多因素方差分析
方差分析(单因素、多因素方差分析)
单因素方差分析1.基本理解方差分析：是一种利用实验获取数据并进行分析的统计方法，经常用于研究不同效应对指定实验的影响是否显著。
方差分析用于检验连续型随机变量在三及以上分类数据不同水平上的差异情况。
方差分析包括：单因素方差分析、多元素方差分析、多元方差分析、协方差分析、重复测量方差分析。
在问卷数据中：单因素方差分析使用较多。
单因素方差分析：用于检验单个因素取不同水平是某因变量的均值是否有显著的变化，也可进一步用于因变量均值的多重比较（检验某些水平下的实验结果具体区别于其他水平的显著差异）。
图1检验步骤2.单因素方差分析操作步骤操作步骤第一步：首先将数据导入spss中并进行赋值后，点击分析、比较平均值、单因素ANOVA检验。
图2单因素方差分析第一步操作步骤第二步：进入图中对话框后将需检验的变量放入因变量列表中，在因子中放入分类变量，点击事后比较勾选假定等方差（LSD），不假定等方差（塔姆黑泥T2）点击继续。
图3单因素方差分析事后比较勾选3.当因素方差分析结果后点击线性进入图中下方选项框、勾选描述、方差齐性检验点击继续、确定。
图4单因素方差分析选项勾选然后单因素方差分析的描述、方差齐性、假设检验就出来了。
图5单因素方差分析结果单因素方差分析事后两两比较结果。
图6事后比较结果4.结果整理将首先将描述统计的结果粘贴复制到Excel表格中进行整理，保留均值和标准差及前面的内容，后在后面加入ANOVA表中的F和p值，将整理好的两两比较结果粘贴到表格的最后，最后将整理好的结果粘贴到Word文档中进行整理。
可参考图中结果整理。
（注：一般在看结果时首先看ANOVA表的结果，看显著情况，显著（p<0.05）看方差齐性检验的结果，若方差齐性检验的结果方差齐（p>0.05），然后再看事后比较的结果，方差齐看LSD，方差不齐看塔姆黑泥的结果，同样差异的显著看事后比较每行对应的显著性（若p<0.05，代表比较的对象显著。
多因素方差分析
多因素方差分析1. 基本思想：用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。
可以分析多个控制变量单独作用对观测变量的影响（这叫做主效应），也可以分析多个控制因素的交互作用对观测变量的影响（也称交互效应），还可以考虑其他随机变量是否对结果产生影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。
根据观测变量（即因变量）的数目，可以把多因素方差分析分为：单变量多因素方差分析（也叫一元多因素方差分析）与多变量多因素方差分析（即多元多因素方差分析）。
一元多因素方差分析:只有一个因变量，考察多个自变量对该因变量的影响。
例如，分析不同品种、不同施肥量对农作物产量的影响时，可将农作物产量作为观测变量，品种和施肥量作为控制变量。
利用多因素方差分析方法，研究不同品种、不同施肥量是如何影响农作物产量的，并进一步研究哪种品种与哪种水平的施肥量是提高农作物产量的最优组合。
多元多因素方差分析：是对一元多因素方差分析的扩展，不仅需要检验自变量的不同水平上，因变量的均值是否存在差异，而且要检验各因变量之间的均值是否存在差异。
例如，用四个班级学生分别对两种教材、两种教学方法进行试验，除了要考虑着两种教材、两种教学方法的四种搭配以外，还要考虑四个班级学生的学习能力这些因素。
2. 原理：通过计算F统计量，进行F检验。
F统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比。
尸$控制您童H卜尸6小=的机竇量这里，把总的影响平方和记为SST它分为两个部分，一部分是由控制变量引起的离差，记为SSA组间离差平方和），另一部分是由随机变量引起的SS（组内离差平方和）。
即SST=SSA+SS组间离差平方和SSA是各水平均值和总体均值离差的平方和，反映了控制变量的影响。
组内离差平方和是每个数据与本水平组平均值离差的平方和，反映了数据抽样误差的大小程度。
通过F值看出，如果控制变量的不同水平对观测变量有显著影响，那观测变量的组间离差平方和就大，F值也大；相反，如果控制变量的不同水平没有对观测变量造成显著影响，那组内离差平方和就比较大，F值就比较小。
多因素方差分析结果解读
多因素方差分析结果解读多因素方差分析（MultivariateAnalysisofVariance，简称MANOVA）是一种用于检验多个自变量对一个因变量的影响的统计分析方法，它主要应用于研究多个自变量的整体影响，以及多个自变量之间的交互影响。
在多因素方差分析中，研究者需要对自变量、因变量、因素、水平、抽样设计和拟合统计模型等参数进行合理安排并给出具体分析方法、统计检验方法以及分析结果解读方法，以便得出准确的分析结果。
