七年级数学--平方根
七年级下数学平方根知识点
七年级下数学平方根知识点在七年级下学期的数学课程中，平方根是重要的知识点之一。
平方根是数学中最基础的概念之一，它在各个领域都发挥着重要的作用。
本文将会详细介绍七年级下学期中平方根的相关知识点。
一、平方数与非平方数首先，我们需要了解平方数和非平方数的概念。
平方数指的是某个数的平方，例如1、4、9、16、25等等。
而非平方数则是某个数不是平方数，例如2、3、5、7等等。
二、平方根的概念平方根是指某个数的平方等于它的数，即可称为该数的平方根。
例如，2的平方根为√2，因为√2 × √2 = 2。
同样的，4的平方根为2，因为2 × 2 = 4。
需要注意的是，非负数都有平方根，但负数没有实数平方根。
三、平方根的运算法则接下来，我们需要了解一些平方根的运算法则。
首先是平方根的乘法，即√a × √b = √ab。
例如，4的平方根乘以9的平方根等于36的平方根，即2 × 3 = 6。
其次是平方根的除法，即(√a) ÷ (√b) = √(a ÷ b)。
例如，16的平方根除以4的平方根等于4的平方根。
最后是平方根的加减法，即√a ± √b = √(a ± b)。
例如，3的平方根加上2的平方根等于√(9+4) = √13。
四、平方根的化简对于一些带根式的运算，我们可以通过化简的方式来简化结果。
具体来说，我们需要将分子里的平方数提取出来。
例如，把√50化简成√(25×2)，再把25的平方根提取出来，即为5√2。
在实际计算中，平方根的化简可以大大简化运算过程，提高计算的效率。
五、平方根的应用在生活和工作中，平方根有着广泛的应用。
例如，在建筑中，需要计算建筑面积和体积等数据时，就需要用到平方根。
此外，在学习科学和技术时，平方根也是重要的工具之一。
例如，在物理中，速度的计算就需要用到平方根。
总结：在七年级下学期的数学课程中，平方根是基础和重要的知识点之一。
平方根人教版数学七年级下册教案3篇
平方根人教版数学七年级下册教案3篇平方根人教版数学七年级下册教案1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根〔1〕教学目的 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性；2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是严密联络着的，通过探究活动培养动手才能和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程〔师生活动〕设计理念情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行获得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想〔多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面〕．那么，你们知道宇宙飞船分开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度〔米／秒〕而小于第二宇宙速度：〔米／秒〕．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和平安着陆，标志着我国在攀登世界科技顶峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题〔问题略〕，然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？〔学生考虑并交流解法〕这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
七年级上册平方根知识点
七年级上册平方根知识点平方根是数学中的一种基本概念，指的是一个数的正平方根，也就是这个数与自己相乘得到的结果是这个数的平方。
在七年级上册数学知识教学中，平方根是一个非常重要的知识点，今天我们就来详细了解一下平方根的相关知识。
一、什么是平方根？在我们的日常生活中，我们常常会与平方根这个概念打交道，比如测量了一个正方形的面积，就需要求它的边长，这个时候就需要用到平方根的知识。
平方根指的是一个数的正平方根，也就是这个数与自己相乘得到的结果是这个数的平方。
比如，4的平方根就是2，因为2x2=4；9的平方根就是3，因为3x3=9。
二、平方根的运算1、开平方开平方指的是求一个数的平方根，比如求16的平方根。
我们可以用以下方式进行计算：1）列出一个因式分解表：16=2x2x2x22）将这些因数分成两组，每组相乘：2x2=4，2x2=43）将这两个积相加：4+4=84）将这个和除以2：8÷2=4所以16的平方根是4。
2、整数和分数的平方根对于一个整数，它的平方根可能是整数，也可能是分数。
当这个整数是一个完全平方数时，它的平方根是一个整数；否则，它的平方根就是一个分数。
比如，16的平方根是4，因为4x4=16；而15的平方根就是根号15，因为根号15x根号15=15。
3、平方根的加减乘除运算平方根的加减乘除运算需要根据具体的情况进行处理。
如果两个数都是完全平方数，那么它们的加减乘除都是可以直接得出结果的；如果其中一个数是分数，那么需要将分数化为最简形式后再进行运算。
比如，2的平方根和8的平方根相加要先将8的平方根化为2的平方根的形式，即8的平方根=2x2x2的根号，然后相加化简即可。
三、平方根的性质1、方根是具有唯一性的同一个数的正平方根只有一个。
2、非负数才有实数平方根负数不具备实数的平方根。
在实数范围内，只有大于0的数才有正的平方根。
3、平方根可以加减同根的平方根可以直接进行加减运算。
4、若已知一个数的平方根，则可以求出它的平方根据平方根的定义，我们可以推出一个数的平方根与这个数的平方有关系，因此可以根据一个数的平方根求出它的平方。
人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第1课时)
求下列各式的值：
（1）
1
；
（2）
9 25
；
（3） 42 ；
（4） 0
．
解：（1） 1 1 ；
（2）
9 25
3 5
；
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
探究新知 知识点 2 算术平方根的双重非负性
6.1 平方根
1. 负数有算术平方根吗？ 2. a 是什么数？ 3. a 中的a可以取任何数吗？
探究新知
6.1 平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
探究新知
6.1 平方根
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a 互为 x a (x≥0) 逆运算
6.1 平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）49 ； 64
（3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ， 所以100的算术平方根是10 ． 即 100=10 ．
探究新知
6.1 平方根
（2） 49 ； 64
解：（2）因为 （7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
