长度测量——大学物理实验——例题
大学物理实验报告-数据处理-2.1 长度测量
实验2.1长度测量【数据与结果】1．用普通游标卡尺测圆管的内外直径和高表2.1-1数据表零点读数：mm D 0000.=，示值误差：mm020.=∆仪单位：mm 项目次数外径1D )mm (内径2D )mm (高H)mm (1234535．9235．9035．8835．9035．9022．1022．1222．0822．1022．0650．1050．1050．0850．1050．10mmD mm S mm D DS mm D D D iD 020********.02mm0101590531222111111....)(.±=∴=∆+=∆=∆=--==∑仪仪；同理可得：mmH mmD 02050.1030009222...±=±=35-2221103.14964m H D D V ⨯=-=)(π35-222212221100.0525]4[)2()2(21m D D D H D H H D D V ⨯=∆-+∆⋅+∆⋅=∆(πππV ∆首位数字为5，所以只能保留一位有效数字，取3-5100.05m V ⨯=∆（ΔV 的末位数字在百分位，所以V 的最后一位也取到百分位，其余四舍五入）3-510500153m V ⨯±=)..(或3c 0.5531m V ).(±=（末位对齐）2．用普通螺旋测微器测小球直径表2.1-2数据表零点误差：D 0=-0.018mm 示值误差：mm004.0=∆仪单位：mm次数项目)(mm D 读0D D D -=读114.26314.281214.25914.277314.25614.274414.26114.279514.26014.278mmD mmS mm D D S mm D D D iD 00502781400500.0042mm003015278142221....)(.±=∴=∆+=∆=∆=--==∑仪仪；；3306152461mm D V .==π3361601106152427814005033mm mm V D D V .....≈=⨯⨯=∆=∆V ∆首位数字为1，所以保留2位有效数字，取31.6mm =∆V （ΔV 的末位数字在十分位，所以V 的最后一位也取到十分位）36111524mm V ..±=（末位对齐）4．用电子天平测圆管、小球的质量项目质量结果表示圆管87.987.9±0.1g 小球12.112.1±0.1g圆管质量m=87.9±0.1g圆管密度3379052531987cm g cm g V m /...===ρ0.015931.50.587.90.12222=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆=V V m m E ρρ330.0443679201590cm g cm g E //..=⨯==∆ρρ（首位数字为4，所以取1位有效数字）30.04cm g /=∆ρ（Δρ末位数字在百分位，所以ρ的最后一位也取到百分位）30.042.79cm g /±=∆±=ρρρ（末位对齐）小球质量m=12.1±0.1g 小球密度337.93962451112cm g cm g V m /..===ρ0.00831524.11.612.10.12222=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆=V V m m E ρρ330.06617.94083300cm g cm g E //.=⨯==∆ρρ（首位数字为6，所以取1位有效数字）30.07cm g /=∆ρ（Δρ末位数字在百分位，所以ρ的最后一位也取到百分位）30.077.94cm g /±=∆±=ρρρ（末位对齐）。
大学物理实验报告范例（长度和质量的测量）（）
⼤学物理实验报告范例（长度和质量的测量）（）怀化学院⼤学物理实验实验报告系别物信系年级2009专业电信班级09电信1班姓名张三学号09104010***组别1实验⽇期2009-10-20实验项⽬:长度和质量的测量【实验题⽬】长度和质量的测量【实验⽬的】1. 掌握⽶尺、游标卡尺、螺旋测微计等⼏种常⽤测长仪器的读数原理和使⽤⽅法。
