圆的基本性质题库
圆的基本性质(含答案)
圆的基天性质基础知识回放考点 1对称性圆既是 ________① _____对称图形，又是 ______② ________对称图形。
任何一条直径所在的直线都是它的____③ _________。
它的对称中心是_____④ _______。
同时圆又拥有旋转不变性。
温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，所以在谈及圆的对称轴时不可以说圆的对称轴是直径。
考点 2垂径定理定理：垂直于弦的直径均分______⑤ ______而且均分弦所对的两条___⑥ ________。
常用推论：均分弦（不是直径）的直径垂直于 ______⑦ _______，而且均分弦所对的两条_____⑧ ___________。
温馨提示：垂径定理是中考取的要点观察内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只需在平常的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。
在这里总结一下：（ 1）垂径定理和勾股定理的有机联合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是结构直角三角形；（ 2）常用的协助线：连结半径；过极点作垂线；（ 3）此外要注意答案不独一的状况，若点的地点不确立，则要考虑优弧、劣弧的差别；（ 4）为了更好理解垂径定理，一条直线只需知足：①过圆心；②垂直于弦；③均分弦；④均分弦所对的优弧；⑤均分弦所对的劣弧；考点 3圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______⑨ ______，所对的弦也 _____⑩________。
常用的还有：（ 1）在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的圆心角___ 11 ____________，所对的○弦 _____ 12 ___________。
○（ 2）在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角○○____ 13___________，所对的弧 ______ 14__________ 。
中考数学复习《圆的基本性质》练习题含答案
中考数学复习 圆的基本性质一、选择题1．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，若∠OBC ＝50°，则∠A 的度数是( A ) A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°【解析】∠A ＝12∠COB ＝12(180°－2∠OBC )＝12(180°－2×50°)＝40°.,第1题图) ,第2题图)2．如图为4×4的网格，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，则点O 是( B ) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心3．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为M ，若AB ＝12，OM ∶MD ＝5∶8，则⊙O 的周长为( B )A ．26πB ．13π C.96π5 D.3910π5【解析】连结OA ，∵CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，∴AM ＝12AB ＝6，∵OM ∶MD ＝5∶8，∴设OM ＝5x ，DM ＝8x ，∴OA ＝OD ＝13x ，∴AM ＝12x ＝6，∴x ＝12，∴OA ＝132，∴⊙O 的周长＝2OA ·π＝13π.故选B.,第3题图) ,第4题图)4．如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则∠ACB ＝( D ) A ．110° B ．120° C ．122° D ．119°【解析】因为同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以与∠AOB 所对同弧的圆周角度数为12∠AOB ＝61°，由圆内接四边形对角互补，得∠ACB ＝180°－61°＝119°，故选D.5．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB ＝100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M (最高点)，此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止．设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是( C )【解析】设运动员的速度为v ，则运动的路程为v t ，设∠BOC ＝α，当点C 从B 运动到M 时，∵v t ＝α·π·50180＝5πα18，∴α＝18v t 5π，在直角三角形中，∵d ＝50sin α＝50sin 18v t5π，∴d 与t之间的关系d ＝50sin 18v t 5π，当点C 从M 运动到A 时，d 与t 之间的关系d ＝50sin(180－18v t5π)，故C 正确．二、填空题6．如图，在⊙O 中，AB 是弦，C 是AB ︵上一点．若∠OAB ＝25°，∠OCA ＝40°，则∠BOC 的大小为__30__度．【解析】∵∠BAO ＝25°，∠ACO ＝40°，OA ＝OC ，∴∠C ＝∠CAO ＝40°，∴∠CAB ＝∠CAO －∠BAO ＝15°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝30°.,第6题图) ,第7题图)7．如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE ＝40°，则∠P 的度数为__70°__．【解析】∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE ＝40°，∴∠DOE ＝180°－40°＝140°，∴∠P ＝12∠DOE ＝70°.8．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°，若点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则MN 长的最大值是__522__．,第8题图) ,第9题图)9．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长度为__76__．【解析】连结OD ，∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，∴AB ⊥CD ，∴∠OHD＝∠BHD ＝90°，∵cos ∠CDB ＝DH BD ＝45，BD ＝5，∴DH ＝4，∴BH ＝BD 2－DH 2＝3，设OH＝x ，则OD ＝OB ＝x ＋3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得x 2＋42＝(x ＋3)2，解得x ＝76，∴OH＝76. 