大学物理 守恒定律(一)
合集下载
大学物理-机械能守恒定律
解：重力的功：W＝mgl( cosf－cos45°) ,根据动能定理有：
1 mv 2 mgl(cosf cos45)
2
O
所以 v 2gl (cosf cos45)
当f＝10°时， v＝2.33 m/s (亦可用功能原理求解)
45 °
f
l T
B＇
B
C＇
A
C mg
19
三、计算题
1．一质量为m的质点在沿x轴方向的合外力 F F0ekx作用下（其中，F0 ,k 为正的恒量），从x=0处自静止出发，求它沿x轴运动时所能达到的最大速 率。
Fy
dy
Fz
dz）
xB
Ax xA Fxdx
yB
Ay yA Fydy
zB
Az zA Fzdz
A Ax Ay Az
6
功的单位（焦耳）
1J 1Nm
平均功率 P A
t
瞬时功率
P
lim
ΔA
dW
Fv
t0 Δt
dt
P Fvcos
功率的单位（瓦特）
1 W 1 J s1 1 kW 103 W
(a)
即，各力作功之和等于合力作的功。 但对质点系：写不出像质点那样的简单式子， 即，各力作功之和不一定等于合力的功。
10
例 1 一质量为 m 的小球 竖直落入水中， 刚接触水面时
其速率为 v0 ．设此球在水中所
受的浮力与重力相等，水的阻
力为 Fr bv , b 为一常量.
求阻力对球作的功与时间的函
v
ds
P
17
m 1.0 kg l 1.0 m
0 30o
θ 10o
A mgl (cos cos0 )
大学物理(上册)_动量 动量守恒定律(1)
mi ai
i
M
或
adm M
质心加速度是各质点加速度的加权平均
vc , ac
也可以写成分量式。
3.质点系动量的时间变化率
质心运动定理
内力——质点系内质点间的相互作用力 外力——质点系外的物体对系内任一质点的作用力
F外 Fi外
i
F1外
F12
m1
F13
i
M
;
yc
m y
i i 1
N
i
M
; zc
m zi 1N源自i iM质量连续分布的质点系
z
dm x , y , z
体分布
dm dV
dm dS dm dl
r
M
面分布
线分布
x o
y
dm：宏观小，微观大
xc
rc r dm M
xdm
M
yc zc
（英）I . Newton
《自然哲学的数学原理》
1642-1727
1687年出版
结构框图 质量 动 量
动量的时 间变化率
速度
动量 定理
动量守恒 定律
牛顿运动定律 以动量及其守恒定律为主线，从动量时间变化率引 入牛顿运动定律，并在中学基础上扩展其应用范围。 恒力，质点，惯性系 变力，质点系，非惯性系
?
第二篇 实物的运动规律 第四章 动量 动量守恒定律
本章共2讲
运动学（第三章 运动的描述）
第四章： 动量 动量守恒定律
动力学
第五章： 角动量 角动量守恒定律
（运动的度量）
第六章： 能量 能量守恒定律 特点：以守恒量和守恒定律为中心。
大学物理：2-1 机械能守恒定律
26
例2 求使物体不仅摆脱地球引力作用, 而且脱离太 阳引力作用的最小速度。(第三宇宙速度）
解 根据机械能守恒定律有
1 2
mv22
G
m ms r0
0
v2
2Gms 42.1103 m s-1 r0
地球公转速度 v1 物体相对于地球速度
Gms 29.7 103 m s-1 r0
v v2 v1 (42.1103 29.7 103 )m s- 1 12.4 103 m s-1
y
A
小mg球和在F滚N 两动个过力程的中作受用到。 h
合力为
F mg FN
O
FN
mg
B
x
根据动能定理有
B A
F
d
r
1 2
mvB2
1 2
mv
2 A
即
B mg d r
A
B A FN
d
r
1 2
mvB2
1 2
mv2A
12
因
FN
始终垂直于
dr
，
所以
B A FN dr 0
(2)功和动能都是与参照系有关的量。但动能定理 在不同惯性系中都成立，这是力学相对性原理的必 然结果。在一般情况下，如无特别声明，就是指以 地面为参照系。
11
例3 小球以初速率vA 沿光滑曲面向下滚动,
如图所示。问当小球滚到距出发点A的垂直距离
为h 的B 处时, 速率为多大 ?
