抽样误差与假设检验
第三章抽样误差与假设检验详解演示文稿
态分布N (0,1)。
（二）t分布
由于在实际工作中，往往σ是未知 的，常用s作为σ的估计值，为了与Z变 换区别，称为t 变换t = x ，统计量 t 值的分布称为t 分布。 sx
t分布有如下特征
1．以0为中心，左右对称的单峰分布；
2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地 说与自由度ν）大小有关。自由度ν越小，t分布曲 线越低平；自由度ν越大，t分布曲线越接近标准 正态分布（u分布）曲线，如图4.1。
从什么分布，X 的抽样分布均近似正态。
抽样分布
图 抽样分布示意图
二．均数的抽样误差
如上所述，数理统计研究表明，抽样 误差具有一定的规律性，可以用特定的指 标来描述。这个指标称为标准误 （standard error SE）。
标准误除了反映样本统计量之间的离 散程度外，也反映样本统计量与相应总体 参数之间的差异，即抽样误差大小。
标准误的计算公式：
x / n
sx
s n
•意义：反映抽样误差的大小。标准误越小， 抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的 可靠性越大。
•与样本量的关系：S 一定，n↑，标准误↓
例4.1 在某地随机抽查成年男子140人， 计算得红细胞均数4.77×1012/L，标准差 0.38 ×1012/L ，试计算均数的标准误。
第三章抽样误差与假 设检验详解演示文稿
优选第三章抽样误差 与假设检验
第三章 抽样误差与假设检验
熟悉： 1、抽样误差的概念 2、引起抽样误差的原因 3、均数的标准误的计算 4、标准差和标准误的区别
第一节 抽样分布与抽样误差
一．抽样研究 （一）抽样研究的意义
总体
统计学中的抽样误差分布
统计学中的抽样误差分布在统计学中，抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
当我们从总体中抽取一个样本，并用样本统计量来估计总体参数时，由于抽取的样本并不是总体的全部，因此存在抽样误差。
抽样误差的分布是统计学中一个重要的概念，它描述了抽样误差的概率分布情况。
本文将介绍统计学中的抽样误差分布。
一、抽样误差的产生原因抽样误差的产生主要有以下几个原因：1. 随机抽样：在统计学中，我们通常采用随机抽样的方法来获取样本。
由于样本是从总体中随机选择的，因此样本与总体之间的差异是不可避免的。
2. 样本大小：样本大小对抽样误差有影响。
样本越大，抽样误差越小；样本越小，抽样误差越大。
3. 总体分布的形状：总体分布的形状也会对抽样误差的分布产生影响。
当总体呈正态分布时，抽样误差往往服从正态分布。
二、抽样误差的分布在统计学中，常见的抽样误差分布有以下几种：1. 正态分布：当总体分布是正态分布，并且样本大小足够大时，根据中心极限定理，样本均值的抽样误差大致服从正态分布。
这也是许多统计推断方法的基础。
2. t分布：在实际应用中，当总体分布未知且样本大小较小的情况下，我们通常使用t分布来描述样本均值的抽样误差。
3. 二项分布：在二项分布中，我们关注的是成功与失败的次数。
当样本来自二项分布总体时，样本比例的抽样误差可以用二项分布来描述。
4. 指数分布：在某些情况下，我们关注的是事件发生的时间间隔。
当事件按照指数分布发生时，我们可以使用指数分布来描述事件发生时间的抽样误差。
三、抽样误差的影响抽样误差的分布对统计推断和决策具有重要影响：1. 置信区间：在统计推断中，我们常常需要给出一个参数的置信区间。
抽样误差的分布决定了置信区间的宽度，即置信水平的精度。
2. 假设检验：在假设检验中，我们常常需要计算p值来判断统计显著性。
抽样误差的分布决定了p值的计算方式。
3. 决策风险：在决策分析中，我们常常需要权衡风险和效益。
抽样误差的分布决定了决策的可靠性和风险程度。
总体均数的估计和假设检验PPT课件
5、t’检验
当方差不齐时，两小样本均数的比较用t’
检验。 检验统计量：t'
x1 x2 s12 s22 n1 n2
临界值：
t'
s2 x1
t ,v1
s2
s2 x2
s2
t ,v2
x1
x2
如果t’ ＞t’α，则P＜α，则拒绝原假设。
6、z检验
当样本含量较大时，可用z检验来进行
两样本均数的比较。它是用于两大样本均 数的比较，目的是推断两总体均数是否相 同。所用公式：
