集合运算符
集合的并运算符
集合的并运算符集合的并运算符是指将两个集合合并成一个集合的运算。
在集合论中，集合的并运算是一种基本的运算，它能够将两个或多个集合中的所有元素合并成一个集合。
并运算符通常用符号“∪”表示，例如，对于集合A和集合B，它们的并集可以表示为A∪B。
集合的并运算符有以下几个特点和性质：1. 并运算符的运算对象是集合。
集合是由元素组成的无序集合，没有重复的元素。
并运算符将两个集合中的所有元素合并成一个新的集合，新集合中的元素是原集合中的所有元素，不重复。
2. 并运算符的结果是一个集合。
并运算符将两个或多个集合合并成一个新的集合，新集合中的元素是所有原集合中的元素。
新集合中的元素可能包含原集合中的相同元素，但不会出现重复的元素。
3. 并运算符的运算顺序不影响结果。
对于给定的两个集合A和B，A∪B的结果与B∪A的结果相同。
这是因为集合的并运算是满足交换律的。
4. 并运算符的结果包含原集合中的所有元素。
对于给定的两个集合A和B，A∪B的结果中包含A和B的所有元素。
即使某个元素在A 中出现多次，在A∪B的结果中也只会出现一次。
5. 并运算符的结果可能为空集。
如果两个集合A和B没有共同的元素，那么它们的并集为空集。
这是因为并运算符将两个集合中的所有元素合并成一个集合，如果两个集合没有共同的元素，那么合并后的集合中就没有任何元素。
6. 并运算符可以连续应用。
对于给定的多个集合A、B、C等，可以通过连续应用并运算符来求它们的并集。
例如，A∪B∪C表示将集合A、B和C的所有元素合并成一个集合。
集合的并运算符在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在数据库中，可以使用并运算符来合并多个查询的结果集；在搜索引擎中，可以使用并运算符来合并多个关键词的搜索结果；在图论中，可以使用并运算符来合并多个图的节点集合等等。
集合的并运算符是一种基本的运算，它能够将两个或多个集合中的所有元素合并成一个新的集合。
并运算符具有交换律和结合律等性质，可以连续应用。
集合的数学符号
集合的数学符号集合是数学中一个基础的概念，也是许多数学分支的基础。
它描述了一个由一些元素组成的整体，这些元素可以是任何东西，包括数字、字母、单词、图形等等。
为了描述集合，人们使用了一些特殊的符号和术语，这些符号和术语被称为集合的数学符号。
本文将介绍集合的数学符号及其应用。
一、集合的基础符号集合的基础符号是花括号 {}，它用来表示集合的元素。
例如，{1, 2, 3} 表示一个由数字 1、2、3 组成的集合。
在这个集合中，1、2、3 都是元素。
如果一个集合没有任何元素，那么它就是一个空集，用符号 {} 表示。
二、集合的运算符号1. 并集并集是指两个或多个集合中所有元素的集合。
并集用符号∪表示。
例如，如果 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，那么 A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
2. 交集交集是指两个或多个集合中共有的元素的集合。
交集用符号∩表示。
例如，如果 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，那么 A ∩ B = {2, 3}。
3. 补集补集是指一个集合中不属于另一个集合的元素的集合。
补集用符号 A' 表示，其中 A 是一个集合。
例如，如果 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，那么 A' = {4}。
4. 差集差集是指一个集合中不属于另一个集合的元素的集合。
差集用符号 - 表示，例如，如果 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，那么 A -B = {1}。
5. 对称差对称差是指两个集合中所有不同元素的集合。
对称差用符号⊕表示，例如，如果 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，那么 A ⊕ B = {1, 4}。
三、集合的关系符号1. 包含关系包含关系是指一个集合是否包含另一个集合。
包含关系用符号或表示，例如，如果 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3}，那么 B A。
2. 相等关系相等关系是指两个集合是否完全相同。
数学集合运算符号
数学集合运算符号在数学中，集合是一个非常重要的概念，它是由一些元素组成的整体。