若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，底边BC ＝2，则△ABC 的面积为__2－3或2＋3__．【解析】存在两种情况，当△ABC 为钝角三角形时，连结OB ，OC ，∵点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，底边BC ＝2，OB ＝OC ，∴△OBC 为等边三角形，OB ＝OC ＝BC ＝2，OA ⊥BC 于点D ，∴CD ＝1，OD ＝22－12＝3，∴S △ABC ＝BC ·AD 2＝2×（2－3）2＝2－3；当△ABC 为锐角三角形时，连结OB ，OC ，∵点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，底边BC ＝2，OB ＝OC ，∴△OBC 为等边三角形，OB ＝OC ＝BC ＝2，OA ⊥BC 于点D ，∴CD ＝1，OD ＝22－12＝3，∴S △ABC ＝BC ·DA 2＝2×（2＋3）2＝2＋3，由上可得，△ABC 的面积为2－3或2＋ 3.三、解答题11．如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝45°.(1)求∠EBC 的度数； (2)求证：BD ＝CD .解：(1)∠EBC ＝22.5° (2)证明略12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，求AB 的长．解：如图，作直径AE ，连结CE ，∴∠ACE ＝90°，∵AH ⊥BC ，∴∠AHB ＝90°，∴∠ACE ＝∠AHB ，∵∠B ＝∠E ，∴△ABH ∽△AEC ，∴AB AE ＝AHAC，∵AC ＝24，AH ＝18，AE ＝2OC ＝26，∴AB ＝18×2624＝39213．如图，A ，P ，B ，C 是圆上的四个点，∠APC ＝∠CPB ＝60°，AP ，CB 的延长线相交于点D .(1)求证：△ABC 是等边三角形；(2)若∠P AC ＝90°，AB ＝23，求PD 的长． 解：(1)∵∠ABC ＝∠APC ，∠BAC ＝∠BPC ，∠APC ＝∠CPB ＝60°，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形 (2)∵△ABC 是等边三角形，AB ＝23，∴AC ＝BC ＝AB ＝23，∠ACB ＝60°.在Rt △PAC 中，∠PAC ＝90°，∠APC ＝60°，AC ＝2 3.∴AP ＝2.在Rt △DAC 中，∠DAC ＝90°，AC ＝23，∠ACD ＝60°，∴AD ＝6.∴PD ＝AD －AP ＝6－2＝414. 如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC ＝∠CPB ＝60°. (1)判断△ABC 的形状；(2)试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P 位于AB ︵的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积．解：(1)等边三角形(2)PA ＋PB ＝PC.证明：如图，在PC 上截取PD ＝PA ，连结AD.∵∠APC ＝60°， ∴△PAD 是等边三角形，∴PA ＝AD ，∠PAD ＝60°.又∵∠BAC ＝60°， ∴∠PAB ＝∠DAC. ∵AB ＝AC, ∴△PAB ≌△DAC ，∴PB ＝DC. ∵PD ＋DC ＝PC, ∴PA ＋PB ＝PC(3)当点P 为AB ︵的中点时，四边形APBC 面积最大．理由：如图，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E, 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F .∵S △PAB ＝12AB·PE ，S △ABC ＝12AB·CF ，∴S 四边形APBC＝12AB (PE ＋CF )．∵当点P 为AB ︵的中点时，PE ＋CF ＝PC ，PC 为⊙O 直径，∴四边形APBC 面积最大．又∵⊙O 的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB ＝3，∴S 四边形APBC ＝12×2×3＝3。
圆的基本性质练习(含答案)
圆的基本性质练习（含答案）圆的基本性质考点1 对称性圆既是__________ ①______ 对称图形，又是 _________ ②____ 对称图形。
任何一条直径所在的直线都是它的 _____ ③。
它的对称中心是_ ④ _____________________ 。
同时圆又具有旋转不变性。
温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。
考点2 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分_________ ⑤______ 并且平分弦所对的两条__⑥ __________ 。
常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于__________ ⑦ _______ ，并且平分弦所对的两条 _______ ⑧ ___________ 。
温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。
在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；考点3 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧___________ ⑨ _____ ，所对的弦也______ ⑩_________ o常用的还有：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角—a ______________ ，所对的弦____ J2 __________ o(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 _______ 13 _____________ ，所对的弧 __________ 14方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。
浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质(含答案)
