数字信号处理实验一.
数字信号处理实验报告
实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。
2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。
（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
数字信号处理实验报告
《数字信号处理》实验报告学院：信息科学与工程学院专业班级：通信1303姓名学号：实验一 常见离散时间信号的产生和频谱分析一、 实验目的（1） 熟悉MATLAB 应用环境，常用窗口的功能和使用方法；（2） 加深对常用离散时间信号的理解；（3） 掌握简单的绘图命令；（4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号进行频域分析。
二、 实验原理（1） 常用离散时间信号a ）单位抽样序列⎩⎨⎧=01)(n δ00≠=n n 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：⎩⎨⎧=-01)(k n δ0≠=n k n b ）单位阶跃序列⎩⎨⎧=01)(n u 00<≥n n c ）矩形序列 ⎩⎨⎧=01)(n R N 其他10-≤≤N nd ）正弦序列)sin()(ϕ+=wn A n xe ）实指数序列f ）复指数序列()()jw n x n e σ+=（2）离散傅里叶变换：设连续正弦信号()x t 为0()sin()x t A t φ=Ω+这一信号的频率为0f ，角频率为002f πΩ=，信号的周期为00012T f π==Ω。
如果对此连续周期信号()x t 进行抽样，其抽样时间间隔为T ，抽样后信号以()x n 表示，则有0()()sin()t nT x n x t A nT φ===Ω+，如果令w 为数字频率，满足000012s sf w T f f π=Ω=Ω=，其中s f 是抽样重复频率，简称抽样频率。
为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对)(jw e X 在[]π2,0上进行M 点采样来观察分析。
对长度为N 的有限长序列x(n), 有∑-=-=10)()(N n n jw jw k k e n x e X其中 1,,1,02-==M k k Mw k ，π 通常M 应取得大一些，以便观察谱的细节变化。
取模|)(|k jw e X 可绘出幅频特性曲线。
数字信号处理实验
数字信号处理实验实验一信号、系统及系统响应1、实验目的认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的z 变换及性质等有关内容；掌握离散时间序列的产生与基本运算，理解离散时间系统的时域特性与差分方程的求解方法，掌握离散信号的绘图方法；熟悉序列的z 变换及性质，理解理想采样前后信号频谱的变化。
2、实验内容a. 产生长度为500 的在[0,1]之间均匀分布的随机序列，产生长度为500 的均值为0 单位方差的高斯分布序列。
b. 线性时不变系统单位脉冲响应为h(n)=(0.9)nu(n)，当系统输入为x(n)=R10(n)时，求系统的零状态响应，并绘制波形图。
c. 描述系统的差分方程为：y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n)，其中x(n)为激励，y(n)为响应。
计算并绘制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位脉冲响应h(n)；计算并绘制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位阶跃响应s(n)；由h(n)表征的这个系统是稳定系统吗？d. 序列x(n)=(0.8)nu(n)，求DTFT[x(n)]，并画出它幅度、相位，实部、虚部的波形图。
观察它是否具有周期性？e. 线性时不变系统的差分方程为y(n)=0.7y(n-1)+x(n)，求系统的频率响应H(ejω)，如果系统输入为x(n)=cos(0.05πn)u(n)，求系统的稳态响应并绘图。
f. 设连续时间信号x(t)=e-1000|t|，计算并绘制它的傅立叶变换；如果用采样频率为每秒5000 样本对x(t)进行采样得到x1(n)，计算并绘制X1(ejω)，用x1(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论；如果用采样频率为每秒1000 样本对x(t)进行采样得到x2(n)，计算并绘制X2(ejω)，用x2(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论。
加深对采样定理的理解。
g. 设X1(z)=z+2+3z-1，X2(z)=2z2+4z+3+5z-1，用卷积方法计算X1(z)X2(z)。
数字信号处理实验答案完整版
数字信号处理实验答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】实验一熟悉Matlab环境一、实验目的1.熟悉MATLAB的主要操作命令。
2.学会简单的矩阵输入和数据读写。
3.掌握简单的绘图命令。
4.用MATLAB编程并学会创建函数。
5.观察离散系统的频率响应。
二、实验内容认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。
在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。
上机实验内容：（1）数组的加、减、乘、除和乘方运算。
输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。