本文主要就如何正确解读多因素方差分析结果做一个讨论。
首先要明确的是，多因素方差分析结果从两个角度进行解读：整体的影响和交互的影响。
在解读多因素方差分析结果的整体影响时，关键是检验多个自变量对因变量的影响，这通常是通过检验拟合模型的F统计量来实现的，如果F统计量达到显著性水平（一般认为是α=0.05），则可以得出多个自变量对因变量有统计学意义的整体影响的结论，但不能准确判断具体哪个自变量对因变量最有影响力，需要进一步解读它们之间的交互影响。
多因素方差分析的另一个重点是检验多个自变量之间的交互影响，它是检验多个自变量对因变量的影响的补充，可以更精确地判断出多个自变量之间的某种特定关系。
这里有几种常用的检验交互影响的方法：F检验、Wilks’检验、Hotelling-Lawley Trace检验以及Bartlett-Box F检验、Roy’s大F检验等，其中F检验用于检验各个因素与交互因素之间的关系；Wilks’检验和Hotelling-Lawley Trace检验用于检验因素之间以及因素与交互因素之间的关系；Bartlett-Box F检验和Roy’s大F检验则用于检验因素、交互因素与因变量之间的关系。
总的来说，在解读多因素方差分析结果时，要同时检验多个自变量对因变量的影响和多个自变量之间的交互影响，不仅要给出准确的分析方法和统计检验方法，而且要根据检验结果准确解读分析结果，以便正确地概括出多个自变量对因变量的整体影响及多个自变量之间的具体关系，以达到准确仿真分析实际情况的目的。
SPSS操作多因素方差分析
SPSS操作多因素方差分析
一、多因素方差分析简介
多因素方差分析（ANOVA）是一种统计学方法，利用它可以检验两个
或多个样本的总体均值是否相同。
它的基本假设是，多个样本取自同一总
体的正态分布，样本之间的差异是根据其中一种因素的变化而产生的，而
不是随机变化。
多因素方差分析一般用于检验不同变量的数据间的差异性。
二、多因素方差分析SPSS使用步骤
1、打开并登录SPSS：在Windows桌面找到SPSS图标，双击打开，
输入用户名和密码即可进入SPSS主界面。
2、导入数据：在SPSS主界面点击【文件】，再点击【导入数据】，
从计算机中找到需要导入的数据文件，打开，确定即可将数据文件导入到SPSS中。
3、运行多因素方差分析：在SPSS主界面点击【分析】，再点击【多
因素方差分析】，它会弹出一个多因素方差分析窗口，在窗口中配置多因
素方差分析的模型，一般情况下，前三步不需要修改，点击【下一步】；
第四步，需要在【变量】框中选择要分析的变量，点击【下一步】；第五步，需要在【因子】框中添加本次分析的因子，双击所选变量，添加到
【因子】框中，确定添加无误后，点击【下一步】；第六步，设定多因素
方差分析的显著性水平，点击【完成】，结束设置。
单因素方差分析和多因素方差分析简单实例
单因素方差分析和多因素方差分析简单实例
单因素方差分析与多因素方差分析（即分析方差分析，简称 ANOVA）是统计学中常用
的一种方法。
它可以用来评估相关变量之间的差异程度，以确定这些变量对数据集的影响
程度。
本文将对两种方法进行简单介绍，并通过一个实例来帮助大家更好地理解。
1、单因素方差分析
单因素方差分析是统计学中最常见的研究方法之一，可以用来评估一个单独变量的影响。
在这种情况下，我们分别将多个样本分为两组或以上，每组有不同的自变量。
然后使
用单因素处方差分析检验来检验这些样本组之间的均值的差异，从而得出该自变量对样本
组之间的均值的影响大小。
举个例子，假设我们有一个取自不同地区的样本，想要测试该样本收入水平是否受某
个城市所在地区影响，那么我们可以把这些样本分为两组：一组是属于某个城市所在地区，另一组是其他地区，然后使用单因素方法分析测试这两组样本收入水平是否显著不同。
拿前面的例子来说，我们在检验受某个城市影响的收入水平的时候如果只用单因素分
析可能不太准确，因为受某个城市影响的收入水平还可能受到一些其他因素的影响，比如
年龄、阶层等，这时就可以使用多因素方差分析来进行检验和确定不同因素的影响程度。
所以，单因素方差分析和多因素方差分析都是用来评估变量之间差异程度的统计方法，但并不能确定变量之间的关联性和互动作用。
至于哪一个方法更适合于某种特定情况，需
要结合实际情况，根据具体分析需求而定。
多因素分析方法有哪些
多因素分析方法有哪些多因素分析方法是一种统计学方法，用于研究多个因素对某一变量的影响程度和相互关系。
在实际应用中，多因素分析方法被广泛应用于市场调研、医学研究、社会科学等领域。
下面我们将介绍几种常见的多因素分析方法。
首先，最常见的多因素分析方法之一是方差分析（ANOVA）。
方差分析用于比较三个或三个以上组的均值是否存在显著差异。
