向心力的实例分析
向心力的实例分析-知识探究
向心力的实例分析-知识探讨1.火车转弯情况：向心力的来源：(1)靠挤压铁轨获得.(2)内外侧铁轨高度不同,支持力和重力的合力获得.2.汽车过拱桥：重力和支持力的合力提供向心力.3.竖直平面内圆周运动(1)绳或内轨道(类水流星)(2)杆或外轨道(类拱桥)4.圆锥摆：靠绳的拉力和重力的合力提供向心力.5.解决圆周运动问题的步骤:(1)正确地受力分析.(2)根据运动情况找到圆周的圆心.(3)在指向圆心的方向上建立x 轴.(4)x 轴上的合力充当向心力并列出方程；y 轴上的合力提供切线加速度.例题思考【例1】 火车在倾斜的轨道上转弯,如图所示.弯道的倾角为θ,半径为r .则火车转弯的最大速率是(设转弯半径水平)A.θsin grB.θcos grC.θtan grD.θcot gr解析:先对车的受力进行分析,车受到的重力竖直向下,受到的支持力垂直斜面向上,两者的合力水平,根据牛顿第二定律可得：mg tan θ=mv 2/r ,解得C 正确.答案:C点评:正确的受力分析是解决圆周运动问题的关键.【例2】 细线长为L ,小球质量为m ,使小球在水平面内做圆周运动.增大小球绕O 点的圆周运动的角速度ω′,会发现线与竖直方向的夹角θ随着增大,为什么？解析:小球受重力mg 、拉力T .我们可以说由mg 和T 的合力充当向心力,也可以说由T 的水平分量充当向心力,因为小球是在水平面内做圆周运动,而重力方向竖直向下,与水平面垂直,重力的水平分量为零.有T cos θ=mg ,Tsin θ=m ω2r ,r =L sin θ所以mg tan θ=m ω2L sin θ所以cos θ=g /L ω2,可见,ω增大则cos θ减小,在0<θ<π/2范围内,cos θ减小则θ增大.所以转得越快,θ角就越大.点评:绳的拉力在此有两个分量,水平分量充当向心力,竖直分量与重力平衡.知识总结规律：牛顿运动定律,圆周运动的规律.知识：力的分解与合成的应用.方法：1.圆周运动的最高点的速度极限分析(1)绳子、内侧轨道：这两种约束情况只能提供向下的拉力或支持力,不能提供向上的力,所以,通过最高点的条件是v≥gR.(2)外侧轨道：只能提供向上的支持力,它不能提供向下的拉力,所以速度有最大值,超过这个值,物体会做平抛运动.能够通过最高点的条件是v<gR.(3)杆、管：硬杆和管道既能提供向下的力,也能提供向上的力,所以能够通过最高点的条件为v>0.2.圆周运动往往和机械能守恒结合处理竖直方向的圆周运动问题.注意零势能点的选取.。
向心力的实例分析-课件
mg
当
v
v
时，物体离开圆面做曲
0
线运动
杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管 演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在 竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也 不会从杯子里洒出。这是为什么？
(1)当 v 时gr，Ｎ＝０，水在杯中刚好不流出，此
时水作圆周运动所需向心力刚好完全由重力提供，此 为临界条件。
(2)当 v 时，grＮ>０，杯底对水有一向下的力的
作用，此时水作圆周运动所需向心力由Ｎ和重力Ｇ的 合力提供。
(3)当 v 时gr，Ｎ<０，实际情况杯底不可能给水向
上的力，所以，此时水将会流出杯子。
3-3.有约束物类型---杆物结构
小球固定在轻质杆上，
Ｌ
在竖直平面内做变速圆周
运动。
过最高点的最小速度是多大? V=0
F向心 mgtan m R2v
h
注意这时的向心力是水平的
N∝
d
F向心
∝
∝
火车转弯规定临界速度
v Rtga n
G
h是内外轨高度 差，d是轨距
1.当火车转弯时的速率 等于V规定(临界速度)时,内、 外轨道对车轮（轮缘）都没 有侧压力,为理想转弯速度。
2.当火车转弯时的速率 小于V规定(临界速度)时,内轨 道对车轮（轮缘）有侧压力。 内轨易损坏。
vA gL vA 0 vB 5gL vB 4gL
B
重力、外管壁 的支持力或内 管壁的支持力
