高考文科数学专题演练五(函数的性质及图像)
高考文科数学专题演练五（函数的性质及图像）一、选择题1．(2016·湖北七校)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝x 3B ．y ＝ln|x|C ．y ＝sin(π2－x)D ．y ＝－x 2－1答案 D 解析2.(2016·河北三市七校)命题p ：∃a ∈(－∞，－4)，使得函数f(x)＝|x ＋x ＋1|在[2，3]上单调递增；命题q ：g(x)＝x ＋log 2x 在区间(12，＋∞)上无零点，则下列命题中正确的是( ) A ．綈p B ．p ∧q C ．(綈p)∨q D ．p ∧(綈q)答案 D解析 设h(x)＝x ＋a x ＋1，当a ＝－12时，函数y ＝h(x)为增函数且h(12)＝16>0，则函数y ＝f(x)在[12，3]上必单调递增，即p 是真命题；∵g(12)＝－12<0，g(1)＝1>0，故g(x)在(12，＋∞)有零点，即q 是假命题，则p∧(綈q)是真命题．3．(2016·洛阳调研)已知函数y ＝f(x)的大致图像如图所示，则函数y ＝f(x)的解析式应为( )A ．f(x)＝e xlnx B ．f(x)＝e －xln|x| C ．f(x)＝e |x|ln|x| D ．f(x)＝e xln|x|答案 D解析 因为函数定义域是{x|x≠0}，排除A 选项，当x→－∞，f (x)→0，排除B ，根据函数图像不关于y 轴对称可知函数不是偶函数，故可排除选项C ，故选D.4．(2016·贵州适应性考试)已知函数f(x)＝(x 2＋x)(x 2＋ax ＋b)，若对∀x ∈R ，均有f(x)＝f(2－x)，则f(x)的最小值为( ) A ．－94B ．－3516C ．－2D ．0答案 A解析 由f(x)＝f(2－x)得f(0)＝f(2)，f(－1)＝f(3)，则2a ＋b ＝－4，3a ＋b ＝－9，解得a ＝－5，b ＝6，则f(x)＝(x 2＋x)(x 2－5x ＋6)＝x(x －2)(x ＋1)(x －3)＝(x 2－2x)(x 2－2x －3)，令x 2－2x ＝t ，t ∈[－1，＋∞)，则f(x)＝(x 2－2x)(x 2－2x －3)＝t 2－3t ＝(t －32)2－94，当t ＝32时，f(x)取得最小值－94，选项A 正确． 5．(2016·福州五校)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2（1－x ），0≤x ≤1， x －1，1<x ≤2如果对任意的n∈N *，定义f n (x)＝f{f[f…f(x)]}，那么f 2 016(2)的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 C解析 ∵f 1(2)＝f(2)＝1，f 2(2)＝f(1)＝0，f 3(2)＝f(0)＝2，∴f n (2)的值具有周期性，且周期为3，∴f 2 016(2)＝f 3×672(2)＝f 3(2)＝2，故选C.6．(2016·金太阳模拟)设函数f(x)＝e x＋x －2，g(x)＝lnx ＋x 2－3，若实数a ，b 满足f(a)＝g(b)＝0，则( ) A ．f(b)<0<g(a) B ．g(a)<0<f(b) C ．0<g(a)<f(b) D ．f(b)<g(a)<0答案 B解析 易知f(x)是增函数，g(x)在(0，＋∞)上也是增函数，由于f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，∴0<a<1；又g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，∴1<b<2，∴f(b)>0，g(a)<0，∴g(a)<0<f(b)，故选B.7．已知函数f(x)＝sinx －13x ，x ∈[0，π]，cosx 0＝13(x 0∈[0，π])，那么下面结论正确的是( )A ．f(x)在[0，x 0]上是减函数B ．f(x)在[x 0，π]上是减函数C ．∃x ∈[0，π]，f(x)>f(x 0)D ．∀x ∈[0，π]，f (x)≥f(x 0)答案 B解析 由于f ′(x)＝cosx －13，当x∈[0，π]时，若有cosx 0＝13，由于y ＝cosx 在x∈[0，π]上为减函数，故有x∈[0，x 0]时，f ′(x)>0，当x∈[x 0，π]时，f ′(x)<0，即函数的最大值为f(x 0)，故C ，D 选项错误，又函数在区间[x 0，π]上为减函数，故选B.8．(2016·黄冈调研)已知y ＝f(x)是偶函数，y ＝g(x)是奇函数，它们的定义域均为[－3，3]，且它们在[0，3]上的图像如图所示，则不等式f （x ）g （x ）<0的解集是( )A ．(－2，－1)∪(0，1)B ．(0，1)∪(2，3)C ．(－2，－1)∪(0，1)∪(2，3)D ．(－2，1)∪(2，3)答案 C解析 根据题意，结合图像可知f （x ）g （x ）<0成立的充要条件是f(x)g(x)<0，则说明函数值异号．由图像可知在y 轴右侧，(0，1)∪(2，3)满足题意，利用对称性可知，在y 轴左侧，满足题意的有(－2，－1)．综上可知不等式f （x ）g （x ）<0的解集是(－2，－1)∪(0，1)∪(2，3)．9．(2016·邯郸调研)已知f(x)为定义在R 上的偶函数，当x≥0时，有f(x ＋1)＝ －f(x)，且当x∈[0，1)时，f(x)＝log 2(x ＋1)，给出下列命题： ①f(2 014)＋f(－2 015)＝0②函数f(x)在定义域上是周期为2的函数 ③直线y ＝x 与函数f(x)的图像有2个交点 ④函数f(x)的值域为(－1，1)． 其中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．①②③④答案 C解析 由于当x≥0时，有f(x ＋1)＝－f(x)，所以f(x ＋2)＝－f(x ＋1)＝f(x)，从而当x∈[1，2)时，x －1∈[0，1)，有f(x －1)＝log 2x ，又f[(x －1)＋1]＝－f(x －1)⇒f(x －1)＝－f(x)＝log 2x ，即f(x)＝－log 2x ，所以f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（x ＋1），x ∈[0，1）－log 2x ，x ∈[1，2）又f(x)为定义在R 上的偶函数，所以可作出函数f(x)的图像如图所示．由题意，得f(2 015)＝－f(2 014)，所以f(－2 015)＝－f(2 014)，所以f(2 014)＋f(－2 015)＝0，故①正确；根据题意作出函数f(x)的图像如图所示，由图知函数f(x)在定义域上不是周期函数，故②错误；直线y ＝x 与函数f(x)的图像有1个交点，故③错；函数f(x)的值域为(－1，1)，故④正确．综上所述，其中正确的是①④.10．(2016·广州综合测试)设函数f(x)的定义域为R ，f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x 3，则函数g(x)＝|cos(πx)|－f(x)在区间[－12，52]上的所有零点的和为( ) A ．7 B ．6 C ．3 D ．2答案 A解析 令g(x)＝|cos(πx)|－f(x)＝0，得|cos(πx)|＝f(x)，所以函数g(x)在区间[－12，52]上的所有零点之和可转化为函数y ＝|cos(πx)|与函数y ＝f(x)图像的交点的横坐标之和，由于两图像都关于x ＝1成轴对称图形，所以在[－12，52]上共有7个交点，从左到右依次为x 1，x 2，…，x 7，故x 1＋x 72＝x 2＋x 62＝x 3＋x 52＝x 4＝1，所以g(x)在区间[－12，52]上的所有零点之和为7.11．(2016·河北七校)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋4x ，x ≤4，log 2x ，x>4，若函数y ＝f(x)在区间(a ，a ＋1)上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．[1，4]C ．[4，＋∞)D ．(－∞，1]∪[4，＋∞)答案 D解析 如图，画出f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋4x ，x ≤4，log 2x ，x>4的图像，若使函数y ＝f(x)在区间(a ，a ＋1)上单调递增，则a ＋1≤2或a≥4，解得实数a 的取值范围是(－∞，1]∪[4，＋∞)，故选D.12．(2016·山西四校)已知f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0，6)内解的个数的最小值是( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7答案 D解析 ∵f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，∴f(x ＋3)＝f(x)，f(0)＝0，f(3)＝0，∵f(2)＝0，∴f(－2)＝0，∴f(－2)＝－f(2)＝0，f(2＋3)＝f(5)＝f(2)＝0，则f(－2＋3)＝f(1)＝f(4)＝0，当x ＝－32时，f(－32＋3)＝f(－32)＝－f(32)，即f(32)＝－f(32)，则f(32)＝0，则f(32)＝f(32＋3)＝f(92)＝0，则1，2，3，4，5，32，92为方程f(x)＝0在区间(0，6)内的解，此时至少有7个，故选D.13．(2016·江西七校)已知函数f(x)＝sinx ＋1x ＋a ，x ∈[－5π，0)∪(0，5π]．记函数f(x)的最大值为M ，最小值为m ，若M ＋m ＝20，则实数a 的值为( ) A ．10 B ．11 C ．8 D ．9答案 A解析 令函数g(x)＝sinx ＋1x ，因为x∈[－5π，0)∪(0，5π]，且g(－x)＝－g(x)，故函数g(x)为奇函数，故g(x)max ＋g(x)min ＝0，故M ＋m ＝g(x)max ＋a ＋g(x)min ＋a ＝20，解得a ＝10. 二、填空题14．(2016·唐山调研)函数f(x)＝（x ＋2）（x ＋a ）x 是奇函数，则实数a ＝________． 答案 －2解析 因为函数f(x)为奇函数，所以（x ＋2）（x ＋a ）x ＝－（－x ＋2）（－x ＋a ）－x ，即(x ＋2)(x ＋a)＝(x －2)(x －a)，整理得2x(a ＋2)＝0，所以a ＝－2.15．(2016·湖南四校)若函数f(x)＝x 2＋a|x －2|在(0，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．答案 [－4，0]解析 ∵f(x)＝x 2＋a|x －2|，∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax －2a ，x ≥2， x 2－ax ＋2a ，x<2又∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a2≤2， a 2≤0⇒－4≤a≤0，即实数a 的取值范围是[－4，0]．16．(2016·长沙模拟)已知f(x)是定义在R 上的偶函数，令F(x)＝(x －b)f(x －b)＋2 014，若b 是a ，c 的等差中项，则F(a)＋F(c)＝________． 答案 4 028解析 依题意得F(a)＋F(c)＝(a －b)f(a －b)＋2 014＋(c －b)f(c －b)＋2 014.又b 是a ，c 的等差中项，因此a －b ＝－(c －b)．记g(x)＝xf(x)，则有g(－x)＝－xf(－x)＝－xf(x)＝－g(x)，即函数g(x)＝xf(x)是奇函数，从而有(a －b)f(a －b)＋(c －b)f(c －b)＝0，因此F(a)＋F(c)＝4 028.17．(2016·合肥调研)定义在R 上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 13（x ＋1），x ∈[0，2）， 1－|x －4|，x ∈[2，＋∞）则关于x 的函数F(x)＝f(x)－a(0<a<1)的所有零点之和为________． 答案 1－3a解析 当0≤x<2时，f (x)≤0，当x≥2时，函数f(x)＝1－|x －4|，关于x ＝4对称， 当x≤－2时，函数关于x ＝－4对称，由F(x)＝f(x)－a(0<a<1)，得y ＝f(x)，y ＝a(0<a<1)，所以函数F(x)＝f(x)－a 有5个零点，从左到右依次设为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5， 因为函数f(x)为奇函数，所以x 1＋x 2＝－8，x 4＋x 5＝8当－2≤x<0时，0<－x≤2，所以f(－x)＝log 13(－x ＋1)＝－log 3(1－x)即f(x)＝log 3(1－x)，－2≤x<0，由f(x)＝log 3(1－x)＝a ，解得x ＝1－3a，解得x 3＝1－3a， 所以函数F(x)＝f(x)－a(0<a<1)的所有零点之和为x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＝1－3a.18．(2016·福建质检)已知点A(3，1)，B(53，2)，且平行四边形ABCD 原四个顶点都在函数f(x)＝log 2x ＋1x －1的图像上，则四边形ABCD 的面积为________．答案263解析 要使函数f(x)有意义，则x ＋1x －1>0，解得x>1或x<－1.因为f(－x)＝log 2－x ＋1－x －1＝log 2x －1x ＋1＝－log 2x ＋1x －1＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，所以其图像关于原点对称．因为f(x)＝log 2x ＋1x －1＝log 2(1＋2x －1)，所以函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减，所以函数f(x)的图像与平行四边形ABCD 如图所示，所以|AB|＝（3－53）2＋（1－2）2＝53，直线AB 的方程为：3x ＋4y －13＝0，因为点A(3，1)关于原点对称的点为C(－3，－1)，所以点C 到直线AB 的距离d ＝|3×（－3）－4－13|5＝265，所以平行四边形ABCD 的面积S ＝|AB|·d＝53×265＝263.。