而集合运算符号则是用来描述集合之间的关系和操作的符号。
本文将按照类别介绍一些常见的集合运算符号。
一、基本符号1. “∈”符号：表示一个元素属于某个集合，例如a∈A表示元素a属于集合A。
2. “∉”符号：表示一个元素不属于某个集合，例如b∉A表示元素b不属于集合A。
3. “{}”符号：表示一个集合，例如A={a,b,c}表示集合A由元素a、b、c组成。
二、集合运算符号1. “∪”符号：表示两个集合的并集，即将两个集合中的所有元素合并成一个集合。
例如A∪B表示集合A和集合B的并集。
2. “∩”符号：表示两个集合的交集，即两个集合中共有的元素组成的集合。
例如A∩B表示集合A和集合B的交集。
3. “-”符号：表示两个集合的差集，即从一个集合中去掉另一个集合中的元素所得到的集合。
例如A-B表示从集合A中去掉集合B中的元素所得到的集合。
4. “⊆”符号：表示一个集合是另一个集合的子集，即一个集合中的所有元素都属于另一个集合。
例如A⊆B表示集合A是集合B的子集。
5. “⊂”符号：表示一个集合是另一个集合的真子集，即一个集合中的所有元素都属于另一个集合，但另一个集合中还有其他元素。
例如A⊂B表示集合A是集合B的真子集。
6. “∅”符号：表示一个空集，即不包含任何元素的集合。
三、扩展符号1. “∑”符号：表示求和符号，即将一系列数相加。
例如∑a表示将a1、a2、a3……an相加。
2. “∏”符号：表示求积符号，即将一系列数相乘。
例如∏a表示将a1、a2、a3……an相乘。
3. “∂”符号：表示偏导数符号，即对多元函数中的某一个变量求偏导数。
例如∂f/∂x表示对函数f中的变量x求偏导数。
总结集合运算符号是数学中非常重要的符号之一，它们可以用来描述集合之间的关系和操作。
本文介绍了一些常见的集合运算符号，包括基本符号、集合运算符号和扩展符号。
集合的运算与布尔代数
集合的运算与布尔代数集合是数学中常用的概念，它表示一组具有相同性质的元素的集合。
集合运算是指对集合进行的各种操作，包括并集、交集、补集、差集等。
布尔代数是一种抽象代数结构，它以集合运算为基础，研究逻辑关系和二值逻辑。
集合运算集合运算包括以下几种：•并集：并集是指两个集合中所有元素的集合。
并集的符号是“∪”。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={4,5,6}，那么集合A∪B={1,2,3,4,5,6}。
•交集：交集是指两个集合中同时包含的元素的集合。
交集的符号是“∩”。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，那么集合A∩B={2,3}。
•补集：补集是指一个集合中不包含的所有元素的集合。
补集的符号是“”。
例如，如果集合A={1,2,3}，那么集合A={4,5,6}。
•差集：差集是指一个集合中包含但另一个集合中不包含的所有元素的集合。
差集的符号是“”。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，那么集合A={1}。
布尔代数布尔代数是一种抽象代数结构，它以集合运算为基础，研究逻辑关系和二值逻辑。
布尔代数中的基本元素是真值0和1，它们表示真和假。
布尔代数中的运算包括以下几种：•与运算：与运算是指两个布尔值之间的逻辑与运算。
与运算的符号是“·”。
例如，0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1。
•或运算：或运算是指两个布尔值之间的逻辑或运算。
或运算的符号是“+”。
例如，0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1。
•非运算：非运算是指对一个布尔值进行逻辑非运算。
非运算的符号是“¬”。
例如，¬0=1，¬1=0。
布尔代数具有以下几个基本定理：•交换律：与运算和或运算都满足交换律，即对于任意两个布尔值a和b，有a·b=b·a和a+b=b+a。
•结合律：与运算和或运算都满足结合律，即对于任意三个布尔值a、b和c，有(a·b)·c=a·(b·c)和(a+b)+c=a+(b+c)。
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9．2．2 特殊集合
空集和全集是两个特殊集合．它们的概念简单， 但在集合论中的地位却很重要．下面介绍这两个 集合． 定义9．2．5 不含任何元素的集合称为空集(集合 论公理2)，记作．空集的定义也可以写成
＝{x|x≠x)． 显然，(x)(x)为真． 下面介绍有关空集的两个重要结论．
定理9．2．3 对任意的集合A， A．
