柔性机械臂逆动力学问题的分析和求解
机械臂逆解解析法
机械臂逆解解析法机械臂是一种能够模拟人类手臂运动的装置，具有广泛的应用领域，如工业生产线、医疗手术等。
机械臂的运动控制是实现其各种功能的关键。
而机械臂逆解解析法就是一种常用的控制方法，用于根据目标位置来计算机械臂的关节角度，从而实现精确的运动控制。
机械臂逆解解析法的基本原理是根据机械臂的运动学模型，通过数学计算得出机械臂关节角度的解析解。
在机械臂运动学中，关节角度是描述机械臂位置和姿态的重要参数，通过控制关节角度可以实现机械臂的运动。
逆解解析法的主要目的就是寻找一种数学方法，通过给定的位置和姿态信息，计算出机械臂各个关节的角度，从而实现精确控制。
机械臂逆解解析法的实现过程通常分为以下几个步骤：1. 建立机械臂的运动学模型：根据机械臂的结构和连接方式，建立机械臂的运动学模型。
运动学模型通常采用DH参数法或者Puma 法表示，用于描述机械臂各个关节之间的位置和姿态关系。
2. 确定目标位置和姿态：根据实际需求，确定机械臂的目标位置和姿态。
目标位置和姿态可以通过外部传感器获取，也可以由运动规划算法计算得出。
3. 建立逆解方程：根据机械臂的运动学模型和目标位置姿态，建立逆解方程。
逆解方程是一个包含各个关节角度的方程组，通过求解该方程组可以得到机械臂的关节角度解析解。
4. 求解关节角度：根据逆解方程，使用数值计算方法求解机械臂的关节角度。
常用的数值计算方法包括牛顿迭代法、高斯消元法等。
5. 控制机械臂运动：根据计算得到的关节角度，通过控制器控制机械臂的运动。
控制器通常使用PID控制算法或者其他高级控制算法，根据机械臂的实时状态调整关节角度，实现精确控制。
机械臂逆解解析法的优点是能够得到关节角度的解析解，计算速度较快。
逆解解析法不仅可以用于机械臂的运动控制，还可以用于机械臂的路径规划和碰撞检测等应用。
但是逆解解析法也存在一些限制，例如只适用于特定类型的机械臂结构，无法处理复杂的非线性关系等。
机械臂逆解解析法是一种常用的机械臂运动控制方法，通过数学计算得出机械臂关节角度的解析解，实现精确控制。
机械臂运动学与逆运动学分析
机械臂运动学与逆运动学分析机械臂作为一种广泛应用于工业生产中的自动化设备，其运动学和逆运动学分析是研究和设计机械臂的重要基础。
本文将围绕机械臂的运动学和逆运动学两个方面展开论述，具体介绍其原理和应用。
一、机械臂运动学分析机械臂的运动学分析主要涉及到机械臂的位置、速度和加速度等方面的研究。
在机械臂的运动学分析中，我们首先要研究机械臂的正运动学问题，即确定机械臂末端执行器的位置、速度和加速度如何随着关节角度的变化而变化。
其次，我们还要研究机械臂的逆运动学问题，即如何根据末端执行器的位置、速度和加速度，求解关节角度的解。
在机械臂运动学分析中，我们通常采用的是解析方法和数值计算方法相结合的方式。
在解析方法中，我们利用几何和向量的知识推导出机械臂末端执行器的位置、速度和加速度表达式，从而快速得到解析解。
而在数值计算方法中，我们通过数值逼近和迭代计算等方法，求解非线性运动学方程，从而得到逆运动学解。
二、机械臂逆运动学分析机械臂逆运动学分析是指在已知机械臂末端执行器的位置、速度和加速度的情况下，求解关节角度的解。
逆运动学问题在机械臂的轨迹规划、路径规划和运动控制等方面起着至关重要的作用。
机械臂的逆运动学分析存在多解性和奇异性的问题。
多解性是指对于给定的末端执行器的位置、速度和加速度，存在多组关节角度解。
奇异性则是指在某些特殊位置附近，机械臂出现无法运动的情况。
解决这些问题是机械臂逆运动学分析的重要挑战。
为了求解机械臂的逆运动学问题，我们通常采用迭代法和优化算法等方法。
