“合理安排时间”建模案例
数学建模作业实验线性规划实验模板
数学建模作业(实验3线性规划实验)基本实验1．生产计划安排某公司使用三种操作装配三种玩具——玩具火车、玩具卡车和玩具汽车。
对于三种操作可用时间限制分别是每天430分钟、460分钟和420分钟, 玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的单位收入分别是3美元、2美元和5美元。
每辆玩具火车在三种操作的装配时间分别是1分钟, 3分钟和1分钟。
每辆玩具卡车和每辆玩具汽车相应的时间是( 2, 0, 4) 和( 1, 2, 0) 分钟( 零时间表示不使用该项操作) 。
( 1) 将问题建立成一个线性规划模型, 确定最优的生产方案。
( 2) 对于操作1, 假定超过它当前每天430分钟能力的任何附加时间必须依靠每小时50美元的加班获得。
每小时成本包括劳动力和机器运行费两个方面。
对于操作1, 使用加班在经济上有利吗? 如果有利, 最多加多少时间?( 3) 假定操作2的操作员已同意每天加班工作两小时, 加班费是45美元一小时。
还有, 操作自身的成本是一小时10美元。
这项活动对于每天收入的实际结果是什么?( 4) 操作3需要加班时间吗?解答解:设生产玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的数量分别为X1, X2, X3, 则目标函数为:3X1+2X2+5X3约束条件:X1+2X2+X3<=4303X1+2X3<=460X1+4X2<=420X1>=0; X2>=0; X3>=0最优值为目标函数取得最大。
LINGO程序max=3*x1+2*x2+5*x3;x1+2*x2+x3<=430;3*x1+2*x3<=460;x1+4*x2<=420;运行结果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1350.000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2ModelClass:LPTotalvariables:3Nonlinearvariables:0Integervariables:0Totalconstraints:4Nonlinearconstraints:0Totalnonzeros:10Nonlinearnonzeros:0VariableValueReducedCostX10.0000004.000000X2100.00000.000000X3230.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice11350.0001.00000020.0000001.00000030.0000002.000000420.000000.000000( 1) 由运行结果可得, 最优的生产方案为:玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的生产数量分别为: 0、100、230; 收入为1350.( 2) 由DualPrice第二行可知, 当操作1每增加1分钟收入增加1美元, 因此50/60<1, 使用加班在经济上是有利的; Rangesinwhichthebasisisunchanged: ObjectiveCoefficientRanges:CurrentAllowableAllowable VariableCoefficientIncreaseDecreaseX13.0000004.000000INFINITYX22.0000008.0000002.000000X35.000000INFINITY2.666667RighthandSideRanges:CurrentAllowableAllowableRowRHSIncreaseDecrease2430.000010.00000200.00003460.0000400.000020.000004420.0000INFINITY20.00000分析可知, 最多增加10分钟。
数学建模(全国)----眼科病床的合理安排
数学建模(全国)----眼科病床的合理安排 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN眼科病床的合理安排摘要本文在对相关数据进行整理和对数据深层次的分析基础上，首先确定了以床位服务强度ρ和累积满意度ψ为主的评价指标体系，并用该指标体系评价FCFS 模型和NAFCFS 优化模型的优劣。
通过指标体系对FCFS 模型相关问题的分析，可以发现通过改变不同类病人的入院优先顺序是可以有效地实现资源的优化配置的。