2. 学会物理天平的调节使⽤⽅法，掌握测质量的⽅法。
3. 学会直接测量和间接测量数据的处理，会对实验结果的不确定度进⾏估算和分析，能正确地表⽰测量结果。
【实验仪器】(应记录具体型号规格等，进实验室后按实填写)直尺(50cm)、游标卡尺(0.02mm)、螺旋测微计(0～25mm,0.01mm),物理天平(TW-1B 型，分度值0.1g ，灵敏度1div/100mg),被测物体【实验原理】(在理解基础上，简明扼要表述原理，主要公式、重要原理图等)⼀、游标卡尺主尺分度值：x=1mm,游标卡尺分度数：n （游标的n 个⼩格宽度与主尺的n-1⼩格长度相等）,游标尺分度值：x nn 1-（50分度卡尺为0.98mm,20分度的为：0.95mm ）,主尺分度值与游标尺分度值的差值为：nxx n n x =--1,即为游标卡尺的分度值。
如50分度卡尺的分度值为：1/50=0.02mm,20分度的为：1/20=0.05mm 。
读数原理：如图，整毫⽶数L 0由主尺读取，不⾜1格的⼩数部分l ?需根据游标尺与主尺对齐的刻线数k 和卡尺的分度值x/n 读取：nxk x n n kkx l =--=?1 读数⽅法（分两步）：(1)从游标零线位置读出主尺的读数.(2)根据游标尺上与主尺对齐的刻线k 读出不⾜⼀分格的⼩数,⼆者相加即为测量值.即: nxkl l l l +=?+=00,对于50分度卡尺：02.00?+=k l l ;对20分度：05.00?+=k l l 。
实际读数时采取直读法读数。
⼆、螺旋测微器原理：测微螺杆的螺距为0.5mm ，微分筒上的刻度通常为50分度。
《大学物理实验》习题集
《大学物理实验》习题集一、物理实验基本仪器的使用与训练4.1 长度测量仪器与训练实验1 在用米尺测量长方体的体积实验中，对长宽高分别测量了十次，将这些测量数据按测量序数和测量值的对应关系记入列表中，现问求体积时是否可以将测量序数相同时所对应的长宽高值相乘，共得到十组体积，然后对十个体积求平均来获得要求的体积值？2 一般常见的米尺精度为，游标卡尺精度为，千分尺精度为。
3 千分尺是精确读数仪器，能否估读？4 米尺测量时其起始位置选取在尺子的端头，试问这样测量对结果有影响吗？5 螺旋测微器为什么叫做千分尺？4.2 复摆的研究1 影响复摆周期大小的因素有哪些？2 复摆有哪些物理特性？3 如何理解回转半径RG？4 本实验是利用复摆的物理特性来测量重力加速度的？5 本实验在理论推导过程中作了哪些近似？近似以后对实验结果有何影响？4.4.1 电表的改装与校准1 一表头为1毫安，内阻为150欧姆，把它改装成10毫安的电流表，在表头上并联多大的分流电阻？2 一表头为1毫安，内阻为150欧姆，把它改装成5伏的电压表，在表头上串联多大的扩程电阻？3 在把电流表改装成电压表实验中，都需要哪些器材？4 欧姆表的标度尺与电流表和电压表有什么不同？5 为什么要做改装电流表和电压表的校正曲线？4.4.2示波器的调整和使用实验1 波器荧光屏上无光点出现,有几种可能,怎样调节使光点出现?2 示波器的主要功能是什么?示波器的组成?3 示波器为什么能显示周期信号的变化过程?4 如果锯齿信号周期是正弦信号周期的一半,屏上是什么图形?5 李萨如图形不稳定,怎么调节?4.4.6.1 单臂电桥测热敏电阻的温度系数1 半导体热敏电阻具有怎样的温度特性？2 平衡电桥和非平衡电桥有何异同点？3 电桥选择不同量程时，对结果的准确度(有效数字)有何影响？4 如何利用非平衡电桥测电阻?5 非平衡电桥测电阻应注意什么？4.4.6.2 直流双臂电桥测金属导体电阻率1 直流双臂电桥与惠斯登电桥有那些异同之处？2 实验中采用何种措施提高测量灵敏度？3 双臂电桥平衡的条件是什么？4 四端电阻器的电流端和电压端是如何区分的？5 在测量电阻过程中应尽量使通电时间短，为什么？4.5.1 分光仪的使用及三棱镜顶角的测定1 在望远镜调焦时，为什么当观察到反射回来的绿“十”字像清楚时，说明望远镜已聚焦于无穷远处?2 分光仪调节好的具体要求是什么?3 调节的原理是什么?怎样才能调节好?4 为什么分光仪要设两个游标？计算角度时，应注意什么?5 分光仪有哪几部分组成？各部分作用是什么？6 调整望远镜光轴垂直仪器转轴时，若观察到的现象是：平面镜A面反射的绿色十字像在上十字叉丝下方2mm处，而平面镜转过1800后至B面，绿色十字像在上十字叉丝下方10mm 处。
