第一章晶体结构
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第一章晶体的结构
求晶面指数的方法
OA1 ra1, OA2 sa2 , OA3 ta3
h1 : h2 : h3 1 1 1 : : r s t
n
N
a3
O
d
a2
A2 A1
a1
设 a 1 , a 2 , a 3的末端上的格点分别在离原点距离h1d、h2d、
h3d的晶面上，这里 h1、h2、h3为整数 。 基矢
格点只在顶角上，内部和面上都不包含其他格点，整个原胞 只包含一个格点。
3、晶胞
原胞往往不能反映晶体的对称性
晶胞：能反映晶体对称性的最小结构重复单元
是原胞的数倍。晶胞的基矢用 a b c
原胞:
表示
a1 a2 a3
*几种典型晶体结构的原胞和晶胞
每种原子都各自构成一种相同的Bravais格子，这些Bravais 格子相互错开一段距离，相互套构而形成的格子。即复式 格子是由若干相同的Bravais格子相互位移套构而成的。
*几种典型的复式晶格
NaCl结构（Sodium Chloride structure ） 复式面心立方
例：MgO、KCl、AgBr 等
用来描述晶体中原子排列的紧密程度，原子排 列越紧密，配位数越大
简单立方（简立方）(simple cubic, sc)
配位数
6
晶胞内有 1 个原子
体心立方( body-centered cubic, bcc )
排列：ABABAB……
配位数
8
晶胞内有 2 个原子 具有体心立方结构的金属晶体：LI、Na、K、Fe等
重复周期为二层。形成AB AB AB· · · · · · 方式排列。
具有六角结构的金属： Mg，Co，Zn等
第一章-金属的晶体结构(共118张PPT)可修改全文
(3) 不需最小整数化； (4) 〔1 1 1〕
B面：
(1) 该面与z轴平行，因此x=1，y=2， z=∞； (2) 1/x=1，1/y=1/2，1/z=0； (3) 最小整数化1/x=2，1/y=1，1/z=0； (4) 〔2 1 0〕
C面：
(1) 该面过原点，必须沿y轴进行移动，因此x= ∞ ，y=-1，z=∞ (2) 1/x=0，1/y=-1，1/z=0； (3) 不需最小整数化；(4) 〔0 1 0〕
晶胞在三维空间的重复构成点阵
〔4〕晶格常数
在晶胞中建立三维坐标体系， 描述出晶胞的形状与大小
晶胞参数- 晶格常数:a、b、c 棱间夹角:α、β、γ
2 晶系与布拉菲点阵
依据点阵参数 的不同特点划分为七种晶系
(1) 三斜晶系
α≠β≠γ≠90° a≠ b≠ c
复杂单胞 底心单斜
(2) 单斜晶系
α=γ=90°≠β a≠ b≠ c
3 原子半径： r 2 a
4 配位数= 12
4
5 致密度= nv/V=(4×3πr3/4)/a3=0.74
γ－Fe(912~1394℃)、Cu、Ni、Al、Ag 等
——塑性较高
面心立方晶胞中原子半径与晶 格常数的关系
a
r 2a 4
(三)密排六方结构〔 h.c.p〕 〔 了解〕
金属：Zn、Mg、Be、α-Ti、α-Co等
具有光泽：吸收了能量从被激发态回到基态时所 产生的幅射；
良好的塑性：在固态金属中，电子云好似是 一种流动的万能胶，把所有的正离子都结合 在一起，所以金属键并不挑选结合对象，也 无方向性。当一块金属的两局部发生相对位 移时，金属正离子始终“浸泡〞在电子云中， 因而仍保持着金属键结合。这样金属便能经 受较大的变形而不断裂。
B面：
(1) 该面与z轴平行，因此x=1，y=2， z=∞； (2) 1/x=1，1/y=1/2，1/z=0； (3) 最小整数化1/x=2，1/y=1，1/z=0； (4) 〔2 1 0〕
C面：