生命题；右边由逻辑联结词产生复合命题；左右两边命题
由逻辑关系词衔接)
A≠B (x)﹁(xA xB)． (注意同上)
这个定义就是集合论中的外延公理(集合论公理1)， 也叫外延原理．它实质上是说“一个集合是由它 的元素完全决定的”．因此，可以用不同的表示 方法(外延的或内涵的)，用不同的性质、条件和 内涵表示同一个集合．例如
这个定义也可以写成
AB<=>(AB A≠B)
5、定义9．2．4 若两个集合A和B没有公共元素， 就称A和B是不相交的． 这个定义也可以写成
A和B不相交<=>﹁(x)(xA xB)． 若A和B不是不相交的，就称A和B是相交的．
例如
{1，2} {1，2，3}， {1，2} {1，2}， {1，2}和{3，4，5}不相交， {1，2}和{2，3，4}相交。
3、下面给出有关=和的两个主要结论， 定理9.2.1 两个集合相等的充要条件是它们互为
子集，即A＝B<=>(ABBA)． 证明 A＝B
<=>(x)(xA B)
<=>(x)((xA→xB) (xB→xA))
<=>(x)(xA→xB) (x)(xB→xA) <=>AB BA． 这个定理很重要，以后证明两个集合相等时，主 要使用这个定理，判定两个集合互为子集．
集合运算符号
集合运算符号是用来表示集合之间的运算关系的符号。
常见的集合运算符号有：
1. 并集：用符号"∪"表示，表示将两个集合中的所有元素合并成一个新的集合。
例如，A∪B表示集合A和集合B的并集。
2. 交集：用符号"∩"表示，表示两个集合中共有的元素组成的新集合。
例如，A∩B表示集合A和集合B的交集。
3. 差集：用符号"－"或"\"表示，表示从一个集合中去除另一个集合中的元素所得到的新集合。
例如，A－B或A\B表示从集合A中去除集合B中的元素所得到的差集。
4. 补集：用符号"′"或"'"表示，表示一个集合中不属于另一个集合的元素组成的新集合。
例如，A′或A'表示集合A的补集。
5. 子集：用符号"⊆"表示，表示一个集合中的所有元素都属于另一个集合。
例如，A⊆B表示集合A是集合B的子集。
6. 真子集：用符号"⊂"表示，表示一个集合是另一个集合的
子集，且两个集合不相等。
例如，A⊂B表示集合A是集合B 的真子集。
7. 相等：用符号"="表示，表示两个集合中的元素完全相同。
例如，A=B表示集合A和集合B相等。
这些集合运算符号可以用来描述和操作集合之间的关系，方便进行集合的运算和推理。
集合符号大全含义
集合符号大全含义在数学中，集合是由各种对象组成的一个整体。
集合符号是用来表示各种集合操作的符号，包括并集、交集、补集等。
在集合论中，这些符号起着非常重要的作用，它们帮助我们描述和操作集合，进而解决各种数学问题。
下面我们来详细介绍一些常见的集合符号及其含义。
1. 并集符号，并集符号用符号“∪”表示，表示两个集合的所有元素的集合。
例如，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集符号，交集符号用符号“∩”表示，表示两个集合共有的元素的集合。
例如，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B={3}。
3. 补集符号，补集符号用符号“-”表示，表示一个集合中去掉另一个集合的元素后的集合。
例如，集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5}，则A-B={1,2}。
4. 子集符号，子集符号用符号“⊆”表示，表示一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。
例如，集合A={1,2,3}，集合B={1,2,3,4,5}，则A⊆B。
5. 包含符号，包含符号用符号“⊇”表示，表示一个集合包含另一个集合的所有元素。
例如，集合A={1,2,3,4,5}，集合B={1,2,3}，则A⊇B。
6. 真子集符号，真子集符号用符号“⊂”表示，表示一个集合是另一个集合的子集，但不等于另一个集合。
例如，集合A={1,2,3}，集合B={1,2,3,4,5}，则A⊂B。
7. 空集符号，空集符号用符号“∅”表示，表示一个不包含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，也是任何集合的补集。
以上就是一些常见的集合符号及其含义，通过这些符号，我们可以方便地描述和操作各种集合，解决各种数学问题。
在实际应用中，集合符号也被广泛应用于逻辑、概率、统计等领域，具有非常重要的作用。
总结，集合符号是数学中非常重要的一部分，它们帮助我们描述和操作集合，解决各种数学问题。
