一元一次方程及解法
一元一次方程的解法及应用
一元一次方程的解法及应用一元一次方程是初中数学中最基础的一种方程形式，它的形式可以表示为ax+b=0，其中a和b为实数，且a不等于0。
解一元一次方程可以通过运用一些基本的解法和技巧来实现。
在本文中，将介绍一些常见的解一元一次方程的方法，并探讨一些实际应用场景。
一、解法一：移项法移项法是解一元一次方程最常用的方法之一。
其基本思想是将方程中的未知数项移至一边，常数项移至另一边，使方程变为形如x=c的简单形式。
例如，解方程2x+3=7：首先，我们将方程中的常数项3移至右边：2x+3-3=7-3化简后得到：2x=4最后，将方程两边同除以2，得到解：x=2二、解法二：消元法消元法是解一元一次方程的另一种常见方法。
其基本思想是通过相互抵消未知数项或常数项，从而使方程变为形如x=c的简单形式。
例如，解方程3x+2=2x+5：首先，我们将方程中的常数项2移至左边，将未知数项3x移至右边：3x-2x=5-2化简后得到：x=3最终得到解x=3。
三、解法三：代入法代入法通常用于解决一元一次方程组，它的基本思想是将一个方程的某个变量用另一个方程中的变量表示，然后代入到另一个方程中，进而求解未知数的值。
例如，解方程组：2x+y=7x-y=3首先，根据第二个方程可得x=y+3将x的表达式代入第一个方程中：2(y+3)+y=7化简后得到：3y+6=7继续化简可得：3y=1最终得到解y=1/3，代回x的表达式可得x=10/3。
应用：一元一次方程在实际生活中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 价格计算：在商业活动中，一元一次方程常用于求解价格。
例如，在打折优惠时，我们可以通过一元一次方程求解最终价格。
2. 时间计算：一元一次方程也可用于时间计算。
例如，在计算速度、时间和距离之间的关系时，我们可以建立一元一次方程来求解未知数。
3. 购物优惠：商场常常会进行满减优惠活动，我们可以通过一元一次方程求解购买满足条件所需的最低金额。
一元一次方程的解法公式
一元一次方程的解法公式一元一次方程是数学中最基础的方程形式之一，它的一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知的实数，且a≠0。
解一元一次方程的方法有很多种，其中最常用的是解法公式。
解法公式是指通过一系列的代数变换，将方程转化为形如x=c的形式，从而得到方程的解。
对于一元一次方程来说，解法公式可以简化为x=-b/a。
下面将详细介绍一元一次方程的解法公式。
我们来看一个具体的例子：2x+3=0。
我们需要找到一个数x，使得代入方程后等式成立。
根据解法公式，我们可以得到x=-3/2。
这个结果就是方程的解。
那么，为什么解法公式能够得到方程的解呢？这是因为我们通过一系列的代数变换，将方程转化为了一个等价的形式。
具体的步骤如下：1. 将方程的常数项移到等号的右边，得到ax=-b；2. 将方程两边同时除以a，得到x=-b/a。
通过上述步骤，我们得到了一元一次方程的解法公式x=-b/a。
这个公式告诉我们，要求方程的解，只需要将方程的常数项取相反数，然后除以方程的系数即可。
解法公式的使用非常简单，只需要将方程的系数代入公式中即可得到方程的解。
在实际应用中，解法公式可以帮助我们快速求解一元一次方程，从而解决实际问题。
下面，我们通过一个具体的例子来说明解法公式的应用。
假设一个小明去超市买了一些东西，总共花费了50元，他买了一些苹果和一些橙子。
已知苹果的单价是2元，橙子的单价是3元，我们需要求解小明买了多少个苹果和多少个橙子。
我们可以设苹果的数量为x，橙子的数量为y。
根据题意，我们可以列出一个一元一次方程2x+3y=50。
现在，我们可以直接使用解法公式来解决这个问题。
将方程的系数代入解法公式中，我们可以得到x=-3/2，y=25。
这个结果告诉我们，小明买了-3/2个苹果和25个橙子。
显然，这个结果是不符合实际情况的。
这是因为一元一次方程的解法公式只能得到方程的解，而不能判断解是否合理。
为了得到合理的解，我们需要对方程进行进一步的分析。
中考重点一元一次方程的解法
中考重点一元一次方程的解法一元一次方程是中学数学中的重要内容之一，也是中考中数学题的重点。
解一元一次方程的方法有多种，下面将介绍常见的两种解法。
解法一：等式两边逐步化简对于形如ax + b = c 的一元一次方程，我们可以通过等式两边逐步化简的方法来解。
首先，我们将方程写为ax = c - b的形式。
接下来，我们可以进行逐步的化简操作，将x从等式的右边“移动”到左边，得到x = (c - b)/a。
这样，我们就得到了方程的解x，只需要将具体数值代入即可求解。