4、成组t检验
(3) 资料要求：两样本来自正态或近似正态 分布，并且两组总体方差相等。
(4) 对数正态分布的资料，在进行t检验时，
要先把数据进行对数转换，用对数值作为
新变量进行成组t检验。
4、成组t检验
(4) 公式： H0： μ1＝ μ2 H1：μ1 ≠ μ2
t x1 x2 s
x1 x2
(1) 小样本资料的估计(未知)
P(t ,＜t＜t , ) 1
由1-αx时 t，,计( 算sn )总＜体＜均x数的t,可( 信sn区)可间得的到通当式可为信：度
即：x
t
,
s x
例2：试求例1中该地1岁婴儿血红蛋白平 均值的95%的可信区间。
s
由ν于 ＝nn＝ －215＝，24s=，11α.取9g双/L尾, 0s.x 05，n查t2界.3值8 g表/ L得：
准差s2＝1.626 mg/dl，配对t检验结果，t ＝－
3.098，P<0.05，故认为脑病病人尿中类固醇排出 量高于正常人。
表3 正常人和脑病病人尿中类固醇排出量 （mg/dl）
正常人
2.90 5.41 5.48 4.60 4.03 5.10 4.97 4.24 4.37 3.05 2.78脑ຫໍສະໝຸດ 病人差别是由抽样误差引起的。
总体均数估计与假设检验
t 检验
t-test
三、t检验和Z检验（参数检验）
以t分布为基础的检验称为t检验。 t分布的发现使得小样本统计推断成为 可能。因而，它被认为是统计学发展历 史中的里程碑之一。
在医学统计学中，t检验是重要的 假设检验方法之一。常用于两个均数之 间差别的比较，并根据资料的分布情况 及设计类型，选择不同的t检验方法。
配对样本t检验
Paired design t-test
关系：随着样本含量增加，都减小。
联系：都是表示变异度的指标，当样本量一定时，两者成正比。
标准误用途
衡量样本均数的可靠性：标准误越小，表明 样本均数越可靠；
参数估计：估计总体均数的置信区间（区 域）；
假设检验：用于总体均数的假设检验（比 较）。
二、t分布：
标准正态分布
开创了小样本统计的新纪元，t分布主要用于总体均数的 区间估计和t检验！
假设检验（Hypothesis test）
假设检验的推断原理 假设检验的基本步骤 t检验和Z检验 两样本总体方差齐性检验 正态性检验 假设检验的两类错误 注意事项
一、假设检验的推断原理
上面介绍过的区间估计方法是统计 推断的内容之一，假设检验是统计推 断的另一重要内容。正是应用统计推 断的理论和方法，人们才能顺利地通 过有限的样本信息去把握总体特征， 实现抽样研究的目的。
s / n 25.74 36
在H0成立的前提下，当前t值出现的概率有多 大？？？
如何给出这个量的界限？
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生 ！
从附表2中查出在显著性水平 =0.05（双侧），自由度为35所 对应的t界值=2.318，即为拒绝 域与接受域的界限。如果计算
抽样误差与假设检验(ppt 43页)
假设检验的基本思想—利用反证法的思想
利用小概率反证法思想，从问题的对立面（H0）出发间 接判断要解决的问题（H1）是否成立。然后在H0成立的条
件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。当P小于或等 于预先规定的概率值α，就是小概率事件。根据小概率事件
的原理：小概率事件在一次抽样中发生的可能性很小，如果 他发生了，则有理由怀疑原假设H0，认为其对立面H1成立
判断观察对象的某
项指标正常与否
• 某地调查100人得收缩压均数为18.62kPa， 标准差为1.33kPa。试估计：
• 该地95％的人收缩压在什么范围？ • 该地所有人收缩压的均数可能在什么范围？
假设检验的意义和步骤
(Hypothesis Test)
要求： 掌握：假设检验的基本思想和基本步
骤，样本均数与总体均数的比较，配对 资料的比较，两个样本均数的比较，假 设检验应注意的问题。
4 .7， 7 S0 .3， 8 n 140
下限： X － u /2 . S X 4 . 7 1 . 9 7 0 . 3 6 /1 8 4 . 7 ( 1 0 1 1 /L 2 0 ) 上限： X u / 2 . S X 4 . 7 1 . 9 7 0 . 3 6 /1 8 4 . 8 ( 1 0 3 1 / L 2 0 )
24
