华师大版七年级数学上册课件：3.2代数式的值1
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华师大版 数学七年级上册课件：3.2_代数式的值_课件5
初一数学
做一做 填空：
（1）某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需 要 _1_6_n__元；
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时,若小刚到 学校的路程为s千米，则他上学需__5_s _小时。
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2支钢笔
和3支铅笔共需___(2_a_+_3_b_)__元。
像 16n ，5s，2a 3b, 这样的数学表达式称为
(7) x3 2 y
(6) x﹥y
3x 1, ab 1,
√
×
xy 4, a b c2,
×
×
2R,
×
y x,
√
思考
例1 填空：
（1）圆的半ห้องสมุดไป่ตู้为r cm，它的面积为____r__2cm².
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该
长方形的周长____2__a____bcm.
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比他
爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的 面积是ab平方厘米。
思考
有没有其他的解释？
P90练习 2
例3 用语言叙述下列代数式:
(1) m2 n2 (2) x yx y
ab (3) ab
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学 后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，
则小强可以存款______a____b_元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
1m 减少20%的工作人员，则有____5____人被精简。
. 例2 结合你的生活经验对下列代数式作出具体
解释：
做一做 填空：
（1）某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需 要 _1_6_n__元；
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时,若小刚到 学校的路程为s千米，则他上学需__5_s _小时。
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2支钢笔
和3支铅笔共需___(2_a_+_3_b_)__元。
像 16n ，5s，2a 3b, 这样的数学表达式称为
(7) x3 2 y
(6) x﹥y
3x 1, ab 1,
√
×
xy 4, a b c2,
×
×
2R,
×
y x,
√
思考
例1 填空：
（1）圆的半ห้องสมุดไป่ตู้为r cm，它的面积为____r__2cm².
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该
长方形的周长____2__a____bcm.
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比他
爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的 面积是ab平方厘米。
思考
有没有其他的解释？
P90练习 2
例3 用语言叙述下列代数式:
(1) m2 n2 (2) x yx y
ab (3) ab
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学 后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，
则小强可以存款______a____b_元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
1m 减少20%的工作人员，则有____5____人被精简。
. 例2 结合你的生活经验对下列代数式作出具体
解释：
华师大版-数学-七年级上册3.2代数式的值2 课件
精编p50 8
例1. 当 a 1 , b 2 时, 2
求下列代数式的值.
1 a b 2 a b 2 ;
2 a2 2ab b2.
精编p50 9
例2. 若 x 1 (y 3)2 0
求 1 xy xy2 的值.
解:
x 1 (y 3)2 0
Z.x.x. K
x 1 0, y 3 0 x 1, y 3
当 x 1, y 3 时 1 xy xy2
11 (3) 1 (3)2
1 39 5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
精编p50 3
例3. 按如图所示的程序计算
输入n
，若开始输入的n值为2，则最
后输出的结果是 231 。 计算 的值
当n 2 时, 当n 3时,
nn 1 2 3 3
2
2
nn 1 3 4 6
2
2
＞200
no
yes
当n 6 时, nn 1 6 7 21
2
2
输出结果
当n 21时, nn 1 21 22 231
2
2
例4. 当x-y=1,x+y=7时,求代 数式15(x-y)-9+3(x+y) 的值。 解：当x-y=1,x+y=7时，
15(x-y)-9+3(x+y) =15×1-9+3×7 =27
；
(3) 若 x 5y 4 ，则 2x 10y 8 ； (4) 若 x 5y 4 ，则 2x 7 10y 15 ；
Zx.xk
(5) 若 x2 3x 5 4 ，则 2x2 6x 10 8 ；
(6)
若
1 x
4
，则 x
1。
4
2.2 代数式的值 华东师大版(2024)数学七年级上册课件
链接真题 1. 已知：|a| = 2，|b| = 5，且 a + b < 0，求 a + b 的值.
解：因为 |a| = 2，|b| = 5， ①当 a = 2，b = -5 时，
所以 a = ±2，b = ±5. a + b = 2 + (-5) = -3.