解 建立右图的坐标系，
F3 F3n Fn3 Fn
所以 A外 + A非保内 = (EkQ +EpQ ) (EkP + EpP ) 22
系统的动能与势能之和称为系统的机械能，用E表示 于是有 A外 + A非保内 = E(Q) E(P)
大学物理 动量 动量守恒定律汇总
Fdt (m dm)v (mv dm 0) vdm vkdt
F k v 200 4 8 10
2
N
12
3-9 一小船质量M=100kg，船头到船尾长度l=3.6m。现 有一质量m=50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多 少距离？假定水的阻力不计。
Fi外
Fij
j
i
内力-----是质点系内各质点间的作用力； 外力------是质点系外物体对质点系内质点的力。
由牛顿第三定律，内力必定是成对出现，且每对内力 都沿两质点连线的方向。
3
i质点合力
t2
t1
( Fi外 f ji )dt mi vi 2 mi vi1
j 1
n 1
F i外 f
9
n
例2.5 一弹性球，质量m＝0.20kg，速度 v＝5m/s， 与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，碰撞前后的 运动方向和墙的法线所夹的角都是α，设球和墙碰撞 的时间Δt＝0.05s，α＝60°，求在碰撞时间内，球和 墙的平均相互作用力. 解：以球为研究对象.设墙对 球的平均作用力为 f ，球在 碰撞前后的速度为 v1和 v 2 ， 由动量定理可得
2
t1 t2
Fx dt mv2 x mv1x
Iy Iz
t1 t2
Fy dt mv2 y mv1 y Fz dt mv2 z mv1z
2
t1
3
二 质点系的动量定理
如果研究的对象为多个质 点，则称为质点系 对质点系，受力可分为 “内力”和“外力”。
质点系
Fj外
Fji
§2.2 动量 动量守恒定律
力对时间的累积效应
大学物理学第3章 力学的守恒定律
t1 t1
00:03
t2 I F (t )dt
t1
注意
•力的冲量是矢量，计算 冲量要考虑 方向 性。
•冲量是过程量。 •冲量决定于力和时间两个因素。
•F-t图上曲线下的面积与冲量大小 的关系。
00:03
（三）用冲量概念表述动量定理
质点动量定理的微分形式 dp
F
m v Fdp Fdt d
00:03
（3）矢量性质： 系统各质点的动量的矢量和不变；
若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
ex x
F
0, 0,
px mi vix C x p y mi viy C y pz mi viz Cz
Fyex 0 , F
ex z
（4）瞬时特征： 任意两个瞬时，动量的大小和方向都相同。
m1 v' 则 v2 v m1 m2
v2 2. 10 m s 17
3 1
(m1 m2 )v m1v1 m2 v2
v1 3. 103 m s 1 17
• 力 F=12ti（SI）作用在质量m=2kg的物体上， 使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量 为： (A)-54 i kg.m/s (B)54i kg.m/s (C)-108 i kg.m/s (D)108 i kg.m/s (B)
y
s
v
z'
y'
s'
v'
x x'
o
00:03
z
o'
已知
v 2.5 10 m s 3 1 v' 1.0 10 m s
00:03
t2 I F (t )dt
t1
注意
•力的冲量是矢量，计算 冲量要考虑 方向 性。
•冲量是过程量。 •冲量决定于力和时间两个因素。
•F-t图上曲线下的面积与冲量大小 的关系。
00:03
（三）用冲量概念表述动量定理
质点动量定理的微分形式 dp
F
m v Fdp Fdt d
00:03
（3）矢量性质： 系统各质点的动量的矢量和不变；
若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
ex x
F
0, 0,
px mi vix C x p y mi viy C y pz mi viz Cz
Fyex 0 , F
ex z
（4）瞬时特征： 任意两个瞬时，动量的大小和方向都相同。
m1 v' 则 v2 v m1 m2
v2 2. 10 m s 17
3 1
(m1 m2 )v m1v1 m2 v2
v1 3. 103 m s 1 17
• 力 F=12ti（SI）作用在质量m=2kg的物体上， 使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量 为： (A)-54 i kg.m/s (B)54i kg.m/s (C)-108 i kg.m/s (D)108 i kg.m/s (B)