vA 0
vB 4gL
例题
轻杆长 L0.5m，杆的一端固定着质量m0.1kg
的小球。小球在杆的带动下，绕水平轴O在竖直 平面内作圆周运动，小球运动到最高点C时速度
向心力实例分析
一、转弯时的向心力实例分析1、汽车、自行车转弯问题汽车在水平路面上转弯，靠的是轮胎与路面间的静摩擦力。
设汽车以速率v 转弯，要转的弯的半径为R ，则需要的侧向静摩擦力Rv m F 2=。
如该汽车与地面间侧向最大静摩擦力为F max ，有R v m F 2max =得，转弯的最大速率mRF v max max =，超过这个速率，汽车就会侧向滑动。
2、火车转弯问题火车在转弯处，外侧的轨道高于内侧轨道，火车的受力分析如图所示，其转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供。
Rv M Mg 2tan =θ解得：v ＝θtan gR 拓展：①当火车行驶速率v 等于v 规定时，即v ＝θtan gR 时，支持力和重力的合力恰好充当所需的向心力，则内、外轨都不受挤压（此时为临界条件）．②当火车行驶速率v 大于v 规定时，即v ＞θtan gR 时，支持力和重力的合力不足以提供所需向心力，则此时需要外轨提供一部分向心力，即此时外轨受挤压．③当火车行驶速率小于v 规定时，即v ＜θtan gR 时，支持力和重力的合力大于所需的向心力，二、竖直平面内的圆周运动实例分析1、汽车过拱桥问题在汽车过拱桥时，汽车的向心力是由汽车的重力和路面的支持力来提供的。
当路面对汽车的支持力为零时，汽车将脱离路面，因此，必须保证支持力N ＞0，即汽车在最高点时速度的最大值是刚好重力提供向心力，即mg＝m rυ2，即该圆周运动的最大速度为v ＝gr，当速度为该值时，汽车将由沿桥面切线方向上的速度（水平速度）和只受重力作用，而做平抛运动。
因此，汽车过拱桥时，速度应小于gr 。
2、汽车过凹型桥3、小球在绳和杆的作用下通过最高点问题（1）在最低点，不论是线拉物体还是杆连物体，线或杆的弹力指向圆心（竖直向上），物体的重力竖直向下，二者的合力提供向心力，则有mg ＋T ＝mr ω2＝m rυ2；（2）在最高点时，线拉物体的临界状态是T ＝0，重力提供向心力mg ＝m rυ2，即v ＝gr 。
向心力典型例题（附问题详解）
向⼼⼒典型例题（附问题详解）1、如图所⽰，半径为r的圆筒，绕竖直中⼼轴OO′转动，⼩物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为µ，现要使a不下滑，则圆筒转动的⾓速度ω⾄少为（）A. B. C. D.2、下⾯关于向⼼⼒的叙述中，正确的是（）A.向⼼⼒的⽅向始终沿着半径指向圆⼼，所以是⼀个变⼒B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作⽤外，还⼀定受到⼀个向⼼⼒的作⽤C.向⼼⼒可以是重⼒、弹⼒、摩擦⼒中的某个⼒，也可以是这些⼒中某⼏个⼒的合⼒，或者是某⼀个⼒的分⼒D.向⼼⼒只改变物体速度的⽅向，不改变物体速度的⼤⼩3、关于向⼼⼒的说法，正确的是（）A.物体由于做圆周运动⽽产⽣了⼀个向⼼⼒B.向⼼⼒不改变圆周运动物体速度的⼤⼩C.做匀速圆周运动的物体其向⼼⼒即为其所受的合外⼒D.做匀速圆周运动的物体其向⼼⼒⼤⼩不变5、如图所⽰，质量为m的⽊块，从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B点，由于摩擦⼒的作⽤，⽊块的速率保持不变，则在这个过程中A.⽊块的加速度为零B.⽊块所受的合外⼒为零C.⽊块所受合外⼒⼤⼩不变，⽅向始终指向圆⼼D.⽊块所受合外⼒的⼤⼩和⽅向均不变6、甲、⼄两名溜冰运动员，M甲=80 kg,M⼄=40 kg，⾯对⾯拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所⽰，两个相距0.9 m，弹簧秤的⽰数为9.2 N，下列判断正确的是（）A.两⼈的线速度相同，约为40 m/sB.两⼈的⾓速度相同，为6 rad/sC.两⼈的运动半径相同，都是0.45 mD.