【解析】浙江省金华十校2018-2019学年高一下学期期末调研考试数学试题
【解析】浙江省金华十校2018-2019学年高二下学期期末调研考试数学试题
金华十校2018-2019学年高二下学期期末调研考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂，写在答题纸上.参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式24S R π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高。
343V R π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 ()1213V h S S =+棱锥的体积公式 其中1S 、2S 表示棱台的上、下底面积，h 表示棱13V sh = 台的高.其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合01234A =｛，，，，｝，{|||1}B x x =?，则A B ⋂＝（） A. 101｛-，，｝ B. 01｛，｝ C. 0｛｝ D. 1｛｝【答案】B 【分析】先求集合B ，再求两个集合的交集. 【详解】{}11B x x -≤≤，{}0,1A B =.故选B.【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题型.2.函数()212sin f x x =-是（）A. 偶函数且最小正周期为2πB. 奇函数且最小正周期为2πC. 偶函数且最小正周期为πD. 奇函数且最小正周期为π【答案】C 【分析】首先化简为()cos2f x x =，再求函数的性质. 【详解】()cos2f x x =()()f x f x -= ，是偶函数，22T ππ== 故选C.【点睛】本题考查了三角函数的基本性质，属于简单题型.3.双曲线2214y x -=与双曲线2214y x -=有相同的（）A. 顶点B. 焦点C. 渐近线D. 离心率【答案】C 【分析】根据选项分别写出两个双曲线的几何性质，比较后得到答案.【详解】2214y x -=的顶点是()1,0±，焦点是()，渐近线方程是2y x =±，离心率是c e a ==2214y x -=的顶点是()0,2±，焦点是(0,，渐近线方程是2y x =±，离心率c e a ==，比较后可知只有渐近线方程一样. 故选C.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，属于简单题型.4.“11x ≤≤－”是“112x x ≥+＋－”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【分析】首先画出函数11y x x =++-的图像，求解不等式112x x ++-≥的解集，然后判断两个集合的包含关系，根据包含关系判断选项. 【详解】如图:11y x x =++-的图像由图像可知112x x ++-≥恒成立，所以解集是R ，{}11x x -≤≤是R 的真子集，所以“11x ≤≤－”是“112x x ≥+＋－”成立的充分不必要条件. 故选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.5.已知经过(A ，40B （，）两点的直线AB 与直线l 垂直，则直线l 的倾斜角是（） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°【答案】B 【分析】首先求直线AB 的斜率，再根据两直线垂直，求直线l 的斜率，以及倾斜角.【详解】AB k ==l k ∴=∴直线l 的倾斜角是60.故选B.【点睛】本题考查了两直线垂直的关系，以及倾斜角和斜率的基本问题，属于简单题型.6.设α，β是两个不重合的平面，l ，m 是空间两条不重合的直线，下列命题不正确．．．的是（） A. 若l α⊥，l β⊥，则αβ∥ B. 若l α⊥，m α⊥，则l m C. 若l α⊥，l β∥，则αβ⊥ D. 若l α⊥，αβ⊥，则l β∥【答案】D 【分析】选项逐一分析，得到正确答案.【详解】A.正确，垂直于同一条直线的两个平面平行； B.正确，垂直于同一个平面的两条直线平行；C.正确，因为平面β内存在直线m ，使//l m ，若l α⊥，则,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥；D.不正确，有可能l β⊂. 故选D.【点睛】本题重点考查了平行和垂直的概念辨析问题，属于简单题型.7.函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移()0ϕϕπ≤≤个单位后得到函数()g x ，若()g x 在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ϕ的取值范围是（） A. 0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π B. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】D首先求函数()g x ，再求函数的单调递增区间，区间,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数单调递增区间的子集，建立不等关系求ϕ的取值范围. 【详解】()()sin 23g x x πϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦,令2222232k x k ππππϕπ-+≤-+≤+解得51212k x k ππϕπϕπ-++≤≤++ ，k Z ∈ 若()g x 在,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增， 126{5126k k ππϕπππϕπ++≥-++≤- ,解得：124k k πππϕπ-≤≤- ()0,ϕπ∈0k ∴=时，124ππϕ≤≤故选D.【点睛】本题考查了三角函数的性质和平移变换，属于中档题型.8.已知8log 6a =，4log 3b =，34c =，则（） A. a b c >>B. a c b >>C. c b a >>D.b c a >>【答案】A 【分析】根据对数运算法则，三个数都化为以2为底的对数，这样就可以比较真数，即比较136，123 ，342 的大小，然后再求这三个数的12次方，比较大小.【详解】138221log 6log 6log 63a ===,124221log 3log 3log 32b === ，3423log 24c == ， 12143661296⎛⎫== ⎪⎝⎭，1216233729⎛⎫== ⎪⎝⎭，1239422512⎛⎫== ⎪⎝⎭，113324632∴>>，a b c ∴>> ，故选A.【点睛】本题考查了对数比较大小，考查了转化与化归的思想，属于中档题型.9.如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠︒＝，线段AD ，BD ，BC 的中点分别为E ，F ，K ，连接EF ，FK ．现将ABD △绕对角线BD 旋转，令二面角A －BD －C 的平面角为α，则在旋转过程中有（）A. EFK ∠≤αB. EFK ∠≥αC. EDK ∠≤αD.EDK ∠≥α【答案】B 【分析】首先根据旋转前后的几何体，表示E FK ∠'和α，转化为在两个有公共底边的等腰三角形比较顶角的问题，还需考虑180α=o 和0α=o 两种特殊情况. 【详解】如图，DEF ∆绕BD 旋转形成以圆O 为底面的两个圆锥，(O 为圆心，OE 为半径，O 为DF 的中点)，E FK EFE π∠=-∠''，E OE απ=-∠'，当180α≠且0α≠时，OEE ∆'与等腰FEE ∆'中，EE '为公共边，FE FE OE OE =>=''，EFE EOE ∴∠<∠'', E FK α∴∠'>.当180α=o 时，E FK α∠'=, 当0α=o 时，E FK α∠'>, 综上，E FK α∠'≥。
