《角平分线的性质》教案
角平分线的性质教案-经典教学教辅文档
12.3 角的平分线的性质一、教学目标（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. （二）过程与方法在探求作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展先生的推理证明认识和能力. （三）情感、态度与价值观角的平分线性质CAD BM N在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养先生探求成绩的兴味、合作交流的认识、动手操作的能力与探求精神,加强解决问题的决心,获得解决成绩的成功体验. 二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及运用； 难点：角的平分线的性质的探求. 三、教法学法三步导学的教学模式；自主探求,合作交流的学习方式. 四、教与学互动设计 （一）激情导课由商丘的万达旁的两条路引入，大型游乐场建造的地位，使其到两条路的距离相等，引入本节课的课题——角的平分线的性质 （二）民主导学1、探求一：角的平分线的作法 Ⅰ、议一议 成绩1请你拿出预备好的角，用你本人的方法画出它的角平分线. 成绩2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC.将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，画一条射线AE ，AE 就是∠DAB 的平分线. 你能阐明它的道理吗?成绩3经过上面的探求，你有甚么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：∠MAN求作：∠MAN 的角平分线. 作法：（1）以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AM 于B ，交AN 于D. （2）分别以B 、D 为圆心，大于 BD 21的长为半径画弧，两弧在∠MAN 的内部交于点C.（3）画射线AC.射线AC 即为所求. 2、探求二：角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB ，作出∠AOB 的平分线OC.在OC 上任取一点P,过点P 画出OA,OB 的垂线，分别记垂足为D 、E ，测量ADBC EC D ABPD ，PE 并作比较，你得到甚么结论？在OC 上再取几个点试一试.猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 证明猜想的步骤：① 明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.②M 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE⊥OB ，垂足分别为点D 、E.求证: PD=PE.③M 经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明：∵ PD ⊥OA ，PE ⊥ OB (已知)∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO 和△PEO 中 ∠PDO= ∠PEO （已证） ∠AOC= ∠BOC （已证） OP=OP （公共边）∴ △PDO ≌ △PEO （AAS ）∴ PD=PE （全等三角形的对应边相等）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等符号言语：∵∠AOC=∠BOC, PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E.（已知）∴ PD=PE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）3、角的平分线性质的运用（1）如图,△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，CD ＝3cm ，则点D 到AB 的距离为 cm ．BPOA CEDDEP A OBC（三）检测导结1、目标检测 (本测试题共三道题，置信大家必然会做得非常棒！)(1)如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=4cm ，则PE=_____cm.(第1题图) (第2题图)(2)已知:如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F.求证:EB=FC.2、请你谈谈学习这节课的播种.（四）布置作业1.必做题：习题 （五）结束寄语严厉性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和恪守的准绳. 希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！五、板书设计第1课时 角的平分线的性质1. 角的平分线的作法2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3.运用已知：∠MAN 已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，求作：∠MAN 的角平分线 垂足分别为点D 、E.CADB N M求证: PD=PE.∴ 射线AC 即为所求. 符号言语：∵∠AOC=∠BOC, PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E.∴ PD=PEBP OA C ED。
八年级数学下册《角平分线的性质》教案、教学设计
4.作业完成后，认真检查，确保答案正确。
4.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并进行适当的拓展延伸。
五、作业布置
为了巩固学生对角平分线性质的理解和应用，提高学生的解题能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的练习题，重点关注以下题目：
（1）题目编号A：运用角平分线性质解决实际问题。
（2）题目编号B：证明角平分线上的点到角两边的距离相等。