例如，对于方程2x + 5 = 11，我们可以将它化简为2x = 11 - 5，再进一步化简为2x = 6。
最后将6除以2得到x = 3，所以方程的解为x = 3。
解法二：移项合并同类项另一种常用的解一元一次方程的方法是移项合并同类项。
对于形如ax + b = c的一元一次方程，我们可以通过移项的方式将含有x的项和不含x的项分别放在等式的两边，然后合并同类项，得到一个更简单的方程。
首先，我们将方程化为ax = c - b的形式。
接下来，我们将“移项合并同类项”这一过程分解为两个步骤：步骤一：将不含有x的项移到等式的右边。
此时方程变为ax = c - b。
步骤二：将含有x的项移到等式的左边。
此时方程变为ax - ax = c -b - ax，即0 =c - b - ax。
最后，我们可以继续合并同类项，得到更简单的方程。
例如，对于方程2x + 5 = 11，我们可以先将5移到等式的右边，得到2x = 11 - 5，即2x = 6。
然后将2x移到等式的左边，得到2x - 2x = 6 - 2x，即0 = 6 - 2x。
最后将0去除，得到6 - 2x = 0。
这样得到的方程更简单，我们可以通过进一步的计算得到解。
以上是常见的两种解一元一次方程的方法，通过逐步化简或移项合并同类项，我们可以得到简化后的方程，进而求解方程的解。
掌握这两种方法，可以帮助我们在解决中考数学题中迅速、准确地解一元一次方程。
一元一次方程的概念与解法
一元一次方程的概念与解法一元一次方程，是指含有一个未知数的一次方程。
它的一般形式可以写作ax + b = 0，其中a、b为已知常数，x为未知数。
一元一次方程的解，就是使得该方程成立的未知数的值。
解一元一次方程的方法有很多种，下面将介绍几种常用的解法，并通过实例来加深理解。
1. 直接法直接法是最常用也是最基本的求解一元一次方程的方法。
通过逐步化简方程，将方程转化为x = c的形式，从而找到x的值。
例如，求解方程2x + 3 = 7。
解：首先，将方程化简，得到的形式为2x = 4。
接着，将方程两边同时除以2，得到x = 2。
最后，解得方程的解为x = 2。
2. 平衡法平衡法是一种通过移动式子中的项，使得方程两边平衡的解法。
例如，求解方程3x + 5 = 2x + 9。
解：首先，将方程化简，得到的形式为3x - 2x = 9 - 5。
接着，合并同类项，得到x = 4。
最后，解得方程的解为x = 4。
3. 消元法消元法是一种通过将方程中的某一项系数化为0，从而消去该项的解法。
例如，求解方程2x + 3 = 5x - 1。
解：首先，将方程移项，得到的形式为2x - 5x = -1 - 3。
接着，合并同类项，得到-3x = -4。
然后，将方程两边同时除以-3，得到x = 4/3。
最后，解得方程的解为x = 4/3。
以上是三种常用的一元一次方程解法，通过这些解法可以较为简单快速地求解一元一次方程。
在实际问题中，一元一次方程经常出现，它们的解可以帮助我们得到未知数的具体值，从而解决问题。
此外，有时方程可能无解或者有无限多个解。
当方程无解时，意味着方程左右两边无法通过任何变换相等，即方程组不成立。
当方程有无限多个解时，意味着方程左右两边可以通过变形相等，即方程组恒成立。
总结起来，一元一次方程的概念与解法是数学学习中的基础知识。
通过灵活运用直接法、平衡法和消元法等解法，我们可以解决一元一次方程相关的问题，提高数学解题的能力。
一元一次方程解法
一元一次方程解法初中数学中，一元一次方程是一个重要的内容，也是学习代数的基础。
解一元一次方程的方法有很多种，下面我将介绍几种常见的解法。
直接运算法是最简单直接的解法之一。
我们以一个例子来说明，假设有一个方程：2x + 3 = 9。
首先，我们将方程中的常数项移到等号的另一边，得到2x = 9 - 3，即2x = 6。
然后，我们将方程两边同时除以系数2，得到x = 3。
这样，我们就得到了方程的解。
代入法是另一种常见的解法。
我们以一个例子来说明，假设有一个方程：3x -5 = 4x + 2。
首先，我们将方程中的未知数移到等号的另一边，得到3x - 4x = 2 + 5，即-x = 7。
然后，我们将方程两边同时乘以-1，得到x = -7。
这样，我们就得到了方程的解。
消元法是解一元一次方程的常用方法之一。
我们以一个例子来说明，假设有一个方程组：2x + 3y = 7，3x - 2y = 1。
首先，我们可以通过乘以适当的系数，使得两个方程的系数相等。
在这个例子中，我们可以将第一个方程乘以3，将第二个方程乘以2，得到6x + 9y = 21，6x - 4y = 2。
然后，我们将两个方程相减，得到13y= 19，即y = 19/13。