浙江省台州市2018-2019学年高一下期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=（）A．B．C．cos70°D．sin70°2．已知等差数列{a n}中首项a1=2，公差d=1，则a5=（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知实数a，b满足a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a3＞b3B．a2＞b2C．＞D．a2＞ab4．若实数a，b∈{1，2}，则在不等式x+y﹣3≥0表示的平面区域内的点P（a，b）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，∠A=则∠B等于（）A．B． C．或D．6．若tan（α+）=2，则tanα=（）A．B．﹣C．3 D．﹣37．已知正实数a，b满足+=1，则a+b的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．28．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b=2，c=1，C=，则a=（）A．B．1 C．D．9．已知{a n}是一个无穷等比数列，则下列说法错误的是（）A．若c是不等于零的常数，那么数列{c•a n}也一定是等比数列B．将数列{a n}中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列C．{a2n}（n∈N*）是等比数列﹣1D．设S n是数列{a n}的前n项和，那么S6、S12﹣S6、S18﹣S12也一定成等比数列10．已知﹣＜x＜，0＜y＜，则x﹣y的取值范围（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）11．如图，已知两灯塔A，D相距20海里，甲、乙两船同时从灯塔A处出发，分别沿与AD所成角相等的两条航线AB，AC航行，经过一段时间分别到达B，C两处，此时恰好B，D，C三点共线，且∠ABD=，∠ADC=，则乙船航行的距离AC为（）A．10+10海里B．10﹣10海里C．40海里D．10+10海里12．若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数f（x）=bx2+cx+a的图象可能为（）A． B．C．D．13．若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（）A．2，3，4 B．2，4，5 C．5，5，6 D．4，13，1514．已知实数x，y满足x2+y2﹣xy=2，则x2+y2+xy的取值范围（）A．（﹣∞，6]B．[0，6]C．[，6]D．[1，6]二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分15．在等差数列{a n}中，若a6=1，则a2+a10=．16．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．17．设S n是数列{a n}的前n项和，若a1=2，S n=a n+1（n∈N*），则a4=．18．已知锐角α，β满足，则α+β=．19．已知各项都不为0的等差数列{a n}，设b n=（n∈N*），记数列{b n}的前n项和为S n，则a1•a2018•S2019=．20．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=60°，∠D=150°，BC=1，则四边形ABCD面积的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共40分。
浙江省湖州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
湖州市2018-2019学年第二学期期末调研测试卷高一数学注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.在直角坐标系中，直线0x =的倾斜角是 A. 30︒ B. 45︒C. 60︒D. 90︒【答案】A 【解析】【分析】先根据直线的方程，求出它的斜率，可得它的倾斜角． 【详解】在直角坐标系中，直线0x == 故直线0x =的倾斜角是30°，故选A ． 【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的求法。
2.向量()2,a x = ，()6,8b = ，若//a b，则实数x 的值为A.32B. 32-C. 83D. 83-【答案】C 【解析】 【分析】利用向量平行的坐标表示，即可求出。
【详解】 向量(2,)a x = ，(6,8)b = ，//a b ，即2860x ⨯-=∴解得83x =．故选C ． 【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示。
3.圆心为()1,1-且过原点的圆的一般方程是 A. 222210x y x y ++-+= B. 222210x y x y +-++= C. 22220x y x y ++-= D. 22220x y x y +-+=【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求出圆的半径，即可得圆的标准方程，变形可得其一般方程。
【详解】根据题意，要求圆的圆心为(1,1)-，且过原点，且其半径r ==，则其标准方程为22(1)(1)2x y -++=，变形可得其一般方程是22220x y x y +-+=， 故选D ．【点睛】本题主要考查圆的方程求法，以及标准方程化成一般方程。
4.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C += A. 90︒ B. 120︒C. 135︒D. 150︒【答案】B 【解析】 【分析】由已知三边，利用余弦定理可得1cos 2B =，结合b c <，B 为锐角，可得B ，利用三角形内角和定理即可求AC +的值．【详解】在ABC ∆中，5a = ，7b =，8c =，∴由余弦定理可得：2222564491cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯，b c <Q ，故B 为锐角，可得60B =︒， 18060120A C ∴+=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用。
2018-2019学度金华十校联考高一上年末数学试卷(含解析解析).doc.doc