大学物理长度测量试题答案
大学物理长度测量试题答案1、用10分度，20分度和50分度三种游标卡尺测得一组数据如下，试判断测得每个数据所用的游标卡尺：9.7mm ，8.62mm ，5.00mm ，7.45mm ，4.50mm ，5.4mm ，6.44mm ，2.15mm 10分度：9.7mm ，5.4mm20分度：5.00mm ，7.45mm ，4.50mm ，2.15mm 50分度：8.62mm ，5.00mm ，4.50mm ，6.44mm2、分别用10分度游标卡尺、50分度游标卡尺和千分尺测量直径约为1.5mm 的细丝直径，各可测得几位有效数字？ 10分度游标卡尺：2位 50分度游标卡尺：3位 千分尺：4位3、一矩形板的长度a 约为16cm ，宽度b 约为4cm ，高度h 约为0.5cm 。
现测量其体积，要求测量结果的误差≤0.5%。
试讨论测量a 、b 和h 各量所选用的仪器名称和规格。
根据误差平均分配原理： 0.5%1645a b h ∆∆∆++≤ 则0.5%163a ∆≤ 0.5%43b ∆≤ 0.5%0.53h ∆≤ 0.3a ∆≤ 0.08b ∆≤ 0.005h ∆≤所以a 选择10分游标卡尺，b 选择20分游标卡尺，h 选择螺旋测微器 4、游标卡尺的测量准确度为0.01mm ，其主尺的最小分度的长度为0.5mm ，试问游标的分度数（格数）为多少？以毫米为单位，游标的总长度可能取哪些值？ 50，24.5mm【实验原理及步骤】1、用游标卡尺测量钢管的外径D 、内径d 、长度h 各6次。
2、用螺旋测微器测量玻璃球直径D 6次。
σ一、玻璃球：（=0.0005mm ∆仪） 1．D = mm 2．D σ= mm3．D u = mm 4．31V 6D π== mm 3dVdD V D U U === mm 3 5．V V V U =±= ± mm 3 100%VV U E V=⨯= % 二、钢管（=0.02mm ∆仪）1．D = mm d = mm h = mm 2．D σ= mm d σ= mm h σ= mm3．D u = mm d u = mmh u = mm 4．22V ()4D d h π=-= mm 35．V E == %6．=V V U E V = mm 37．V V V U =±= ± mm 3。
大学物理实验长度测量
长度的测量和基本数据处理【实验目的】1、理解游标卡尺、螺旋测微计和读数显微镜的原理，掌握它们的使用方法；2、练习有效数字运算和误差处理的方法。
【实验仪器和用品】游标卡尺（0—125mm ，0.02mm ）、螺旋测微计（0—25mm ，0.01mm ）、读数显微镜（JCD 3，0.01mm ）、空心圆管、小钢球等。
【实验原理】1、游标卡尺的构造原理及读数方法游标卡尺分主尺和游标（副尺）两部分。
主尺上刻有标准刻度125mm 。
游标上均匀刻有50个分度，总长度为49mm ，游标上50个分度比标准的50mm 短1mm ，1个分度比标准的1mm 短150mm ，即0.02mm ，这0.02mm 就是游标卡尺的最小分度值（即精度）。
游标卡尺的卡口合并时，游标零线与主尺零线恰好对齐。
卡口间放上被测物时，以游标零线为起点往前看，观察主尺上的读数是多少。
假设读数是ｘmm 多一点，这“多一点”肯定不足1mm ，要从游标上读。
此时，从游标上找出与主尺上某刻度最对齐的一条刻度线，设是第n 条，则这“多一点”的长度应等于0.02nmm ，被测物的总长度应为L=(x+0.02n)mm 。
用这种规格的游标卡尺测量物体的长度时，以“mm ”为单位，小数点后必有两位，且末位数必为偶数。
