14第3章紊动扩散 环境水力学 教学课件
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水力学课件 第三章_水动力学基础PPT资料66页
为了摆脱 粘性 在分析实际液体运动时 在数学上的某些困难，我们先以忽略粘性 的 理想液体 为研究对象，然后在此基础 上进一步研究实际液体（修正）。
§3—1 描述液体运动的两种方法
1．拉格朗日法 拉格朗日法着眼于液体各质点的运动情况，追踪每一质点，研 究各质点的运动历程，通过综合足够多质点的运动情况来获得整个 液体运动的规律。
(4) 过水断面 与元流或总流所有流
3．流量与断面平均流速
(1)流量Q：单位时间内通过过水断面的液体体积。 总流的流量等于所有元流的流量之和(m3/s,l3/s)。
Q v ud
v
Q
ud
(2)断面平均流速 v：假想均匀分布在过水断面上的流速。
4．均匀流与非均匀流 若液流中同一流线上各质点的流速矢量沿程不变，这
pA
zA
pB
zB
pC
zC
C
pA ? pB ? pC ?Leabharlann §3—3 恒定总流的连续性方程
考虑到： (1)在恒定流条件下，元流的形状与位置不随时间改变； (2)不可能有液体经元流侧面流进或流出； (3)液流为连续介质，元流内部不存在空隙。
根据质量守恒原理， 对不可压缩液体：
对于总流
引入断面平均流速后得
非均匀流中，流线多为彼此不平行的曲线，按流线图形沿流程 变化的缓急程度，又可将非均匀流分为渐变流和急变流两类。
渐变流(又称缓变流)：指各流线接近于平行直线的流动，即 渐变流各流线之间的夹角很小，流线的曲率半径 R 很大。
否则称为 急变流。 渐变流的极限情况是流线为平行直线的均匀流．
渐变流过水断面具有的两个性质：
活学活用
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
水力学课件：3第三章 水动力学基础
第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
4 恒定总流的能量方程
恒定总流的能量方程
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V22
2g
hw
1
Z1 1
0
Yangzhou Univ
V 2 总水头h线w
2g
测压管水头线
2
2 Z2
0
位压 流 置强 速 水水 水 头头 头
测总 压水 管头 水 头
H1 H 2hw
Yangzhou Univ
流线图
《水力学》
第三章 水动力学基础
§2 欧拉法的若干基本概念
2.2 过水断面 过水断面是指与水流运动方向成正交的横断面
过水断面的水力要素——影响水流运动的物理指标 例如：断面几何形状、过水断面面积、湿周和水力半径等
Yangzhou Univ
《水力学》
第三章 水动力学基础
2
水流总是从水头大处流 向水头小处；
水流总是从单位机械能大 处流向单位机械能小处
2
水力坡度Z2 J——单位长度流程上的水头损失
0
J dhw dH
dL dL
《水力学》
第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
4 恒定总流的能量方程
方程的应用条件：
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V22
2g
hw
水流必需是恒定流；
在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件， 但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；
流程中途没有能量H输入或输出。否则，修正方程式：
z1
p1