2018-2019学度金华十校联考高一上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题：〔本大题10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、〔4分〕设全集U＝｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，集合S＝｛1，3，5｝，T＝〔S∪T〕等于〔〕｛3，6｝，那么∁UA、∅B、｛2，4，7，8｝C、｛1，3，5，6｝D、｛2，4，6，8｝2、〔4分〕cos210°＝〔〕A、﹣B、﹣C、D、3、〔4分〕函数y＝f〔x〕和x＝2的交点个数为〔〕A、0个B、1个C、2个D、0个或1个4、〔4分〕扇形的半径为2，面积为4，那么这个扇形圆心角的弧度数为〔〕A、B、2 C、2D、25、〔4分〕如果lgx＝lga＋3lgb﹣5lgc，那么〔〕A、x＝a＋3b﹣cB、C、D、x＝a＋b3﹣c36、〔4分〕sin＝，cos＝﹣，那么角α终边所在的象限是〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、〔4分〕函数的图象为〔〕A、B、C、D、8、〔4分〕函数f〔x〕＝ax2＋2ax＋4〔0《a《3〕，假设x1《x2，x1＋x2＝1﹣a，那么〔〕A、f〔x1〕《f〔x2〕B、f〔x1〕》f〔x2〕C、f〔x1〕＝f〔x2〕D、f〔x1〕《f〔x2〕和f〔x1〕＝f〔x2〕都有可能9、〔4分〕函数f〔x〕＝sin〔ωx﹣〕〔《ω《2〕，在区间〔0，〕上〔〕A、既有最大值又有最小值B、有最大值没有最小值C、有最小值没有最大值D、既没有最大值也没有最小值10、〔4分〕f〔x〕＝loga〔a﹣x＋1〕＋bx〔a》0，a≠1〕是偶函数，那么〔〕A、b＝且f〔a〕》f〔〕 B、b＝﹣且f〔a〕《f〔〕C、b＝且f〔a＋〕》f〔〕D、b＝﹣且f〔a＋〕《f〔〕【二】填空题〔共7小题，每题3分，总分值21分〕11、〔3分〕角α的终边过点P〔﹣8m，﹣6sin30°〕，且cosα＝﹣，那么m 的值为，sinα＝、12、〔3分〕计算lg4＋lg500﹣lg2＝，＋〔log316〕•〔log2〕＝、13、〔3分〕sinα＝＋cosα，且α∈〔0，〕，那么sin2α＝，cos2α＝、14、〔3分〕如果幂函数f〔x〕的图象经过点〔2，8〕，那么f〔3〕＝、设g〔x〕＝f〔x〕＋x﹣m，假设函数g〔x〕在〔2，3〕上有零点，那么实数m的取值范围是、15、〔3分〕tan〔π﹣x〕＝﹣2，那么4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x＝、16、〔3分〕函数f〔x〕＝﹣2sin〔2x＋φ〕〔｜φ｜《π〕，假设是f〔x〕的一个单调递增区间，那么φ的取值范围为、17、〔3分〕f〔x〕是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f〔x〕＝2x﹣x2，假设存在实数a，b，使f〔x〕在【a，b】上的值域为【，】，那么ab＝、【三】解答题〔本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
浙江省金华十校2022-2023学年高一下学期期末调研考试数学试题含答案
金华十校2022−2023学年第二学期期末调研考试高一数学试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟． 试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ={x |−1≤x ≤1}，|02x B x x ⎧⎫=⎨⎬−⎩⎭≤，则A ∩B =A ．{x |−1≤x ≤2}B ．{x |−1≤x <2}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0≤x ≤2}2.已知i 是虚数单位，复数z 1=4+2i 与z 2=3+a i 的模相等，则实数a 的值为A ．B C ．±11D ．113.设函数()2212x mxf x −⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间(1,2)上单调递增，则m 的取值范围为 A ．(−∞,−2]B ．[−2, −1]C ．[1,2]D ．[2,+∞)4.已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ，面积S 满足a 2−4S =c 2+b 2，则A =A ．4π B ．3πC ．23π D ．34π5.已知向量a =(1,2)，b =(−3,1)，则向量a 在向量b 方向上的投影向量是A ．10−bB ．10bC ．D 6.已知α，β，γ表示平面，a ，b ，c 表示直线，则使“a ∥b ∥c ”成立的一个充分非必要条件是A ．若a ⊥α，b ⊥β，c ⊥γ，且α⊥β，β⊥γ，γ⊥αB ．若a ∥α，b ∥β，c ∥γ，且α∥β∥γC ．若α∩β= a ，β∩γ=b ，γ∩α=cD ．若α∩β= a ，b ⊂α，c ⊂β，b ∥c7． 一个圆柱形粮仓，高1丈3尺133寸，可容纳米2000斛，已知1丈=10尺=100寸，1斛米=1620立方寸，若π取3，则该圆柱形粮仓底面的周长是A ．440寸B ．540寸C ．560寸D ．640寸 8.设a =log 23,b =log 34.5,c =log 46，则A ．c <a <bB ．b <c <aC ．c <b <aD ．b <a <c二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9． 若函数()sin(2)f x x ϕ=+||2ϕπ⎛⎫< ⎪⎝⎭的图象经过点10,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，则A ．函数f (x )的最小正周期为πB ．点03π⎛⎫⎪⎝⎭，为函数y =f (x )图象的对称中心 C ．直线6x π=为函数y =f (x )图象的对称轴D ．函数f (x )的单调增区间为2236k k k ππ⎡⎤π−π+⎢⎥⎣⎦Z ，，∈10.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八 面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}， 记事件A =“得到的点数为奇数”，记事件B =“得到的点数不大于4”，记事件C = “得到的点数为质数”，则下列说法正确的是A ．事件B 与C 互斥 B ．3()4P AB =C ．事件A 与C 相互独立D ．3()4P AB =11.在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ，且满足sin cos 6b A a B π⎛⎫=− ⎪⎝⎭，则A ．3B π=B ．若b =3,则△ABC 的周长的最大值为323+C ．若D 为AC 的中点，且BD =1，则△ABC 的面积的最大值为33D ．若角B 的平分线BD 与边AC 相交于点D ，且3BD =，则a +4c 的最小值为9 12.在三棱锥A −BCD 中，AB ，AC ，AD 两两垂直，AB =AC =2AD =4,点P ，Q 分别在侧面ABC 和棱AD 上运动且PQ =2，M 为线段PQ 的中点，则下列说法正确的是A ．