在迭代法中，我们从初始猜测的关节角度出发，通过迭代计算的方式，逐步调整关节角度，使末端执行器的位置、速度和加速度与给定值尽量接近。
而在优化算法中，我们将逆运动学问题转化为求解最优化问题，通过优化算法求解关节角度的解。
三、机械臂运动学与逆运动学的应用机械臂的运动学和逆运动学分析在工业自动化中有着广泛的应用。
首先，它可以用于机械臂的轨迹规划和路径规划。
机械臂的运动学与逆运动学分析
机械臂的运动学与逆运动学分析机械臂是一种能够模拟人类手臂运动的自动化机器人。
它广泛应用于工业领域，用于完成各种复杂的操作任务。
机械臂的运动控制是实现其功能的关键，其中运动学和逆运动学分析是研究机械臂运动的基础。
一、机械臂的运动学分析运动学分析主要关注机械臂的位置、速度和加速度等运动参数的计算。
机械臂主要由关节连接的刚性杆件组成，每个关节可以沿特定方向进行旋转或平移运动。
在机械臂运动学中，我们关注的是机械臂末端执行器的位置和姿态。
1. 正运动学分析正运动学分析指的是根据机械臂各关节的运动参数，计算机械臂末端执行器的位置和姿态。
通常，我们采用坐标变换矩阵的方法来进行计算。
通过将各个关节的运动连续相乘，可以得到机械臂末端执行器相对于机械臂基座标系的位姿矩阵。
以一个3自由度的机械臂为例，设第一关节绕Z轴旋转角度为θ1，第二关节绕Y轴旋转角度为θ2，第三关节绕X轴旋转角度为θ3。
则机械臂末端执行器相对于基座标系的位姿矩阵可以表示为：[cos(θ2+θ3) -sin(θ2+θ3) 0 a1*cos(θ1)+a2*cos(θ1+θ2)+a3*cos(θ1+θ2+θ3)][sin(θ2+θ3) cos(θ2+θ3) 0 a1*sin(θ1)+a2*sin(θ1+θ2)+a3*sin(θ1+θ2+θ3)][0 0 1 d1+d2+d3][0 0 0 1]其中，a1、a2、a3和d1、d2、d3分别为机械臂的长度和位移参数。
通过这个矩阵，我们可以得到机械臂末端执行器的位置和姿态。
2. 速度和加速度分析除了机械臂末端执行器的位置和姿态，机械臂的速度和加速度也是非常重要的运动参数。
通过对机械臂运动学模型的导数运算，我们可以得到机械臂的速度和加速度表达式。
机械臂的速度可以表示为：v = J(q) * q_dot其中，v为机械臂末端执行器的速度向量，J(q)为机械臂的雅可比矩阵，q为机械臂各关节的角度向量，q_dot为各关节的角速度向量。
机械臂运动学逆解
机械臂运动学逆解一、前言机械臂是一种多自由度的机器人，具有广泛的应用领域，如工业生产线、医疗手术、军事等。
机械臂的运动学逆解是机械臂控制中非常重要的一部分，本文将详细讲解机械臂运动学逆解的相关知识。
二、机械臂运动学基础1. 坐标系在机械臂中，通常采用笛卡尔坐标系和关节坐标系描述位置和姿态。
笛卡尔坐标系是一个三维直角坐标系，由三个互相垂直的轴组成。
关节坐标系则是由每个关节的旋转轴所确定的坐标系。
2. 运动学模型在运动学模型中，我们通常采用DH（Denavit-Hartenberg）参数来描述机械臂各个关节之间的相对位置和姿态。
DH参数包括四个量：a、α、d和θ。
其中a表示前一个关节沿着x轴方向移动到达当前关节时x轴方向上的位移；α表示前一个关节绕z轴旋转到达当前关节时z轴方向上与x轴正方向之间夹角的大小；d表示当前关节沿着z轴方向上的位移；θ表示当前关节绕z轴旋转的角度。
3. 正运动学正运动学是机械臂控制中最基本的问题，其目的是通过给定各个关节的角度，计算出机械臂末端执行器的位置和姿态。
正运动学可以通过矩阵变换来实现。
4. 逆运动学逆运动学是机械臂控制中比较困难的问题，其目的是通过给定机械臂末端执行器的位置和姿态，计算出各个关节应该具有的角度。