NAFCFS 优化模型实质上是在FCFS 模型病人入院排列次序规则的基础上，增加了时刻i t 时满意度高者优先入院治疗的规则，在NAFCFS 优化模型下病人入院的优先规则如下：1.病人在不同门诊时间登记的，按先来先服务的原则；2.病人在同一门诊时间登记的，根据入院时间相对应的周几，再按照相应中满意度的高低进入医院，知道医院没有空余的床位为止；3如有剩余的人数进入下一天，则它在下一天优先入院；4.依次类推。
在NAFCFS 优化模型下的某天累积满意度11223344a v a v a v a v ψ=+++，其中1v 、2v 、3v 和4v 分别是白内障（双眼）、白内障（单眼）、青光眼及视网膜病人在一周内不同时刻相应的的满意度的评价表，NAFCFS 优化模型的满意度评价满意度评价表是NAFCFS 优化模型中病人入院优先顺序的重要表现方式，通过该评价表可以预测某个病人何时可以入院治疗的大概区间，并可针对具体的预期结果向医院管理方提出可行性建议。
同时，NAFCFS 优化模型已在一定程度上优化了FCFS 模型，但也有其局限性，在本文中对此也有相关论述。
关键字：评价指标体系累计满意度函数 NAFCFS 排队论一、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
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眼科病床的合理安排的数学模型摘要医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，怎样减少排队等待时间是病人关心和医院关注的问题，而眼科病床也需要作出合理安排。
问题一定义了评价指数，指数1：手术前最短等待时间与最短准备时间的差与最短准备时间的比值，指数2：队长与手术后观察时间的比值，以评价该问题的病床安排模型的优劣。
在问题二的解决过程中，需对四种疾病病人分类进行处理。
针对各类病人的门诊、住院、手术和恢复时间的差异和病床安排方法对它们的影响，将时间统一成星期一至七来处理。
由于手术时间不变且和星期紧密相关，同星期的同类疾病病人就诊与出院人数应服从一定分布，并基于题中数据给出各分布的参数。
同时，由手术安排的时间限制和各类疾病的术后恢复时间，给出病床安排方法的权重因子。
最终，通过设定初始时间，运用计算机随机模拟的方法，得到安排病床前各类病人的等待人数，并求出其权重因子。
依病人总权重高低，安排住院，以此保证安排的合理性。
对于问题三，根据历史数据，统计出当时住院病人、等待住院病人的人数和等待入住的时间，再通过人工神经网络拟合数据，得出病人门诊时大致入住的时间区间。
问题四主要利用了问题二求解过程中的权重-时间关系。
因手术安排的时间限制和各类疾病的术后恢复时间的不同，一周内各星期为各类病人安排床位权重会存在差异。
因此，问题四的处理方法在于：将不同调整方案下的各类病人一周内随时间变化的权重加和，找出其中权重随时间波动相对较小的方案，即为最优的手术时间安排方案。
问题五将每种类型的病人得到的床位数作为服务窗口的个数,病人到达服从Possion流过程，病人的住院时间服从负指数分布，此系统属于排队论中的M/M/c/ 系统。
为了满足所有病人在系统内的平均逗留时间最短，运用整型规划方法，求得白内障病人（单眼手术）、白内障病人（双眼手术）、外伤病人、青光眼病人、视网膜疾病病人分到的床位数之比为10:15:9:12:33，所有病人在系统内的平均逗留时间为9.0037天。
利用数学模型解决时间问题
利用数学模型解决时间问题时间是我们生活中非常重要的因素之一。
我们常常面临需要高效利用时间的问题，因此利用数学模型来解决时间问题就变得非常有意义。
数学模型可以帮助我们合理安排时间，提高工作效率，实现更好的时间管理。
本文将以不同情境为例，介绍如何利用数学模型解决时间问题。
1.任务调度问题任务调度是一个常见的时间问题。
假设我们有N个任务需要完成，每个任务所需的时间分别为t1，t2，t3，...，tN。
我们要找到一种最佳的调度方式，使得总的完成时间最短。
为了解决这个问题，我们可以使用图论中的关键路径方法。
首先，我们将每个任务作为一个节点，用有向边连接各个任务。
边的权值为任务所需的时间。
然后，我们可以使用拓扑排序算法找到任务的顺序，使得前驱节点的完成时间早于后继节点的开始时间。
最后，我们计算节点的最早开始时间和最迟开始时间，并确定关键路径。
关键路径上的节点需要被严格按照顺序执行，以保证总的完成时间最短。
2.列车时刻表安排问题在列车运行管理中，时刻表的合理安排是非常重要的。
我们需要考虑列车的出发时间、到达时间、停车时间等因素，来保证列车之间的间隔合理、运行安全。
为了解决这个问题，我们可以使用运筹学中的整数规划模型。
我们将列车时刻表安排视为一个线性规划问题，设定目标函数和约束条件。
目标函数可以是最小化列车之间的时间间隔或最小化整个列车运行时间。
