工程制图课件——第3章 立体的投影
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工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】
e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”
第三章 立体的投影(2-2)----曲面立体--圆锥和球--最好用的工程制图课件
2012-8-18
O1
b
工业制图课件
(2) 一般位置点
辅助素线法
已知圆锥表面上点的投影1，求其它两面投影。 s s
● ●
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
1
S
m
1
●
s
m
M
1
2012-8-18 工业制图课件
(2) 圆锥表面上取点
辅助圆法
2012-8-18
工业制图课件
2012-8-18
M
S
s
k m
K
2012-8-18
工业制图课件
3、圆球的投影及其表面上的点
2012-8-18
工业制图课件
例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。
1' 3‘(4’) 2'
• • •
•
1" • 3"
•
2"
• •1 •3 •
2
2012-8-18
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
工业制图课件
三、 圆球的投影特点
2012-8-18
工业制图课件
圆球表面取点
★辅助圆法
k
圆的半径？
1
1
k
1
1
2012-8-18
工业制图课件
圆球表面取点
★辅助圆法 圆的半径？
m
(2 )
(2)
(2)
2
(m)
2012-8-18
工业制图课件
取点的方法
1）轮廓线上取点 这一方法实质是线上取点定理的直接应用。
O1
b
工业制图课件
(2) 一般位置点
辅助素线法
已知圆锥表面上点的投影1，求其它两面投影。 s s
● ●
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
1
S
m
1
●
s
m
M
1
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(2) 圆锥表面上取点
辅助圆法
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M
S
s
k m
K
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3、圆球的投影及其表面上的点
2012-8-18
工业制图课件
例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。
1' 3‘(4’) 2'
• • •
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1" • 3"
•
2"
• •1 •3 •
2
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分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
工业制图课件
三、 圆球的投影特点
2012-8-18
工业制图课件
圆球表面取点
★辅助圆法
k
圆的半径？
1
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k
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圆球表面取点
★辅助圆法 圆的半径？
m
(2 )
(2)
(2)
2
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工业制图课件
取点的方法
1）轮廓线上取点 这一方法实质是线上取点定理的直接应用。
工程制图(第二版) (3)
第3章 立体的投影
第3章 立体的投影
3.1 物体的三视图 3.2 平面立体的投影 3.3 回转体的投影 3.4 平面与回转体相交 3.5 两回转体相交
第3章 立体的投影
3.1 物体的三视图
3.1.1 视图的基本概念
