高考文科数学专题演练五(函数的性质及图像)

高考文科数学专题演练五

（函数的性质及图像）

一、选择题

1．(2016·湖北七校)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝x 3

B ．y ＝ln|x|

C ．y ＝sin(π

2－x)

D ．y ＝－x 2

－1

答案 D 解析

2.(2016·河北三市七校)命题p ：∃a ∈(－∞，－4)，使得函数f(x)＝|x ＋x ＋1|在[2，3]

上单调递增；命题q ：g(x)＝x ＋log 2x 在区间(1

2，＋∞)上无零点，则下列命题中正确的是

( ) A ．綈p B ．p ∧q C ．(綈p)∨q D ．p ∧(綈q)

答案 D

解析 设h(x)＝x ＋

a x ＋1，当a ＝－12时，函数y ＝h(x)为增函数且h(12)＝1

6

>0，则函数y ＝f(x)在[12，3]上必单调递增，即p 是真命题；∵g(12)＝－12<0，g(1)＝1>0，故g(x)在(1

2，

＋∞)有零点，即q 是假命题，则p∧(綈q)是真命题．

3．(2016·洛阳调研)已知函数y ＝f(x)的大致图像如图所示，则函数y ＝f(x)的解析式应为( )

A ．f(x)＝e x

lnx B ．f(x)＝e －x

ln|x| C ．f(x)＝e |x|ln|x| D ．f(x)＝e x

ln|x|

答案 D

解析 因为函数定义域是{x|x≠0}，排除A 选项，当x→－∞，f (x)→0，排除B ，根据函数图像不关于y 轴对称可知函数不是偶函数，故可排除选项C ，故选D.

4．(2016·贵州适应性考试)已知函数f(x)＝(x 2

＋x)(x 2

＋ax ＋b)，若对∀x ∈R ，均有f(x)＝f(2－x)，则f(x)的最小值为( ) A ．－94

B ．－35

16

C ．－2

D ．0

答案 A

解析 由f(x)＝f(2－x)得f(0)＝f(2)，f(－1)＝f(3)，则2a ＋b ＝－4，3a ＋b ＝－9，解得a ＝－5，b ＝6，则f(x)＝(x 2

＋x)(x 2

－5x ＋6)＝x(x －2)(x ＋1)(x －3)＝(x 2

－2x)(x 2

－2x －3)，令x 2－2x ＝t ，t ∈[－1，＋∞)，则f(x)＝(x 2－2x)(x 2－2x －3)＝t 2

－3t ＝(t －32)

2－94，当t ＝32时，f(x)取得最小值－9

4

，选项A 正确． 5．(2016·福州五校)已知函数f(x)＝⎩

⎪⎨⎪⎧2（1－x ），0≤x ≤1， x －1，1

＝f{f[f…f(x)]}，那么f 2 016(2)的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

答案 C

解析 ∵f 1(2)＝f(2)＝1，f 2(2)＝f(1)＝0，f 3(2)＝f(0)＝2，∴f n (2)的值具有周期性，且周期为3，∴f 2 016(2)＝f 3×672(2)＝f 3(2)＝2，故选C.

6．(2016·金太阳模拟)设函数f(x)＝e x

＋x －2，g(x)＝lnx ＋x 2

－3，若实数a ，b 满足f(a)＝g(b)＝0，则( ) A ．f(b)<0

答案 B

解析 易知f(x)是增函数，g(x)在(0，＋∞)上也是增函数，由于f(0)＝－1<0，f(1)＝e

－1>0，∴00，∴10，g(a)<0，∴g(a)<0

7．已知函数f(x)＝sinx －13x ，x ∈[0，π]，cosx 0＝1

3(x 0∈[0，π])，那么下面结论正确的

是( )

A ．f(x)在[0，x 0]上是减函数

B ．f(x)在[x 0，π]上是减函数

C ．∃x ∈[0，π]，f(x)>f(x 0)

D ．∀x ∈[0，π]，f (x)≥f(x 0)

答案 B

解析 由于f ′(x)＝cosx －13，当x∈[0，π]时，若有cosx 0＝1

3，由于y ＝cosx 在x∈[0，

π]上为减函数，故有x∈[0，x 0]时，f ′(x)>0，当x∈[x 0，π]时，f ′(x)<0，即函数的最大值为f(x 0)，故C ，D 选项错误，又函数在区间[x 0，π]上为减函数，故选B.

8．(2016·黄冈调研)已知y ＝f(x)是偶函数，y ＝g(x)是奇函数，它们的定义域均为[－3，3]，且它们在[0，3]上的图像如图所示，则不等式f （x ）

g （x ）

<0的解集是( )

A ．(－2，－1)∪(0，1)

B ．(0，1)∪(2，3)

C ．(－2，－1)∪(0，1)∪(2，3)

D ．(－2，1)∪(2，3)

答案 C

解析 根据题意，结合图像可知f （x ）

g （x ）<0成立的充要条件是f(x)g(x)<0，则说明函数值异

号．由图像可知在y 轴右侧，(0，1)∪(2，3)满足题意，利用对称性可知，在y 轴左侧，满足题意的有(－2，－1)．综上可知不等式f （x ）

g （x ）<0的解集是(－2，－1)∪(0，1)∪(2，3)．

9．(2016·邯郸调研)已知f(x)为定义在R 上的偶函数，当x≥0时，有f(x ＋1)＝ －f(x)，且当x∈[0，1)时，f(x)＝log 2(x ＋1)，给出下列命题： ①f(2 014)＋f(－2 015)＝0

②函数f(x)在定义域上是周期为2的函数 ③直线y ＝x 与函数f(x)的图像有2个交点 ④函数f(x)的值域为(－1，1)． 其中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．①②③④

答案 C