游标上每5小格标明为1大格，每小格读数作0.02mm ，每大格就应读作0.10mm 。
从游标零线起往后，依次读作0.02mm ，0.04mm ，0.06mm ，……直至第5小格即第1大格读作0.10mm 。
再往后，依次读作0.12mm ，0.14mm ，0.16mm ，……直至第2大格读作0.20mm 。
后面的读数依此类推。
游标卡尺不需往下估读。
如图1-5应读作61.36mm 或6.136cm2、螺旋测微器的构造原理及读数方法螺旋测微计主要由弓形体、固定套筒和活动套筒（微分套筒）三部分构成。
螺旋测微计的测微原理是机械放大法。
固定套筒上有一条水平拱线叫读数基线。
大学物理实验报告之长度基本测量
3、移动尺框时，活动要自如，不应有过松或过紧，更不能有晃动现象。用固定螺钉固定尺框时，卡尺的读数不应有所改变。在移动尺框时，不要忘记松开固定螺钉，亦不宜过松以免掉了。
2.用游标卡尺测圆筒的内径、外径、深度和高度，填入表一。注意要取不同的位置反复测五次，按表中的要求填写各项，并求出圆筒内体积、绝对误差、相对误差和测量结果。
二、螺旋测微计的使用
1.掌握螺旋测微计注意事项，熟悉使用方法和读数方法后，再开始测量。
2.记下零点读数，测量小钢球和金属丝的直径各五次。将测量值填入表二中，并求钢球的体积和金属丝的截面积以及它们的绝对误差、相对误差和测量结果。
1
2
3
4
5
平均值
绝对误差
平均绝对误差
测量结果
【原始实验数据粘贴处】
【思考题】
1.使用游标卡尺时应该注意什么？
1、游标卡尺是比较精密的测量工具，要轻拿轻放，不得碰撞或跌落地下。使用时不要用来测量粗糙的物体，以免损坏量爪，避免与刃具放在一起，以免刃具划伤游标卡尺的表面，不使用时应置于干燥中性的地方，远离酸碱性物质，防止锈蚀。
4、用游标卡尺测量零件时，不允许过分地施加压力，所用压力应使两个量爪刚好接触零件表面。如果测量压力过大，不但会使量爪弯曲或磨损，且量爪在压力作用下产生弹性变形，使测量得的尺寸不准确(外尺寸小于实际尺寸，内尺寸大于实际尺寸)。
5、在游标卡尺上读数时，应把卡尺水平的拿着，朝着亮光的方向，使人的视线尽可能和卡尺的刻线表面垂直，以免由于视线的歪斜造成读数误差。
大学物理实验长度测量
【实验目的】
1、理解游标卡尺、螺旋测微计和读数显微镜的原理，掌握它们的使用方法；
2、练习有效数字运算和误差处理的方法。
【实验仪器和用品】
游标卡尺（0—125mm，0.02mm）、螺旋测微计（0—25mm，0.01mm）、读数显微镜（JCD3，0.01mm）、空心圆管、小钢球等。
继续沿同一方向平移镜筒，当竖丝与物像的末端相切时，记下末读数 ，则待测长度 ；（4）读数时，从固定刻度上读出大于1mm部分，从鼓轮边缘上读出小于1mm的部分，二者之和就是X1或X2的值。
测量时应注意的问题是，两次读数时镜筒必须是向同一个方向平移，不得移过了头又移回来，这样会产生空程误差。如果不小心移过了头，必须多往回退一些距离，再重新沿原方向平移，对准被测点。
3、读数显微镜的构造原理及读数方法
读数显微镜是将显微镜与螺旋测微计结合起来的长度精密测量仪器。其测微原理是光学放大法和机械放大法的综合。活动螺杆与显微镜筒通过螺旋相互啮合，转动活动螺杆右端的鼓轮，就可以使显微镜左右平移。测微螺旋的螺距为1mm，鼓轮边缘上均匀刻有100个分度，每转动一个分度镜筒就向左或向右平移0.01mm。所以读数显微镜的最小分度值也是0.01mm，读数时也要往下估读到0.001mm。具体测量步骤是：（1）调节目镜，看到清晰的十字叉丝，并将叉丝调正；（2）将被测物平放到载物台上，并在镜筒的正下方，使被测长度的方向与镜筒平移的方向平行，然后调节镜筒升降旋钮，使镜筒缓慢的上升或下降，进行调焦，直到看清物体的像，无视差；（3）转动鼓轮，平移镜筒，当叉丝的竖丝与物像的始端相切时，记下初读数X1，读数方法如图1-7（a）和1-7（b）所示。
【思考题】
1、10分度和20分度的游标卡尺，最小分度值分别是多大？读数的末位有什么样的特点？