用正投影法绘制物体所得到的图形，称为视图。 应当指出，视图并不是观察者观看物体所得的直觉印象， 而是把物体放在观察者和投影面之间，将观察者的视线视为一 组相互平行且与投影面垂直的投影线，对物体进行投影所获得 的正投影图，其投影情况如图3-1所示。
第3章 立体的投影
图3-8 正五棱柱的三视图及表面上的点 (a) 立体图；(b) 投影图
第3章 立体的投影
画三视图时，先画上顶面和下底面的投影。水平投影中， 上顶面和下底面均反映实形(正五边形)且投影重合，正面投影
和侧面投影都有积聚性，分别积聚为平行于OX轴和OYW轴的直
线；五个侧面由五条侧棱线分开，五条侧棱线的水平投影具有 积聚性，积聚为正五边形的五个顶点，它们的正面投影和侧面
第3章 立体的投影
2．棱柱体表面上的点 当点属于立体的某个表面时，则该点的投影必在它所从属 的表面的各同面投影范围内。若该表面的投影为可见，则该点 的同面投影也可见；反之为不可见。因此在求立体表面上点的 投影时，应首先分析该点所在平面的投影特性，然后再根据点 的投影规律求得。
如已知正五棱柱上点F和G的正面投影f'(g')(见图3-8)， 求作它们的水平投影和侧面投影。按f'(g')的位置和可见性， 可判定点F属于五棱柱的左前棱面AA0BB0，G属于五棱柱的后棱 面DD0EE0。因点F所属平面AA0BB0为铅垂面，因此其水平投影必 落在该平面有积聚性的水平投影aa0bb0上。再根据f' 和f求出 f″。点G的投影求法与点F的投影求法相同。
第3章 立体的投影
3.1 物体的三视图 3.2 平面立体的投影 3.3 回转体的投影 3.4 平面与回转体相交 3.5 两回转体相交
第3章 立体的投影
3.1 物体的三视图
3.1.1 视图的基本概念
用正投影法绘制物体所得到的图形，称为视图。 应当指出，视图并不是观察者观看物体所得的直觉印象， 而是把物体放在观察者和投影面之间，将观察者的视线视为一 组相互平行且与投影面垂直的投影线，对物体进行投影所获得 的正投影图，其投影情况如图3-1所示。
第3章 立体的投影
图3-8 正五棱柱的三视图及表面上的点 (a) 立体图；(b) 投影图
第3章 立体的投影
画三视图时，先画上顶面和下底面的投影。水平投影中， 上顶面和下底面均反映实形(正五边形)且投影重合，正面投影
和侧面投影都有积聚性，分别积聚为平行于OX轴和OYW轴的直
线；五个侧面由五条侧棱线分开，五条侧棱线的水平投影具有 积聚性，积聚为正五边形的五个顶点，它们的正面投影和侧面
第3章 立体的投影
2．棱柱体表面上的点 当点属于立体的某个表面时，则该点的投影必在它所从属 的表面的各同面投影范围内。若该表面的投影为可见，则该点 的同面投影也可见；反之为不可见。因此在求立体表面上点的 投影时，应首先分析该点所在平面的投影特性，然后再根据点 的投影规律求得。
如已知正五棱柱上点F和G的正面投影f'(g')(见图3-8)， 求作它们的水平投影和侧面投影。按f'(g')的位置和可见性， 可判定点F属于五棱柱的左前棱面AA0BB0，G属于五棱柱的后棱 面DD0EE0。因点F所属平面AA0BB0为铅垂面，因此其水平投影必 落在该平面有积聚性的水平投影aa0bb0上。再根据f' 和f求出 f″。点G的投影求法与点F的投影求法相同。
《工程制图》(程金霞)698-9课件 第三章
由于E点位于圆锥底面上且可见，因此根据点的投影 规律可直接求得该点的水平投影e。
连接se，由于M点位于直线SE上，因此它的水平投 影m也一定位于直线se上。根据点的投影规律可依次求 出M点的水平投影m和侧面投影m''。
② 辅助圆法
过m'点 作与底边平 行的直线 a'b'，该直 线为一个与 底面平行的 小圆的正面 投影。
由于M点的 正面投影不可 见，因此该点在 后棱面SAC上。 由于此棱面是侧 垂面，其侧面投 影具有积聚性， 因此M点的侧面 投影m''一定积 聚在直线s''a″ 上，根据点的投 影规律求出m ″ 点。最后由m'点 和m''点求出M点 的水平投影m。
由于N点的正 面投影可见，因此 该点在右侧棱面 SBC上。首先通过 n ′点作辅助线 n'1'平行于b'c'并 交s'c'于1'点。然 后求出Ⅰ点的水平 投影1。接着过1点 作平行于bc的直 线。最后根据点的 投影规律求出N点 的水平投影n。
以b'c'为 直径，在水平 面上作圆球水 平投影的同心圆， 则M点的水平 投影必定在该 圆周上。
根据点 的投影规律 可依次作出 水平投影 （m）和侧面 投影m''。
基本体的尺寸标注 基本体的尺寸标注以能确定其基本形状和大小为原
