平方根典型例题及练习
七年级数学《平方根》典型例题及练习
【知识要点】 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），
2、算术平方根：
3、平方根的性质：
（1）一个正数有 个平方根，它们 ；
（2）0 平方根，它是 ；
（3） 没有平方根．
4、重要公式：
（1）=2)(a （2）{==a a 2
5、平方表：
【典型例题】
例1、判断下列说法正确的个数为（ ）
① -5是-25的算术平方根；
② 6是()26-的算术平方根；
③ 0的算术平方根是0；
④ 是的算术平方根；
⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．
A ．0 个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
例2、36的平方根是（ ）
A 、6
B 、6±
C 、 6
D 、 6±
例3、下列各式中，哪些有意义
（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-
例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（
）
A ．()1+a
B ．()1+±a
C ．12+a
D ．12+±a
例5、求下列各式中的x ：
（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0
【巩固练习】
一、选择题
1． 9的算术平方根是（ ）
A ．-3
B ．3
C ．±3
D ．81
2．下列计算正确的是（ ）
A
±2 B C.636=± D.992-=-
3．下列说法中正确的是（ ）
A ．9的平方根是3 B
2 C. 4 D. 2
4． 64的平方根是（ ）
A ．±8
B ．±4
C ．±2
D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A ．4
B ．1
8 C ．-1
4 D ．1
4
6．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25
1625162
=
???? ??-
-
7．以下语句及写成式子正确的是（ ）
A 、7是49的算术平方根，即749±=
B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-
C 、7±是49的平方根，即749=±
D 、7±是49的平方根，即749±=
8．下列语句中正确的是（ ）
A 、9-的平方根是3-
B 、9的平方根是3
C 、 9的算术平方根是3±
D 、9的算术平方根是3
9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（
）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．4个
10．下列语句中正确的是（ ）
A 、任意算术平方根是正数
B 、只有正数才有算术平方根
C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D 、1-是1的平方根
11．下列说法正确的是（ ）
A ．任何数的平方根都有两个
B ．只有正数才有平方根
C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数
D ．2a 的平方根是a ±
12．下列叙述中正确的是（ ）
A ．（-11）2的算术平方根是±11
B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大
C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大
D ．任何一个非负数的平方根都是非负数
13．25的平方根是（ ）
A 、5
B 、5-
C 、5±
D 、5±
14．36的平方根是（ ）
A 、6
B 、6±
C 、 6
D 、 6±
15．当≥m 0时，m 表示（ ）
A ．m 的平方根
B ．一个有理数
C ．m 的算术平方根
D ．一个正数
16．用数学式子表示“169的平方根是
4
3±”应是（ ）
A ．43169±=
B ．43169±=±
C ．43169=
D ．43
169
-=-
17．算术平方根等于它本身的数是（ ）
A 、 1和0
B 、0
C 、1
D 、 1±和0
18．0196.0的算术平方根是（ ）
A 、14.0
B 、014.0
C 、14.0±
D 、014.0±
19．2)6(-的平方根是（ ）
A 、－6
B 、36
C 、±6
D 、±
6 20．下列各数有平方根的个数是（ ）
（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
21．2)5(-的平方根是（ ）
A 、 5±
B 、 5
C 、5-
D 、5±
22．下列说法错误的是（ ）
A. 1的平方根是1
B. –1的立方根是－1
C.
2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 23．下列命题正确的是（ ）
A ．49.0的平方根是
B ．是49.0的平方根
C ．是49.0的算术平方根
D ．是49.0的运算结果
24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）
A ．a
B ．
a -
C ．2a -
D ．3a 25．3612892=x ，那么x 的值为（ ） A ．1917
±=x B ．1917
=x C ．1817
=x D ．18
17±=x
26．下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-
27．下列各式中正确的是（ ）
A ．12)12(2-=-
B ．6218=?