因为 a + b < 0，
②当 a = -2，b = -5 时，
4. 观察下列等式: 32 - 12 = 4×2； 42 - 22 = 4×3； 52 - 32 = 4×4； ( 6 )2 - ( 4 )2=（ 4 ）×（ 5 ）；
3×1
4×2
5×3
6×4
课堂小结
求代数 式的值
代数式的值母，按照代数式 中的运算计算得出的结果， 叫做代数式的值.
随堂练习
1. 当 a = 2，b = 1，c = 3 时代数式 c - (c - a)(c - b) 的 值是（ A ）
A. 1 B. 2
C.3
典例精析
例 2 某地积极响应党中央号召，大力推进“美丽中国 建设”工程，去年的投资为 a 亿元，今年的投资比去 年增长了10%. 如果明年的投资还能按这个速度增长， 请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元？如 果去年的投资为 2 亿元，那么预计明年的投资是多少 亿元？
解：由题意可得，今年的投资为 a·(1 + 10%) 亿元， 于是明年的投资将达到 a·(1 + 10%)·(1 + 10%) = 1.21a (亿元). 如果去年的投资为 2 亿元，即 a = 2，那么当 a = 2 时， 1.21a = 1.21×2 = 2.42 (亿元). 答：该地明年的投资将达到 1.21a 亿元. 如果去年的投 资为 2 亿元，那么预计明年的投资是 2.42 亿元.
华师大版数学七年级上册3.2《代数式的值》课件1
—5— 值为_____3___
1.求代数式值的步骤:（书写格式） (1)当……时 (2)代入 (3)计算；
2.求代数式值时的注意事项： ①代入时，字母要指明取值“当……时”，且要代 入对应位置，但其他运算符号、原来的数字都不变。 ②原来省略的乘号，代入数字后出现数字与数字相 乘时，必须添上乘号。 ③若字母的值是分数与负数，代入时应加上括号。
例１.当a=3,b= -1时，求下列各代数式的值。 (1)(a+b)², (2) a²+2ab+b², (3) (a-b)², (4) a²-2ab+b²
解:(1)当a=3,b= -1时，
(a+b)²=[3+(-1)]²= 2²=4 (2)当a=3,b= -1时，
a²+2ab+b²=3²+2×3× (-1)+(-1)² =9+(-6)+1= 4
3.相同的代数式可看成是一个整体--整体代换。
作业：
1、P92 练习2、3 P93 习题 2 2、同步练习册、典中典
Байду номын сангаас
(2)计算当弹簧的长度为5.6厘米的弹簧挂重.
解:（1）y=4+0.2x (2) 当 y=5.6厘米时， 4+0.2x=5.6 得 x=0.8 (千克)
例3 : 3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一队都与 其他所有的队各赛一场），总的比赛场数应是多少？ 如果是4个球队参加比赛呢？5个球队呢？写出m个球 队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式，并计算当 有8个球队参加比赛时，一共赛了多少场？
（３）在求值时，原来省略的乘号要添上
（ 4 ）若代入的是负数或分数，必须加上括号。 练习：例题1 （3）（4）
1.求代数式值的步骤:（书写格式） (1)当……时 (2)代入 (3)计算；
2.求代数式值时的注意事项： ①代入时，字母要指明取值“当……时”，且要代 入对应位置，但其他运算符号、原来的数字都不变。 ②原来省略的乘号，代入数字后出现数字与数字相 乘时，必须添上乘号。 ③若字母的值是分数与负数，代入时应加上括号。
例１.当a=3,b= -1时，求下列各代数式的值。 (1)(a+b)², (2) a²+2ab+b², (3) (a-b)², (4) a²-2ab+b²
解:(1)当a=3,b= -1时，
(a+b)²=[3+(-1)]²= 2²=4 (2)当a=3,b= -1时，
a²+2ab+b²=3²+2×3× (-1)+(-1)² =9+(-6)+1= 4
3.相同的代数式可看成是一个整体--整体代换。
作业：
1、P92 练习2、3 P93 习题 2 2、同步练习册、典中典
Байду номын сангаас
(2)计算当弹簧的长度为5.6厘米的弹簧挂重.