y
s
v
z'
y'
s'
v'
x x'
o
00:03
z
o'
已知
v 2.5 10 m s 3 1 v' 1.0 10 m s
大学物理—运动守恒定律
由质点动能定理： A E k 2 E k 1 E k
质点系动能定理：系统的外力和内力作功的总和等 于系统动能的增量。
Ae A i
(2m
i
1
i
v
2 i2
1 2
m iv ) E k 2 E k1 E k
2 i1
二、质点系功能原理
Work-energy principle of particle system 1、系统的机械能 mechanical energy of system
x
1 2
kx
2
选弹簧原长为弹性势能零点
/\/\/\/\/\/\/\
E
p
1 2
k ( y0 y )
2
k o
其中 ky 0 mg
y0
mg k
m
y
选弹簧系统平衡位置为弹性势能零点
E
p
1 2
ky
2
C
E
p0
1 2
1 2
ky
2 0
2 0
C 0
1 2 ky
2
C
1 2
ky
2 0
与与路径有关。
b
A
a ( L)
F cos ds F dr
a ( L)
b
b
( F dx F dy F dz )
x y z a ( L)
• 2、保守力 conservative force ：作功的大小只与物体的
始末位置有关，而与所经历的路径无关，这种力叫做保守 力。重力、万有引力，弹性力及静电力都是保守力。没有 这种性质的力称为非保守力nonconservative force (耗散 力 dissipative force），如摩擦力。
大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒定律的表述
总结词
动量守恒定律表述为系统不受外力或所 受外力之和为零时，系统总动量保持不 变。
VS
详细描述
动量守恒定律是自然界中最基本的定律之 一，它表述为在一个封闭系统中，如果没 有外力作用或者外力之和为零，则系统总 动量保持不变。也就是说，系统的初始动 量和最终动量是相等的。
动量守恒定律的适用条件
能量守恒定律可以通过电磁学 的基本公式推导出来。
能量守恒定律可以通过相对论 的质能方程推导出来。
能量守恒定律的应用实例
01
02
03
04
机械能守恒
在无外力作用的系统中，动能 和势能可以相互转化，但总和
保持不变。
热能守恒
在一个孤立系统中，热量只能 从高温物体传递到低温物体，
最终达到热平衡状态。
电磁能守恒
详细描述
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反。如果将一个物体施加一个力F，则该力会产生一个 加速度a，进而改变物体的速度v。由于力的作用是相互的，反作用力也会对另一个物体产生相同大小、相反方向 的加速度和速度变化。因此，在系统内力的相互作用下，系统总动量保持不变。
02
能量守恒定律
能量守恒定律的表述
感谢观看
01
能量守恒定律表述为：在一个封闭系统中，能量不能被创造或消灭， 只能从一种形式转化为另一种形式。
02
能量守恒定律是自然界的基本定律之一，适用于宇宙中的一切物理过 程。
03
能量守恒定律是定量的，可以用数学公式表示。
04
能量守恒定律是绝对的，不受任何物理定律的限制。
能量守恒定律的适用条件
能量守恒定律适用于孤立系统，即系统与外界没有能量 交换。
大学物理,力学中的守恒定律 1
Ep 在 l 方向 空间变化率
保守力在 l 方向投影
v F保 = − gradEp = −∇Ep
=−
(
∂Ep ∂x
v ∂Ep v ∂Ep v i + ∂y j + ∂z k
)
第19页 共32页 页 页
大学物理
的质点在外力F的作用下沿 轴运动。 练习3 练习3 质量为 m的质点在外力 的作用下沿 轴运动。 的质点在外力 的作用下沿x轴运动 已知t 时质点位于原点， 已知 = 0时质点位于原点，初速度为零。力F随距离线 时质点位于原点 初速度为零。 随距离线 性减小， 性减小，x = 0处，F=F0; x=L处，F = 0。试求质点在 处 处 。 x=L处的速率。 处的速率。 处的速率
v s
s
b
(1) 变力的功 v v d 元功： 元功： A = F ⋅ d r v = F ⋅ d r ⋅ cos θ 直角坐标系： 直角坐标系：
= F d s cos θ
ds v r θd
b
v v v v v r F = Fx i + Fy j + Fz k r a r r r dr = dxi + dyj + dzk v v dA = F ⋅ dr = Fx dx + Fy dy + Fz dz
P
C
y
R
r F
m
解： v
.