第3章 圆的基本性质班级 学号 得分 姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等.其中真命题是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③2. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点,下列四个角中一定与∠ACD 互余的是 ( )A. ∠ADCB. ∠ABDC. ∠BACD. ∠BAD3.如图,点A,B,C,D,E 均在⊙O 上,∠BAC=15°,∠CED=30°,则∠BOD 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4.如图,AB 是圆O 的弦,OC⊥AB,交圆O 于点C,连结OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径 2₂倍,则∠ASB 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°6.(2020·中考)如图,在等腰△ABC 中, AB =AC =25,BC =8,，按下列步骤作图：①以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点 E ，F 为圆心，大 12₂EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点 A ，B为圆心，大 12₂AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心线段OA 的长为半径作圆，则⊙O 的半径为( )A.25B. 10C. 4D. 57. 如图,在⊙O 中,AE 是直径,半径OC 垂直于弦AB 于点 D,连结BE,若 AB =27,CD =1,则BE 的长是( )A. 5B. 6C. 7D. 88.已知⊙O 中,弦AB 的长等于半径,P 为弦AB 所对的弧上一动点,则∠APB 的度数为( )A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°或120°9. 已知⊙O 的直径CD=10cm,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC 的长为…… ( ) A.25cm B.45cmC.25cm 或 45cmD.23cm 或 43cm10. 如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于点E,BC交⊙O于点D,CD=BD,∠C=70°,现给出以下三个结论：①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE.其中正确的有( )A. 1个B. 2 个C. 3个D. 0个二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,一次函数y= kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则 kb的值为 .12. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,∠D=65°,则∠BAC等于度.13. 如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.(1)以点 A为圆心，4为半径作圆A，则点B，C，D与圆A 的位置关系分别是;(2)若以A点为圆心作圆A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是 .14. 如图,BC是半圆O 的直径,D,E是BC上两点,连结BD,CE 并延长交于点A,连结OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为 .15. 如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,∠A=30∘,CD=23,则⊙O的半径是 .16. 如图所示,⊙O的直径AB=16cm,P是OB 中点,∠ABP=45°,则CD= cm.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)如图,点A,B,C都在⊙O上,OC⊥OB,点A 在劣弧BC上,且OA=AB,求∠ABC的度数.18. (6分)如图，在同一平面内，有一组平行线l₁,l₂,l₃,，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l₁上，⊙O与直线l₃的交点为A，B，AB=12,求⊙O的半径.19.(6分)如图,在△ABC的外接圆上AB,BC,CA三弧的度数比为12：13：11.在劣弧BC上取一点D，过点D分别作直线AC，直线AB的平行线，分别交 BC于E，F两点，求∠EDF的度数.20. (8分)如图,△ABC内接于⊙O，AB=AC,,D在弧AB 上,连结CD交AB 于点E,B 是弧CD 的中点,求证：∠B=∠BEC.21.(8分)已知:如图,点M是/AB的中点，过点M的弦MN交AB 于点C，设⊙O的半径为4cm,. MN=43cm.(1)求圆心 O到弦MN的距离；(2)求∠ACM的度数.22.(10分)如图，已知方格纸中每个小正方形的边长为1个单位，Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以C 为旋转中心旋转180°,得到△A₁B₁C,请画出△A₁B₁C;(2)平移△ABC,使点 A的对应点.A₂的坐标为(−2,−6),请画出平移后对应的图形△A₂B₂C₂;(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂.请直接写出旋转中心的坐标.23.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P 是ABC的中点.(1)求证:OP//BC;(2)如图,连结PA,PC交直径AB于点D,当(OC=DC时，求∠A的度数.24.(12分)我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦，弦心距之间的关系”如下：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等弦心距指从圆心到弦的距离如图(1)中的 OC，OC′,弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度 l请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题.如图(2)，点O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B，C，D.(1)求证:AB=CD.(2)若角的顶点 P 在圆上或圆内，上述结论还成立吗? 若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.第3章 圆的基本性质1. A2. D3. D4. D5. C6. D7. B8. C9. C 10. A 11. 1212. 25 13. (1)B 在圆内、C 在圆外、D 在圆上(2)3<r<5 14. 40° 15. 2 16. 1417. 解:∵OA=OB,OA=AB,∴OA=OB=AB,即△OAB 是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵OC⊥OB,∴∠COB= 90°,∴∠COA = 90°- 60°= 30°,∴∠ABC=15°.18. 