三棱锥A −BCD 的内切球的半径为2643−B ．三棱锥A −BCD 的外接球的表面积为36π C ．点M 到底面BCD 的距离的最小值为2613−D ．三棱锥M −BCD 的体积的最大值为83A DQPBCM（第10题图）非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某射击运动员在一次射击测试中，射靶10次，每次命中的环数如下：7,5,9,8,9,6,7,10,4,7，记这组数的众数为M ，第75百分位数为N ，则M +N = ▲.14.已知圆锥表面积为6πcm 2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面半径是 ▲ cm.15.已知非零向量AB 与AC 满足0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，且||22AB AC −=，||AB AC +=D 是△ABC 的边AB 上的动点，则DB DC ⋅的最小值为__▲__．16． 已知sin 212°+cos 242°+sin12°cos42°= sin 213°+cos 243°+sin13°cos43°=m , 则m = ▲.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分)已知函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求函数f (x )单调递增区间；(Ⅱ)将函数f (2x )的图象向右平移3π个单位长度后得到函数g (x )的图象，求g (x )在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域 .18.(本题满分12分)已知e 1,e 2是夹角为60°的单位向量，a =2e 1−e 2，b =e 1+3e 2.(Ⅰ)若a +λb 与b 垂直，求实数λ的值；(Ⅱ)若c =x a +y b (x ,y ∈R ，且0y ≠)，求||||y c 的最小值.如图，三棱锥P −ABC 的底面是边长为3的等边三角形，侧棱P A =3,PB =4,PC =5，设点M ,N 分别为PC ，BC 的中点.(Ⅰ)证明：AM ⊥BC ；(Ⅱ)求三棱锥P −ABC 的体积；(Ⅲ)求平面APB 与平面AMN 的夹角余弦值. 20.(本题满分12分)袋子A 和B 中均装有若干个质地均匀的红球和白球，其中A 袋有20个红球和10个白球，从B 袋中摸一个球，摸到红球的概率为p ．(Ⅰ)若B 袋中的红球和白球总共有15个，将A 、B 两个袋子中的球全部装在一起后，从中摸出一个白球的概率是25，求p 的值；(Ⅱ)从A 袋中有放回地摸球，每次摸出一个，当有3次摸到红球即停止，求恰好摸k (k ≤5)次停止的概率．PABC MN（第19题图）树人中学2000名师生参加了对学校教学管理满意度的评分调查，按样本量比例分配的分层随机抽样方法，抽取100个师生的评分（满分100分），绘制如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分 低于60分 60分到79分 80分到89分 90分及以上 满意度等级不满意基本满意满意非常满意(Ⅰ)求图中a 的值；(Ⅱ)若师生的满意指数不低于0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断该校是否能获奖，并说明理由．（注：满意指数＝100满意度的平均数）(Ⅲ)假设在样本中，学生、教师的人数分别为m ,n (1≤n <m <100,m ,n ∈N ).记所有学生的评分为12,,,,m x x x 其平均数为x ，方差为2x s ，所有教师的评分为12,,,,n y y y 其平均数为y ，方差为2y s ，总样本评分的平均数为z ，方差为2s ，若,x y =245x y s s s =⋅，试估计该校等级为满意的学生的最少人数.已知函数f(x)=ax3+bx+1.(Ⅰ)若f(log2x)=2023，求f(log0.5x)的值；(Ⅱ)已知函数f(x)的图象经过(1,−1),(2,3)，(ⅰ)若f(t)=0, 求11ft⎛⎫−⎪⎝⎭的值；(ⅱ)若f(x)的三个零点为x1,x2,x3，且x1<x2<x3，求(x12−x2−2)(x22−x3−2)(x32−x1−2)的值.金华十校2022-2023学年第二学期调研考试高一数学卷评分标准与参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CADDADBC二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.题号9101112答案ACBDACDBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．161415．15-16.34四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：(Ⅰ)11()sin sin cos sin sin 22223f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭.……2分由22,232k x k k πππ-π+πZ +≤≤+∈.得到522,66k x k k ππ-ππZ +≤≤+∈.所以函数f (x )单调递增区间为52,2,66k k k ππ⎡⎤-ππ⎢⎥⎣⎦Z ++∈.…………………………5分(Ⅱ)()sin 2sin 2333g x x x ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，……………………………………7分0,,2,2333x x πππ2π⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∵∈∴∈()sin 232g x x ⎡⎤π⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∴∈．…………………………………………………10分18.解：(Ⅰ)(a +λb )∙b =[(2+λ)e 1+(3λ−1)e 2]∙(e 1+3e 2)=(2+λ)e 12+(9λ−3)e 22+(6λ+5)e 1∙e 231302λ=+=326λ=-∴.………………………………………………………………………………5分(Ⅱ)32⋅=a b，|||==a b，||||y ==∴c .……………………………7分||||y ∴c 72==当12x y =-时，min||7||2y ⎛⎫= ⎪⎝⎭c ．………………………………………………………12分19.解：(Ⅰ)由222PB BC PC +=知，BC PB ⊥，又,M N 分别为PC ，BC 的中点，所以MN ∥PB ，所以BC MN ⊥，…………………………………2分由等边三角形ABC 及N 为BC 的中点知，BC AN ⊥，且,AN MN ⊂平面AMN ，AN MN N = .所以BC ⊥平面AMN ，所以BC ⊥AM .…………4分(Ⅱ)在△APC中，112AM ==，又22AN MN ==，可得在2220AN MN AM +-=，故AM MN ⊥，所以三棱锥C AMN -的体积1132c AMN V AM MN NC -=⨯⨯⨯⨯=，又114432P ABC M ANC V V AM MN NC --==⨯⨯⨯⨯⨯=.