则，标注基本体的尺寸时，需要注意以下几点。
① 标注棱柱和棱锥的尺寸时，一般将尺寸标注在 最能反映其实形的投影上，然后在另一投影图上标注另 一方向的尺寸，如图所示。此外，六棱柱的底面通常标 注对边的间距，括号里的尺寸是参考尺寸，可不标注。
求作棱柱表面上点的投影时，应先确定该点在棱 柱的哪个表面上，然后利用棱柱面的积聚性来求点的 投影。判定点的可见性时，若平面可见，则该平面上 点的投影可见。
连接se，由于M点位于直线SE上，因此它的水平投 影m也一定位于直线se上。根据点的投影规律可依次求 出M点的水平投影m和侧面投影m''。
② 辅助圆法
过m'点 作与底边平 行的直线 a'b'，该直 线为一个与 底面平行的 小圆的正面 投影。
由于M点的 正面投影不可 见，因此该点在 后棱面SAC上。 由于此棱面是侧 垂面，其侧面投 影具有积聚性， 因此M点的侧面 投影m''一定积 聚在直线s''a″ 上，根据点的投 影规律求出m ″ 点。最后由m'点 和m''点求出M点 的水平投影m。
由于N点的正 面投影可见，因此 该点在右侧棱面 SBC上。首先通过 n ′点作辅助线 n'1'平行于b'c'并 交s'c'于1'点。然 后求出Ⅰ点的水平 投影1。接着过1点 作平行于bc的直 线。最后根据点的 投影规律求出N点 的水平投影n。
以b'c'为 直径，在水平 面上作圆球水 平投影的同心圆， 则M点的水平 投影必定在该 圆周上。
根据点 的投影规律 可依次作出 水平投影 （m）和侧面 投影m''。
基本体的尺寸标注 基本体的尺寸标注以能确定其基本形状和大小为原
则，标注基本体的尺寸时，需要注意以下几点。
① 标注棱柱和棱锥的尺寸时，一般将尺寸标注在 最能反映其实形的投影上，然后在另一投影图上标注另 一方向的尺寸，如图所示。此外，六棱柱的底面通常标 注对边的间距，括号里的尺寸是参考尺寸，可不标注。
求作棱柱表面上点的投影时，应先确定该点在棱 柱的哪个表面上，然后利用棱柱面的积聚性来求点的 投影。判定点的可见性时，若平面可见，则该平面上 点的投影可见。
制图-立体的投影-三视图教材课件
制图-立体的投影-三视图教材课件
目录
• 立体投影与三视图概述 • 立体几何基础知识 • 正投影法与三视图形成原理 • 三视图绘制方法与步骤 • 三视图识读技巧与实例分析 • 计算机辅助设计软件在三视图应用 • 课程总结与拓展延伸
01 立体投影与三视图概述
立体投影基本概念
投影法
投影线
投影面
投影
用光线照射物体，在预 设的面上得到图形的方
轴测图表达复杂形体 轴测图的形成原理及种类 轴测图在表达复杂形体中的优势与局限性
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
透视图表达复杂形体
02
透视图的基本概念及种类
透视图在表达复杂形体中的效果与特点
03
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
02
03
计算机辅助设计（CAD） 在复杂形体表达中的应用
CAD技术的发展现状与 趋势
还培养了空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。同时，我也意识 到自己在学习过程中存在一些不足，如缺乏主动性和创新性等。 • 改进措施：在今后的学习中，我将更加积极主动地参与课堂讨论和实践 活动，注重培养自己的创新意识和实践能力。同时，我也会加强与同学 之间的交流和合作，共同提高学习效果。
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
06 计算机辅助设计软件在三 视图应用
AutoCAD等CAD软件简介
AutoCAD
AutoCAD是一款广泛应用于各个 行业的计算机辅助设计软件，具 有强大的二维和三维设计功能， 支持多种文件格式，适用于 Windows和Mac操作系统。
SolidWorks
SolidWorks是一款专注于三维设 计的CAD软件，具有直观易用的 界面和强大的建模功能，广泛应 用于机械设计、工业设计等领域。
目录
• 立体投影与三视图概述 • 立体几何基础知识 • 正投影法与三视图形成原理 • 三视图绘制方法与步骤 • 三视图识读技巧与实例分析 • 计算机辅助设计软件在三视图应用 • 课程总结与拓展延伸
01 立体投影与三视图概述
立体投影基本概念
投影法
投影线
投影面
投影
用光线照射物体，在预 设的面上得到图形的方
