03_1 抽样误差
抽样与抽样估计课件
$number {01}
目 录
• 抽样的基本概念 • 抽样分布 • 参数估计 • 样本量的确定 • 抽样误差与非抽样误差 • 实际应用案例
01
抽样的基本概念
定义与意义
定义
抽样是从总体中选取一部分个体 进行研究的方法。
意义
通过对样本的研究，可以推断出 总体的特征和规律，从而提高研 究效率和准确性。
误差的评估
误差的评估方法包括通过历史数据或置信区间来评估误差的 大小和分布，以及通过对比不同调查方法或不同时间点的调 查结果来评估误差的可控性和稳定性。
06
实际应用案例
市场调查抽样
实施调查
按照抽样计划进行调查，收集所 需数据，并确保数据质量和完整 性。
选择抽样方法
根据调查目的和资源限制，选择 合适的抽样方法，如简单随机抽 样、分层抽样、系统抽样等。
抽样的常见方法
01
随机抽样
按照随机原则从总
体中抽取样本。
02
系统抽样
按照一定的间隔或 顺序从总体中抽取
样本。
04
整群抽样
将总体分成若干群
03
，然后从各群中随
机抽取样本。
分层抽样
将总体分成若干层 ，然后从各层中随
机抽取样本。
抽样的原则与步骤
原则
随机性、代表性、可行性、经济性。
步骤
确定研究目的和总体范围、选择抽样方法、确定样本量和样本分布、实施抽样、 分析样本数据并推断总体特征。
02 抽样分布
随机抽样与概率分布
1 2
3
随机抽样
在统计学中，随机抽样是从总体中选取一部分个体的过程， 每个个体被选中的机会均等且不受其他因素的影响。
抽样平均误差
详解
抽样推断的一般概念
抽样推断的主要内容为：参数估计和假设检验。
抽样的基本概念
1、全及总体和样本总体
全及总体是我们所要研究的对象，而样本总体则是我们所要观察的对象，两者是有区别而又有联系的不同范 畴。全及总体又称母体，简称总体，它是指所要认识的，具有某种共同性质的许多单位的集合体。样本总体又称 子样，简称样本，是从全及总体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合体。样本总体的单位数称为 样本容量，通常用小写英文字母n来表示。随着样本容量的增大，样本对总体的代表性越来越高，并且当样本单位 数足够多时，样本平均数愈接近总体平均数。
抽样平均误差
反映抽样误差一般水平的指标
01 详解
03
目录
02 抽样估计
抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数（或成数）的标准差。即它反 映了抽样指标与总体指标的平均离差程度。抽样推断是在根据随机原则从总体中抽取部分实际数据的基础上，运 用数理统计方法，对总体某一现象的数量性作出具有一定可靠程度的估计判断。抽样推断具有这些特点：它是由 部分推算整体的一种认识方法；它是建立在随机取样的基础上。它是运用概率估计的方法；抽样推断的误差可以 事先计算并加以控制。
谢谢观看
如果说对于一次抽样调查，全及总体是唯一确定的，那么样本总体就不是这样，样本是不确定的，一个全及 总体可能抽出很多个样本总体，样本的个数和样本的容量有关，也和抽样的方法有关。
2、全及指标和抽样指标
根据全及总体各个单位的标志值或标志属性计算的，反映总体某种属性或特征的综合指特点 抽样推断是按随机原则从全部研究对象中抽取部分单位进行观察，并根据样本的实际数据对总体的数量特征 作出具有一定可靠程度的估计和判断。 特点：它是由部分推断整体的一种认识方法；抽样推断建立在随机取样的基础上；抽样推断运用概率估计的 方法；抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。 抽样推断的内容 参数估计：参数估计是依据所获得的样本观察资料，对所研究现象总体的水平、结构、规模等数量特征进行 估计。 假设检验：假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计 分析方法。 有关抽样的基本概念 1、总体和样本
抽样调查的基本原理课件
需要采用科学的方法和严谨的程序来保证样本的多样性、随机性和无偏
性。
02
样本规模与成本
在复杂样本设计中，如何平衡样本规模和调查成本是一个关键问题。需
要综合考虑样本规模、调查精度和资源限制等因素，制定合理的调查方
案。
03
样本更新与维护
