(完整版)2019年天津市高考数学(文科)试题
(271)2019年天津高考文科数学试题及答案(Word版)
7.已知函数 是奇函数，且 的最小正周期为 ，将 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 .若 ，则
A. -2B. C. D. 2
8.已知函数 若关于 方程 恰有两个互异的实数解，则 的取值范围为
A. B. C. D.
绝密★启用前
第Ⅱ卷
注意事项：
【详解】详解：解法一：如图，过点 作 的平行线交 于 ，
因为 ，故四边形 为菱形。
因为 ， ，所以 ，即 .
因为 ，
所以 .
解法二：建立如图所示的直角坐标系，则 ， 。
因为 ∥ ， ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以直线 的斜率为 ，其方程为 ，
直线 的斜率为 ，其方程为 。
由 得 ， ，
所以 。
所以 。
A.-2B. C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】
只需根据函数性质逐步得出 值即可。
【详解】 为奇函数，可知 ，
由 可得 ；
把其图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍，得 ，
由 的最小正周期为 可得 ，
由 ，可得 ，
所以 ， 。
故选C。
8.已知函数 若关于 的方程 恰有两个互异的实数解，则 的取值范围为
（Ⅰ）设 分别为 的中点，求证： 平面 ；
（Ⅱ）求证： 平面 ；
（Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值.
18.设 是等差数列， 是等比数列，公比大于 ，已知 ， ， .
（Ⅰ）求 和 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 满足 求 .
19.设椭圆 的左焦点为 ，左顶点为 ，顶点为B.已知 （ 为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
×
○
2019年高考文科数学天津卷(附参考答案及详解)
绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）总分：150分考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{1,1,2,3,5}A=-，{2,3,4}B=，{|13}C x x=∈≤<R，则()A C B=I U（）A.{2}B.{2,3}C.{1,2,3}- D.{1,2,3,4}2.设变量x y⋅满足约束条件20,20,1,1,x yx yxy+-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩则目标函数4z x y=-+的最大值为（）A.2B.3C.5D.63.设x∈R，则“05x<<”是“|1|1x-<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A.5B.8C.24D.295.已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.c b a <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b << 6.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ．若l 与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且4AB OF =∣∣∣∣（O 为原点），则双曲线的离心率为（ ）C.27.已知函数()()()sin 0,0,πf x A x A ωϕωϕ=+>><∣∣是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x．若π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.2-B.D.28.已知函数()011,1x f x x x⎧≤<⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()14f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为（ ）A.59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.59,44⎛⎤ ⎥⎝⎦C.{}59,144⎛⎤ ⎥⎝⎦UD.{}59,144⎡⎤⎢⎥⎣⎦U第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分。
(精校版)【高考真题】2019年天津卷文数高考试题文档版(有答案)
【详解】因为 A C {1,2} ，所以 ( A C ) B {1,2,3,4} .故选 D。
【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结
合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
2.【答案】 D 【分析】画出可行域，用截距模型求最值。
【详解】 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。
（ B ）必要而不充分条件
（ C）充要条件
（ D ）既不充分也不必要条件
（ 4）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出
S 的值为
1
（A ）5
（B）8
（ C） 24
（ D） 29
（ 5）已知 a log 2 7, b log 3 8, c 0.30.2 ，则 a， b， c 的大小关系为
（A） c b a
· 棱锥的体积公式 V
1 Sh ，其中
S 表示棱锥的底面面积，
h 表示棱锥的高 .
3
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）设集合 A { 1,1,2,3,5}, B {2,3,4}, C { x R |1, x 3} ，则 ( A C ) B
（ A ）{2}
（B ） {2 ， 3}
（15）（本小题满分 13 分）
2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住
房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除
. 某单位老、中、青员工分别有
72,108,120 人，现采用分层抽样的方法， 从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的
享受情况 .