C ．12)12(2±=-
D ．12)12(2=-±
28.若a 、b 为实数，且47
112
2++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 5
29.若9,422==b a ，且0 (A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5- 30．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±= 31. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 32.2 2)4(+x 的算术平方根是（ ） A 、 42)4(+x B 、22)4(+x C 、42+x D 、42+x 33．2)5(-的平方根是（ ） A 、 5± B 、 5 C 、5- D 、5± 34.下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=- 35．下列各式中正确的是（ ） A ．12)12(2-=- B ．6218=? C ．12)12(2±=- D ．12)12(2=-± 36.下列各组数中互为相反数的是（ ） A 、2)2(2--与 B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与- 二、填空题： 1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是 2．非负数a 的平方根表示为 3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 4_______；9的平方根是_______． 5的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是 6．非负的平方根叫 平方根 7．2)8(-= ， 2)8(= 。 8．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ；210-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ； 9．一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根. 10．一个数的平方等于49，则这个数是 11．化简：=-2)3(π 。 12．一个负数的平方等于81，则这个负数是 13．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是 14．25的平方根是 ；（-4）2的平方根是 。9的算术平方根是 ；3-2的算术平方根是 。 15．若a 的平方根是±5，则a = ．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ； 16．当_______x 时，3x -有意义； 当_______x 时，32-x 有意义； 17．当_______x 时，x -11 有意义； 当________x 时，式子2 1--x x 有意义； 18.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 19. 2.676=， 26.76=，则a 的值等于 ，_____6.71= 20．5若22-a 与|b ＋2|是互为相反数，则（a －b ） 2＝______． 21．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 22.满足x 是 三．利用平方根解下列方程． （1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； 四．求下列各式中的值： （1）26 （2）2)6(- （3）2)6( （4）－26 （5）±2)6(- （6）－0 （7 （8 （9 五．实数非负性的应用 （1）已知22b a +＋|b 2－10|＝0，求a ＋b 的值． （2）已知： =0，求实数a, b 的值。 （3）,,x y z 试求x,y,z 的值。 （4）在实数范围内，设20064(1x a x =++，求a 的个位数字是什么 （5）已知x 、y 是实数，且2(1)x y -+ 六．解答题 （1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值. （2）把下列无限循环小数化成分数：①② ③ （3）阅读下列材料，然后回答问题。 在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如35， 32，1 32+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 35＝35 33333＝??； （一） 32＝3 63332＝??（二） 132+＝））（（）－（1313132-+?＝131 313222---＝）（）（（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。 1 32+还可以用以下方法化简： 132+＝131 313131313131322-+-++-+-＝））（（＝）（＝（四） （1）请用不同的方法化简 352+： 参照（三）式得 352+＝__________________； 参照（四）式得 352+＝___________________。 （2）化简： 12121...571351131-+++++++++n n 平方根与立方根练习题 班级 姓名 时间 一、填空题 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________； 2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 4. x ==则 ，若,x x =-=则 。 5．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 6．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，3 3-m 有意义； 7．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 8．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 二、选择题 9. 若2x a =，则（ ） A.0x > B. 0x ≥ C. 0a > D. 0a ≥ 10．2)3(-的值是（ ）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 11．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 12．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 13．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425 + D 、无法确定 14. 若5x -能开偶次方，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤ 15. 若n 为正整数,则2n ） A ．-1 B.1 C.±1 D.21n + 16. 若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A.01a << B.0a > C. 1a < D. 1a > 三、解方程 1. 8)12(3-=-x 2．4(x+1)2=8 3. 2(23)2512x x -=- 4. (2x-5)3=-27 四、解答题 已知： 实数a 、b 满足条件 0)2(12=-+-ab a 试求: ) 2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(1 1 ++++++++++b a b a b a ab 的值 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质： （1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根． 4、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表： 6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 7.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 8.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 9. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.18 2726的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 算数平方根及平方根练习题 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） 平方根算术平方根立方根三说 一、平方根、算术平方根、立方根知识点概要 1.平方根、算术平方根的概念与性质 如果一个数 x 的平方等于 a（即x2 a ），那么这个数x 就叫做 a 的平方根（或二次方根），记作： x a ，这里a是x的平方数，故 a 必是一个非负数即 a 0；例如16的平方根是±4，从定义还可得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0 的平方根只有一个0，即为它本身。 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，表示为 a a 0 ，例如 16 的算术平方根是16 4 ，从定义中容易发现：算术平方根具有双重非负性：① a 0 ；② a 0 。 2.平方根、算术平方根的区别与联系区别：①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④ 取值范围不同：平方根可以是正数、负数、零，而算术平方根只能取零及正数，即非负数。联 系：①它们之间具有包含关系； ②它们赖以生存的条件相同，即均为非负数； ③ 0 的平方根以及算术平方根均为0。 3. 立方根的定义与性质 如果一个数x 的立方等于a（即x3 a ），那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三次方根），记作：x 3 a 。 