对于长期调查项目，如何定期更新和维护样本是一个重要任务。需要建
立有效的样本维护机制，保持样本的时效性和稳定性。
。
简单随机抽样
每个单位被选中的机会相等， 且相互独立。
分层随机抽样
将总体分成若干层，然后在每 一层内进行随机抽样。
系统随机抽样
将总体中的单位按某种顺序排 列，然后按照固定的间隔进行
随机抽样。
系统抽样
系统抽样
按照某种固定的规则从总 体中选取样本，如每隔一 定数量的单位抽取一个单 位。
适用情况
当总体中的单位排列有序 或分布均匀时，系统抽样 效果较好。
样本量的分配
样本量分配的原则
样本量分配时应遵循均匀分配、分层分配和整群分配等原则，以提高样本的代 表性和降低抽样误差。
样本量分配的方法
样本量分配的方法包括比例分配、系统分配、随机分配和最优分配等。
04
抽样调查的实施步骤
确定调查目标与范围
明确调查目的
确定调查的目标和目的，如了解市场状况、评估产品质量等。
发展历程
随着统计学和概率论的进 步，多种抽样方法如分层 抽样、系统抽样、聚类抽 样等逐渐发展起来。
当前应用
抽样调查广泛应用于社会 调查、市场研究、民意调 查等领域，成为现代统计 学的重要分支。
02
抽样调查的基本原理
随机抽样
随机抽样
从总体中随机选取一部分单位 作为样本进行调查，目的是通 过样本信息来推断总体的特征
03-1 差异显著性测验(正式)
得红豆
得白豆
概率
概率
95% ,
5% ，是小概率事件。
只抓一次，不可能得白豆 如果某人抓一次即得白豆，就可以否定“筒中白豆为5%”。
小概率原理。
（2）正态分布中的概率：
（2）正态分布中的概率：
p( u 1.96) 95%
p( xi
P(-1.96σ≦Xi-μ≦1.96σ)=95%
1.96) 95%
一、差异显著性测验的原理和方法 二、单个平均数的假设测验 三、两个样本平均数差异的显著性测验 四、单尾测验与双尾测验
五、统计假设测验中的两类错误
一、差异显著性测验的原 理和方法11 、预备知识 （1） 、预备知识：
小概率原理
一、差异显著性测验的原理和方法
（1）“小概率事件实际上不可能发生”原理（小概率原理）： 概率很小的事件在一次试验中是几乎是不会发生的，是不可能事件。 例: 筒装100粒豆（红95 ,白5）随机抓1粒,
…
2 σ N(μ, ) n
，
即即Biblioteka σ σ X -μ 1.96 )= 95% n n σ σ (μ-1.96 X μ 1.96 )= 95% P n n
P (-1.96
…
说明，若 X 是总体N（μ，σ）的一个样本均数，它 是从 N(μ, σ)中抽出的样本平均数总体的一员，样
σx ) 本平均数服从于N (μ x,
一差异显著性测验的原理和方法二单个平均数的假设测验三两个样本平均数差异的显著性测验四单尾测验与双尾测验五统计假设测验中的两类错误第三章统计推断一差异显著性测验的原理和方法二单个平均数的假设测验三两个样本平均数差异的显著性测验四单尾测验与双尾测验五统计假设测验中的两类错误第三章统计推断一差异显著性测验的原理和方法1预备知识1小概率原理一差异显著性测验的原理和方法1预备知识
2023年公务员(国考)之行政职业能力测验题库检测试卷B卷附答案
2023年公务员（国考）之行政职业能力测验题库检测试卷B卷附答案单选题（共30题）1、0，9，26，65，124，（）A.165B.193C.217D.239【答案】 C2、下列各句语气最委婉的一句是：( )A.城市抑郁症对城市居民健康构成严重威胁，难道不应该高度重视吗？B.城市抑郁症对城市居民健康构成严重威胁，必须高度重视。
C.城市抑郁症对城市居民健康构成严重威胁，是不是需要高度重视呢？D.城市抑郁症对城市居民健康构成严重威胁，不能不高度重视啊！【答案】 C3、我们绝非对张居正_______，事实上在张居正督促下万历最初的十年，明帝国确实称得上“海清河晏，歌舞升平”。
______其间出现了一些影响深远的错误也不是当时的张居正所能预料的，至于他的贪腐和权谋，在一个专制社会也____不该苛求。
依次填入画横线部分最恰当的一项是( )。
A.恶意中伤但是实在B.吹毛求疵纵然委实C.求全责备即使确实D.推崇备至虽然着实【答案】 B4、光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出14个节目。