1V12
水力学课件.ppt
水工建筑物的渗流问题 水工建筑物的过水能力问题
前进
水力学的主要研究课题：
作用于建筑物表面上静水总压力 在压管中的恒定流 明渠恒定流 堰流及闸孔出流 泄水建筑物下游的水流衔接与消能 渗流
前进 返回
连续介质的假说
假设液体是一种连续充满其所占据空间的毫无空隙 的连续体。水力学所研究的液体运动是连续介质的连 续流动。 意义：使描述液体运动的一切物理量在空间和时间上 连续，故可利用连续函数的分析方法来研究液体运动。
A线为牛顿液体，当液体种类一定、温
B
度一定时，η=const ，切应力与剪切
τ
C
变形速度成正比
A B线是理想宾汉液体，如泥浆、血浆等
D C线是伪塑性流体，如尼龙、橡胶的溶液、
η 1
颜料、油漆等
O
du/dy D线膨胀性流体，如生面团、浓淀粉糊等
（4）液体的粘滞性是液体运动产生能量损失的主要根源 实际液体与理想液体的概念
单位质量力
若一质量为M的均质液体，作用于其上的总质量力为F，则所受的
单位质量力为
f ， F与加速度有一样的量纲[L/T2]
M
若总质量力F在空间坐标上的投影分别为Fx、Fy、Fz、，单位质量
力在相应坐标上的投影为fx、fy、fz，则有
X Fx ,Y Fy , Z Fz MMM
返回
具体说：是以数学、物理、理论力学为基础，采 用理论分析与实验研究的方法，研究液体平衡和机械 运动的规律及其实际应用。
水静力学 按液体的存在形式
水动力学
基本原理 按研究的内容
工程应用
前进 返回
实际工程中的水力学问题
前进
水对水工建筑物的作用力问题 水工建筑物的渗流问题
前进
水力学的主要研究课题：
作用于建筑物表面上静水总压力 在压管中的恒定流 明渠恒定流 堰流及闸孔出流 泄水建筑物下游的水流衔接与消能 渗流
前进 返回
连续介质的假说
假设液体是一种连续充满其所占据空间的毫无空隙 的连续体。水力学所研究的液体运动是连续介质的连 续流动。 意义：使描述液体运动的一切物理量在空间和时间上 连续，故可利用连续函数的分析方法来研究液体运动。
A线为牛顿液体，当液体种类一定、温
B
度一定时，η=const ，切应力与剪切
τ
C
变形速度成正比
A B线是理想宾汉液体，如泥浆、血浆等
D C线是伪塑性流体，如尼龙、橡胶的溶液、
η 1
颜料、油漆等
O
du/dy D线膨胀性流体，如生面团、浓淀粉糊等
（4）液体的粘滞性是液体运动产生能量损失的主要根源 实际液体与理想液体的概念
单位质量力
若一质量为M的均质液体，作用于其上的总质量力为F，则所受的
单位质量力为
f ， F与加速度有一样的量纲[L/T2]
M
若总质量力F在空间坐标上的投影分别为Fx、Fy、Fz、，单位质量
力在相应坐标上的投影为fx、fy、fz，则有
X Fx ,Y Fy , Z Fz MMM
返回
具体说：是以数学、物理、理论力学为基础，采 用理论分析与实验研究的方法，研究液体平衡和机械 运动的规律及其实际应用。
水静力学 按液体的存在形式
水动力学
基本原理 按研究的内容
工程应用
前进 返回
实际工程中的水力学问题
前进
水对水工建筑物的作用力问题 水工建筑物的渗流问题
3随流扩散和紊动扩散
Yangzhou Univ
《环境水力学》
第三章 随流扩散和紊动扩散
§3 随流扩散方程的解
3.3 一维流动三维扩散的随流扩散方程的某些解析解 3.3.2 瞬时线源
2. 瞬时半无限长线源一维扩散
0， 初始条件： c ( x,0) c 0 ,
( x 0) ( x 0)
边界条件： c(, t ) 0, c(, t ) c0 相应的解为
1. 无限长瞬时线源二维扩散 设无限长瞬时线源与 z 轴重合
初始条件：单位长线源瞬时的投放质量 mz const
边界条件： c(, y, t ) c( x,, t ) 0 相应的解为