解:如图,连结 OA,过点O 作OD⊥AB 于点 D.∵ AB =12,∴AD =12AB =12×12=6.相邻两条平行线之间的距离均为4,∴OD=8.在 Rt△AOD 中，∵AD =6,OD =8,∴OA =AD 2+OD = 62+82=10.∴⊙O 的半径为 10.19. 解: ∵AB ,BC ,CA 三弧的度数比为12:13:11,∴ ABm.1212+13+11×360∘=120∘,AC−m m 1112+13+11×360∘=110∘,∴∠ACB =12×120∘= 0∘,∠ABC =12×110∘=55∘,∵ACED,AB DF,∴∠FED=∠ACB=60°,∠EFD=∠ABC= 55°,∴∠EDF =180°−60°−55°=65°20. 证明:∵B 是弧 CD 的中点, ∴BC =BD ,∴∠BCE = =∠BAC.:∠BEC =180°−∠BCE,∠ACE ,=180°-∠BAC--∠B,∴∠BEC=∠ACB,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠BEC.21. 解:(1)连结 OM.∵点 M 是. AB 的中点,∴OM⊥AB.过点 O 作OD⊥MN 于点 D,由垂径定理,得 MD =12MN =23cm,在Rt△ODM 中,OM=4cm, MD =23cm,∴OD =OM 2−MD 2=2(cm ).故圆心 O 到弦MN 的距离为 2cm. (2)∵OD=2cm,OM=4cm,∴∠M=30°,∴∠ACM=60°.22. 解:(1)(2)图略.(3)旋转中心的坐标为(0,-2).23. (1)证明:连结AC,延长 PO 交AC 于点 H,如图,∵P 是 ABC 的中点,∴PH⊥AC,∵A B 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴OP∥BC. (2)解:∵P 是 ABC 的中点, P C,∴∠PAC=∠PCA,:OA=OC, ∴ ∠OA C= ∠OCA,∴∠PAO=∠C O=CD 时,设∠DCO=x,则∠OPC=x,∠PAO=x,∴∠POD =2x,∴∠ODC=∠POD+∠OP C=3x,∵CD=CO,∴∠DOC=∠ODC=3x.在△POC 中,x+x+5x=180°,解得 x =180∘7,即 ∠PAO =180∘7.24. (1)证明:过点 O 作OM⊥AB 于点M,ON⊥CD 于点 N,连结OB,OD,则∠OMB=∠OND=90°,∵PO 平分∠EPF,∴O M=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.(2)成立.当点 P 在圆上时如图；作OM⊥PB,ON⊥PD,垂足分别为M,N,∵PC平分∠EPF,∴OM=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴PB=PD;当点P 在圆内时:过点 O作OM⊥AB,ON⊥CD,∵PO平分∠BPF,∴OM=ON.∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.。
(完整版)圆的基本性质检测试题
圆的基本性质测试题班级 姓名 得分一：选择题（每题3分，共30分）（ ）1.下列语句中不正确的有①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径所在的直线， ④半圆是弧，⑸直径是圆内 最长的弦，⑥等弧所对的圆周角相等. A ．3个 Ｂ．4个 C ．5个 Ｄ．6个（ ）2. 如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是：A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.5 （ ）3．如图，，已知AB 是⊙O 的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=A.400B. 600C.800D.1200（ ）4．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧 恰好经过圆心，则 ∠AOB 等于:A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°(第3题) (第4题) （第5题） （第6题）（ ）5. 两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为A ．(45)+ cmB ．9 cmC ．45cmD ．62cm（ ）6. 如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30︒，则∠CBD 的度数是 A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．80︒（ ）7．AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝30º，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是:A ．30ºB ．60ºC ．45ºD ．75º（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）（ ）8．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB =2cm ，∠BCD =22°30′，则⊙O 的半径为: A .4cm B.2cm C.1cm D.0.5cm （ ）9. 已知⊙O 的直径AB=12，弦AC=6，AD=62，则∠CAD=A. 60°B. 450C.1050 或150D. 60°或 450（ ）10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为: Ａ．22 Ｂ.2 Ｃ.1 Ｄ.2二：填空题（每题3分，共18分）11. 如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距 离为 。
第3章圆的基本性质(压轴33道)(原卷版)