接着，我们将y的值代入其中一个方程，得到2x + 3(19/13) = 7，通过计算可以得到x的值。
这样，我们就得到了方程组的解。
图像法是通过绘制方程的图像来解方程的方法。
我们以一个例子来说明，假设有一个方程：y = 2x + 3。
首先，我们可以选择一些x的值，计算对应的y的值，然后将这些点连接起来，得到方程的图像。
接着，我们可以通过观察图像来确定方程的解。
在这个例子中，方程的解就是图像与x轴的交点，即y = 0时的x值。
通过观察图像，我们可以得到x = -3/2。
这样，我们就得到了方程的解。
以上介绍的是一些常见的解一元一次方程的方法，当然还有其他的方法，如等价转化法、倍增法等。
不同的方法适用于不同的情况，我们可以根据具体的题目选择合适的方法进行求解。
一元一次方程解法步骤
⼀元⼀次⽅程解法步骤 ⼀元⼀次⽅程是初中数学教学中的重点和难点,在教学过程中教师和学⽣都有有⼼⽆⼒的感觉,如何将⼀元⼀次⽅程与实际应⽤更好地结合起来是教学⼀元⼀次⽅程中的核⼼问题，什么是⼀元⼀次⽅程呢？怎么解呢？下⾯是店铺⼩编整理的什么是⼀元⼀次⽅程，欢迎阅读。
什么是⼀元⼀次⽅程 只含有⼀个未知数、未知数的最⾼次数为1的等式叫做⼀元⼀次⽅程(linear equation in one unknown);使⽅程左右两边的值相等的未知数的值，叫做⽅程的解(solution) ⼀元⼀次⽅程基本信息 标准形式 ⼀元⼀次⽅程的标准形式(即所有⼀元⼀次⽅程经整理都能得到的形式)是ax=b( )。
其中是未知数的系数，是常数，是未知数。
未知数⼀般常设为 , , 。
⽅程特点 (1)该⽅程为整式⽅程。
(2)该⽅程有且只含有⼀个未知数。
(3)该⽅程中未知数的最⾼次数是1。
满⾜以上三点的⽅程，就是⼀元⼀次⽅程。
判断⽅法 要判断⼀个⽅程是否为⼀元⼀次⽅程，先看它是否为整式⽅程。
若是，再对它进⾏整理。
如果能整理为的形式，则这个⽅程就为⼀元⼀次⽅程。
⾥⾯要有等号，且分母⾥不含未知数。
变形公式 ( ，为常数，为未知数，且 ) 求根公式 ⼀元⼀次⽅程的标准形式：ax+b=0 (a≠0) 其求根公式为：x=-b/a ⼀元⼀次⽅程只有⼀个根 通常解法 去分母→去括号→移项→合并同类项→未知项系数化为1(即化为x=a的形式) 两种类型 (1)总量等于各分量之和。
将未知数放在等号左边，常数放在右边。
如：。
(2)等式两边都含未知数。
如：，。
⽅程举例 3y=-1 5z+2=5 2x=1 5a+4=13×32 都是⼀元⼀次⽅程。
⼀元⼀次⽅程起源 “⽅程”⼀词来源于中国古算术书《九章算术》。
在这本著作中，已经列出了⼀元⼀次⽅程。
法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的⽅程称为代数⽅程。
在19世纪以前，⽅程⼀直是代数的核⼼内容。
【数学知识点】一元一次方程的解法步骤
【数学知识点】一元一次方程的解法步骤初中数学中一元一次方程的解法有求根公式法、一般方法、图像法，接下来看一下具体内容。
求根公式法对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式为：x=-b/a.推导过程ax+b=0ax=-bx=-b/a.一般方法（1）去分母：去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。
（2）去括号括号前是"+",把括号和它前面的"+"去掉后,原括号里各项的符号都不改变。
括号前是"-",把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
(改成与原来相反的符号，例：-(x-y)=-x+y。
（3）移项：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
（4）合并同类项合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。
通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式：ax=b (a≠0)（5）系数化为1设方程经过恒等变形后最终成为ax=b型(a≠1且a≠0)，那么过程ax=b→x=b/a叫做系数化为1。
这是解方程的一个通用步骤，就是解方程最后一个步骤。
即方程两边同时除以未知项的系数.最后得到x=a的形式。
图像法对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，可以通过做出一次函数f(x)=ax+b来解决。
一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所对应的一次函数f(x)=ax+b函数值为0时，自变量x的值，即一次函数图象与x轴交点的横坐标。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