( x ut) 2 y 2 mz c( x, y, z, t ) exp 4Dt 4 Dt
3.2 随流扩散方程
某三维流场中
y
v
dy
w
o
z
dx
u
dz
x
Yangzhou Univ
《环境水力学》
第三章 随流扩散和紊动扩散
§2 随流扩散方程
3.2 随流扩散方程
某三维流场中
y
c q z wc D z
q x uc D
qy
dy
c x c q y vc D y
qq dx x x dx ( qq )dydz x x xx 22
3. 有限长瞬时线源一维扩散
0， ( x x1 ) 初始条件： c ( x,0) c0 , ( x x1 )
边界条件： c(, t ) 0 相应的解为
c0 c( x, t ) 2
Yangzhou Univ
x1 ut x x1 ut x ) erf ( ) erf ( 4Dt 4Dt
《环境水力学》
第三章 随流扩散和紊动扩散
§3 随流扩散方程的解
3.3 一维流动三维扩散的随流扩散方程的某些解析解 3.3.2 瞬时线源
2. 瞬时半无限长线源一维扩散
0， 初始条件： c ( x,0) c 0 ,
( x 0) ( x 0)
边界条件： c(, t ) 0, c(, t ) c0 相应的解为
1. 无限长瞬时线源二维扩散 设无限长瞬时线源与 z 轴重合
初始条件：单位长线源瞬时的投放质量 mz const
边界条件： c(, y, t ) c( x,, t ) 0 相应的解为
( x ut) 2 y 2 mz c( x, y, z, t ) exp 4Dt 4 Dt
3.2 随流扩散方程
某三维流场中
y
v
dy
w
o
z
dx
u
dz
x
Yangzhou Univ
《环境水力学》
第三章 随流扩散和紊动扩散
§2 随流扩散方程
3.2 随流扩散方程
某三维流场中
y
c q z wc D z
q x uc D
qy
dy
c x c q y vc D y
qq dx x x dx ( qq )dydz x x xx 22
3. 有限长瞬时线源一维扩散
0， ( x x1 ) 初始条件： c ( x,0) c0 , ( x x1 )
边界条件： c(, t ) 0 相应的解为
c0 c( x, t ) 2
Yangzhou Univ
x1 ut x x1 ut x ) erf ( ) erf ( 4Dt 4Dt
流体力学 扩散理论PPT课件
P 2 exp( S2 )
n
2N
令a表示分子运动速度，t为分子运动N次经历的时间；
N=at/l，Sl=x1
P 2l exp( x12 )
at 2lat
与
c(x1,t)
M exp(x12 )
4Dmt
4Dmt
比较，Dm=la/2=Nl2/(2t)
P l exp( x12 )
Dmt
4Dmt
2021/3/25
2021/3/25
授课：XXX
22
5
4
y2 (104 m2 )
3
2
1
2
y2 (102 m)
1
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
t(s)
t(s)
曲线验证了单个质点紊动扩散不同阶段的规律。当t>0.7s，线性关系良好。
Y2Y 1 2 .0 Y 0 2 .74 .3 8 2 .5 96 .0 1 4 0 m /s2 t 1 .00 .7 0 .3
D r(s 0 ,t) w i(s 0 ,t)w i(s 0 ,t)t A 1 t
s2 (s 0 ,t) s 0 2 w i(s 0 ,t)w i(s 0 ,t)t2 A 1 t2 d dts2s0 2(w i(s0,t)w i(s0,t))`1 2A 1
2021/3/25
授课：XXX
18
常数A1与s0的大小有关：
202而1/3按/25 t1/2增大，随后又按t-1/2授降课：低XXX