物理长度测量练习题
物理长度测量练习题物理长度测量练习题在我们日常生活中，长度是我们经常需要测量的物理量之一。
无论是建筑、制造、科学实验还是日常生活中的购物，我们都需要准确地测量长度。
因此，掌握长度测量的方法和技巧是非常重要的。
在本文中，我将为大家提供一些物理长度测量的练习题，帮助大家巩固和提高自己的测量技能。
练习题1：用游标卡尺测量长度游标卡尺是一种常用的测量工具，它可以用来测量直线段的长度。
下面是一道练习题：在一根直线上，将游标卡尺的两个测量脚分别放在该直线的两个端点上。
读数时，游标卡尺的主尺上的刻度是9.5厘米，而游标上的刻度是0.3厘米。
请问，这根直线的长度是多少？解答：由于游标上的刻度是0.3厘米，所以游标的读数应该是0.3厘米。
而主尺上的刻度是9.5厘米，所以主尺的读数应该是9.5厘米。
因此，这根直线的长度是9.8厘米。
练习题2：用卷尺测量长度卷尺是我们常见的测量工具之一，它通常用于测量较长的直线段。
下面是一道练习题：在一条直线上，使用卷尺测量得到的长度是15.6厘米。
然而，由于直线上有一个小凹痕，导致卷尺无法直接贴合直线。
为了解决这个问题，我们可以在卷尺的起点和终点之间放置一个硬物，使卷尺能够贴合直线。
这时，卷尺的读数变为16.3厘米。
请问，这根直线的实际长度是多少？解答：由于卷尺的读数是16.3厘米，而实际长度是15.6厘米，所以在放置硬物之前，卷尺多读了0.7厘米。
因此，这根直线的实际长度是15.6厘米减去0.7厘米，即14.9厘米。
练习题3：用激光测距仪测量长度激光测距仪是一种高精度的测量工具，它可以通过激光束的反射来测量物体的距离。
下面是一道练习题：使用激光测距仪测量得到的长度是25.8米。
然而，由于测量时的误差，实际长度可能与测量值存在一定的差距。
请问，这根直线的实际长度可能在哪个范围内？解答：由于测量误差的存在，实际长度可能在测量值的正负0.1米范围内。
因此，这根直线的实际长度可能在25.7米到25.9米之间。
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数据处理例题
例1．用钢直尺测量千分尺盒的长度了l ，选择不同的起点测量10次，用不确定度表示测量结果。
（列表法，直接测量量不确定度计算）
解：（1）计算平均值：10
1
112.535cm 10i i l l ===∑； （2）计算A 类不确定度()0.1cm A u l =
=；
（3）计算B 类不确定度()B u l ∆=
=
； （4）计算合成不确定度()0.1cm u l =
=；
（5）测量结果表示：()(12.50.1)cm l u l =±=±；()
()100%0.8%r u l u l l
=
⨯=
例2．用螺旋测微器测量小钢球直径d ，选择不同的位置测量10次，再根据测量结果计算小钢球体积V ，用不确定度表示测量结果。
（列表法，间接测量量不确定度计算）
螺旋测微器零点读数：d 初= +0.025 mm
解：（1）计算d 的平均值并修正：初初
修
d d d d d i i -=-=∑=10
1
101 = 12.4948mm （2）计算V 的平均值：3
16
V d π=
修
= 1020.8603mm 3； （3）计算直径d 的A 类不确定度()0.0032mm A u d =
= ；
（4）计算直径d 的B 类不确定度()0.0023mm B u d ∆=
=
=； （5）计算直径d 的合成不确定度()0.004mm u d ==；
（6）计算体积V 的合成不确定度231()()1mm 2
u V d u d π=
=修 ； （7）测量结果表示：3
()(10211)mm V V u V =±=±；
()
()100%0.1%r u V u V V
=
⨯=
例3．用液体静力称衡法测量一铝块的密度，计算公式01
m
m m ρρ=
-，测得铝块质量(27.060.02)m g =±，铝块浸没水中的质量1(17.030.02)m g =±，水的密度查手册