o
v v F = F0 x i + F0 y j
v r
x
0
v v v d r = dx i + dyj
2R
v v v r = xi + yj
v v 2 A= ∫ F ⋅ dr = ∫ F xd x + ∫ F yd y = 2F R 0 0 0
保守力在 l 方向投影
v F保 = − gradEp = −∇Ep
=−
(
∂Ep ∂x
v ∂Ep v ∂Ep v i + ∂y j + ∂z k
)
第19页 共32页 页 页
大学物理
的质点在外力F的作用下沿 轴运动。 练习3 练习3 质量为 m的质点在外力 的作用下沿 轴运动。 的质点在外力 的作用下沿x轴运动 已知t 时质点位于原点， 已知 = 0时质点位于原点，初速度为零。力F随距离线 时质点位于原点 初速度为零。 随距离线 性减小， 性减小，x = 0处，F=F0; x=L处，F = 0。试求质点在 处 处 。 x=L处的速率。 处的速率。 处的速率
v s
s
b
(1) 变力的功 v v d 元功： 元功： A = F ⋅ d r v = F ⋅ d r ⋅ cos θ 直角坐标系： 直角坐标系：
= F d s cos θ
ds v r θd
b
v v v v v r F = Fx i + Fy j + Fz k r a r r r dr = dxi + dyj + dzk v v dA = F ⋅ dr = Fx dx + Fy dy + Fz dz
P
C
y
R
r F
m
解： v
.
o
v v F = F0 x i + F0 y j
v r
x
0
v v v d r = dx i + dyj
2R
v v v r = xi + yj
v v 2 A= ∫ F ⋅ dr = ∫ F xd x + ∫ F yd y = 2F R 0 0 0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
F
解：A
1 2
mv32
1 2
mv12
0
所有外力的功
AF
F ds
F
dsdt dt
Fvdt v Fdt
vI 4 201 40 125.6(J )
2
20 10
0 12 3 t
弹簧k，一端固定，水平面光滑，A、B间轻绳相连。恒 力F使 m2自平衡位置由静止开始运动。则
a) A、B系统所受合外力为0时的速度
0
Fdx
1 2
mv02
即子弹到深度x=0.02m时速度还没有减为0
A
0.02
0
105
xdx
xm
0.02
2
103
dx
0
1 2
mv02
xm
0.21m
桌面光滑, m与挡板摩擦系数为μ，求m一端进另端出的过 程中A摩
解：A
2
F
1
dr
Ek
1 mv 2 2
1 2
mv
2 0
1 2
mv
2 0
(e
2
1)
ma
ma
x
A
T fr ma
a
N mg ma 0 T 3mg(1 )
B
T mg ma ma
4
fr N
[教材P45:1-18] 物体m1下落时，带动绳子从细圆柱m2的 中心细孔中加速上升。若m2相对绳子的加速度为a， 求m1、m2相对地面的加速度a1 、a2。
解： m1：以地面为参照系 m1g T m1a 1 ①
vmM 0 v0
vmM末 0
(mg
m2 g
M )SmM
1 2
mv
2 0
0
SmM
Mv02
2g(m
M)
v
m
Sm
SmM
v
m
解：m、M :
F外x 0 Px守恒，即mv0 (m M )V
A外
0 Af r
1 (m M )V 2 2
1 2
mv02
＝－fr SmM mgSmM
SM
SmM
Mv02
2g(m M )
“一对内力”的功之和等于其中一个力乘以二物体间的相对位移。
证明：m:
mgSm
1 2
mV
2
TTmmggNmaB地 fr＝mm(aaA地＝a)m(a
a)
A
a
B
非惯性系中的力学问题
牛顿运动定律只适用于惯性系。
F a
ma物地 m(a a0 ) ma ma0 — —物体相对非惯性系的加速度
aFF0—(—mma非a00— 惯 ) 性—m系a惯 相性对力惯性F系 F的 加m速a度
惯性力的引入是运动学思想与动力学思想等效性的体现。
作在用如于图质坐点标上系，中求，：质质点点做从圆原周点运到动（。0力，F2R）Fo点( x，i 力yjF)
作功多少？ [自测（上）P16]
解:
A F dr
P
o Fo ( xi yj ) (dxi dyj )
y P (0, 2R)
R
P
Fo o ( xdx ydy)
Fo
2R 0
1 2
mv02 （1）
M : mgSM
1 MV 2 (2) 2
（1）＋（2）得：
mgSmM
1 (m M )V 2 2
1 2
mv02
