角的平分线(教案)
七年级数学上册《角平分线》教案、教学设计
1.概念讲解：介绍角平分线的定义。
教师讲解：“角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等角的线段。”
2.尺规作图：演示和讲解如何用尺规作图方法作出角的平分线。
教师演示并讲解：“首先，画出角的两边；然后，在角的顶点处分别作两条射线，使这两条射线分别与角的两边相交；最后，连接这两个交点，即可得到角的平分线。”
5.自主学习能力：鼓励学生在课后进行拓展学习，提高对角平分线知识的理解和应用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的几何审美观念，让他们感受到几何图形的美；
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣；
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，让他们认识到数学知识的严密性和逻辑性；
4.培养学生的创新意识，鼓励他们在解决问题时尝试不同的方法和思路；
3.教师点评：对学生的讨论成果给予肯定和指导。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计具有梯度性的练习题。
练习题包括：基本概念题、尺规作图题、性质应用题等。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
3.选取部分学生进行板演，展示解题过程。
4.针对学生的解答，教师进行点评和讲解。
（五）总结归纳
2.教学策略：
（1）情境创设：以实际问题为背景，创设教学情境，让学生感受角平分线的应用；
（2）逐步引导：从简单的例子入手，逐步引导学生理解和掌握角平分线的性质；
（3）分层教学：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（4）总结反思：在课后组织学生进行总结反思，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
2.创设情境：以校园环境为背景，提出实际问题。
角的平分线的性质教案
角的平分线的性质教案教案：角的平分线的性质一、知识背景1.平分线的存在性：对于任意一个角，都存在且唯一一条通过其顶点的平分线。
2.平分线的性质：平分线上的任意一点都与角的两边的端点连线所得的两条边相等。
二、教学目标1.知识目标：了解角的平分线的定义和性质。
2.能力目标：能够应用平分线的性质，解决与角的平分线相关的问题。
三、教学重难点1.教学重点：角的平分线的定义和性质。
2.教学难点：能够应用平分线的性质解决问题。
四、教学过程1.导入新知识：通过展示一张图示例，在黑板上画出一个角，并说明角的概念和角的顶点、边等基本要素。
2.角的平分线的定义：向学生介绍角的平分线的概念和定义，并说明平分线的存在性。
3.平分线的性质：通过展示一个新的角，并在其顶点处画出一条平分线，向学生解释平分线上任意一点与角的两边的连线等长的性质，并引导学生猜测平分线的性质。
4.定理的证明：通过几何推理，给出平分线的性质的证明，从而使学生对角的平分线的性质有更深刻的理解。
5.例题讲解：给出一些具体的角和平分线的问题，引导学生应用平分线的性质解决问题，例如：已知角A的平分线BC，求角ABC的度数。
6.练习与解答：让学生自己完成一些练习题，巩固和运用所学的知识。
7.拓展延伸：给学生一些更复杂的问题，让学生运用平分线的性质解决问题，例如：已知平面内有三条互不相交的直线，任意两线的交角都相等，求证这三条直线共点。
五、教学方法1.讲授法：通过讲解和示例，向学生介绍角的平分线的定义和性质。
2.演练法：让学生自己完成一些练习题，巩固和应用所学的知识。
3.启发法：通过给出具体的问题和图示，引导学生发现平分线的性质，并进行推理思考。
六、教学评价与反思1.教学评价：通过学生的参与和表现，观察他们对角的平分线的理解和运用。
2.教学反思：根据教学评价的结果，总结学生的差异化学习需求，找到改进教学的方法和策略。
七、教学延伸1.角的平分线在三角形中的运用：通过引导学生观察，发现角平分线在三角形中的运用，比如说角平分线与三角形的中位线、高、垂心等的关系。
角的平分线 教案
角的平分线教案教案标题：角的平分线教案目标：1. 理解角的概念和性质；2. 掌握角的平分线的定义和性质；3. 能够应用角的平分线解决相关问题。
教学重点：1. 角的平分线的定义；2. 角的平分线的性质。
教学难点：1. 运用角的平分线解决相关问题。
教学准备：1. 教学投影仪或黑板；2. 角的模型或示意图；3. 角的平分线的示例题目。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）引入角的概念，通过投影仪或黑板上的示意图，向学生解释什么是角，并让学生举例说明角的概念。
然后，提问学生是否知道角的平分线是什么，并引出本节课的主题。
Step 2：角的平分线的定义（10分钟）通过示意图向学生展示角的平分线的定义，即将一个角分成两个相等的角。
然后，让学生观察示意图，并让他们自己找出角的平分线的特点。
Step 3：角的平分线的性质（15分钟）解释角的平分线的性质，包括：1. 角的平分线将角分成两个相等的角；2. 角的平分线与角的两边垂直相交；3. 角的平分线是角内部的一条线段。