它可以分为单因素方差分析和双因素方差分析，前者用于比较一个因素对一个变量的影响，后者用于比较两个因素对一个变量的影响。
方差分析适用于正态分布的数据，能够有效地分析不同因素对变量的影响。
其次，回归分析是另一种常见的多因素分析方法。
回归分析用于研究一个或多个自变量对因变量的影响程度和方向。
它可以分为简单线性回归和多元线性回归，前者用于研究一个自变量对因变量的影响，后者用于研究多个自变量对因变量的影响。
回归分析可以帮助我们理解各个因素对因变量的影响程度，以及它们之间的相互关系。
另外，因子分析也是一种常用的多因素分析方法。
因子分析用于研究多个变量之间的潜在结构和关系，帮助我们理解变量之间的共性和差异性。
它可以帮助我们发现隐藏在观测变量背后的潜在因素，从而更好地理解问题的本质。
此外，协方差分析是一种用于研究两个或多个因素对一个变量的影响的统计方法。
它可以帮助我们理解不同因素对变量的影响程度和相互关系，进而指导我们制定合理的决策。
最后，路径分析是一种用于研究多个变量之间直接和间接影响关系的方法。
它可以帮助我们理解变量之间的复杂关系，揭示出变量之间的直接和间接影响路径，有助于我们深入理解问题的本质。
综上所述，多因素分析方法有方差分析、回归分析、因子分析、协方差分析和路径分析等。
每种方法都有其适用的场景和特点，我们可以根据具体问题的需要选择合适的方法进行分析。
希望本文能为您对多因素分析方法有所了解，并在实际应用中发挥作用。
方差分析公式单因素方差分析多因素方差分析的计算公式
方差分析公式单因素方差分析多因素方差分析的计算公式方差分析公式计算单因素和多因素方差分析的方法是统计学中常用的数据分析技术。
方差分析可以用来比较两个或多个组之间的均值是否存在显著差异。
在本文中，将介绍单因素方差分析和多因素方差分析的计算公式和步骤。
一、单因素方差分析的计算公式单因素方差分析适用于只有一个自变量（因素）的情况下比较多个组的均值是否存在差异。
在进行单因素方差分析时，需要计算以下几个统计量。
1. 总平方和（SST）：总平方和表示各组数据与整体均值之间的偏差总和。
其计算公式如下：SST = Σ(xi - x)²其中，xi为每个观察值，x为所有观察值的均值。
2. 组内平方和（SSW）：组内平方和表示各组数据与各组均值之间的偏差总和。
其计算公式如下：SSW = Σ(xi - x i)²其中，xi为每个观察值，x i为各组观察值的均值。
3. 组间平方和（SSB）：组间平方和表示各组均值与整体均值之间的偏差总和。
其计算公式如下：SSB = Σ(ni * (x i - x)²)其中，ni为每个组的观察次数，x i为各组观察值的均值，x为所有观察值的均值。
4. 平均平方和（MSW和MSB）：平均平方和表示各组之间的平均差异程度。
其计算公式如下：MSW = SSW / (n - k)MSB = SSB / (k - 1)其中，n为总观察次数，k为组的个数。
5. F统计量：F统计量用于检验组间均值是否存在显著差异。
其计算公式如下：F = MSB / MSW二、多因素方差分析的计算公式多因素方差分析适用于两个或更多个自变量（因素）的情况下比较多个组的均值是否存在差异，并确定各因素之间的交互影响。
在进行多因素方差分析时，需要计算以下几个统计量。
1. 总平方和（SST）：总平方和的计算方式与单因素方差分析相同。
2. 组内平方和（SSW）：组内平方和的计算方式与单因素方差分析相同。
多因素方差分析公式了解多因素方差分析的计算公式
多因素方差分析公式了解多因素方差分析的计算公式多因素方差分析公式——了解多因素方差分析的计算公式多因素方差分析是一种统计方法，用于分析多个因素对观察结果的影响。
它通过比较不同因素水平下的观察值差异来判断这些因素对实验结果的影响程度。
在多因素方差分析中，我们需要了解与计算一些重要的公式。
1. 多因素方差分析的总平方和（SS_total）公式：SS_total = SS_between + SS_within其中，SS_total是总平方和，表示所有观测值与总均值之间的偏离程度；SS_between是组间平方和，表示不同因素水平下的观测值与总均值之间的偏离程度；SS_within是组内平方和，表示同一因素水平下的观测值与该水平下的均值之间的偏离程度。
2. 多因素方差分析的组间平方和（SS_between）公式：SS_between = ∑(ni * (μi - μ)²)其中，ni是第i组的观测值个数，μi是第i组观测值的均值，μ为所有观测值的总均值。
3. 多因素方差分析的组内平方和（SS_within）公式：SS_within = ∑∑((Xij - μi)²)其中，Xij表示第i组的第j个观测值，μi为第i组观测值的均值。
4. 多因素方差分析的组间平均平方（MS_between）公式：MS_between = SS_between / (k - 1)其中，k为不同因素水平的个数。