a
a
a
所以 AB
2019年天津市高考数学试卷(文科)和答案
2019年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4}2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（）A．2B．3C．5D．63．（5分）设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．5B．8C．24D．295．（5分）已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．7．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（）＝，则f（）＝（）A．﹣2B．﹣C．D．28．（5分）已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝﹣x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（）A．[，]B．（，]C．（，]∪{1}D．[，]∪{1}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）i是虚数单位，则||的值为．10．（5分）设x∈R，使不等式3x2+x﹣2＜0成立的x的取值范围为．11．（5分）曲线y＝cosx﹣在点（0，1）处的切线方程为．12．（5分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为．13．（5分）设x＞0，y＞0，x+2y＝4，则的最小值为．14．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A ＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则•＝．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F．享受情况如表，其中“〇”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．A B C D E F子女教育〇〇×〇×〇继续教育××〇×〇〇大病医疗×××〇××〇〇××〇〇住房贷款利息住房租金××〇×××赡养老人〇〇×××〇（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3csinB＝4asinC．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值．17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD ＝2，AD＝3．（Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；（Ⅱ）求证：PA⊥平面PCD；（Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．18．（13分）设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，公比大于0．已知a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2+3．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n＝求a1c1+a2c2+…+a2n c2n （n∈N*）．19．（14分）设椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B．已知|OA|＝2|OB|（O为原点）．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x＝4上，且OC ∥AP．求椭圆的方程．20．（14分）设函数f（x）＝lnx﹣a（x﹣1）e x，其中a∈R．（Ⅰ）若a≤0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若0＜a＜，（i）证明f（x）恰有两个零点；（ii）设x0为f（x）的极值点，x1为f（x）的零点，且x1＞x0，证明3x0﹣x1＞2．2019年天津市高考数学试卷（文科）答案与解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据集合的基本运算即可求A∩C，再求（A∩C）∪B；【解答】解：设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则A∩C＝{1，2}，∵B＝{2，3，4}，∴（A∩C）∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}；故选：D．2．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（﹣1，1），化目标函数z＝﹣4x+y为y＝4x+z，由图可知，当直线y＝4x+z过A时，z有最大值为5．故选：C．3．【分析】解出关于x的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．【解答】解：∵|x﹣1|＜1，∴0＜x＜2，∵0＜x＜5推不出0＜x＜2，0＜x＜2⇒0＜x＜5，∴0＜x＜5是0＜x＜2的必要不充分条件，即0＜x＜5是|x﹣1|＜1的必要不充分条件故选：B．4．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：i＝1，s＝0；第一次执行第一个判断语句后，S＝1，i＝2，不满足条件；第二次执行第一个判断语句后，j＝1，S＝5，i＝3，不满足条件；第三次执行第一个判断语句后，S＝8，i＝4，满足退出循环的条件；故输出S值为8，故选：B．5．【分析】本题可根据相应的对数式与指数式与整数进行比较即可得出结果．【解答】解：由题意，可知：a＝log27＞log24＝2，b＝log38＜log39＝2，c＝0.30.2＜1，∴c＜b＜a．故选：A．6．【分析】推导出F（1，0），准线l的方程为x＝﹣1，|AB|＝，|OF|＝1，从而b＝2a，进而c＝＝，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．∴F（1，0），准线l的方程为x＝﹣1，∵l与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），∴|AB|＝，|OF|＝1，∴，∴b＝2a，∴c＝＝，∴双曲线的离心率为e＝．故选：D．7．【分析】根据条件求出φ和ω的值，结合函数变换关系求出g（x）的解析式，结合条件求出A的值，利用代入法进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴φ＝0，∵f（x）的最小正周期为π，∴＝π，得ω＝2，则f（x）＝Asin2x，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．