逆运动学通常采用解析法或数值法来解决。
三、机械臂运动学逆解方法1. 解析法解析法是指通过数学公式求解机械臂逆运动学问题。
对于一些简单的机械臂模型，可以采用此方法求解。
例如对于一个二自由度平面机械臂，可以通过三角函数公式求解出各个关节应该具有的角度。
2. 数值法数值法是指通过迭代计算来求解机械臂逆运动学问题。
数值法通常包括牛顿-拉夫森方法、雅可比方法等。
其中，牛顿-拉夫森方法是通过不断迭代来逼近解的方法，而雅可比方法则是通过求解雅可比矩阵来实现。
3. 混合法混合法是指将解析法和数值法相结合来求解机械臂逆运动学问题。
该方法通常采用解析法求得初始值，然后通过数值法进行迭代计算，以提高计算精度。
机械臂运动学逆解
机械臂运动学逆解引言•业界普遍采用机械臂的方式进行自动化生产，如装配、搬运、焊接等。
在机械臂的控制中，机械臂的运动学逆解是一个重要的问题，它涉及到根据末端执行器的位置和姿态，计算出关节角度的过程，以便控制机械臂的运动。
1. 机械臂运动学基础1.1 机械臂的坐标系•机械臂通常使用笛卡尔坐标系来描述末端执行器的位置和姿态。
它包括三个坐标轴（x、y、z）和起始点的位置。
此外，通常还有一个姿态描述，比如欧拉角或四元数，来描述姿态的变化。
1.2 关节角度的定义•机械臂通常由多个关节连接而成，每个关节都有一个关节角度，用于控制机械臂的运动。
关节角度的定义可以根据机械臂的类型和结构来确定，比如旋转关节、滑动关节等。
2. 运动学逆问题的定义2.1 前向运动学问题•在机械臂的控制中，通常需要根据给定的关节角度，计算出末端执行器的位置和姿态。
这个问题被称为前向运动学问题，它是一个已知输入（关节角度）到输出（末端执行器位置和姿态）的映射。
2.2 逆向运动学问题•与前向运动学问题相反，逆向运动学问题是指已知末端执行器的位置和姿态，求解出对应的关节角度。
这个问题是机械臂运动学中的重要问题，也是机械臂控制中的关键环节。
3. 运动学逆解的方法3.1 解析法•解析法是一种基于几何计算的逆解方法，通过使用几何关系和三角函数来计算出关节角度。
它提供了一种直接、高效的方法来求解机械臂的逆向运动学问题。
但是，解析法只适用于简单的机械臂结构，对于复杂的机械臂，往往无法找到解析解。
3.2 迭代法•当解析法无法求解逆向运动学问题时，迭代法成为一种常用的解决方法。
迭代法通常基于两个步骤：求解前向运动学问题和修正关节角度。
通过不断迭代这两个步骤，直到满足末端执行器位置和姿态的要求，就得到了机械臂的逆解。
4. 运动学逆解的应用4.1 机械臂路径规划•机械臂的运动学逆解可以应用于机械臂路径规划中。
路径规划的目标是找到一条机械臂的轨迹，使得末端执行器能够按照要求的位置和姿态进行运动。
一种仿人机械臂的运动学逆解的几何求解方法
一种仿人机械臂的运动学逆解的几何求解方法随着科技的不断发展，机械臂在工业自动化、医疗辅助和智能制造等领域中得到了越来越广泛的应用。
仿人机械臂作为一种新型的机械臂，具有更高的柔顺性和精确性，可以更好地模拟人体肢体的运动，并且在日常生活中也有着广泛的应用前景。
仿人机械臂的运动学逆解问题一直是研究的重点和难点之一。
运动学逆解是指在已知机械臂末端执行器的位置和姿态情况下，根据机械臂的结构参数和关节角度，求解出满足末端执行器位置和姿态要求的机械臂关节角度。
而几何求解方法是其中一种研究手段，通过空间几何关系建立数学模型，从而实现运动学逆解。
本文将介绍一种基于几何求解的仿人机械臂运动学逆解方法，并对其优缺点进行分析。
一、仿人机械臂的运动学逆解问题1. 仿人机械臂的特点仿人机械臂是一种模拟人体上肢结构和运动规律的机械臂，通常由肩部、肘部和手部三个自由度组成，并且具有较高的柔顺性和精确性。