如果每个班至少演出3 个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况有（）种。
A.12B.15C.19D.21【答案】 D5、有研究者认为人类大脑处理高级数学问题的能力与人类使用语言的能力息息相关，语言中的抽象化能力是处理高级数学问题的______。
但是，不少数学家和物理学家______这种观点的可靠性，爱因斯坦就曾宣称，“词汇和语言，不管是写下来的还是说出口的，对我的思考过程似乎都没什么用处”。
A.条件赞同B.起点质疑C.前提相信D.关键否认【答案】 B6、为促进资金融通和商品流通，保障债权的实现，发展社会主义市场经济，我国《担保法》规定了五种法定的担保方式，下列各项表述正确的是( )。
A.保证、抵押、质押、留置和定金B.抵押、质押、留置、出典和定金C.保证、抵押、留置、出典和定金D.保证、抵押、质押、出典和定金【答案】 A7、下列少数民族与其节日相匹配的是：A.壮族——火把节B.彝族——三月三C.哈萨克族——古尔邦节D.回族——关门节【答案】 C8、一个人能否有成就，固然有知识基础、智力技能等智力素质方面的原因，但更受兴趣、情感、个性和信念等非智力素质的影响。
均数的抽样误差和总体均数估计
在医学、生物学、经济学和社会科学 等领域中，均数的抽样误差和总体均 数估计都是重要的统计工具，用于指 导研究和决策。
02
均数的抽样误差
抽样误差的定义
抽样误差是由于从总体中随机抽取样本而产生的误差，它反映了样本均数 与总体均数之间的差异。
抽样误差是不可避免的，因为每个样本都是独特的，不可能完全复制总体。
研究结论
01
抽样误差是衡量样本均数与总体均数接近程度的重要
指标，其大小直接影响到总体均数的估计精度。
02
在大样本条件下，样本均数的抽样误差通常较小，能
够较好地反映总体均数的真实情况。
03
通过增加样本量或提高样本代表性，可以减小抽样误
差，提高总体均数估计的准确性。
对未来研究的建议
01
进一步研究不同抽样方法对均数抽样误差的影响，以便在实际 应用中选择合适的抽样方法。
市场调研
市场调研中，企业通过抽样调查了解 消费者需求、市场趋势等信息，进而 估计总体均数，制定营销策略。
医学研究中均数估计的应用
临床试验
在临床试验中，研究者通过随机抽样方 法选取一定数量的患者作为样本，根据 样本数据估计总体均数，进而评估药物 疗效。
VS
流行病学研究
流行病学研究中，研究者通过抽样调查方 法了解疾病在人群中的分布情况，估计总 体均数，为制定疾病防控策略提供依据。
均数的抽样误差和总体均 数估计
• 引言 • 均数的抽样误差 • 总体均数的估计 • 样本大小与均数估计精度 • 实际应用案例 • 结论与展望
01
引言
主题简介
均数的抽样误差
指通过样本均数来估计总体均数时所存在的误差范围。
总体均数估计
社会调查方法03抽样一
不等概率抽样的后期统计一般要做特殊处理。
举例：20000户居民，按经济收入高低分类，高收 入居民4000户，占总体20%；中等收入12000户， 占总体60%；低收入户4000户，占总体20%，从 中抽取200户，进行购买力调查。
等比例分层抽样 高收入层样本数：200× 20%=40户 中收入层样本数：200× 60%=120户 低收入层样本数：200× 20%=40户
★ 划分 ●★ ■ 子群 ■▼■●● ★■ ▼▼ ★
★● ★● ▼★ ■ ■ ▼ ■ ★● ▼■
随机 抽样
★● ▼■
N
5000 R1 R2 R3 R4 48 …… R130 45 R98 R110
总体
确定分群 特征
53
R1
50
R4
58
R33
群（互不
重叠）
子群
53
48
52
50
47
n
样本
250
等距抽样与简单随机抽样相比，样本分布更为 均匀，抽样误差更小 注意: 等距抽样是以总体的随机排列为前提的， 如果总体的排列出现有规律的分布时，会使等距抽 样产生极大的误差,降低样本的代表性 等距抽样最适用于同质性较高的总体，当总体 内个体类别之间的数目悬殊过大时，样本的代表性 可能较差。在这种情况下应采用另一种分层抽样方 法。
直线等距抽样练习题:
某大学有12000名学生，欲了解 其生活态度，决定采用系统抽样的方法 从中抽查200名学生，用简单随机抽样 的方法抽出第一名学生序号为12，请计
算第十位，第十五位学生的序号是多少?