轴测图表达复杂形体 轴测图的形成原理及种类 轴测图在表达复杂形体中的优势与局限性
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
透视图表达复杂形体
02
透视图的基本概念及种类
透视图在表达复杂形体中的效果与特点
03
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
02
03
计算机辅助设计（CAD） 在复杂形体表达中的应用
CAD技术的发展现状与 趋势
还培养了空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。同时，我也意识 到自己在学习过程中存在一些不足，如缺乏主动性和创新性等。 • 改进措施：在今后的学习中，我将更加积极主动地参与课堂讨论和实践 活动，注重培养自己的创新意识和实践能力。同时，我也会加强与同学 之间的交流和合作，共同提高学习效果。
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
06 计算机辅助设计软件在三 视图应用
AutoCAD等CAD软件简介
AutoCAD
AutoCAD是一款广泛应用于各个 行业的计算机辅助设计软件，具 有强大的二维和三维设计功能， 支持多种文件格式，适用于 Windows和Mac操作系统。
SolidWorks
SolidWorks是一款专注于三维设 计的CAD软件，具有直观易用的 界面和强大的建模功能，广泛应 用于机械设计、工业设计等领域。
《工程制图与计算机绘图》课件第3章
两部分，前半部分正面投影可见，后半部分正面投影不可见, 转向素线是可见的。矩形的上、下两边为圆柱体上、下底面 (水平面)的积聚性投影。圆柱体轴线平行于V面，用细点画 线表示轴线的投影。
圆柱体侧面投影也是矩形，矩形上、下两边也是圆柱体 上、下底面的积聚性投影。矩形左、右两边是圆柱面对W面 的转向素线，c''c''1是圆柱面的最前素线的投影，d''d''1是圆 柱面的最后素线的投影。前、后转向素线把圆柱面分为左、 右两部分，左半个圆柱面的侧面投影可见，右半个圆柱面的 侧面投影不可见。用细点画线表示轴线的投影。来自图3-1 三棱锥表示法
根据有关标准和规定，用正投影法所绘制出的物体图形 称为视图。我们把立体的正面投影、水平投影和侧面投影 分别称为主视图、俯视图和左视图。
画立体的投影图有以下规定： (1) 由于立体的投影与它对投影面的远近无关，因此立 体的投影图一般不画投影轴。 (2) 立体的投影图形对称时，用细点画线表示对称中心 线。 (3) 可见轮廓线画成粗实线，不可见轮廓线画成细虚线。 当细虚线与粗实线重合时，只画粗实线。当细点画线与细虚 线重合时，只画细虚线。
图3-5 圆柱体的表示法
2. 圆柱体表面上的点和线 在圆柱表面上取点，可利用圆柱面对某一投影面的积聚 性进行作图。如图3-6(a)所示，已知圆柱表面上点E的正面 投影e'，并且可见，求作它的水平投影及侧面投影。由点E 的正面投影可知，E点在圆柱面右前部分，利用圆柱面水平 投影的积聚性，可作出点E的水平投影e。根据点的投影规 律可作出点E的侧面投影e''，并且不可见。 图3-6(b)中，已知线段EH的正面投影e'h'，求作它的水 平投影及侧面投影。根据圆柱面的形成原理，EH线段既不 是直线也不是圆弧(是一段椭圆弧)。作EH的投影时，须作出 它上面的一系列点的投影，然后用曲线光滑连接各点的同面 投影即可。EH的水平投影重合在圆柱面的水平投影上。需 要注意，线段跨过圆柱面转向素线的点(如M)的投影必须作 出，因为它是线段在侧面投影上可见与不可见的分界点。
现代工程制图 课件 3基本立体的投影
3.2.3 圆球
【例3-7】已知圆球体的三 面投影，点A在圆球体的表面， 对应的正面投影为a’，求作 点A的另两面投影。
方法1
3.2.3 圆球
方法2
3.2.3 圆球
（3）圆球表面取线 圆球表面上取线除了素线为圆弧外，其余线均为空间线， 通常会根据已知条件求作线上的特殊点，如端点、终点等， 再取几个线上的一般点，作出这些点的投影，判断其是否可 见，再用光滑的曲线连接这些点，得到所需投影线。
3.1.2 棱锥
【例3-2】已知正棱锥的三 面投影，点A在棱锥的表面， 对应的正面投影为a’，求作 该点的另两面投影。
方法1
3.1.2 棱锥
方法2
3.2 回转体