两⼈的运动半径不同，甲为0.3 m,⼄为0.6 m7、如图所⽰，在匀速转动的圆筒内壁上有⼀物体随圆筒⼀起转动⽽未滑动.若圆筒和物体以更⼤的⾓速度做匀速转动，下列说法正确的是（）A.物体所受弹⼒增⼤，摩擦⼒也增⼤B.物体所受弹⼒增⼤，摩擦⼒减⼩C.物体所受弹⼒减⼩，摩擦⼒也减⼩D.物体所受弹⼒增⼤，摩擦⼒不变8、⽤细绳拴住⼀球，在⽔平⾯上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.当转速不变时，绳短易断B.当⾓速度不变时，绳短易断C.当线速度不变时，绳长易断D.当周期不变时，绳长易断9、如图,质量为m的⽊块从半径为R的半球形的碗⼝下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦⼒的作⽤使得⽊块的速率不变A.因为速率不变，所以⽊块加速度为零 C.⽊块下滑过程中的摩擦⼒⼤⼩不变B.⽊块下滑的过程中所受的合外⼒越来越⼤D.⽊块下滑过程中的加速度⼤⼩不变,⽅向时刻指向球⼼解析：⽊块做匀速圆周运动，所受合外⼒⼤⼩恒定，⽅向时刻指向圆⼼，故选项A、B不正确.在⽊块滑动过程中，⼩球对碗壁的压⼒不同，故摩擦⼒⼤⼩改变,C错. 答案：D10、如图所⽰，在光滑的以⾓速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球⽤轻细线连接.若M＞m，则（）A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B.当两球离轴距离之⽐等于质量之⽐时，两球相对杆都不动C.若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动D.若两球相对杆滑动，⼀定向同⼀⽅向，不会相向滑动解析：由⽜顿第三定律可知M、m间的作⽤⼒相等，即F M=F m，F M=Mω2r M，F m=m ω2rm，所以若M、m不动，则r M∶rm=m∶M，所以A、B不对，C对（不动的条件与ω⽆关）.若相向滑动，⽆⼒提供向⼼⼒，D对. 答案：CD11、⼀物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任⼀时刻，速度变化率的⼤⼩为（）A.2m/s2B.4m/s2C.0D.4π m/s2ω=2π/T=2π/2=π v=ω*r 所以r=4/π a=v∧2/r=16/(4/π)=4π12、在⽔平路⾯上安全转弯的汽车，向⼼⼒是（）A.重⼒和⽀持⼒的合⼒B.重⼒、⽀持⼒和牵引⼒的合⼒C 汽车与路⾯间的静摩擦⼒ D.汽车与路⾯间的滑动摩擦⼒⼆、⾮选择题【共3道⼩题】1、如图所⽰，半径为R的半球形碗内，有⼀个具有⼀定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为µ，当碗绕竖直轴OO′匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗⼝附近随碗⼀起匀速转动⽽不发⽣相对滑动，求碗转动的⾓速度.分析：物体A随碗⼀起转动⽽不发⽣相对滑动，物体做匀速圆周运动的⾓速度ω就等于碗转动的⾓速度ω.物体A做匀速圆周运动所需的向⼼⼒⽅向指向球⼼O，故此向⼼⼒不是重⼒⽽是由碗壁对物体的弹⼒提供，此时物体所受的摩擦⼒与重⼒平衡.解析：物体A做匀速圆周运动，向⼼⼒：F n=mω2R⽽摩擦⼒与重⼒平衡，则有µF n=mg 即F n=mg/µ由以上两式可得：mω2R= mg/µ即碗匀速转动的⾓速度为：ω=.2、汽车沿半径为R的⽔平圆跑道⾏驶，路⾯作⽤于车的摩擦⼒的最⼤值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最⼤不能超过多少?解析：跑道对汽车的摩擦⼒提供向⼼⼒，1/10mg=mv2/r，所以要使汽车不致冲出圆跑道，车速最⼤值为v=. 答案：车速最⼤不能超过3、⼀质量m=2 kg的⼩球从光滑斜⾯上⾼h=3.5 m处由静⽌滑下，斜⾯的底端连着⼀个半径R=1 m的光滑圆环（如图所⽰），则⼩球滑⾄圆环顶点时对环的压⼒为_____________，⼩球⾄少应从多⾼处静⽌滑下才能通过圆环最⾼点，hmin=_________(g=10 m/s2).