(1) 该面过原点，必须沿y轴进行移动，因此x= ∞ ，y=-1，z=∞ (2) 1/x=0，1/y=-1，1/z=0； (3) 不需最小整数化；(4) 〔0 1 0〕
晶胞在三维空间的重复构成点阵
〔4〕晶格常数
在晶胞中建立三维坐标体系， 描述出晶胞的形状与大小
晶胞参数- 晶格常数:a、b、c 棱间夹角:α、β、γ
2 晶系与布拉菲点阵
依据点阵参数 的不同特点划分为七种晶系
(1) 三斜晶系
α≠β≠γ≠90° a≠ b≠ c
复杂单胞 底心单斜
(2) 单斜晶系
α=γ=90°≠β a≠ b≠ c
3 原子半径： r 2 a
4 配位数= 12
4
5 致密度= nv/V=(4×3πr3/4)/a3=0.74
γ－Fe(912~1394℃)、Cu、Ni、Al、Ag 等
——塑性较高
面心立方晶胞中原子半径与晶 格常数的关系
a
r 2a 4
(三)密排六方结构〔 h.c.p〕 〔 了解〕
金属：Zn、Mg、Be、α-Ti、α-Co等
具有光泽：吸收了能量从被激发态回到基态时所 产生的幅射；
良好的塑性：在固态金属中，电子云好似是 一种流动的万能胶，把所有的正离子都结合 在一起，所以金属键并不挑选结合对象，也 无方向性。当一块金属的两局部发生相对位 移时，金属正离子始终“浸泡〞在电子云中， 因而仍保持着金属键结合。这样金属便能经 受较大的变形而不断裂。
第一章 晶体结构
1.点对称操作
点对称操作：对称操作前后空间中至少保持一个不动的点的操作.
（1）n度旋转对称 2 n度旋转对称轴：晶体绕旋转 后仍能复原的轴. n 晶体只具有1、2、3、4、6度对称轴. （2）中心反演 中心反演的对称元素是一个点，中心反演操作用i表示. i操作作用 于（x，y，z）使之变换为（-x，-y，-z）. 目录
（3）镜像(m，对称素为面) 镜像操作常用m表示，镜像的操作的对称元素是平面. 若选z＝0为对称面，该操作使点（x，y，z）变换为（x，y，-z） （4）n度旋转反演对称 该操作由n度旋转对称和中心反演两个操作组成.晶体先绕一固定轴 旋转 2 n后，再经过中心反演，晶体能与自身重合.该轴称为n度旋 转反演轴. 晶体n度旋转反演对称中n只能取1，2，3，4，6中的数值，通常用 n 表示n度旋转反演轴. 注： a.1度旋转反演对称与中心反演i实质是同一操作. b. 2度旋转反演对称与镜像m实质是同一操作.
a
ak
a1 a 2 a j
a3
目录
ai
a-Fe的晶体结构
固体物理学原胞的体积: 3.面心立方（fcc）结构
Ω a1 (a2 a3 ) a
3
2
每个晶胞包含4个 格点.基矢为：
a a1 ( j k ) 2 a a2 ( k i ) 2 a a3 (i j ) 2
abc
900
5.四角系： a b c 900 (正方晶系) 6.六角晶系： 900 1200
abc
7.立方晶系： 900
abc
简立方(12)，体心立方(13)， 面心立方(14) 目录
晶体结构.01
2
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
第一章晶体结构
第一章晶体结构1 布喇菲点阵和初基矢量晶体结构的特点在于原子排列的周期性质。
布喇菲点阵是平移操作112233R n a n a n a =++所联系的诸点的列阵。
布喇菲点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
点阵矢量112233R n a n a n a =++，其中，1n ，2n 和3n 均为整数，1a ，2a 和3a 是不在同一平面内的三个矢量，叫做布喇菲点阵的初基矢量，简称基矢。
初基矢量所构成的平行六面体是布喇菲点阵的最小重复单元。
布喇菲点阵是一个无限的分立点的列阵，无论从这个列阵中的哪个点去观察，周围点的分布和排列方位都是完全相同的。