………………………………8分(Ⅲ)记平面APB 与平面AMN 的的交线为l ，由,,MN PB MN PAB PB PAB ⊄⊂面面 得，MN ∥平面PBA ，又MN AMN AMN APB l ⊂= 面，面面，故有MN ∥l ，又由(1)(2)可知,AM MN BC MN ⊥⊥，所以,AM l ⊥，PABCM NQ取PB 的中点Q ，连接,MQ AQ ,,PA PB AQ PB =⊥∵∴,又,PB l AQ l ⊥∴ ，则∠MAQ 就是面P AB 与面MAN 所成二面角的平面角，在△AMQ中，113,22AQ AM MQ ===则55cos 10AM MAQ AQ ∠===.…………………………………………………12分20.解：(Ⅰ)由()101512455p +-=，得715p =.…………………………………………5分(Ⅱ)3,4,5k =328(3),327P k ⎛⎫=== ⎪⎝⎭222124(4)333381P k ⎛⎫==⋅⋅⋅=⎪⎝⎭2222116(5)633381P k ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()()8241664345.27818181P P k P k P k ==+=+==++=∴………………………12分(Ⅲ)由x y =可得，mx nyz x m n+==+，222111[()(]100m ni j i j s x z y z ===-+-∑∑22111[()()]100m n i j i j x x y y ===-+-∑∑221()100x y ms ns =+45x y s s =，所以2280x y x y ms ns s s +=，即80y xy xs s mn s s +=，令x y s t s =，则2800mt t n -+=，6400464004(100)0mn m m ∆=-=--≥，即210016000m m -+≥，80,20m m ∴≥或≤1100n m <<∵≤且100m n +=，得50m >，80m ∴≥.估计该校等级为满意的学生人数最少为8020000.0351*******⨯⨯⨯=人.………12分22.解：(Ⅰ)()()2f x f x -+=∵，20.5(log )(log )2f x f x +=∴，0.5(log )2021f x =-∴.…………………………………………………………………4分(Ⅱ)易求得()331f x x x =-+.(ⅰ)()333311131113110f t t t f t t t t t --+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---+=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.………………6分(ⅱ)因为()20f -<，()10f ->，()00f >，()10f <，()20f >，所以12321,012x x x -<<-<<<<.若()3310f t t t =-+=，则2121t t-=-，由(ⅰ)可知，当0)(=t f 时，101f t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2(2)0f t -=.由121x -<<-，求得2111211x x -=->，所以2312x x =-.由201x <<，求得2221210x x -=-<，所以2122x x =-.由312x <<，求得()2331210,1x x -=-∈，所以2232x x =-.所以()()()221233332212x x x x x x --=--=+-，同理可得()()22311212x x x x --=+-，()()23122212x x x x --=+-，又记()()()()312331f x x x x x x x x x =-+=---，所以()()()()()222122*********x x x x x x f f ------=--=-.………………12分。
2018-2019学年浙江省金华十校高一上学期期末调研考试数学试卷及解析
2018-2019学年金华十校高一上学期期末调研考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出，利用并集概念即可求解。
【详解】由题可得：=，所以故选：C.2.在正方形中，点为边的中点，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量加法、数乘运算直接求解。
【详解】因为点为边的中点，所以故选：C.3.最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数周期为可排除A，再利用函数图象关于直线对称即可判断。
【详解】函数的周期为：，故排除A.将代入得：=1，此时取得最大值，所以直线是函数一条对称轴。
故选：D.4.以下给出的对应关系，能构成从集合到集合的函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对赋值逐一排除即可。
【详解】对于A选项，当时，，但,所以A选项不满足题意。
对于C选项，当时，，但无意义,所以C选项不满足题意。
对于D选项，当时，，但,所以D选项不满足题意。
故选：B.5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B. 先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变.C. 先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.D. 先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】利用平移伸缩变换规律直接判断即可。
【详解】将函数的图象先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到：函数的图象，再将它向左平移个单位得到：函数的图象.即：的图象。
故选：D.6.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数是偶函数可排除B.再对赋值即可一一排除。
【详解】因为，所以=，所以函数是偶函数，可排除B.当时，，排除A.当时，，排除D.故选：C.7.已知在梯形中，，且，，点为中点，则（）A. 是定值B. 是定值C. 是定值D. 是定值【答案】A【解析】【分析】过点M作AB的垂线段，垂足为E，将表示成，利用条件即可计算出，问题得解。
浙江省金华十校2018-2019学年高一上学期调研考试数学试题Word版含答案]