解:（1）y=4+0.2x (2) 当 y=5.6厘米时， 4+0.2x=5.6 得 x=0.8 (千克)
例3 : 3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一队都与 其他所有的队各赛一场），总的比赛场数应是多少？ 如果是4个球队参加比赛呢？5个球队呢？写出m个球 队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式，并计算当 有8个球队参加比赛时，一共赛了多少场？
（３）在求值时，原来省略的乘号要添上
（ 4 ）若代入的是负数或分数，必须加上括号。 练习：例题1 （3）（4）
七年级数学上册第3章整式的加减代数式的值习题课件新版华东师大版
【归纳整合】求代数式的值最常用的方法就是代入法，即把字 母所表示的数值直接代入，计算求值.有时给出的条件不是字母 的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求 出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一 个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的 方法经常用到.
6.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值.
当时间为t时，余油量Q=_3_6_-_6_t_.
(2)要求余油量，只需知道行驶的时间，将时间t的值代入代数
式_Q_=_3_6_-_6_t_即可.
当t=
3 时，Q= 2
3
_3_6_-_6_×___2_
=_2_7_.
(3)若要求行驶之前的Q，此时汽车行驶时间为_0_,所以当t=0 时，Q=_3_6_-_6_×__0_=_3_6_. (4)由题意知，汽车行驶每小时耗油_6_千克. 油箱中原有_3_6_千克油，所以可以供汽车行驶_6_小时.
2
(3)根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有油多少千克？
(4)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？
【解题探究】(1)由表可知，余油量Q一栏各数值都是两数之差，
其中被减数是一个不变的数___，3减6 数都是__的倍6 数，且有当
t=1时，Q=___-_3_6×16；
当t=2时，Q=_3_6_-_6_×2；当t=3时，Q=_3_6_-_6_×3.以此类推，
至少为 x×0.81厘米.当x=150时，导火线的长度为 15×00.81
5
5
=24.3(厘米),故导火线的长度至少为24.3厘米，只有D项符合
要求.
2.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为-1时，
输出的值为( )
华东师范大学出版社七年级上册数学同步练习册3.2代数式的值详细答案
第 3 次操作后纸片数=第二次操作后纸张数-2 片+2×4 张 =10-2+2×4=16 张
（2）第一次操作后纸片数=4 片 第二次操作后纸片数=10 张=第一次操作后纸片数+6 第三次操作后纸片数=第二次操作后纸片数+6 =第一次操作后纸片数+6+6 =第一次操作后纸片数+2×6
第 n 次操作后纸片数=第一次操作后纸片数+（n-1）6 =4+6（n-1） =6n-2
=1364 年。 10.解:（1）出厂价=2x+0.3x
=2.3x 重量为 x 千克时，产品的出厂价为 2.3x。 (2) 2.3x=2.3×6000——代入已知 =13800 元 故重量为 6000 的出厂价是 13800 元。
11.解：（1）第 2 次操作后纸张数=第一次操作后纸张数-2 片+2×4 张 =4-2+2×4=10 张
3.2 代数式的值 1.解： (a+b)2-(a2+b2) =a2+2ab+b2-a2-b2 ——平方和公式
= (a2-a2)+ 2ab+( b2-b2) ——合并同类项
=2ab
=2×2×（-3）——代入已知
=-12 2.解： x4-2x2+5=24-2×22+5 ——代入已知
=13
3a-4b 3×2-4×1
2
2
=-2
3������−1=3×2−1——代入已知
2
2
=5
2
所以表格中从左向右依次是-2，5
2
7.解：阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积 =x2-π(������)2 ——正方形的面积=边长×边长
（2）第一次操作后纸片数=4 片 第二次操作后纸片数=10 张=第一次操作后纸片数+6 第三次操作后纸片数=第二次操作后纸片数+6 =第一次操作后纸片数+6+6 =第一次操作后纸片数+2×6
第 n 次操作后纸片数=第一次操作后纸片数+（n-1）6 =4+6（n-1） =6n-2
=1364 年。 10.解:（1）出厂价=2x+0.3x
=2.3x 重量为 x 千克时，产品的出厂价为 2.3x。 (2) 2.3x=2.3×6000——代入已知 =13800 元 故重量为 6000 的出厂价是 13800 元。
11.解：（1）第 2 次操作后纸张数=第一次操作后纸张数-2 片+2×4 张 =4-2+2×4=10 张
3.2 代数式的值 1.解： (a+b)2-(a2+b2) =a2+2ab+b2-a2-b2 ——平方和公式
= (a2-a2)+ 2ab+( b2-b2) ——合并同类项
=2ab
=2×2×（-3）——代入已知
=-12 2.解： x4-2x2+5=24-2×22+5 ——代入已知
=13
3a-4b 3×2-4×1
2
2
=-2
3������−1=3×2−1——代入已知
2
2
=5
2
