《角平分线的性质》(课时)教案
八年级数学下册《角平分线的性质》教案、教学设计
4.作业完成后，认真检查，确保答案正确。
4.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并进行适当的拓展延伸。
五、作业布置
为了巩固学生对角平分线性质的理解和应用，提高学生的解题能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的练习题，重点关注以下题目：
（1）题目编号A：运用角平分线性质解决实际问题。
（2）题目编号B：证明角平分线上的点到角两边的距离相等。
在教学过程中，教师应关注学生的学习状况，及时调整教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中掌握角平分线的性几何图形观察能力，掌握了基本的几何概念和性质，能够运用简单的逻辑推理进行问题分析。在此基础上，学生对角平分线的性质的学习将更为顺利。然而，学生在空间想象、逻辑推理和问题解决方面仍存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
2.学生在运用角平分线性质解决具体问题时，是否能够熟练运用。
3.学生在团队合作中，能否主动发表自己的观点，倾听他人意见。
4.学生在遇到困难时，是否具备寻求帮助和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握角平分线的定义及性质。
2.学会运用角平分线的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.教师针对学生的错误，进行讲解，帮助学生查漏补缺。
4.教师挑选部分优秀作业进行展示，让学生互相学习，共同提高。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角平分线的性质及解题方法。
2.学生分享学习心得，教师点评并给予鼓励。
3.教师强调角平分线在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
5.3第3课时角平分线的性质(教案)
-重点二：运用角平分线的性质解决实际问题。培养学生将性质应用于解决具体问题，如求角的平分线长度、角度等。
举例：已知三角形ABC中，∠BAC的平分线将BC边平分于点D，AB=6cm，AC=8cm，求BD和CD的长度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角平分线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如角平分线的证明，我会通过图形和实例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角平分线相关的实际问题，如如何在一个不规则的多边形中找到角的平分线。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和切割三角形纸片，学生可以直观地观察到角平分线上的点到两边距离相等的现象。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“角平分线的性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个角平分成两个相等角的情况？”比如，在制作一个等腰三角形的模型时，我们需要找到底角的平分线。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角平分线的性质。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角平分线的定义、性质以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对角平分线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决三角形问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
(完整版)角平分线的性质教案.doc
第十一章角平分线的性质一学习目标1.了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线；2.掌握角平分线的性质和判定；3.综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。
二重点、难点重点：角平分线的性质和判定。
难点：角平分线的性质和判定的综合应用。
三考点分析对角平分线的定义及角平分线的作法进行单独命题在中考中是比较少见的，但这两个知识点属于基础知识，出题者往往将其与线段的垂直平分线、等腰三角形、四边形等知识综合在一起进行命题，题型多为作图题，属中档难度题。
角平分线的性质是本章的重要内容，它是除了用三角形全等证明线段相等之外的又一个证明线段相等的重要方法。
中考命题中，多将角平分线的作法及性质与其他知识点结合在一起进行考查，题型多为选择、填空、作图题，分值在 3~6 分。
这就要求学生必须熟练掌握用尺规作图法作角平分线的要领，并会应用角平分线的定义、性质解决相关问题。
四课时安排安排一小时五教学方法探究归纳法，实践法六教学过程1.知识梳理1）角平分线的定义2）角平分线的尺规作法3）角平分线的性质4）角平分线的判定2.新授知识点一作角平分线例 1：如图，已知点 C 为直线 AB 上一点，过 C 作直线 CM ，使 CM AB 于 C 。
思路分析：由于AB是直线，要求作CM AB ，实际上就是要作平角ACB 的平分线。
根据角平分线的尺规作图法就可以作出直线CM 。