第3单元圆的基本性质（压轴33道）一．选择题（共8小题）1．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP＝，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（）A．4B．5C．6D．72．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为（）A．1B．C．2D．无法计算3．如图，半圆的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，把AC沿直线AD对折恰好与AB重合，则AD的长为（）A．4cm B．3cm C．5cm D．8cm4．如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（）cm．A．8B．8C．3πD．4π5．如图，AC是圆O的直径，AC＝4，弧BA＝120°，点D是弦AB上的一个动点，那么OD+BD的最小值为（）A．B．C．D．6．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米C．13米D．15米7．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°8．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．3πB．6πC．5πD．4π二．填空题（共13小题）9．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为cm．10．如图，在平面直角坐标系中，弧ABC所在圆的圆心P的坐标为（3，4），弧ABC与x轴交于点（1，0），则⊙P与x轴的另一交点坐标是．11．如图，在四边形ACBD中，AB＝BD＝BC，AD∥BC，若CD＝4，AC＝2，则AB的长为．12．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB ＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．13．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．14．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝4cm，∠ABC＝30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是cm2（结果保留π）．15．在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB＝8m，那么油的最大深度是m．16．如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A'O'B'处，则顶点O经过的路线总长为．17．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为度．18．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需个五边形．19．如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直、若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则点O移动的距离cm．20．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O最远距离的坐标是，第2012个三角形离原点O最远距离的坐标是．三．解答题（共12小题）22．阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，P A＝，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连接PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：（1）图2中∠BPC的度数为；（2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且P A＝，PB＝4，PC＝2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．23．如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE ＝．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α（0°≤α≤45°）（1）如图（2）正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由图（1）绕点A逆时针旋转45°，请直接写出旋转过程中点Q运动的路线长；（4）在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DQ的长；若不存在，请说明理由．（点Q即（3）中的点）24．已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合．（1）求四边形AEOF的面积．＝y，写出y与x之间的函数关系式，求x的取值范围．（2）设AE＝x，S△OEF25．已知：△ABC是⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合），（1）如果点P是弧BC的中点，求证：PB+PC＝P A；（2）如果点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请说明理由．26．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM＝AN；（2）当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．27．将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．（1）如图1，若∠ABC＝α＝60°，BF＝AF．①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若∠ABC＜α，BF＝mAF（m为常数），求的值（用含m、α的式子表示）．28．如图，已知△BAD≌△ECB，∠BAD＝∠BCE＝90°，∠ABD＝∠BEC＝30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为；（2）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由；（3）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．29．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长．30．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB 与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．31．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．（2）求残片所在圆的面积．32．如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG．（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE＝DG；（2）如图3，如果α＝45°，AB＝2，AE＝4，求点G到BE的距离．33．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′＝E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．。
圆的基本性质练习题
