小升初数学第6讲 假设法解应用题
小升初数学初级假设法思维训练题及参考答案
小升初数学初级假设法思维训练题及参考答案小升初数学初级假设法思维训练题及参考答案做小升初数学题用到的逻辑思维能力并不是一下就能培养和发展起来的，它需要长期的训练过程。
逻辑思维能力的培养要可以通过做题来进行锻炼。
下面的数学应用题是训练大家的用假设法来做题的，我们后面给出的答案也是用假设进行解答，本文是几个初级题目。
6．姐姐上街买菜回来后，就随手把手里的一些零钱放在了抽屉里，可是，等姐姐下午再去拿钱买菜的时候发现抽屉里的零钱没有了，于是，她就把三个妹妹叫来，问她们是不是拿了抽屉里的零钱，甲说：“我拿了，中午去买零食了。
”乙说：“我看到甲拿了。
”丙说：“总之，我与乙都没有拿。
”这三个人中有一个人在说谎，那么到底谁在说谎？谁把零钱拿走了？7．一个人的夜明珠丢了，于是他开始四处寻找。
有一天，他来到了山上，看到有三个小屋，分别为1号、2号、3号。
从这三个小屋里分别走出来一个女子，1号屋的女子说：“夜明珠不在此屋里。
”2号屋的女子说：“夜明珠在1号屋内。
”3号屋的女子说：“夜明珠不在此屋里。
”这三个女子，其中只有一个人说了真话，那么，谁说了真话？夜明珠到底在哪个屋里面？8．玲玲和芳芳经常在一起玩，有一次，有人问她们：“你们俩经常在一起玩，这次期末考试你们谁的成绩好呀？”玲玲说：“我的成绩比较好一点。
”小红说芳芳说：“我的成绩比较差一些。
”她们这两个人之中至少有一个人没有说实话。
那么，到底她们谁的考试成绩好？9．小丽、小玲、小娟三个人一起去商场里买东西。
她们都买了各自需要的东西，有帽子，发夹，裙子，手套等，而且每个人买的东西还不同。
有一个人问她们三个都买了什么，小丽说：“小玲买的不是手套，小娟买的不是发夹。
”小玲说：“小丽买的不是发夹，小娟买的不是裙子。
”小娟说：“小丽买的不是帽子，小娟买的是裙子。
”她们三个人，每个人说的话都是有一半是真的，一半是假的。
那么，她们分别买了什么东西？10．有四只小老鼠一块出去偷食物（它们都偷食物了），回来时族长问它们都偷了什么食物。
解决问题的策略-假设
11小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。
已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？怎样理解题中数量之间的关系？6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升。
小杯的容量是大杯的，大杯的容量是小杯的3倍。
1你准备怎样解决这个问题小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。
已知小杯的容量是大杯的 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？1选择一种方法列式解答，并进行检验。
答：小杯的容量是毫升，大杯的容量是 毫升 。
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。
已知小杯的容量是大杯的 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？720÷（6+3）=720÷9=80（毫升）80×3=240（毫升） 检验：80×6+240=720（毫升）80÷240=802401想一想：假设把720毫升果汁全部倒入大杯，可以倒满几个大杯？你能根据这样的假设算出结果吗？答：小杯的容量是 毫升，大杯的容量是毫升 。
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。
已知小杯的容量是大杯的 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？720÷（1+ 6× ）=720÷3=240（毫升）240× =80（毫升）802401答：小杯的容量是毫升，大杯的容量是 毫升 。
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。
已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？720÷（6+3）=720÷9=80（毫升）80×3=240（毫升） 720÷（1+ 6× ）=720÷3=240（毫升）240× =80（毫升）80240回顾解决问题的过程，你有什么体会？回顾解决问题的过程，你有什么体会？通过假设可以转化问题，使数量关系变得简单。
假设时要弄清楚数量之间的关系。
(完整版)假设法解鸡兔同笼问题优质讲义
鸡兔同 笼变形 题
列表 法
假设 法
导学一 列表法解鸡兔同笼
例题1 1. 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和
兔各有几只？
答：鸡有3只，兔有5只。
当题中数字比较小时，可以用列表法解决鸡兔同笼问题
例题2
2. 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大 瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？
我爱展示 2、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只脚，求鹤龟各有多少只？
答：龟8只，鹤20只
导学二：假设法解鸡兔同笼
例题1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和 兔各有多少只？
解：方法一：假设全部是兔 鸡的只数：（35×4-94）÷（4-2）=23（只） 兔的只数：35-23=12（只） 方法二：假设全部是鸡
解：假设全部都装大瓶。 小瓶：（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个） 大瓶：50பைடு நூலகம்30＝20（个）