30(0.99970.0003)g/cm ρ=±，试求铝块的密度测量结果。
（间接测量量不确定度计算） 解：根据公式有
3
0127.06
0.9997 2.6971g/cm 27.0617.03m m m ρρ=
=⨯=--
对上式两边求对数可得：
0011
ln ln(
)ln ln ln()m
m m m m m ρρρ==+---
两边求微分：
0101
01011
01101
1
111d d d d()1111d d d d 1111(
)d d d m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m ρρρ
ρρρρρ=+---=
+-+--=-++-- 用不确定度取代微分，并用方和根合成：
1
()u ρρ=
()u ρ=已知：1133
027.06g ()0.02g 17.03g ()0.02g 0.9997g /cm ()0.0003g /cm m u m m u m u ρρ==⎧
⎪
==⎨
⎪==⎩
代入上式，可得：
3()0.006g /cm u ρ=
测量结果可以表示为：
3(2.6970.006)g/cm ρ=±
()
()100%0.22%r u u ρρρ
=
⨯=
例4．用受力拉伸法测定弹簧的倔强系数。
已知在弹性限度内，伸长量 x 与所受拉力 F 之
逐次相减的数据可以判断 ∆L i = L i+1 - L i 基本相等，验证了 L i 与 F 的线性关系。
实际上，这一“逐差验证”工作，在实验过程中可以随时进行，以判断测量是否正确。
但是，如果要求每增加 10 g 砝码时弹簧的平均伸长量，用上述逐项相减，再求平均值时，有：
i
10217676()()()()
0.80cm 77
L
L L L L L L L L L n
∆-+-++--∆=
=
==∑
中间数据全部抵消，只有始末两次测量起作用，与一次增加 70g 砝码的单次测量等价！
通常采用的方法是采用多项间隔相减，即将上述数据分成高组（L 7 ， L 6 ， L 5 ， L 4 ）和低组（ L 3 ， L 2 ， L 1 ， L 0）然后用对应相减求平均值：
736251401
[()()()()] 3.21cm 4
L L L L L L L L L ∆=-+-+-+-=
于是各个数据全部用上了。
相当于重复测量 4 次，每次负荷 40g 砝码。
这样处理可以充分利用测量数据，保持了多次测量的优点，减小了测量误差。
化如表所示。
请用作图法作 R-t 直线，并求R 0、R 0a 值。
（图解法）
分析：由表格可知：
t max - t min = 50.0-15.0 = 35.0（℃） R max - R min = 31.62-28.05 = 3.57（Ω） 即温度 t 的变化范围为 35℃ ，而电阻值 R 的变化范围为 3.57Ω。
根据坐标纸大小的选择原则 ，既要反映有效数字又能包括所有实验点 ，选 “ 40 格 × 40 ” 格的图纸。
取自变量 t 为横坐标，起点为 10℃，每一小格为 1℃；因变量 R 为纵坐标，起点为
28Ω，每一小格为0.1Ω，描点连线图，得 R-t 直线如图所示。
在直线上取两点（19.0，28.42）、（43.0，30.86）则： o 210a 2130.8628.42
0.102 /C 43.019.0
y y R x x --=
==Ω--
211202143.028.4219.030.86
26.5
43.019.0
x y x y R x x -⨯-⨯=
==Ω-- 26.40.102 R t =+Ω故有：（）
化如表所示。
请用最小二乘法计算相关系数并求R 0、R 0a 值。
（最小二乘法）
解：
令y = R ，x = t ，R 0 = b ，R 0a = k ，根据公式可以计算： 相关系数：
r =
斜率：
0a 2
2
x y xy
R k x x -==
-=0.1008
截距：
0R b y k x ==-=26.54
故有：
26.540.1008 R t =+Ω（）。