回转体是由动线（母线）绕一固定直线（轴线）旋转一周 形成，常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。
3.2.1 圆柱体
圆柱体由圆柱面、底面和顶面组成。
.1.1 棱柱
【例3-1】已知棱柱的三面投影， 点A、B均在棱柱的表面，对应的 正面投影为a’、（b’），求作 两点的另两面投影。
3.1.2 棱锥
棱锥由一平面多边形沿与其不平行的方向移动，同时各边 按相同比例线性缩小并交于一点。
3.1.2 棱锥
（1）棱锥三视图的作图方法
3.1.2 棱锥
（1）棱锥表面取点 棱锥的表面同样都是平面，在棱锥表面上取点和取线的作 图方法，与平面上取点、取线的作图方法相同。
3.2.3 圆球
【例3-8】已知圆球体的三 面投影，曲线AC在圆球体的 表面，对应的正面投影为 a’c’，求作曲线AC的另两 面投影。
3.2.3 圆球
（4）常见圆球体的三面投影
3.2.4 圆环
圆环由环面构成。
3.2.4 圆环
第三章-立体的投影PPT课件
1″ 7″
9″
4(2)
6(8)
3(1) 5(7)
10(9)
可编辑课件PPT
35
可编辑课件PPT
36
可编辑课件PPT
37
可编辑课件PPT
38
3.3 曲面立体
曲面立体：所有表面都是由曲面或曲面和平面 所围成的立体称为曲面立体。它们通常被称为 回转体。
一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回 转面。不动线称为回转轴，动线称为母线，母 线在回转面上的任意位置称为素线。
4(8) 3(7) 2(6)
1(5)
可编辑课件PPT
68
二、 平面与圆锥相交
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状 2. 例题
可编辑课件PPT
69
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
过锥顶的两直线
小小规定
可编辑课件PPT
5
一、 棱柱
1. 棱柱的组成
正面投影
由两个底面和几个侧 面组成。侧面与侧面 的交线叫侧棱，侧棱 相互平行。
2. 棱柱的投影
侧面投影
水平投影
可编辑课件PPT
在图示位置时，六棱 柱的两底面为水平面， 在水平投影中反映实 形。前后两侧面是正 平面，其余四个侧面 是铅垂面，它们的水 平投影都积聚成直线， 与六边形的边重合。
s
1
4 2 ●
●
●
解题步骤
1.空间分析：截平面与 四条侧棱均相交，因此 截交线是一个四边形。
3
● 3
2.投影分析：截平面为
正垂面，截交线的正面
投影已知，水平投影和
侧面投影未知；
4 ●
3
1
●
s●
2●
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1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们 的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线围成的平 面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆 锥
底 成下 看面 是底 成圆围 由圆面 是锥成 一柱围 由是。 直由成 一由圆 母圆。 直圆锥 线柱圆 母锥面面柱 线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
a (b) b
a
a
b
2. 棱锥（四棱锥）
S
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干
侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥
A
C
s
顶。
B
s
⑵ 棱锥的三视图
⑶时，在棱其锥棱底处锥面于面A图B上C示是取位水点置平
面，同在样俯采视用图平上面反上映取实 点形法。。侧棱面SAC为侧垂
a a
k n
b s kn
X1
c) 求截面的实形并加深、整理
图2.30 求直线AB与三棱锥表面的交点
3.3 回转体
（一）圆柱的形成
回转体的形成
ⅡⅠ
圆柱的投影
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成
由圆柱面和两个底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
