多因素方差分析讲解
SPS多因素方差分析
体育统计与SPSS读书笔记（八）—多因素方差分析（1）具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。
多因素是我们在试验中会经常遇到的，比如我们前面说的单因素方差分析的时候，如果做试验的不是一个年级，而是多个年纪，那就成了双因素了：不同教学方法的班级，不同年级。
如果再加上性别上的因素，那就成了三因素了。
如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示，那又多了一个时间的因素。
如果每个年级都是不同的老师来上，那又多了一个老师的因素，等等等等，所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑，并确定自己只研究哪些因素。
个人收集整理勿做商业用途下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。
还是用前面说单因素的例子，前面的例子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验，现在我们还要在初二和高二各抽三个班进行不同教学方法的试验。
形成年级和不同教学法班级双因素。
个人收集整理勿做商业用途分析：1.根据实验方案我们划出双因素分析的表格，可以看出每个单元格都是有重复数据（也就是不只一个数据），年级不同教学方法的班级定性班定量班定性定量班五年级（班级每个人）（班级每个人）（班级每个人）初中二年级（班级每个人）（班级每个人）（班级每个人）高中二年级（班级每个人）（班级每个人）（班级每个人）2.因为有重复数据，所以存在在数据交互效应的可能。
我们来看看交效应的含义：如果在A因素的不同水平上，B因素对因变量的影响不同，则说明A、B两因素间存在交互作用。
交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。
如因素间存在交互作用而又被忽视，则常会掩盖因素的主效应的显著性，另一方面，如果对因变量丫，因素A与B之间存在交互作用则已说明这两个因素都丫对有影响，而不管其主效应是否具有显著性。
在统计模型中考虑交互作用，是系统论思想在统计方法中的反映。
在大多数场合交互作用的信息比主效应的信息更为有用。
根据上面的判断。
根据上面的说法，我也无法判断是否有交互作用，不像身高和体重那么直接。
多因素方差分析结果解读
多因素方差分析结果解读多因素方差分析（MultivariateAnalysisofVariance，简称MANOVA）是一种用于检验多个自变量对一个因变量的影响的统计分析方法，它主要应用于研究多个自变量的整体影响，以及多个自变量之间的交互影响。
在多因素方差分析中，研究者需要对自变量、因变量、因素、水平、抽样设计和拟合统计模型等参数进行合理安排并给出具体分析方法、统计检验方法以及分析结果解读方法，以便得出准确的分析结果。
本文主要就如何正确解读多因素方差分析结果做一个讨论。
首先要明确的是，多因素方差分析结果从两个角度进行解读：整体的影响和交互的影响。
在解读多因素方差分析结果的整体影响时，关键是检验多个自变量对因变量的影响，这通常是通过检验拟合模型的F统计量来实现的，如果F统计量达到显著性水平（一般认为是α=0.05），则可以得出多个自变量对因变量有统计学意义的整体影响的结论，但不能准确判断具体哪个自变量对因变量最有影响力，需要进一步解读它们之间的交互影响。
多因素方差分析的另一个重点是检验多个自变量之间的交互影响，它是检验多个自变量对因变量的影响的补充，可以更精确地判断出多个自变量之间的某种特定关系。
这里有几种常用的检验交互影响的方法：F检验、Wilks’检验、Hotelling-Lawley Trace检验以及Bartlett-Box F检验、Roy’s大F检验等，其中F检验用于检验各个因素与交互因素之间的关系；Wilks’检验和Hotelling-Lawley Trace检验用于检验因素之间以及因素与交互因素之间的关系；Bartlett-Box F检验和Roy’s大F检验则用于检验因素、交互因素与因变量之间的关系。
总的来说，在解读多因素方差分析结果时，要同时检验多个自变量对因变量的影响和多个自变量之间的交互影响，不仅要给出准确的分析方法和统计检验方法，而且要根据检验结果准确解读分析结果，以便正确地概括出多个自变量对因变量的整体影响及多个自变量之间的具体关系，以达到准确仿真分析实际情况的目的。
SPSS操作多因素方差分析
SPSS操作多因素方差分析
一、多因素方差分析简介
多因素方差分析（ANOVA）是一种统计学方法，利用它可以检验两个
或多个样本的总体均值是否相同。