1.711 2.064 2.492 2.797
25
1.708 2.060 2.485 2.787
2①6 自由度1相.7同06时，2│.0t5│6值越2.4大79，概2率.77P9越小；
2②7 t值相同1.时70，3 t0.025/.20,2522= t02.0.2457,223=2.20.7747。1
统计学各章练习——抽样推断
第九章抽样推断一、名词1、抽样推断：即由样本指标来推断总体指标的统计方法。
2、抽样误差：是指抽样指标和全及指标之间的绝对离差。
3、抽样极限误差：是指样本指标与全及指标之间产生的抽样误差被允许的最大可能范围，也叫允许误差。
4、点估计：就是直接用样本指标代表总体指标的估计方法。
5、区间估计：就是把抽样指标与抽样平均误差结合起来，来推断总体指标所在的可能范围的方法。
6、假设检验：就是先对研究总体的参数做出某种假设，然后抽取样本，构造适当的统计量，利用样本提供的信息对假设的正确性进行判断的过程。
二、填空题1.抽样推断是由（样本指标）来推断（相应的全及指标）的统计方法。
2.影响抽样误差大小的因素主要有：总体各单位标志值的差异程度、（样本的单位数目）、（抽样的具体方法）和抽样调查的组织形式。
3.抽样误差是由于抽样的（随机性）而产生的误差，这种误差不可避免，但可以控制在（所允许的范围）之内。
4.抽样平均误差是样本平均数的（标准差），是所有可能样本指标与总体指标之离差的（平均数）。
5.抽样极限误差，是指样本指标与全及指标之间产生的（抽样误差）被允许的（最大可能范围）。
6.用样本指标估计总体指标，要做到三个要求，即：（无偏性）、（一致性）、（有效性）。
7．抽样估计的方法有（点估计）和（区间估计）两种。
8.总体参数的区间估计必须同时具备（估计值）、（抽样误差范围）和（概率保证程度）三个要素。
9.总体中各单位标志值之间的变异程度越大，要求的样本单位数就（越多），即样本容量就（越大），总体各单位标志值变异程度与样本容量之间成（正比）。
10.允许误差越大，需要的样本单位数目就（越少）；允许误差越小，需要的样本单位数目就（越多）。
11.对推断结果要求的可靠程度越高，必要样本单位数目就（越多）；反之，可靠程度越低，必要样本单位数目就（越少）。
12.参数估计是用样本统计量估计（总体参数），而假设检验则是先对总体参数（提出假设），然后，运用样本资料验证假设（是否成立）。
假设检验
x − μ0
= 山区总体 μ？ 抽样误差 总体均数之差 +抽样误差
10
≠
医学统计二·研2010
9
医学统计二·研2010
基本步骤1
建立检验假设
H0无效假设null hypothesis, H1备择假设alternative hypothesis
基本步骤1
注意
假设只针对总体 H0、H1互相对立，缺一不可 H0通常是：总体均数相等 μ1 = μ2 ，总体率 相等，总体分布是某一特定分布等 μ H1是H0的对立： 1 ≠ μ2 μ1 < μ2 μ1 > μ2 H1反映了检验的单双侧，它是由研究目的 决定的，而不是由样本决定的
需要从总体上对问题做出判断 无法观察到全部个体
假设检验的基本思想
先建立一个关于样本所属总体的假设，考察 在假设条件下随机样本的特征信息是否属小 概率事件
若为小概率事件，则怀疑假设成立有悖于该样本 所提供特征信息，因此拒绝假设 反之，不拒绝假设
小概率事件(p=0.05)在随机抽样中还是可能发 生的，只是发生的概率很小
0 = 1 − C4 × 0.010 × 0.99 4
假设检验是用来判断样本与样本，样本与总 体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造 成的统计推断方法。
医学统计二·研2010 3
= 0.039
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4
假设检验（hypothesis testing）
依据：小概率事件在一次随机抽样中不 大可能发生 为何要做假设检验:
不拒绝实际上是不成立的H0, “存伪” II型错误的概率用β表示
医学统计二·研2010 27
图4.1 I、II型错误示意（以单侧t检验为例）
假设检验
假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
生物现象的个体差异是客观存在，以致抽样误差不可避免，所以我们不能仅凭个别样本的值来下结论。