答：有大瓶20个，小瓶30个。
我爱展示
1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有6个头，从下面数，有20只脚。鸡
和兔各有几只？
鸡鸡
6
5
4
3
2
兔兔
0
1
2
3
4
脚脚
12
14
16
18
20
答：鸡有2只，兔有4只。
（1）使用假设法的前提：已知鸡与兔头的和，腿的和，求鸡和兔的只数。 （2）解题步骤 （3）公式
解法1：假设全部都是兔： 设兔得鸡 （兔的脚数×总只数－总脚数）÷鸡与兔的腿差= 鸡的只数
总只数－鸡的只数= 兔的只数 解法2：假设全部都是鸡：设鸡得兔
小升初数学高级假设法思维训练及参考答案
小升初数学高级假设法思维训练及参考答案做小升初数学题用到的逻辑思维能力并不是一下就能培养和发展起来的，它需要长期的训练过程。
逻辑思维能力的培养要可以通过做题来进行锻炼。
下面的数学应用题是训练大家的用假设法来做题的，我们后面给出的答案也是用假设进行解答，本文是几个高级题目。
1．在老北京的一个胡同的大杂院里，住着4户人家，巧合的是每家都有一对双胞胎女孩。
这四对双胞胎中，姐姐分别是ABCD，妹妹分别是abcd。
一天，一对外国游人夫妇来到这个大杂院里，看到她们8个，忍不住问：“你们谁和谁是一家的啊？”B说：“C的妹妹是d。
”C说：“D的妹妹不是c。
”A说：“B的妹妹不是a。
”D说：“他们三个人中只有d的姐姐说的是事实。
”如果D的话是真话，你能猜出谁和谁是双胞胎吗？2．有一个人在一个森林里迷路了，他想看一下时间，可是又发现自己没带表。
恰好他看到前面有两个小女孩在玩耍，于是他决定过去打听一下。
更不幸的是这两个小女孩有一个毛病，姐姐上午说真话，下午就说假话，而妹妹与姐姐恰好相反。
但他还是走近去他问她们：“你们谁是姐姐？”胖的说：“我是。
”瘦的也说：“我是。
”他又问：现在是什么时候？胖的说：“上午。
”“不对”，瘦的说：“应该是下午。
”这下他迷糊了，到底他们说的话是真是假？3．有一个外地人路过一个小镇，此时天色已晚，于是他便去投宿。
当他来到一个十字路口时，他知道肯定有一条路是通向宾馆的，可是路口却没有任何标记，只有三个小木牌。
第一个木牌上写着：这条路上有宾馆。
第二个木牌上写着：这条路上没有宾馆。
第三个木牌上写着：那两个木牌有一个写的是事实，另一个是假的。
相信我，我的话不会有错。
假设你是这个投宿的人，按照第三个木牌的话为依据，你觉得你会找到宾馆吗？如果可以，那条路上有宾馆哪条路上有宾馆？4．有一富翁，为了确保自己的人身安全，雇了双胞胎兄弟两个作保镖。
兄弟两个确实尽职尽责，为了保证主人的安全，他们做出如下行事准则：a．每周一、二、三，哥哥说谎；b．每逢四、五、六，弟弟说谎；c．其他时间两人都说真话。
六年级奥数第6讲：假设法解应用题
六年级奥数第6讲：假设法解应用题[例1] 学校有排球和足球共58个，排球借出个，排球借出 16后，还比足球多8个。
原来排球和足球各有多少个？球和足球各有多少个？点拨：先画出线段图，从图中可以看出，假设足球增加8个，就和排球借出就和排球借出 16后剩下的同样多。
以排球原有的个数为单位“剩下的同样多。
以排球原有的个数为单位“11”，足球增加8个后，相当于排球个数的（1- 16 ），排球原来有（58+858+8））÷（1+1- 16 ），足球原来有（58-3658-36））个。
解答：（58+858+8）÷（）÷（）÷（1+1- 1+1- 16 ）=36=36（个）（个）（个）58-36=22（个）（个）答：原来排球有36个，原来足球有22个。
个。
[试一试1] 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉只，如果姐姐卖掉 17 ，还比妹妹多，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？妹妹各养了多少只兔？ （答案：姐姐70只，妹妹50只）[例2] 六年级一班和二班共有学生96人，现在抽一班人数的34 与二班人数的与二班人数的 35，组成66人的鼓号队。
六年级一班和二班各有学生多少人？人的鼓号队。
六年级一班和二班各有学生多少人？点拨：假设二班也抽出假设二班也抽出 34 ，就和条件“抽一班人数的，就和条件“抽一班人数的 34 与二班人数的与二班人数的 35，组成66人的鼓号队”产生差异。
如果两个班都抽出34 ，就抽出了（，就抽出了（969696××34）人，比实际多抽出（72-6672-66））人，这6人就是二班人数的34 与二班人数的35 相差的人数。
这样就可以求出原来二班有6÷（34 - 35 ）=40=40（人）（人），原来一班有96-40=5696-40=56（人）（人）。
解答：（9696××34 -66）÷（）÷（34 - 35 ）=40=40（人）（人）（人）96-40=56（人）（人）答：六年级一班有学生56人，二班有学生40人 。
小升初：假设法解题
一般地，假设的是“鸡”，先算出来的是“兔”。
• 鸡兔同笼，共有60个头，180只脚，鸡兔各有 多少只？
分析：先假设它们全是兔，则有60×4=240只脚， 比题中已知的脚多了240-180=60，一只鸡看作 一只兔子，多算了4-2=2只脚。于是我们便可以 计算出几只鸡了？
鸡：（60×4-180）÷（4-2）=30（只）
思路导航：
用假设法解题，首先要根据题意去正确地判 断应该怎么去假设，能根据所做的假设，注 意到数量关系发生了变化，从变化的数量关 系中做出适当的调整，从而找到正确的答案。
鸡兔同笼，共有60个头，180只脚，鸡兔各有 多少只？
解题技巧：
鸡兔同笼问题关键是把题中相当于“鸡”和“兔” 的两种量全部假设成“鸡”或”兔“，然后找出与 实际数量的差，由此算出”鸡或”“兔”。
兔：60-30=30（只）
检验：30×4+30×2=180（只）
答：鸡兔各有30只。
石犀小学某次数学测验共有25道题，做对一 题得4分，不做或做错倒扣1分，正正得了85 分，他做对了几题？