匀速圆周运动典型问题剖析匀速圆周运动问题是学习的难点，也是⾼考的热点，同时它⼜容易和很多知识综合在⼀起，形成能⼒性很强的题⽬，如除⼒学部分外，电学中“粒⼦在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要⽤到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个⽅⾯掌握其特点，⾸先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动⼒学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
第三节_向心力的实例分析
第3节 向心力的实例分析
1
回顾：转弯时的向心力实例分析
(1)汽车在水平路面转弯，所受 静摩擦力 提供转弯所需的向 心力。
(2)火车(或汽车)转弯时，如图所示，向心力由重力和 支持力 的合力提供，向心力F＝mgtanθ＝(mv2)/r，转弯处的 速度v＝ grtanθ 。 (3)由飞机(或飞鸟)转弯受力可知，向心 力由空气作用力F和重力mg的 合力 提 供。
返回
当火车实际速度为 v 时，可有三种可能：
当 v＝v0 时，内外轨均不受侧向挤压的力；
当 v>v0 时，外轨受到侧向挤压的力(这时向
外轨提供一部分力)；
当 v<v0 时，内轨受到侧向挤压的力(这时向
内轨抵消一部分力)。
(4)．相同模型
返回
例题1：汽车以半径r=100m转弯，汽车质量为m=8×103kg ， 路面宽L=7m，外沿比内沿高h=70cm，如果汽车转弯时的向 心力只由重力和地面对汽车的支持力提供，那么汽车的速 度应为多大？
F向
T
mg
m
v2 r
23
(1)临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：
mg ＝m v
2
临界 ⇒v R
＝ 临界
gR。
(2)能过最高点的条件：v≥ gR，当 v> gR时，绳对 球产生拉力或轨道对球产生压力。
(3)不能过最高点的条件：v<v 临界(实际上球还没到最 高点时就脱离了轨道)。
（4）在最低点时，受力如右图，向心力
力小于重力，汽车有失控的危险！
那么当汽车的速度为多少时汽车对桥毫无附着力，会完全失控？
16
【课件】A3-1演示文稿制作：向心力的实例分析
凸 1、汽车质量m，通过凸桥最高点速度为v，桥面
形 桥
半径为r，求汽车在桥顶时对路面的压力多大？
N
解：由牛顿第二定律得
mg N m v2
r
G
a
v2 N mg m
r
由牛顿第三定律得
N ' N mg m v2 mg
r
凹 2、汽车质量m，通过凹桥最低点速度为v，桥面
形 桥
半径为r，求汽车在最低点时对桥面压力多大？
mg N m v2
r
v越小，N越小，N=0时
mg
m
v2 min
r
vmin gr
通过最高点条件： v gr
小结：研究圆周运动的要点
力与运动的关系
受力分析： 找向心力来源 求沿半径方向 的合外力
F=m v2 r
运动分析： 找圆心、定半 径，求出所需
向心力
“供需”平衡 物体做圆周运动 布置作业：4、6、7
N
θ
F合
O
G
θ
若火车速度大于或小于v gR tan 值时 ， 轨道对轮缘有挤压吗？
火车不以规定速度转弯时的向心力
1、当 v＞ gR tanθ ： 轮缘受到外轨向内的弹力
N
N
F G
GF
θ
θ
2、当 v＜ gR tanθ ：
轮缘受到内轨向外的弹力
实例:3——竖直平面内的圆周运动（凹凸面）
凸形桥
凹形桥
解：
f需
m
v2 R
,
f需=1104 N
f m umg, f m 5103 N
f m f需 , 不能安全转弯。
如何设计一个方案让汽车沿轨道安全通过弯道？
实例2、倾斜路面转弯时的向心力
向心力的实例分析
火车水平转弯时情况分析
F向心力的来源
F向F合
F
mv2 r
由外侧轨道对车轮轮
缘的挤压力F提供
F
外侧轨道
弊端分析
编辑ppt
向心力由外N侧轨道对车轮轮缘的挤压力提供.