立方根的性质：正数的立方根是正数，0 的立方根是0，负数的立方根是负数。 二、解题中常见的错误剖析 第 1 页共7 页 例 1. 求 3 2的平方根。 2 错解：39 3 2的平方根是 3 剖析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而2 是一个正数，故它的平方根应有39 两个即± 3。 例 2. 求9 的算术平方根。 错解：329 9 的算术平方根是 3 剖析：本题是没有搞清题目表达的意义，错误的认为是求9 的算术平方根，因而导致误解，事实上本题9 就是表示的9 的算术平方根，而整个题目的意义是让求9 的算术平方根的算术平方根。 9 3 ，而3的算术平方根为 3 ，故9 的算术平方根应为 3 。仿此你能给出64 的平方 根的结果吗？ 三、典型例题的探索与解析 例 3. 已知：M a b 2 a8 是a8 算数平方根，N 2 a b 4 b 3 是b 3 立方根，求M N 的平方根。 分析：由算术平方根及立方根的意义可知 a 80 a b 2 2 1 2a b 4 3 2 联立 <1><2> 解方程组，得： a 1， b 3 第 2 页共7 页 算术平方根练习 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2. 已知正方形的边长为 a ，面积为 S ，下列说法中：①a S =；②S a =； ③S 是a 的算术平方根；④a 是S 的算术平方根。正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 4. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ． ()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925=________；=-01.0________；002 5.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________；256 169-=___________。 三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根： (1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001 2. 求下列各式的值： (1) 144 169- (2) 0625.0 (3) 1692254-+ 3. 回答下列问题： (1) ()2 5-有没有算数平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。 (2) 3-是()2 3-的算术平方根吗？如果不是，请写出它的算术平方根。 4. 用长3cm 、宽2.5cm 的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？ 平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根． 3、重要公式： （1）=2 )( a （2） { ==a a 2 4、平方表： 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.1827 26 的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、 36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1） 5 （2）2- （3）4- （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．1 2+a D ．12+± a 强化训练 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 4 2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =? ?? ? ? ?-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、 7是2 )7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 6．下列说法正确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根 6.1 平方根 第1课时算术平方根 要点感知1一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________. 预习练习1-1(2014·枣庄)2的算术平方根是( ) A.±2 B.2 C.±4 D.4 要点感知2 规定：0的算术平方根为__________. 预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( ) A.1 B.-1 C.0 D.0或1 要点感知3被开方数越大,对应的算术平方根也__________. 预习练习3-1比较大小：6__________7，4__________15. 知识点1 算术平方根 1.若x是64的算术平方根，则x=( ) A.8 B.-8 C.64 D.-64 2.(2013·南充)0.49的算术平方根的相反数是( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 3.(-2)2的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C.-2 D.2 4.下列各数没有算术平方根的是( ) A.0 B.-1 C.10 D.102 5.求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)1；(3)16 25 ；(4)0.008 1；(5)0. 6.求下列各数的算术平方根. (1)0.062 5；(2)(-3)2；(3)225 121 ；(4)108. 知识点2 估算算术平方根 7.(2014·安徽)设n为正整数，且n65n+1，则n的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 8.(2013·枣庄)估计6+1的值在( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 9.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位). 知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 10.用计算器比较23+1与3.4的大小正确的是( ) A.23+1=3.4 B.23+1>3.4 C.23+1<3.4 D.不能确定 11.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入 显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________. 12.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）： (1)800；(2)0.58；(3)2401. 13.(2014·百色)100( ) A.100 B.10 C.10 D.±10 14.(2014·台州)30( ) A.4 B.5 C.6 D.7 15.(2013·东营16( ) A.±4 B.4 C.±2 D.2 16.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,100；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.已知a、b为两个连续的整数，且28 平方根与立方根典型题大全 一、填空题 2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 4.若3,x x x ==则 ，若2,x x x =-=则 。 4．81的平方根是_______， 4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 5．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 6．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 7．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 二、选择题 8.若2x a =，则（ ）A.0x > B. 0x ≥ C. 0a > D. 0a ≥ 8．2 )3(-的值是（ ）．A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 9．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 10．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425+ D 、无法确定 12.若5x -能开偶次方，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤ 13.若n 为正整数,则211n +-等于（ ）A ．-1 B.1 C.±1 D.21n + 14.若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A.01a << B.0a > C. 1a < D. 1a > 四、解答题 15．已知：实数a 、b 满足条件 0)2(12=-+-ab a 试求) 2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值 算术平方根练习 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2.下列说话正确的是（ ） A 、（－1）2是1的算术平方根 B 、－1是1的算术平方根 C 、（－2）2的算术平方根是－2 D 、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 4. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ． ()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925=________；=-01.0________；002 5.