圆的基本性质练习题姓名______________学号__________一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知扇形的弧长为π8，扇形的圆心角为060，则这个扇形的半径为（ ）A. 12B. 24C. 62D. 482．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（ ）A. 030B. 045C. 060D. 0703．下列说法正确的是（ ）A ．半圆是弧，弧也是半圆B ．三点确定一个圆C ．平分弦的直径垂直于弦D ．直径是同一圆中最长的弦4．如图，DC 是⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB ，则下列结论错误的是（ ）A ．弧AD=弧BDB ．AF=BFC ．OF=CFD D ．∠DBC=90°5．已知⊙O 的直径为10，若PO=5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断6.如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A.40°B.45°C.50°D.55°7．如图，⊙O 的半径为10，若OP=8，则经过点P 的弦长可能是（ ）A ．10B ．6C ．19D ．228. 如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（ ）A 、10cmB 、16cmC 、24cmD 、26cm9.如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）A 、334-πB 、3234-πC 、332-πD 、332-π 10．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（ ）A ．23 B ．2 C ．13138 D ．131312 二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11．一正六边的边长为8，则它的外接圆的直径为_______________12．四边形ABCD 内接于⊙O ，弧AB ：弧BC ：弧CD=2：3：5，∠BAD=120°，则∠ABC=_____13．如图，将弧AC 沿弦AC 折叠交直径AB 于圆心O ，则弧AC= 度．14．在半径为2的圆中，弦AC 长为1，M 为AC 中点，过M 点最长的弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AO ⊥BC 于点F ，D 为弧AC 的中点，且弧CD 的度数为70°，则∠BAF=16．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为________________17． 已知△ABC 的边BC=23cm ，且△ABC 内接于半径为2cm 的⊙O ，则∠A= 度．18.如图，C 、D 是以AB 为直径的圆O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ．若CD=3，AB=5，PM=x ，则x 的最大值是_________.19.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=90°，AB=BC ，D 是⊙O 上与点B关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连接AD 、DC 、AP ．已知AB=8，CP=2，Q 是线段AP 上一动点，连接BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP=BR ，则=QRBQ ______ 三．解答题（共6题，共66分） 温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！20（本题6分）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE ∥CD 交⊙O 于点E ，连接BD ，DE ，求证：BD=DE ．21（本题8分）．如图所示，AB=AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．（1）求证：BE ⊥AC ；（2）求证：BD=DE ；22（本题8分）．如图，在直角坐标系中，⊙E 的半径为5，点E （1，﹣4）．（1）求弦AB 与弦CD 的长；（2）求点A ，B 坐标．23（本题10分）．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，PB 与CD 交于点F ，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O 的半径R=2，求劣弧AC 的长度．24.如图，在⊙O 中，两弦AB 与CD 的中点分别是P 、Q ，且⋂⋂=CD AB ，连结PQ ，求证：∠APQ ＝∠CQP 。
第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册测试(含答案)
浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（ ）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8． 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（ ）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是 ．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。
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第2课时1．判断正误．(1）三点确定一个圆． ( )(2）已知圆心和半径可以确定一个圆． ( )(3）已知圆心和圆上一点可以确定一个圆． ( )(4) 已知半径和圆上一点可以确定一个圆． ( )(5）已知半径和圆上两点可以确定一个圆． ( )2．下列说法正确的是（ )A．一个点可以确定一条直线 B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定一个圆 D．不在同一直线上的三点确定一个圆3.直角三角形两直角边长分别为3和l，那么它的外接圆的直径是（ )A.1B.2C.3D.44.下列命题中，正确的是（）A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点B．等腰三角形的外心一定在它的内部C．任何一个三角形有且仅有一个外接圆D．任何一个四边形都有一个外接圆5. 下图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整．[综合提高]1._______ 三角形的外心在它的内部,_______三角形的外心在它的外部；直角三角形的外心在______________.2.如果以平行四边形的对角线的交点为圆心，以它和一边中点的距离为半径画圆，若这个四边形四条边的中点都在这个圆上，那么这个四边形是（）A ．矩形B ．正方形C ．等腰梯形D ．菱形 3.下列命题正确的个数有（ )① 矩形的四个顶点在同一个圆上； ② 梯形的四个顶点在同一个圆上； ③ 菱形的四边中点在同一个圆上； ④ 平行四边形的四边中点在同一个圆上． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.在Rt △ABC 中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（ ） A. 5 B.10 C.5 或 4 D. 10或85.已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，O e 是ABC ∆的外接圆，若 O e 的半径是4，120BOC ∠=o，求AB 的长.6.如图所示，平原上有三个村庄A 、B 、C ，现计划打一口水井p ，使水井到三个村庄的距离相等。