掌握集合符号的含义和用法对于学习和应用数学都是非常重要的。
数学中的运算符号大全
数学中的运算符号大全一、算术运算符1. 加法运算符（+）：表示两个数相加的运算，如4+5=9。
2. 减法运算符（-）：表示两个数相减的运算，如7-3=4。
3. 乘法运算符（×）：表示两个数相乘的运算，如2×3=6。
4. 除法运算符（÷）：表示两个数相除的运算，如8÷2=4。
5. 指数运算符（^）：表示一个数的多少次幂，如2^3=8。
二、代数运算符1. 相等运算符（=）：表示两个数相等的关系，如5+3=2+6。
2. 不等运算符（≠）：表示两个数不相等的关系，如4≠7。
3. 大于运算符（>）：表示一个数大于另一个数的关系，如9>3。
4. 小于运算符（<）：表示一个数小于另一个数的关系，如2<5。
5. 大于等于运算符（≥）：表示一个数大于或等于另一个数的关系，如6≥6。
6. 小于等于运算符（≤）：表示一个数小于或等于另一个数的关系，如4≤8。
三、逻辑运算符1. 与运算符（∧）：表示逻辑与的运算，只有当两个条件同时为真时结果才为真。
2. 或运算符（∨）：表示逻辑或的运算，只要其中一个条件为真，结果即为真。
3. 非运算符（¬）：表示逻辑非的运算，对逻辑值取反。
四、集合运算符1. 并集运算符（∪）：表示两个集合的并集，包括两个集合中的所有元素。
2. 交集运算符（∩）：表示两个集合的交集，包括两个集合共有的元素。
3. 补集运算符（C）：表示一个集合对于另一个集合的差集，即从一个集合中去除另一个集合的元素。
五、微积分运算符1. 微分符号（d/dx）：表示对一个函数进行微分运算。
2. 积分符号（∫）：表示对一个函数进行积分运算。
六、矩阵运算符1. 矩阵加法运算符（+）：表示两个矩阵相加的运算。
2. 矩阵减法运算符（-）：表示两个矩阵相减的运算。
3. 矩阵乘法运算符（×）：表示两个矩阵相乘的运算。
以上是数学中常见的运算符号，它们在数学表达和计算中扮演着重要的角色。
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9
关系性质1——同质的列
学号
姓名
性别
年龄
曾用名
0101 张三 0102 李四 王五 0103 0104 赵六
男 女 1 2
20 18 19 1981/2/28
张狗子
王麻子 赵薇
10
关系性质2——不同的属性名
姓名2 曾用名
学号 0101 0102 0103 0104
姓名 张三 李四 王五 赵六
性别 男 女 男 女
年龄 20 18 19 20
姓名 张狗子 王麻子 赵薇
11
关系性质3——属性无序
学号 0101 0102 0103 0104 姓名 性别 张三 李四 王五 赵六 男 女 男 女 学号 0101 0102 0103 0104 年龄 20 18 19 20 姓名 张三 李四 王五 赵六 王麻子 赵薇 王麻子 赵薇 曾用名 张狗子 性 别 男 女 男 女 年龄 20 18 19 20
6
关系数据结构
理解：
① 关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。 ② 关系是笛卡积的子集，所以关系也是一个二维表， 表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。 ③ 由于域可以相同，为了加以区分，必须对每列起 一个名字，称为属性(Attribute)，n目关系必有n个 属性。
域与属性的区别与联系
4
5
关系数据结构
关系（Relation）
定义：D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1、 D2、…、Dn上的关系，表示为： R(D1，D2，…，Dn) 这里R表示关系的名字，n是关系的目或度 (Degree)。 举例：一个导师只有一个专业，一个学生只能有 一个导师，一个导师可以指导多个学生，如图
主码由所有属性组成 （全码） 主码由多个属性组成
8
关系数据结构
关系的三种类型
三种类型：基本表（或基表）、查询表和视图表。
基本表：实际存在的表，它是实际存储数据的逻辑表 示。 查询表：查询结果对应的表。 视图表：由基本表或其他视图表导出的表，是虚表， 不对应实际存储的数据。
基本表应该具有的性质（后面将详细介绍）：
举例：
① 学号：第1位数是“S”，表示学生，2-3两位数是入学年号， 4-6三位数是序号。 ② 年龄：大于0小于200的整数。 ③ 性别：男、女 ④ 成绩：0~100的整数
3
关系数据结构
笛卡尔积（Cartesian Product）