它可以模拟人体上肢的各种复杂运动，如抓取、握持、挥舞等，因此在医疗辅助、人机交互等领域有着广泛的应用。
2. 运动学逆解问题的挑战仿人机械臂的运动学逆解问题比传统机械臂更加复杂，主要表现在以下几个方面：① 多自由度：仿人机械臂通常具有较多的自由度，关节角度之间存在复杂的耦合关系，从而增加了运动学逆解的难度。
② 柔性和精确性要求高：仿人机械臂需要具有较高的柔顺性和精确性，要求逆解方法能够准确地求解出关节角度，以实现精准的末端执行器运动。
③ 复杂的运动规律：仿人机械臂需要模拟人体上肢的各种复杂运动，如抓取、握持、挥舞等，要求逆解方法能够处理多种不同的运动规律。
二、基于几何求解的仿人机械臂运动学逆解方法基于几何的运动学逆解方法是通过建立机械臂末端执行器位置和姿态的数学模型，从而推导出机械臂关节角度的求解公式。
这种方法常常需要涉及空间几何关系的建立和复杂的数学推导，但由于其几何直观性和适用性广泛，因此在仿人机械臂运动学逆解中得到了广泛的应用。
机械臂运动学逆解（Analyticalsolution）
机械臂运动学逆解（Analyticalsolution） 计算机器⼈运动学逆解⾸先要考虑可解性(solvability)，即考虑⽆解、多解等情况。
在机器⼈⼯作空间外的⽬标点显然是⽆解的。
对于多解的情况从下⾯的例⼦可以看出平⾯⼆杆机械臂（两个关节可以360°旋转）在⼯作空间内存在两个解： 如果逆运动学有多个解，那么控制程序在运⾏时就必须选择其中⼀个解，然后发给驱动器驱动机器⼈关节旋转或平移。
如何选择合适的解有许多不同的准则，其中⼀种⽐较合理的⽅法就是选择“最近”的解（the closest solution）。
如下图所⽰，如果机器⼈在A点，并期望运动到B点，合理的解是关节运动量最⼩的那⼀个（A good choice would be the solution that minimizes the amount that each joint is required to move）。
因此在不存在障碍物的情况下，上⾯的虚线构型会被选为逆解。
在计算逆解时我们可以考虑将当前位置作为输⼊参数，这样我们就可以选择关节空间中离当前位置最近的解。
这个“最近”有多种定义⽅式。
⽐如对于典型的6⾃由度关节型机器⼈来说，其前三个关节较⼤，后三个关节较⼩。
因此在定义关节空间内的距离远近时要考虑给不同关节赋予不同的权重，⽐如前三个关节设置⼤权重，后三个关节设置⼩权重。
那么在选择解的时候会优先考虑移动较⼩的关节⽽⾮移动⼤关节。
⽽当存在障碍物时，“最近”的解的运动路径会与其发⽣碰撞，这时就要选择另⼀个运动距离较远的解（"farther" solution）。
因此在考虑碰撞、路径规划等问题时我们需要计算出可能存在的全部解。
逆解个数取决于机器⼈关节数⽬（the number of joints）、机器⼈的构型（link parameters）以及关节运动范围(the allowable ranges of motion of the joints)。
柔性机械臂的动力学建模与运动控制方法研究
柔性机械臂的动力学建模与运动控制方法研究柔性机械臂是一种结构具有柔性特点的机械臂，在实际应用中具有广泛的应用前景。
它灵活、轻巧，并能适应不同的环境和任务需求。
然而，由于柔性机械臂的特殊结构和柔性特性，其动力学建模和运动控制方法成为研究的重点之一。
一、柔性机械臂的动力学建模柔性机械臂的动力学建模是研究柔性机械臂运动规律和力学特性的基础。
传统的机械臂动力学建模方法通常基于刚体假设，忽略了柔性结构的影响。
而对于柔性机械臂来说，柔性结构会对机械臂的运动产生显著的影响，因此需要考虑柔性结构的动力学特性。