Step 4：角的平分线的应用（20分钟）给学生一些角的平分线的示例题目，让他们运用所学的知识解决问题。
可以通过投影仪或黑板上展示示例题目，并鼓励学生积极参与解答。
在解答过程中，引导学生观察图形，找出角的平分线，并应用角的平分线的性质解决问题。
Step 5：总结（5分钟）总结角的平分线的定义和性质，并强调角的平分线在解决相关问题中的重要性。
鼓励学生在日常生活中多观察、应用角的平分线的知识。
Step 6：作业布置（5分钟）布置相关的作业，要求学生练习应用角的平分线解决问题，并检查他们对角的平分线的理解和应用。
教学延伸：1. 可以引导学生自己探索角的平分线的其他性质，并与同学分享；2. 可以进行角的平分线的拓展讨论，如角的平分线的交点等相关问题。
教案评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和对角的平分线的理解程度；2. 批改学生的作业，检查他们对角的平分线的应用能力。
七年级上数学第六章 角的平分线优质课教案
第2课时角的平分线教学目标课题 6.3.2 第2课时角的平分线授课人素养目标1.认识角的平分线及角的等分线，能通过折纸法画出一个角的平分线，培养几何直观.2.掌握度、分、秒的乘、除运算，提高运算能力.3.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.教学重点利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.教学难点1.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.2.度、分、秒的乘、除运算.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾导入，引出新课【回顾引入】前面的课时，我们就学过：在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合.折痕与线段的交点就是线段的中点.如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫作线段AB的中点.类似地，我们把一个角折叠，会得到什么呢？就让我们一起进入今天这节课的学习吧！【教学建议】教师主要引导，让学生思考后回答.设计意图通过回顾线段的中点，类比引出角的平分线的学习.活动二：实践探究，获取新知探究点角的平分线问题1如图，如果∠AOB＝∠BOC，类比线段的中点，∠AOB，∠BOC和∠AOC之间存在什么样的关系？填一填：∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC ，∠AOB＝∠BOC＝12∠AOC .概念引入：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.教师总结：问题2类似地，如图，OB，OC是∠AOD内的两条射线，当存在下列关系时，OB，OC是∠AOD的三等分线.∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝13∠AOD（或∠AOD＝3 ∠AOB ＝3∠BOC ＝3∠COD ）.【教学建议】（1）对于角的平分线的概念，主要是让学生结合图形来认识和理解，不要出现如“平分一个角的直线是角的平分线”等错误理解.对于画一个角的平分线，学生能用量角器通过计算度数来画就可以，本章不要求尺规作图.（2）学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，这里注意帮助学生正确规范完成几何语言的书写.设计意图经过活动一的类比后，得出角的平分线和等分线等概念，利用折纸作角的平分线形象地展示角平分线的画法，培养学生动手操作的能力，加深对角的平分线及相关概念的理解，培养几何直观.教学步骤师生活动问题3（教材P175探究）如图，在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线.请简单描述操作方法.即，在一张半透明的纸上画出一个角，再将这个角对折，使其两边重合.以顶点为端点沿着折痕画出这条射线，即为该角的平分线.例1如图，∠AOC＝90°，OC平分∠BOD，且∠COD＝25°35′，求∠AOB的度数.分析：由射线OC平分∠BOD，∠COD＝25°35′，得∠BOC＝∠COD＝25°35′，从而求得∠AOB.解：因为OC平分∠BOD，∠COD＝25°35′，所以∠BOC＝∠COD＝25°35′.因为∠AOC＝90°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－25°35′＝64°25′.【对应训练】教材P176练习第2题.活动三：典例精析，补充新知例2（教材P175例3）把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′.答：每份是约51°26′的角.【对应训练】教材P175练习第1，3题.【教学建议】教师需强调度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分.教学中还可补充角度乘除运算的例题，强化学生的运算能力.设计意图结合具体实例讲解角度的除法运算.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.角的平分线是什么？其中有哪些数量关系？2.什么是角的等分线？