它的基本假设是，多个样本取自同一总
体的正态分布，样本之间的差异是根据其中一种因素的变化而产生的，而
不是随机变化。
多因素方差分析一般用于检验不同变量的数据间的差异性。
二、多因素方差分析SPSS使用步骤
1、打开并登录SPSS：在Windows桌面找到SPSS图标，双击打开，
输入用户名和密码即可进入SPSS主界面。
2、导入数据：在SPSS主界面点击【文件】，再点击【导入数据】，
从计算机中找到需要导入的数据文件，打开，确定即可将数据文件导入到SPSS中。
3、运行多因素方差分析：在SPSS主界面点击【分析】，再点击【多
因素方差分析】，它会弹出一个多因素方差分析窗口，在窗口中配置多因
素方差分析的模型，一般情况下，前三步不需要修改，点击【下一步】；
第四步，需要在【变量】框中选择要分析的变量，点击【下一步】；第五步，需要在【因子】框中添加本次分析的因子，双击所选变量，添加到
【因子】框中，确定添加无误后，点击【下一步】；第六步，设定多因素
方差分析的显著性水平，点击【完成】，结束设置。
第2章多因素方差分析
Error
2.685
16
.168
Total
775.984
24
Corrected Total
6 .611 (Adjusted R Squared = .441)
F 3.591 4582.977 .012 .459 4.763 11.346 .311 7.954 .290
例：A、B两药治疗缺铁性贫血24例，试验结果如下：
四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数（1012/L）
疗法 号
一般疗法 一般疗法加A药 一般疗法加B药 一般疗法加A药加B药
红细胞增加数
0.8 0.9 0.7 1.3 1.2 1.1 0.9 1.1 1.0 2.1 2.2 2.0
总体均数记
7
研究目的
27
因子A
对照组
围产期 窒息组
因子B
出生时 出生后20分钟
6.20 5.80 8.25 23.06 21.46 11.43
11.50 13.37 24.10 25.56 30.40 18.19
出生后30分钟
14.53 11.40 12.37 10.52 13.66 18.20
28
用混合效应作方差分析时，离均差平方和与自由度的计算与固定效应相同， 但无效假设与F统计量不同。它们的计算公式为：
Sig. .
.947
.824
.803
a. Cannot compute the error degrees of freedom using Satterthwaite's method.
b. MS(A * B)
c. MS(Error)
26
方差分析的混合效应模型
例题：设某人研究围产期窒息对新生儿中血中次黄 嘌呤浓度是否有影响，同时还了解新生出生一小时 内次黄嘌呤浓度是否有变化。他随机抽取围产期窒 息9名，不窒息的正常新生儿9名（作为对照）对每 组的9名新生儿随机安排三个不同时间，测定血中 次黄嘌呤浓度如下：
多因素方差分析公式了解多因素方差分析的计算公式
多因素方差分析公式了解多因素方差分析的计算公式多因素方差分析公式——了解多因素方差分析的计算公式多因素方差分析是一种统计方法，用于分析多个因素对观察结果的影响。
它通过比较不同因素水平下的观察值差异来判断这些因素对实验结果的影响程度。
在多因素方差分析中，我们需要了解与计算一些重要的公式。
1. 多因素方差分析的总平方和（SS_total）公式：SS_total = SS_between + SS_within其中，SS_total是总平方和，表示所有观测值与总均值之间的偏离程度；SS_between是组间平方和，表示不同因素水平下的观测值与总均值之间的偏离程度；SS_within是组内平方和，表示同一因素水平下的观测值与该水平下的均值之间的偏离程度。
2. 多因素方差分析的组间平方和（SS_between）公式：SS_between = ∑(ni * (μi - μ)²)其中，ni是第i组的观测值个数，μi是第i组观测值的均值，μ为所有观测值的总均值。
3. 多因素方差分析的组内平方和（SS_within）公式：SS_within = ∑∑((Xij - μi)²)其中，Xij表示第i组的第j个观测值，μi为第i组观测值的均值。
4. 多因素方差分析的组间平均平方（MS_between）公式：MS_between = SS_between / (k - 1)其中，k为不同因素水平的个数。
5. 多因素方差分析的组内平均平方（MS_within）公式：MS_within = SS_within / (N - k)其中，N为总观测值的个数。