（二）循环等距抽样(k不为整数)
方法1. 1. 将总体N首尾相连， N K=——，取接近K的整数; 2. 随机起点r从1-N中随机抽取 n 方法2. 调整直线等距抽样 1. 将K的小数点后移，便为整数[K] 2. 确定整数的随机起点[r]，从10-[K]中选 3. 确定非整数的随机起点r，即将[r]的小数点移回来 4. 从r开始，每隔K各单位抽取一个单位 5. 再将所有抽取的号码的小数点略去 特点：所有单位有相同的中选概率1/K
统计学中的误差类型
统计学中的误差类型统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
在进行统计分析时，我们常常会遇到误差。
误差是指由于各种原因导致的数据与真实值之间的差异。
了解误差类型对于正确解释和使用统计数据至关重要。
本文将介绍统计学中常见的误差类型。
一、抽样误差抽样误差是由于样本选择不完全代表总体而引起的误差。
在统计学中，我们通常通过从总体中随机选择样本来进行研究。
然而，由于样本的随机性，样本可能无法完全代表总体。
因此，样本统计量与总体参数之间会存在差异，这就是抽样误差。
抽样误差的大小取决于样本的大小和抽样方法的选择。
二、测量误差测量误差是由于测量工具或测量方法的不准确性而引起的误差。
在统计学中，我们经常需要测量各种变量，如身高、体重、温度等。
然而，由于测量工具的限制或人为因素的影响，测量结果可能与真实值存在差异。
测量误差可以通过校准仪器、提高测量技术和减少人为因素来减小。
三、随机误差随机误差是由于随机因素引起的误差。
在统计学中，我们经常使用概率模型来描述随机现象。
然而，由于随机性的存在，我们无法预测每次实验或观察的具体结果。
随机误差是由于随机因素的影响而导致的数据波动。
通过多次重复实验或观察，我们可以通过统计方法来估计随机误差的大小。
四、系统误差系统误差是由于系统性因素引起的误差。
与随机误差不同，系统误差是由于固定因素的影响而导致的数据偏差。
系统误差可能是由于测量仪器的偏差、实验条件的变化或操作者的主观判断等原因引起的。
系统误差是一种常见的误差类型，它可能导致数据的偏差和不准确性。
减小系统误差的方法包括校准仪器、标准化实验条件和培训操作者等。
五、非响应误差非响应误差是由于样本中某些个体选择不回答或提供不准确信息而引起的误差。
在调查研究中，我们通常通过问卷、访谈等方式收集数据。
然而，由于个体的主观意愿或其他原因，一些个体可能选择不回答或提供不准确的信息，从而导致非响应误差。
非响应误差可能导致样本的代表性受到影响，从而影响统计结果的准确性。
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均数的抽样误差之特点
• 各样本均数未必等于总体均数； • 样本均数间存在差异； • 样本均数的分布很有规律，围绕总体均
数，中间多两边少，左右基本对称； • 样本均数的变异范围较之原变量的变异范
围大大缩小； • 随着样本含量的增加，样本均数的变异范
围逐渐缩小。
2015/3/6
12
与样本含量的关系
MEDICAL STATISTICS 医学统计学
抽样误差及其规律性 Sampling variability and its attributes
柏建岭 南京医科大学公共卫生学院
生物统计学系
主要内容
抽样误差 模拟实验 标准误 中心极限定理 t分布 抽样误差规律性
2015/3/6
2
了解抽样误差规律的重要性
97
104 -0.6
99 98 100 95 97.8 1.7
95
100 -2.2
103 109 109 95 104.1 6.1
95
109 4.1
93 94 99 100 96.4 3.1
93
100 -3.6
104 105 90 106 101.2 6.4
90
106 1.2
104 92 103 83 95.6 8.6
总体
随机 抽样
同质个体、个体变异
样本
代表性、抽样误差
总体参数
未知
2015/3/6
样本统计量
统计 推断
已知
风险
3
抽样误差
• 假如事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm。为了 估计七岁男童的平均身高（总体均数），研究者从所有符 合要求的七岁男童中每次抽取100人，共计抽取了三次。
μ＝119.41cm σ= 4.38cm
• 样本统计量与总体参数间的差别 • 不同样本统计量间的差别
– 抽样误差是不可避免的！ – 抽样误差是有规律的！
2015/3/6
5
模拟试验