浙江省金华十校2018-2019学年上学期调研考试高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}4,3,2,1=M ，{}8,6,4,2=N ，则=N M （ ）A ．{}8,6,4,3,2,1B ．{}4,2C ．{}3,1D ．{}8,62.满足不等式)3lg()1lg(x x -<+的所有实数x 的取值范围是（ ）A ．)1,(-∞B ．)1,1(-C ．)3,1(-D ．)3,1(3.下列函数中，在区间)1,1(-上单调递减的函数为（ ）A ．2x y =B ．x y 3=C ．x y sin =D ．)1(log 21+=x y4.下列各点中，可作为函数x y tan =的对称中心的是（ ）A ．)0,4(πB ．)1,4(πC ．)0,4(π-D ．)0,2(π6.设)(x f 是定义域为R 且最小正周期为π2的函数，且有⎩⎨⎧<<-≤≤=,0,cos ,0,sin )(x x x x x f ππ则=-)413(πf （ ）A ．0B ．1C ．22D ．22- 7.已知函数)sin()(ϕω+=x x f 对任意的R x ∈都有)4()4(x f x f +=-ππ，若函数1)cos(2)(-+=ϕωx x g ，则)4(πg 的值为（ ） A ．3- B ．1 C ．1- D ．1或3-8.已知函数22)(--=x x f ，若关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有四个互不相等的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则4321x x x x 的取值范围是（ ） A ．)0,1(- B ．)0,31(- C ．)0,61(- D ．)0,21(- 第Ⅱ卷二、填空题（本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.将答案填在答题纸上）9.=+-5.0145.0______，=-+0)23(5lg 2lg π______,=2lg 10______.10.设角α的终边过点)4,3(--P ，则=αcos ______，=αtan ______，=+-ααααsin cos sin cos _____. 11.已知函数c bx x x f ++=2)(在)2,1(内有两个相异零点，且0)(0<x f .用不等式“>”、“<”表示下列关系：（1）1++c b ___0；（2）)1(0-x f ___0.12.函数],0[),2cos()2sin()(πππ∈-++=x x x x f ，当=x ____时，)(x f 取到最大值为_____.13.已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a f _____.14.已知53)4cos(=+πx ，471217ππ<<x ，则=x 2cos ______. 15.若对一切实数x 不等式3cos sin 2≤-x x a 恒成立，则实数a 的取值范围是______.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分15分） 已知{}0432≤--=x x x A ，{}09222≤-+-=m mx x x B ，{}R x b y y C x ∈+==,2.（1）若]4,0[=B A ,求m 的值；（2）若∅=C A ，求b 的取值范围.设函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求)(x f 在],0[π上的单调区间.18.（本题满分15分）已知定义域为R 的函数a bx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求b a ,的值；（2）解不等式41)(<x f .已知函数1cos 22sin 3)(2-+=x x x f .（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值.20.（本题满分14分）已知：c bx x x f ++=22)(.（1）若)(x f 在)1,(-∞上单调递减，求b 的取值范围；（2）对任意实数x ，)(x f 的最大值与最小值之差为)(b g ，求)(b g .浙江省金华十校2018-2019学年高一上学期调研考试数学试题参考答案一、选择题1.B2.B3.D4.D5.A6.C7.C8.B二、填空题9.2,0,4； 10.71,34,53--； 11.>，>； 12.2,4π； 13.2； 14.2524-； 15.]3,3[- 三、解答题16.解：（1）]4,1[-=A ，]3,3[+-=m m B ，∵]4,0[=B A ，∴⎩⎨⎧≥+=-4303m m 得3=m .（2）∵{}R x b y y C x ∈+==,2，∴),(+∞=b C .∵∅=C A ，由]4,1[-=A ，),(+∞=b C 知4≥b .故b 的取值范围为),4[+∞.17.解：（1）由图形易知2=A ， 将点)3,0(，)3,2(π代入，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=23)2sin(,23sin ϕωπϕ， ∵πϕ<<0，∴⎪⎩⎪⎨⎧==32,3ωπϕ，故)332sin(2)(π+=x x f . （2）由（1）知)332sin(2)(π+=x x f ， 要使)(x f 单调递增，则2233222πππππ+≤+≤-k x k ， 即Z k k x k ∈+≤≤-,43453ππππ，∴)(x f 的单调递增区间为Z k k k ∈+-],43,453[ππππ. 取0=k ，得]4,45[ππ-，∴)(x f 在],0[π上的单调递增区间为]4,0[π.要使)(x f 单调递减，则23233222πππππ+≤+≤+k x k ， 即Z k k x k ∈+≤≤+,47343ππππ，∴)(x f 的单调递减区间为Z k k k ∈++],473,43[ππππ. 取0=k ，得]47,4[ππ，∴)(x f 在],0[π上的单调递减区间为],4[ππ. 故)(x f 在],0[π上的单调递增区间为]4,0[π，单调递减区间为],4[ππ.（2）由224241221241)(121+<+-⇒<++-⇒<+++x x x x x f ，化简得312>x ， 两边取以2为底的对数得：3log 2->x .19.解：（1）)62sin(22cos 2sin 31cos 22sin 3)(2π+=+=-+=x x x x x x f ， 故)(x f 的最小正周期为π.（2）由]4,6[ππ-∈x 得]32,6[62πππ-∈+x ， 当262ππ=+x 即6π=x 时)(x f 取得最大值2， 当662ππ-=+x 即6π-=x 时)(x f 取得最大值1-，故)(x f 的最大值为2，最小值为1-.20.解：（1）8)4(22)(222b c b x c bx x x f -++=++=， 因为)(x f 在)41,(b --∞上为减函数，∴141≥-b ，得4-≤b . （2）设c bx x x f ++=22)(在]1,1[-∈x 的最大值与最小值分别为N M ,. ①当141≥-b 时，即4-≤b 时，b c b c b f f b g 2)2(2)1()1()(-=++-+-=--=. ②当141-≤-b 时，即4≥b 时，b c b c b f f b g 2)2(2)1()1()(=+--++=--=. ③当1411<-<-b 时，即44<<-b 时，{}c b f f M ++=-=2)1(),1(max ，281b c m -=，281)81(2)(22++=--++=-=b b b c c b m M b g ， 故⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-++-≤-=.4,2,44,281,4,2)(2b b b b b b b b g。
金华十校2018-2019学年高二数学下学期期末调研考试试题(含解析)