则g（x）＝Asinx，若g（）＝，则g（）＝Asin＝A＝，即A＝2，则f（x）＝Asin2x，则f（）＝2sin（2×＝2sin＝2×＝，故选：C．8．【分析】分别作出y＝f（x）和y＝﹣x的图象，考虑直线经过点（1，2）和（1，1）时，有两个交点，直线与y＝在x＞1相切，求得a的值，结合图象可得所求范围．【解答】解：作出函数f（x）＝的图象，以及直线y＝﹣x的图象，关于x的方程f（x）＝﹣x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，即为y＝f（x）和y＝﹣x+a的图象有两个交点，平移直线y＝﹣x，考虑直线经过点（1，2）和（1，1）时，有两个交点，可得a＝或a＝，考虑直线与y＝在x＞1相切，可得ax﹣x2＝1，由△＝a2﹣1＝0，解得a＝1（﹣1舍去），综上可得a的范围是[，]∪{1}．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．【分析】本题可根据复数定义及模的概念及基本运算进行计算．【解答】解：由题意，可知：＝＝＝2﹣3i，∴||＝|2﹣3i|＝＝．故答案为：．10．【分析】解一元二次不等式即可．【解答】解：3x2+x﹣2＜0，将3x2+x﹣2分解因式即有：（x+1）（3x﹣2）＜0；（x+1）（x﹣）＜0；由一元二次不等式的解法“小于取中间，大于取两边”可得：﹣1＜x＜；即：{x|﹣1＜x＜}；或（﹣1，）；故答案为：（﹣1，）；11．【分析】本题就是根据对曲线方程求导，然后将x＝0代入导数方程得出在点（0，1）处的斜率，然后根据点斜式直线代入即可得到切线方程．【解答】解：由题意，可知：y′＝﹣sinx﹣，∵y′|x＝﹣sin0﹣＝﹣．＝0曲线y＝cosx﹣在点（0，1）处的切线方程：y﹣1＝﹣x，整理，得：x+2y﹣2＝0．故答案为：x+2y﹣2＝0．12．【分析】求出正四棱锥的底面对角线长度和正四棱锥的高度，根据题意得圆柱上底面的直径就在相对中点连线，有线段成比例求圆柱的直径和高，求出答案即可．【解答】解：由题作图可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，由勾股定理得：正四棱锥的高为2，由于圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，有圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1，即半径等于；由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半1，则该圆柱的体积为：v＝sh＝π（）2×1＝；故答案为：13．【分析】利用基本不等式求最值．【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y＝4，则＝＝＝2+；x＞0，y＞0，x+2y＝4，由基本不等式有：4＝x+2y≥2，∴0＜xy≤2，≥，故：2+≥2+＝；（当且仅当x＝2y＝2时，即：x＝2，y＝1时，等号成立），故的最小值为；故答案为：．14．【分析】利用和作为基底表示向量和，然后计算数量积即可．【解答】解：∵AE＝BE，AD∥BC，∠A＝30°，∴在等腰三角形ABE中，∠BEA＝120°，又AB＝2，∴AE＝2，∴，∵，∴又，∴•＝＝＝＝﹣12+×5×2×﹣＝﹣1故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样各层所抽比例相等可得结果；（Ⅱ）（i）用列举法求出基本事件数；（ii）用列举法求出事件M所含基本事件数以及对应的概率；【解答】解：（Ⅰ）由已知，老、中、青员工人数之比为6：9：10，由于采用分层抽样从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人；（Ⅱ）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种；（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种，所以，事件M发生的概率P（M）＝．16．【分析】（Ⅰ）根据正余弦定理可得；（Ⅱ）根据二倍角的正余弦公式以及和角的正弦公式可得．【解答】解（Ⅰ）在三角形ABC中，由正弦定理＝，得bsinC＝csinB，又由3csinB＝4asinC，得3bsinC＝4asinC，即3b＝4a．又因为b+c＝2a，得b＝，c＝，由余弦定理可得cosB＝＝＝﹣．（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinB＝＝，从而sin2B＝2sinBcosB＝﹣，cos2B＝cos2B﹣sin2B＝﹣，故sin（2B+）＝sin2Bcos+cos2Bsin＝﹣×﹣×＝﹣．17．【分析】（Ⅰ）连结BD，由题意得AC∩BD＝H，BH＝DH，由BG＝PG，得GH∥PD，由此能证明GH∥平面PAD．（Ⅱ）取棱PC中点N，连结DN，推导出DN⊥PC，从而DN⊥平面PAC，进而DN⊥PA，再上PA⊥CD，能证明PA⊥平面PCD．（Ⅲ）连结AN，由DN⊥平面PAC，知∠DAN是直线AD与平面PAC所成角，由此能求出直线AD与平面PAC所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD，由题意得AC∩BD＝H，BH＝DH，又由BG＝PG，得GH∥PD，∵GH⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴GH∥平面PAD．（Ⅱ）取棱PC中点N，连结DN，依题意得DN⊥PC，又∵平面PAC⊥平面PCD，平面PAC∩平面PCD＝PC，∴DN⊥平面PAC，又PA⊂平面PAC，∴DN⊥PA，又PA⊥CD，CD∩DN＝D，∴PA⊥平面PCD．解：（Ⅲ）连结AN，由（Ⅱ）中DN⊥平面PAC，知∠DAN是直线AD与平面PAC所成角，∵△PCD是等边三角形，CD＝2，且N为PC中点，∴DN＝，又DN⊥AN，在Rt△AND中，sin∠DAN＝＝．∴直线AD与平面PAC所成角的正弦值为．18．【分析】（Ⅰ）由等差等比数列通项公式和前n项和的求解{a n}和{b n}的通项公式即可．（Ⅱ）利用分组求和和错位相减法得答案．【解答】解：（Ⅰ）{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，公比大于0．设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，q＞0．由题意可得：3q＝3+2d①；3q2＝15+4d②解得：d＝3，q＝3，故a n＝3+3（n﹣1）＝3n，b＝3×3n﹣1＝3n（Ⅱ）数列{c n}满足c n＝，a1c1+a2c2+…+a2n c2n（n∈N*）＝（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）+（a2b1+a4b2+a6b3+…+a2n b n）＝[3n+×6]+（6×3+12×32+18×33+…+6n×3n）＝3n2+6（1×3+2×32+…+n×3n）令T n＝（1×3+2×32+…+n×3n）①，则3T n＝1×32+2×33+…+n3n+1②，②﹣①得：2T n＝﹣3﹣32﹣33…﹣3n+n3n+1＝﹣3×+n3n+1＝；故a1c1+a2c2+…+a2n c2n＝3n2+6T n＝3n2+3×2T n＝（n∈N*）19．