【强烈推荐】七年级数学平方根知识点复习
七年级下数学平方根知识点
七年级下数学平方根知识点在七年级下学期的数学课程中，平方根是重要的知识点之一。
平方根是数学中最基础的概念之一，它在各个领域都发挥着重要的作用。
本文将会详细介绍七年级下学期中平方根的相关知识点。
一、平方数与非平方数首先，我们需要了解平方数和非平方数的概念。
平方数指的是某个数的平方，例如1、4、9、16、25等等。
而非平方数则是某个数不是平方数，例如2、3、5、7等等。
二、平方根的概念平方根是指某个数的平方等于它的数，即可称为该数的平方根。
例如，2的平方根为√2，因为√2 × √2 = 2。
同样的，4的平方根为2，因为2 × 2 = 4。
需要注意的是，非负数都有平方根，但负数没有实数平方根。
三、平方根的运算法则接下来，我们需要了解一些平方根的运算法则。
首先是平方根的乘法，即√a × √b = √ab。
例如，4的平方根乘以9的平方根等于36的平方根，即2 × 3 = 6。
其次是平方根的除法，即(√a) ÷ (√b) = √(a ÷ b)。
例如，16的平方根除以4的平方根等于4的平方根。
最后是平方根的加减法，即√a ± √b = √(a ± b)。
例如，3的平方根加上2的平方根等于√(9+4) = √13。
四、平方根的化简对于一些带根式的运算，我们可以通过化简的方式来简化结果。
具体来说，我们需要将分子里的平方数提取出来。
例如，把√50化简成√(25×2)，再把25的平方根提取出来，即为5√2。
在实际计算中，平方根的化简可以大大简化运算过程，提高计算的效率。
五、平方根的应用在生活和工作中，平方根有着广泛的应用。
例如，在建筑中，需要计算建筑面积和体积等数据时，就需要用到平方根。
此外，在学习科学和技术时，平方根也是重要的工具之一。
例如，在物理中，速度的计算就需要用到平方根。
总结：在七年级下学期的数学课程中，平方根是基础和重要的知识点之一。
七年级数学平方根、立方根、实数本章复习
本章复习本章的知识网络结构：知识梳理一．数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；3.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±B ．24±= C.81的平方根是3± D.0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ） A.981±= B.14.314.3-=-ππ C.3927-=- D.235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。
（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。
七年级上册平方根的知识点
七年级上册平方根的知识点介绍
平方根是数学中经常使用的一种运算方法，对于我们学习数学也有重要的意义。
本文将为大家详细介绍七年级上册平方根的知识点。
一、平方根的定义
平方根是指一个数的平方等于另一个数，那么这个数就是这个数的平方根。
比如，3的平方根是√3，因为3的平方是9，√3也就是3的一个正平方根。
二、平方根的性质
1. 正数的平方根是一个正数，而负数则没有平方根。
2. 一个正数的平方根可以有两个解，即正根和负根。
例如，4的平方根可以是正的2或负的-2。
3. 如果是一个实数的平方根，则必须要求这个实数大于或等于0。
三、平方根的运算
1. 运用乘方的方法来计算平方根。
比如，在计算4的平方根时，可以表示为4^(1/2)，结果为2。
2. 可以运用除法法来计算平方根。
例如，√2可以化成2/√2，结果为√2。
3. 可以间接求解平方根，通过乘积进行计算。
比如，求解12
的平方根，在1-12中找到两个数相乘可以得到12的最小数，可以得到2×6或3×4，因此12的平方根为2√3或2×2。
四、应用实例
1. 用平方根来计算三角形的面积，就可以先求出三角形周长，
然后运用海伦公式来求得三角形面积。
2. 平方根也常常被用来计算人口增长率、股票的涨跌幅度等。
结语
以上便是七年级上册平方根的知识点介绍，本文尽可能详尽地介绍了平方根的定义、性质、运算以及应用实例等方面。
希望这篇文章能够帮助各位同学更好地掌握平方根的概念和使用方法。
七年级数学平方根知识点复习
平方根是数学中的一个重要概念，它在数学中有着广泛的应用。
所以理解和掌握平方根成为学习数学的关键。
以下是七年级数学平方根知识点的复习，详细介绍了关于平方根的概念、性质和运算等内容。
一、平方根的概念1.平方根的定义：对于非负实数a，如果存在一个非负实数x，使得x的平方等于a，那么称x是a的平方根。
2.平方根的符号：x的平方根用符号√a表示，读作“根号a”，也可以简写为√a=x。
3.平方根的记法：如果a的平方根是一个整数，那么a就是一个完全平方数。
4.平方根的求解：为了求一个数a的平方根x，可以通过不断试探的方法，找出一个数x，使得x的平方与a尽可能接近。
二、平方根的性质1.平方根的非负性质：任何实数的平方根都是非负数，即√a≥0。
2.平方根的非负性质的逆命题：如果x≥0，那么x的平方是非负数。
3.平方根的唯一性质：对于任何非负实数a，其平方根是唯一的。
4.平方根与乘法的关系：(√a)²=a，即一个数的平方根的平方等于该数。