其中有哪些数量关系？3.如何进行度、分、秒的乘除运算？【知识结构】【作业布置】1.教材P178习题6.3第3（4）（5），8，10，12题.2.相应课时训练.板书设计教学反思本节课通过类比前面所学的线段中点的方式引出角的平分线和角的等分线的学习，进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，体会数学活动的成功经验，激发学习的热情，并借此学习让学生能够掌握并利用角的平分线的概念解决简单的问题.解题大招 利用角的平分线进行角度的计算 要计算一个角的大小，通常先考虑把所求角转化成其他角的和或差，所转化成的角尽可能是已知角或与角的平分线相关联的角.例1 （方程思想） 如图，已知∠AOC ∶∠BOC ＝1∶4，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝33°.求∠AOB 的度数.解：因为∠AOC ∶∠BOC ＝1∶4，所以可设∠AOC ＝x °，则∠BOC ＝（4x ）°，所以∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝（5x ）°.因为OD 平分∠AOB ，所以∠AOD ＝∠BOD ＝12∠AOB ＝（2.5x ）°.因为∠COD ＝∠AOD －∠AOC ＝33°，所以2.5x －x ＝33，解得x ＝22，所以∠AOB ＝（5x ）°＝110°.例2 （整体思想） 如图，∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC.求∠EOD 的度数.解：（1）因为∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，所以∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12 ∠BOC ＋12 ∠AOC ＝12（∠BOC ＋∠AOC ）＝12 ∠AOB ＝12×120°＝60°.培优点 与角平分线有关的分类讨论题例 已知∠AOB ，过点O 引两条射线OC ，OM ，且OM 平分∠AOC. （1）如图，若∠AOB ＝120°，∠BOC ＝30°，且OC 在∠AOB 的内部.求∠MOB 的度数.以下是求∠MOB 的度数的解题过程，请你补充完整.解：因为∠AOB ＝120°，∠BOC ＝30°，所以∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝90°.因为OM 平分∠AOC ，所以∠MOC ＝12∠AOC ＝ 45 °.所以∠MOB ＝∠MOC ＋ ∠BOC ＝ 75 °. （2）若∠AOB ＝α，∠BOC ＝β（其中α<β<90°），画出图形并直接写出∠MOB 的度数（用含α，β的代数式表示）.解：画图如图①，∠MOB ＝α＋β2 或画图如图②，∠MOB ＝β－α2.解析：①当射线OC 、射线OA 在射线OB 的同侧时，如图①所示. 因为∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，所以∠AOC ＝∠BOC －∠AOB ＝β－α.因为OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝12∠AOC ＝β－α2， 所以∠MOB ＝∠AOB ＋∠AOM ＝α＋β－α2 ＝α＋β2.②当射线OC 、射线OA 在射线OB 的异侧时，如图②所示.此时∠MOB ＝β－α2.所以∠BOM ＝α＋β2 或β－α2.。
数学教案角的平分线
数学教案角的平分线一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解角平分线的定义和性质。
掌握角平分线的尺规作图方法。
能够运用角平分线的性质解决简单的几何问题。
2、过程与方法目标通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的动手能力、合情推理能力和逻辑思维能力。
让学生经历探究角平分线性质的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标通过对角平分线的学习，激发学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及合作交流的意识。
二、教学重难点1、教学重点角平分线的定义和性质。
角平分线的尺规作图方法。
2、教学难点角平分线性质的证明和应用。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示一个角，然后提出问题：如何将这个角平均分成两部分？引导学生思考，引出角平分线的概念。
2、讲授新课（1）角平分线的定义结合图形，给出角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
强调角平分线是一条射线。
（2）角平分线的性质让学生通过折纸的方法，探索角平分线的性质。
引导学生发现：角平分线上的点到角两边的距离相等。
提出问题：如何证明这个性质呢？引导学生写出已知、求证，并进行证明。
证明：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 是 OC 上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D、E。