高考数学最新真题专题解析—函数的图象及性质
高考数学最新真题专题解析—函数的图象及性质考向一 由函数图像求解析式【母题来源】2022年高考全国乙卷（文科）【母题题文】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ）A. 3231x x y x -+=+B. 321x x y x -=+C. 22cos 1x x y x =+D.22sin 1x y x =+ 【答案】A【试题解析】设()321x x f x x -=+，则()10f =，故排除B; 设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0cos 1x <<，所以()222cos 2111x x x h x x x =<≤++，故排除C;设()22sin 1x g x x =+，则()2sin 33010g =>，故排除D.故选：A. 【命题意图】本类题主要考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等规律性质，属于中档题目.【命题方向】这类试题命题形式主要有由函数的性质及解析式选图，试题难度不大，多为中低档题，函数图像是历年高考的热点，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现．常见的命题角度有：（1）由函数的图像来研究函数的性质；（2）由函数图像求解析式；（3）由解析式判断大致图像．【得分要点】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1) 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2) 从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3) 从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4) 从函数的周期性，判断图像的循环往复.(5) 从函数的特征点，排除不合要求的图象．考向二 由解析式判断图像【母题来源】2022年高考全国乙卷（文科）【母题题文】函数()33cos x x y x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（ ） A. B. C. D.【答案】A【试题解析】令()()33cos ,,22x x f x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦， 则()()()()()33cos 33cos x x x x f x x x f x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，排除BD ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C.故选：A. 【命题意图】本类题主要考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等规律性质，属于中档题目.【命题方向】这类试题命题形式主要有由函数的性质及解析式选图，试题难度不大，多为中低档题，函数图像是历年高考的热点，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现．常见的命题角度有：（1）由函数的图像来研究函数的性质；（2）由函数图像求解析式；（3）由解析式判断大致图像．【得分要点】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势．（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性．（4）从函数的周期性，判断图像的循环往复.（5）从函数的特征点，排除不合要求的图象．真题汇总及解析1．函数()22cos6x x y x -=-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】利用排除法求解，先判断函数的奇偶性，再利用函数的变化情况判断即可【详解】定义域为R ，因为()()()22cos(6)22cos6()x x x x f x x x f x ---=--=--=-，所以函数为奇函数，所以排除AB ， 当012x π<<时，062x π<<，则cos60x >，因为当012x π<<时，220x x -->，所以当012x π<<时，()22cos60x x y x -=->，所以排除D ，故选：C 2．从函数y x =，2y x ，2x y -=，sin y x =，cos y x =中任选两个函数，记为()f x 和()g x ，若()()()h x f x g x =+或()()()h x f x g x =-的图象如图所示，则()h x =（ ）A ．2sin x x -B ．cos x x +C ．2sin x x -+D ．cos x x -【答案】C【解析】【分析】 根据图象可知函数()h x 过定点(0,1)，当0x <时()1h x >，为减函数；当0x >时()0h x >或()0h x <交替出现，结合排除法和选项中函数的图象与性质，即可得出结果.【详解】由图象可知，函数()h x 过定点(0,1)，当0x <时，()1h x >，为减函数；当0x >时，()0h x >或()0h x <交替出现.若2()sin h x x x =-，则()00h =，不符合题意，故A 错误；若()cos h x x x =+，则(0)1h =，即函数()h x 过定点(0,1)，又1cos 1x -≤≤，当1x <-时，()cos 0h x x x =+<，不符合题意，故B 错误；若()cos h x x x =-，则(0)1h =-，不符合题意，故D 错误.故选：C3．函数()2cos sin ln 2cos x f x x x-=⋅+的部分图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先判断函数的奇偶性得函数为奇函数，进而排除AB 选项，再根据0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时的函数符号排除D 选项得答案.【详解】解：由题意可知，函数()f x 的定义域为R ，因为2cos()2cos ()sin()ln sin ln ()2cos()2cos x x f x x x f x x x----=-=-⋅=-+-+， 所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，B ；当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 0,2cos 2cos 0x x x >+>->，所以2cos 012cos x x -<<+， 所以2cos ()sin ln02cos x f x x x-=⋅<+，排除D. 故选：C.4．已知R α∈，则函数()e x x f x α=的图象不可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】 令12α=、2α=、1α=-，结合导数研究()f x 的单调性及值域判断可能的图象，即可得答案.【详解】 当12α=时，()e x x f x =且0x ≥，则12()e x x f x x-'=， 所以1(0,)2上 ()0f x '>，()f x 递增；1(,)2+∞上 ()0f x '<，()f x 递减，且(0)0f =， 所以A 图象可能；当2α=时，2()0ex x f x =≥且R x ∈，则(2)()e x x x f x '-=， 所以(,0)-∞上()0f x '<，()f x 递减，(0,2)上 ()0f x '>，()f x 递增，(2,)+∞上 ()0f x '<，()f x 递减，所以B 图象可能；当1α=-时，1()e xf x x =且0x ≠，则21()e x x f x x +'=-， 所以(,1)-∞-上()0f x '>，()f x 递增，(1,0)-上 ()0f x '<，()f x 递减，(0,)+∞上 ()0f x '>，()f x 递增，又0x <时()0f x <，而0x >时()0f x >，所以D 图象可能；综上，排除A 、B 、D.故选：C5．函数()2222x xx x f x -+=+的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】先判断()f x 的奇偶性，可排除A ，再由单调性、特值点排除选项C 、D ，即可得出答案.【详解】函数的定义域为R ，因为()()2222x x x x f x f x -+-==+，所以()f x 是偶函数，排除选项A ；当x →+∞时，考虑到22y x x =+和22x x y -=+的变化速度，知x →+∞时，()0f x →，故排除选项C ，D ．故选：B ．6．函数()22x f x x -=⋅在区间[]22-,上的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；【详解】解：∵()()22x f x x f x --=⋅=，∴()f x 是偶函数，函数图象关于y 轴对称，排除A ，B 选项；∵()()122f f ==，∴()f x 在[0,2]上不单调，排除D 选项．故选：C7．下图中的函数图象所对应的解析式可能是（ ）A ．112x y -=-B ．112xy =-- C ．12x y -=-D ．21x y =--【答案】A【解析】【分析】 根据函数图象的对称性、奇偶性、单调性以及特殊点，利用排除法即可求解.【详解】解：根据图象可知，函数关于1x =对称，且当1x =时，1y =-，故排除B 、D 两项； 当1x >时，函数图象单调递增，无限接近于0，对于C 项，当1x >时，12x y -=-单调递减，故排除C 项.故选：A.8．函数()x b f x a -=的图像如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．1a >，0b <B ．1a >，0b >C ．01a <<，0b >D ．01a <<，0b <【答案】D【解析】【分析】 由函数的单调性得到a 的范围，再根据函数图像平移关系分析得到b 的范围.【详解】由函数()x b f x a -=的图像可知，函数()x b f x a -=在定义域上单调递减，01a ∴<<，排除AB 选项；分析可知：函数()x b f x a -=图像是由x y a =向左平移所得，0b ∴->，0b ∴<.故D 选项正确. 故选：D9．已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】由函数()f x ax b =+的图象可得1a >，1b <-，从而可得()x g x a b =+的大致图象．【详解】由()f x ax b =+的图象可得(0)1f b =<-，(1)0f a b =+>，所以1a >，1b <-，故函数()x g x a b =+为增函数，相对x y a =向下平移大于1个单位故选：B10．设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是（ ）A ．y ＝f (|x ）B ．y ＝－|f (x )| ）C ．y ＝－f (－|x ）D ．y ＝f (－|x ）【答案】C【解析】 由题意结合指数函数的图象及函数图象的变换可得函数图象对应的函数解析式，即可得解.【详解】由图象可知函数图象对应的函数解析式是||2x y -=-，所以函数图象对应的函数解析式是y ＝－f (－|x |).