1.模态分析柔性机械臂的动力学建模中，模态分析是重要的一步。
通过模态分析，可以得到柔性机械臂的振型和频率响应特性，为后续的动力学建模提供基础。
模态分析可以借助实验测试和数值模拟方法进行。
2.拉格朗日方程拉格朗日方程是柔性机械臂动力学建模中常用的一种方法。
通过拉格朗日方程，可以将柔性机械臂的动力学方程转换为一组常微分方程，从而可以得到柔性机械臂的运动规律。
二、柔性机械臂的运动控制方法柔性机械臂的运动控制方法是研究如何控制柔性机械臂的运动轨迹和力的关键。
传统的控制方法通常基于刚体控制理论，无法很好地应用于柔性结构。
因此，针对柔性机械臂的特殊性，需要开发适应性强、鲁棒性好的运动控制方法。
1.自适应控制自适应控制方法适用于处理柔性机械臂的非线性和不确定性问题。
自适应控制通过实时调整控制参数，使控制系统能够适应柔性结构的变化，从而实现更好的运动控制效果。
2.模糊控制模糊控制方法通过建立模糊推理规则，将模糊逻辑应用于控制系统中，从而实现柔性机械臂的运动控制。
模糊控制方法具有较好的鲁棒性和适应性，可以应对柔性机械臂动态特性变化较大的情况。
3.神经网络控制神经网络控制方法基于神经网络的非线性映射能力和自适应学习能力，可以对柔性机械臂进行较为精确的运动控制。
通过训练神经网络，使其能够识别柔性机械臂的动态特性，并实现运动控制目标。
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图１ 是一双连杆柔性机械臂 ， 两臂间关 节电机质量 为 ｍ ， 上臂端部集 中质量为 ｍ．两连杆质量和抗 弯刚度分别为 和 ｅ ，
分 。本文试 图将这两部分分 离 ， 分别讨 论其 逆动力学特性 ， 并 以此来分析整体 系统 的逆动力学 问题 。
收稿 日期 ：０ ０ ０ — ２ ２ １－ ２ １ 作者简介 ： 盂庆元（ ９ ６ ）男 ， 津西青人 ， １８ 一 ， 天 学生， 大学本科 ， 研究 方 向为机械工程及 自动化（ 数控 方向 ） 。
Ｅ ｕｐ ｎ Ｍａ ｕ ａ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ Ｎｏ５， ０ ０ ｑ ｉ ｍｅ ｔ ｎ ｆ ｅｒ ｇ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ． ２ １ ｉ
柔性机械臂逆动力学 问题 的分析和 求解
孟 庆 元
（ 津 工 业 大学 ． 津 ３ ０ ６ ） 天 天 ０ １０
摘 要 ： 用割线 坐标 系对机械臂 的运动进行 了描述 ． 采 并分快变（ 振动 ） 和慢 变两方面进行 逆动力学问题 的分析 与求解。在对快 变部分
文 章 编 号 ：６ ２ ５ ５ ２ １ ０ － ０ ６ ０ １ ７ — ４ Ｘ（ ０ ０）５－ １ — ２ ０
双连杆柔性机械臂 ， 是柔性系统 中最 为典 型的例 子之一 。
鸩 ， 和巩 ， 两连杆的长度分别为 厶 和 ￡， 和 为两关节 ：
电机 提 供 的力 矩 。
在实践中 ， 对其端点 的运 动实现精确 的控制 的最重要 因素 ， 是
１ ６
《 备制 造 技术 ）Ｏ Ｏ年 第 ５期 装 ２Ｌ
稳 定 ， 解发 散 ， 其 即双 连杆 柔性臂 在 这种情 况下 ， 振动 问题 其
力学方 程式（ ） ， 方 程中 的弹性坐标 和力矩 进行求 解 ， ２中 对 一
般情况下 ， 数值解将很快 发散。 其
表达系统运动状 态的坐标 ， 以看成有两部分组 成 ： 可 大范
图 １ 双连杆 柔性臂
围的相 对缓 慢的运 动 （ 慢变 ） 部分 和小 范 围的振 动 （ 变 ） 快 部