【分析】（Ⅰ）由题意可得a＝2b，再由离心率公式可得所求值；（Ⅱ）求得a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为+＝1，设直线FP的方程为y＝（x+c），联立椭圆方程求得P的坐标，以及直线AP的斜率，由两条直线平行的条件和直线与圆相切的条件，解方程可得c＝2，即可得到所求椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）|OA|＝2|OB|，即为a＝2b，可得e＝＝＝＝；（Ⅱ）b＝a，c＝a，即a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为+＝1，设直线FP的方程为y＝（x+c），代入椭圆方程可得7x2+6cx﹣13c2＝0，解得x＝c或x＝﹣，代入直线PF方程可得y＝或y＝﹣（舍去），可得P（c，），圆心C在直线x＝4上，且OC∥AP，可设C（4，t），可得＝，解得t＝2，即有C（4，2），可得圆的半径为2，由直线FP和圆C相切的条件为d＝r，可得＝2，解得c＝2，可得a＝4，b＝2，可得椭圆方程为+＝1．20．【分析】（I）f′（x）＝﹣[ae x+a（x﹣1）e x]＝，x∈（0，+∞）．a≤0时，f′（x）＞0，即可得出函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调性．（II）（i）由（I）可知：f′（x）＝，x∈（0，+∞）．令g （x）＝1﹣ax2e x，∵0＜a＜，可知：可得g（x）存在唯一解x0∈（1，ln）．可得x0是函数f（x）的唯一极值点．令h（x）＝lnx ﹣x+1，可得x＞1时，lnx＜x﹣1．f（ln）＜0．f（x0）＞f（1）＝0．可得函数f（x）在（x0，+∞）上存在唯一零点．又函数f（x）在（0，x0）上有唯一零点1．即可证明结论．（ii）由题意可得：f′（x0）＝0，f（x1）＝0，即a＝1，lnx1＝a（x1﹣1），可得＝，由x＞1，可得lnx＜x﹣1．又x 1＞x0＞1，可得＜＝，取对数即可证明．【解答】（I）解：f′（x）＝﹣[ae x+a（x﹣1）e x]＝，x∈（0，+∞）．a≤0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．（II）证明：（i）由（I）可知：f′（x）＝，x∈（0，+∞）．令g（x）＝1﹣ax2e x，∵0＜a＜，可知：g（x）在x∈（0，+∞）上单调递减，又g（1）＝1﹣ae＞0．且g（ln）＝1﹣a＝1﹣＜0，∴g（x）存在唯一解x0∈（1，ln）．即函数f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）单调递减．∴x0是函数f（x）的唯一极值点．令h（x）＝lnx﹣x+1，（x＞0），h′（x）＝，可得h（x）≤h（1）＝0，∴x＞1时，lnx＜x﹣1．f（ln）＝ln（ln）﹣a（ln﹣1）＝ln（ln）﹣（ln﹣1）＜0．∵f（x0）＞f（1）＝0．∴函数f（x）在（x0，+∞）上存在唯一零点．又函数f（x）在（0，x0）上有唯一零点1．因此函数f（x）恰有两个零点；（ii）由题意可得：f′（x0）＝0，f（x1）＝0，即a＝1，lnx1＝a（x1﹣1），∴lnx1＝，即＝，∵x＞1，可得lnx＜x﹣1．又x1＞x0＞1，故＜＝，取对数可得：x1﹣x0＜2lnx0＜2（x0﹣1），化为：3x0﹣x1＞2．。
2019高考天津卷数学(文)试卷及答案(word版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）文科数学第Ⅰ卷参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么.·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高 ·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合， ， ，则（ ） （A ）{2}（B ）{2，3}（C ）{-1，2，3}（D ）{1，2，3，4}则目标函数的最大值为（2）设变量满足约束条件（ ） （A ）2（B ）3（C ）5（D ）6（3）设，则“”是“”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为（ ）()()()P AB P A P B =+V Sh =S h 13V Sh =S h {}1,1,2,3,5A =-{}2,3,4B ={|13}C x R x =∈<…()A C B =,x y 4z x y =-+x R ∈05x <<11x -<S（A ）5（B ）8（C ）24（D ）29（5）已知，，，则的大小关系为（ ）（A ） （B ） （C ）（D ）（6）已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且（为原点），则双曲线的离心率为（ ）（A（B（C）2（D （7）已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若（ ） （A ）-2（B ）（C（D ）2（8）已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为（ ）2log 7a =3log 8b =0.20.3c =,,a b c c b a <<a b c <<b c a <<c a b <<24y x =F l 22221(0,0)x y a b a b-=>>||4||AB OF =O ()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><()f x π()y f x =()g x 4g π⎛⎫=⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭01,()1,1.x f x x x⎧⎪=⎨>⎪⎩剟x 1()()4f x x a a R =-+∈a（A ）（B ）（C ） （D ）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
(完整)年天津市高考数学试卷(文科)
S的 以便
故选： A ．
【归纳与总结】本题主要考查对数式与指数式的大小比较，可利用整数作为中间量进行比
较．本题属基础题．
6 ．已知抛物线 y 2
x2 4 x 的焦点为 F ，准线为 l ．若 l 与双曲线 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的两条