解题分析 此题关键是要理解“不做或做错一题倒扣1分” 的含义。意思是不做或做错一题不但得不到4 分，还要被扣1分，实际上少得了4+1=5分。
思路分析：
假如200个座位全是二等座，则200×65=13000，
实际上二等座比一等座多1400元，一个二等座变 成一等座后，二等座的总价就会少80+65=145(元)
（13000-1400）÷145=80（个)，200-80=120（个） 一等座80个，二等座120个。
总结：
解题技巧： 鸡兔同笼问题关键是把题中相当于“鸡”和“兔” 的两种量全部假设成“鸡”或”兔“，然后找出与 实际数量的差，由此算出”鸡或”“兔”。 一般地，假设的是“鸡”，先算出来的是“兔”。
六年级上册数学第6课时 用假设法解决问题课后练习(含答案)
第6课时用假设法解决问题课后练习一、(新知导练)想一想，填一填。
1．一款汽车去年的价格比前年低10%，这里是把()看作单位“1”；今年的价格相当于去年的94%，这里是把()看作单位“1”。
2．实际耗油量是计划的80%，则实际耗油量比计划节省了()%。
3．甲数比乙数多20%，则甲数是乙数的()%；丙数比乙数少20%，则丙数是乙数的()%；甲数是丙数的()%；丙数约是甲数的()%。
4．乐乐数学测验成绩连续两次增长5%，两次成绩共增加()%。
5．一批树木的成活率为95%，经过技术改良后，未成活的树木减少了10%，现在这批树木的成活率达到()%。
二、选一选。
1．一种空调六月份的价格比一月份的价格涨了10%，十月份比六月份又下降了10%。
这种空调十月份的价格与一月份的价格相比()。
A．上涨了B．降低了C．不变2．一件羽绒服先降价20%，再涨价30%，这时这件羽绒服的售价是原价的百分之几？列式正确的是()。
A．1×(30%－20%)÷1B．1×(1－20%)×(1＋30%)÷1C．[1×(1－20%)×(1＋30%)－1]÷13．长方形的长和宽各增加10%，那么新长方形面积比原长方形面积增加()%。
A．105 B．20 C．21三、生活中的数学。
1．蔬菜市场运回一批蔬菜，茄子的质量比西红柿多15%，辣椒的质量比茄子少20%。
辣椒的质量是西红柿的百分之几？2.10月份苹果价格比8月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？3．某品牌冰箱进行促销活动，降价10%，在此基础上，商场又按售价的5%赠送礼品，此时买这个品牌的冰箱，相当于降价百分之几？四、一所学校有20%的学生近视，经过矫正后，近视的学生减少50%，对近视的学生跟踪治疗后，近视的学生又减少20%，现在这所学校视力正常率达到百分之几？第6课时用假设法解决问题一、1.这款汽车前年的价格这款汽车去年的价格 2.20 3.1208015066.7 4.10.25 5.95.5二、1.B 2.B 3.C三、1.1×(1＋15%)×(1－20%)＝92% 2.1×(1＋5%)×(1－5%)＝99.75%1－99.75%＝0.25%跌了，跌了0.25%。
人教版小学六年级下册数学小升初数学培优讲义：假设法解题
在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
【例1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
【例2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，问一张门票降价多少元？【例3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
【例4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多51，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？专题精讲 专题简析 专题一：设数法解题假设法解题【例5】狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
问狗再跑多远，马可以追到它？专题过关1．五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？2．游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？3．张师傅骑自行车往返A、B两地。
去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？4．某班男生人数是女生的54，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？5．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。
已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。
有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。
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队。六 年级一班和二班各有学生多少人？
试一试2
新世纪小学五、六年级共有学生306人，现
在从五年级抽出1/6，六年级抽出1/5共57人组成
学雷锋小组。五、六年级各有学生多少人？
例题3
水果店上午运来苹果和梨子共100箱。下午卖 出苹果箱数的1/3，卖出梨子箱数的1/10，已知卖 出的苹果比卖出的梨子多16箱，求水果店运来梨子 多少箱？
各有多少人？
例题6
师徒二人各加工一批零件，师傅加工的零件数
比徒弟多1/3，而徒弟加工零件的时间比师傅多
1/4，那 么，师傅的工作效率比徒弟高几分之几？
试一试6
王师傅和张师傅各加工一批零件，王师傅加
工的零件数比张师傅多1/4，而张师傅加工零件的
时间比 王师傅多1/7，求王师傅的工作效率比张师
例一
学校有排球和足球共58个，排球借出1/6后，
还比足球多8个。原来排球和足球各有多少个?