控制算法 的计算速度 ， 复杂的控制算法难以实现。而逆动力学 建模和控制是 紧密相关 的 ， 过逆动力学方法 ， 到一个 比较 通 得 精确 的驱动力矩作 为前 馈 ， 再施 以适 当的控制算法 ， 以实现对
连杆变 形很 小 ， 每根连杆建立一个运动坐标 系 。 对 使得连
杆在其 中的相对运动很小 。 机械臂的整体运动 ， 则可 由这两个
．
曲） 较小 ， 忽略机械臂 的径 向变形 ； 则 假定关 节及臂端 负载均 为集 中质量 ， 则忽 略其 大小 。同时 ， 暂不考虑电机转子 的转 动
惯 量 和 电机 的阻 尼 。
式 中 ， 为 ６×６质量 阵 ； 为速度 的二 次项 ； Ｈ Ｋ为 ６×６
刚 度 阵 ； 为重 力 的广义力 向量 ； 厂 Ｑ 为驱动力 矩 的广义力 向
ｒ
量；＝（ 口 口 ０
６ ｂ］ ， 。 ： 其中ａ ２ｂ 和６分别是两 。 、。 ： 和ｎ
个 机械臂的一阶和二阶弹性坐标。
柔性 臂系统 的逆动 力学问题 ，是指在 已知期 望末端操作 器运 动轨迹的情况 下 ，结合逆运动学与 动力学方 程对关节力
矩进行求解 。如果 直接进行逆 动力 学求解 ， 即把式 （） １代人动
对 每 个 机 械 臂 取 两 阶 模 态 坐 标 来 描 述 ，应 用 拉 格 朗 日方
方程组合 的方程组 。 法得到动力学方程 ： Ｍｑ＋Ｈ（ ， ） ｑ＋ ＝口 ｑ ｇ ＋Ｘ ， ｆ （ ２ ）
１ 动力 学和 逆动 力 学模 型
一
般情 况下 ，柔性机械臂 的两根连杆横向弹性变形 （ 弯
成 一 些 相 对 简 单 的系 统 ，从 而得 到 逆动 力 学 的表 达 式 。 Ｍ ￣ ｎ 通过对 采用切线 坐标 系的动力学 模型进行 简化 ， ａ ｕｏ 得
范 围较大 的方位角。 本文采用端点连线坐标系 ， 即将 连杆 两端
点 的连线作 为动坐标 系的 轴（ 图 １ 。 见 ） 描述整体运动的是两 个角度 ０ 和 ， 。 而连杆相对 于动坐标 系的运动 ， 则可视为 简支
ｆ。 。 ０ ＝０（ ｆ）
在逆 动力求解 中， 常常会遇到求得 的力矩不准 、 力矩振 荡
很大、 求解繁琐等 问题 。因此 ， 讨论逆动力学求解的特点 和性 质是 非常重要 的，并有助 于采 用合理的方式得到 比较好 的前
馈 力矩 。
一
１ 厂） ｆ＝ （ ０ ２
如采 用其他形式 的动坐标 系 ，两杆 的弹性坐标将耦 合在 起， 而且在逆 动力 学求解时 ， 将不得不处理微分方程 与代数
到 了一 种实 时 的逆 动力 学方 法 。Ｃ ｆ ｎ等 应用 了驱 动 约束 ｏｏ ｒ 法【 把期望运 动处理成 非定 常约束 。Ｂ ｙ 在频域内进行 了逆 ５ 】 ， ａｏ
动 力 学求 解 嘲 。
梁 的振动 。这样 ， 动力 学模 型刚度阵 的弹性坐标互相不 耦合 ， 臂 端的位置可 由 ０ 和 确定 ， 其期望运动形式 （ 或数值解 ） ：
动坐标 系的方位角来描述 。 于是 ， 在动力学模型 中将有两类变
量， 一类 是 幅值很小 ， 但变化 迅速 的弹性坐标 ； 一类是 变化 另
机械臂的高速 、 高精度控制 ， 则是一种具有实效 的方 法。 关于柔性臂控制的逆动力学方法 的研 究 ， 报道 尚不多见 ，
其 中文献 【— 】 动力学方 程解耦 ， １５来自 即把 动力学方 程近似分 解
逆 动力学性 质的分析 中发 现， 快变部分精确的逆动力学解是发散的。在进行柔性机械 臂逆动力学求解时， 应在慢变的意义上进行。文 中给 出了一种去掉 系统快 变部 分的简单方法， 并进行 了逆 动力学求解。数值仿真结果表 明， 处理方法是合 理的。 该 关键词 ： 柔性机械臂 ； 力学； 动 逆动力学； 动； 振 大范围运动 中图分类号： Ｈ１ ３ Ｔ １ 文献标识码： Ａ