6. 多因素方差分析的F统计量公式：F = MS_between / MS_withinF统计量用于判断不同因素水平的均值之间的差异是否显著。
若F 值大于某个临界值，则认为不同因素水平的均值存在显著差异。
通过以上公式，我们可以计算出组间平方和、组内平方和、组间平均平方、组内平均平方和F统计量，从而进行多因素方差分析。
多因素方差分析的重要公式解析
多因素方差分析的重要公式解析在统计学中，方差分析是一种重要的统计分析方法，用于检验多个变量对于一个因变量的影响是否显著。
而多因素方差分析则是对多个自变量对因变量产生的影响进行分析和比较。
在进行多因素方差分析时，我们需要了解和掌握一些重要的公式，以便正确、准确地进行分析和研究。
一、总平方和（SS_T）总平方和是指因变量的总变异程度，它包括各个观测值与所有观测值的平均值之差的平方和。
总平方和可以用以下公式来计算：SS_T = Σ((X_ij - X_bar)^2)其中，X_ij表示第i个处理条件下的第j个观测值，X_bar表示全部观测值的平均值，Σ表示求和。
二、因素平方和（SS_A、SS_B、SS_AB、SS_E）在多因素方差分析中，我们通常需要考虑多个因素对因变量的影响。
因素平方和是指各个因素对总平方和的贡献，可以用以下公式来计算：SS_A = n * Σ((X_bar_i - X_bar)^2)SS_B = m * Σ((X_bar_j - X_bar)^2)SS_AB = Σ((X_ij - X_bar_i - X_bar_j + X_bar)^2)SS_E = SS_T - SS_A - SS_B - SS_AB其中，n表示第一个自变量的水平数，m表示第二个自变量的水平数。
三、均方（MS_A、MS_B、MS_AB、MS_E）均方是指因素平方和除以相应的自由度。
均方可以用以下公式来计算：MS_A = SS_A / df_AMS_B = SS_B / df_BMS_AB = SS_AB / df_ABMS_E = SS_E / df_E其中，df_A、df_B、df_AB、df_E分别代表因素A、因素B、交互作用AB和误差的自由度。
四、F值（F_A、F_B、F_AB）F值是用来判断各个因素是否对因变量的影响具有统计显著性。
F 值可以用以下公式来计算：F_A = MS_A / MS_EF_B = MS_B / MS_EF_AB = MS_AB / MS_E根据所得的F值，我们可以参照F分布表，找出对应的临界值，从而判断因素的显著性。
多因素方差分析结果解读
多因素方差分析结果解读多因素方差分析是一种统计学方法，用于衡量研究变量之间的统计关系，以了解不同变量之间的交互作用。
多因素方差分析(ANOVA)可以使科学家、工程师和其他研究者探索并发现不同因素（变量）之间的关系，以便对有效的解释和可视化的信息进行解读。
本文将讨论多因素方差分析结果解读的基本概念，以及基于多因素方差分析数据分析结果正确解读的重要性。
首先，需要了解多因素方差分析的基本知识和步骤。
“多因素方差分析”是一种在统计学中用来确定多个变量之间关系的统计方法。
它可以在每个变量之间检测不同水平的均方差，以了解变量之间的交互作用。
这种分析通过定义变量并应用严格的统计标准来识别和分析变量之间的关系。
多因素方差分析的结果解释是有价值的，因为它们可以帮助研究者了解不同变量之间的关系，从而推断其中的交互作用。
多因素方差分析结果的正确解读可以帮助科学家和其他研究者更好地了解和探究变量之间的关系，以便建立准确有效的模型。
进行多因素方差分析时，最重要的是执行正确的统计分析，以便对数据进行准确描述。
多因素方差分析结果解释也是一种重要的工具，可以帮助研究者确定变量之间的关系，从而建立有效的模型。
正确的解释需要考虑变量之间的相关性，以及它如何影响整个分析的结果。
多因素方差分析的结果可以很好地说明变量之间的关系。
研究者可以根据结果检查各个变量之间的相关性，以及每个变量如何影响研究结果。
多因素方差分析结果解释可以帮助研究者更好地识别和分析变量之间的关系，从而建立有效的模型。
多因素方差分析结果解释的重要性在于它可以帮助研究者更加准确地了解研究问题，并对不同变量之间的相互作用做出准确的推断。
多因素方差分析的结果可以帮助研究者了解具体的研究内容，从而更好地回答研究问题。
总之，多因素方差分析结果解释在研究变量之间关系的统计学中十分重要，可以帮助研究者更加准确地了解研究变量之间的关系，并对不同变量之间的相互作用做出准确的推断。
正确理解和使用多因素方差分析结果解释，可以帮助研究者更好地利用和分析其研究结果，从而产生更有效的解决方案。
多因素方差分析简介
SSw SSt SSb 579.8333 331.3333 248.5000
于是A因素组间平方和为：
2 2 （X a） （X a） SSA na na K a