解答过程：作法：1、以 C 为圆心，适当的长为半径画弧，与CA 、 CB 分别交于点D、 E；2、分别以 D 、E 为圆心，大于1 DE 的长为半径画弧，使两弧交于点M ；23、作直线CM 。
所以，直线CM 即为所求。
解题后的思考：此题要求“大于1 1DE 的长为半径”的理由是：半径如果小于DE ，则两弧无法相交；而半径如果等2 2于1DE ，则两弧交点位于 C 点处，无法作出直线 CM 。
2在数学学习中，不光要知道怎么做题，还要知道为什么要这样做。
《角的平分线的性质》精品教学方案
第十二章角平分线的性质教学目标1.学会尺规作图—画角平分线，并运用三角形全等的判定方法证明；2.学会用角平分线的性质定理进行推理证明，培养学生的推理能力；3.学会用角平分线的判定定理进行推理证明，拓宽学生几何证明的思路；4.通过对角平分线相关知识的探究，培养学生逻辑推理能力，增强学生的严谨性.教学重难点重点：角平分线的画法、角平分线的性质及判定.难点：角平分线的性质及判定.教学工具多媒体教学过程环节一创设情景【情景引入】在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？(1)在准备好的角上标好字母A，O，B；(2)把∠AOB对折，使得这个角的两边重合；(3)折痕就是∠AOB的角平分线.动手操作通过探究角平分线的画法，培养学生的几何直观能力，增强学生思考问题的严谨性环节二探究新知问题：1.如何用尺规作出已知角的平分线？作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求.2.你从平分角的作图中得到什么启发？归纳出角的平分线的画法，明确作图的理论依据是三角形全等的条件“SSS”公理.3.作一个平角∠AOB的平分线，并反向延长这条角平分线.思考并积极回答通过探究角平分线的画法，培养学生的几何直观能力，增强学生思考问题的如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB 的平分线OC.在OC上任意取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD.PE并作比较，你得到什么结论?在OC上再取几个点试一试.4.你能归纳出角的平分线的性质吗？角的平分线上的点到角的两边的距离相等.5.你能用三角形全等证明这个结论吗？要证明PD=PE，只要证明它们所在的△OPD≌△OPE，而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理（AAS）. 动手操作思考并积极回答思考并积极回答严谨性通过探究角平分线的性质定理及判定定理，培养学生的逻辑推理能力，增强学生思考问题的严谨性环节三应用新知【典型例题】例1：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA垂学生思考、交流想法.通过典型例题的处理，加深学生对角平足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.1.想一想：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？由上面可知：PD=PE=PF在Rt△PDA和Rt△PF A中，PD=PF，P A=P A∴Rt△PDA≌Rt△PF A（HL）∴∠P AD=∠P AF∴P A平分∠BAC三角形的三条角平分线交于一点.例2：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）? 思考并积极回答分线的性质定理及判定定理的理解，培养学生的逻辑推理能力通过典型例题的处理，加AB:500=1: 20 000AB=2.5cm角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 深学生对角平分线的性质定理及判定定理的理解，培养学生的逻辑推理能力环节四巩固新知【随堂练习】1.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.思考并积极回答通过课堂练习，加深学生对角平分线的性质定理及判定定理的理解，培养学生的逻辑推理能力如上右图，作∠AOB的角平分线，与MN交于点，点P即为所求.2.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.证明:∵△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P，作PF⊥AC，PG⊥BC，PH⊥AB，∴PF=PG，PG=PH∴PF=PG=PH，∴点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等. 思考并积极回答通过课堂练习，加深学生对角平分线的性质定理及判定定理的理解，培养学生的逻辑推理能力.环节五课【课堂小结】回顾本节通过小结让学堂小结课所讲的内容生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业布置作业：习题12.3第1～5题. 课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。
角的平分线的性质教案
角的平分线的性质教案教案：角的平分线的性质一、知识背景1.平分线的存在性：对于任意一个角，都存在且唯一一条通过其顶点的平分线。
2.平分线的性质：平分线上的任意一点都与角的两边的端点连线所得的两条边相等。
二、教学目标1.知识目标：了解角的平分线的定义和性质。
2.能力目标：能够应用平分线的性质，解决与角的平分线相关的问题。
三、教学重难点1.教学重点：角的平分线的定义和性质。
2.教学难点：能够应用平分线的性质解决问题。
