再次次应用。
本节课设计两个简单的实际问题（实际上是前面讲指数的两个实际问题），通过所学的指对式互化来引出这节课的主要内容.我所教的学生基础比较差，要注重学生的动手能力，通过作图来感观对数函数。
三、设计思路1.函数及其图象是高中数学的重要知识，要让学生掌握好，就要将抽象的符号语言与直观的图象语言结合起来，通过设计一些问题让学生思考，主动参与探究过程。
本节课，通过问题引入的方式试图让学生从不同的角度去研究函数，总结出研究方法，将其应用到其他函数的研究中去。
2.结合“以教师为主导，以学生为主体”的教育理念，根据本校“431”课堂结构模式，在本课的教学过程中，通过学生合作来培养学生主动探索的学习方式，通过师生互动来培养学生的数学素养和研究数学的方法。
四、教学目标知识与技能目标：1.理解对数函数的概念，能画出具体对数函数的图象；2.通过观察对数函数的图像，发现并归纳对数函数的性质。
过程与方法目标：通过类比、归纳不同角度研究函数性质的方法，让学生加深对对数函数的认识，获得研究函数的规律并培养他们主动学习、合作交流的意识。
培养学生数形结合的思想及分析推理的能力。
情感态度与价值观目标：在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，体验从具体到一般的学习规律，感受研究数学的思想方法。
五、教学重点与难点重点：对数函数的概念、图象和性质。
人教版高中数学必修一《基本初等函数》全章教学设计
第二章 基本初等函数 §2．1指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算（三课时）第一课时：教学目标：1.理解n 次方根、根式的概念；2.正确运用根式运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
教学重点：根式的概念、运算性质 教学难点：根式概念的理解 教学方法：学导式 教学过程：（Ⅰ）创设情景；阅读问题1、问题2，认识将指数的取值范围进行推广的重要性和必要性。
（Ⅱ）复习回顾 ___； -9)0a _____(2≥=；（Ⅲ）讲授新课 22=4 ，（-2）2=4 ⇒ 2，-2叫4的平方根 23=8 ⇒ 2叫8的立方根； （-2）3=-8⇒-2叫-8的立方根 25=32 ⇒ 2叫32的5次方根 … 2n =a ⇒2叫a 的n 次方根 1.n 次方根的定义：（板书）问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？na x =是否正确？次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。
此时，a 的n 次方根可表示为na x =。
从而有：3273=，2325-=-，236a a =数，负数没有n 次方根。
此时正数a 的n 次方根可表示为：)0a (a n >± 其中n a 表示a 的正的n 次方根，n a -表示a 的负的n 次方根。
结论3：0的n 次方根是0，记作n n a ,00即=当a=0时也有意义。
这样，可在实数范围内，得到n 次方根的性质： 3.n 次方根的性质：（板书）*)(2,12,N k kn a k n a x n n ∈⎪⎩⎪⎨⎧=±+== 其中叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。
注意：根式是n 次方根的一种表示形式，并且，由n 次方根的定义，可得到根式的运算性质。
4.根式运算性质：（板书）①a a nn =）（，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。
问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？ ②⎩⎨⎧=为偶数为奇数；n a n a a nn|,|,性质的推导（略）： （III ）课堂练习：求下列各式的值通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。
高中人教A版数学必修一教案：第二章 基本初等函数 2-2 对数函数
（4） (1)x 64 4
（5） lg 0.0001 x
（6） ln e5 x
2．求 aloga blogb clogc N的值(a,b,c R+ , 且不等于 1，N＞0）.
3．计算 3log3 5
3 log3
1 5
的值.
4．归纳小结：对数的定义
ab N b logaN (a ＞0 且 a ≠1）
提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？
说明：我们使用的计算器中，“ log ”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一
定要先用换底公式转化为常用对数. 如：
log2
3
lg lg
3 2
即计算
log
3 2
的值的按键顺序为：“
log
”→“3”→“÷”→“
log
”→“２”
→“=”
再如：在前面要求我国人口达到 18 亿的年份，就是要计算
二．重点与难点： （1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质 （2）难点：推导对数性质的
三．学法与教具： （1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现 （2）教具：投影仪
四．教学过程： 1．提出问题
思考：（P62 思考题）y 131.01x 中，哪一年的人口数要达到 10 亿、20 亿、30 亿„„，
三．教学重点、难点 1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质. 2、难点：底数 a 对图象的影响及对数函数性质的作用.