clear all;a=[1 2 3 4];b=[3 4 5 6];c=a+b;d=a-b;e=a.*b;f=a./b;g=a.^b;n=1:4;subplot(4,2,1);stem(n,a);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('A');subplot(4,2,2);stem(n,b);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('B');subplot(4,2,3);stem(n,c);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('C');subplot(4,2,4);stem(n,d);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('D');subplot(4,2,5);stem(n,e);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('E');subplot(4,2,6);stem(n,f);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('F');subplot(4,2,7);stem(n,g);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('G');（2）用MATLAB实现下列序列：a) x(n)= 0≤n≤15b) x(n)=e+3j)n 0≤n≤15c) x(n)=3cosπn+π)+2sinπn+π) 0≤n≤15(n)=x(n+16),绘出四个周期。
数字信号处理实验报告_五个实验
实验一 信号、系统及系统响应一、 实验目的1、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；2、熟悉时域离散系统的时域特性；3、利用卷积方法观察分析系统的时域特性；4、掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
二、 实验原理及方法采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅立叶变换、Z 变换和序列傅立叶变换之间关系式的理解。
对一个连续信号)(t x a 进行理想采样的过程可用下式表示：)()()(^t p t t xx aa=其中)(^t x a 为)(t x a 的理想采样，p(t)为周期脉冲，即∑∞-∞=-=m nT t t p )()(δ)(^t x a的傅立叶变换为)]([1)(^s m a m j X T j a XΩ-Ω=Ω∑∞-∞=上式表明^)(Ωj Xa为)(Ωj Xa的周期延拓。
其延拓周期为采样角频率（T /2π=Ω）。
只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。
在实验时可以用序列的傅立叶变换来计算^)(Ωj X a 。
公式如下：Tw jw ae X j X Ω==Ω|)()(^离散信号和系统在时域均可用序列来表示。
为了在实验中观察分析各种序列的频域特性，通常对)(jw e X 在[0，2π]上进行M 点采样来观察分析。
对长度为N 的有限长序列x(n)，有：n jw N n jw k ke m x eX--=∑=)()(1其中，k Mk πω2=，k=0,1,……M-1 时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 ∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(上述卷积运算也可在频域实现)()()(ωωωj j j e H e X eY =三、 实验程序s=yesinput(Please Select The Step Of Experiment:\n 一.(1时域采样序列分析 s=str2num(s); close all;Xb=impseq(0,0,1); Ha=stepseq(1,1,10);Hb=impseq(0,0,3)+2.5*impseq(1,0,3)+2.2*impseq(2,0,3)+impseq(3,0,3); i=0;while(s);%时域采样序列分析 if(s==1) l=1; k=0;while(1)if(k==0)A=yesinput('please input the Amplitude:\n',...444.128,[100,1000]); a=yesinput('please input the Attenuation Coefficient:\n',...222.144,[100,600]); w=yesinput('please input the Angle Frequence(rad/s):\n',...222.144,[100,600]); end k=k+1;fs=yesinput('please input the sample frequence:\n',...1000,[100,1200]); Xa=FF(A,a,w,fs); i=i+1;string+['fs=',num2str(fs)]; figure(i)DFT(Xa,50,string); 1=yesinput 1=str2num(1); end%系统和响应分析else if(s==2)kk=str2num(kk);while(kk)if(kk==1)m=conv(Xb,Hb);N=5;i=i+1;figure(i)string=('hb(n)');Hs=DFT(Hb,4,string);i=i+1;figure(i)string('xb(n)');DFT(Xb,2,string);string=('y(n)=xb(n)*hb(n)');else