故选：C .【点睛】本题考查了指数函数的图象及函数图象变换的应用，属于基础题.11．函数()cos f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先根据函数奇偶性的概念可知()()f x f x -=-，即函数()f x 为奇函数，排除选项D ；再利用三角函数的性质排除BC 即得.【详解】()cos()cos ()f x x x x x f x -=--=-=-，∴函数()f x 为奇函数，排除选项D ； 当(0,)2x π∈时，0x >，0cos 1x <<， 0()f x x ∴<<，排除选项BC ． 故选：A ．12．下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为（ ）①||()e sin x f x x = ②()ln ||=-g x x x ③2()sin =t x x x ④2e ()xh x x =A ．④②①③B ．②④①③C ．②④③①D ．④②③①【答案】A【解析】【分析】先通过函数定义域和奇偶性进行判断，再利用导数对①求导，求其在()0,π上的最大值．【详解】()f x ，()t x 的定义域为R ，()g x ，()h x 的定义域为{}|0x x ≠2e ()0xh x x =>在定义域内恒成立，则前两个对应函数分别为④②当()0,πx ∈时，则()e sin x f x x =()π()e sin cos 2e sin 4x x f x x x x ⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭，令()0f x '>，则30π4x <<()f x 在30,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3π,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则3π432()(π)e 542f x f ≤=>①对应的为第三个函数故选：A ．。
2020年高考文科数学一轮总复习：函数的图象与性质的综合
2020年高考文科数学一轮总复习：函数的图象与性质的综合第5讲 函数的图象与性质的综合函数性质的综合应用(多维探究) 角度一 函数的奇偶性与单调性相结合(1)(2017·高考全国卷Ⅰ)函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( )A ．[－2，2]B ．[－1，1]C ．[0，4]D ．[1，3](2)已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，都有(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0.设a ＝ln 13，b ＝(ln 3)2，c ＝ln 3，则( )A ．f (a )>f (b )>f (c )B ．f (b )>f (a )>f (c )C ．f (c )>f (a )>f (b )D ．f (c )>f (b )>f (a )【解析】 (1)因为函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且f (1)＝－1，所以f (－1)＝－f (1)＝1，由－1≤f (x －2)≤1，得－1≤x －2≤1，所以1≤x ≤3，故选D.(2)由题意易知f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 又因为|a |＝ln 3>1，b ＝(ln 3)2>|a |，0<c ＝ln 32<|a |，所以f (c )>f (|a |)>f (b )． 又由题意知f (a )＝f (|a |)， 所以f (c )>f (a )>f (b )．故选C. 【答案】 (1)D (2)C角度二 函数的奇偶性与周期性相结合(2017·高考山东卷)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3，0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________．【解析】 由f (x ＋4)＝f (x －2)得f (x ＋6)＝f (x )， 故f (x )是周期为6的函数． 所以f (919)＝f (6×153＋1)＝f (1)．因为f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (1)＝f (－1)． 又x ∈[－3，0]时，f (x )＝6－x ，所以f (－1)＝6－(－1)＝6.从而f (1)＝6，故f (919)＝6. 【答案】 6角度三 函数的周期性与对称性(2018·高考全国卷Ⅱ)已知f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f (1－x )＝f (1＋x )．若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝( )A ．－50B ．0C ．2D ．50【解析】 因为f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，且f (0)＝0.因为f (1－x )＝f (1＋x )，所以f (x )＝f (2－x )，f (－x )＝f (2＋x )，所以f (2＋x )＝－f (x )，所以f (4＋x )＝－f (2＋x )＝f (x )，所以f (x )是周期函数，且一个周期为4，所以f (4)＝f (0)＝0，f (2)＝f (1＋1)＝f (1－1)＝f (0)＝0，f (3)＝f (1＋2)＝f (1－2)＝－f (1)＝－2，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋…＋f (50)＝12×0＋f (49)＋f (50)＝f (1)＋f (2)＝2，故选C.【答案】 C函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略(1)单调性与奇偶性结合注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性． (2)周期性与奇偶性结合此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．(3)奇偶性与对称性结合此类问题的求解常用对称性判断函数的奇偶性，再结合单调性、周期性求解．1．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，对∀x ∈R ，恒有f (x －2)＝f (x )＋f (2)，且当x ∈(0，1)时，f (x )＝x 2－x ，则f (32)＝( )A.34 B.14 C ．－14D ．－34解析：选B.因为f (x )是定义在R 上的奇函数，则f (0)＝0.由f (x －2)＝f (x )＋f (2)，令x ＝0得f (2)＝0.所以f (x －2)＝f (x )，所以f (x )的周期T ＝2. 所以f (32)＝f (－12)＝－f (12)＝－14＋12＝14.2．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －2)＝－f (x )，且在[0，1]上是增函数，则有( )A ．f ⎝⎛⎭⎫14<f ⎝⎛⎭⎫－14<f ⎝⎛⎭⎫32B ．f ⎝⎛⎭⎫－14<f ⎝⎛⎭⎫14<f ⎝⎛⎭⎫32 C ．f ⎝⎛⎭⎫14<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫－14 D ．f ⎝⎛⎭⎫－14<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫14 解析：选B.由题设知f (x )＝－f (x －2)＝f (2－x )，所以函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称． 又函数f (x )是奇函数，其图象关于坐标原点对称，由于函数f (x )在[0，1]上是增函数，故f (x )在[－1，0]上也是增函数，综上，函数f (x )在[－1，1]上是增函数，在[1，3]上是减函数，又f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫2－32＝f ⎝⎛⎭⎫12， 所以f ⎝⎛⎭⎫－14<f ⎝⎛⎭⎫14<f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫32.利用图象研究函数的性质(师生共研)已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( )A ．有最小值－1，最大值1B ．有最大值1，无最小值C ．有最小值－1，无最大值D ．有最大值－1，无最小值【解析】 如图，画出y ＝|f (x )|＝|2x －1|与y ＝g (x )＝1－x 2的大致图象，两图象相交于A ，B 两点．在A ，B 两侧，|f (x )|≥g (x )，故h (x )＝|f (x )|；在A ，B 之间，|f (x )|<g (x )，故h (x )＝－g (x )．综上可知，y ＝h (x )的图象为图中的实线部分，因此h (x )有最小值－1，无最大值．故选C.【答案】 C利用函数图象研究性质的方法(1)根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值．(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性．(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．1．已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1，1) D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)解析：选C.将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．2．对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a <b ，则函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是________．解析：函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的图象如图所示，由图象可得，其最小值为32.答案：32数学抽象——抽象函数的性质数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养．主要包括：从数量与数量关系，图形与图形关系中抽象出数学概念与概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律与结构，并用数学语言予以表征．设函数f (x )(x ∈R )为偶函数，且∀x ∈R ，f (x －32)＝f (x ＋12)，当x ∈[2，3]时，f (x )＝x ，则当x ∈[－2，0]时，f (x )＝( )A ．|x ＋4|B ．|2－x |C ．2＋|x ＋1|D ．3－|x ＋1|【解析】 因为f (x －32)＝f (x ＋12)，所以f (x )＝f (x ＋2)，得f (x )的周期为2，因为当x ∈[2，3]时，f (x )＝x ，所以当x ∈[0，1]时，x ＋2∈[2，3]，f (x )＝f (x ＋2)＝x ＋2，又f (x )为偶函数，所以当x ∈[－1，0]时，－x ∈[0，1]，f (x )＝f (－x )＝－x ＋2，当x ∈[－2，－1)时，x ＋2∈[0，1)，f (x )＝f (x ＋2)＝x ＋4，所以当x ∈[－2，0]时，f (x )＝3－|x ＋1|.【答案】 D本题由f ⎝⎛⎭⎫x －32＝f (x ＋12)得f (x )的周期，进而得出f (x )在区间[－2，0]上的解析式．考查了数学抽象这一核心素养．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足f (2|a－1|)＞f (－2)，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，12 B.⎝⎛⎭⎫－∞，12∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫12，32 D.⎝⎛⎭⎫32，＋∞解析：选C.由f (x )是偶函数得f (－2)＝f (2)，再由偶函数在对称区间上单调性相反，得f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以由2|a －1|<2，得|a －1|<12，即12<a <32.[基础题组练]1．