定义：给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有 相同的。D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为： D1×D2×…×Dn＝{(d1，d2，…，dn)｜di∈Di， i＝1,2,…,n} 说明： ① 每一个元素(d1，d2，…，dn)叫作一个n元组 (n-tuple)，或简称为元组(Tuple)。 ② 元素中的每一个值di叫作一个分量(Component)。 ③ 若Di(i＝1，2，…，n)为有限集，其基数(Cardinal number)为mi(i＝1，2，…，n)，则 D1×D2×…×Dn的基数M为：
第2-2章 关系数据库
1.关系模型及其定义 2.数据库的安全性
1
1.关系模型及其定义
关系数据库系统：是支持关系模型的 数据库系统。 关系模型：由数据结构、关系操作集 合和完整性约束三部分组成。 1) 关系数据结构 2) 关系操作概述 3) 数据库的完整性
2
1)关系数据结构
关系模型建立在集合代数的基础上，从集合论的角度 给出关系数据结构的形式化定义： 域（Domain） 定义：是一组具有相同数据类型的值的集合 基数：元组的个数 理解：表格中的一个列。
姓名 张三 李四 王五 赵六
性别 年龄 男 女 男 女 20 18 19 20
学号 0104 0101 0103 0102
姓名 赵六 张三 王五 李四
性别 女 男 男 女
年龄 20 20 19 18
14
关系性质6——分量是原子
父 母 孩子 大 小 父 母 孩子
李男
丁女
李男 王男
丁女 肖女
李一 王一
李二
王男
肖女
李一 李二 王一
非规范化关系
父 母 大孩 小孩
父 母 孩子
李男 王男
丁女 肖女
李一 王一
李二
李男 李男 王男
丁女 丁女 肖女
李一 李二 王一
15
规范化关系
关系数据结构
关系数据库
定义：在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间的 联系的关系的集合构成一个关系数据库。 理解： ① 在关系数据库中，实体以及实体间的联系都是用关 系来表示的。 ② 关系数据库也有型和值之分。关系数据库的型也称 为关系数据库模式，是对关系数据库的描述，是关系 模式的集合。关系数据库的值也称为关系数据库，是 关系的集合。关系数据库模式与关系数据库通常统称 为关系数据库。注：依据上下文进行区分。 举例：导师实体、研究生实体、导师与研究生之间一对多 联系的实体。
7Байду номын сангаас
关系数据结构
④ 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组， 则称该属性组为候选码(Candidate key)。若一个关系 有多个候选码，则选定其中一个为主码(Primary key)。 主码的诸属性称为主属性(Prime attribute)。在最极 端的情况下，关系模式的所有属性组是这个关系模式的 侯选码，称为全码(All-key)。 ⑤ 不包含在任何侯选码中的属性称为非码属性(Nonkey attribute)。
12
曾用名 张狗子
关系性质4——元组不重复
学号 姓名 性别 男 女 男 女 男 年龄 20 18 19 20 20 姓名 张狗子 王麻子 赵薇 张狗子
重复的 元组 元组!
0101 张三 0102 李四 0103 王五 0104 赵六 0101 张三
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关系性质5——元组无序
学号 0101 0102 0103 0104
16
2) 关系操作概述
关系操作包括数据查询、数据维护和数据控制三大功能。数 据查询：数据查询指数据检索、统计、排序、分组等功能。 数据维护：数据维护指数据增加、删除、修改等数据自身更 新的功能。数据控制：数据控制是为了保证数据的安全性和 完整性而采用的数据存取控制及并发控制等功能。 关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一 种传统表达方式，它是用对关系的运算来表达查询的。关系 代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系。 关系代数的运算分为两类：集合运算和专门的关系运算。 关系代数用到的运算符包括四类：集合运算符、专门的关系 运算符、算术比较符和逻辑运算符，如下图所示。 集合运算将关系看成元组的集合，其运算是从关系的“水平” 方向即行的角度来进行的。 比较运算符和逻辑运算符是用来辅助专门的关系运算符进行 操作的。