if (kk==2)m=conv(Ha,Ha);N=19;string=('y(n)=ha(n)*(ha(n)');else if (kk==3)Xc=stepseq(1,1,5);m=conv(Xc,Ha);N=14;string=('y(n)=xc(n)*ha(n)');endendendi=i+1;figure(i)DFT(m,N,string);kk=yesinputkk=str2num(kk);end卷积定理的验证else if(s==3)A=1;a=0.5;w=2,0734;fs=1;Xal=FF(A,a,w,fs);i=i+1;figure(i)string=('The xal(n)(A=1,a=0.4,T=1)'); [Xa,w]DFT(Xal,50,string);i=i+1;figure(i)string =('hb(n)');Hs=DFT(Hb,4,string);Ys=Xs.*Hs;y=conv(Xal,Hb);N=53;i=i+1;figure(i)string=('y(n)=xa(n)*hb(n)');[yy,w]=DFT(y,N,string);i=i+1;figure(i)subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(yy));axis([-2 2 0 2]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title(FT[x(n)*h(n)]');subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(Ys));axis([-2 2 0 2]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title('FT[xs(n)].FT[h(n)]');endendend子函数:离散傅立叶变换及X(n),FT[x(n)]的绘图函数function[c,l]=DFT(x,N,str)n=0:N-1;k=-200:200;w=(pi/100)*k;l=w;c=x*Xc=stepseq(1,1,5);子函数：产生信号function c=FF(A,a,w,fs)n=o:50-1;c=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs).*stepseq(0,0,49); 子函数：产生脉冲信号function [x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];子函数：产生矩形框信号function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2) n=[n1:n2];x=[(n-n0>=0)];四、 实验内容及步骤1、认真复习采样理论，离散信号与系统，线性卷积，序列的傅立叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。
数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一门研究数字信号的获取、分析、处理和控制的学科。
在现代科技发展中，数字信号处理在通信、图像处理、音频处理等领域起着重要的作用。
本次实验旨在通过实际操作，深入了解数字信号处理的基本原理和实践技巧。
实验一：离散时间信号的生成与显示在实验开始之前，我们首先需要了解信号的生成与显示方法。
通过数字信号处理器（Digital Signal Processor，DSP）可以轻松生成和显示各种类型的离散时间信号。
实验设置如下：1. 设置采样频率为8kHz。
2. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。
3. 生成一个方波信号：频率为1kHz，振幅为1。
4. 将生成的信号通过DAC（Digital-to-Analog Converter）输出到示波器上进行显示。
实验结果如下图所示：（插入示波器显示的正弦信号和方波信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，正弦信号在时域上呈现周期性的波形，而方波信号则具有稳定的上下跳变。
这体现了正弦信号和方波信号在时域上的不同特征。
实验二：信号的采样和重构在数字信号处理中，信号的采样是将连续时间信号转化为离散时间信号的过程，信号的重构则是将离散时间信号还原为连续时间信号的过程。
在实际应用中，信号的采样和重构对信号处理的准确性至关重要。
实验设置如下：1. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。
2. 设置采样频率为8kHz。
3. 对正弦信号进行采样，得到离散时间信号。
4. 对离散时间信号进行重构，得到连续时间信号。
5. 将重构的信号通过DAC输出到示波器上进行显示。
实验结果如下图所示：（插入示波器显示的连续时间信号和重构信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，重构的信号与原信号非常接近，并且能够还原出原信号的形状和特征。
这说明信号的采样和重构方法对于信号处理的准确性有着重要影响。
数字信号处理实验报告_完整版
实验1 利用DFT 分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT 原理的理解。
2.应用DFT 分析信号的频谱。