下列函数中，是奇函数且在(0，1)内是减函数的是( ) ①f (x )＝－x 3；②f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x |；③f (x )＝－sin x ；④f (x )＝x e |x |. A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．③④解析：选A.对于①，f (－x )＝－(－x )3＝x 3＝－f (x )，且在(0，1)内，若x 1<x 2，则f (x 1)>f (x 2)，故①满足题意；对于②，f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12|－x |＝⎝⎛⎭⎫12|x |＝f (x )，则f (x )是偶函数，故②不满足题意；对于③，f(－x)＝－sin(－x)＝sin x＝－f(x)，且在(0，1)内，若x1<x2，则f(x1)>f(x2)，故③满足题意；对于④，f(－x)＝－x e|－x|＝－x e|x|＝－f(x)，但f(x)在(0，1)内是增函数，故④不满足题意．综上，选A.2．函数f(x)＝x1＋x2的图象大致是()解析：选C.因为f(－x)＝－x1＋x2＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，B.因为f′(x)＝1＋x2－x21＋x21＋x2＝1（1＋x2）1＋x2>0，所以函数f(x)在R上是增函数，排除D.故选C.3．若偶函数y＝f(x)为R上周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于________．解析：因为y＝f(x)为偶函数，且f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，所以f(x)＝x2＋(1－a)x－a，1－a＝0.所以a＝1.f(x)＝(x＋1)(x－1)(－3≤x≤3)．f(－6)＝f(－6＋6)＝f(0)＝－1.答案：－14．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是________．解析：在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0)．答案：(－1，0)5．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积．解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数．所以f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f (x )是奇函数与f (x ＋2)＝－f (x )， 得f ((x －1)＋2)＝－f (x －1)＝f (－(x －1))， 即f (1＋x )＝f (1－x )．从而可知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，且f (x )的图象关于原点成中心对称，则f (x )的图象如图所示．设当－4≤x ≤4时，f (x )的图象与x 轴围成的图形面积为S ，则S ＝4S △OAB ＝4×⎝⎛⎭⎫12×2×1＝4.6．已知函数f (x )＝|x |(x －a )，a >0， (1)作出函数f (x )的图象； (2)写出函数f (x )的单调区间；(3)当x ∈[0，1]时，由图象写出f (x )的最小值．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x －a ），x ≥0，－x （x －a ），x <0，其图象如图．(2)由图知，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)，⎝⎛⎭⎫a 2，＋∞；单调递减区间是⎝⎛⎭⎫0，a2. (3)由图象知，当a2>1，即a >2时，所求最小值f (x )min ＝f (1)＝1－a ；当0<a2≤1，即0<a ≤2时，所求最小值f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫a 2＝－a24. 综上，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 24（0<a ≤2），1－a （a >2）.[综合题组练]1．已知函数f (x )为偶函数，且函数f (x )与g (x )的图象关于直线y ＝x 对称，若g (3)＝2，则f (－2)＝( )A ．－2B ．2C ．－3D ．3解析：选D.因为函数f (x )与g (x )的图象关于直线y ＝x 对称，且g (3)＝2，所以f (2)＝3.因为函数f (x )为偶函数，所以f (－2)＝f (2)＝3.故选D.2．(2019·长春质量检测(二))定义在R 上的奇函数f (x )，满足在(0，＋∞)上单调递增，且f (－1)＝0，则f (x ＋1)>0的解集为( )A ．(－∞，－2)∪(－1，0)B ．(0，＋∞)C ．(－2，－1)∪(1，2)D ．(－2，－1)∪(0，＋∞)解析：选D.因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，f (1)＝－f (－1)＝0.因为f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以当0<x <1时，f (x )<0；当x >1时，f (x )>0.由奇函数性质可得，当x <－1时，f (x )<0；当－1<x <0时，f (x )>0.因为f (x ＋1)>0，所以x ＋1>1或－1<x ＋1<0，解得x ∈(－2，－1)∪(0，＋∞)．3．(2019·贵阳第一学期检测)已知函数f (x )＝2x x －1，则下列结论正确的是( )A ．函数f (x )的图象关于点(1，2)中心对称B ．函数f (x )在(－∞，1)上是增函数C ．函数f (x )的图象上至少存在两点A ，B ，使得直线AB ∥x 轴D ．函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称解析：选A.因为y ＝2x x －1＝2（x －1）＋2x －1＝2x －1＋2，所以该函数图象可以由y ＝2x 的图象向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到，所以函数f (x )的图象关于点(1，2)中心对称，A 正确，D 错误；易知函数f (x )在(－∞，1)上单调递减，故B 错误．易知函数f (x )的图象是由y ＝2x 的图象平移得到的，所以不存在两点A ，B 使得直线AB ∥x 轴，C 错误．故选A.4．已知函数f (x )在[0，4]上是增函数，且函数y ＝f (x ＋4)是偶函数，则下列结论正确的是( )A ．f (2)<f (4)<f (5)B ．f (2)<f (5)<f (4)C ．f (5)<f (4)<f (2)D ．f (4)<f (2)<f (5)解析：选B.因为函数y ＝f (x ＋4)是偶函数，所以函数y ＝f (x ＋4)的图象关于直线x ＝0对称，所以函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝4对称，所以f (5)＝f (3)，又函数y ＝f (x )在[0，4]上是增函数，所以f (2)<f (3)<f (4)，即f (2)<f (5)<f (4)．故选B.5．已知定义在R 上的函数f (x )满足：∀x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0，f (x ＋1)＝f (5－x )成立．若f (－2)＝－1，则f (2 018)＝________．解析：由题意得f (x )＝f (6－x )＝－f (x －6)，即f (x －6)＝－f (x )，则f (x －12)＝－f (x －6)＝f (x )，所以函数f (x )的周期为12.故f (2 018)＝f (12×168＋2)＝f (2)＝－f (－2)＝1.答案：16．(2019·广州五校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－2x ，x ≥0，x 2－2x ，x <0，若f (3－a 2)<f (2a )，则实数a的取值范围是________．解析：如图，画出f (x )的图象，由图象易得f (x )在R 上单调递减，因为f (3－a 2)<f (2a )，所以3－a 2>2a ，解得－3<a <1.答案：(－3，1)7．函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围． 解：(1)因为对于任意x 1，x 2∈D ， 有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，所以令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，所以f (1)＝0. (2)f (x )为偶函数．证明如下： 令x 1＝x 2＝－1， 有f (1)＝f (－1)＋f (－1)， 所以f (－1)＝12f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x )， 所以f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数．(3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，由(2)知，f (x )是偶函数，所以f (x －1)<2，等价于f (|x －1|)<f (16)．又f (x )在(0，＋∞)上是增函数， 所以0<|x －1|<16，解得－15<x <17且x ≠1. 所以x 的取值范围是{x |－15<x <17且x ≠1}．8．(综合型)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数．若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，求这四个根的和．解：因为f(x)为奇函数并且f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－4)＝－f(4－x)＝－f(x)，即f(x)＝f(4－x)且f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，即y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，并且是周期为8的周期函数．因为f(x)在[0，2]上是增函数，所以f(x)在[－2，2]上是增函数，在[2，6]上是减函数．据此可画出y＝f(x)图象的草图(如图)：其图象也关于直线x＝－6对称，所以x1＋x2＝－12，x3＋x4＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＝－8.。
2020届高考总复习数学(文科)三角函数的图象与性质
递减区 间
_2_k_π_＋__π2_，__2_k_π_＋__3_2π_ _[2_k_π_，__2_k_π__＋__π_]
无
对称中 心
_(_k_π_，__0_)_
k_π_＋__π2_，__0_
k2π，0
对称轴 方程
_x_＝__k_π_＋__π2
__x_＝__k_π__
无
1．对称与周期． (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称 轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间 的距离是14个周期． (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 2．要注意求函数 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时 A 和 ω
的符号，尽量化成ω>0 时情况，避免出现增减区间的混淆．
函 数 y ＝ sin x － cos x＋π6 的 值 域 为
解析：因为 y＝sin x－cosx＋π6＝sin x－ 23cos x＋12
sin
x＝32sin
x－
3 2 cos
x＝
3sinx－π6，
所以函数 y＝sin x－cosx＋π6的值域为[－ 3， 3 ]． 答案：[－ 3， 3 ]
R
_[_－__1_，__1_] _2_π_
_偶__函__数___
{x|x∈R，且 x ≠kπ＋π2} __R_ __π_ 奇函数
递增区 间
__2_k_π_－__π2_，__2_k_π_＋__π2_ _[_2_k_π_－__π_，__2_k_π_] (_k_π_－__π2_，__k_π_＋__π_2)
法二 由题意，得 f(x)max＝fπ3＝sin π3ω＝1.
由已知并结合正弦函数图象可知，π3ω＝π2，解得 ω＝32.