FN G
FN m v2 r
危害：由于火车质量大，速度也大，车轮轮 缘对外侧轨压力大，所以对轨道容易造成损 坏，怎样解决这一问题。
编辑ppt
分析：“供”——N和G合力F=mgtanθ
N
“需”—— mrw2 m v2
θ
mgtan mv2 r
r
F
解得：v grtan
思考讨论：
G
αθ
①实际速度略大于此速度的情况？
②实际速度略小于此速度的情况？
编辑ppt
如果能根据转弯半径R和火车速度V来
设计内、外轨高度差或倾斜角，使转弯
时所需要的向心力刚好由重力和支持力
F合
让路面倾斜可以增加拐弯的安G全性。 受力如图，重力和支持力的合力来提供向心力
编辑ppt
安全弯道设计：路面倾斜
例1. 汽车质量为m,路面倾角
为θ ，转弯半径为r,若要使
汽车在转弯时地面对其侧向 静摩擦力为零，且汽车近似 做匀速圆周运动，求汽车转 弯时向心力的大小以及转弯 时的速度。
V2
F向=mg tan θ =m r
V= gr tanθ
外高
（弯道设计速度）
编辑ppt
N
O
F向 内低
θ θ
G
编辑ppt
编辑ppt
火车是当今社会的重要交通工具之一
实例2——火车转弯
编辑ppt
你有仔细观察过火车车轮与铁轨的构造 ， 并描述它们的特点？
向心力的实例分析
f静
m
v2 r
mg m v2
r
v μgR
f静
mV 2 R
可知:在弯道半径一定时,汽车速度 越大,所需要的向心力越大。
若汽车速度过大，所需要的向心力过大，最
大静摩擦力不足以提供向心力,即:
fmax
m
v2 r
汽车将向外侧运动—离心
想一想？
• 如果在不减小车速的前提下，你有什么好 办法来避免汽车做离心运动？
由于提供的向心力不足，汽车做 离心运动，离开桥面做平抛运动
地球可以看做一个巨大的拱形桥,桥面的半径就是地 球的半径。会不会出现这样的情况:速度大到一定程度时, 地面对车的支持力为零?这时驾驶员与座椅之间的压力 是多少……
第一宇
解：由mg m v2 可知：
宙速度
r
此时: v gr 9.8 64001000m / s 7.9km / s
f1
G
鸟
飞
行
转 弯
飞
机
F
转 弯
F合
G
实例研究（竖直）—汽车过拱桥
由于竖直平面圆周运动较为复杂，我们 一般只研究最高点和最低点。
汽车在拱桥最高点
设车质量为m，桥面半径为R，此时速度为v。
FN
v2
G
FN
mg m R
mg
失重
a
若速度过快，汽车做何种运动？开 飞 车..Fra bibliotek...V
my god！
水流星
过山车
飞檐走壁
作业：请以小组为单位，寻找你身边 的其他圆周运动，用向心力知识来解释 这些现象......