在教学过程中，教师应关注学生的学习状况，及时调整教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中掌握角平分线的性几何图形观察能力，掌握了基本的几何概念和性质，能够运用简单的逻辑推理进行问题分析。在此基础上，学生对角平分线的性质的学习将更为顺利。然而，学生在空间想象、逻辑推理和问题解决方面仍存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
2.学生在运用角平分线性质解决具体问题时，是否能够熟练运用。
3.学生在团队合作中，能否主动发表自己的观点，倾听他人意见。
4.学生在遇到困难时，是否具备寻求帮助和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握角平分线的定义及性质。
2.学会运用角平分线的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.教师针对学生的错误，进行讲解，帮助学生查漏补缺。
4.教师挑选部分优秀作业进行展示，让学生互相学习，共同提高。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角平分线的性质及解题方法。
2.学生分享学习心得，教师点评并给予鼓励。
3.教师强调角平分线在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
5.3第3课时角平分线的性质(教案)
-重点二：运用角平分线的性质解决实际问题。培养学生将性质应用于解决具体问题，如求角的平分线长度、角度等。
举例：已知三角形ABC中，∠BAC的平分线将BC边平分于点D，AB=6cm，AC=8cm，求BD和CD的长度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角平分线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如角平分线的证明，我会通过图形和实例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角平分线相关的实际问题，如如何在一个不规则的多边形中找到角的平分线。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和切割三角形纸片，学生可以直观地观察到角平分线上的点到两边距离相等的现象。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“角平分线的性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个角平分成两个相等角的情况？”比如，在制作一个等腰三角形的模型时，我们需要找到底角的平分线。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角平分线的性质。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角平分线的定义、性质以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对角平分线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决三角形问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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第十一章角平分线的性质一学习目标1.了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线；2.掌握角平分线的性质和判定；3.综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。
二重点、难点重点：角平分线的性质和判定。
难点：角平分线的性质和判定的综合应用。
三考点分析对角平分线的定义及角平分线的作法进行单独命题在中考中是比较少见的，但这两个知识点属于基础知识，出题者往往将其与线段的垂直平分线、等腰三角形、四边形等知识综合在一起进行命题，题型多为作图题，属中档难度题。
角平分线的性质是本章的重要内容，它是除了用三角形全等证明线段相等之外的又一个证明线段相等的重要方法。
中考命题中，多将角平分线的作法及性质与其他知识点结合在一起进行考查，题型多为选择、填空、作图题，分值在 3~6 分。
这就要求学生必须熟练掌握用尺规作图法作角平分线的要领，并会应用角平分线的定义、性质解决相关问题。
四课时安排安排一小时五教学方法探究归纳法，实践法六教学过程1.知识梳理1）角平分线的定义2）角平分线的尺规作法3）角平分线的性质4）角平分线的判定2.新授知识点一作角平分线例 1：如图，已知点 C 为直线 AB 上一点，过 C 作直线 CM ，使 CM AB 于 C 。
思路分析：由于AB是直线，要求作CM AB ，实际上就是要作平角ACB 的平分线。
根据角平分线的尺规作图法就可以作出直线CM 。
解答过程：作法：1、以 C 为圆心，适当的长为半径画弧，与CA 、 CB 分别交于点D、 E；2、分别以 D 、E 为圆心，大于1 DE 的长为半径画弧，使两弧交于点M ；23、作直线CM 。
所以，直线CM 即为所求。
解题后的思考：此题要求“大于1 1DE 的长为半径”的理由是：半径如果小于DE ，则两弧无法相交；而半径如果等2 2于1DE ，则两弧交点位于 C 点处，无法作出直线 CM 。
2在数学学习中，不光要知道怎么做题，还要知道为什么要这样做。
《角的平分线的性质》精品教学方案
第十二章角平分线的性质教学目标1.学会尺规作图—画角平分线，并运用三角形全等的判定方法证明；2.学会用角平分线的性质定理进行推理证明，培养学生的推理能力；3.学会用角平分线的判定定理进行推理证明，拓宽学生几何证明的思路；4.通过对角平分线相关知识的探究，培养学生逻辑推理能力，增强学生的严谨性.教学重难点重点：角平分线的画法、角平分线的性质及判定.难点：角平分线的性质及判定.教学工具多媒体教学过程环节一创设情景【情景引入】在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？(1)在准备好的角上标好字母A，O，B；(2)把∠AOB对折，使得这个角的两边重合；(3)折痕就是∠AOB的角平分线.动手操作通过探究角平分线的画法，培养学生的几何直观能力，增强学生思考问题的严谨性环节二探究新知问题：1.如何用尺规作出已知角的平分线？作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求.2.