答案：32
高中数学函数的图象与性质考试题(含答案解析)
函数的图象与性质试题课程名称高考数学二轮复习模拟考试教研室___________________ 高三数学组_________________复习时间年月日时分至适用专业班级成绩开卷A卷闭卷_±B卷班级_______________________ 姓名______________________ 学号___________________ 考生注童：舞弊万莫償，那祥要退学，自爱当守诺，最怕錯上第，若真不及格，努力下次过。
答案耳在答题娥上，耳在试题妖上无效。
一、选择题一、选择题1. （2017-高考山东卷）设函数y=\/4二x2的定义域为A,函数y=\n（\~x）的定义域为b则AHB=（）A・(1, 2) B. (1, 2C・(一2, 1) D. -2, 1)[log4 工.工＞0 •2・（2017-沈阳模拟）已知函数f（x）= \则师4））的值为（）A. —£B. —99D.3. （2017-湖南东部六校联考）函数y=\M（）A・是偶函数，在区间0）上单调递增B.是偶函数，在区间（一8, 0）上单调递减C.是奇函数，在区间(0, +8)上单调递增 D ・是奇函数，在区间(0, +8)上单调递减5. (2017-西安模拟)对于函数y=f(x),部分x 与y 的对应关系如下表:上，则 Xl+X2~\ ----- X2 017 = ( ) A. 7 554B. 7 540C. 7 561D. 7 5646. 已知/(x)是定义在R 上的奇函数，且在[0, +8)上单调递增，若/(lgx)<0, 则x 的取值范围是() A. (0, 1) B ・(1, 10) C. (1, +8)D. (10, +8)7. (2016-福州质检)已知偶函数/⑴满足：当xi, x 2e(0, +8)时,(x!-x2)[/(xi) -Ax2)]>0 恒成立.设 “=/(一4), b=/(l), c=/(3),则 d, h, c 的大小关系为( ) A. a<b<c B ・ h<a<c C. b<c<aD. c<b<a8. 函数/W 的定义域为R.若/(x+2)为偶函数，且血)=1,则/⑻+/(9)=( )A. —2B. —1C. 0试 题 共页 第页.V1 2 3 4 5 6 7 8 9 y375961824D. 1数列｛忌｝满足：xi = 1,且对于任B 点3,亦1)都在函数y=f(x)的图象9. （2017-高考山东卷）设/⑴=心,0<x<l, 1 U H）,Q.若何％+】）'©=（）A. 2 C. 6B. 4 D. 810. （2017•山西四校联考）已知函数/W满足：①定义域为R；®VxeR,都有/U+2）=/U）；③当A-G［-1, 1］时，/W=—Lrl+1.则方程/W=*log2lxl在区间［一3, 5］内解的个数是（）A. 5 C. 7B. 6 D. 811.（2017.天津模拟）已知函数爪）的图象如图所示，则/⑴的解析式可能是（）A. x2cos xC. xsin x12・已知定义在R上的奇函数几兀）满足/（A—4）=-/«,且在区间［0, 2］上是增函数，贝|J（）A.X-25)<All)</(80)B./(80)</(ll)</(-25)C.几11)勺(80)勺(一25)D・人一25)彳80)今(11)二、填空题13. (2017-高考全国卷II)已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当兀丘(一8, 0)时,X A)=2A3+A2,则f(2)= _____________ ・试题共页第页14.若函数f(x) = 2x+a^x为奇函数，则实数4= ____________ ・215・已知函数几丫)=苑丁+sin卅则人一2 017)+几一2 016)+用))土A2 016)+/(2 017)= ________ .16.已知定义在R上的函数/U)满足：①函数y=f(x-V)的图象关于点(1, 0)对称；②VxeR,石一"=石+寸：③当炸(一扌，一弓时，_/W = log2( — 3卄1).则/(2 017)= _______ ・（-log., T>0,且何一厶则曲「） = （）B.-扌5C・-42.（2017-高考北京卷）已知函数妙=3'—（分，则金）（）A. 是奇函数, 且在R上是增函数B. 是偶函数, 且在R上是增函数C.D.3.4.A.C.是奇函数,是偶函数,且在R上是减函数且在R上是减函数函数劝2站的图象大致是（函数y=kl（l—x）在区间4上是增函数，那么区间4是（）B •卜 I](―°°,0)[0, +oo) D.伶 +8)A. — log377D・_4函数/(x)的上确界.则函数用・)=是奇函数，则实数。
高考文科数学复习《三角函数的图象与性质(北师大版)
B．π
C．2π
D．4π
解析：y＝1－sin2x，T＝22π＝π.
答案：B
4．(2011 年贵州省遵义四中高三上学期第一次月考)下列命 题中正确的是( )
A．若 x 在(0，π2)内，则 sinx>cosx B．函数 y＝2sin(x＋π5)的图象的一条对称轴是 x＝54π C．函数 y＝1＋πtan2x的最大值为 π D．函数 y＝sin2x 的图象可以由函数 y＝sin(2x－π4)的图象 向右平移π8个单位而得
5．已知函数 f(x)＝sinx－2π(x∈R)，下面结论错误的是
() A．函数 f(x)的最小正周期为 2π
B．函数 C．函数
f(x)在区间0，π2上是增函数 f(x)的图象关于直线 x＝0 对称
D．函数 f(x)是奇函数
解析：∵y＝sinx－2π＝－cosx，∴T＝2π，A 正确； y＝cosx 在0，π2上是减函数，y＝－cosx 在0，π2上是增函 数，B 正确； 由图象知 y＝－cosx 关于直线 x＝0 对称，C 正确． y＝－cosx 是偶函数，D 错误．
∴－ 23≤sin2x－π3≤1， 若 a>0，则－2a＋3ba＝＋1b＝－5 ，
解得ab＝ ＝1－2－ 23＋6 132 3 ；
若 a<0，则－2a＋3ba＝＋－b＝5 1 ，
解得 ab＝ ＝1－91－2＋126
3 3
.
综上可知，a＝12－6 3，b＝－23＋12 3
3．y＝asin2x＋bcosx＋c 型可换元转化为二次函数． 4．sinxcosx 与 sinx±cosx 同时存在型可换元转化． 5．y＝acssiinnxx＋＋db(或 y＝acccoossxx＋＋db)型，可用分离常数法或由 |sinx|≤1 来解决． 6．y＝cacsoinsxx＋＋bd型，可用斜率公式来解决．
【高考复习】2020年高考数学(文数) 函数的图象与性质 小题练(含答案解析)
【高考复习】2020年高考数学(文数)函数的图象与性质 小题练一、选择题1.已知函数f(x)=x|x|－2x ，则下列结论正确的是( )A ．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B ．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C ．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D ．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)2.使log 2(－x)＜x ＋1成立的x 的取值范围是( )A ．(－1，0)B ．[－1，0)C ．(－2，0)D ．[－2，0)3.下列函数f(x)的图象中，满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＞f(3)＞f(2)的只可能是( )4.已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ＞0，2x ，x ≤0，若关于x 的方程f(x)=k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．(0，1]5.方程x 2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a 的取值范围为( )A.B.(1,+∞)C.D.6.若函数f(x)=(1-x 2)(x 2+ax-5)的图象关于直线x=0对称,则f(x)的最大值是( ) A.-4 B.4 C.4或-4 D.不存在7.已知实数a≠0，函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1，若f(1－a)=f(1＋a)，则a 的值为( )A ．－32B ．－34C ．－32或－34D ．32或－348.y=x+xx ||的图象是（ ）9.已知函数f(x)=－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．210.已知二次函数f(x)的二次项系数为a ，且不等式f(x)>－2x 的解集为(1，3)．若方程f(x)＋6a=0有两个相等的根，则实数a=( )A ．－0.2B ．1C ．1或－0.2D ．－1或－0.211.设函数f(x)=mx 2－mx －1，若对于x ∈[1，3]，f(x)<－m ＋4恒成立，则实数m 取值范围为( )A ．(－∞，0]B ．0，57C ．(－∞，0)∪0，57D ．－∞，5712.对二次函数f(x)=ax 2＋bx ＋c(a 为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是( )A ．－1是f(x)的零点B ．1是f(x)的极值点C ．3是f(x)的极值D ．点(2，8)在曲线y=f(x)上二、填空题13.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f （3）的值等于________．14.已知点P 1(x 1,2 015)和P 2(x 2,2 015)在二次函数f(x)=ax 2+bx+9(a ≠0)的图象上,则f(x 1+x 2)的值为 . 15.已知函数⎩⎨⎧<-≥-=3,313,12)(x x x x x f ，则f[f(-1)]的值是________.16.已知f(x-1)的定义域为[-3,3]，则f(x)的定义域为____________． 17.已知函数f(x)=x 2－2tx ＋1，在区间[2，5]上单调且有最大值为8，则实数t 的值为______．18.若函数y=x 2－3x －4的定义域为[0，m]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－254，－4，则实数m 的取值范围是________．答案解析1.答案为：C ；解析：选C.将函数f(x)=x|x|－2x 去掉绝对值得f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0，画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．2.答案为：A ；解析：选A.在同一坐标系内作出y=log 2(－x)，y=x ＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0)．3.答案为：D.4.答案为：D ；解析：选D.作出函数y=f(x)与y=k 的图象，如图所示：由图可知k∈(0，1]，故选D.5.C 方程x 2+ax-2=0在区间[1,5]上有解转化为方程a=在区间[1,5]上有解,即y=a 与y=的图象有交点,又因为y==-x 在[1,5]上是减函数,所以其值域为,故选C.6.B 依题意,知函数f(x)是偶函数,则y=x 2+ax-5是偶函数,故a=0,则f(x)=(1-x 2)(x 2-5)=-x 4+6x 2-5=-(x 2-3)2+4,当x 2=3时, f(x)取最大值,为4. 7.答案为：B.解析：当a ＞0时，1－a ＜1，1＋a ＞1.由f(1－a)=f(1＋a)得2－2a ＋a=－1－a －2a ，解得a=－32，不合题意；当a ＜0时，1－a ＞1，1＋a ＜1，由f(1－a)=f(1＋a)得－1＋a －2a=2＋2a ＋a ，解得a=－34，所以a 的值为－34，故选B.8.答案：C9.答案为：A ；解析：f(x)=－x 2＋4x ＋a=－(x －2)2＋a ＋4，∴函数f(x)=－x 2＋4x ＋a 在[0，1]上单调递增， ∴当x=0时，f(x)取得最小值，当x=1时，f(x)取得最大值， ∴f(0)=a=－2，f(1)=3＋a=3－2=1，故选A ．10.答案为：A ；解析：因为f(x)＋2x>0的解集为(1，3)，设f(x)＋2x=a(x －1)(x －3)，且a<0，所以f(x)=a(x －1)(x －3)－2x=ax 2－(2＋4a)x ＋3a ．由方程f(x)＋6a=0得ax 2－(2＋4a)x ＋9a=0．因为方程有两个相等的根，所以Δ=[－(2＋4a)]2－4a·9a =0，解得a=1或a=－15．由于a<0，则a=－15．故选A ．11.答案为：D ；解析：由题意，f(x)<－m ＋4对于x ∈[1，3]恒成立，即m(x 2－x ＋1)<5对于x ∈[1，3]恒成立．∵当x ∈[1，3]时，x 2－x ＋1∈[1，7]，∴不等式f(x)<－m ＋4等价于m<5x 2－x ＋1．∵当x=3时，5x 2－x ＋1取最小值57，∴若要不等式m<5x 2－x ＋1对于x ∈[1，3]恒成立，则必须满足m<57，因此，实数m 的取值范围为－∞，57，故选D ．12.答案为：A ；解析：由已知得，f′(x)=2ax ＋b ，则f(x)只有一个极值点，若A ，B 正确，则有⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，2a ＋b ＝0，解得b=－2a ，c=－3a ，则f(x)=ax 2－2ax －3a ．由于a 为非零整数，所以f(1)=－4a≠3，则C 错误．而f(2)=－3a≠8，则D 也错误，与题意不符， 故A ，B 中有一个错误，C ，D 都正确． 若A ，C ，D 正确，则有⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0， ①4a ＋2b ＋c ＝8，②4ac －b 24a ＝3，③由①②得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝83－a ，c ＝83－2a ，代入③中并整理得9a 2－4a ＋649=0，又a 为非零整数，则9a 2－4a 为整数，故方程9a 2－4a ＋649=0无整数解，故A 错误．若B ，C ，D 正确，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0，a ＋b ＋c ＝3，4a ＋2b ＋c ＝8，解得a=5，b=－10，c=8，则f(x)=5x 2－10x ＋8，此时f(－1)=23≠0，符合题意．故选A ．一、填空题13.答案为：2；解析：由题中图象知f(3)=1，∴1f （3）=1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f （3）=f(1)=2.14.答案9解析 依题意得x 1+x 2=-,则f(x 1+x 2)=f=a+b+9=9.15.答案为：7[解析]：∵x<3时，f(x)=1-3x ，∴f(-1)=1-3×(-1)=4.又∵x ≥3时，f(x)=2x-1，∴f(4)=2×4-1=7.∴f[f(-1)]=f(4)=7.16. [答案][-4,2][解析] ∵-3≤x ≤3，∴-4≤x-1≤2，∴f(x)的定义域为[-4,2]．17.答案为：1.8；解析：函数f(x)=x 2－2tx ＋1图象的对称轴是x=t ，函数在区间[2，5]上单调，故t≤2或t≥5. 若t≤2，则函数f(x)在区间[2，5]上是增函数， 故f(x)max =f(5)=25－10t ＋1=8，解得t=1.8；若t≥5，函数f(x)在区间[2，5]上是减函数，此时f(x)max =f(2)=4－4t ＋1=8， 解得t=－0.75，与t≥5矛盾． 综上所述，t=1.8.18.答案为：⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3； 解析：因为y=x 2－3x －4=⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－254，且f(0)=－4，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－254，－4，所以32∈[0，m]，即m≥32．又f(m)≤－4，则0≤m≤3，所以32≤m≤3．。