渐近线分别交于点 A 和点 B ，且 | AB | 4 |OF | ( O 为原点），则双曲线的离心率为 (
)
A． 2
B． 3
C． 2
D． 5
【思路分析】推导出 进而 c a 2 b2
F (1,0) ，准线 l 的方程为 x 1 ， | AB | 5a ，由此能求出双曲线的离心率．
2b ， |OF | a
1 ，从而 b
2
【解析】： Q 抛物线 y
4 x 的焦点为 F ，准线为 l ．
2a ，
F (1,0) ，准线 l 的方程为 x 1 ，
（Ⅱ）求 sin(2 B ) 的值． 6
17 ．（ 13 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， 形，平面 PAC 平面 PCD ， PA CD ， CD 2 ， AD 3 ． （Ⅰ）设 G ， H 分别为 PB ， AC 的中点，求证： GH / / 平面 PAD ； （Ⅱ）求证： PA 平面 PCD ； （Ⅲ）求直线 AD 与平面 PAC 所成角的正弦值．
P ，圆 C 同时与 x 轴和直
（Ⅰ）若 a, 0 ，讨论 f ( x) 的单调性； （Ⅱ）若 0 a 1 ，
e ( i ) 证明 f ( x) 恰有两个零点；
( i ) 设 x0 为 f ( x) 的极值点， x1 为 f ( x) 的零点，且 x1 x0 ，证明 3 x0 x1 2 ．
2019年高考真题文科数学天津卷Word版含解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）高考文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U .·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈<… ，则()A C B =I U A. {2} B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4} 【答案】D先求A B ⋂，再求()A C B I U 。
【详解】因为{1,2}A C =I ， 所以(){1,2,3,4}A C B =I U . 故选D 。
【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．2.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩……，则目标函数4z x y =-+的最大值为A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】D画出可行域，用截距模型求最值。
【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。
2019年天津市高考数学试卷(文科)及答案(word版)
2019年天津市高考数学试卷（文科）及答案（word 版）一、选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B = {x ∈R| x≤1}, 则A B ⋂=(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1](2) 设变量x, y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y －2x 的最小值为(A) －7 (B) －4(C) 1 (D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n 的值为(A) 7 (B) 6(C) 5 (D) 4(4) 设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件(5) 已知过点P(2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =(A) 12- (B) 1 (C) 2 (D) 12(6) 函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是(A) 1-(B)(D) 0 (7) 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞上单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是(A) [1,2] (B) 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ (C) 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) (0,2](8) 设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a, b 满足()0,()0f a g b ==, 则(A) ()0()g a f b << (B) ()0()f b g a <<(C) 0()()g a f b << (D) ()()0f b g a <<2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文 科 数 学第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2. 本卷共12小题, 共110分.二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.(9) i 是虚数单位. 复数(3 + i)(1－2i) = .(10) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92π, 则正方体的棱长为 . (11) 已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .(12) 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AC BE =, 则AB 的长为 . (13) 如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB//DC, 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为 .(14) 设a + b = 2, b>0, 则1||2||a a b+的最小值为 .三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分13分)某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品.(Ⅰ) (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取2件产品,(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;(⒉) 设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率.