要求： 每小组至少进行一个实例分析， 谢谢！
• 谢 谢！
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向心力的实例分析
第四章匀速圆周运动
第3节向心力的实例分析
【教学目标】
1、知识与技能:
(1)学会分析生活实例中向心力的来源;
(2)通过应用牛顿运动定律分析生活中的火车拐弯、凹凸桥等实际物理模型，培养学生独立观察、分析、解决、概括总结知识的能力;
(3)学会处理水平面、竖直面内的圆周运动问题。
2、过程与方法:通过分析生活中的火车拐弯、凹凸桥等实际物理问题，掌握应用牛顿运动定律解决圆周运动问题的一般方法和步骤。
3、情感态度与价值观:体会物理知识对经济、社会发展的贡献，进而达到将物理知识应用于生活、生产实践的情感态度与价值观。
【重点难点】
1、重点:在具体问题中分析向心力的来源，并结合牛顿运动定律解决生活实例中水平和竖直面内两类圆周运动问题。
2、难点:火车在倾斜路面上的转弯分析以及竖直平面内圆周运动最高点的临界问题。
【课前预习】
(认真阅读教材p76-p79，独立完成下列问题)
(一)水平面内的匀速圆周运动(转弯时的向心力实例分析)
1、汽车转弯
(1)汽车在水平地面上转弯所需的向心力由_____________力提供。
(2)汽车转弯过快会发生。
(3)如图，分析赛车在赛车道转弯处的受力情况，此时赛车所需的向心力由_________
____力提供。
2、火车转弯:
(1)内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由_____________力提
供。
思考:如果火车转弯时速度过大或过小会如何,
(2)根据赛车在赛车道转弯处向心力来源的启示，思考如何解决以上问题,作出火车在此轨道上转弯的受力示意图，分析如果火车按设计速度转弯时所需的向心力由________________
提供。
二、竖直平面内的圆周运动
1、汽车过拱桥:
(1)过凸桥最高点时，汽车受支持力F 重力G，此时的向心力为 ; N
(2)过凹桥最低点时，汽车受支持力F 重力G，此时的向心力为。
N
2、过山车
(1)对过山车通过最高点和最低点时进行受力分析并应用牛顿第二定律列出方程:
(2)通过以上分析得出:过山车通过最高点的条件是。
思考:生活中，类似的实例还有哪些,
【课堂导学】
探究任务一:火车转弯
问题情境:如图示已知 h , L,转弯半径R,车轮对内外轨都无压力,质量为m的火车运行的速率应该多大?
合作交流:如果超速行驶会怎么样,如果低速行驶呢,
思考:生活中，类似的实例还有哪些,
探究任务二:汽车过拱桥
问题情境:质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为r，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力(此时汽车对桥顶的压力比汽车的重力大还是小,
思考:请同学们进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大(当汽车的速度等于或大于这个速度时，会发生什么现象?
合作交流:分析汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些,生活中我们通过凹形桥最低点时高速行驶还是低速行驶较好, 【典型例题】
例题1:如图，质量为0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用绳子系住小桶在竖直
，小桶通过最高点的速度为4m/s，平面内做“水流星”表演，转动半径为1m 求:
(1)在最高点时绳的拉力,
(2)在最高点时水对桶底的压力,
(3)在最低点时水对桶底的压力,
例题2:一辆质量m=2.0 的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度 t
2g=10m,s(求:
(1)若桥面为凹形，汽车以20m,s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?
(2)若桥面为凸形，汽车以l0m,s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?
(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力
【达标训练】
1、关于铁道转弯处内外铁轨间有高度差，下列说法中正确的是( )
A.可以使火车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的摩擦
B.火车转弯时，火车的速度越小，车轮对内侧的铁轨测侧向压力越小
C.火车转弯时，火车的速度越大，车轮对外侧的铁轨测侧向压力越大
D.外铁轨略高于内铁轨，使得火车转弯时，由重力和支持力的合力提供了部分向心力
2、汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转,
弯的速率是( )
grsin,grcos,grtan,grcot,A. B. C. D.
3、如图所示，小球在光滑圆环内滚动，且刚好能通过最高点，则小球在最低点的速率应为
A(4gr
grB(2 r
C(2gr
5grD(
4、在下列情况中，汽车对桥的压力最小的是( )
A(以较小的速度驶过半径较大的凸形桥顶部 B(以较小的速度驶过半径较小的凸形桥 C(以较大的速度驶过半径较大的凹形桥 D(以较大的速度驶过半径较小的凹形桥 5、如图所示，长度为L=1.0m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M=5kg，小球半径不计，小球在通过最低点的速度大小为v=20m/s,试求: (1)小球在最低点所受绳的拉力
(2)小球在最低的向心加速度
6、一根长为L=0.1m的杆上固定一个质量为m=1kg的小球，让小球在竖直平面内做圆周运动，求以下三种情况下小球在最高点时对杆的弹力:
(1)小球以v=1m/s的速度通过最高点; 1
(2)小球以v=0.5m/s的速度通过最高点; 2
(3)小球以v=2m/s的速度通过最高点。
3。