21
例：设在一均匀紊流内，在原点投入许多示踪质粒子，量测
不同时刻粒子的横向位移Y，Y2的统计值Y 2 及通过原点后的
2、环境水力学-迁移扩散理论-移流扩散及紊流扩散
和边界条件，如果满足，这就是所求的解。
对于一维扩散问题的解：
M C x, t e 4 Dt
x2 4 Dt
( x ut )2 M C exp 4 Dt 4 Dt
（2-90）
C的分布见图。
对二维问题的解为：
2 2 M x u t y C exp 4Dt 4 Dt
t
m
得
（2-94）
又令
ru 1 4D
代入积分式（2-94）
转化得
（2-95）
若时间的积分限 t ，则
r 0，故(2-95)式转化为 4 Dt
xu m exp( ) 2 2 1 2 D C ( x, y , z ) ( 2 ) d 3 0 exp 2 2 Dr
2C 2C 2C C C u D 2 2 2 t x x y z
（2-82）
上式就是一维恒定均匀流场三维扩散的随流扩散方程。
用解析法求解三维随流扩散方程很困难，一般情况 下只考虑一维随流扩散方程，下面就讨论一维流场三维 扩散的随流扩散方程的几种解答。
（2-92）
第一章
迁移扩散理论
一、分子扩散
二、移流扩散及紊动扩散 三、剪切流动的分散
紊动扩散欧拉（Euler）法
我们在上一节研究费克第二定律的过程中，就其分
析方法而言，实质上就是采用的欧拉法，即
对流场中给定的微小空间考察各种物理量的变化，
从“场”的角度来分析问题，从而得出微分方程。 在研究移流扩散方程的时候，仍然采用的欧拉方法，
面分子扩散问题中按照若干初始条件和边界条件得出了解析解答。
将置换解法应用到二维、三维扩散问题中来，一维流
对于一维扩散问题的解：
M C x, t e 4 Dt
x2 4 Dt
( x ut )2 M C exp 4 Dt 4 Dt
（2-90）
C的分布见图。
对二维问题的解为：
2 2 M x u t y C exp 4Dt 4 Dt
t
m
得
（2-94）
又令
ru 1 4D
代入积分式（2-94）
转化得
（2-95）
若时间的积分限 t ，则
r 0，故(2-95)式转化为 4 Dt
xu m exp( ) 2 2 1 2 D C ( x, y , z ) ( 2 ) d 3 0 exp 2 2 Dr
2C 2C 2C C C u D 2 2 2 t x x y z
（2-82）
上式就是一维恒定均匀流场三维扩散的随流扩散方程。
用解析法求解三维随流扩散方程很困难，一般情况 下只考虑一维随流扩散方程，下面就讨论一维流场三维 扩散的随流扩散方程的几种解答。
（2-92）
第一章
迁移扩散理论
一、分子扩散
二、移流扩散及紊动扩散 三、剪切流动的分散
紊动扩散欧拉（Euler）法
我们在上一节研究费克第二定律的过程中，就其分
析方法而言，实质上就是采用的欧拉法，即
对流场中给定的微小空间考察各种物理量的变化，
从“场”的角度来分析问题，从而得出微分方程。 在研究移流扩散方程的时候，仍然采用的欧拉方法，
面分子扩散问题中按照若干初始条件和边界条件得出了解析解答。
将置换解法应用到二维、三维扩散问题中来，一维流
环境水力学--绪论 ppt课件
12
4）学习本课程目的
• 了解污染物在河流中混合输移规律 • 掌握基本原理和实用的估算方法 • 为后继课程和今后工作打下坚实基础
•学习要求：
–上课要主动参与、发现、探究
•将上课时的多媒体教案从教师手中转化为自己的认知工具 ， 主动参与、发现、探究。
•独立完成作业
•同学之间相互交流，一起讨论，但一定要独立完成作业。
i. 射流 污水相对于环境水体具有附加动量
ii. 羽流 污水密度小于环境水体的密度，因而 具有浮力。
iii.浮射流 污水同时具有动量和浮力。
iv. 随流 没有附加动量和浮力，污染物进入水