对一个给定的布喇菲点阵，初级矢量可以有多种取法。
2 初基晶胞(原胞)初基晶胞是布喇菲点阵的最小重复单元。
初基晶胞必定正好包含布喇菲点阵的一个阵点。
对于一个给定的布喇菲点阵，初基晶胞的选取方式可以不只一种，但不论初基晶胞的形状如何，初基晶胞的体积是唯一的，()123c V a a a =⋅⨯。
3 惯用晶胞(单饱)惯用晶胞是为了反映点阵的对称性而选用的晶胞。
惯用晶胞可以是初基的或非初基的。
惯用晶胞的体积是初基晶胞体积的整数倍，c V nV =。
其中，n 是惯用晶胞所包含的阵点数。
确定惯用晶胞几何尺寸的数字叫做点阵常数。
4 维格纳—赛兹晶胞(W-S 晶胞)维格纳—赛兹晶胞是另一种能够反映晶体宏观对称性的晶胞，它是某一阵点与相邻阵点连线的中垂面(或中垂线)所围成的最小体积。
维格纳—赛兹晶胞是初基晶胞。
5 晶体结构当我们强调一个实际的晶体与布喇菲点阵的抽象几何图案的区别时，我们用“晶体结构”这个名词[1]。
理想的晶体结构是由相同的物理单元放置在布喇菲点阵的阵点上构成的。
这些物理单元称为基元，它可以是原子、分子或分子团(有时也可以指一组抽象的几何点)。
将基元平移布喇菲点阵的所有点阵矢量，就得到晶体结构，或等价地表示为基元十点阵＝晶体结构[2]当选用非初基的惯用晶胞时,一个布喇菲点阵可以用带有基元的点阵去描写。
第一章 晶体结构(Crystal Structure)
§1.3 晶格的周期性
一、布拉菲（Bravais）格子
布喇菲(A. Bravais)，法国学者，1850年提出。 定义: 各晶体是由一些基元（或格点）按一定规则, 周期重 复排列而成。任一格点的位矢均可以写成形式 R n a n a n a n 1 n 2 n 3 、 、 a1 a2 。其中， 、 、 取整数， n 1 1 2 2 3 3 a Rn 为基矢， 为布拉菲格子的格矢，或称 正格矢。 3 能用上式表示的空间点阵称为布拉菲点阵，相应的 空间格子称为布拉菲格子．
§1.2 空间点阵
空间点阵定义： 晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地作周期性的无限分布，这 些点子的总体称为点阵。 X射线衍射技术从实验上证明。
1、格点与基元 如果晶体是由完全相同的一种原子所组成 的，则格点代表原子或原子周围相应点的位置, 如铜的晶体结构。 点阵（lattice） 在空间任何方向 上均为周期排列的无 限个全同点的集合。
基元（ basis）
构成晶体的基本结构单元。 基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。 可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子，如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
复式晶格：
如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原 子。显然,每一种等价原子各构成与晶体基元代表 点的空间格子相同的网格 , 称为晶体的 子晶格 . 每 一种等价原子的子晶格具有相同的几何结构，整 个晶格可视为，子晶格相互位移套构而成。该晶 体晶格称为复式晶格． 例如：氯化钠晶体
固体物理课件 第一章 晶体结构
晶面指数（122）
a
c b
(100)
(110)
(111)
在固体物理学中，为了从本质上分析固体的性质，经常要研究晶体中的 波。根据德布罗意在1924年提出的物质波的概念，任何基本粒子都可以 看成波，也就是具备波粒二象性。这是物理学中的基本概念，在固体物 理学中也是一个贯穿始终的概念。
在研究晶体结构时，必须分析x射线（电磁波）在晶体中的传播和衍射 在解释固体热性质的晶格振动理论中，原子的振动以机械波的形式在晶 体中传播；