7082 6962 7182 21222 30.3333 8 8 3
B因素平方和为：
所以 A因素F=1.10<3.55= B因素F=0.77<4.41=
F( 2， )0。 6.01 18 01
F(1， )0。 8.29 18 01
F( 2， ) 0。 ，p>0.05，保留零假设 18 05
F(1， )0。 ，p>0.05，保留零假设 18 05
F( 2， )0。 ，p<0.01，拒绝零假设 18 01
MS B 10.6666 F 0.7726 MSW 13.8056
MS AB 145.1667 F 10.5151 MSW 13.8056
第三步：统计决断
根据分子自由度、分母自由度查附表3，找到各 个临界值，即
F( 2， )0。 3.55 18 05
F(1， )0。 4.41 18 05
解：第一步：提出假设
首先，提出关于A因素的假设：
H 0 a a a
1 2
3
H1
A因素至少有两个水平的总体平均数不相等 然后，提出关于B因素的假设：
1
2
最后，提出关于A、B两个因素交互作用是否显著 的假设：
H0
A、B两个因素交互作用不显著 A、B两个因素交互作用显著
MS B F MSW
对于A因素与B因素的交互作用，检验统计量的计算 公式为：
MS AB F MSW
第三步：统计决断 根据分子和分母自由度及=0.05和=0.01两个 显著性水平查附表3寻找F临界值。然后，将实际计 算出的F值与这两个临界值相比较，若实际计算出的
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多因素方差分析
定义：
多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。
前提：
1总体正态分布。
当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。
2变异的相互独立性。
3各实验处理内的方差要一致。
进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。
多因素方差分析的三种情况：
只考虑主效应，不考虑交互效应及协变量；
考虑主效应和交互效应，但不考虑协变量；
考虑主效应、交互效应和协变量。
一、多因素方差分析
1选择分析方法
本题要判断控制变量“组别”和“性别”是否对观察变量“数学”有显著性影响，而控制变量只有两个，即“组别”、“性别”，所以本题采用双因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。
2建立数据文件
在SPSS17.0中建立数据文件，定义4个变量：“人名”、“数学”、“组别”、“性别”。
控制变量为“组别”、“性别”，观察变量为“数学”。
在数据视图输入数据，得到如下数据文件：
3正态检验（P>0.05，服从正态分布）
正态检验操作过程:
“分析”→“描述统计”→“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”、“性别”放入“因子列表”，将“人名”放入“标注个案”；
点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中“直方图”和“带检验的正态图”，点击“继续”；点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。
因变量是用户所研究的目标变量。
因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。
标注个案是区分每个观测量的变量。
带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q概率图和无趋势正态Q-Q概率图。
正态检验结果分析:
表1 控制变量为“组别”的正态性检验结果，Shapiro-Wilk的p值0.884、0.793、0.343都大于0.05，因而我们不能拒绝零假设，也就是说没有证据表明各组的数据不服从正态分布（检验中的零假设是数据服从正态分布）。
即p值≥0.05，数据服从正态分布。
表2 控制变量为“性别”的正态性检验结果，Shapiro-Wilk的p值0.165、0. .575都大于0.05，
因而我们不能拒绝零假设，也就是说没有证据表明各组的数据不服从正态分布（检验中的
零假设是数据服从正态分布）。
即p值≥0.05，数据服从正态分布。
情况一只考虑主效应：（包括4、5步）（区别用下划线）
4多因素方差分析操作过程