5.平方根与除法的关系：√(a/b)=√a/√b，即一个数的商的平方根等于该数的平方根之商。
三、平方根的运算1.简化平方根：将一个平方数的平方根记作一个整数，如√25=52.估算平方根：根据平方根的性质，可以通过估算找到一个接近实数的平方根。
3.混合运算：在进行数学运算时，可以使用平方根来简化计算，如√(a²b³)=a√(b³)。
四、平方根的应用1.平方根的图像：平方根函数的图像是一条抛物线，开口向上，图像通过原点。
2.长方形的对角线：对于一个长方形，它的对角线的长度等于两个边长的平方根的平方根，即d=√(a²+b²)。
3.直角三角形的斜边：对于一个直角三角形，斜边的长度等于两条直角边长的平方根的平方，即c²=a²+b²。
以上是七年级数学平方根知识点的复习，希望能够帮助你理解和掌握平方根的概念、性质和运算等内容。
七年级平方根知识点
七年级平方根知识点平方根是数学中常见的概念，也是七年级数学中的重要知识点。
学好平方根，不仅可以提高数学素养，还能帮助我们解决实际问题。
下面就来详细了解一下七年级平方根知识点。
1. 平方根的定义平方根指的是一个数的正平方根或负平方根。
例如正数a的正平方根是x，即x²=a，那么x就是a的正平方根；负数a的平方根是i*x，即(i*x)²=a，其中i表示虚数单位，那么i*x就是a的负平方根。
2. 平方根的性质平方根有以下几个重要的性质：（1）正数的平方根是正数，负数的平方根是虚数；（2）任何正数都有两个平方根，一个正平方根和一个负平方根；（3）零的平方根是零，任何负数的平方根都不存在实数解。
3. 简化平方根当我们求解平方根时，有一些情况下可以将平方根简化为较小的数。
例如对于正整数a，如果a可以分解成两个数的积，那么a 的平方根可以被简化。
具体地说，我们可以找到a的因数b和c，使得a=b*c，那么a的平方根就可以化简成根号b*根号c。
4. 平方根的运算在平方根的运算中，最基本的运算是加减。
有平方根的表达式相加减时，我们需要先将同类项合并，再根据平方根的性质进行约分，最后将常数项相加减即可。
在乘除运算中，平方根可以和普通数相乘除，也可以和平方根相乘除。
具体方法如下：（1）和普通数相乘除时，我们可以将平方根化简为最简形式，再和另一个数相乘除。
例如sqrt(2) * 3 = 3sqrt(2)，3 / sqrt(2) =3sqrt(2) / 2。
（2）和平方根相乘除时，我们需要用到一个公式：sqrt(a) *sqrt(b) = sqrt(ab)。
例如，我们要求解sqrt(2) * sqrt(3)，可以将其化为sqrt(6)，即sqrt(2)*sqrt(3) = sqrt(6)；同样地，我们也可以将sqrt(2)/sqrt(3)化为sqrt(2/3)。
5. 平方根的应用平方根除了在数学中起到重要的作用外，在实际生活中也有许多应用。
七年级下册数学期末考复习专题01平方根及立方根(知识点串讲)【含答案】
专题01 平方根及立方根知识框架重难突破一. 平方根1.平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”．（3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2. 算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数．a≥0，≥0．备注：||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩（3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．例1．（·安徽初一期中）下列说法正确的是( )A．－5是25的平方根B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算术平方根D．±5是（－5）2的算术平方根练习1的平方根为（ ）A．B．C．4D．4±2±练习2．（·辽宁初二期中）9的平方根是( )A．B．C．D．3813±81±例2．（2017·阜阳市第九中学初一期中）的算术平方根是( )14A．B．C．D．12±12-12116练习1_____．练习2．（·北京初二期中）16的算术平方根是。
例3．（·_________的算术平方根是_________.练习1．（·安徽初一月考）若2a-1和5-a是一个正数m的两个平方根，则m=_______练习2．（郑州市初二期中）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.二. 立方根1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根．记作：．3x a=2．立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．3．求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．备注：①符号中的根指数“3”不能省略；②对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．例1．（·安徽初一期中）64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8练习1．（·淮南初一期中）下列说法中，不正确的是（ ）A ．