一元一次方程的解法总结
一元一次方程的解法总结一元一次方程是高中数学中最常见的一类方程，解决一元一次方程问题是学习代数的起点。
本文将总结一元一次方程的解法，帮助读者更好地理解和应用这一知识点。
一、一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且这个未知数的最高次数为1的代数方程。
一元一次方程的一般形式是ax + b = 0，其中a和b 是已知的实数常数，x是未知数。
二、一元一次方程的解法解一元一次方程的基本思路是通过移项及合并同类项的方法，将方程化简为x = b/a的形式，从而得到方程的解。
1. 移项法移项法是解一元一次方程最常用的方法。
通过移动方程中的项，让包含未知数的项单独在一侧，常数项单独在另一侧，从而得到解。
示例1：2x + 4 = 10首先，将常数项4移动到等号的右侧变为负数，得到：2x = 10 - 4接下来，进行加减运算，简化方程：2x = 6最后，将系数2移到等号右侧，得到：x = 6/2解得：x = 32. 合并同类项合并同类项是简化方程的一种方法，通过合并方程中的同类项，可以简化方程并得到解。
示例2：3(x - 2) + 5 = 8首先，使用分配律展开括号，得到：3x - 6 + 5 = 8接下来，合并同类项，得到：3x - 1 = 8最后，将常数项1移动到等号右侧变为负数，得到：3x = 8 + 1解得：x = 9/3简化后结果为：x = 33. 一元一次方程的特殊情况在解一元一次方程时，可能会遇到以下几种特殊情况：a) 无解方程当方程化简后，得到一个矛盾的等式时，即0 = 1等，该一元一次方程没有解。
示例3：2x + 3 = 2x + 4通过移项化简得到：3 = 4显然，3不等于4，此方程无解。
b) 无穷多解方程当方程化简后，得到一个恒成立的等式时，即0 = 0等，该一元一次方程有无穷多个解。
示例4：2x + 4 = 2(x + 2)通过分配律展开括号后化简得到：2x + 4 = 2x + 4两边的式子完全相等，此方程有无穷多个解。
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一元一次方程及解法Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT一元一次方程及解法撰稿：占德杰责编：赵炜一、目标认知学习目标：经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。
通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。
了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。
重点：一元一次方程的解法难点：一元一次方程的解法二、知识要点梳理知识点一：方程的概念1、含有未知数的等式叫做方程.2、使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.3、求方程的解的过程叫做解方程。
4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）。
知识点二：一元一次方程的概念1、概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，应从以下几点理解此概念：（1）方程中的未知数的个数是1。
例如2x+3y=2就不是一元一次方程，因为未知数的个数是两个，而不是一个。
（2）一元一次方程等号的两边都是整式，并且至少有一边是含有未知数的整式。
例如方程，其中不是整式，所以它不是一元一次方程。
（3）未知数的次数是1，如x2+2x-2=0, 在x2项中，未知数的次数是2，所以它不是一元一次方程。
2、判定：判断一个方程是不是一元一次方程应看它的最终形式，而不是看原始形式。
（1）如果一个方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形能化为ax＝b(a≠0)，或ax b＝0(a≠0)，那么它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程。
（2）方程ax＝b或ax b＝0，只有当a≠0时才是一元一次方程；反之，如果明确指出方程ax＝b或ax＋b＝0是一元一次方程，则隐含条件a≠0.例如方程3x2+5=8x+3x2，化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，不是一元一次方程。