（1）在图中画出水井p 的位置；（2）若再建一个工厂D ，使工厂D 到水井的距离等于水井到三个村庄的距离，且工厂D 到A 、C 两个村庄的距离相等，工厂D 应建在何处？请画出其位置. .A.B .C[拓展延伸]1. 已知线段AB 和直线l ，过A 、B 两点作圆，并使圆心在l 上. (1) 当l 平行AB 时，可以作几个这样的圆？ (2) 当l 与AB 斜交时，可以作几个这样的圆？(3) 当l 与AB 垂直（不过AB 中点）时，可以作几个这样的圆？ (4) 当l 为AB 的中垂线时，可以作几个这样的圆/第2课时[基础训练]1．填空：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB（不是直径）于点E.(1)若CD⊥AB，则有、、；(2)若AE = EB，则有、、；(3)若»»AC BC，则有、、.2．若圆的一条弦长为该圆的半径等于12cm，其弦心距等于8cm，则弦长为_________cm.3.如图，AB是半圆⊙O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D．已知BC=8cm, DE=2cm ，则AB的长为cm.4. 已知：如图，在⊙O中M, N分别为弦AB, CD的中点，AB=CD, AB不平行于CD．求证：∠AMN=∠CNM2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB = 10cm, CD = 8cm, 那么A , B 两点到直线CD的距离之和为( )A. 12cmB. 10cmC.8cmD.6cm第三节圆心角第1课时[基础训练]1.如图，AC和BD是⊙O的两条直径．( l )图中哪些量相等？（指劣弧和弦）(2 )当点A在圆周上运动时是否存在一点，使AB = BC=CD=DA .2.一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为_______.3.在半径为9cm的圆中，60度的圆心角所对的弦长为_________.4.在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的圆心角是_________.[综合应用]1．若⊙O的弦AB的长为8cm, O到AB的距离为43cm，则弦AB所对的圆心角为.2. 如图，已知AB是⊙O的直径，M, N分别是AO, BO的中点，CM⊥AB ,DN⊥AB．求证：»»AC BD.3．如图，在Rt△AOB中，∠B=400，以OA为半径，O为圆心作⊙O，交AB于点C，交OB于点D．求»CD的度数．[拓展延伸]1．如图所示，AB 为⊙O 的直径，弦CD 和AB 的延长线交与P ，且DP=OB ，若29P ∠=o，求弧AC 的度数.2课时 [基础训练]1．下列命题中，真命题是（ ）A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．相等的弦所对的弧相等C ．度数相等的弧是等弧D ．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等2．点O 是两个同心圆的圆心，大圆的半径QA, OB 分别交小圆于点C, D ．给出下列结论： ①»»AB CD =、② AB=CD ； ③»AB 的度数=»CD 的度数； ④»AB 的长度=»CD 的长度．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C.3 个 D.4 个3．如图，»»AD BC =，若AB=3，则CD=. 4. 如图，在⊙O 中，»»AB AC =，则AB=,∠B=,∠C=.5．在半径为5cm 的圆中，有一条长为6cm 的弦，则圆心到此弦的距离为____.6.如图，AB, CD 是⊙O 的两条弦，且AB=CD , 点M 是»AC 的中点，求证：MB=MD.[综合提高]1．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A, B 两点）上移动时，点P （ ）A ．到CD 的距离保持不变B ．位置不变C ．等分»DBD ．随 C 点的移动而移动 2．如图，AB, CD 是⊙O 的两条弦，且AB=CD , 点M 是»AC 的中点，求证：MB=MD.3．.如图,AB, CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE//CD 交⊙O 于点E，连第6题结BD , DE.求证：BD=DE.[拓展延伸]1. 如图，MN 为半圆O 的直径，半径OA ⊥MN, D 为OA 的中点，过点D 作BC//MN ，求证：( 1 ) 四边形ABOC 为菱形； (2)∠MNB=18∠BAC.第四节 圆周角 第1课时 [基础训练]1. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD=1600, 则∠BAD 的度数是，∠BCD 的度数是.2. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在弧AB 上，则∠DPC =.3.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 为»AB 的一个三等分点，则BC : AC : AB.（第3题）4. BD是⊙O的直径，OA,OC是⊙O的半径，且OA，OC在BD两侧．如果∠AOD:∠COD=4:1，那么∠ABD:∠CBD.5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB, E是AD上一点，若∠BCD=350，求∠AED的度数．[综合提高]1．已知，A, B, C是⊙O上的三点，∠AOC=1000, 则∠ABC =.2. 下面每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（）3.已知AB是⊙O的直径，AC, AD是弦，且AB=2, AC=2，AD=1，则圆周角∠CAD的度数是( )A. 450或600B. 600 C . 1050 D. 150或10504.如图，A, B, C为⊙O上三点，∠ABO=650，则∠BCA 等于（）A.250B.32.50C300 D. 4505.