1 3 Ω = a1 ⋅ a 2 × a 3 = a 2
(
)
金刚石
c
c
面心立方
钙钛矿 CaTiO3 (ABO3)
Ca
O
Ti
简单立方
所有的格点都分布在相互平行的一族平面 上，且每个平面上都有格点分布，这样的 平面称为晶面，该平面组称为晶面族。
特征： (1)同一晶面族中的晶面相互平行； (2)相邻晶面之间的间距相等；（面间距是
至今为止，晶体内部结构的观测还需要依靠衍射现象来进行。
（1）X射线 -由高速电子撞击物质的原子所产生的电磁波。 早在1895年伦琴发现x射线之后不久，劳厄等在1912年就意识到X射线的 波长在0.1nm量级，与晶体中的原子间距相同，晶体中的原子如果按点阵排 列，晶体必可成为X射线的天然三维衍射光栅，会发生衍射现象。在 Friedrich和Knipping的协助下，照出了硫酸铜晶体的衍射斑，并作出了正确 的理论解释。随后,1913年布拉格父子建立了X射线衍射理论，并制造了第 一台X射线摄谱仪，建立了晶体结构研究的第一个实验分析方法，先后测定 了氯化钠、氯化钾、金刚石、石英等晶体的结构。从而历史性地一举奠定 了用X射线衍射测定晶体的原子周期性长程序结构的地位。 时至今日，X射线衍射(XRD)仍为确定晶体结构，包括只具有短程序的无 定型材料结构的重要工具。
第一章晶体结构
第一章晶体结构1-1. 试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。
非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
1-2. 晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵＋基元＝晶体结构1-3. 晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。
心四方解：（a）“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。
从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。
（b）“边心”立方不是布喇菲格子。
从“边心”立方体竖直边心任一点来看，与它最邻近的点子有8个；从“边心”立方体水平边心任一点来看，与它最邻近的点子也有8个。
虽然两者最邻近的点数相同，距离相等，但他们各自具有不同的排列。
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P９
问题晶向族与晶面族概念中，都有一个“族”字。请举一个与族有关的其他例子,看看其与晶向族、晶面族有无相似性？
答:“上班族”、“追星族”…
它们与晶向族、晶面族的相似性在于同一族的事物都有某一相同的性质。
问题几年前一个同学问了这样的问题： 晶面该怎么画？你如何看待他的问题？应该指出,这位同学一定是动了脑筋的!结论是注重概念
Ｐ16
问题为什么共价键的金刚石致密度很低,而金属键的Cu等致密度很高?请从结合键的特点给予分析。
答:共价键有方向性,只能与特定方向上来的原子相结合，成键数目有限，因此以共价键相结合的金刚石晶体排列不太紧密，致密度低；而金属键能与任何方向上来的原子相结合，又离子实排列越紧密，能量越低，体系越稳定,因此金属键的Cｕ晶体致密度高。
问题周期表中,Cu、Ag、Aｕ的外层电子结构相似，都是d１0ｓ1；它们的熔点接近，分别为108３℃、96１℃和1０６3℃;结构相同,都是面心立方。请问这么多的相似性主要取决于s电子还是d电子？为什么？
答：d电子。d电子云伸展较远,其取向较多且成键能力强,因此原子相互接近时d轨道电子云重叠程度相对于s轨道更大,电子云重叠程度大小影响结合能,从而影响熔点。