四、教学过程1.导入新知识：通过展示一张图示例，在黑板上画出一个角，并说明角的概念和角的顶点、边等基本要素。
2.角的平分线的定义：向学生介绍角的平分线的概念和定义，并说明平分线的存在性。
3.平分线的性质：通过展示一个新的角，并在其顶点处画出一条平分线，向学生解释平分线上任意一点与角的两边的连线等长的性质，并引导学生猜测平分线的性质。
4.定理的证明：通过几何推理，给出平分线的性质的证明，从而使学生对角的平分线的性质有更深刻的理解。
5.例题讲解：给出一些具体的角和平分线的问题，引导学生应用平分线的性质解决问题，例如：已知角A的平分线BC，求角ABC的度数。
6.练习与解答：让学生自己完成一些练习题，巩固和运用所学的知识。
7.拓展延伸：给学生一些更复杂的问题，让学生运用平分线的性质解决问题，例如：已知平面内有三条互不相交的直线，任意两线的交角都相等，求证这三条直线共点。
五、教学方法1.讲授法：通过讲解和示例，向学生介绍角的平分线的定义和性质。
2.演练法：让学生自己完成一些练习题，巩固和应用所学的知识。
3.启发法：通过给出具体的问题和图示，引导学生发现平分线的性质，并进行推理思考。
六、教学评价与反思1.教学评价：通过学生的参与和表现，观察他们对角的平分线的理解和运用。
2.教学反思：根据教学评价的结果，总结学生的差异化学习需求，找到改进教学的方法和策略。
七、教学延伸1.角的平分线在三角形中的运用：通过引导学生观察，发现角平分线在三角形中的运用，比如说角平分线与三角形的中位线、高、垂心等的关系。
角平分线的性质教案
角平分线的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）掌握角平分线的性质及其推论；（3）学会运用角平分线解决几何问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等过程，探索角平分线的性质；（2）运用角平分线性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、思考能力和创新能力；（2）激发学生对几何学的兴趣，培养学生的学习积极性。
二、教学内容1. 角平分线的定义：从角的顶点引出一条射线，使得这条射线把角分成两个相等的角，这条射线称为这个角的平分线。
2. 角平分线的性质：（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）角的平分线与角的两边构成等腰三角形；（3）角的平分线垂直平分角的两边。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义；（2）角平分线的性质及其推论。
2. 教学难点：（1）角平分线性质的证明；（2）运用角平分线解决实际问题。
四、教学准备1. 教具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规。
2. 学具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规；（4）练习本。
五、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识：角的定义、射线的性质；（2）提出问题：如何找到一个角的平分线？2. 新课讲解：（1）介绍角平分线的定义；（2）引导学生观察、分析角平分线的性质；（3）证明角平分线的性质。
3. 课堂练习：（1）让学生运用角平分线的性质解决问题；（2）引导学生发现角平分线与等腰三角形的关系。
4. 拓展与应用：（1）引导学生思考：角平分线在实际生活中的应用；（2）举例说明角平分线在几何中的应用。
（1）回顾本节课所学内容；（2）强调角平分线的性质及其重要性。
6. 作业布置：（1）运用角平分线性质解决几何问题；（2）绘制角的平分线示意图。
六、教学评价1. 评价目标：（1）了解学生对角平分线定义和性质的理解程度；（2）评估学生运用角平分线解决几何问题的能力；（3）考察学生的观察能力、思考能力和创新能力。
《角的平分线的性质》教学设计2篇
《角的平分线的性质》教学设计《角的平分线的性质》教学设计精选2篇（一）教学设计：《角的平分线的性质》一、教学目标：1. 理解角的平分线的概念；2. 掌握角的平分线的性质；3. 能够应用角的平分线的性质解决相关问题。
二、教学内容：1. 角的平分线的定义；2. 角的平分线的性质；3. 角的平分线的应用。
三、教学过程：Step 1 引入新知识：1. 通过展示一张含有角及其平分线的图片，引发学生对角的平分线的兴趣和思考；2. 学生根据图片，描述角的平分线的特点。
Step 2 角的平分线的定义与性质：1. 引导学生观察，讨论两个相邻的、边相等的角之间的关系；2. 引导学生总结出“两个相邻的、边相等的角之间存在一个角的平分线”的性质；3. 学生互相交流，理解并记忆角的平分线的定义与性质。
Step 3 角的平分线的应用：1. 通过给出一些已知条件，让学生找出角的平分线；2. 学生自主解决问题，教师引导学生应用角的平分线的性质解决问题；3. 学生举例子，解决多种情况的问题。
Step 4 练习巩固：1. 教师布置角的平分线的练习题，提供多种类型的问题；2. 学生独立完成练习，教师适时给予指导和帮助；3. 学生互相交流，共同解决问题。
四、教学评价：1. 教师观察学生的学习情况和参与程度，做好记录；2. 根据学生的表现和回答问题的情况，了解学生对角的平分线的掌握程度；3. 通过学生的解决问题的方式和结果，评价学生的学习成果。
五、教学延伸：1. 可以介绍更多与角的平分线相关的性质；2. 可以引导学生进行角的平分线相关的探究性实验；3. 可以让学生设计角的平分线相关的问题，互相出题和解答。