当遇到两个或几个样本均数（或率）、样本均数（率）与已知总体均数（率）有大有小时，应当考虑到造成这种差别的原因有两种可能：一是这两个或几个样本均数（或率）来自同一总体，其差别仅仅由于抽样误差即偶然性所造成；二是这两个或几个样本均数（或率）来自不同的总体，即其差别不仅由抽样误差造成，而主要是由实验因素不同所引起的。
假设检验的目的就在于排除抽样误差的影响，区分差别在统计上是否成立，并了解事件发生的概率。
在质量管理工作中经常遇到两者进行比较的情况，如采购原材料的验证，我们抽样所得到的数据在目标值两边波动，有时波动很大，这时你如何进行判定这些原料是否达到了我们规定的要求呢？再例如，你先后做了两批实验，得到两组数据，你想知道在这两试实验中合格率有无显著变化，那怎么做呢？这时你可以使用假设检验这种统计方法，来比较你的数据，它可以告诉你两者是否相等，同时也可以告诉你，在你做出这样的结论时，你所承担的风险。
假设检验的思想是，先假设两者相等，即：μ＝μ0，然后用统计的方法来计算验证你的假设是否正确。
假设检验的基本思想1.小概率原理如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。
2.假设的形式H0——原假设，H1——备择假设双尾检验：H0:μ = μ0，单尾检验：，H1:μ < μ0，H1:μ > μ0假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。
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/ 2 ,
d：治疗前后血清甘油三酯的差值；
d ：治疗前后血清甘油三酯差值的平均值；
Sd：治疗前后血清甘油三酯差值的标准差；
n：30名患者；
10
可编辑ppt
三、假设检验（基Biblioteka 步骤）3. 确定P值和作出统计推断结论。
计算获得t值的概率P值，并与检验水准α比较。
若P≤α，小概率事件发生，矛盾，拒绝H0 ，接受H1；认
为μd≠0，即治疗前后血清甘油三酯差异有显著统计学 意义。
若P> α，不能拒绝拒绝H0 ；认为μd=0，即治疗前后血清 甘油三酯差异无显著统计学意义。
11
可编辑ppt
三、假设检验（三个基本步骤）
1. 建立假设和确定检验水准； 2. 选择检验方法和计算检验统计量； 3. 确定P值和作出统计推断结论。
7
假设检验（双侧检验和单侧检验）
可编辑ppt
0.025 －1.96
0.025 1.96
8
三、假设检验（基本步骤）
1. 建立假设和确定检验水准； 例4.4 使用黑加仑油软膏治疗高脂血症，30名患者治疗前后
血清甘油三酯检测结果的差值为1.38±0.76(mmol/L)，问 治疗前后血清甘油三酯是否有所改善？
可编辑ppt
建立假设（反证法的假设命题）
无效假设H0: μd=0 备择假设H1: μd≠0
确定检验水准α（小概率事件定义）
α=0.05或α=0.01
9
三、假设检验（基本步骤）
2. 选择检验方法和计算检验统计量；
可编辑ppt
t d 0 S/ n
d
t以1-α的概率落在范围：
t t t
/ 2 ,
可编辑ppt
医学统计学
第四章 抽样误差与假设检验
1
董长征 宁波大学医学院
可编辑ppt
反证法
命题：一个三角形至少有两个锐角。 证：假设一个三角形只有一个锐角，[1.反命题] 因为三角形有三个角，那么另两个角均为直角或钝角(≥90度)，[2.推导过程] 则三角形之和≥180度。 [矛盾，与“三角之和为180度”公理矛盾] 所以假设不成立，一个三角形至少有两个锐角。 [ 3.否定假设，接受命题]
可编辑ppt
0.025
0.025
-5 2-.548 -3 1.96-2 -1 0 1 2 1.936 4 2.585
－1.96
1.96
68.3% 95.0% 99.0%
符合正态分布的数据，其u值超过界值的事件为小概率事件！
5
可编辑ppt
假设检验（小概率事件原理）
符合t分布的数据，其t值超过界值的事件为小概率事件！
17
可编辑ppt
假设检验的基本思想
反证法思想 小概率事件原理
假设检验的三个基本步骤
1. 建立假设和确定检验水准；
2. 选择检验方法和计算检验统计量；
3. 确定P值和作出统计推断结论。
13
可编辑ppt
14
假设检验的思路
1. 为了判断两组样本代表的总体之间的差异是由抽样误差还是总 体之间本质差别引起的?