你从平分角的作图中得到什么启发？归纳出角的平分线的画法，明确作图的理论依据是三角形全等的条件“SSS”公理.3.作一个平角∠AOB的平分线，并反向延长这条角平分线.思考并积极回答通过探究角平分线的画法，培养学生的几何直观能力，增强学生思考问题的如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB 的平分线OC.在OC上任意取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD.PE并作比较，你得到什么结论?在OC上再取几个点试一试.4.你能归纳出角的平分线的性质吗？角的平分线上的点到角的两边的距离相等.5.你能用三角形全等证明这个结论吗？要证明PD=PE，只要证明它们所在的△OPD≌△OPE，而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理（AAS）. 动手操作思考并积极回答思考并积极回答严谨性通过探究角平分线的性质定理及判定定理，培养学生的逻辑推理能力，增强学生思考问题的严谨性环节三应用新知【典型例题】例1：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA垂学生思考、交流想法.通过典型例题的处理，加深学生对角平足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.1.想一想：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？由上面可知：PD=PE=PF在Rt△PDA和Rt△PF A中，PD=PF，P A=P A∴Rt△PDA≌Rt△PF A（HL）∴∠P AD=∠P AF∴P A平分∠BAC三角形的三条角平分线交于一点.例2：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）? 思考并积极回答分线的性质定理及判定定理的理解，培养学生的逻辑推理能力通过典型例题的处理，加AB:500=1: 20 000AB=2.5cm角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 深学生对角平分线的性质定理及判定定理的理解，培养学生的逻辑推理能力环节四巩固新知【随堂练习】1.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.思考并积极回答通过课堂练习，加深学生对角平分线的性质定理及判定定理的理解，培养学生的逻辑推理能力如上右图，作∠AOB的角平分线，与MN交于点，点P即为所求.2.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.证明:∵△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P，作PF⊥AC，PG⊥BC，PH⊥AB，∴PF=PG，PG=PH∴PF=PG=PH，∴点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等. 思考并积极回答通过课堂练习，加深学生对角平分线的性质定理及判定定理的理解，培养学生的逻辑推理能力.环节五课【课堂小结】回顾本节通过小结让学堂小结课所讲的内容生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业布置作业：习题12.3第1～5题. 课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。
角的平分线的性质教案
角的平分线的性质教案教案：角的平分线的性质一、知识背景1.平分线的存在性：对于任意一个角，都存在且唯一一条通过其顶点的平分线。
2.平分线的性质：平分线上的任意一点都与角的两边的端点连线所得的两条边相等。
二、教学目标1.知识目标：了解角的平分线的定义和性质。
2.能力目标：能够应用平分线的性质，解决与角的平分线相关的问题。
三、教学重难点1.教学重点：角的平分线的定义和性质。
2.教学难点：能够应用平分线的性质解决问题。
四、教学过程1.导入新知识：通过展示一张图示例，在黑板上画出一个角，并说明角的概念和角的顶点、边等基本要素。
2.角的平分线的定义：向学生介绍角的平分线的概念和定义，并说明平分线的存在性。
3.平分线的性质：通过展示一个新的角，并在其顶点处画出一条平分线，向学生解释平分线上任意一点与角的两边的连线等长的性质，并引导学生猜测平分线的性质。
4.定理的证明：通过几何推理，给出平分线的性质的证明，从而使学生对角的平分线的性质有更深刻的理解。
5.例题讲解：给出一些具体的角和平分线的问题，引导学生应用平分线的性质解决问题，例如：已知角A的平分线BC，求角ABC的度数。
6.练习与解答：让学生自己完成一些练习题，巩固和运用所学的知识。
7.拓展延伸：给学生一些更复杂的问题，让学生运用平分线的性质解决问题，例如：已知平面内有三条互不相交的直线，任意两线的交角都相等，求证这三条直线共点。
五、教学方法1.讲授法：通过讲解和示例，向学生介绍角的平分线的定义和性质。
2.演练法：让学生自己完成一些练习题，巩固和应用所学的知识。
3.启发法：通过给出具体的问题和图示，引导学生发现平分线的性质，并进行推理思考。
六、教学评价与反思1.教学评价：通过学生的参与和表现，观察他们对角的平分线的理解和运用。
2.教学反思：根据教学评价的结果，总结学生的差异化学习需求，找到改进教学的方法和策略。
七、教学延伸1.角的平分线在三角形中的运用：通过引导学生观察，发现角平分线在三角形中的运用，比如说角平分线与三角形的中位线、高、垂心等的关系。
角平分线的性质教案
用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个 角一半所对应的线就是这个角的角平分线.
［生乙］我不同意你对角平分线的描述，三角形的角平分线是一条线段，而一 个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的.
［师］你补充得很好.数学是一门严密性很强的学科，你的这种精神值得我们 学习.
受这个题的启示，我们能不能这样做：
在已知/AOB勺两边上分别截取0M=0,再分别过M N作Md OANCLOB MC与NC交于C点，连接0C那么0C就是/AOB的平分线了.
［师］他这个方案可行吗？
(学生思考、讨论后，统一思想，认为可行)
［师］这位同学不仅给了操作方法，而且还讲明了操作原理•这种学以致用，?联想迁移的学习方法值得大家借鉴.
