数字信号处理程序实验一
数字信号处理实验报告
实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。
2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。
（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
数字信号处理实验一 实验报告
数字信号处理实验一1.完成本文档内容的自学阅读和其中各例题后子问题；Q1.1运行程序P1.1，以产生单位样本序列u[n]并显示它。
答: clf;n=-10:20;u=[zeros(1,10) 1 zeros(1,20)];stem(n,u);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('单位样本序列');axis([-10 20 0 1.2])Q1.2命令clf，axis，title，xlabel和ylabel的作用是什么？答：clf清除图对象，axis 控制轴刻度和风格的高层指令，title 设置图名，xlabel和ylabel设置横纵坐标轴名称。
Q1.3修改程序P1.1以产生带有延时11个单位样本的延迟单位样本序列ud[n]。
运行修改的程序并显示产生的序列。
答：clf;n=0:30;ud=[zeros(1,11) 1 zeros(1,19)];stem(n,ud);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('单位样本序列');axis([0 30 0 1.2])Q1.4修改程序P1.1以产生单位步长序列s[n].运行修改后程序并显示产生的序列。
答：clf;n = 0:30;u = [1.*n];stem(n,u);title('Unit Sample Sequence');axis([0 30 0 30])Q1.5修改程序P1.1，以产生带有超前7个样本的延时单位阶跃序列sd[n]。
运行修改后的程序并显示产生的序列。
答：clf;n = -15:30;s=[zeros(1,8) ones(1,38)];stem(n,s);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Unit Sample Sequence');axis([-15 30 0 1.2]);Q1.6 运行程序P1.2，以产生复数值的指数序列。
数字信号处理实验报告1
实验一序列的产生姓名:高洪美学号：0819419213 班级：生医5班一、实验目的：熟悉MATLAB中产生信号和绘制信号的基本命令。
二、实验环境：基于Windows PC的MATLAB。
三、实验内容：1、单位样本和单位阶跃序列；2、指数信号；3、正弦序列；4、随机信号。
四、实验过程：（一）单位样本和单位阶跃序列：Q1.1运行程序P1.1以产生单位样本序列u[n]并显示它：程序：clf;% Generate a vector from -10 to 20n = -10:20;% Generate the unit sample sequenceu = [zeros(1,10) 1 zeros(1,20)];% Plot the unit sample sequencestem(n,u);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence');axis([-10 20 0 1.2]);所得图像如下所示：Q1.2 命令clf,axis,title,xlable和ylable的作用是什么：答：clf：运行程序时弹出显示图像的面板；Axis:规定横纵坐标的范围；Title：使图像面板上方显示相应的题目名称；Xlable：定义横坐标的名字；Ylable：定义纵坐标的名字。
Q1.3 修改程序P1.1以产生带有延时11个样本的延迟单位样本序列ud[n]，运行修改的程序并且显示产生的序列。
程序：clf;% Generate a vector from 0 to 30n = 0:30;% Generate the unit sample sequenceud = [zeros(1,11) 1 zeros(1,19)];% Plot the unit sample sequencestem(n,ud);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence');axis([0 30 0 1.2]);所得图像如下所示：Q1.4修改程序P1.1以产生单位步长序列s[n]。
数字信号处理实验报告(实验1-4)
实验一 MATLAB 仿真软件的基本操作命令和使用方法实验容1、帮助命令使用 help 命令，查找 sqrt （开方）函数的使用方法；2、MATLAB 命令窗口（1）在MATLAB 命令窗口直接输入命令行计算31)5.0sin(21+=πy 的值；（2）求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根；3、矩阵运算（1）矩阵的乘法已知 A=[1 2;3 4]， B=[5 5;7 8]，求 A^2*B（2）矩阵的行列式已知 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A（3）矩阵的转置及共轭转置已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A'已知 B=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i], 求 B.' , B'（4）特征值、特征向量、特征多项式已知 A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，求矩阵 A的特征值、特征向量、特征多项式；（5）使用冒号选出指定元素已知： A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]；求 A 中第 3 列前 2 个元素；A 中所有列第 2，3 行的元素；4、Matlab 基本编程方法（1）编写命令文件：计算 1+2+…+n<2000 时的最大 n 值；（2）编写函数文件：分别用 for 和 while 循环结构编写程序，求 2 的 0 到 15 次幂的和。