(16) (本小题满分13分)在△ABC 中, 内角A, B, C 所对的边分别是a, b, c. 已知sin 3sin b Ac B =, a = 3, 2cos 3B =. (Ⅰ) 求b 的值;(Ⅱ) 求sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.(17) (本小题满分13分)如图, 三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A 1C 1的中点.(Ⅰ) 证明EF//平面A 1CD;(Ⅱ) 证明平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1;(Ⅲ) 求直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值.(18) (本小题满分13分)设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F, , 过点F 且与x 轴垂(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A, B 分别为椭圆的左,右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C, D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.(19) (本小题满分14分)已知首项为32的等比数列{}n a 的前n 项和为(*)n S n ∈N , 且234,2,4S S S -成等差数列. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ) 证明13*)61(n n S n S +≤∈N .(20) (本小题满分14分)设[2,0]a ∈-, 已知函数332(5),03,0(,).2x f a x x a x x x x x a -+≤+-+>⎧⎪=⎨⎪⎩ (Ⅰ) 证明()f x 在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增;(Ⅱ) 设曲线()y f x =在点(,())(1,2,3)i i i x f x i P =处的切线相互平行, 且1230,x x x ≠ 证明12313x x x ++>.。
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2019年天津市高考数学（文科）试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．是虚数单位，复数131i i
--=
A ．2i -
B ． 2i +
C ．12i --
D ．12i -+ 2．设变量x ，y 满足约束条件1,
40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩
则目标函数3z x y =-的最大值
为
A ．-4
B ．0
C ．43
D ．4
3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为-4，则输出y 的值为
A ．,0.5
B ．1
C ．2
D ．4
4．设集合{}{}|20,|0A x R x B x R x =∈->=∈<，
{}|(2)0C x R x x =∈->，
则“x A B ∈⋃”是“x C ∈”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．即不充分也不必要条件 5．已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ===则
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ． b a c >>
D ．c a b >>
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知集合{}|12,A x R x Z =∈-<为整数集，则集合A Z ⋂中 所有元素的和等于________
10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则这个几何体
的体积为__________3m
11．已知{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，
*n N ∈，
若3206,20,a S ==则10S 的值为_______
12．已知22log log 1a b +≥，则39a b +的最小值为__________ 13．如图已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是
AB 延长线上一点，且2,::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE
与圆相切，则CE 的长为__________
14．已知直角梯形ABCD 中AD //BC ,090ADC ∠=,2,1AD BC ==,P 是腰DC 上的动点，则
3PA PB
+u u u r u u u r
的最小值为____________
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
编号为1216,,,A A A ⋅⋅⋅的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
（Ⅱ）从得分在区间[)20,30内的运动员中随机抽取2人， （i ）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （ii ）求这2人得分之和大于50分的概率． 16．（本小题满分13分）
在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,23.B C b a ==
（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）cos(2)4
A π+的值．
17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为 平行四边形，045ADC ∠=，1AD AC ==，O 为AC 中点，
PO ⊥平面ABCD ，2PO =，
M 为PD 中点．
（Ⅰ）证明：PB //平面ACM ； （Ⅱ）证明：AD ⊥平面PAC ；
（Ⅲ）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．
19．（本小题满分14分）已知函数32()4361,f x x tx tx t x R =+-+-∈，其中t R ∈． （Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =
在点(0,(0))f 处的切线方程；
（Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点．。