四．教学过程
1．设置情境
在 2．2．1 的例 6 中，考古学家利用 log
P 估算出土文物或古遗址的年代，对于
5730 1
2
每一个 C14 含量 P，通过关系式，都有唯一确定的年代 t 与之对应．同理，对于每一个对数
必修一的第二章基本初等函数全章教案
课 题：2.1.1 指数-根式教学目的：1．掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、化归转化能力； 教学重点：根式的概念性质教学难点：根式的概念 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教材分析：指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛性质之后较为系统地研究的第一个初等函数为了学习指数函数应该将初中学过的指数概念进行扩展，初中代数中学习了正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质本节在此基础上学习的运算性质为下一节学习分数指数幂概念和性质做准备 教学过程：一、复习引入：1．整数指数幂的概念*)(N n a a a a a an n∈⋅⋅=个 )0(10≠=a a ,0(1N n a a a nn∈≠=-2．运算性质：)()(),()(),(Z n b a ab Z n m aa Z n m a a a n n n mnnm n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+3．注意① nma a ÷可看作nmaa -⋅ ∴n m a a ÷=nm aa -⋅=nm a-② n b a )(可看作nn b a -⋅ ∴n ba )(=n nb a -⋅=n n b a二、讲解新课：1．根式：⑴计算（可用计算器）①23= 9 ，则3是9的平方根 ；②3)5(-=－125 ，则－5是－125的立方根 ； ③若46=1296 ，则6是1296 的 4次方根 ；④57.3=693.43957 ，则3.7是693.43957的5次方根 . ⑵定义：一般地，若*),1(N n n a x n∈>= 则x 叫做a 的n 次方根na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数例如，27的3次方根表示为327，-32的5次方根表示为532-，6a 的3次方根表示为36a ；16的4次方根表示为!416，即16的4次方根有两个，一个是416，另一个是-416，它们绝对值相等而符号相反.⑶性质：①当n 为奇数时：正数的n 次方根为正数，负数的n 次方根为负数记作： na x =②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个（互为相反数）记作：na x ±= ③负数没有偶次方根，④ 0的任何次方根为0注：当a ≥0时， ≥0，表示算术根，所以类似=2的写法是错误的. ⑷常用公式根据n 次方根的定义，易得到以下三组常用公式：①当n 为任意正整数时，()n =a.例如，(327)3=27，(532-)5=-32.②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a .例如，33)2(-=-2，552=2；443=3，2)3(-=|-3|=3.⑶根式的基本性质：n m npmp a a =，（a ≥0）. 注意，⑶中的a ≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如3628)8(-≠-. 用语言叙述上面三个公式：⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身.⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值.⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 三、讲解例题：例1（课本第71页 例1）求值①33)8(-= -8 ；②2)10(-= |-10| = 10 ； ③44)3(π-= |π-3| = 3-π ；④)()(2b a b a >-= |a- b| = a- b .去掉‘a>b ’结果如何？ 例2求值：63125.132)2(;246347625)1(⨯⨯---++分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质； 解：负去掉绝对值符号。
高一数学必修1第二章基本初等函数知识点整理
必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)知识点整理〖2.1〗指数函数2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n表示；当n 是偶数时，正数a 的正的nn次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mnaa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈2.1.2指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1aa =，logb a a b =．（3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()naa n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b na a n M Mb n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且 【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()xy ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则qpy x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a --②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||M x M x M M x x =-． （4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②0x ->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．xxxxx x(q)0x xfxfx xx。
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第二章根本初等函数知识点整理 〖〗指数函数指数与指数幂的运算 〔1〕根式的概念①如果x na ,aR ,xR,n1，且nN ，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时， a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号 n a 表示，负的 n 次方根用符号 n a 表示；0 的n；负数次方根是a 没有n 次方根． ②式子na 叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当 n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，a 0．③根式的性质：(na)na ；当n 为奇数时，na n a ；当n 为偶数时， n a n |a| a (a 0) ．a (a 0)〔2〕分数指数幂的概念a mn a m ( amn Nn 1) 0①正数的正分数指数幂的意义是：0, , 且．n,的正分数指数幂等于．②正数的负分数m m n(1)m (a指数幂的意义是：a n(1)n0,m,nN,且n1)．