第一章－晶体结构
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ﻩ
第一章
P4
问题对１4种布拉菲点阵中的体心立方,说明其中每一个阵点周围环境完全相同
答：①单看一个结晶学单胞可知，各个顶点上的阵点等价,周围环境相同。
答： 晶面无意义、不存在。晶向 是晶面 的法向量，相同指数的晶面与晶向是一一对应的。在晶体中原子排布规则中,各阵点是以点阵常数为单位长度构成的离散空间，阵点坐标值均为整数，晶向指数也应为整数，因此晶面指数应为整数时晶面才有意义。(晶体学内的面与数学意义下的面有区别，只有指数为整数的低指数面才有意义。）
问题面心立方的（１11)是排列最致密的晶面,而面心立方的(11０）就没有那么致密了。按着这个思路去设想面心立方的(９26 17)晶面，对它上面的Байду номын сангаас子排列情况做一下猜测。说明：这个习题是想告诉大家，高指数面没有意义,真正有意义的是低指数面。
答:由 ， ， > 可知，晶面间距越大，则晶面上原子排布越多，排列越紧密，对于晶面（9 26 17), ,而由原子半径与晶格常数a的几何关系可知 ,可见晶面(9 26 17)没有原子排列，该晶面没有意义。
问题Cu、Ａｕ的熔化热几乎相等,但弹性模量 ， ，它们相差较大。请问为什么?提示:先通过密度计算出原子半径,Cu为8．96，Au为19．3。
答:体弹性模量公式 ，在一维情况下， 在几何上可用势函数曲线在 处附近的陡峭程度来表示，代表原子半径大小的a越小，结合能大小的b越大，则势函数曲线越陡,也即弹性模量越大。金属熔化热大小与结合能正相关,Cu、Aｕ的熔化热几乎相等，故ｂ大小相等,而 ，因此 ， 。
问题如果将金刚石中每一个原子抽象成一个点，说明这些点并不满足阵点要求,即不是每一个点的周围环境都完全相同。
答：从A原子沿体对角线AC看去，在距A原子 处有一原子B。从B原子沿体对角线看去,在距B原子 处即体心处没有原子,因此,原子A与原子B所处的环境不同,金刚石中原子抽象成的点不满足阵点要求。
问题指出面心立方晶体中，原子半径的确定思路。这一思路适用于体心立方与简单立方晶体吗？提示:要求的是思路,而不是晶体操作方法。
问题说明面心立方中(111)面间距最大,而体心立方中(110)面间距最大。隐含了方法
答：①面心立方中有晶面族{100}、{110}、{111},它们的面间距分别为
因此面心立方中{111}面间距最大。
②体心立方中有晶面族{１００}、｛110}、{11１},其面间距分别为
因此体心立方中{１10}面间距最大。
答：思路:(1)通过晶体密度求算公式 求出点阵常数a；
（２）通过几何关系确定点阵常数a和原子半径之间的关系,面心立方中
这一思路同样适用于体心立方和简单立方晶体。
问题周期表中,C、Si、Sn、Ｐb同在一族，它们的最外层都是s2ｐ2结构。为什么Ｃ、Si是典型的共价键晶体，而Sn、Pｂ是金属晶体?
答:①从束缚程度的角度回答
C、Si原子半径较小,原子核对价电子紧束缚而形成较强的共价键，而Ｓn与Pb的原子半径较大，原子核对价电子周期性的作用可看作微扰,此时价电子不再仅围绕原来的原子核运动而在整个晶体中运动形成公有化电子，从而形成金属键。
②从电子云角度回答:
C、Sｉ没有d电子，2s轨道上一个电子易激发到p轨道形成 杂化轨道,轨道杂化后电子云更密集地分布在四面体顶角方向且成键数增多,因此成键时电子云重叠程度大形成稳定的共价键;Sｎ、Pb中的d电子云伸展较远,其取向较多且成键能力强，使得离子实排列紧密，对价电子的屏蔽效应较大，束缚作用较小，因此价电子易从原子脱落而成为共有化的自由电子。