教学方法
讲练结合法.
教具准备
多媒体课件.
教学过程
I•提出问题，创设情境
问题1:三角形中有哪些重要线段.
问题2:你能作出这些线段吗？
［生甲］三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线， 三角形的角的平分线.
过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线， 交对边于一点，顶点与垂足的连 线就是这个三角形的高.
W.课时小结
本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，？探究得到了角平分线仪器 的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法， 进一步体会温故而知新是一种 很好的学习方法.
V.课后作业
1.课本P108习题13.2—1、2.
2.预习课本P106〜107内容.
议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD BC=DC将点A放在角的 顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE AE就是角平分线•你 能说明它的道理吗？
角平分线的性质教案
角平分线的性质教案角平分线的性质教案一、教学目标1. 理解角平分线的定义及性质。
2. 能够应用角平分线的性质解决相关问题。
二、教学重点1. 掌握角平分线的定义及性质。
2. 理解角平分线性质的应用方法。
三、教学内容1. 角平分线的定义引导学生回顾角的定义，即由一个端点为顶点，两条射线共面组成的图形。
然后解释角平分线的定义，即平分一个角的射线称为角的平分线。
2. 角平分线的性质（1）角平分线把一个角分为两个相等的角。
提示学生可以通过使用一个三角板或者一个直角三角形来验证性质。
让学生依次尝试不同的角，然后用直尺将角平分，最后用量角器或者直角三角形的尺角度量两个所得角，发现它们相等。
（2）一个角的平分线与这个角的垂直平分线重合。
提示学生可以通过试验来验证性质。
让学生在纸上画两个相等的角，然后用直尺作出这两个角的角平分线，再用量角器或者直角三角形的尺角度量这两个角平分线与其对边的夹角，发现它们都是90度，即两条角平分线与对边的夹角都是90度。
四、教学方法1. 教师引导学生回顾相关知识，然后解释角平分线的定义及性质。
2. 教师提供实际的图形让学生进行实验验证，并引导学生总结出角平分线的性质。
3. 教师提供一些具体的问题，让学生运用角平分线的性质解决问题。
五、教学步骤1. 引入新知识教师出示一些有关角的图形，让学生回顾角的定义及性质。
2. 角平分线的定义教师解释角平分线的定义，并帮助学生理解。
3. 角平分线的性质教师提供实际的图形让学生进行实验验证，引导学生总结角平分线的性质。
4. 解决问题教师提供一些具体的问题，让学生运用角平分线的性质解决问题。
六、教学示例1. 示例一教师在黑板上画一个角，然后将其平分，让学生观察角平分线与角的关系。
然后教师引导学生总结出角平分线把一个角分为两个相等的角的性质。
2. 示例二教师给学生出示一个已经绘制好的图形，然后让学生找出这个图形中的角平分线，并用直尺角度量两条角平分线与其对边的夹角，让学生发现这两条角平分线与对边的夹角都是90度。
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12.3 《角的平分线的性质》教案台前县吴坝镇中学李桂香一、教学背景的分析1、教学内容本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。
内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。
作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。
因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。
同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
2、学生刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。
根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。
3、教学环境利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。
4、教学重点、难点本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。
教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。
教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。
二、教学目标的确定1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。
2、数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。
3、解决问题：（1）初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用。
（2）培养学生的数学建模能力。
4、情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
三、教学方法与手段的选择1、教学方法：本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。
鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。
2、教学手段：根据本节课的实际教学需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统教学，另外借助一定的教学软件，如“几何画板”，“Powerpoint”等将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。
这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。
四、教学过程的设计（一）感悟实践,动手操作问题1：怎样将纸片上的角分成两个相等的角呢？师生活动：学生可能用量角器，也可能用折纸的方法。
追问1：除了用刚才提到的方法，还有其他的方法吗？ 师生活动：提出问题引发学生思考。
追问2：用平分角的仪器可以平分一个角，（教师拿模型演示）你能说明其中的道理吗？等的知识解释平分角的仪器的工作原理。
追问3：仿照平分角的仪器的工作原理，我们如何利用尺规作一个角的平分线呢？师生活动：师生分别在黑板和学案上，教师引导学生边操作边归纳得出用尺规作∠AOB 平分线的具体方法。
如果学生没有思路，教师可作如下提示：1、怎样用圆规在∠AOB 的两边上得到(AD=AB)两条相等的线段？2、又怎样得到另两条相等的线段(CD=CB)呢？追问4：你能说说为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？师生活动：学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据。
设计意图：让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获得启发，用尺规作角AB A的平分线，增强作图技能。
最后让学生在简单的推理过程中，体会作法的合理性。