2020年高考数学(文)一轮复习专题2.4 函数的图象(讲)(解析版)
专题2.4函数的图象1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.知识点一利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.知识点二利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y ＝f (x )的图象――→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图象；y ＝f (x )的图象――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象；y ＝f (x )的图象――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象；y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象――——————————→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象.(3)伸缩变换y ＝f (x )―——————————————————―→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a（a >0）倍y ＝f (ax ).y ＝f (x )―——————————————————―→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y ＝Af (x ).(4)翻折变换y ＝f (x )的图象―————————————————―→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象；y ＝f (x )的图象―————————————————―→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象.【特别提醒】记住几个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称.(2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称.(3)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称.考点一由函数式判断图像【典例1】【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=2sin cos ++x xx x 在[,]-ππ的图像大致为（）A ．B．C．D ．【答案】D 【解析】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x-+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又22π1π42π2(1,π2π()2f ++==>2π(π)01πf =>-+，可知应为D 选项中的图象．故选D ．【方法技巧】解决此类问题常有以下策略：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性(有时可借助导数)，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特殊点(与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等)，排除不合要求的图象．【变式1】【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1(2log ay x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是（）【答案】D【解析】当01a <<时，函数x y a =的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=的图象过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数1xy a =的图象过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.考点二动点探究函数图象【典例2】（2019·江西临川一中模拟）广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O ，O 1，O 2，若一动点P 从点A 出发，按路线A →O →B →C →A →D →B 运动(其中A ，O ，O 1，O 2，B 五点共线)，设P 的运动路程为x ，y ＝|O 1P |2，y 与x 的函数关系式为y ＝f (x )，则y ＝f (x )的大致图象为()【答案】A【解析】根据题图中信息，可将x 分为4个区间，即[0，π)，[π，2π)，[2π，4π)，[4π，6π]，当x ∈[0，π)时，函数值不变，y ＝f (x )＝1；当x ∈[π，2π)时，设O 2P ―→与O 2O 1―→的夹角为θ，∵|O 2P ―→|＝1，|O 2O 1―→|＝2，θ＝x －π，∴y ＝(O 2P ―→－O 2O 1―→)2＝5－4cos θ＝5＋4cos x ，∴y ＝f (x )的图象是曲线，且单调递增；当x ∈[2π，4π)时，O 1P ―→＝OP ―→－OO 1―→，设OP ―→与OO 1―→的夹角为α，|OP ―→|＝2，|OO 1―→|＝1，α＝π2π－12x ，∴y ＝|O 1P |2＝(OP ―→－OO 1―→)2＝5－4cos α＝5－4cos x2，函数y ＝f (x )的图象是曲线，且单调递减．结合选项知选A.【方法技巧】求解因动点变化而形成的函数图象问题，既可以根据题意求出函数解析式后判断图象，也可以将动点处于某特殊位置时考查图象的变化特征后作出选择．【变式2】（2019·福建仙游一中模拟）如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为()【答案】B【解析】当x ∈0，π4时，f (x )＝tan x ＋4＋tan 2x ，图象不会是直线段，从而排除A 、C 。
高考文科数学试题分项版解析专题05-函数图象与方程(Word解析版)【10页】
考纲解读明方向分析解读1.高考主要考查由函数解析式画出函数的图象,两个函数图象的交点出现的情况.近几年考查了用图象表示函数.2.在数学中,由“形”到“数”比较明显,由“数”到“形”需要意识,而试题中主要是由“数”到“形”.在解答题中,要注意推理论证的严密性,避免出现以图代证的现象,利用图象研究函数的性质,特别是在判断非常规方程根的个数时,此法有时“妙不可言”,这是数形结合思想在“数”中的重要体现.分析解读函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为5分左右,属于难度较大题.在备考时,注意以下几个问题:1.结合函数与方程的关系,求函数的零点;2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考中的热点问题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2．【2018年全国卷Ⅲ文】函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】分析：由特殊值排除即可详解：当时，，排除A,B.,当时，,排除C 故正确答案选D.点睛：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。
2017年高考全景展示1．【2017课标1，文8】函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】函数图象【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象． 2.【2017课标3，文7】函数2sin 1xy x x =++的部分图像大致为（ ）ABD ．C D 【答案】D【考点】函数图像【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系3.【2017天津，文8】已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（A ）[2,2]-（B）[-（C）[-（D）[-【答案】A 【解析】试题分析：首先画出函数()f x 的图象，当0a >时，()2xg x a =+的零点是20x a =-<，零点左边直线的斜率时112->-，不会和函数()f x 有交点，满足不等式恒成立，零点右边()2xg x a =+，函数的斜率12k =，根据图象分析，当0x =时，2a ≤，即02a <≤成立，同理，若0a < ，函数()2xg x a =+的零点是20x a =->，零点右边()()2x g x a f x =+<恒成立，零点左边()2xg x a =--，根据图象分析当0x =时，22a a -≤⇒≥-，即20a -≤< ，当0a =时，()()f x g x ≥恒成立，所以22a -≤≤，故选A.【考点】1.分段函数；2.函数图形的应用；3.不等式恒成立.【名师点睛】一般不等式恒成立求参数1.可以选择参变分离的方法，转化为求函数最值的问题； 2.也可以画出两边的函数图象，根据临界值求参数取值范围；3.也可转化为()0F x >的问题，转化讨论求函数的最值求参数的取值范围.2016年高考全景展示1. 【2016高考新课标1文数】函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D 【解析】试题分析：函数f (x )=2x 2–e |x |在[–2,2]上是偶函数,其图象关于y 轴对称,因为22(2)8,081f e e =-<-<,所以排除,A B 选项；当[]0,2x ∈时,4x y x e '=-有一零点,设为0x ,当0(0,)x x ∈时,()f x 为减函数,当0(,2)x x ∈时,()f x 为增函数．故选D.考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.2.【2016高考新课标2文数】已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑（ ）(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B 【解析】考点： 函数的奇偶性，对称性.【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数的图象有对称中心.3. 【2016高考浙江文数】函数y =sin x 2的图象是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：因为2sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π=，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D.考点：三角函数图象.【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项.4.【2016高考山东文数】已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m≤⎧=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 【答案】()3,+∞ 【解析】 试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即2224,30m m m m m m m >-⋅+->，解得3m >考点：1.函数的图象与性质；2.函数与方程；3.分段函数【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好的考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.5. 【2016高考浙江文数】设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______． 【答案】－2；1． 【解析】考点：函数解析式.【思路点睛】先计算()()f x f a -，再将()()2x b x a --展开，进而对照系数可得含有a ，b 的方程组，解方程组可得a 和b 的值．。
(版)高考文科数学函数专题讲解及高考真题(含答案)