已知：∠AOC ＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB。
求证：PD ＝ PE。
证明：∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠AOC ＝∠BOC∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO ＝∠PEO ＝ 90°在△PDO 和△PEO 中∠PDO ＝∠PEO∠AOC ＝∠BOCOP ＝ OP∴△PDO ≌△PEO（AAS）∴PD ＝ PE（3）角平分线的尺规作图演示角平分线的尺规作图方法，并让学生跟着一起做。
强调作图的步骤和注意事项。
步骤：①以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N。
角的平分线的性质教案
角的平分线的性质教案教案：角的平分线的性质目标：- 理解角的平分线的定义和性质- 能够应用角的平分线的性质解决相关问题教学内容：一、引入（10分钟）引入角的概念和符号，提出角的平分线的问题，激发学生思考。
二、概念解释（10分钟）讲解角的平分线的定义：在一个角的两边上取以顶点为端点的直线，这条直线称为该角的平分线。
三、性质1（10分钟）讲解角的平分线性质1：角的平分线两边的邻边相等。
四、推导与证明（15分钟）推导和证明角的平分线性质1：根据角的定义，根据副角的性质，利用证明方法推导出结论。
五、应用与训练（15分钟）解决一些简单的与角的平分线有关的问题，训练学生运用性质1来解题。
六、性质2（10分钟）讲解角的平分线性质2：角的平分线互相垂直。
七、推导与证明（15分钟）推导和证明角的平分线性质2：利用证明方法，引入角的度量，根据角的定义，利用证明方法推导出结论。
八、应用与训练（15分钟）解决一些简单的与角的平分线有关的问题，训练学生运用性质2来解题。
九、拓展与应用（10分钟）介绍与角的平分线有关的一些其他性质和应用，如角在线上的垂直平分线等。
十、总结与归纳（5分钟）总结角的平分线的定义和性质，复习解题方法。
十一、作业布置（5分钟）布置一些练习题，让学生在家继续巩固和训练所学的知识。
教学方法：- 讲解法：通过讲解角的平分线的定义和性质，使学生理解并记忆。
- 探究法：通过推导和证明，引导学生自主探究角的平分线的性质。
- 练习法：通过解决问题和练习题，让学生巩固和运用所学知识。
教学工具：- 教具：教学板、直尺、钢直角尺- 学具：学生课本、练习册评估方式：- 学生课堂参与度- 学生完成的练习题- 学生教学效果的反馈课后反思：通过本节课的教学，学生能够理解和记忆角的平分线的定义和性质，能够运用所学知识解决问题。
在今后的教学中，可以更加注重培养学生的思辨能力和解决问题的能力。
同时，可以增加一些实例和应用案例，提高学生对所学知识的应用能力和兴趣。
角的平分线的性质教案多篇
角的平分线的性质教案多篇角的平分线的性质教案1一、教学目标【知识与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。
【过程与方法】在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。
【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，增强探究问题的兴趣、有合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,获得解决问题的成功体验。
二、教学重难点角的平分线的性质的证明及应用。
角的平分线的性质的探究。
三、教学过程(一)导入新课1.复习角平分线的画法2.利用PPT创设情景：如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗?(二)生成新知探究做一做(学生独立完成，同组同学交流，找学生到黑板上板演.教师纠正答案)如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结论.0011.jpg∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE.(三)深化新知思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?(由学生讨论汇报)(四)应用新知1.例题：解决导入中PPT的问题2.练一练：(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD=PE.0012.jpg(五)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?作业：必做题，选做题，思考题：角平分线性质的逆命题并证明。
角的平分线的性质教案2一、教学目标【知识与技能】进一步了解角平分线的性质和判定，能够证明角平分线的性质和判定定理并且会运用角平分线性质去解决问题。
【过程与方法】通过对“角平分线性质”的探究，提高分析问题、解决问题的能力。
【情感态度与价值观】通过一系列的证明过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。
角的平分线教案