环境后就随同水流一起作迁移运动。
ppt课件
21
4、环境水力学研究进展
我国从50年代起，就已对火电厂的冷却水问题、 河口的盐水入侵问题和地下水的溶质运移问题等进 行了研究。
• 环境水力学（污染水 力学）则主要是研究 水体中所含物质的运 动规律，如浓度场。
ppt课件
7
1）环境水力学及其研究内容
扩散、输移作用在排放口近区主要是射流运动性 质，在远区则属随流扩散性质。
近区 远区
排污口
ppt课件
8
1、环境水力学有关概念
1）环境水力学及其研究内容
• 研究内容
1.水流紊流混合的基本理论 2.河流中污染物的混合与输移规律 3.潮汐河口及沿海岸地带污染物的混合与输移规律 4.湖泊及水库中污染物的混合与输移规律 5.河流水质模型
• 2）保守物质 Conservative Substances 指
扩散过程中污染物本身既不增生，也不衰减。
–环境水力学中又称为示踪物质（Tracer），即不考虑 化学和生化因素而产生的转化和降解作用，有关化学 和生化降解问题是水质动力学研究的重点。
水力学第三章水动力学基础PPT课件
斯托克斯定理
总结词
描述流体在重力场中运动时，流速与密 度的关系。
VS
详细描述
斯托克斯定理指出，在不可压缩、理想流 体中，流体的流速与密度之间存在一定的 关系。具体来说，流速大的地方密度小， 流速小的地方密度大。这个定理对于理解 流体运动的基本规律和解决实际问题具有 重要的意义。
06 水动力学中的流动现象与 模拟
设计、预测和控制等领域。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
静水压强
静止液体内部压强的分布规律。
液柱压力计
利用静止液体的压强测量压力的方法。
帕斯卡原理
静止液体中任意封闭曲面所受外力之和为零。
浮力原理
浸没在液体中的物体受到一个向上的浮力， 其大小等于物体所排液体的重量。
03 水流运动的基本方程
连续性方程
总结词
描述水流在流场中连续分布的特性
详细描述
连续性方程是水力学中的基本方程之一，它表达了单位时间内流场中某一流体 的质量守恒原理。对于不可压缩流体，连续性方程可以简化为：单位时间内流 出的流量等于该时间内流体的减少量。
湍流
水流呈现不规则状态，流线曲折、交 叉甚至断裂，流速沿程变化大，有强 烈的脉动现象。
均匀流与非均匀流
均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向保持一致，过水断面形状和尺寸沿程保持不变 。
非均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向发生变化，过水断面形状和尺寸沿程也发生变 化。
一维、二维和三维流动
一维流动
水流只具有一个方向的流动，如 管道中的水流。一维流动的研究 可以通过建立一维数学模型进行。
水力学第三章水动力学基础ppt课 件
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在 i 方向上，拉格朗日时间平均尺度的定义为：
TLi0 RL(i)d
(3-3-9)
其中假想的以TLi为底的矩形面 积与RLi曲线下的面积相等。它 反映同一质点，不同时刻的随 机变量之间保持有关所经历的 时间长度。
图 拉格朗日时间平均尺度
第三节 紊流统计量和紊流尺度
在 i 方向上，拉格朗日时间平均尺度的定义为：
u u u i 2(t) i 2(t) i 2
所以恒定流的欧拉时间相关系数为:
Ri ()
ui(t)ui(t ui2
)
(3-3-4)
第三节 紊流统计量和紊流尺度
3、欧拉紊流尺度（比尺） ➢从紊流统计理论看，其空间点的脉动量可以视为各种不同