试一试1
姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比
妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔?
例题2
六年级一班和二班共有学生96人，现在抽一
班人数的3/4与二班人数的3/5，组成66人的鼓号
4. 今年小刚年龄是奶奶的4/15，5年前，小刚的 年龄是奶奶的1/5。问今年小刚多少岁？
5. 去年城中小学的学生人数是红星小学学生人数 的3/5，今年城中小学转入学生60名，红星小学转 出学生20名，现在城中小学的学生人数是红星小学 的3/4，去年两个小学各有多少名学生？
6. 小明和小芳各走一段路，小明走的路程比小芳 多1/4，小芳用的时间比小明多1/9。求小明的速 度比小芳快几分之几？
4. 今年小兵的年龄是他爸爸年龄的2/7，5年后， 小兵的年龄将是他爸爸年龄的3/8。今年小兵多少 岁？
5. 东仓存粮是西仓存粮的5/6，如果东仓运出存粮 7吨，西仓运出存粮6吨，这时东仓存粮是西仓的 3/4。原来两仓共存粮多少吨？
6. 小亮和小菊放学回家，小亮要比小菊多走1/8的 路，而小菊走的时间比小亮少1/10。求小亮的速 度比小菊的速度快几分之几？
1. 学校有篮球和铅球共21个，篮球借出1/3后， 比铅球少1个。原来篮球和铅球各有多少个？
2. 有两块地共72公顷，第一块地的2/5与第二 块地的5/9种西红柿，两块地余下的共39公顷种茄 子，问第一块地是多少公顷？
3. 甲、乙两个工程队合挖了一条长300米的水渠， 甲队挖的2/5比乙队挖的1/4多55米，甲、乙两个 工程 队各挖了多少米？
傅高几分之几？
1.彩色电视机和空调共250台。如果彩色电视机卖 出1/9，那么还比空调多5台。问彩色电视机和空 调原来各有多少台？
2. 某商店有冰箱和洗衣机共252台，卖出冰箱的 1/6和洗衣机的2/9共46台。原来冰箱和洗衣机各 有多少台 ？
3. 光明小学共有1600名学生，其中女生的1/2比 男生的2/5少100名，光明小学有男、女学生各多 少名？
试一试3
畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊只数的 2/5比绵羊的1/2多50只，这个畜牧场有绵羊多少 只？
例题4
小红的图书本数是小强的1/2，两人各买5本后， 小红的图书本数是小强的2/3。两人原来各有图书多 少本？
试一试4
小华的水彩笔枝数是小亮的1/5，两人各买
12枝后，小华的水彩笔是小亮的3/7，两人原来各
有水笔 ？
例题5
某校五年级男生人数是女生的2/3，后来转进
2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的
3/4。五 年级现在有男生、女生各多少名？
试一试5
某厂甲车间的工人是乙车间的2/5，后来甲车
间从社会上招工20人，乙车间退休35人，现在甲
车间的 人数是乙车间的7/9。现在甲、乙两个车间
应用题中几种常用的假设方法。
1.把真实的情节假设为虚构的，使原来不易产生对 应关系的“量”和“率”产生对应。2.把不同的分 率假设为相同的分率，再分析产生差异的原因。
3.将两个量之间变化了的倍数关系假设为不变来解 答。
4.把某些未知数量假设为已知数量，以加强和建立 数量之间的联系。