《角的平分线的性质》教学设计精选2篇（二）教学目标：1. 了解角的概念和基本术语2. 学会如何测量角的大小3. 掌握角的度量单位和换算教学步骤：步骤一：引入通过展示一些角的图形和实际生活中的角的例子，引起学生对角的兴趣，并让学生尝试描述角的特征和表达自己对角的理解。
角平分线的性质(共三课时)
角平分线的性质（共三课时）教学目标：知识与技能（1）掌握角平分线的性质定理和逆定理；（2）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；（3）能够判定两个命题是否为互逆命题，并能写出一个命题的逆命题.过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，能够进行有条理的思考，并进行简单的推理．情感、态度与价值观：使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；教学重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。
教学难点：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。
教学过程角平分线的性质（第一课时）1、新课引入(1)如右图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分县.你能．说明它的道理吗?(2)你能用⑴的类似方法说明⑵画法的道理吗?2 .做一做由上面的探究可以得出作已知角的方法. 已知:∠AOB.（1）求作:∠AOB 的平分线. 作法:⑴:以O 为圆心,适当长为半径作弧, 交OA 于M,交OB 于N.⑵分别以M,N 为圆心,大于 1/2MN 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 的内部交于点C.⑶作射线OC,射线OC 即为所求.（2）在这条平分线上任取一点P ，标出P 点到角两边的距离。
（3）说出这两段距离的关系并证明。
(三)讲解新课ADCB定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．要向学生讲明，证明这个定理，首先要分清题设和结论，既为写已知、求证做准备，又为引入逆命题及讨论原、逆命题的关系打基础，然后把条件和结论具体化，符号化，写出已知、求证和证明．题设：一个点在一个角的平分线上．结论：它到角的两边的距离相等．已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，如图．求证：PD=PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)．在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO(AA S)．∴PD =PE (全等三角形的对应边相等)． 课堂练习已知：如图3，PB ⊥AB ，PC ⊥AC ，PB ＝PC ，D 是AP 上一点 求证：∠BDP ＝∠CDP6、课堂小结：教师引导学生总结 （1） 角平分线的性质定理 （2） 一般解题方法让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
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12.3 《角的平分线的性质》教案设计
（第1课时）
利川市忠路镇初级中学钟金荣
教案目标
知识与技能：
1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；
2、理解角的平分线的性质并能初步运用。
过程与方法：
通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。
情感态度与价值观：
培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
教案重点：
掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。
教案难点：
1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；
2、对于性质定理的运用。
教案过程：
一、创设情景
学生结合导学案，独立思考，小组交流完成。
二、探究体验
探究一
学生在导学案上完成，请一名学生板书到黑板上。
探究二：
结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．
三、合作交流
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P 在射线OC 上，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，则PE =PF ．
（2）如图2，P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点，E 、F 分别在OA 、OB 上，则
PE =PF ．
（3）如图3，在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ，若P 到OA 的距离为3cm ，则P 到OB 的距离边为3cm ．
A
O
B
P E
F
图2 图3
A
B
P E
A
O
B
P E
F
图1
四、完成导学案练习
1．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2.
求：（1）点D到AB的距离；
（2）△ABD的面积.
2
五、课堂小结
六、作业
教材第51页第2、3题
七、板书设计：12.3 角的平分线的性质
1、角的平分线的作法.
2、角的平分线的性质.。