3.深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境 计算机、MATLAB 软件环境 三、实验基础理论1.DFT 与DTFT 的关系有限长序列 的离散时间傅里叶变换 在频率区间 的N 个等间隔分布的点 上的N 个取样值可以由下式表示：212/0()|()()01N jkn j Nk N k X e x n eX k k N πωωπ--====≤≤-∑由上式可知，序列 的N 点DFT ,实际上就是 序列的DTFT 在N 个等间隔频率点 上样本 。
2.利用DFT 求DTFT方法1：由恢复出的方法如下：由图2.1所示流程可知：101()()()N j j nkn j nN n n k X e x n eX k W e N ωωω∞∞----=-∞=-∞=⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑∑∑ 由上式可以得到：IDFTDTFT( )12()()()Nj k kX e X k Nωπφω==-∑ 其中为内插函数12sin(/2)()sin(/2)N j N x eN ωωφω--= 方法2：实际在MATLAB 计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。
由于DFT 是DTFT 的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2π/N ，所以如果我们增加数据的长度N ，使得到的DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT 的结果，这样就可以利用DFT 计算DTFT 。
如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。
3.利用DFT 分析连续信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。
对于连续时间非周期信号,按采样间隔T 进行采样，阶段长度M ，那么：1()()()M j tj nT a a a n X j x t edt T x nT e ∞--Ω-Ω=-∞Ω==∑⎰对进行N 点频域采样，得到2120()|()()M jkn Na a M kn NTX j T x nT eTX k ππ--Ω==Ω==∑因此，可以将利用DFT 分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下： （1）确定时域采样间隔T ，得到离散序列（2）确定截取长度M ，得到M 点离散序列,这里为窗函数。
实验一 数字信号处理 实验报告
1.已知系统的差分方程如下式：y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n)程序编写如下：(1)输入信号x(n)=R10 (n)，初始条件y1(-1)=1，试用递推法求解输出y1(n)；a=0.9; ys=1; %设差分方程系数a=0.9,初始状态: y(-1)=1xn=ones(1,10); %矩型序列R10(n)=u(n)-u(n-10)，定义其宽度为0~9n=1:35; %设差分方程系数a=0.9,初始状态: y(-1)=1xn=sign(sign(10-n)+1);B=1;A=[1,-a]; %差分方程系数xi=filtic(B,A,ys); %由初始条件计算等效初始条件输入序列xiyn=filter(B,A,xn,xi); %调用filter解差分方程,求系统输出y(n)n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,1);stem(n,yn,'linewidth',2); axis([-5,15,0,8]); grid ontitle('图(a) y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n) 初始条件y1(-1)=1 ');xlabel('n');ylabel('y(n)')(2) 输入信号x(n)=R10 (n)，初始条件y1(-1)=0，试用递推法求解输出y1(n)。
a=0.9; ys=0; %设差分方程系数a=0.9,初始状态: y(-1)=1xn=ones(1,10); %矩型序列R10(n)=u(n)-u(n-10)B=1;A=[1,-a]; %差分方程系数xi=filtic(B,A,ys); %由初始条件计算等效初始条件输入序列xiyn=filter(B,A,xn,xi); %调用filter解差分方程,求系统输出y(n)n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,2);stem(n,yn, 'linewidth',2); axis([-5,15,0,8]); grid ontitle('图(b) y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n) 初始条件y1(-1)=0 ');xlabel('n');ylabel('y(n)') 图形输出如下：-505101502468图(a) y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n) 初始条件y1(-1)=1ny (n )-55101502468图(b) y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n) 初始条件y1(-1)=0ny (n )2. 已知系统差分方程为： y 1(n )=0.9y 1(n -1)+x (n ) 用递推法求解系统的单位脉冲响应h (n )，要求写出h (n )的封闭公式，并打印h (n )~n 曲线。
数字信号处理实验报告一二