角的平分线教案《角的平分线》教案教学目标(一) 教学知识点1．角平分线的性质定理的证明．2．角平分线的逆定理的证明．3. 定理的应用.(二) 能力训练要求1．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．2．体验解决问题策略的多样性，提高实践能力．(三) 情感与价值观要求1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点角平分线的定理的证明．教学难点1．正确地表述角平分线性质定理的逆命题．2．正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明．教学方法探索——引导法教学过程一、设置情境问题，搭建探究平台问题：同学们知道角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？下面我们用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：[师]你能证明它吗？二、展示思维空间，构建活动空间[师]我们从折纸过程中得到了角平分线上的点的性质，我们还需运用所学的公理和已证的定理证明它．请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．[生]已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．求证：PD ＝PE ．证明：∵∠1＝∠2，OP ＝OP ，∠PDO ＝∠PEO ＝90°，∴△PDO ≌△PEO (AAS ) ．∴PD ＝PE (全等三角形的对应边相等) ．(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)[师]我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理，我们再来一起陈述：(用多媒体演示) 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题．你能写出这个定理的逆命题吗？我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．[生]如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．[生]我觉得这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．[师]这位同学思考问题很仔细．事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，而“角的内部”通常是指其中小于180°的角的内部，其余部分为角的外部．如上图所示，到∠AOB 两边距离相等的点的集合应是射线OC 、OD 、OE 、OF ，但其中只有射线OC (即在∠A OB 内部的射线) 才是∠AOB 的平分线．因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件．谁再来完整地叙述一下角平分线性质定理的逆命题呢？[生]在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．[师]它是真命题吗？[生]没有加“在角的内部”时，是假命题．但根据题意我觉得应加上“在角的内部”这一条件，因此角平分线性质定理的逆命题是真命题．[师]你能证明它吗？(由大家自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)[生]证明如下：已知：在∠AOB 内部有一点P ，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，D 、E 为垂足且PD ＝PE ，求证：点P 在∠AOB 的角平分线上．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°．在Rt △ODP 和Rt △OEP 中OP ＝OP ，PD ＝PE ，∴Rt △ODP ≌Rt △OEP (HL 定理) ．∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相等) ．[师]逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．给它起个名字吗？[生]我们就把它叫做角平分线的判定定理吧，因为满足条件的点在角平分线上，连接角的顶点与此点就得到了这个角的角平线了．[师]很好！我们就把它叫做角平分线的判定定理吧！我们一起再来陈述一下它的内容：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．三、例题解析例：已知：△ABC 中，∠B 的角平分线BE 与∠C 的平分线CF 相交于点P .求证：AP 平分∠BAC .证明：过点P 作PM ⊥BC ，PNAB ，垂足分别为M ，N ，Q .∵BE 是∠B 的平分线，点P 在BE 上，∴PQ =PM .(角平分线上的点到角两边的距离相等)同理，PN =PM .∴PN =PQ (等量代换)∴AP 平分∠BAC .(角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上)四、随堂训练如图，AD 、AE 分别是△ABC 中∠A 的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？解：∵AD 平分∠CAB ，∴∠1＝∠2＝1∠CAB ． 