尺度(或不同脉动频率)的涡体经过该点所造成的涨落，较 大尺度涡体包含着较小尺度涡体。 ➢大尺度涡体频率低，小尺度涡体频率高。 ➢由相关系数的概念，引入涡体的平均尺度(积分尺度)。
三、拉格朗日相关和紊流尺度
第三节 紊流统计量和紊流尺度
u i(t )
ui(t )
相应的相关系数为：
图 拉格朗日相关流速分量示意图
RLi() ui(t)ui(t) ui2(t) ui2(t)
如果紊流场是平稳的，上式变为：
(3-3-7)
RLi()ui(t)uuii(2t )
(3-3-8)
第三节 紊流统计量和紊流尺度
紊流。 ❖ 各向同性紊流只是一种理想化的最简单的紊流
u12 u22 u32
第三节 紊流统计量和紊流尺度
❖ 凡不满足均匀性要求的紊流（当然也不满足各向同性）,称 为剪切紊流。
❖ 当紊流中存在切应力时，就有流速梯度，导致各处的紊流 统计量不相同，从而破坏了紊流的均匀性和各向同性。这 种紊流是最常见的，它比各向同性紊流复杂得多。
ui(a)ui(a)
第三节 紊流统计量和紊流尺度
u
' i
x
xa
xa + Dx
图 脉动流速分量示意图
指同一瞬时、不同两点的 同一方向脉动流速分量的 乘积的统计平均值。
第三节 紊流统计量和紊流尺度
相应的相关系数为:
Ri(a,) ui(a)ui(a) ui2(a) ui2(a)
(3-3-1)
对均匀紊流有:
ui2(a)ui2(a)ui2
均匀紊流的欧拉空间相关系数为:
Ri()ui(a)u uii2(a)
(3-3-2)
当ξ等于零时，Ri(ξ)应等于1；ξ愈大，Ri(ξ)愈小; 当ξ超过一定的值，Ri(ξ)渐趋于零(两点分别位于不同的涡体）。
Ri()ui(a)u uii2(a)
第三节 紊流统计量和紊流尺度
图 欧拉空间相关系数 Ri(x)
2、欧拉时间相关 定义为:
ui(t)ui(t )
相应的相关系数为:
第三节 紊流统计量和紊流尺度
指同一空间点，同一方向的脉 动流速分量，在不同瞬时(相隔
时段为 )的乘积的统计平均值。
Ri(t,) ui(t)ui(t) ui2(t) ui2(t)
(3-3-3)
如果紊流在恒定流中发生，紊流场是平稳的，便有:
定，扰动才能发展形成紊流。
第三节 紊流统计量和紊流尺度
一、紊流的分类
❖ 紊流按其流动特点可分为可分两大类：均匀各向同性紊流 和剪切紊流。
❖ 在均匀紊流中，各种物理量的统计平均值当坐标平移时, 均保持不变，例如有:
u u u 1 2C 1, 2 2C 2, 3 2C 3
式中：u1 、u2 、u3 分别为沿三条直角坐标的脉动流速分量；
字母上方的“—”示取统计平均(例如取时间平均);
C1、C2 、C3均为常量。
第三节 紊流统计量和紊流尺度
一、紊流的分类 ❖ 在均匀紊流中，如果各种物理量的统计平均值还与方
向无关，亦即当坐标轴作任何旋转或镜射时，各种物 理量的统计平均值仍保持不变，例如有
v 1' v 2' v 3'
v1'2 v2'2 v3'2 则称这种紊流为均匀各向同性紊流，或简称为各向同性
二、欧拉相关和紊流尺度
1、欧拉空间相关 定义为：
ui(a)ui(a)
u
' i
xa
x xa + Dx
图 脉动流速分量示意图
其中:
u
' i
为在i方向上的脉动流速分量；
a 为a点的某一方向的坐标，例如取为xa或ya ;
a + 为另一点的同一方向的坐标，相应为xa + Dx 或
ya + Dy。
1、欧拉空间相关 定义为：
❖ 在剪切紊流中，存在着尺度由大到小的一系列涡体。研究 证实，大涡区和中涡区受外界条件的明显影响，不是各向 同性的，但小涡区不受外界条件的直接影响，常近似地具 有各向同性的性质，这称为局部各向同性。
第三节 紊流统计量和紊流尺度
在紊流中，常要分析两个脉动流速分量的相关矩(即协方 差)，它们表征着紊动的重要性质。
LEi 0Ri()d
(3-3-5)
LEi 0Ri()d