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底aa数取倒数，指数取相反数．〔3〕分数指数幂的运算性质①a r a s a r s (a 0,r,s R)②(a r )s a rs(a 0,r,s R) ③(ab)r a r b r (a0,b 0,r R)指数函数及其性质〔4〕指数函数函数名称指数函数定义函数ya x (a0且a 1)叫做指数函数a10 a 1图象定义域R值域〔0,+∞〕过定点 图象过定点〔0,1〕，即当x=0时，y=1．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数的＜y＜1(x＜0)y＞1(x＜0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＞0) y＞1(x＞0),y=1(x=0),0化情况a化a越大象越高，越靠近y；在第一象限内，a越小象越高，越靠近y；在第一象限内，象的影a越大象越低，越靠近x．a越小象越低，越靠近x．在第二象限内，在第二象限内，响〖〗对数函数【】对数与对数运算〔1〕数的定①假设a x N(a0,且a1)，x叫做以a底N的数，作xlog a N，其中a叫做底数，N叫做真数．②数和零没有数．③数式与指数式的互化：x log a Na x N(a0,a1,N0)．〔2〕几个重要的数恒等式:log a10，log a a1，log a a b b．〔3〕常用数与自然数：常用数：lgN，即log10N；自然数：lnN，即log e N〔其中e⋯〕．〔4〕数的运算性如果a0,a1,M0,N0，那么①加法：loga Mlog a Nlog a(MN)M ②减法：log a Mlog a Nlog aN③数乘：nlog a M log a M n(n R)④a log a N N⑤lognnlog(0,)⑥底公式：logaN logb N且b1) b M n(b0,a b a Mb R log b a【】对数函数及其性质〔5〕对数函数函数名称对数函数定义函数y log a x(a0且a1)叫做对数函数a10a1图象定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x1时，y0．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数log a x0(x1)log a x0(x1)函数值的log a x0(x1)log a x0(x1)变化情况log a x0(0x1)log a x0(0x1) a变化对图在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴象的影响在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴(6)反函数的概念设函数y f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y f(x)中解出x，得式子x(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x(y)表示x是y的函数，函数x(y)叫做函数y f(x)的反函数，记作x f1(y)，习惯上改写成y f1(x)．〔7〕反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y f(x)中反解出x f1(y)；③将x f1(y)改写成y f1(x)，并注明反函数的定义域．〔8〕反函数的性质①原函数y f(x)与反函数y1x对称．f(x)的图象关于直线y②函数yf(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值域、定义域．③假设P(a,b)在原函数y f(x)的图象上，那么P'(b,a)在反函数y f1(x)的图象上．④一般地，函数y f(x)要有反函数那么它必须为单调函数．〖〗幂函数〔1〕幂函数的定义一般地，函数y x叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．〔2〕幂函数的图象〔3〕幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0，那么幂函数的图象过原点，并且在[0,)上为增函数．如果0，那么幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当q〔其中p,q互质，p和q Z〕，pq q假设p为奇数q为奇数时，那么y x p是奇函数，假设p为奇数q为偶数时，那么y x p是偶函数，假设p为偶数q为奇数时，q那么y x p是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数yx,x(0,)，当1时，假设0x1，其图象在直线yx下方，假设x1，其图象在直线yx 上方，当 1时，假设0 x 1，其图象在直线 y x 上方，假设x 1，其图象在直线 yx 下方．〖补充知识〗二次函数〔1〕二次函数解析式的三种形式 ①一般式： f(x) ax 2bx c(a 0)②顶点式： f(x) a(x h)2 k(a 0)③两根式： f(x) a(x x 1)(x x 2)(a 0)2〕求二次函数解析式的方法①三个点坐标时，宜用一般式．②抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大〔小〕值有关时，常使用顶点式．③假设抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标时，选用两根式求 f(x)更方便．〔3〕二次函数图象的性质①二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为xb,顶点坐标是( b,4acb 2 )2a2a 4a②当a0时，抛物线开口向上，函数在(,b]上递减，在[b , )上递增，当xb 时，2a2a2af min (x)4ac b 2；当a0时，抛物线开口向下，函数在(,b]上递增，在[b , )上递减，当4a2a2axb f max (x)4ac b 2时，．2a4a③二次函数f(x)ax 2 bxc(a 0)当b 2 4ac0时，图象与x 轴有两个交点M 1(x 1,0),M 2(x 2,0),|M 1M 2||x 1 x 2|．|a|〔4〕一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0)根的分布 一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这局部知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理〔韦达定理〕的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程ax 2bxc 0(a 0)的两实根为x 1,x 2，且x 1x 2．令f(x)ax 2bxc ，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：ab ③判别式：④端点函数值符号．②对称轴位置：x2a〔5〕二次函数f(x)ax 2bx c(a0) 在闭区间[p,q]上的最值设f(x)在区间[p,q]上的最大值为M，最小值为m ，令x1 q)．(p2〔Ⅰ〕当a 0时〔开口向上〕①假设b p ，那么mf(p)②假设pb q，那么mf(b)③假设b q ，那么mf(q)2a2a2a2afff f(q)(p)(p)(q)OxfOxOxf(p)bb(q)Mf(q)x 0，那么Mf(p)①假设x 0，那么②2a2aff(p)(q)OxOxff(p)(q)(Ⅱ)当a 0时(开口向下)①假设b p ，那么Mf(p)②假设pb q ，那么M f(b)③假设b q ，那么Mf(q)2a2a2a2af (p)Oxf (q)b①假设x 0，那么mf(q)2aff(q)(p)OxOxff(q)(p)b ②x 0，那么mf(p)．2aff(q)(p)OxOxff(q)(p)。