数字信号处理课程实验报告实验一 离散时间信号和系统响应一. 实验目的1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解2. 掌握时域离散系统的时域特性3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析二、实验原理1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。
对连续信号()a x t 以T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号： 式中()p t 为周期冲激脉冲，()a x t 为()a x t 的理想采样。
()a x t 的傅里叶变换为()a X j Ω：上式表明将连续信号()a x t 采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T 。
也即采样信号的频谱()a X j Ω是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs 为周期，周期延拓而成的。
因此，若对连续信号()a x t 进行采样，要保证采样频率fs ≥2fm ，fm 为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号ˆ()()()a a xt x t p t =1()()*()21()n a a a s X j X j P j X j jn T π∞=-∞Ω=ΩΩ=Ω-Ω∑()()n P t t nT δ∞=-∞=-∑计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即而()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑为采样序列的傅里叶变换2. 时域中，描述系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，频域中可用系统函数描述系统特性。
已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。
数字信号处理实验一
数字信号处理实验一实验目的：掌握利用Matlab产生各种离散时间信号，实现信号的相加、相乘及卷积运算实验函数：参考课本77-19页，注意式(2.11.1)的表达与各matlab子函数间的关系。
1、stem(x,y) % 绘制以x为横轴，y为纵轴的离散序列图形2、[h ,t] = impz(b, a) % 求解数字系统的冲激响应h，取样点数为缺省值[h, t] = impz(b, a, n) % 求解数字系统的冲激响应h，取样点数为nimpz(b, a) % 在当前窗口用stem(t, h)函数出图3、[h ,t] = dstep(b, a) % 求解数字系统的阶跃响应h，取样点数为缺省值[h, t] = dstep (b, a, n) % 求解数字系统的阶跃响应h，取样点数为ndstep (b, a) % 在当前窗口用stairs(t, h)函数出图4、y = filter(b,a,x) % 在已知系统差分方程或转移函数的情况下求系统输出实验原理：一、常用的时域离散信号及其程序1、产生单位抽样函数δ(n)n1 = -5;n2 = 5;n0 = 0;n = n1:n2;x = [n==n0]; % x在n=n0时为1，其余为0stem(n,x,'filled'); %filled:序列圆心处用实心圆表示axis([n1,n2,0,1.1*max(x)])title('单位抽样序列')xlabel('time(n)')ylabel('Amplitude:x(n)')2、产生单位阶跃序列u(n)n1 = -2;n2 = 8;n0 = 0;n = n1:n2;x = [n>=n0]; % x在n>=n0时为1，其余为0stem(n,x,'filled');axis([n1,n2,0,1.1*max(x)])title('单位阶跃序列')xlabel('time(n)')ylabel('Amplitude:x(n)')3、复指数序列复指数序列的表示式为()(),00,0j n e n x n n σω+⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，当0ω=时，()x n 为实指数序列；当0σ=时，()x n 为虚指数序列，即()()cos sin j n e n j n ωωω=+，即其实部为余弦序列，虚部为正弦序列。
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实验一离散傅里叶变换的性质一、实验目的1、掌握离散傅里叶变换的性质,包括线性特性、时移特性、频移特性、对称性和循环卷积等性质;2、通过编程验证傅里叶变换的性质,加强对傅里叶变换性质的认识。
二、实验原理和方法 1. 线性特性1212DFT[((]((ax n bx n aX k bX k +=+2. 时移特性DFT[(](DFT[(](km kmx n m W X k x n m W X k −+=−=3. 频移特性((nl N IDFT X k l IDFT X k W +=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦4. 对称性设由x(n开拓成的周期序列为 (p x n 则(((p pe po x n x n x n =+ 偶序列(((*12pe p p x n x n x N n ⎡⎤=+−⎣⎦奇序列(((*12po p p x n x n x N n ⎡⎤=−−⎣⎦将(pe x n 和(po x n 截取主周期,分别得(((pet pe N x n x n R n = (((pot po N x n x n R n =则(((((p N pet pot x n x n R n x n x n ==+ x(n序列的实部和虚部的离散立叶变换({}(Re pet DFT x n X k =⎡⎤⎣⎦ ({}(Im pot DFT j x n X k =⎡⎤⎣⎦[][](((((((((((arg (arg (R R R I I I X k X k X N k X k X k X N k X k X k X N k X k X N k X k X k ∗=−=−=−=−=−−=−−=−=−− 5. 