5、MATLAB基本绘图命令（1）绘制余弦曲线 y=cos(t)，t∈[0，2π]（2）在同一坐标系中绘制余弦曲线 y=cos(t-0.25)和正弦曲线 y=sin(t-0.5)， t∈[0，2π]（3）绘制[0，4π]区间上的 x1=10sint 曲线，并要求：（a）线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号；（b）坐标轴控制：显示围、刻度线、比例、网络线（c）标注控制：坐标轴名称、标题、相应文本；>> clear;t=0:pi/10:4*pi;y=10*sin(t);plot(t,y);plot(t,y,'-+r');grid>> xlabel('X'),ylabel('Y');>> title('Plot:y=10*sin(t)');>> text(14,10,'完整图形');实验二常见离散信号的MATLAB产生和图形显示实验容与步骤１. 写出延迟了np个单位的单位脉冲函数impseq，单位阶跃函数stepseq, n=ns:nf function [x,n]=impseq[np,ns,nf];function [x,n]=stepseq[np,ns,nf];2. 产生一个单位样本序列x1(n)，起点为ns= -10, 终点为nf=20, 在n0=0时有一单位脉冲并显示它。
数字信号处理实验报告1
《数字信号处理》实验报告实验一：数字低通、高通滤波器实验实验二：数字带通、带阻滤波器实验系别：信息科学与技术系专业班级：电子信息工程0902班学生姓名：王俊知(053)同组学生：成绩：指导教师：刘海龙（实验时间：20年月日——20年月日）华中科技大学武昌分校实验一数字低通、高通滤波器实验1、实验目的使学生了解和熟悉软件Matlab的使用，了解数字低通、高通滤波器零极点的作用及数字低通、高通滤波器的幅频特性和相频特性。
使学生熟悉整数型滤波器的设计。
2、实验内容与步骤1、在计算机上运行Matlab软件，根据滤波器的参数，用Matlab软件设计出数字低通、高通滤波器、画出数字低通、高通滤波器的幅频特性和相频特性的程序，或按照范例程序进行修改，运行程序，观察滤波器的零极点分布图、幅频特性和相频特性图。
2、改变滤波器的零极点分布，再运行程序，观察幅频特性和相频特性的不同，滤波器的通带有什么改变。
3、再次修改程序，输入数字信号，使其通过滤波器，并画出输入、输出滤波器的数字信号波形，运行程序。
观看输入、输出滤波器的数字信号波形，仔细观察其区别。
3、实验设备1、实验场所：信息科学与技术系实验室机房。
2、硬件设备：计算机若干（由学生人数定）。
3、实验软件：Matlab。
整系数低通滤波器程序如下：clear all;clc;close all;m=10;for i=1:m+1if i==1B(i)=1;elseif i==m+1B(i)=-1;else B(i)=0;endendendA=[1,-1];N=8192;[H,f]=freqz(B,A,N);plot(f*25/pi,abs(H));grid;figure,plot(f*25/pi,angle(H));grid;figure,zplane(B,A);k=0:N-1;f=2*k/N;load('C:\MATLAB7\work\RawData.mat');x=rawdata(1,1:N);w=filter(B,A,x);figure;plot(x);title('输入信号');figure;plot(w);title('输出信号');滤波器的幅频特性和相频特性曲线、零极点分布、输入、输出滤波器的数字信号波形图：整系数高通滤波器程序如下：clear all;clc;close all;m=10;for i=1:m+1if i==1B(i)=1;elseif i==m+1B(i)=-1;else B(i)=0;endendendA=[1,1];N=8192;[H,f]=freqz(B,A,N);plot(f*25/pi,abs(H));grid;figure,plot(f*25/pi,angle(H));grid;figure,zplane(B,A);k=0:N-1;f=2*k/N;load('C:\MATLAB7\work\RawData.mat');x=rawdata(1,1:N);w=filter(B,A,x);figure;plot(x);title('输入信号');figure;plot(w);title('输出信号');滤波器的幅频特性和相频特性曲线、零极点分布、输入、输出滤波器的数字信号波形图：改变参数clear all;clc;close all;m=11;for i=1:m+1if i==1B(i)=1;elseif i==m+1B(i)=1;else