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________；256 169-=___________。 6. 当______m 时，m -3有意义； 7．已知0)3(122=++-b a ，则=3 2ab ； 8．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 9．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 10.算术平方根等于它本身的数有________ 11．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） 三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根 (1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001 2. 求下列各式的值 (1)144 169- (2) 1692254-+ (3)108 （4）75 3. 若2+a +︱b-1︳=0,求（a+b ）2007 。 4. 若︱3x-y-1︳和42-+y x 互为相反数，求x+4y 的算术平方根。 12.若X - 5能开偶次方，则X的取值范围是（） A? X _ 0 B. X 5 C.X _5 D.x _ 5 13.若n为正整数，则2n \ _ 1等于（)A. -1 B.1 C.± 1 D. 14.若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A. 0 ：：：a 1 B. a 0 C.a 1 D 四、解答题 15 ?已知：实数a、b满足条件.a - 1 (ab -2)2 = 0 试求1.1. 1半..... +1的值 2n 1 a 1 平方根与立方根典型题大全 一、填空题 2?若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是______________ ; 3 ?算术平方根等于它本身的数有 __________ ，立方根等于本身的数有________ ? 4.若、、X=：X,则X= _____ ，若?,亍二…X,则X =________ 。 4. 781的平方根是_______ , J4的算术平方根是_____________ , io-的算术平方根是 5?当m _____ 时，理；3 _m有意义；当m ______ 时，詁m _3有意义； 6?若一个正数的平方根是2a —1和一a +2，则a = ______ ，这个正数是________ ； 7. _____________________________ . a 1 2的最小值是_________ ，此时a的取值是? 二、选择题 8. 若x2=a，则（）A. x〉0 B. x^O C. a》0 D. a A O ' 2 8?，.（_3）的值是（）.A. — 3 B ? 3 C ? -9 D ? 9 9 ?设x、y为实数，且y = 4…J5 — x…J x - 5，则x—y的值是（） A 1 B 、9 C 、4 D 、5 10 ?如果.3x_5有意义，则X可以取的最小整数为（）? A. 0 B ? 1 C ? 2 11 ? 一个等腰三角形的两边长分别为 5 2和2 3，则这个三角形的周长是（） A 102 2、3 B 、5.2 43 C、10、2 2.3 或5 2 4 3 D 、无法确定 ab (a 1)(b 1) (a ■ 2)(b2) (a - 2004)(b - 2004) 平方根与立方根练习 题39136 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164 =x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10、计算： 381264 27 3292531+-+= ； 11、若m 的平方根是51a +和19a -，则m = ． 12、0.25的平方根是 ；125的立方根是 ； 13、计算：412 =＿＿＿；38 3 3-=＿＿＿； 14、若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若3x =1，则x=＿＿＿； 15、若2 )1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273 x +125=0，则x=＿＿＿； 16 、当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 17、如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，则x= ，y=＿＿＿； 18、如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 二、选择题 1、若a x =2 ，则（ ）A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 3、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 4、若a ≥0，则2 4a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 5、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A 、0 1 激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格 乐学，让学习更快乐 乐学教育 平方根与立方根典型题大全 一、 填空题 1 .如果 x 9，那么x = _________ ;如果 X 9，那么x _____________ 2?若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是 ____________ ; 3. __________________________________ 算术平方根等于它本身的数有 ___ 立方根等于本身的数有 ________________________________ . 4. 若 -,.x 3 x,贝Vx ______ ，若?- x 2 x,贝Ux ______ 。 4.的平方根是 ____________ ，V4的算术平方根是 ________ ，10 2的算术平方根是 ___________ ; 5 .当m ______时，3 m 有意义；当m _________ 时，3 m 3有意义； 6. 若一个正数的平方根是2a 1和a 2，则a __________ ，这个正数是 _________ ; 7. _______________________________ TTH 2的最小值是 ________ 此时a 的取值是 . 二、 选择题 8. 若x 2 a ，则（ ) A. x 0 B. x 0 C. a 0 D. a 0 8. （3）2 的值是 （ ). A. 3 B .3 C 9 D .9 9. 设x 、 y 为实数, 且 y 4 5 x . x 5 ，则x y 的值是（ ） A 1 B 、9 C 、4 D 、5 10 .如果 3x 5有意义, 则x 可以「 取的最小 整 数为（ ). A. 0 B .1 C .2 D .3 11. 一个等腰三角形的两边长分别为5 2和2 3，则这个三角形的周长是（ ） A 、10 .2 2 3 B 、5 .2 4 3 C 、10 2 2.3 或 5 2 4 3 D 、无法确定 12.若x 5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ) A. x 0 B. x 5 C. x 5 D. x 5 13.若n 为正整数,则姑'、1 1等于（ ) A. -1 B.1 C. ± 1 D. 2n 1 14.若正数a 的算术平方根比它本身大， 则（ ) 初二数学上册平方根与立方根专项练习题 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ， 16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时， 13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若 3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若 3x =1，则x=＿＿＿； 11．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿； 12．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 147在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。 二、选择题 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0 平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根． 3、重要公式： （1）=2 )( a （2） { ==a a 2 4、平方表： { 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是27 26 的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ ^ ⑤ 是的算术平方根； ⑥ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、 36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义 （1） 5 （2）2- （3）4- （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） - A ．()1+a B ．()1+±a C ．12 +a D ．1 2 +±a 强化训练 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 4 2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（ ） \ A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =? ?? ? ? ?