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=1400，则∠DCE=.6.如图，AB是⊙O的直径，C, D, E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2 =.7.如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD//BC 交AC 于点D, AC=6cm ，则DC=cm .8．如图， AB ，AC 是⊙O 的两条弦，且AB=AC, D 是»BC 上一点， P 是»AC 上一点，若∠BDC=1500, 则∠APC.9.如图，OC 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B, 点A 的坐标为（0, 4 ) , M 是圆上一点，∠BMO=1200．求：⊙C 的半径和圆心C 的坐标.[拓展延伸]（第8题）1．如图，在⊙O中AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.(1)P是¼CAD上一点（不与C, D重合）．求证：∠CPD=∠COB；(2)点P’在劣弧CD上（不与C , D重合）时，∠CP/D与∠COD有什么数量关系？请证明你的结论．第2课时[基础训练]1. 下列命题中，真命题的个数为（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2. 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=200, D是»AC上任意一点，则∠D的度数是（）A . 1200 B. 1100 C .1000 D. 9003.如图所示的暗礁区，两灯塔A, B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A, B的视角∠ASB 必须( ) A．大于600B．小于600C．大于300D．小于3004. 如图，AC是⊙O的直径，点B, D在⊙O上，那么图中等于12∠BOC的角有（）A. l 个B. 2 个C.3 个D. 4 个5．如图，A, B, C, D是⊙O上的点，已知∠1=∠2，则与»AD相等的弧是，与¼BCD相等的弧是，于是AD=, BD=.6. 如图，在⊙O中，弦AB //CD，求证：AC=BD.7. 如图，A, B, C, D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD．求弦AC的长．[综合提高]1．如图，AB, AC, AD是⊙O的三条弦，E是»AB上一点，AD是∠BAC（第4题）（第5题）的平分线，且∠BAC=600，则∠BED.2．如图，已知AB 是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD=600，∠ADC=500 ，则∠AEC=．（第1题）（第2题）（第4题）3. 已知3cm长的一条弦所对的圆周角是1350 , 那么圆的直径是.4. 如图，A, B, C为⊙O上三点，∠BAC=1200，∠ABC=450 , M, N 分别为BC, AC的中点，则OM:ON的值为5. 如图，BC是⊙O的直径，弦AE⊥BC，垂足为点D,»»12AB BF=,AE与BF相交于点G.求证：(1)»»BE EF=；(2)BG=GE6. 如图，AB是⊙O的直径，C, D是AB上的点，且AC=BD; P，Q是⊙O上在AB同侧的两点，且»»AP BQ=,延长PC, QD分别交⊙O于点M, N．求证：¼»AM BN=[拓展延伸]1． 如图，⊙C 经过坐标原点O ，并与两坐标轴交与A ，D 两点，已知∠OBA=30o，点D 的坐标为（0，2），求点A 的坐标及圆心C 的坐标.习题课[范例1]在90Rt ABC ACB CD AB ∆∠=⊥o中，，，若AC=4，BC=3，以点C 为圆心，r 为半径画圆，使得A 、B 、D 三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则r 的取值范围是________________.反馈 等腰三角形ABC 中，AB=AC=10，BC=12，AD BC ⊥于点D ，以点D 为圆心，r 为半径画圆，使得A 、B 、C 、D 四个点中至少有一个点在圆内，一个点在圆外，则r 的取值范围是________________.[范例2]如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为6，求圆心O 到AB 的距离OC 的长.反馈 如图AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且C D ⊥AB ，垂足是P ，CP=2，PB=1，求AP 、OP 的长.[巩固练习]1．下列结论中正确的是（ ）A ．弦是直径B ．弧是半圆C ．半圆是弧D ．过圆心的线段是直径 2．在半径为5cm 的圆内有长为 ） A ．60120oo或 B.30120oo或 C.60oD.120o3.如图，以至AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32o，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ）A ．25oB ．29oC ．30oD ．32o4．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的整数值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，四边形ABCD 内接与⊙O ，AC 是∠BAD 的平分线，O M ⊥BC 于M ，ON ⊥CD 于N ，下列选项中正确的是（ ）A ．OM>ON B.ON=OM C.OM<ON D.不能确定（第3题） （第4题） （第5题）6．已知：如图，45,65,BPC ABC ∠=∠=∠oo则ACB 等于（ ） A ．40oB ．50oC ． 60oD ．70o7．如图，四边形ABCD 内接与⊙O ，∠BOC=100o，则∠BDC 的度数是（ ） A ．100oB ．50oC ． 80oD ．130o第6题第7题8．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离是5，最小距离是1，则此圆的半径为_____________.9.圆的半径等于4，圆内一条弦长为则弦的中点与弦所对弧的中点的距离是____________.10．10cm 长的一条弦所对的圆周角是90o，则此圆的直径为_________. 11．在半径为2的圆中，长度等于________,圆周角是_____________.12.如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90o ，AC=2cm,BC=4cm,CM 是中线，以C为半径画圆，则A、B、M三点在援外的是点________,在圆上的是点_____________.13．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC.已知BC=6，AC=8，求CD的长。