知识点三：等式的性质1、等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式。
2、等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
即：如果，那么；(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即：如果，那么；如果，那么在对等式变形时，应注意如下几个方面：(1)根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行，同时加或减、同时乘或除以，不能漏掉某一边，并且两边加或减、乘或除以的数必须相同(2)等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立。
(3)等式的性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，因忽略除数不为0这一条件而导致出错，特别是等式的两边除以一个式子时，更应注意这一条件。
知识点四：合并同类项与移项1、合并同类项：将方程中含有相同字母（字母的指数也相同）的项进行合并，把一元一次方程变形为：的形式，然后利用等式的性质2，方程两边同时除以a，从而得到：2、移项：将方程中的某项改变符号后从一边移到另一边，叫做移项. 移项实际上是在方程的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式）.要点诠释：（1）移项的目的：将含有未知数的项都移到方程的一边，常数项都移到方程的另一边。
这样我们就能够合并同类项，而使方程变形为的形式，再将方程两边同时除以a，使x的系数化为1，得到，即为方程的解。
具体过程如下：（2）移项的理论依据是等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（3）移项法则“移项必变号”，即移项要变号，不变号不能移项。
知识点五：去括号与去分母1、去括号：方程中含有括号时，解方程过程中把括号去掉的过程叫做去括号。
去括号时注意以下两点：（1）不要漏乘括号内的项；（2）注意“+”“-”的改变，即去掉括号后要注意各项（原括号内）的符号变化情况。
2、去分母：含分数系数的方程两边都乘同一个数（各分母的最小公倍数），使方程中的分母为1，这样的变化过程叫做去分母。
去分母时注意以下两点：（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是一个整体，去分母后应加上括号。
知识点六：解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母——方程两边都乘各系数分母的最小公倍数；具体做法为：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。
要注意不要漏掉不含分母的项，如方程x+ =3，去分母得10x+3=3就错了，因为方程右边忘记乘以6，造成错误。
（2）去括号——利用乘法对加法的分配律去掉括号；按照去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
特别注意括号前是负号时，去掉负号和括号，括号里的各项都要变号。
括号前有数字因数时要注意使用分配律。
（3）移项——把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边，移项要变号。
（4）合并同类项——把方程化为ax＝b（a≠0）的形式.（5）系数化为1——在方程两边同除以未知数的系数a，得到方程的解x=..注：(1)解方程时，上述步骤中有些变形可能用不到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据方程形式灵活安排求解步骤。
熟练后，步骤及检验还可以合并简化。
(2)去分母是为了简化运算，若不使用，也可进行分数的运算。
(3)去括号时，若括号前为“－”号，括号内各项要改变符号。
(4)方程是含有未知数的等式，所以方程也具有等式的性质，可以应用等式的性质解较简单的一元一次方程，步骤一般有两步：①方程两边同时加(或减)同一个数。
②方程两边同时乘(或除以)同一个不为0的数。