金华十校2018-2019学年高二数学下学期期末调研考试试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂，写在答题纸上.参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高。
棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中、表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高.其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求集合，再求两个集合的交集.【详解】，.故选B.【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题型.2.函数是（）A. 偶函数且最小正周期为2B. 奇函数且最小正周期为2C. 偶函数且最小正周期为D. 奇函数且最小正周期为【答案】C【解析】【分析】首先化简为，再求函数的性质.【详解】，是偶函数，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的基本性质，属于简单题型.3.双曲线与双曲线有相同的（）A. 顶点B. 焦点C. 渐近线D. 离心率【答案】C【解析】【分析】根据选项分别写出两个双曲线的几何性质，比较后得到答案.【详解】的顶点是，焦点是，渐近线方程是，离心率是；的顶点是，焦点是，渐近线方程是，离心率，比较后可知只有渐近线方程一样.故选C.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，属于简单题型.4.“”是“”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先画出函数的图像，求解不等式的解集，然后判断两个集合的包含关系，根据包含关系判断选项.【详解】如图:的图像由图像可知恒成立，所以解集是，是的真子集，所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.5.已知经过，两点的直线AB与直线l垂直，则直线l 的倾斜角是（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】B【解析】【分析】首先求直线的斜率，再根据两直线垂直，求直线的斜率，以及倾斜角.【详解】，，，直线l的倾斜角是.故选B.【点睛】本题考查了两直线垂直的关系，以及倾斜角和斜率的基本问题，属于简单题型.6.设，是两个不重合的平面，，是空间两条不重合的直线，下列命题不正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】【分析】选项逐一分析，得到正确答案.【详解】A.正确，垂直于同一条直线的两个平面平行；B.正确，垂直于同一个平面的两条直线平行；C.正确，因为平面内存在直线，使，若，则，则；D.不正确，有可能.故选D.【点睛】本题重点考查了平行和垂直的概念辨析问题，属于简单题型.7.函数向右平移个单位后得到函数，若在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求函数，再求函数的单调递增区间，区间是函数单调递增区间的子集，建立不等关系求的取值范围.【详解】,令解得，若在上单调递增，,解得：时，故选D.【点睛】本题考查了三角函数的性质和平移变换，属于中档题型.8.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对数运算法则，三个数都化为以2为底的对数，这样就可以比较真数，即比较，，的大小，然后再求这三个数的12次方，比较大小.【详解】,，，，，，，，故选A.【点睛】本题考查了对数比较大小，考查了转化与化归的思想，属于中档题型.9.如图，在菱形ABCD中，，线段AD，BD，BC的中点分别为E，F，K，连接EF，FK．现将绕对角线BD旋转，令二面角A－BD－C的平面角为，则在旋转过程中有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据旋转前后的几何体，表示和，转化为在两个有公共底边的等腰三角形比较顶角的问题，还需考虑和两种特殊情况.【详解】如图，绕旋转形成以圆为底面两个圆锥，(为圆心，为半径，为的中点)，，，当且时，与等腰中，为公共边，，,.当时，,当时，,综上，。
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- 1 - 金华十校2018-2019学年高一下学期期末调研考试第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集12345U，，，，，集合12A，，23B，，则UACBI
（）
A. 54，B. 2,3C. 4D. 1【答案】D
【分析】先求得集合B的补集，然后求其与集合A的交集，由此得出正确选项. 【详解】依题意1,4,5UCB，所以1UACBI
，故选D.
【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.
2.过点（1，0）且与直线210xy垂直的直线方程是（）A. 210xy-+＝B. 210xy--＝C. 210xy＝D. 220xy+-＝【答案】D
【分析】设出直线方程，代入点1,0求得直线方程. 【详解】依题意设所求直线方程为20xyc，代入点1,0得20,2cc，故所求直线方程为220xy，故选D. 【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线方程的求法，属于基础题.
3.函数22,1()11,12xxfxxx,则2ff＝（）- 2 -
A. 2B. 1C. 2 D. 0 【答案】B
【分析】先求得2f的值，进而求得2ff的值. 【详解】依题意122102f，00221f，故选B.
【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查运算求解能力，属于基础题.
4.已知0＞＞，则（）A. sinsin＞B. coscosC. 22loglog＞
D. 22
＜
【答案】C
【分析】根据特殊值排除A,B选项，根据单调性选出C,D选项中的正确选项. 【详解】当4π,2π时，sinsin0,coscos1，故A,B两个选项错误.由于21，故22loglog,22
，所以C选项正确，D选项错误.故本小题选C.
【点睛】本小题主要考查三角函数值，考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.
5.将函数2ysinx＝的图象上各点沿x轴向右平移12个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（）
A. 7,012B. ,06C. 5,08D. 2,3
3
【答案】A
【分析】- 3 -
先求得图象变换后的解+析式，再根据正弦函数对称中心，求出正确选项. 【详解】sin2yx向右平移π12的单位长度，得到ππsin2sin2126yxx，由π2π6xk解得ππ212kx，当1k时，对称中心为7,0
12，故选A.
【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数对称中心的求法，属于基础题.