函数【】函数的概念〔1〕函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法那么f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应〔包括集合A，B以及A到B的对应法那么f〕叫做集合A到B的一个函数，记作f:A B．②函数的三要素:定义域、值域和对应法那么．③只有定义域相同，且对应法那么也相同的两个函数才是同一函数．〔2〕区间的概念及表示法①设a,b 是两个实数，且a b，满足ax b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a x b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a xb，或ax b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足x a,x a,x b,x b的实数x的集合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：对于集合{x|a x b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须b．3〕求函数的定义域时，一般遵循以下原那么：f(x)是整式时，定义域是全体实数．②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤y tanx中，x k(k Z)．2⑥零〔负〕指数幂的底数不能为零．⑦假设f(x)是由有限个根本初等函数的四那么运算而合成的函数时，那么其定义域一般是各根本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：假设f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a g(x)b解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．4〕求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小〔大〕数，这个数就是函数的最小〔大〕值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比拟简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：假设函数y f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2b(y)x c(y)0，那么在a(y)0时，由于x,y为实数，故必须有b2(y)4a(y)c(y)0，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用根本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换到达化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【】函数的表示法5〕函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．〔6〕映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法那么f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应〔包括集合A，B以及A到B的对应法那么f〕叫做集合A到B的映射，记作f:A B．②给定一个集合A到集合B的映射，且aA,b B．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．〗函数的根本性质】单调性与最大〔小〕值1〕函数的单调性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质(版)高考文科数学函数专题讲解及高考真题(含答案)如果对于属于定义域 I 内〔1〕利用定义某个区间上的任意两个1yy=f(X)f(x 2)〔2〕利用函数 12<的单调性自变量的值x、x ,当x．．函数的单调性x 2时，都有 f(x 1)<f(x2)，．． ．．．．．．．．．那么就说 f(x) 在这个区间上是增函数． ．．．如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个 自变量的值 x 1、x 2，当x 1< ．． x 2时，都有 f(x 1)>f(x2)，．． ．．．．．．．．．那么就说 f(x) 在这个区 间上是减函数．．．． f(x 1)o x 1x 2xy y=f(X)f(x 1)f(x 2)o x 1 x 2x〔3〕利用函数图象〔在某个区间图象上升为增〕4〕利用复合函数1〕利用定义2〕利用函数的单调性3〕利用函数图象〔在某个区间图象下降为减〕〔4〕利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数yf [g(x)]，令ug(x)，假设yf(u)为增，u g(x)为增，那么y f[g(x)]为增；假设y f(u)为减，ug(x)为减，那么yf[g(x)]为增；假设y f(u)为增，ug(x)为减，那么yf[g(x)]为减；假设yf(u)为减，u g(x)为增，那么 y f[g(x)]为减． 〔2〕打“√〞函数 f(x) x a(a0)的图象与性质xf(x)分别在( , a]、[a,)上为增函数，分别在[a,0)、(0,a]上为减函数．〔3〕最大〔小〕值定义①一般地，设函数 y f(x)的定义域为I ，如果存在实数 M 满足：〔1〕对于任意yox的xI ，都有 f(x) M ；〔2〕存在x 0I ，使得f(x 0)M．那么，我们称M 是函数f(x)的最大值，记 作f max (x) M ．②一般地，设函数yf(x)的定义域为I ，如果存在实数m 满足：〔1〕对于任意的xI ，都有f(x) m ；〔2〕存在x 0I ，使得f(x 0)m ．那么，我们称m 是函数f(x)的最小值，记作f max (x)m ．】奇偶性4〕函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 定义图象 判定方法性质如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数．．．．．．．．．．．f(x)叫做奇函数．．．．函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数．．．．．．．．．．f(x)叫做偶函数．．．．②假设函数f(x)为奇函数，且在x 0处有定义，那么f(0)0．1〕利用定义〔要先判断定义域是否关于原点对称〕2〕利用图象〔图象关于原点对称〕1〕利用定义〔要先判断定义域是否关于原点对称〕2〕利用图象〔图象关于y轴对称〕③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数〔或奇函数〕的和〔或差〕仍是偶函数〔或奇函数〕，两个偶函数〔或奇函数〕的积〔或商〕是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积〔或商〕是奇函数．〖补充知识〗函数的图象1〕作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质〔奇偶性、单调性〕；④画出函数的图象．利用根本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种根本初等函数的图象．①平移变换y f(x)②伸缩变换y f(x)y f(x)③对称变换h0,左移h个单位yf(xh)yf(x)k0,上移k个单位yf(x)k h0,右移|h|个单位k0,下移|k|个单位01,伸y f(x)1,缩0A1,缩y Af(x)A1,伸y f(x)y f(x)y f(x)yf(x) x轴f(x)y f()y轴y f() y x x原点f(x)y f(x)直线yxy f1(x) y去掉y轴左边图象y f(|x|)保存y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保存x轴上方图象y|f(x)|将x轴下方图象翻折上去2〕识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．3〕用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形〞的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 根本初等函数 (Ⅰ)〗指数函数】指数与指数幂的运算〔1〕根式的概念①如果x na,a R,xR,n1，且n N ，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的 n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号 n a 表示，负的n 次方根用符号 na表示；0的n 次方根是 0；负数a 没有n 次方根．②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，a 0 ．③根式的性质：(n a)na ；当n 为奇数时，n a na ；当n 为偶数时，n a n|a|a(a0)．a(a0)〔2〕分数指数幂的概念mn a m(a①正数的正分数指数幂的意义是：a n0,m,n N,且n 1)．0的正分数指数幂等于0．mmn (1)m (a②正数的负分数指数幂的意义是：an(1)n 0,m,nN,且n1)．0的负分数指数幂没aa有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．〔3〕分数指数幂的运算性质①a r a s a rs (a 0,r,sR)②(a r )s a rs (a0,r,sR)③(ab )r rb r (a 0,b 0,r )aR【】指数函数及其性质〔4〕指数函数函数名称指数函数定义函数ya x (a0且a1)叫做指数函数图象a 10 a1yya xyya xy1y1(0,1)(0,1)Ox Ox 定域R域(0,)定点象定点(0,1)，即当x0，y1．奇偶性非奇非偶性在R上是增函数在R上是减函数a x1(x0)a x1(x0)函数的a x1(x0)a x1(x0)化情况a x a x1(x0)1(x0) a化象的影响在第一象限内，a越大象越高；在第二象限内，a越大象越低．〖〗数函数【】数与数运算〔1〕数的定①假设a x N(a0,且a 1)，x叫做以a底N的数，作x log a N，其中a叫做底数，N叫做真数．②数和零没有数．③数式与指数式的互化：xlog a N a x N(a0,a1,N0)．〔2〕几个重要的数恒等式log a10，log a a1，log a a b b．〔3〕常用数与自然数常用数：lgN，即log10N；自然数：lnN，即log e N〔其中e⋯〕．〔4〕数的运算性如果a0,a1,M0,N0，那么①加法：log a M log a N log a(MN)②减法：log a M log a Nlog a MN③数乘：nlog a M log a M n(n R)④a log a N N⑤log bM n nlogaM(b0,n)log a Nlog b N且b1)ab R⑥换底公式：(b0,log b a【】对数函数及其性质5〕对数函数函数名称对数函数定义函数ylog a x(a0且a1)叫做对数函数a10a1x1x1y ylog a x y ylog a x图象(1,0)O(1,0)x O x 定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x1时，y0．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数log a x0(x1)log a x0(x1)函数值的log a x0(x1)log a x0(x1)变化情况log a x0(0x1)log a x0(0x1) a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数y f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y f(x)中解出x，得式子x(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x(y)表示x是y的函数，函数x(y)叫做函数y f(x)的反函数，记作x f1(y)，习惯上改写成yf1(x)．〔7〕反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y f(x)中反解出x f1(y)；③将x f1(y)改写成y f1(x)，并注明反函数的定义域．〔8〕反函数的性质①原函数y f(x)与反函数y f1(x)的图象关于直线yx对称．②函数y f(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值域、定义域．③假设P(a,b)在原函数y f(x)的图象上，那么P'(b,a)在反函数y f1(x)的图象上．④一般地，函数yf(x)要有反函数那么它必须为单调函数．〖〗幂函数〔1〕幂函数的定义一般地，函数y x叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．〔2〕幂函数的图象〔3〕幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0，那么幂函数的图象过原点，并且在[0,)上为增函数．如果0，那么幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当q〔其中p,q互pq q质，p和q Z〕，假设p为奇数q为奇数时，那么yx p是奇函数，假设p为奇数q为偶数时，那么yx p是偶q函数，假设p为偶数q为奇数时，那么y x p是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数yx,x(0,)，当1时，假设0x1，其图象在直线y x下方，假设x1，其图象在直线y x上方，当10x1yx上方，假设x1，其图象在直线时，假设，其图象在直线x下方．〖补充知识〗二次函数〔1〕二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)ax2bx c(a0)②顶点式：f(x)a(x h)2k(a0)③两根式：f(x)a(x x1)(x x2)(a0)〔2〕求二次函数解析式的方法①三个点坐标时，宜用一般式．②抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大〔小〕值有关时，常使用顶点式．③假设抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标时，选用两根式求f(x)更方便．〔3〕二次函数图象的性质①二次函数f(x)ax2bx c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x b,顶点坐标是2ab4acb2 (,)．2a4a②当a0时，抛物线开口向上，函数在(,b]上递减，在[b,)上递增，当xb时，2a2a2af min(x)4acb 2；当a0时，抛物线开口向下，函数在(,b]上递增，在[b,)上递减，4a2a2a当x b4acb2时，f max(x)4a．2a③二次函数f(x)ax2bx c(a0)当b24ac0时，图象与x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2||x1x2||a|．〔4〕一元二次方程ax2bxc0(a0)根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这局部知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理〔韦达定理〕的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程ax2bx c 0(a 0)的两实根为x1,x2，且x1x2．令f(x) ax2bx c，从以b 下四个方面来分析此类问题：①开口方向： a ②对称轴位置：x ③判别式：④端点函数2a值符号．〔5〕二次函数f(x)ax 2 bxc(a 0)在闭区间[p,q]上的最值设f(x)在区间[p,q]上的最大值为M，最小值为m ，令x 01(p q)．〔Ⅰ〕当a0时〔开口向上〕2①假设bp ，那么mf(p) ②假设p bq ，那么mf( b ) ③假设b q ，那么mf(q)2a2a2a2affff(q)(p)(q)(p)OxOxOxfbbf((p)bf()f f())2a2a 2a(q)b Mf(q)bf(p)①假设x 0，那么②x 0，那么M2a2ax 0f(q)O gxff((p)b )(Ⅱ)当a02a时(开口向下)①假设bf(p)②假设pp ，那么M2af(b)2af(p)(p)Oxfb(q)，那么mf(q)①假设x 0 2af(b ) f 2a(p)x 0gOxf (q)f(p)xgOxf f(b)2a(q)b q ，那么Mf( b)③假设b2a2a2af(b)2aff f (Ox(q)f(q)Ob x 0，那么mf(p)．f②2a(p)f (b)2a(q)xgO xf (p)q ，那么Mf(q)) 2ax第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x 叫做函数yf(x)(xD)的零点。