例如，解方程：3x+5=2解：两边都减5，得3x= -3两边同时除以3，得x= -1三、规律方法指导从数学学科内部来看，整式及其加减运算是一元一次方程的预备知识；而从应用的角度来看，一元一次方程要比整式用得更普遍、更直接．通过本章学习，不仅可以复习有理数运算和合并同类项、去括号等整式加减运算的内容，而且可以进一步体会看似抽象的整式运算在解决实际问题中的用处，从而加深对相关内容的理解．并且结合方程的解法复习已学过的整式的知识，深刻认识数、式与方程间的联系与区别．经典例题透析类型一：一元一次方程的概念1．判断下列各式是不是方程如果是方程，指出已知数和未知数，并指出是不是一元一次方程；如果不是，说明为什么（1）2x－1＝5；（2）4＋8＝12；（3）5y－8；（4）2a＋3b＝0；（5）6a2－5x＋4；（6）2x2＋x＝1；（7）x－2≠1；（8）ax＋2a＝3.思路点拨：方程是含有未知数的等式，只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程；方程是等式，两个代数式用等号连接起来就是等式,但等式不一定是方程；方程、等式都含有等号，而代数式不含等号.解：（1）是方程. 2、－1、5是已知数，x是未知数，且是一元一次方程；（2）不是方程. 因为等式中不含未知数；（3）不是方程. 因为它是代数式，而不是等式；（4）是方程. 2、3、0是已知数，a、b是未知数，因为含有两个未知数，所以不是一元一次方程；（5）不是方程. 因为它是代数式，而不是等式；（6）是方程. 2、1是已知数，x是未知数，因为未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程；（7）不是方程. 因为它不是等式；（8）是方程. 当a是未知数时，x、2、3是已知数，且当时，是一元一次方程；当x是未知数时，a、2a、3是已知数且当时，是一元一次方程；当a、x是未知数时，2、3是已知数，不是一元一次方程。
.总结升华：（1）化简后未知数系数为零时，则此含有未知数的等式不是方程，如2x＋1＝3＋2x就不是方程；（2）方程的已知数包括它前面的符号，当未知数的系数是1时，省略的1可看作已知数，但是一般不写出，如本例中的（6），x的系数为1，在写已知数时，也可以不写.举一反三：[变式]下列四个方程中，一元一次方程是（）A. x2-1=0B. x+y=1C. 12-7=5D. x=0答案：D类型二：方程的解2．检验题后面括号里的数是不是前面方程的解。
3y－1＝2y＋1(y＝2，y＝4)思路点拨：判断一个数是否是方程的解，把这个数代入方程的两边，若方程两边相等，则该数是方程的解；若方程两边不相等，则不是方程的解。
解：把y＝2代入方程3y－1＝2y＋1的两边，左边＝3×2－1＝5，右边＝2×2＋1＝5，左边＝右边，所以y＝2是方程3y－1＝2y＋1的解。
把y＝4代入方程3y－1＝2y＋1的两边，左边＝3×4－1＝11，右边＝2×4＋1＝9，左边≠右边，所以y＝4不是方程3y－1＝2y＋1的解。
举一反三：[变式1]（2011广东湛江）若是关于的方程的解，则的值为__________.答案：-1[变式2]关于x的方程ax+3= 4x+1的解为正整数，则a的值是（）A. 2 B．3 C．2或3 D．1或2答案：C类型三：解一元一次方程3．解方程：9－3x＝5x＋5思路点拨：可将右边的5x变号后移到左边，将左边的9变号后移到右边，然后合并化成左边是含有未知数的项，右边是常数项的方程.解：9－3x＝5x＋5移项，得－3x－5x＝5－9合并，得－8x＝－4系数化为1，得x＝总结升华：解方程时经常要“合并”和“移项”，目的是将方程逐步变成ax＝b （a≠0）的形式，然后利用等式的性质②，化系数为1，最终求得未知数x的值；应该特别注意移项要变号，合并则是将所有含相同字母的项的系数相加.举一反三：[变式]解方程：4x=18-2x分析：利用等式的性质1，等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
解：根据等式的性质1，在方程两边同时加上2x4x+2x=18-2x+2x6x=18根据等式的性质2，在方程两边同时除以6，得x=34．解方程思路点拨：本题考查去分母的过程，注意不要漏乘方程中的每一项。
解：去分母，得4(2x－1)－4(2x+5)=3(6x－7)－12去括号，得8x－4－8x－20＝18x－21－12移项，得8x－8x－18x＝－21－12+4+20合并同类项，得－18x＝－9系数化为1，得x＝。
总结升华：解一元一次方程的基本思路是把未知数移到等号的一边，把常数项移到等号的另一边，最后把系数化成1. 这一过程中注意三点：去括号要依据符号法则，特别是括号前是负号的情况；移项要变号；去分母时，方程各项都要乘分母的最小公倍数.举一反三：[变式]解方程：解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化1，得5．解方程x-2[x-3(x+4)-6]=1思路点拨：方程特点是含有多重括号，去括号时从小括号开始由里向外一层一层去。