k (n) c a(c) b c
面，另两个侧棱面为一
般位置平面。
b
[例] 如图a，分别求作三棱锥的三条棱线SA、SB、SC一 的点D、E、F的另二面投影并连成直线。 •空间分析：
a)
解题过程:
b) 作点D、E、F的投影
c) 运用定比分点求E点的投影
图2.26 求作直线上的点投影ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示，补出四棱锥棱线上的E、F、G的另两面投影，并 判别直线EF、FG与棱线SA、SB、SC、AB、BC的相对位置。
辅助圆法
k
k
圆的半径？
2.常见回转体的投影
• 根据对曲面立体的形成及投影的分析，列出常见回转 体的形成方式、三视图及其投影特性。
形成方式
常见回转体的三视图及其投影特性
轴测图
三视图
圆
圆柱由圆柱面和上、
下底面围成。圆柱面可
看成是由一直母线AB绕
柱 轴线OO旋转而成的。
投影特性
（1 ）由于轴线垂直于 水平面，因此圆柱的水 平投影是个圆，其中圆 周是整个圆柱面的投影， 具有积聚性。
第 3章 立体的投影
•3.1 平面立体
•3.2平面与平面立体表面相交 •3.3 曲面立体
立体的分类
平面立体：所有表面均为平面的立体 曲面立体：部分或全部表面为曲面的立体
平面立体
棱柱
棱锥
立
体
回转体
曲面立体
非回转体
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
3.1 平面立体的投影
1.棱柱（正六棱柱）
1.棱柱
a) 题图
解题过程：
b) 求作棱线、平面上各交点的投影
c) 完成结果
图4.34 补全三棱锥的投影
空间模型
例: 如图a所示，补画出侧面投影并求出截面P的实形。
p'
• 空间分析：
a) 题图
解题过程：
d' (e') e"
d"
p' c'
a'
a"
c"
p'
b'
b"
O1
a
e
X
O
p1
y3 y2
y1
b d
c
b) 作左视图
在圆柱表面上定点
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面的是三由视直线图SA ⑶绕转与而轮在它 成廓图相 。线示交素位的置线轴，的线俯O投O视1影旋图与
s
●
为 边称三一为曲角圆母S面称形。线的为，另。锥可三两圆顶角个见锥，形视性面直的图上的线底为过判S边等锥A断
k(n)
⑷为顶圆的圆锥任锥底一面直的上线投取称影点为，圆两锥腰面
•空间分析：
解题过程
两直线 关系
AB 平行 BC 交叉 EF SA 相交 SB 相交
SC 交叉
AB 交叉
BC FG SA
SB SC
平行 交叉 相交
相交
理由 且共面
交点为 E 交点为 F 无交点且不平行
且共面 无交点且不平行 交点为 F 交点为 G
图2.27 判断直线的相对位置
3.2 平面与平面立体表面相交
1
●
●
●2
★ 空间分析
截交★平线面投的与形影体状分的？析 ★几求个截棱截交面交线相在线交俯？、 ★ 分析左状棱视？线图的上投的形影 ★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
[例] 补全三棱锥被截切后形体的另两面投影。
• 题意分析：从题图可知， 三棱锥被两个平面截切， 一个为水平面，另一个 为正垂面。求解的实质 仍然是求棱线上的点、 平面上的点和直线以及 平面的交线的问题。
分 两的★条别素辅轮为线助廓圆。直素锥线线面法的不投同影方。向的
b′ d′ ns●
★辅助圆法
b
k
d
SO
N● A O1 ●s
●(n) k b″
如过何锥在顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。？？
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
k
⑶个 圆和，轮面圆它三廓可球 们个线见的 分视的性直 别图径是分投的相圆别影判等球为与断的三三曲 ⑷个方圆向球轮面廓线上的取投点影。
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
（1）轴线垂直于水平
面的圆锥，其水平投影为
圆，由于锥面上所有素线
均倾斜于水平面，故该圆
圆
没有积聚性。
圆
圆柱由圆柱面和上、
下底面围成。圆柱面可
看成是由一直母线AB绕常见回转体的三视图及其投影特性(续)
柱 轴线OO旋转而成的。
形成方式
轴测图