B(i)=0;endendendA=[1,1];N=8192;[H,f]=freqz(B,A,N);plot(f*25/pi,abs(H));grid;figure,plot(f*25/pi,angle(H));grid; figure,zplane(B,A);k=0:N-1;f=2*k/N;load('C:\MATLAB7\work\RawData.mat'); x=rawdata(1,1:N);w=filter(B,A,x);figure;plot(x);title('输入信号'); figure;plot(w);title('输出信号');正负120度零点抵消程序如下：clear all;clc;close all;m=24;for i=1:m+1if i==1B(i)=1;elseif i==m+1B(i)=-1;else B(i)=0;endendendA=[1,1,1];N=8192;[H,f]=freqz(B,A,N);plot(f*25/pi,abs(H));grid;figure,plot(f*25/pi,angle(H));grid;figure,zplane(B,A);k=0:N-1;f=2*k/N;load('C:\MATLAB7\work\RawData.mat');x=rawdata(1,1:N);w=filter(B,A,x);figure;plot(x);title('输入信号');figure;plot(w);title('输出信号');滤波器的幅频特性和相频特性曲线、零极点分布、输入、输出滤波器的数字信号波形图：正负60度零点抵消程序如下：clear all;clc;close all;m=24;for i=1:m+1if i==1B(i)=1;elseif i==m+1B(i)=-1;else B(i)=0;endendendA=[1,-1,1];N=8192;[H,f]=freqz(B,A,N);plot(f*25/pi,abs(H));grid;figure,plot(f*25/pi,angle(H));grid;figure,zplane(B,A);k=0:N-1;f=2*k/N;load('C:\MATLAB7\work\RawData.mat');x=rawdata(1,1:N);w=filter(B,A,x);figure;plot(x);title('输入信号');figure;plot(w);title('输出信号');滤波器的幅频特性和相频特性曲线、零极点分布、输入、输出滤波器的数字信号波形图：实验二数字带通、带阻滤波器实验1、实验目的使学生了解数字带通、带阻滤波器设计原理及数字带通、带阻滤波器的幅频特性和相频特性。
实验一 数字信号处理 实验报告
1.已知系统的差分方程如下式：y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n)程序编写如下：(1)输入信号x(n)=R10 (n)，初始条件y1(-1)=1，试用递推法求解输出y1(n)；a=0.9; ys=1; %设差分方程系数a=0.9,初始状态: y(-1)=1xn=ones(1,10); %矩型序列R10(n)=u(n)-u(n-10)，定义其宽度为0~9n=1:35; %设差分方程系数a=0.9,初始状态: y(-1)=1xn=sign(sign(10-n)+1);B=1;A=[1,-a]; %差分方程系数xi=filtic(B,A,ys); %由初始条件计算等效初始条件输入序列xiyn=filter(B,A,xn,xi); %调用filter解差分方程,求系统输出y(n)n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,1);stem(n,yn,'linewidth',2); axis([-5,15,0,8]); grid ontitle('图(a) y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n) 初始条件y1(-1)=1 ');xlabel('n');ylabel('y(n)')(2) 输入信号x(n)=R10 (n)，初始条件y1(-1)=0，试用递推法求解输出y1(n)。
a=0.9; ys=0; %设差分方程系数a=0.9,初始状态: y(-1)=1xn=ones(1,10); %矩型序列R10(n)=u(n)-u(n-10)B=1;A=[1,-a]; %差分方程系数xi=filtic(B,A,ys); %由初始条件计算等效初始条件输入序列xiyn=filter(B,A,xn,xi); %调用filter解差分方程,求系统输出y(n)n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,2);stem(n,yn, 'linewidth',2); axis([-5,15,0,8]); grid ontitle('图(b) y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n) 初始条件y1(-1)=0 ');xlabel('n');ylabel('y(n)') 图形输出如下：-505101502468图(a) y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n) 初始条件y1(-1)=1ny (n )-55101502468图(b) y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n) 初始条件y1(-1)=0ny (n )2. 已知系统差分方程为： y 1(n )=0.9y 1(n -1)+x (n ) 用递推法求解系统的单位脉冲响应h (n )，要求写出h (n )的封闭公式，并打印h (n )~n 曲线。
实验一 数字信号处理 实验报告