8的立方根是2B ．﹣8的立方根是﹣2C ．0的立方根是0D ．64的立方根是±4练习2．（·北京市昌平区阳坊中学初二期中）的立方根是__________．8-例2．（合肥市第四十五中学初一期中）已知a +3和2a ﹣15是某正数的两个平方根，b 的立方根是﹣2，c 算术平方根是其本身，求2a +b ﹣3c 的值．练习1．（·淮南初一期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c 5a 2+3a b 1+-分．（1（求a ，b ，c 的值；（2）求的平方根．3a b c -+练习2．（郑州市初二期中）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的值.例3．（安徽初一期中）求下列各式中x 的值：（1）2x 2＝4； （2）64x 3 + 27＝0专题01 平方根及立方根知识框架重难突破一. 平方根1.平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”．（3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2. 算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数．a≥0，≥0．备注：||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩（3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．例1．（·安徽初一期中）下列说法正确的是( )A．－5是25的平方根B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算术平方根D．±5是（－5）2的算术平方根A试题分析：A、B、C、D都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解：A、﹣5是25的平方根，故选项正确；B、25的平方根是±5，故选项错误；C、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；D、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误．故选A．练习1的平方根为（ ）A．B．C．4D．4±2±B，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2±2，故选B．练习2．（·辽宁初二期中）9的平方根是( )A．B．C．D．3813±81±C解：9的平方根是.3±故选：C.例2．（2017·阜阳市第九中学初一期中）的算术平方根是( )14A ．B ．C ．D ．12±12-12116C 本题解析: ∵ ，211()24=∴的算术平方根为，1412+故选C.练习1 _____．2，的算术平方根是2，4 2.练习2．（·北京初二期中）16的算术平方根是。
初中数学平方根知识点归纳
初中数学平方根知识点归纳数学中的平方根是许多初中生在学习中常常接触到的知识点之一。
平方根可以说是代表着数学中的一种特殊运算，它可以帮助我们解决一些平方数的性质和问题。
在本文中，我将为您归纳总结初中数学中与平方根相关的知识点。
首先，让我们明确平方根的概念。
平方根是指一个数的平方等于另一个数的时候，这个数就是另一个数的平方根。
以数学符号表示，如果a²=b，那么a为b的平方根。
例如，4的平方根是2，因为2²=4。
接下来，我们可以讨论一下平方数和非平方数。
平方数是指等于一个数的平方的数字，而非平方数则是指不是平方数的数字。
以平方根的概念来理解，平方数的平方根一定是一个整数，而非平方数的平方根则是一个无理数，即无法用两个整数比值来表示的数。
在初中数学中，我们还需要了解一些关于求平方根的基本方法。
最常见的方法是通过计算器求平方根。
大多数科学计算器都有求平方根的功能，只需要按下相应的按钮，即可得到平方根的近似值。
另外一种方法是通过各种数值逼近方法来计算平方根，例如牛顿迭代法和二分法。
这些方法是更加高级的方法，初中阶段一般不需要深入学习。
了解了基本方法后，我们可以进一步探讨平方根在代数中的运算规则。
首先是平方根的乘法和除法规则。
如果a和b都是正数，那么(a√b)的平方等于a²乘以b。
例如，2√3的平方等于2²乘以3，即12。
另外，a√b除以a等于√b。
例如，4√7除以4等于√7。
这些规则可以帮助我们简化平方根的运算。
在初中数学中，我们还会遇到一些关于平方根的应用问题。
例如，通过求平方根可以帮助我们计算一些几何图形的边长。
以正方形为例，如果已知正方形的面积，我们可以通过求平方根来计算出正方形的边长。
同样地，在解决勾股定理的应用问题时，平方根也是一个重要的工具。
勾股定理告诉我们，一个直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
当我们已知两个直角边的长度时，可以通过求平方根来计算出斜边的长度。
人教版七年级数学第六章实数6.1平方根
a
－a
表示的 a 的算术平方 a 的算术平方
意义
根
根的相反数
±a a 的平方根
感悟新知
特别解读 平方与开平方是互逆运算，平方的结果叫做幂，
而开平方的结果叫做平方根.