（二）经历过程，发现性质问题2：在射线OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，垂足分别为点D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？我们全班同学取了几十个点，如果这样的点继续取下去，你猜一猜角的平分线有什么性质？师生活动：学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现。
学生互相补充，教师指导，得出猜想。
追问1：我们得到了一个猜想，想知道它是否成立，怎么办？师生活动：教师首先引导学生分析命题的条件和结论。
如果学生感到困难，可以让学生将命题写成“如果······那么······”的形式，然后引导学生逐字分析结论，进而发现并找到结论中的隐含条件（垂直）。
最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程。
已知：∠AOC = ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.求证：PD=PE追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？师生活动：师生共同概括证明几何命题的一般步骤：（1）、明确命题中的已知和求证；（2）、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
追问3：角的平分线的性质对我们解决问题有什么帮助？师生活动：学生思考，角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证明两个三角形全等，使简化了证明的过程。
设计意图：让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路，以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展学生的归纳概括能力。
而反思性质，可以让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比先证两个三角形全等更简捷。
（三）合作交流，辨析正误O B EA F C DB E 判断正误，并说明理由：（1）如图1，P 在射线OC 上，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，则PE =PF 。
（2）如图2，P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点，E 、F 分别在OA 、OB 上，则PE =PF 。
（3）如图3，在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ，若P 到OA 的距离为3cm ，则P 到OB 的距离边为3cm 。
用多媒体展示一组判断题 ，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励。
［设计意图］让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理。
让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？ 再次展示引例情景，用抢答的形式请同学们举手回答。
［设计意图］运用所学性质回答课前引例中的问题，让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学。
同时利用抢答形式更好活跃课堂气氛。
（四）例题讲解，应用性质例1 如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD =CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F 。
求证：EB =F C 。
变题1：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，且BD =DF ，求证：CF =EB 。
A OB P E F 图2 图3 A O B P E A B P E F 图1 AFC D B E变题2：，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，BC =8，BD =5，求DE 。
多媒体的运用，促进了课堂教学方法与模式的变革。
教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评一题多变及一题多解。
［设计意图］本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动。
让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形。
同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力。
两道变题同时展示，符合高效课堂要求。
通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识。
（五）课堂训练，巩固新知1、如图,OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上,PD ⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别是D 、E,PD=4cm,则PE=__________cm.（第1题） （第2题） 2、如图，在△ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB ，∠1=∠2，且AC=6cm ，那么线段BE 是△ABC 的，AE+DE=。
3、在△OAB 中，OE 是它的角平分线，且EA=EB ，EC 、ED 分别垂A DO B E P C直OA ，OB ，垂足为C ，D.求证：AC=BD.师生活动：学生独立完成，学生板演问题3的证明，教师适时点拨指导，师生共同评价。
4、已知△ABC 中, ∠C=900，AD 平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5, 求点D 到AB 的距离是多少？ 学生先独立思考，然后小组交流，派代表回答，教师适时指导，并让学生板演解题过程。
此时教师主要关注学生是否能够想到如何构造辅助线，并准确的描述辅助线的作法。
设计意图：通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力。
（六）总结归纳，形成体系这节课你本节课学习了哪些知识？学会了什么方法？教师让学生畅谈本节课的收获与体会。
学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验。
AB A B E CD C D［设计意图］通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。
（七）学习检测，达成目标1、如图,一目标在A 区,而且A 区在公路、铁路所夹角的平分线上，如果目标离公路的距离是500米.那么它离铁路的距离是（ ）米。
设计意图：本题主要考察学生运用角的平分线的性质解决简单实际问题的能力。
2、如图，P 是∠AOB 的平分线上的一点，PD ⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别为D 、E 写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可）。
设计意图：本题主要考察学生对角的平分线的性质的理解情况。
八、发散思维，拓展提高1、如图所示,AC,BC 是公园的两道垂直的围墙,AD是公园里的一OB E排树,AB 是一条路,AD 正好平分∠BAC,并且BC=10m,BD=6m,工作人员想从D 点修一条路到达AB 所在的路上,那么怎么修最近,要修多少米？2已知：有一块三角形形状的白铁皮板，现在要剪下一个最?附：板书设计：A。