6.实数满足121xyyx,,则3xy的取值范围为（）A. 19，B. 39，C. 312，D. 392，
【答案】A
【分析】画出可行域，平移基准直线30xy到可行域边界的位置，由此求得目标函数的取值范围. 【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线30xy到可行域边界的位置，由图可知目标函数3xy分别在0,1,2,3AB出取的最小值和最大值，最小值为1，最大值为3239，故3xy的取值范围是1,9，故选A. - 4 -
【点睛】本小题主要考查线性规划求最大值和最小值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
7.已知数列na满足1212,(*)nnaaaanN
，则（）
A. 35aa＞B. 35aaC. 24aaD. 24aa
【答案】B
【分析】分别令1,2,3n，求得不等式，由此证得35aa
成立.
【详解】当1n时，3113,4aaaa，当2n时，41242,2aaaaa
，当3n时，
51332aaaa，所以53333240aaaaa，所以53aa，故选B.
【点睛】本小题主要考查根据数列递推关系判断项的大小关系，属于基础题.
8.在ABC△中，18sinAsinBsinC，且ABC面积为1，则下列结论不正确的是（）
A. 8ababB. 8ababC. 2216abcD. - 5 -
6abc【答案】C
【分析】根据三角形面积公式列式，求得8abc，再根据基本不等式判断出C选项错误.
【详解】根据三角形面积为1得1sin121sin121sin12abCacBbcA，三个式子相乘，得到2221sinsinsin18abcABC，由于18sinAsinBsinC，所以8abc.所以
222216abcabcabc，故C选项错误.所以本小题选C.
【点睛】本小题主要考查三角形面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题.
9.若存正实数b，使得 ()ababba，则（）A. 实数a的最大值为21B. 实数a的最小值为21
C. 实数a的最大值为21D. 实数a的最小值为21
【答案】C
分析】将题目所给方程转化为关于b的一元二次方程，根据此方程在0b上有解列不等式组，解不等式组求得a的取值范围，进而求出正确选项. 【详解】由()ababba得2210ababa，当0a时，方程为0,0bb不
和题意，故这是关于b的一元二次方程，依题意可知，该方程在0b上有解，注意到121bb，
所以由2222140102aaaa解得021a，故实数a的最大值为21，所以选C. 【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属- 6 -
于中档题. 10.如图，直角ABC的斜边BC长为2，30C，且点,BC分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点A在线段BC的右上方．设OAxOByOCuuuruuuruuur，（,xyR），记MOAOCuuuvuuuv，Nxy，分别考察,MN的所有运算结果，则（）
A. M有最小值，N有最大值B. M有最大值，N有最小值C. M有最大值，N有最大值D. M有最小值，N有最小值【答案】B
【分析】设OCB，用表示出,MN，根据的取值范围，利用三角函数恒等变换化简,MN，进而求得,MN最值的情况. 【详解】依题意30,2,90BCABCAoo，所以3,1ACAB.设OCB，则30,090ABxooo，所以3sin30,sin30Aoo，2sin,0,0,2cosBC，所以
12cossin30sin2302MOAOCoo
uuuvuuuv
，当23090,30ooo时，
M取得最大值为13122.
OAxOByOCuuuruuuruuur，所以3sin30sin30,2sin2cosxyoo，所以
3sin30sin302sin2cosNxy
oo
3
12sin2，当
290,45
oo时，N有- 7 -
最小值为312.故选B.
【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.
二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置．11.若直线l的方程为330xy，则其倾斜角为____，直线l在y轴上的截距为_____. 【答案】 (1). 6 (2). 3
【分析】先求得斜率，进而求得倾斜角；令0x，求得直线在y轴上的截距.
【详解】依题意，直线l的斜率为33，故倾斜角为π6.令0x，求得直线在y轴上的截距3. 【点睛】本小题主要考查直线斜率和倾斜角，考查直线的纵截距的求法，属于基础题.
12.已知角终边上一点P的坐标为2,cos2sin，则是第____象限角，sin____·【答案】 (1). 四 (2). cos2
【分析】根据sin2,cos2的正负，判断出P所在的象限，由此确定所在象限，根据三角函数的定义求得sin的值. 【详解】由于π2π2，所以sin20,cos20，故P点在第四象限，也即为第四象限
角.由三角函数的定义有22cos2sincos2sin2cos2. 【点睛】本小题主要考查弧度制，考查三角函数在各个象限的符号，考查三角函数的定义，属于基础题. - 8 -
13.已知函数()lg(2)lg(2)fxxax为偶函数，则a_____，函数fx的单调递增区间是_____. 【答案】 (1). 1 (2). 2,0
【分析】利用fxfx列方程，由此求得a的值.化简fx解+析式，然后根据复合函数单调性同增异减求得函数fx的单调递增区间. 【详解】lg2lg2fxxax，由于函数为偶函数，故fxfx，即lg(2lg)lg(2)2lg2xxxaax，故1a.所以
lg2lg2lg22fxxxxx2lg4x，由
2020x
x解得
22x，由于2422yxx是开口向下的二次函数，且左增右减，而
lgyx
底数为101，根据复合函数单调性，可知函数在区间2,0上单调递增. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求参数，考查复合函数单调性的判断方法，属于基础题.
14.已知数列na满足：217nan，其前n项的和为nS，则13S_____，当nS取得最小值时，n的值为______. 【答案】 (1). 39 (2). 8
【分析】根据数列的通项公式判断出数列是等差数列，并求得首项和公差，进而求得13S的值.利用0na，求得当n为何值时，nS取得最小值.
【详解】由于217nan，故na是等差数列，且首项115a，公差2d.所以
131131213392Sad.令2170nan，解得178.52n，故当8n时，
n
S取得