2. 选择检验方法和计算检验统计量；
3. 确定P值和作出统计推断结论。
15
可编辑ppt
假设检验的两类错误
一般反证法能得到绝对矛盾； 假设检验的矛盾基于“小概率事件原理”—“小概率事件
(P<α)在一次试验中是不会发生的”； 若小概率事件发生了，则我们犯了经验主义错误；
因为小概率事件发生可能性为α，则我们犯经验主义错误 的概率为α,这种错误称为Ⅰ型错误。
命题 1. 提出反命题；
H1：备择假设 1. 建立假设H0：无效假设（零假设）；
2. 推导过程；
2. 选择检验方法和计算检验统计量；
可编辑ppt
3. 出现矛盾，否定反命题，接受命题。3. 出现矛盾，作出统计推断结论。
小概率事件原理！ 小概率事件在一次 试验中不会发生！
u、t、χ2、F检验
4
假设检验（小概率事件原理）
符合χ2分布的数据，其χ2值超过界值的事件为小概率事件！
符合F分布的数据，其F值超过界值的事件为小概率事件！6
假设检验中的反证法思想
反证法 命题 1. 提出反命题；
假设检验
H1：备择假设 1. 建立假设，确定检验水准α；
可编辑ppt
2. 推导过程；
2. 选择检验方法和计算检验统计量；
3. 出现矛盾，否定反命题，接受命题。3. 确定P值和作出统计推断结论。
2
反证法的提出者 早于西方一千年
【出处】《韩非子·难势》
楚人有鬻盾与矛者，誉之曰：“吾盾之坚，物 莫能陷也。”又誉其矛曰：“吾矛之利，于物 无不陷也。”或曰：“以子之矛陷于之盾，何 如？”其人弗能应也。夫不可陷之盾与无不陷 之矛，不可同世而立。
可编辑ppt
3
❖假设检验中的反证法思想
反证法
假设检验
若小概率事件没有发生，接受零假设时，还是有可能犯错
误，这时候错误是教条主义，称为Ⅱ型错误。
16
可编辑ppt
中英文翻译
抽样误差 sampling error 标准差SD standard deviation 标准误SE standard error 参数估计 parameter estimation 点估计 point estimation 区间估计 interval estimation 可信区间CI confidence interval 假设检验 hypothesis test; significant test 无效假设 null hypothesis 备择假设 alternative hypothesis
2. 作假设。H0：抽样误差引起的； H1 ：总体本质差别引起的。 3. 利用反证法在H0条件下计算样本的统计量。
4. 利用抽样分布原理，根据样本统计量大小判断抽样结果是否为
小概率事件，决定是否拒绝H0 。
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假设检验的基本思想
反证法思想 小概率事件原理
假设检验的三个基本步骤
1. 建立假设和确定检验水准；
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假设检验的思路
1. 为了判断两组样本代表的总体之间的差异是由抽样误差还是总 体之间本质差别引起的?
2. 作假设。H0：抽样误差引起的； H1 ：总体本质差别引起的。 3. 利用反证法在H0条件下计算样本的统计量。
4. 利用抽样分布原理，根据样本统计量大小判断抽样结果是否为
小概率事件，决定是否拒绝H0 。