约束条件可以包括列车的出发时间、到达时间、停车时间等。
3.路线选择问题在日常生活中，我们经常面临选择最短路线的问题。
比如我们要从A地点到B地点，有多个不同的路线可供选择。
我们希望找到一条最短的路线，以节省时间和能源。
为了解决这个问题，我们可以使用图论中的最短路径算法，比如迪杰斯特拉算法或弗洛伊德算法。
我们将地点抽象成图的节点，道路抽象成边，并为边赋予权值（比如距离或时间）。
然后，我们可以使用最短路径算法找到从起点到终点的最短路径，并计算出最短路径的长度。
这样，我们就可以选择最短路径来解决路线选择问题。
数学建模时间安排参考
数学建模时间安排参考
竞赛信息
数学建模时间安排
在上午8：30分拿到题目以后，就要潜心研究题目，吃透研究透题目。
在中午的时候确定做哪个题目，然后就要开始查找文献资料。
确定做哪个题最迟不能拖到晚上8：30分，也就是说一定要在拿到题目后12个小时内确定选题。
查找资料的工作则要在第二天的上午10整前结束了，第一天就这么过，并要适当休息下，保证以后几天的精力。
当然如果体力充沛的话可以不用睡觉，本人在两次全国赛中80个小时最多休息了4个小时，在浙大有个记录是连续5天不睡觉的，这个记录偶是不敢破，毕竟没那么好的体力。
在第一天的时候理解题意是最关键的，并且一定要理解透彻，并且理解的越快越好。
第二天中午开始则要开始动笔写论文了，一边分析问题一边写论文。
如果到题目做完了再写则来不及了。
在下午的时候则要把模型构建好了，并开始求解，到第三天中午的时候则要基本完成模型的求解了。
到第三天晚上则要基本完成论文了。
并要不断的修改论文，开始最后最关键的一环，艰苦卓越的修改修改再修改的过程。
这个时间安排是最理想的，能达到如此的队一般都能取得较好的成绩，但是很多队大都是前松后紧，我们队也是，慢热。
结果往往时间不够，最后的环节没做好导致前功尽弃。
这个教训很是深刻啊。
数学建模方法之时间序列
(
S
(1) t
St(2) )
S
(1) t
1 1
(S
(1) t
S
( t
2)
)
因
S (1) 0
S (2) 0
16.41
yˆ1
S (1) 0
16.41
yˆ 2
S1(1)
1 1
(S1(1)
S1(2) )
16.41 1 (16.41 16.41) 1 0.4
16.41
yˆ 3
S
(1) 2
1 1
(S
(1) 2
S
(2) 2
)
16.89 1 (16.89 16.60) 17.37 1 0.4
以此类推，计算结果如表中所述，最后，计算预测标准误差，
n
2
S
( yt yˆt )
t 1
8.72 1.21
n2
6
由于此例中数据基本上属于变化比较平稳的情况，二次指数平滑的预
测效果反而不如一次指数平滑。
yt1 yˆt1
1
16.41
16.41
( yt1 yˆt1 )2
2
17.62
16.89
16.41
1.21
1.46
3
16.15
16.59
16.89 -0.74
0.55
4
15.54
16.17
16.59 -1.05
1.10
5
17.24
16.59
16.17
1.07
1.14
6
16.83
16.68
16.59
3
16.15
16.59 16.60 17.37 -1.22 1.49
时间序列模型经典案例
时间序列模型经典案例
时间序列模型是一种以时间为基础的统计模型，旨在对给定的时间序列数据进行建模
和分析。
它的基本策略是使用历史先前的行为来预测未来的行为。
它可以用于一些经济领域，如股市价格预测、可用机器预测成本、销售预测、金融账户预测和疾病蔓延预测等等。
在这种情况下，时间序列模型可以帮助人们找出未来的可能性和未来可能出现的潜在变异。
其中，一个经典的时间序列模型案例就是服务水平分析。
服务水平分析是一种应用时
间序列分析的方法，用来评估服务和/或产品的可用性、可靠性和性能。
它通过定时监测
服务或产品的可用性，反映回客户的使用情况以评估服务或产品的能力。
服务水平分析可
以对质量、可靠度和性能感兴趣的组织有所帮助，因为可以根据“服务水平政策”来识别
并跟踪服务或产品的可用性和服务质量的缺陷。
时间序列模型的另一个经典案例是客流量预测。
客流量预测是一种应用时间序列模型
的方法，它可以用来预测某一段时期内客流量的实际变化趋势。
它具有很强的精准性和灵
活性，可以精确推断客流量的预测水平，从而向组织有关以及如何优化客流资源分配方面
发出更多建议。
此外，时间序列模型的应用还包括气象分析、饮用水质量预测、能源需求识别和预测、环境污染预测以及各种其他社会问题预测等等。
例如，应用气象分析模型来识别和预测气
温变化可以帮助人们更好地处理气象灾害，而应用能源需求识别和预测则可以为能源市场
提供更多信息，进而实现环境友好型、可持续发展的社会。
合理安排时间加案例
合理安排时间加案例一些年轻的职场新人小明，工作强度大，任务繁重，经常感到压力山大，时间不够用。