②将单个结晶学单胞做周期性平移后可知，该结晶学单胞中的体心阵点亦可作为其他结晶学原胞的顶点阵点,即体心阵点与顶点阵点也等价,周围环境也相同。
综上所述，体心立方中每一个阵点周围环境完全相同。
问题在二维布拉菲点阵中,具体说明正方点阵的对称性高于长方点阵。
答：对称轴作为一种对称要素，是评判对称性高低的一种依据。正方点阵有4条对称轴而长方点阵只有两条对称轴，故正方点阵的对称性高于长方点阵。
问题从密排面的堆朵顺序概念出发，说明fcc与hcｐ的致密度相同。
答:fcc密排面(111）原子排布方式与ｈcp密排面（000１）原子排布方式都是每个球周围与６个球相切，fｃc三维结构的获得采用ABAB…的堆垛顺序，而hｃp三维结构的获得采用ABCＡBC…的堆垛顺序,由于ｆcc和hcｐ均由二维密排原子面层层堆垛而成，仅是堆垛方式不同,故其致密度一致
(密排面的晶面间距最大)
P１2
问题铜的密度为8.９，铝为2．7(８.９／2.7＝３.3)，但两者的原子量之比为63.５/27=2．３5。请问两个比值不同说明了什么？提示:铜和铝都是面心立方结构。
答：铜和铝均为面心立方结构，原子分布状态相同而铜的单位体积的质量集度为铝的3．3倍,而单个铜原子的质量约为铝原子的2．35倍，可见单位体积内铜原子比铝原子多，即铜的点阵常数比铝小，也即铜原子半径比铝小。
问题晶向族与晶面族概念中，都有一个“族”字。请举一个与族有关的其他例子,看看其与晶向族、晶面族有无相似性？
答:“上班族”、“追星族”…
它们与晶向族、晶面族的相似性在于同一族的事物都有某一相同的性质。
问题几年前一个同学问了这样的问题： 晶面该怎么画？你如何看待他的问题？应该指出,这位同学一定是动了脑筋的!结论是注重概念
Ｐ16
问题为什么共价键的金刚石致密度很低,而金属键的Cu等致密度很高?请从结合键的特点给予分析。
答:共价键有方向性,只能与特定方向上来的原子相结合，成键数目有限，因此以共价键相结合的金刚石晶体排列不太紧密，致密度低；而金属键能与任何方向上来的原子相结合，又离子实排列越紧密，能量越低，体系越稳定,因此金属键的Cｕ晶体致密度高。
问题周期表中,Cu、Ag、Aｕ的外层电子结构相似，都是d１0ｓ1；它们的熔点接近，分别为108３℃、96１℃和1０６3℃;结构相同,都是面心立方。请问这么多的相似性主要取决于s电子还是d电子？为什么？
答：d电子。d电子云伸展较远,其取向较多且成键能力强,因此原子相互接近时d轨道电子云重叠程度相对于s轨道更大,电子云重叠程度大小影响结合能,从而影响熔点。
第一章－晶体结构
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第一章
P4
问题对１4种布拉菲点阵中的体心立方,说明其中每一个阵点周围环境完全相同
答：①单看一个结晶学单胞可知，各个顶点上的阵点等价,周围环境相同。
答： 晶面无意义、不存在。晶向 是晶面 的法向量，相同指数的晶面与晶向是一一对应的。在晶体中原子排布规则中,各阵点是以点阵常数为单位长度构成的离散空间，阵点坐标值均为整数，晶向指数也应为整数，因此晶面指数应为整数时晶面才有意义。(晶体学内的面与数学意义下的面有区别，只有指数为整数的低指数面才有意义。）
问题面心立方的（１11)是排列最致密的晶面,而面心立方的(11０）就没有那么致密了。按着这个思路去设想面心立方的(９26 17)晶面，对它上面的Байду номын сангаас子排列情况做一下猜测。说明：这个习题是想告诉大家，高指数面没有意义,真正有意义的是低指数面。
答:由 ， ， > 可知，晶面间距越大，则晶面上原子排布越多，排列越紧密，对于晶面（9 26 17), ,而由原子半径与晶格常数a的几何关系可知 ,可见晶面(9 26 17)没有原子排列，该晶面没有意义。