感悟新知
例6 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)121；(2)2 7 ；(3)－(－4)3；(4)
9
49 .
解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的
数，然后根据平方根和算术平方根的定义确定.
感悟新知
解：(1)因为(±11)2=121，
所以121 的平方根是±11，算术平方根是11.
(2)
27 9
25 9
，因为
5 3
2
25 , 9
所以2
7
的平方根是±
5
，算术平方根是
5
.
9
3
3
感悟新知
(3) －( －4)3=64，因为( ±8)2=64， 所以－ (－4)3 的平方根是±8，算术平方根是8.
感悟新知
解：(1)因为1＜ 3＜2，所以0＜ 3－1＜1.
所以 3－1＜ 1 . 22
(2)因为 401＞ 400=20，
所以 401－5＞ 400－5 20－5 3.75.
4
4
4
感悟新知
4-1. 比较下列各组数的大小.
(1)－ 10与－3.2;
(2) 6－1 与 2＋1；
2
2
(3) 99－7 与 8 . 25
1. 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根 . 这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根. 表示方法：非负数a 的平方根记为± a ，读作“正、 负根号a”.
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七年级数学平方根知识点复习 1、二次根式的概念：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式。
注意：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a ≥0是a 为二次根式的前提条件，如5，21x +，等是二次根式，而5-，2x -等都不是二次根式。
2、取值范围 （1）、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a ≧0时，a 有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
（2）、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a ﹤0时，a 没有意义。
3、二次根式a （a ≥0）的非负性
a （a ≥0）表示a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非负数，即a 0（a ≥0）。
注意：a （a ≥0）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，
所以非负数（a ≥0）的算术平方根是非负数，即2)a （a ≥0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若0a b =，则a=0,b=0；若20a b =，则a=0,b=020a b =，则a=0,b=0。
4、二次根式2)a 的性质：2()a a =（a ≥0）
描述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注意：二次根式的性质公式2)a a =（a ≥0）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过
来应用：若a ≥0，则2)a a =，如：22(2)=，211()22
=。
5、二次根式的性质
2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩
描述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注意：（1）2a a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本2
(0)a a a a ==≥；若a 是负数，则等于a 的相反数-a,
即2 1.4143 1.7325 2.236 7 2.646≈≈≈≈； ； ；
； 2、2a 中的a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，2a 一定有意义； 3、化简2a 时，先将它化成a ，再根据绝对值的意义来进行化简。
6、2()a 与2a 的异同点
1、不同点：2()a 与2a 表示的意义是不同的，2()a 表示一个正数a 的算术平方根的平方，而2a 表
示一个实数a 的平方的算术平方根；在2()a 中2a a 可以是正实数，0，负实数。
但2)
a 2a 2)0a ≥20a ≥。
因而它的运算的结果是有差别的，2)a a =（a ≥0） ，2(0)(0)
a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩
2、相同点：当被开方数都是非负数，即a ≥0时，2)a 2a a ＜0时，2)a 2a a =-。
7、二次根式的运算
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab a b =；b b a a
=（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．。