• 假设一个已知总体，从该总体中抽样，对 每个样本计算样本统计量(均数、方差等)， 观察样本统计量的分布规律－－抽样分布 规律。
• 考察：
– 不同的分布 – 不同的样本含量
对统计量的影响。
2015/3/6
6
均数的模拟试验
• 从不同总体中进行抽样，观察均数的抽样分布规 律。 – 正态总体 – 偏三角分布总体 – 均匀分布总体 – 指数分布总体 – 双峰分布总体
• 考察：
– 样本均数的均数与总体均数有何关系？
– 样本均数的标准差与总体标准差有何关系？
– 样本均数的分布形状如何？
– 不同的样本含量对上述性质的影响如何？
2015/3/6
7
正态分布样本均数的分布
从N(100,62)中随机抽样，样本含量为4的 10份独立样本的 均数、标准差、抽样误差
样本 编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2015/3/6
n=4
样本 均数
样本 标准差
最小值
最大值
抽样 误差
98 98 104 97 99.4 2.9
本的含量为n)，可得无限多个样本，每个样 本计算样本均数，则样本均数也服从正态分 布。
– 样本均数的均数为 ；
– 样本均数的标准差为
X
n
。
2015/3/6
14
中心极限定理(central limit theorem)
Case 2:
从非正态(nonnormal)分布总体(均数为，方 差为2)中随机抽样(每个样本的含量为n)，可
n=10
n=25
2015/3/6
Sampling Distribution of sample means
Sampling Distribution of sample means
Sampling Distribution of sample means
Sampling Distribution of sample means
120.0
Sample Mean
从N(100,62)中随机抽样，样本含量为4的
1000个样本均数的频数分布图
2015/3/6
10
Sampling distribution for means
n=2 n=4
X Population A
X Population B
X Population C
X Population D
• n 越大，均数的均数就越接近总体均数； • n 越大，变异越小，分布越窄； • 对称分布接近正态分布的速度，大于非对
称分布。分布越偏，接近正态分布所需样 本含量就越大。
2015/3/6
13
中心极限定理(central limit theorem)
Case 1:
从正态分布总体N(,2),中随机抽样(每个样
X
n
• 当总体标准差未知时，用样本标准差代替，
sX
s n
• 前者称为理论标准误，后者称为样本标准误。
2015/3/6
16
标准离散程度，体现了抽样误差的大小。
标准误越大，说明样本统计量（样本均数，样本 率）的离散程度越大，即用样本统计量来直接估 计总体参数越不精确。反之亦然。
10 i 1
Xi
1 99.4
10
97.8
98.2
98.4
100
n
Xi X
sX
i 1
10 1
6 3
n4
99.4 98.42 98.2 98.42
2.82 10 1
2015/3/6
9
.15
样本均数服从正态分布
.1
.05
正态总体分布
0
80.0
90.0
100.0
110.0
83
104 -4.4
99 107 94 97 99.4 4.9
94
107 -0.6
100 103 96 92 97.9 4.1
92
103 -2.1
92 97 94 94 94.3 1.9
92
97 -5.7
100 102 95 97 98.2 2.8
95
102 -1.8
8
样本均数的均数和标准差
X
1 10
得无限多个样本，每个样本计算样本均数， 则只要样本含量足够大(n>50),样本均数也近 似服从正态分布。
– 样本均数的均数为 ；
–
样本均数的标准差为 X
n
。
2015/3/6
15
标准误(standard error)
• 样本统计量的标准差称为标准误。
• 样本均数的标准差称为均数的标准误。
• 均数的标准误表示样本均数的变异度。
X 118.21cm s=4.45cm
X 120.18cm s=4.90cm
X 120.81cm
s=4.33cm
2015/3/6
4
抽样误差
• sampling error，sampling variability
– 由抽样引起的样本统计量与总体参数间 的差别。
– 原因：个体变异+抽样 – 表现：