21∠CAF ． 211(∠CAB ＋∠CAF ) ＝×180°＝90°，即AD ⊥AE ． 22又∵AE 平分∠CAF ，∴∠3＝∠4＝∵∠CAB ＋∠CAF ＝180°，∴∠1＋∠3＝四、课时小结这节课我们在折纸的基础上，证明了线段的垂直平分线的性质定理和应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力．五、课后作业1．P122练习、P122-P123习题．2．习题15. 4.六、活动与探究如图，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别取OQ ＝OP ，OT ＝OS ，PT 和QS 相交于点C ．求证：OC 平分∠AOB ．证明：在△OPT 和△OQS 中，OP ＝OQ ，OT ＝OS ，∠POT ＝∠QOS ，∴△OPT ≌△OQS (SAS ) ．∴∠OTC ＝∠OSC (全等三角形的对应角相等) ．在△CQT 和△CPS 中，∵OT ＝OS ，OP ＝OQ ，∴OT －OQ ＝OS －OP 即QT ＝SP ，又∵∠PCS ＝∠QCT ，∠OTC ＝∠QSC ，∴△CQT ≌△CPS (AAS ) ．∴CT ＝CS (全等三角形的对应边相等) ．在△OCT 和△OCS 中，OC ＝OC ，OT ＝OS ，CT ＝CS ．∴△OCT ≌△OCS (SSS ) ．。
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19．5 角的平分线（1）
授课教师：刘忠霞
授课班级：初二（2）班 授课地点：初二（2）班教室
【教学目标】
1．经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理，体会数学表达的严密性。
2．能够运用角平分线性质定理及其逆定理解决相关的问题。
3．通过推理论证学习，进一步体会证明的必要性、形成将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力，发展推理证明的意识和能力，提高观察、分析、解决问题的能力。
【教学重点】
掌握角平分线性质定理及其逆定理，并能正确运用它们解决相关问题。
【教学难点】
角的平分线逆定理的得出，及性质定理及其逆定理的区别。
【教学过程】
一、操作实践，引入课题
复习角平分线的意义及画法。
二、教师引导，探究新知 1、探究角平分线的性质定理
（1）操作探究：在OC 上取一点P ，作PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ，那么这两条垂线段的长有怎样的数量关
系？
（2）猜想：PD=PE 。
（3）通过度量，叠合等方法验证。
（4）请学生把刚才的猜想概括成一个命题。
（5）写出已知、求证并证明这个命题是真命题。
（6）得到角平分线的性质定理，写出其符号
表达式。
（7）练习： ①如图，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ， 若AP 平分∠BAC ，则根据角平分线的性质
定理得相等的线段是 。
（第①题）
E
若PA 平分∠EPF ，则根据角平分线的性质定理得相等的线段
是 。
若AP 平分∠BAC ，则AF=AE 吗？根据是什么？ ②如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分
∠ABC ，CD ＝3cm ，
则点D 到AB 的距离为 cm 。
2、探究角平分线性质定理的逆定理 （1）请学生说出角平分线性质定理的逆命题并
判断这个逆命题的真假。
（2）完善逆命题。
（3）得到角平分线性质定理的逆定理，写出其符号表达式。
（这个定理以后证明）
（4）角平分线的集合语言叙述。
三、应用定理，巩固所学
例题讲解：
已知：如图，AO 、BO 分别是∠A 、∠B 的平分线，
OD ⊥BC ，OE ⊥AB ，垂足分别为D 、E 。
求证：点O 在∠C 的平分线上。
变式训练 深化新知： 将例题进行变式：
变式1： 如图, 点P 是△ABC 的两个外角平分线 BM 、CN 的交点，求证：点P 在∠BAC
变式2： 如图, △ABC 的一个外角的平分线BM 与∠BAC 的平分线AN 相交于点P ，求证：点P 在△ABC 另一个外角的平分线上。
四、小结深化
学生自主小结。
A 五、布置作业
1．已知：如图，∠1＝∠2，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 、CD 交
于点O ． （1）求证：OC=OB ． （2）不改变已知条件： ①图中还有哪些线段相等？
②若连结ED ，则AO 与ED （3）部分条件与结论互换：若∠1＝∠2与OC=OB 互换，怎么证明？
2．如图，已知△ABC 中，∠C=90，AC=BC ，点D 在BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，且DE=DC ，联结AD 。
求：∠ADB 度数。
思考题1： 如图15，在河中有座水文观测台Ｏ，它位于到平行的河两岸以及河上大桥AB 的距离相等的地点．水文数据记录员站在台上，发现桥上有辆漂亮的彩车，从桥这头驶过桥那头，问记录员的视线转过多大角度？
思考题2： 图15
在直角三角形中画出一个锐角的平分线，除前面的方法外，你还有其他方法吗？（探索画角平分线的新方法）
2009年12月1日。