3
66
x
3
y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
课堂小结
算术平方根的概念
6.1 平方根
算术平 方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后作业
作业 内容
七年级数学平方根知识点复习
平方根是数学中的一个重要概念，它在数学中有着广泛的应用。
所以理解和掌握平方根成为学习数学的关键。
以下是七年级数学平方根知识点的复习，详细介绍了关于平方根的概念、性质和运算等内容。
一、平方根的概念1.平方根的定义：对于非负实数a，如果存在一个非负实数x，使得x的平方等于a，那么称x是a的平方根。
2.平方根的符号：x的平方根用符号√a表示，读作“根号a”，也可以简写为√a=x。
3.平方根的记法：如果a的平方根是一个整数，那么a就是一个完全平方数。
4.平方根的求解：为了求一个数a的平方根x，可以通过不断试探的方法，找出一个数x，使得x的平方与a尽可能接近。
二、平方根的性质1.平方根的非负性质：任何实数的平方根都是非负数，即√a≥0。
2.平方根的非负性质的逆命题：如果x≥0，那么x的平方是非负数。
3.平方根的唯一性质：对于任何非负实数a，其平方根是唯一的。
4.平方根与乘法的关系：(√a)²=a，即一个数的平方根的平方等于该数。
5.平方根与除法的关系：√(a/b)=√a/√b，即一个数的商的平方根等于该数的平方根之商。
三、平方根的运算1.简化平方根：将一个平方数的平方根记作一个整数，如√25=52.估算平方根：根据平方根的性质，可以通过估算找到一个接近实数的平方根。
3.混合运算：在进行数学运算时，可以使用平方根来简化计算，如√(a²b³)=a√(b³)。
四、平方根的应用1.平方根的图像：平方根函数的图像是一条抛物线，开口向上，图像通过原点。
2.长方形的对角线：对于一个长方形，它的对角线的长度等于两个边长的平方根的平方根，即d=√(a²+b²)。
3.直角三角形的斜边：对于一个直角三角形，斜边的长度等于两条直角边长的平方根的平方，即c²=a²+b²。
以上是七年级数学平方根知识点的复习，希望能够帮助你理解和掌握平方根的概念、性质和运算等内容。
(完整版)七年级数学《平方根》典型例题及练习
七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根．4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 25、平方表：1.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.4. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 5. 312726-=____________. 【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（ ）① -5是-25的算术平方根；② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】一、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．812．下列计算正确的是（ ）A±2 B636=± D.992-=-3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3 B24． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7．以下语句及写成式子正确的是（ ）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±12．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数13．25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±14．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±15．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±=B ．43169±=±C ．43169=D ．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和0.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8B. 4C. 0D. 1618．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0±19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±6 20．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 21．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 23．下列命题正确的是（ ）A ．49.0的平方根是0.7B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a26．下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-27．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±=31. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a 32.22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x33．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±34.下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-35．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±36.下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与- 二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是2．非负数a 的平方根表示为3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是4_______；9的平方根是_______．5的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是6．非负的平方根叫 平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。
人教版七年级数学课件《平方根》
联系
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同:平方根表示为± ,而算术平方根表示为 .