循环卷积(3123121(((((x n x n x n X k X k X k N=⇒=⊗有限长序列线性卷积与循环卷积的关系 X1(n和x2(n的线性卷积:11312120(((((N m m x n x m x n m x m x n −∞=−∞==−=∑∑m −1120((N m x m x n m −==−∑将X1(n和x2(n开拓成以N 为周期的周期序列11((p r x n x n r ∞=−∞=+∑N 22((p q xn x n q ∞=−∞=+∑N则它们的周期卷积为14120(((N p p p m x n x m x n −==−∑m1120((N p m x m x n m −==−∑1120((N m q x m x n m qN −∞==−∞=−∑∑+1120((N q m x m x n qN m ∞−=−∞=⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦∑∑− 3(q x n qN ∞=−∞=+∑X1(n和x2(n周期开拓后的周期卷积等于他们的线性卷积的的周期开拓。
三、实验内容和步骤任取长度为N=8的随机实序列x1[n],x2[n],例如x 1[n]=[1 3 5 3 6 8 3 9],x2[n]=[2 4 3 6 7 9 0 2 ],和长度为N=8的随机复序列x 3[n],x 4[n],例如x3[n]=[1+2j 3+4j 5+3j 3+4j 6+j 8+2j 3+3j 9+2j],x4[n]=[4+1j 6+4j 4+3j 3+4j 7+j 8+3j 3+4j 1+2j],采用MATLAB 编程验证傅里叶变换的如下性质1. 线性特性a. 给出序列x1[n]的傅里叶变换X1[k],并画出其幅度谱和相位谱 clear all;x1=[1 3 5 3 6 8 3 9]; n=0:length(x1-1; X1=fft(x1; R1=real(X1; I1=imag(X1;M1=abs(X1;phase1=atan2(I1,R1;%angle(X; figure(1,subplot(2,1,1,stem(n,R1,'r*';title('实部'; subplot(2,1,2,stem(n,I1,'r*';title('虚部'; figure(2,subplot(2,1,1,stem(n,M1,'r*';title('幅度谱'; subplot(2,1,2,stem(n,phase1,'r*';title('相位谱';1234567010203040幅度谱1234567-4-2024相位谱b. 给出序列x2[n]的傅里叶变换X2[k] ,并画出其幅度谱和相位谱 x2=[2 4 3 6 7 90 2]; n=0:length(x2-1; X2=fft(x2; R2=real(X2; I2=imag(X2; M2=abs(X2;phase2=atan2(I2,R2;%angle(X; figure(3,subplot(2,1,1,stem(n,M2,'r*';title('幅度谱'; subplot(2,1,2,stem(n,phase2,'r*';title('相位谱';1234567010203040幅度谱1234567-4-2024相位谱c. 给出序列Z1=2*X1[k]+6*x2[k],并与序列z2=2*x3[n]+6*x4[n]的傅里叶变换比较,Z1=2*X1+6*X2; RZ1=real(Z1; IZ1=imag(Z1; MZ1=abs(Z1;phaseZ1=atan2(IZ1,RZ1;%angle(X; figure(4,subplot(2,2,1,stem(n,MZ1,'r*';title('幅度谱'; subplot(2,2,2,stem(n,phaseZ1,'r*';title('相位谱';z2=2*x1+6*x2;Z2=fft(z2; RZ2=real(Z2; IZ2=imag(Z2; MZ2=abs(Z2;phaseZ2=atan2(IZ2,RZ2;%angle(X; %figure(4,subplot(2,2,3,stem(n,MZ2,'r*';title('幅度谱'; subplot(2,2,4,stem(n,phaseZ2,'r*';title('相位谱';02468100200300幅度谱02468-4-2024相位谱02468100200300幅度谱02468-4-2024相位谱2. 时移特性给出序列x1[n]右移3位后的傅里叶变换的幅度谱和相位谱,并和原始序列的幅度谱和相位谱相比较 clear all;x1=[1 3 5 3 6 8 3 9]; N=length(x1;xc=circshift(x1,[1,3];% xc[n]= x1[n-3]; n=0:length(x1-1; X=fft(x1; R=real(X; I=imag(X; M=abs(X;phase=atan2(I,R;%angle(X; Xc=fft(xc; Rc=real(Xc;Ic=imag(Xc;Mc=abs(Xc;phasec=atan2(Ic,Rc;%angle(X;figure(1,subplot(2,3,1,stem(n,x1,'r*';title('原序列';subplot(2,3,2,stem(n,M,'r*';title('原序列幅度谱';subplot(2,3,3,stem(n,phase,'r*';title('原序列相位谱';subplot(2,3,4,stem(n,xc,'r*';title('移位序列';subplot(2,3,5,stem(n,Mc,'r*';title('移位序列幅度谱';subplot(2,3,6,stem(n,phasec,'r*';title('移位序列相位谱';for