5. 多因素方差分析的组内平均平方（MS_within）公式：MS_within = SS_within / (N - k)其中，N为总观测值的个数。
6. 多因素方差分析的F统计量公式：F = MS_between / MS_withinF统计量用于判断不同因素水平的均值之间的差异是否显著。
若F 值大于某个临界值，则认为不同因素水平的均值存在显著差异。
通过以上公式，我们可以计算出组间平方和、组内平方和、组间平均平方、组内平均平方和F统计量，从而进行多因素方差分析。
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SPSS统计软件
案例-随机区组设计
为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯 种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为10个 区组。每个区组3只大白兔随机采用A、B、C三种处理方案 ，即在松止血带前分别给与丹参2ml/kg、丹参1ml/kg、生理 盐水2ml/kg，在松止血带前及松后1小时分别测定血中白蛋 白含量（g/L），问各区组间及各处理间无有差异。 （danshen.sav）（变异分解，因素）
Dependent Variable: NE含 量
Type III Sum
Sour c e
of Squares
Corrected Model1213286.333a
df
Mean Square
平均水平是否不同？（jiangtang.sav） (因素，输入 ）
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复习
2.某军区总医院欲研究A、B、C三种减肥药物对家 兔体重的影响，将36只家兔随机分为三组，均喂 以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的 减肥药物，一定时间后测定家兔体重,问四组家 兔体重是否相同？（减肥.sav）(因素，输入）
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随机区组设计方差分析
SPSS统计软件
案例-随机区组设计
为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只 纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为 10个区组。每个区组3只大白兔随机采用A、B、C三种处 理方案，即在松止血带前分别给与丹参2ml/kg、丹参 1ml/kg、生理盐水2ml/kg，在松止血带前及松后1小时分 别测定血中白蛋白含量（g/L），问各区组间及各处理间 无有差异。（danshen.sav)）（输入）
交叉设计方差分析
变异的分解:
(1) 总变异： 所有观察值之间的变异 (2) 个体间（组间）变异：个体间＋随机误差 (3) 个体内（组内）变异：处理因素＋时间（阶段)＋随机
误差
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交叉设计方差分析
练习. 以A、B两种闪烁液测定GMP含量，已 知A、B之间没有交互作用，10份样品随机分 成两组，第一组先A后B，另一组顺序相反。 问两种闪烁液测定GMP含量是否不同？(数据 闪烁液.sav)
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交叉设计方差分析
例2. 以睡眠时间增加量(小时)为效应，观察 A、B两种药物对改善失眠者的睡眠效果。已 知A、B之间没有交互作用，并且收治的失眠 患者不多，共12名。应采用何种设计较合理？ (数据睡眠.sav)
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交叉设计方差分析
交叉设计（cross-over design） 基本模式
Analyze－General Lineal Model－Univariate
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析因设计的方差分析
Between-Subjects Factors
利 血 平 1.00 2.00
MWC 1.00 2.00
Value Label 用 不用 用 不用
N 12 12 12 12
Te sts of Betw een-Subjects Effects
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析因设计的方差分析