达标检测
人教版数学七年级下册
1.下列各数中没有平方根的数是( D)
∴2 − 1 = 9， − 1 = 16，
∴ = 5， = 17．
∵是 13的整数部分，3 < 13 < 4，
∴ = 3．
∴ + 2 − = 5 + 17 × 2 − 3 = 36．
∵36的平方根是±6．
∴ + 2 − 的平方根为±6．
总结提升
人教版数学七年级下册
平方根与算术平方根的联系与区别：
∴原来正方形的边长为16．
小结梳理
人教版数学七年级下册
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或
二次方根. 这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
1.正数有两个平方根，它们互为相反数;
2.0的平方根是0;
3.负数没有平方根.
正数a的算术平方根可以表示为 ，正数a的负的平方根，可以表
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
典例解析
人教版数学七年级下册
例4.已知2 − 1的算术平方根是3， − 1的平方根是±4，
是 13的整数部分，求 + 2 − 的平方根．
解：∵2 − 1的算术平方根是3； − 1的平方根是±4，
平方根 第1课时 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下
(3) 64 . 81
解：(1) 9 3 ;
(2) 0.49 0.7 ;
(3)因为
8 9
2
64 81
，所以
64 81
8 9
.
课堂小结
定义：如果一个数的平方等于a，即x2= a，那 么这个数叫做a 的平方根.
平方根
性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根 互为相反数.（2）0的平方根还是0.（3）负数 没有平方根.
课程讲授
1 平方根
练一练：判断下列说法是否正确.
（1）49的平方根是7.（ ×） （2）2是4的平方根；（ √） （3）-5是25的平方根；（ √） （4）64的平方根是±8；（√ ） （5）-16的平方根是-4．（ ×个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方
+1 -1
(2)用计算器计算 3 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现 的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你能根据 3 的值
说出 30 是多少吗?
随堂练习
1.填一填 （1）9的算术平方根是____3____;
（2） 9 的算术平方根是____3____;
（3）0.01的算术平方根是 __0_.1_____; （4）10-6 的算术平方根是__1_0_-3____; （5）(-4)2的算术平方根是___4_____; （6）10的算术平方根是________.
D．x≠ 1 2
课程讲授
2 估算算术平方根
问题1： 2 有多大呢？
因为 12 = 1，22=4，所以1< 2 <2; 因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< 2 <1.5; 因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4， 所以 1.41< 2 <1.42； 因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225， 所以 1.414< 2 <1.415； ……
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七年级数学教学教案
授课时间：年月日备课时间年月日年级七课程类别课时学生姓名
授课主题平方根授课教师
教学目标理解平方根和算术平方根的概念,会用根号表示；了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求非负数的平方根；理解平方根的相关事实。
教学重难点
教学方法
教学过程1、课程导入/错题讲解：
提问：
同学们,你能将手中两个相同的小正方形,剪一剪,拼一拼,拼成一个大正
方形吗?如果小正方形的边长是1,那大正方形的边长是多少呢?2
练习:
1.一张正方形桌面的边长为1.2m,面积是多少?
2.一张正方形桌面的面积为1.44m2,边长是多少m?
∵(±1.2)2=1.44
∴平方得1.44的数有两个是±1.2
又∵边长不为负,因此为1.2m。
点拨
教学过程2、知识点讲解(思维导图)：
由导入可以了解到：
∵(±1.2)2=1.44
∴±1.2叫做1.44的平方根
类推：
∵(±2)2=4
∴±2叫做4的平方根
平方根的性质:（学生通过讨论、交流得出）
一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
平方根的表示：
一个正数a的正平方根,用“a”表示,读作“根号a”，称为算数平
方根。
a的负平方根，用“-a”表示，读作“负根号a”。
合起来，一个正数a的平方根就用“±a”表示，读作正、负根号a，
其中a叫做被开方数。
学习札
记
提问“有没有
平方得负数
的数?为什
么?
求一个数的
平方根的运
算叫做开平
方。
∵x2=a
∴x叫做a的平方根，也叫a的
二次方根。
教学过程3、例题分析：
例1:求下列各数的平方根
（1）9
（2）1/4
（3）0.36
（4）16/9
强调:
(1)带分数开平方时，要先把带分数化成假分数。
(2)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数，而不是一个。
例2：求下列各数的算术平方根
(1)25
(2)0.16
(3)49/81
(4)0
提问:
是否只有正数才有算术平方根？
由算术平方根的定义，可知(a≥0)，即非负数的算术平方根一定是非负
数；负数没有平方根，当然负数没有算术平方根。
方法与技巧
教学过程4、随堂练习
一、填空题小提示。