1.已知系统的差分方程如下式：y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n)程序编写如下：(1)输入信号x(n)=R10 (n)，初始条件y1(-1)=1，试用递推法求解输出y1(n)；a=0.9; ys=1; %设差分方程系数a=0.9,初始状态: y(-1)=1xn=ones(1,10); %矩型序列R10(n)=u(n)-u(n-10)，定义其宽度为0~9n=1:35; %设差分方程系数a=0.9,初始状态: y(-1)=1xn=sign(sign(10-n)+1);B=1;A=[1,-a]; %差分方程系数xi=filtic(B,A,ys); %由初始条件计算等效初始条件输入序列xiyn=filter(B,A,xn,xi); %调用filter解差分方程,求系统输出y(n)n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,1);stem(n,yn,'linewidth',2); axis([-5,15,0,8]); grid ontitle('图(a) y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n) 初始条件y1(-1)=1 ');xlabel('n');ylabel('y(n)')(2) 输入信号x(n)=R10 (n)，初始条件y1(-1)=0，试用递推法求解输出y1(n)。
a=0.9; ys=0; %设差分方程系数a=0.9,初始状态: y(-1)=1xn=ones(1,10); %矩型序列R10(n)=u(n)-u(n-10)B=1;A=[1,-a]; %差分方程系数xi=filtic(B,A,ys); %由初始条件计算等效初始条件输入序列xiyn=filter(B,A,xn,xi); %调用filter解差分方程,求系统输出y(n)n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,2);stem(n,yn, 'linewidth',2); axis([-5,15,0,8]); grid ontitle('图(b) y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n) 初始条件y1(-1)=0 ');xlabel('n');ylabel('y(n)') 图形输出如下：-505101502468图(a) y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n) 初始条件y1(-1)=1ny (n )-55101502468图(b) y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n) 初始条件y1(-1)=0ny (n )2. 已知系统差分方程为： y 1(n )=0.9y 1(n -1)+x (n ) 用递推法求解系统的单位脉冲响应h (n )，要求写出h (n )的封闭公式，并打印h (n )~n 曲线。
数字信号处理实验参考程序
实验一参考程序：1 产生10点的单位抽样序列δ(n)；function unit_pulse(N)% unit_pulse.mN=10;x=zeros(1,N);x(1)=1;n=0:N-1;figure(1);stem(n,x);xlabel('单位抽样序列')axis([-1 20 0 1.1])2产生10点同时移位3位的单位抽样序列δ(n-3)；function shift_unit_pulse(N,k)% shift_unit_pulse.mN=10;k=3;x=zeros(1,N);x(k+1)=1;n=0:N-1;figure(2);stem(n,x);xlabel('移位3位的单位抽样序列')axis([-1 10 0 1.1])function [x, n]=i shift_unit_pulse (n0,ns,nf)n=[0:9]；x=[(n-3)==0]3产生任意序列f(n)=8δ(n)+7δ(n-1)+6δ(n-2) +5δ(n-3)+ 4δ(n-4)+7δ(n-5)；function arbitrary_pulse(N)% arbitrary_pulse.mN=10x=zeros(1,N);x(1)=8;x(2)=7;x(3)=6;x(4)=5;x(5)=4;x(6)=7;n=0:N-1;figure(3);stem(n,x);xlabel('任意序列f(n)')axis([-1 10 0 9])4产生N＝10点的单位阶跃序列function unit_step(N)% unit_step.mN=10;x=ones(1,N);n=0:N-1;figure(4);stem(n,x);xlabel('单位阶跃序列')axis([-1 15 0 1.1])5产生斜率为3，n0=4,点数为20点的斜坡序列g(n)=B(n-n0)function slope(N,k,B)% slope.mN=20;k=4;B=3;x=[zeros(1,k) ones(1,N-k)];for i=1:Nx(i)=B*x(i)*(i-k);endn=0:N-1;figure(5);stem(n,x);xlabel('斜坡序列')axis([-1 20 0 90])6产生幅度A=3，频率f＝100，初始相位 ＝1.2，点数为32点的正弦序列。
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实验一 离散时间信号的产生
1、 实验目的
数字信号处理系统中的信号都是以离散时间形态存在的，所以对离散时间信号的研究是数字信号处理的基本所在。
而要研究离散时间信号，首先需要产生出各种离散时间信号。