第三节 紊流统计量和紊流尺度
图 欧拉空间平均尺度LEi
图中假想的矩形面积与Ri(ξ)曲线下的面积相等。 LEi的意义是体现了涡体尺度在i方向上的空间平均值。
第三节 紊流统计量和紊流尺度
(2)欧拉时间平均尺度 类似地，当紊流场是平稳的，可以用时间相关系数定义时 间平均尺度：
第三节 紊流统计量和紊流尺度
3、欧拉紊流尺度（比尺）
（1）欧拉空间平均尺度
对均匀紊流来说，取距离为ξ的两点，如果涡体的平均 尺度较大，两点处于同一涡体，则空间相关系数Ri(ξ) 就大；
如果涡体平均尺度小，两点分别处于两个涡体中， Ri(ξ)就小。
Ri(ξ)与涡体平均尺度有密切关系。
涡体空间在i方向上的空间平均尺度定义为：
第三节 紊流统计量和紊流尺度
紊流的特性
脉动性：各种流动参量如流速、压力等的值呈现强烈的 脉动现象，具有一定的随机性
不规则性：流体质点做极不规则的运动 扩散性：流体的各项特性如动量、能量、温度和含有物
质的浓度等通过紊动向各方向传递 三维有涡性：紊流是有涡运动，而且总具有三维的特性 大雷诺数：流体的雷诺数超过某个临界值后，流动不稳
TLi0RL(i)d
(3-3-9)
拉格朗日空间平均尺度（或称为扩散平均尺度）定义为：
TEi0 Ri()d
(3-3-6)
三、拉格朗日相关和紊流尺度
从拉格朗日观点出发，一 个液体质点在运行过程中的脉 动流速的相关矩定义为：
第三节 紊流统计量和)ui(t )
图 拉格朗日相关流速分量示意图
指跟踪一个质点看，在不同时刻、同一方向的脉动流速分量 的乘积的统计平均值。
TLi0 RL(i)d
(3-3-9)
其中假想的以TLi为底的矩形面 积与RLi曲线下的面积相等。它 反映同一质点，不同时刻的随 机变量之间保持有关所经历的 时间长度。
图 拉格朗日时间平均尺度
第三节 紊流统计量和紊流尺度
在 i 方向上，拉格朗日时间平均尺度的定义为：
u u u i 2(t) i 2(t) i 2
所以恒定流的欧拉时间相关系数为:
Ri ()
ui(t)ui(t ui2
)
(3-3-4)
第三节 紊流统计量和紊流尺度
3、欧拉紊流尺度（比尺） ➢从紊流统计理论看，其空间点的脉动量可以视为各种不同
尺度(或不同脉动频率)的涡体经过该点所造成的涨落，较 大尺度涡体包含着较小尺度涡体。 ➢大尺度涡体频率低，小尺度涡体频率高。 ➢由相关系数的概念，引入涡体的平均尺度(积分尺度)。
三、拉格朗日相关和紊流尺度
第三节 紊流统计量和紊流尺度
u i(t )
ui(t )
相应的相关系数为：
图 拉格朗日相关流速分量示意图
RLi() ui(t)ui(t) ui2(t) ui2(t)
如果紊流场是平稳的，上式变为：
(3-3-7)
RLi()ui(t)uuii(2t )
(3-3-8)
第三节 紊流统计量和紊流尺度
紊流。 ❖ 各向同性紊流只是一种理想化的最简单的紊流
u12 u22 u32
第三节 紊流统计量和紊流尺度
❖ 凡不满足均匀性要求的紊流（当然也不满足各向同性）,称 为剪切紊流。
❖ 当紊流中存在切应力时，就有流速梯度，导致各处的紊流 统计量不相同，从而破坏了紊流的均匀性和各向同性。这 种紊流是最常见的，它比各向同性紊流复杂得多。
ui(a)ui(a)
第三节 紊流统计量和紊流尺度
u
' i
x
xa
xa + Dx
图 脉动流速分量示意图
指同一瞬时、不同两点的 同一方向脉动流速分量的 乘积的统计平均值。
第三节 紊流统计量和紊流尺度
相应的相关系数为:
Ri(a,) ui(a)ui(a) ui2(a) ui2(a)
(3-3-1)
对均匀紊流有:
ui2(a)ui2(a)ui2
均匀紊流的欧拉空间相关系数为:
Ri()ui(a)u uii2(a)
(3-3-2)
当ξ等于零时，Ri(ξ)应等于1；ξ愈大，Ri(ξ)愈小; 当ξ超过一定的值，Ri(ξ)渐趋于零(两点分别位于不同的涡体）。