流行病学与卫生统计学教研室
18
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析因设计的方差分析
析因实验设计是将每个因素的所有水平都互相组合， 交叉分组进行实验，可寻找最佳组合。
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析因设计的方差分析
2×2析因例题 利血平可以使小鼠脑中去甲肾上腺素（NE）等递质 下降，现考察某种新药MWC是否具有对抗利血平使 递质下降的作用，将24只小鼠随机等分为四组，并给 予不同处理后，测定脑中NE的含量。
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一般线性模型
操作提示：Analyze → General Linear Model → Univariate …
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待选变量
待选变量
固定效应 随机效应 协变量
模型设定
两两比较 其他选项
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练习
➢ 为了研究克拉霉素的抑菌效果，某实验室对28个短小芽孢 杆菌平板依据菌株的来源不同分成了7个区组，每组4个平 板用随机的方式分配给标准药物高剂量组（SH）、标准 药物低剂量组（SL），以及克拉霉素高剂量组（TH）、 克拉霉素低剂量组（TL）。给予不同的处理后，观察抑菌 圈的直径。试对该资料进行分析。（kelameisu.sav）
纳入标准 阶段Ⅰ
确定病人
A处理(测量)
B处理(测量)
随 机
阶段Ⅱ
B处理(测量)
间
歇
期
A处理(测量)
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表 10.14 交叉设计受试者睡眠增加时间(小时)
用药顺序
患者编号
第一阶段
第二阶段
1
2.7
1.6
2
3.1
2.1
A→B
3
2.9
1.6
4
2.2
2.3
5
2.6
2.3
6
1.6
3.1
合计(T)
15.1
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析因设计的方差分析
蒸馏水组 630 760 687 676 892 523
小鼠经不同处理后脑中NE的含量
利血平组
MWC组 利血平＋MWC组
181
715
407
103
663
397
138
638
378
141
887
363
197
625
438
193
648
412
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析因设计的方差分析
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多因素方差分析
一般线性模型
Analyze
General Linear Model
Univariate
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一般线性模型
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一般线性模型
模型概念（两因素）
Y ijij(i j)ij
αi、βj分别表示A因素i水平和B因素j水平的附加效 应， αiβj则为二者的交互效应。
13.0
7
2.7
2.7
8
1.9
1.7
B→A
9
1.8
2.6
10
ห้องสมุดไป่ตู้
1.4
2.3
11
2.5
2.9
12
2.4
2.0
合计(T)
12.7
14.2
阶段效应合计( W j )
27.8
27.2
效应合计(Bi) 4.3 5.2 4.5 4.5 4.9 4.7
5.4 3.6 4.4 3.7 5.4 4.4
55.0
SPSS统计软件
多因素方差分析
SPSS统计软件
复习
1、某医生为了研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳 入和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按完全随机设 计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其中，降糖新 药高剂量组21人、低剂量组19人、对照组20人。对照组服 用公认的降糖药物，治疗4周后测得其餐后两小时血糖的 下降值，问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组总体