所以表格中从左向右依次是-2，5
2
7.解：阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积 =x2-π(������)2 ——正方形的面积=边长×边长
华东师大版七年级数学上册 第三章 3.2代数式的值 教案
3.2代数式的值第1课时一、课题§3.2代数式的值二、教学目标1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．三、教学重点和难点重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．难点：正确地求出代数式的值．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）从学生原有的认识结构提出问题1．用代数式表示：(投影)(1)a与b的和的平方；(2) a，b两数的平方和；(3)a与b的和的50%．2．用语言叙述代数式2n+10的意义．3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打出投影)某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50．我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容．（二）师生共同研究代数式的值的意义1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值．2．结合上述例题，提出如下几个问题(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应．(3)求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案．(教师板书例题时，应注意格式规范化)例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．解：当x=7，y=4，z=0时，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70．注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．解：(1)当a=4，b=12时，注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数．最后，请学生总结出求代数值的步骤：①代入数值②计算结果（三）课堂练习1．(1)当x=2时，求代数式x2-1的值；2．填表：(投影)(1)(a+b)2； (2)(a-b)2．（四）师生共同小结首先，请学生回答下面问题：1．本节课学习了哪些内容？2．求代数式的值应分哪几步？3．在“代入”这一步应注意什么？其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的． 七、练习设计4. 梯形上底m ，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示其面积。
2.2 代数式的值(课件)七年级数学上册(华东师大版2024)
华东师大版七年级上册
第2章
整式及其加减
2.2 代数式的值
主讲：
学习目标
1
2
目标
重难点
1.使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值.
2.培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想.
重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确的书写格式.
难点：正确地求出代数式的值.
导入新课
【问题一】某学校为了开展体育活动，要添置一批篮球，每班配2个，学校另外留
个2
（
）
A．11 B．−11
C．−10
2+2+⋯+2
【详解】解：∵
个2
D．10
=
2×2×⋯×2
个2
∴ = 16， = 5，
∴ − = 5 − 16 = −11；故选B
= 32，
=
2×2×⋯×2
个2
= 32则 − 的值为
课堂测试
3．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）规定 ◎ =
速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年
的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解：由题意可得，今年的年产值为a·（1+10%）亿元，
于是明年的年产值为a·（1+10%）·（1+10%）＝1.21a（亿元）.
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a＝1.21×2＝2.42（亿元）.
1） b2-4ac；
2）（a+b+c）2.
解：（1）当a＝2，b＝-1，c＝-3时，b2-4ac＝(-1)2-4×2×(-3)＝1+24＝25.
（2）当a＝2，b＝-1，c＝-3时，(a+b+c)2＝(2-1-3)2＝4.
第2章
整式及其加减
2.2 代数式的值
主讲：
学习目标
1
2
目标
重难点
1.使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值.
2.培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想.
重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确的书写格式.
难点：正确地求出代数式的值.