专题05 函数 5.6奇偶性 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习(解析版)
专题四《函数》讲义5.6奇偶性知识梳理.奇偶性1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数关于y 轴对称奇函数如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数关于原点对称2.判断函数奇偶性的3种常用方法(1)定义法：确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再化简解析式后验证f (－x )＝±f (x )或其等价形式f (－x )±f (x )＝0是否成立．(2)图象法：(3)性质法：设f (x )，g (x )的定义域分别是D 1，D 2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，偶＋偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．题型一.判断奇偶性1．已知函数f(p=2+12−1，op=2，则下列结论正确的是（）A．f（x）g（x）为奇函数B．f（x）g（x）为偶函数C．f（x）+g（x）为奇函数D．f（x）+g（x）为非奇非偶函数【解答】解：f（x）的定义域为2x﹣1≠0，x≠0，o−p=2−+12−−1=1+21−2=−op，故函数f（x）为奇函数，g（x）定义域为R且g（﹣x）＝﹣g（x），函数g（x）也为奇函数，∴f（x）g（x）为偶函数，f（x）+g（x）为奇函数，故选：BC．2．下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）A．=l2(2+1−p B．y＝sin xC．y＝2x﹣2﹣x D．y＝|x﹣1|【解答】解：因为f（﹣x）+f（x）＝log2（(−p2+1+）+log2（2+1−）＝log2（x2+1﹣x2）＝0，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x）为奇函数，但是f（1）＝log2（2−1），f（0）＝0，f（1）＜f（0），不满足单调递增，不符合题意；y＝sin x在R上不单调，不符合题意；y＝2x﹣2﹣x在R上单调递增，且f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣f（x），即f（x）为奇函数，符合题意；y＝|x﹣1|为非奇非偶函数，不符合题意；故选：C．3．设函数f（x）＝x（e x+e﹣x），则对f（x）的奇偶性和在（0，+∞）上的单调性判断的结果是（）A．奇函数，单调递增B．偶函数，单调递增C．奇函数，单调递减D．偶函数，单调递减【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x（e x+e﹣x），其定义域为R，有f（﹣x）＝（x）（e﹣x+e x）＝﹣x（e x+e﹣x）＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，又由f′（x）＝（e x+e﹣x）+x（e x﹣e﹣x），区间（0，+∞）上，e x＞1＞e﹣x＞0，则有f′（x）＞0，则f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，故选：A．题型二.已知奇偶性求参、求值1．若函数f（x）=K21+δ2（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值为±1．【解答】解：∵函数f（x）=K21+δ2∴f（﹣x）＝﹣f（x）∴K2−1+δ2−=−K21+δ2∴（k2﹣1）（2x）2＝1﹣k2∴（k2﹣1）＝0∴k＝±1验证k＝±1时，满足函数f（x）在定义域上为奇函数，故答案为：±1．2．若函数f（x）＝xln（x++2）为偶函数，则a的值为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣1【解答】解：∵函数f（x）＝xln（x++2）为偶函数，x∈R，∴设g（x）＝ln（x++2）是奇函数，则g（0）＝0，即ln=0，则=1，则a＝1．故选：B．3．（2019·全国2）已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣e ax．若f（ln2）＝8，则a＝．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣ln2）＝﹣8，又∵当x＜0时，f（x）＝﹣e ax，∴f（﹣ln2）＝﹣e﹣aln2＝﹣8，∴﹣aln2＝ln8，∴a＝﹣3．故答案为：﹣3题型三.两个重要结论1．已知函数f（x）=l(1+2−p+1，f（a）＝4，则f（﹣a）＝﹣2．【解答】解：根据题意，f（x）=l(1+2−p+1，则f（﹣x）=l(1+2+p+1，则f（x）+f（﹣x）＝2，即有f（a）+f（﹣a）＝2，又由f（a）＝4，则f（﹣a）＝﹣2；故答案为：﹣22．已知函数f（x）＝（x2﹣2x）sin（x﹣1）+x+1在[﹣1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m＝4．【解答】解：∵f（x）＝（x2﹣2x）sin（x﹣1）+x+1＝[（x﹣1）2﹣1]sin（x﹣1）+x﹣1+2令g（x）＝（x﹣1）2sin（x﹣1）﹣sin（x﹣1）+（x﹣1），而g（2﹣x）＝（x﹣1）2sin（1﹣x）﹣sin（1﹣x）+（1﹣x），∴g（2﹣x）+g（x）＝0，则g（x）关于（1，0）中心对称，则f（x）在[﹣1，3]上关于（1，2）中心对称．∴M+m＝4．故答案为：4．题型四.奇偶性和单调性综合1．设函数f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，则f（x）（）A．是偶函数，且在(12，+∞)单调递增B．是奇函数，且在(−12，12)单调递增C．是偶函数，且在(−∞，−12)单调递增D．是奇函数，且在(−∞，−12)单调递增【解答】解：由2+1≠02−1≠0，得x≠±12．又f（﹣x）＝ln|﹣2x+1|﹣ln|﹣2x﹣1|＝﹣（ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|）＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，由f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|＝ln|2r12K1|，∵2r12K1=1+22K1=1+1K12．可得内层函数t＝|2r12K1|的图象如图，在（﹣∞，−12），（（12，+∞）上单调递减，在（−12，12）上单调递增，又对数式y＝lnt是定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，f（x）在（−12，12）上单调递增，在（﹣∞，−12），（（12，+∞）上单调递减．故选：B．2．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则三个数a＝f（﹣log313），b＝f（2cos25），c＝f（20.6）的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 【解答】解：根据题意，2＝log39＜log313＜log327＝3，0＜2l25＜2l3=1，1＜20.6＜21＝2，则有2l25＜1＜20.6＜2＜l313，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a＝f（﹣log313）＝f（log313），又由f（x）在[0，+∞）上单调递增，则o−l313)＞o20.6)＞o2l25)，即a＞c＞b，故选：B．3．（2017•新课标Ⅰ）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．4．（2020•海南）若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满足xf（x﹣1）≥0的x的取值范围是（）A．[﹣1，1]∪[3，+∞）B．[﹣3，﹣1]∪[0，1]C．[﹣1，0]∪[1，+∞）D．[﹣1，0]∪[1，3]【解答】解：∵定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，f（x）的大致图象如图：∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）＝0；故f（﹣1）＜0；当x＝0时，不等式xf（x﹣1）≥0成立，当x＝1时，不等式xf（x﹣1）≥0成立，当x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2时，即x＝3或x＝﹣1时，不等式xf（x﹣1）≥0成立，当x＞0时，不等式xf（x﹣1）≥0等价为f（x﹣1）≥0，此时＞00＜−1≤2，此时1＜x≤3，当x＜0时，不等式xf（x﹣1）≥0等价为f（x﹣1）≤0，即＜0−2≤−1＜0，得﹣1≤x＜0，综上﹣1≤x≤0或1≤x≤3，即实数x的取值范围是[﹣1，0]∪[1，3]，故选：D．5．已知定义域为R的函数f（x）=−2+2r1+是奇函数．若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，则k的取值范围为k＜−13．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）＝0⇒b＝1；从而有f（x）=1−22r1+，又由f（﹣1）＝﹣f（1）⇒a＝2；∴f（x）=1−22+2r1=−12+11+2，由上式可知f（x）在R上为减函数，又∵f（x）为奇函数，f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0⇔f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），∵f（x）是R上的减函数，由上式可得t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切t∈R有3t2﹣2t﹣k＞0，从而△＝4+12k＜0，解得k＜−13．6．（2007•天津）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[2，+∞)B．[2，+∞）C．（0，2]D．[−2，−1]∪[2，3]【解答】解：（排除法）当=2则∈[2，2+2]得o+2)≥2op，即(+2)2≥22⇒2−22−2≤0在∈[2，2+2]时恒成立，而2−22−2最大值，是当=2+2时出现，故2−22−2的最大值为0，则f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B项，同理再验证t＝3时，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C项，t＝﹣1时，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D项故选：A．7．（2017•江苏）已知函数f（x）＝x3﹣2x+e x−1，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是[﹣1，12]．【解答】解：函数f（x）＝x3﹣2x+e x1的导数为：f′（x）＝3x2﹣2+e x+1≥−=0，可得f（x）在R上递增；又f（﹣x）+f（x）＝（﹣x）3+2x+e﹣x﹣e x+x3﹣2x+e x−1=0，可得f（x）为奇函数，则f（a﹣1）+f（2a2）≤0，即有f（2a2）≤﹣f（a﹣1）由f（﹣（a﹣1））＝﹣f（a﹣1），f（2a2）≤f（1﹣a），即有2a2≤1﹣a，解得﹣1≤a≤12，故答案为：[﹣1，12]．8．（2015•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝ln（1+|x|）−11+2，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，13）∪（1，+∞）B．（13，1）C．（−13，13）D．（﹣∞，−13）∪(13，+∞)【解答】解：∵函数f（x）＝ln（1+|x|）−11+2为偶函数，且在x≥0时，f（x）＝ln（1+x）−11+2，导数为f′（x）=11++2(1+2)2＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：13＜x＜1，所求x的取值范围是（13，1）．故选：B．。