Ri()ui(a)u uii2(a)
第三节 紊流统计量和紊流尺度
图 欧拉空间相关系数 Ri(x)
2、欧拉时间相关 定义为:
ui(t)ui(t )
相应的相关系数为:
第三节 紊流统计量和紊流尺度
指同一空间点，同一方向的脉 动流速分量，在不同瞬时(相隔
时段为 )的乘积的统计平均值。
Ri(t,) ui(t)ui(t) ui2(t) ui2(t)
(3-3-3)
如果紊流在恒定流中发生，紊流场是平稳的，便有:
定，扰动才能发展形成紊流。
第三节 紊流统计量和紊流尺度
一、紊流的分类
❖ 紊流按其流动特点可分为可分两大类：均匀各向同性紊流 和剪切紊流。
❖ 在均匀紊流中，各种物理量的统计平均值当坐标平移时, 均保持不变，例如有:
u u u 1 2C 1, 2 2C 2, 3 2C 3
式中：u1 、u2 、u3 分别为沿三条直角坐标的脉动流速分量；
字母上方的“—”示取统计平均(例如取时间平均);
C1、C2 、C3均为常量。
第三节 紊流统计量和紊流尺度
一、紊流的分类 ❖ 在均匀紊流中，如果各种物理量的统计平均值还与方
向无关，亦即当坐标轴作任何旋转或镜射时，各种物 理量的统计平均值仍保持不变，例如有
v 1' v 2' v 3'
v1'2 v2'2 v3'2 则称这种紊流为均匀各向同性紊流，或简称为各向同性
二、欧拉相关和紊流尺度
1、欧拉空间相关 定义为：
ui(a)ui(a)
u
' i
xa
x xa + Dx
图 脉动流速分量示意图
其中:
u
' i
为在i方向上的脉动流速分量；
a 为a点的某一方向的坐标，例如取为xa或ya ;
a + 为另一点的同一方向的坐标，相应为xa + Dx 或
ya + Dy。
1、欧拉空间相关 定义为：
❖ 在剪切紊流中，存在着尺度由大到小的一系列涡体。研究 证实，大涡区和中涡区受外界条件的明显影响，不是各向 同性的，但小涡区不受外界条件的直接影响，常近似地具 有各向同性的性质，这称为局部各向同性。
第三节 紊流统计量和紊流尺度
在紊流中，常要分析两个脉动流速分量的相关矩(即协方 差)，它们表征着紊动的重要性质。
LEi 0Ri()d
(3-3-5)
LEi 0Ri()d
第三节 紊流统计量和紊流尺度
图 欧拉空间平均尺度LEi
图中假想的矩形面积与Ri(ξ)曲线下的面积相等。 LEi的意义是体现了涡体尺度在i方向上的空间平均值。
第三节 紊流统计量和紊流尺度
(2)欧拉时间平均尺度 类似地，当紊流场是平稳的，可以用时间相关系数定义时 间平均尺度：
第三节 紊流统计量和紊流尺度
3、欧拉紊流尺度（比尺）
（1）欧拉空间平均尺度
对均匀紊流来说，取距离为ξ的两点，如果涡体的平均 尺度较大，两点处于同一涡体，则空间相关系数Ri(ξ) 就大；
如果涡体平均尺度小，两点分别处于两个涡体中， Ri(ξ)就小。
Ri(ξ)与涡体平均尺度有密切关系。
涡体空间在i方向上的空间平均尺度定义为：
第三节 紊流统计量和紊流尺度
紊流的特性
脉动性：各种流动参量如流速、压力等的值呈现强烈的 脉动现象，具有一定的随机性
不规则性：流体质点做极不规则的运动 扩散性：流体的各项特性如动量、能量、温度和含有物
质的浓度等通过紊动向各方向传递 三维有涡性：紊流是有涡运动，而且总具有三维的特性 大雷诺数：流体的雷诺数超过某个临界值后，流动不稳
TLi0RL(i)d
(3-3-9)
拉格朗日空间平均尺度（或称为扩散平均尺度）定义为：
TEi0 Ri()d
(3-3-6)
三、拉格朗日相关和紊流尺度
从拉格朗日观点出发，一 个液体质点在运行过程中的脉 动流速的相关矩定义为：
第三节 紊流统计量和)ui(t )
图 拉格朗日相关流速分量示意图
指跟踪一个质点看，在不同时刻、同一方向的脉动流速分量 的乘积的统计平均值。