导入新课
【问题一】某学校为了开展体育活动，要添置一批篮球，每班配2个，学校另外留
个2
（
）
A．11 B．−11
C．−10
2+2+⋯+2
【详解】解：∵
个2
D．10
=
2×2×⋯×2
个2
∴ = 16， = 5，
∴ − = 5 − 16 = −11；故选B
= 32，
=
2×2×⋯×2
个2
= 32则 − 的值为
课堂测试
3．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）规定 ◎ =
速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年
的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解：由题意可得，今年的年产值为a·（1+10%）亿元，
于是明年的年产值为a·（1+10%）·（1+10%）＝1.21a（亿元）.
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a＝1.21×2＝2.42（亿元）.
1） b2-4ac；
2）（a+b+c）2.
解：（1）当a＝2，b＝-1，c＝-3时，b2-4ac＝(-1)2-4×2×(-3)＝1+24＝25.
（2）当a＝2，b＝-1，c＝-3时，(a+b+c)2＝(2-1-3)2＝4.
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想一想 判断题： 1 （ ）①当 x 2 时，
1 1 3x 3 3 4 2 （ ）②当 x 2 时，
2 2
3x 3 2 1
2 2
3x 3 2 3 4 12
2 2
如何改正呢？ 2 1 3 1 2 3x 3 3 4 4 2
3.已知梯形的上底a=2cm,下底b=4cm,高 h=3cm,求这个梯形的面积. 解： 当a=2, b=4, h=3时
S
a b h
2
2 4 3 2
Байду номын сангаас9 cm
2
课堂练习p93
3.按图示的方式摆放餐桌和椅子:
(1)n张餐桌可以放多少把椅子？
4n 2
(2) 8张餐桌可以放多少把椅子？10张呢？15张呢？
1 b
解：
2
4ac; 2 a b c
2
2
a b c
2当a 2，b 1，c 3时，
2 1 3
2 4
2
2
课堂小结
(1) 格式: “ 当 „„ 时 ” (2) 代入时，数字要代入对应的字母的位 置去； (3) 在求值时，原来省略的乘号要添上
学科网
2012.10.19
试一试
已知: a 5 (b 2) 0 3 3 求代数式 (a) (b) 的值.
2
解：由己知条件可知:a=5,b=2 当a=5，b=2时
3 3 3
(a) (b) (5) (2)
125 8
3
1000
解：由己知条件可知:a=5,b=2 当a=5，b=2时
(4) 若代入的是负数或分数，必须加上括 号。
思维拓展
若 式
x 2 y 5 的值为7，求代数 2 3x 6 y 4 的值。
2
2
解:因为 x 2 y 5 7 2 所以 x 2 y 2
3x 6 y 4 逆用乘法分配律 2 3( x 2 y ) 4 运用整体代入的思想
三、例题
2 例2.求代数式x -1的值
1 (1) x=-2时， (2) x= 时， 2 1 解:(1)当x=-2时 (2)当x= 2 时
Z.x.x. K
x2-1
=
(-2)2-1
=4-1=3
x2-1= ( 1 )2-1 2 3 = 1 -1 4 4
当底数中的字母用负数或分数来代替 时，要注意添上括号
3 3 3
(a) (b) (5) (2)
125 8
3
1000
例1.当x=2，y=-3时，求
代数式 x(x-y) 的值 解：当x=2，y=-3时 x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
省略的“×”号 要恢复“×”号
字母用负数来替代 时，负数要添上括 号。并且注意改变 原来的括号。
例3.当a 2，b 1，c 3时， 求下列各代数式的值：
1 b
解：
2
1当a 2，b 1，c 3时， 2 2 b 4ac 1 4 2 3
1 24 25
4ac; 2 a b c
2
例3.当a 2，b 1，c 3时， 求下列各代数式的值：
2
3 2 4 10
课堂练习p92
己知: x 2, y 4.
求下列代数式的值.
1 x 2 xy y ; 2 x y ; 2 2 2 3 x 2 xy y ; 4 x y .
2 2 2
Zx.xk
课堂练习p92