-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、 7是2 )7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 精品文档 平方表： 【典型例题】 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()2 6-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2 ）2- （3）4- （4）2)3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是 a ，则下一个自然数的 算术平方根是（ ） A ． ()1+a B ．()1+±a C ． 12 +a D ．12 +±a 例5、求下列各式中的x ： （1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0 【巩固练习】 一、选择题 1． 9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 2．下列计算正确的是（ ） A ±2 B C.636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 2 2 4． 64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ． 18 C ．-14 D ．14 6．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =? ?? ? ? ?-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即749=± D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（ ） A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3 C 、 9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是 3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其 中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 10．下列语句中正确的是（ ） A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根 C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根 11．下列说法正确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平 方根 C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D ．2 a 的平方根是a ± 12．下列叙述中正确的是（ ） A ．（-11）2 的算术平方根是±11 B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 算术平方根课后练习 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2. 已知正方形的边长为 a ，面积为 S ，下列说法中：①a S =；②S a =；③S 是a 的算术平方根；④a 是S 的算术平方根。正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 4. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ． ()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925=________；=-01.0________；002 5.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________；256 169-=___________。 三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根： (1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001 2. 求下列各式的值： (1) 144 169- (2) 0625.0 (3) 1692254-+ 3. 回答下列问题： (1) ()2 5-有没有算数平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。 (2) 3-是()2 3-的算术平方根吗？如果不是，请写出它的算术平方根。 4. 用长3cm 、宽2.5cm 的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？ 平方根与立方根测试题 ： 一、 选择题 1、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 3、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 4、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 5、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0 算术平方根练习 令狐采学 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（） A．9±B．9 C．-9 D．3 2. 已知正方形的边长为a，面积为S，下列说法中： ①a S=；②S a=；③S是a的算术平方根；④a是S的算术平方根。正确的是（） A．①③B．②③C．①④D．②④ 3. 如果5.1=y，那么y的值是（） A．2.25 B．22.5 C．2.55 D．25.5 4. 计算()22-的结果是（） A．-2 B．2 C．4 D．-4 5. 下列各式中正确的是（） A．5 =B．()6 25± 62- -C．()2 = = 22-D．()3 32= - 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144 =_______；49 25=________；=-01.0________； 0025 .0=_______。 5. () = 2 196_________；()= -2 8_________； 256 169 - =___________。 6.当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有 意义； 7．已知0)3(122=++-b a ，则=3 3 2ab ； 8． 21++a 的最小值是________，此时a 的取值是 ________． 9．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 10.算术平方根等于它本身的数有________ 11．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值 是（ ） 三、解答题： 2a a 2 -a 2 a 2 -x 1 七年级数学平方根与立方根部分试题 姓名： 一、 选择题（每小题 2 分，共计 40 分） 1、若 x 2 = a ，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 分数： 2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于 0 B 、等于 0 C 、小于 0 D 、不能确定3、一个正方形的边长为 a ，面积为 b ，则（ ） A 、a 是 b 的平方根 B 、a 是 b 的的算术平方根 C 、 a = ± 4、若 a ≥0，则4a 2 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、 D 、| 2a | 5、若正数 a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0 1.填空题 (1)121 4的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_________，4的平方根为_________； (7)(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________. 2.选择题 (1)2)2(-的化简结果是 A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 (2)9的算术平方根是 A.±3 B.3 C.±3 D. 3 (3)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是 A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 (5)7－2的算术平方根是 A.71 B.7 C.41 D.4 (6)16的平方根是 A.±4 B.24 C.±2 D.±2 (7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是 A.a +2 B.a －2 C.a +2 D.a 2+2 (8)下列说法正确的是 A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 (9)16的平方根是 A.4 B.－4 C.±4 D.±2 (10)169+的值是 A.7 B.－1 C.1 D.－7 三、解答题 11.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数. 12.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值. 13.已知a<0,b<0,求4a2+12ab+9b2的算术平方根. 14.要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？平方根与立方根练习题
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