问题Cu、Ａｕ的熔化热几乎相等,但弹性模量 ， ，它们相差较大。请问为什么?提示:先通过密度计算出原子半径,Cu为8．96，Au为19．3。
答:体弹性模量公式 ，在一维情况下， 在几何上可用势函数曲线在 处附近的陡峭程度来表示，代表原子半径大小的a越小，结合能大小的b越大，则势函数曲线越陡,也即弹性模量越大。金属熔化热大小与结合能正相关,Cu、Aｕ的熔化热几乎相等，故ｂ大小相等,而 ，因此 ， 。
问题如果将金刚石中每一个原子抽象成一个点，说明这些点并不满足阵点要求,即不是每一个点的周围环境都完全相同。
答：从A原子沿体对角线AC看去，在距A原子 处有一原子B。从B原子沿体对角线看去,在距B原子 处即体心处没有原子,因此,原子A与原子B所处的环境不同,金刚石中原子抽象成的点不满足阵点要求。
问题指出面心立方晶体中，原子半径的确定思路。这一思路适用于体心立方与简单立方晶体吗？提示:要求的是思路,而不是晶体操作方法。
问题说明面心立方中(111)面间距最大,而体心立方中(110)面间距最大。隐含了方法
答：①面心立方中有晶面族{100}、{110}、{111},它们的面间距分别为
因此面心立方中{111}面间距最大。
②体心立方中有晶面族{１００}、｛110}、{11１},其面间距分别为
因此体心立方中{１10}面间距最大。
答：思路:(1)通过晶体密度求算公式 求出点阵常数a；
（２）通过几何关系确定点阵常数a和原子半径之间的关系,面心立方中
这一思路同样适用于体心立方和简单立方晶体。
问题周期表中,C、Si、Sn、Ｐb同在一族，它们的最外层都是s2ｐ2结构。为什么Ｃ、Si是典型的共价键晶体，而Sn、Pｂ是金属晶体?
答:①从束缚程度的角度回答
C、Si原子半径较小,原子核对价电子紧束缚而形成较强的共价键，而Ｓn与Pb的原子半径较大，原子核对价电子周期性的作用可看作微扰,此时价电子不再仅围绕原来的原子核运动而在整个晶体中运动形成公有化电子，从而形成金属键。
②从电子云角度回答:
C、Sｉ没有d电子，2s轨道上一个电子易激发到p轨道形成 杂化轨道,轨道杂化后电子云更密集地分布在四面体顶角方向且成键数增多,因此成键时电子云重叠程度大形成稳定的共价键;Sｎ、Pb中的d电子云伸展较远,其取向较多且成键能力强，使得离子实排列紧密，对价电子的屏蔽效应较大，束缚作用较小，因此价电子易从原子脱落而成为共有化的自由电子。
②将单个结晶学单胞做周期性平移后可知，该结晶学单胞中的体心阵点亦可作为其他结晶学原胞的顶点阵点,即体心阵点与顶点阵点也等价,周围环境也相同。
综上所述，体心立方中每一个阵点周围环境完全相同。
问题在二维布拉菲点阵中,具体说明正方点阵的对称性高于长方点阵。
答：对称轴作为一种对称要素，是评判对称性高低的一种依据。正方点阵有4条对称轴而长方点阵只有两条对称轴，故正方点阵的对称性高于长方点阵。
问题从密排面的堆朵顺序概念出发，说明fcc与hcｐ的致密度相同。
答:fcc密排面(111）原子排布方式与ｈcp密排面（000１）原子排布方式都是每个球周围与６个球相切，fｃc三维结构的获得采用ABAB…的堆垛顺序，而hｃp三维结构的获得采用ABCＡBC…的堆垛顺序,由于ｆcc和hcｐ均由二维密排原子面层层堆垛而成，仅是堆垛方式不同,故其致密度一致
(密排面的晶面间距最大)
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问题铜的密度为8.９，铝为2．7(８.９／2.7＝３.3)，但两者的原子量之比为63.５/27=2．３5。请问两个比值不同说明了什么？提示:铜和铝都是面心立方结构。
答：铜和铝均为面心立方结构，原子分布状态相同而铜的单位体积的质量集度为铝的3．3倍,而单个铜原子的质量约为铝原子的2．35倍，可见单位体积内铜原子比铝原子多，即铜的点阵常数比铝小，也即铜原子半径比铝小。