“分析”→“一般线性模型”→“单变量”，出现“单变量”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”（因变量只能选一个），将自变量“组别”和“性别”放入“固定因子”列表；点击“模型”，出现“单变量：模型”窗口，点击“设定”，在“构建项”选择“主效应”，将“组别”和“性别”分别放入“模型”列表，点击“继续”，回到主对话框；点击“绘制”，出现“单变量：轮廓图”，将“组别”放入“水平轴”，将“性别”放入“单图”，点击“添加”，点击“继续”，回到主对话框；点击“两两比较”，将“组别”和“性别”放入“两两比较检验”列表，选择“LSD”和“S-N-K” 、“Dunnett’s C”，点击“继续”，回到主对话框；点击“选项”选择“方差同质性检验”和“描述性”，点击“继续”，回到主对话框；点击“单变量”窗口的“确定”，输出结果。
5多因素方差分析结果分析
表1 主体间因子
N
组别 1 10
2 10
3 10 性别0 15
1 15
齐，事后多重比较用“Dunnett’s C ”；S-N-K法多重比较结果为无差别表达方式，即把差别没有显著性意义的比较组在同一列里）
，说明“组别”的主效应极显著；
有显著性差异。
SNK法多重比较结果是把差别没有显著性意义的比较组在同一列里，有差异的放在不同列里。
每一列最下面有一个“显著性”P值，表示列内部水平的差异的P值；检验水准α＝0.05，不同列间差异有显著意义，同列间各组差异无显著意义。
我的前三个浓度之间无显著差异，倒数2-5个浓度之间无差异。
情况二考虑交互效应：（包括4、5步）（区别用下划线）
4多因素方差分析操作过程
“分析”→“一般线性模型”→“单变量”，出现“单变量”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”（因变量只能选一个），将自变量“组别”和“性别”放入“固定因子”列表；点击“模
型”，出现“单变量：模型”窗口，点击“设定”，在“构建项”选择“交互效应”，将“组别”和“性别”分别放入“模型”列表，再同时选定“组别”和“性别”放入“模型”列表，点击“继续”，回到主对话框；点击“绘制”，出现“单变量：轮廓图”，将“组别”放入“水平轴”，将“性别”放入“单图”，点击“添加”，点击“继续”，回到主对话框；点击“两两比较”，将“组别”和“性别”放入“两两比较检验”列表，选择“LSD”和“S-N-K” 、“Dunnett’s C”，点击“继续”，回到主对话框；点击“选项”选择“方差同质性检验”和“描述性”，点击“继续”，回到主对话框；点击“单变量”窗口的“确定”，输出结果。
5多因素方差分析结果分析
表1 主体间因子
N
组别 1 10
2 10
3 10
性别0 15
1 15
表4 主体间效应的检验，“组别”P=0.000<0.01，说明“组别”的主效应极显著；“性别”P=0.394>0.05，说明“性别”的主效应不显著；考虑“性别”和“组别”的交互效应，P=0.301>0.05，说明“组别”和“性别” 的交互相应不显著。
由于“性别”只有两个水平，所以没有“性别”的事后多重比较。
表5 多个比较，组1和组2的P=0.060>0.05，说明组1和组2无显著性差异；组1和组3的P=0.000<0.01，说明组1和组3有极显著性差异；组2和组3的P=0.001<0.01，说明组2和组3有极显著性差异。
成绩
组别N
子集
1 2
Student-Newman-Keuls a,,b 3 10 67.30
2 10 81.80
1 10 89.60
Sig. 1.000 .060
已显示同类子集中的组均值。
基于观测到的均值。
误差项为均值方 (错误) = 77.984。
a. 使用调和均值样本大小 = 10.000。
b. Alpha = .05。
表6 为S-N-K多重比较结果，说明组1和组2无显著性差异，组1和组3有显著性差异，组2和组3有显著性差异。
SNK法多重比较结果是把差别没有显著性意义的比较组在同一列里，有差异的放在不同列里。
每一列最下面有一个“显著性”P值，表示列内部水平的差异的P值；检验水准α＝0.05，不同列间差异有显著意义，同列间各组差异无显著意义。
我的前三个浓度之间无显著差异，倒数2-5个浓度之间无差异。
从均数图可以发现，在不同组中，不同性别学生的数学成绩是不一样的。
学生组2±A
学生组3±B
注：不同的小写字母间，差异显著；不同的大写字母间, 差异极显著。
组1数学成绩± ；组1数学成绩± ；组1数学成绩± 。
组1和组2无显著性差异，组1和组3有显著性差异，组2和组3有显著性差异。
多重比较有几种的方法：符号标记法、标记字母法、列梯形表法、划线法
注：与学生组1比较，*P≤0.05，差异显著；** P＜0.01，差异极显著。
注：不同的小写字母间，差异显著；不同的大写字母间, 差异极显著。