Af r
方法四：非惯性系中功能关系 fr
以m为研究对象， 以M为参照系（非惯性系）
M mg
a mg
M
F ma m2 g
M
m
mg
v0
m
fr
Sm
SM
M SmM
b) 此过程绳中拉力T对m1做功
，F对m2做功
解：a）A、B、弹
AT TB F
m1
m2
AF
A非 内
1 2
m1
m2 v2
1 2
kx2
0
v
F k m1 m2
合外力为0：F = kx
x F k
A外＝AF
Fx
F2 k
A、B位移相同 AT 0 即：A非保内＝0
b）
A、弹 ：AT
1 2
m1v
2
1 kx2 2
Sm SmM
v
m
SmM
Sm
SM
Mv02
2g(m M )
SM
{m}: fr mg mam am g
Sm
v0t
1 2
amt 2
v v0 amt
{M }:
fr
mg
MaM
aM
mg
M
SM
1 2
aM
t
2
v aM t
方法二：非惯性系力学定律
fr
以m为研究对象，
以M为参照系（非惯性系）
自测题（上）P24计算题1
图示系统置于以a=g/2的加速度上升的升降机内，A、B两物体
质量相等，均为m。A是放在水平桌面上的，绳子不伸长，它和
定滑轮的质量不计。A与桌面间摩托车擦系数为μ。若物体A在
桌面上加速滑动，则绳中张力多大？
受力分析：
y
fr
N
A
T
mg a
T
以升降机为参照系
B a
mg
a A机＝a B机＝a
A m
解：选系OA非惯性
沿OA方向分 解
l
F惯 sin mg cos 0 ml 2 sin2 mg cos O
F惯＝man m(l sin)2
z
向杆A端发生一位移 —向A端加速
m[(l l ) 2 ]sin2 mg cos
向杆O端发生一位移Δl —向O端加速
N A FF惯 l mg
m2：以绳子(a1 )为参照系
加惯性力：F * m2a1 m2 g m2a1 T m2a ②
T a1 T
a1 m1
m2
由①、②得：T , a 1 ( aa22
a
a1
a a1
)
m1g
a
m2a1 m2g
如图所示，光滑OA绕Oz匀,为常数.
z
m环与杆此处相对静止. 以杆为参考系 求此时；讨论环是否稳定平衡？
ydy
2Fo R2
o
x
m=0.02kg子弹以200m/s的速率，打入一固定的墙壁内。 设子弹所受阻力与其进入墙壁的深度x有如下关系曲线， 则子弹能进入墙壁的深度是多少？
解：
A
xm 0
Fdx
0
1 2
mv02
xm
?
F/N
2000
x: 0~0.02m F = -kx = -105x
o 0.02
x/m
0.02
自测题（上）P24计算题1
图示系统置于以a=g/2的加速度上升的升降机内，A、B两物体
质量相等，均为m。A是放在水平桌面上的，绳子不伸长，它和
定滑轮的质量不计。A与桌面间摩托车擦系数为μ。若物体A在
桌面上加速滑动，则绳中张力多大？
受力分析：
fr
Na
A
T
mg a
a
T
B a
mg
a A机＝a B机＝a
牛顿运动定律：
0
AT
F 2 2m1 m2 2km1 m2
AF
Fx
F2 k
例：质量为m的物体放在质量为M的板上，它们静止在光滑的水平
面上，物与板的摩擦系数为μ，若给物体一个初速 v0，
求：物体m在板上滑行的最大距离。
v0
分析：当m、M具有相同速度时 fr m
fr
M
m在M上滑行了最大距离。 方法一：牛顿运动定律＋运动学
O
m (l l)2 sin2 < mg cos
守 恒定 律
三个基本物理量：
机械能（Ek
Ep
)、 动量（mv)、 角动量（L
r
mv)
三个定理：
A外＝
F
ds
Ek
I
F
dt
P M
dt
L
三条守恒定理的条件：
A外＋A非保守＝0机械能守恒 F外＝0动量守恒 M 外＝0角动量守恒
f N
N mv 2 R
f m dv dt
v 2 dv dv ds dv ds
R dt dt ds dt Rd
v dv v0 v
d
0
v v 0e
一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度v=4m/s,已知
其中一力F的方向恒与运动方向一致，大小随时间的变化如图为半
个椭圆。求：F在1s到3s间作的功。
vmM 0 v0
vmM末 0
amM
am地
(aM地 )
g
mg
M
[am地 amM aM地 ]
v0
m
fr
Sm
SM
SmM
vmM
0t
1 2
amM
t
2
vmM末 vmM 0 amM t 0
Mv02
2g(m M )
M SmM
v
m
M mg
aM地
mg
M
am地＝g m
Байду номын сангаас0
fr m
fr
M
方法三：动量守恒＋功能原理