使用MATLAB 软件可以很方便的产生各种常见的离散时间信号，而且它还具有强大的绘图功能，便于用户直接地处理输出结果。
（1）、学会使用MA TLAB 产生一些常见的离散时间信号； （2）、掌握用MA TLAB 实现信号的卷积预运算，并掌握通过MATLAB 中的绘图工具对产生的信号进行观察，加深对常用离散时间信号和信号卷积和运算的理解。
2、 实验原理
（1）、单位冲激序列⎩⎨⎧=0
1
)(n δ
≠=n n 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：
⎩⎨⎧=-0
1
)(k n δ
≠=n k n
（2）、单位阶跃序列 ⎩⎨⎧=0
1)(n u
0<≥n n
如果)(n u 在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n u -即:
⎩
⎨⎧=01
)(n u
k n k n <≥
（3）、矩形序列⎩⎨⎧=0
1)(n R
)1,0()
10(-≥<-≤≤N n n n n
（4）、正弦序列 0()cos()x n A n ωϕ=+
这里，,,0ωA 和φ都是实数，它们分别称为正弦信号()x n 的振幅，角频率和初始相位。
πω200=f 为频率。
（5）、单边实指数序列n
A n x α=)(u(n) （6）、复指数序列n j a e n x )()
(ω+=
实验内容
(1)、编制程序产生单位冲激序列⎩⎨⎧=0
1)(n δ 0
≠=n n 及δ（n-“学号后两位”）并会出其图形。
编制产生单位冲激序列的程序如下： n=-20:20;
x=[zeros(1,20) 1 zeros(1,20)]; stem(n,x)
xlabel('n');ylabel('x(n)');title('单位冲激序列'); δ(n)序列的图形如下：
编制产生δ（n-“学号后两位”）的程序如下： n=0:40;
x=[zeros(1,26) 1 zeros(1,14)]; stem(n,x)
xlabel('n');ylabel('x(n)');title('延迟的单位冲激序列');
δ（n-“学号后两位”）序列的图形如下：
（2）、编制程序产生单位阶跃序列⎩⎨⎧=0
1)(n u 0
0<≥n n 、u(n-“学号后两位”)及u(n)-u(n-
“学号后两位”)，并绘出其图形。
编制产生单位阶跃序列的程序如下： n=-20:20;
x=[zeros(1,20) 1 ones(1,20)]; stem(n,x)
xlabel('n');ylabel('x(n)');title('单位阶跃序列'); 单位阶跃序列的图形如下：
编制产生u(n-“学号后两位”)的程序如下：n=0:40;
x=[zeros(1,12) 1 ones(1,28)];
stem(n,x)
xlabel('n');ylabel('x(n)');title('延迟单位阶跃序列'); u(n-“学号后两位”)序列的图形如下：
编制产生u(n)-u(n-“学号后两位”)的程序如下：n=0:30
x=[((n-0)>=0)&((n-12)<=0)];
stem(n,x)
xlabel('n');ylabel('x(n)');title('矩形序列');
u(n)-u(n-“学号后两位”)序列的图形如下：
（3）、编制程序产生正弦序列x(n)=cos(2πn)、x(n)=cos
2及
n
学号后两位
x(n)=sin(2n)并绘出其图形。
编制产生正弦序列x(n)=cos(2πn)的程序如下：
n=0:49;
x=1*cos(2*pi*50*n/50);
stem(n,x)
xlabel('n');ylabel('xn');title(' cos(2πn)序列');
x(n)=cos(2πn)序列的图形如下：
编制产生x(n)=cos
n
π学号后两位
2
序列的程序如下： n=0:49;
x=1*cos((2/12)*pi*50*n/50); stem(n,x)
xlabel('n');ylabel('x(n)');title('cos(1/6n)序列');
x(n)=cos
n
π学号后两位
2
序列的图形如下：
编制产生x(n)=sin(2n)序列的程序如下：n=0:49;
x=1*sin(2*n);
stem(n,x)
xlabel('n');ylabel('xn');title(' sin(2n)序列'); x(n)=sin(2n)序列的图形如下：
（4）、编制程序产生复正弦序列n
j e
n x )2()(学号后两位+=
,并绘出其图形。
编制n
j e
n x )2()(学号后两位+=序列的程序如下：
n=0:40
x=exp((2.+j*12)*n) subplot(221) stem(n,real(x)) title('实部') subplot(222) stem(n,imag(x)) title('虚部')
n
j e
n x )2()(学号后两位+=序列的图形如下：
(5)、编制程序产生指数序列n n x α=)(,并绘出其图形。
其中a=学号后两位、a=1/“学号后两位”。
编制n n x α=)(（当a=学号后两位）时的程序如下： n=0:3
x=12.^n stem(n,x)
xlabel('n');ylabel('x(n)');title('指数序列(a>1)');
n n x α=)(（当a=学号后两位）时的序列的图形如下：
编制n n x α=)(（当a=1/学号后两位）时的程序如下：
n=0:3
x=(1/12).^n
stem(n,x)
xlabel('n');ylabel('x(n)');title('指数序列(a<1)');
n n x α=)(（当a=1/学号后两位）时的序列的图形如下：。