k=1:NX2(k=exp(j*2*pi*(k-1*-3/N*X(k;endR2=real(X2;I2=imag(X2;M2=abs(X2;phase2=atan2(I2,R2;%angle(X;figure(2,subplot(2,2,1,stem(n,M2,'r*';title('运算后幅度谱';subplot(2,2,2,stem(n,phase2,'r*';title('运算后相位谱';subplot(2,2,3,stem(n,Mc,'r*';title('移位序列幅度谱'; subplot(2,2,4,stem(n,phasec,'r*';title('移位序列相位谱';5100246810原序列051010203040原序列幅度谱0510-4-2024原序列相位谱5100246810移位序列051010203040移位序列幅度谱0510-4-2024移位序列相位谱2468010203040运算后幅度谱2468-4-2024运算后相位谱2468010203040移位序列幅度谱02468-4-2024移位序列相位谱3. 频移特性给出序列x1[n]的傅里叶变换X1[k],右移3位后得X2[k]= X1[k-3],对X2[k]作傅里叶反变换得到x2[n],并和原始序列x1[n]相比较。
clear all;x1=[1 3 5 3 6 8 3 9];N=length(x1;X1=fft(x1;X1c=circshift(X1,[1,3];% X1c[k]= X1[k-3];n=0:length(x1-1;R1=real(X1;I1=imag(X1;M1=abs(X1;phase=atan2(I1,R1;%angle(X;R1c=real(X1c;I1c=imag(X1c;M1c=abs(X1c;phasec=atan2(I1c,R1c;%angle(X;figure(1,subplot(2,2,1,stem(n,M1,'r*';title('原序列幅度谱';subplot(2,2,2,stem(n,phase,'r*';title('原序列相位谱';subplot(2,2,3,stem(n,M1c,'r*';title('幅度谱移位';subplot(2,2,4,stem(n,phasec,'r*';title('相位谱移位';x1c=ifft(X1c;Rc=real(x1c;Ic=imag(x1c;for i=1:Nx2(i=exp(-j*2*pi*(i-1*-3/N*x1(i;endR2=real(x2;I2=imag(x2;figure(2,subplot(2,2,1,stem(n,R2,'r*';title('运算后实部';subplot(2,2,2,stem(n,I2,'r*';title('运算后虚部';subplot(2,2,3,stem(n,Rc,'r*';title('移位序列傅立叶反变换后实部'; subplot(2,2,4,stem(n,Ic,'r*';title('移位序列傅立叶反变换后虚部';2468010203040原序列幅度谱02468-4-2024原序列相位谱2468010203040幅度谱移位02468-4-2024相位谱移位2468-10-50510运算后实部02468-10-55运算后虚部2468-10-50510移位序列傅立叶反变换后实部02468-10-505移位序列傅立叶反变换后虚部4. 对称性利用x1[n]构造奇对称序列和偶对称序列,讨论如下问题1 分别画出奇对称、偶对称序列的傅里叶变换的幅度谱和相位谱以及实部和虚部clear all;x1=[1 3 5 3 6 8 3 9];N=length(x1;x2(1=x1(1;for i=2:Nx2(i=x1(N+2-i;endxe=(x1+conj(x2/2;xo=(x1-conj(x2/2;n=0:N-1;Xo=fft(xo;Ro=real(Xo;Io=imag(Xo;Mo=abs(Xo;phaseo=atan2(Io,Ro;%angle(X;figure(1,subplot(2,2,1,stem(n,Ro,'r*';title('奇对称序列的频谱实部'; subplot(2,2,2,stem(n,Io,'r*';title('奇对称序列的频谱虚部'; subplot(2,2,3,stem(n,Mo,'r*';title('奇对称序列的幅度谱'; subplot(2,2,4,stem(n,phaseo,'r*';title('奇对称序列的相位谱';Xe=fft(xe;Re=real(Xe;Ie=imag(Xe;Me=abs(Xe;phasee=atan2(Ie,Re;%angle(X;figure(2,subplot(2,2,1,stem(n,Re,'r*';title('偶对称序列的频谱实部'; subplot(2,2,2,stem(n,Ie,'r*';title('偶对称序列的频谱虚部';subplot(2,2,3,stem(n,Me,'r*';title('偶对称序列的幅度谱';subplot(2,2,4,stem(n,phasee,'r*';title('偶对称序列的相位谱';2468-1-0.500.51奇对称序列的频谱实部02468-10-50510奇对称序列的频谱虚部24680246810奇对称序列的幅度谱02468-2-1012奇对称序列的相位谱偶对称序列的傅里叶变换的幅度谱和相位谱以及实部和虚部2468-10010203040偶对称序列的频谱实部2468-1-0.500.51偶对称序列的频谱虚部2468010203040偶对称序列的幅度谱024681234偶对称序列的相位谱2 当x(n为复序列时,推导傅里叶变换公式,利用x3[n]构造共轭对称序列和共轭反对称序列,画出该相应的傅里叶变换的幅度谱和相位谱以及实部和虚部。