他希望能够合理安排时间，提高工作效率，减少压力。
他采取了以下措施：1.设定明确目标：首先，小明明确了自己的工作目标和生活目标。
他知道自己想在职场上取得成功，同时也渴望有足够的时间陪伴家人和朋友。
设定明确的目标可以帮助小明确定自己的优先事项，避免陷入琐事和次要的任务中。
2.制定计划：小明将每天的工作和生活任务都列在清单上，并按照优先级排序。
他充分考虑紧急程度和重要性，将重要且紧急的任务放在优先位置，避免因为琐事而浪费时间。
他每天早上和晚上抽出一些时间来制定计划，确保自己始终有清晰的方向和目标。
3.制定时间表：小明了解到，时间的管理需要有一个明确的框架。
他制定了一份详细的时间表，将每个工作任务和活动都安排在固定的时间段内。
他为不同类型的任务设置了不同的时间段，比如专注工作的时间、休息放松的时间和社交交际的时间，这样可以更好地控制时间，并避免过度投入其中一项工作导致疲惫和厌倦。
4.集中注意力：小明意识到，集中注意力是提高工作效率的关键。
他在专注工作的时间段内，尽量避免干扰和分心的因素。
他关闭了手机和电脑上的社交软件，将注意力完全放在当前的任务上。
他还学会了一些集中注意力的技巧，比如番茄工作法和专注呼吸法，来提高自己的专注能力。
5.合理分配时间：小明不再试图一次性完成所有的任务。
他意识到，人的精力是有限的，过度投入会导致疲劳和效率低下。
因此他合理分配时间，将大任务切割成小任务，并在任务之间设置休息的时间段，以保持自己的精力和动力。
通过以上措施，小明取得了明显的效果。
他发现自己在工作中更加高效，完成任务的质量也得到了提高。
同时，他也有更多的时间用来陪伴家人和朋友，从而增加了自己的幸福感。
综上所述，合理安排时间可以帮助我们更好地管理工作和生活。
通过设定明确目标、制定计划、制定时间表、集中注意力和合理分配时间，我们能够提高工作效率，减少压力，达到更好的工作和生活平衡。
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“合理安排时间”建模案例
开发区小学李蕾
“合理安排时间”是青岛版教材第二学段新增设的一个栏目，目的是拓宽学生的视野，使学生有一个聪明睿智的头脑，从整体上提高学生的数学素养。
它将与生活密切相关的数学问题呈现给学生，凸现了数学的应用价值，有利于提高学生学习数学的兴趣。
帮妈妈招待客人是很现实的问题，借助这样的素材建立“合理安排时间”的数学模型，学生比较容易接受。
一、创设问题情境，激发学生的求知欲。
问题导入：
小明做完上面的事情，至少需要多少时间？
二、抽象概括，建立模型，导入学习课题。
此题可以让学生将整个过程用语言来形象地描述，初步建立“合理安排时间”的数学模型。
情境图展现的是小明烧水招待客人，并给出了这一过程的内容和做每件事情所用的时间。
要求小明做6件事情至少用多少时间，就是合理安排做6件事情的先后顺序，找到花费时间最少的策略。
三、研究模型，形成数学知识。
接水、沏茶时，不能同时做其他事情，而烧水时可以同时做其他事情。
方法一：依次完成6件事情，即接水→烧水→洗茶壶→洗茶杯→找茶叶→沏茶。
这6件事情的顺序可以先后调换，可无论怎样调换，时间总和都是：1+8+1+2+1+1=14（分钟）。
方法二：烧水、洗茶壶、洗茶杯这三件事情可以同步进行。
烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟，烧水时可以洗水壶、洗茶杯，然后先接水烧水，再找茶叶，最后沏茶，可以节省3分钟，所用时间是：8+1+1+1=（分钟）。
方法三：烧水、洗茶壶、洗茶杯、找茶叶这四件事情可以同步进行。
烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、找茶叶1分钟，烧水时可以洗水壶、洗茶杯、找茶叶，然后先接水烧水，水烧好后沏茶，可以节省4分钟，所用时间是：8+1+1=10（分钟）。
由此可以看出，方法三所用的时间最少，这一过程体现了合理安排时间的优化思想，这种方法叫优化统筹方法。
方法总结：
（1）在同时做几件事情时，不同的安排顺序所需要的时间不一样，最合理的安排应该最节省时间。
（2）利用统筹法解决问题要明确以下内容：①要清楚完成一项工作要做哪些事情。
②要知道做每件事情需要多少时间。
③要了解所做工作哪件可以先做，哪件可以后做，哪些事情可以同时做，然后说明统筹安排的具体方法。
四、应用模型，解决问题。
【答案】等开水变温、找感冒药、量体温这三件事情可以同步进行。
等开水变温6分钟、找感冒药1分钟、量体温5分钟，等开水变温时可以找感冒药、量体温，这一过程是先找杯子倒开水等开水变温，然后吃药，可以节省6分钟，所用时间是：1+6=7（分钟）。
所以小红应该先找杯子倒开水，再等开水变温的同时，找感冒药和量体温，这样安排所用的时间最少。